《直棱柱的侧面展开图》课件1-优质公开课-青岛9下精品
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《直棱柱的侧面展开图》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (4)
得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋
1即)：(xy-=1－) x2+1
封面 例题
小组探究
1、二次函数对称轴为x=2，且过〔3，2〕、〔1,10〕两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-2)2-k
2、二次函数极值为2，且过〔3，1〕、 〔-1,1〕两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-h)2+2
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直可分为：
〔1〕 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 我
们
斜 棱 柱
直 棱 柱
只 研 究 直
棱
〔2〕侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 柱
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1 A1
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如下图)，求抛物线的表达式．
解：设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂，
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
x▪ 通常选择交点式。 o
确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式。
封面
C1
B1 A
1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
直棱柱圆锥的侧面展开图市公开课一等奖省优质课获奖课件
依据底面图形边数，我们分别称下列图中立体图形为直 三棱柱、直四棱柱、直六棱柱，比如，长方形和正方形 都是直四棱柱.底面是正多边形棱柱叫作正棱柱.
第4页
例1 一个食品包装盒侧面展开图如图所表示，塔底面 是边长为2正六边形，这个包装盒是什么形状几何体？ 试依据已知数据求出它侧面积。
解 依据图示可知该包装盒侧面是矩形，又已知上、下 底面是正六边形，所以这个几何体是正六边形（如图）.
S表 π 2r 2 + r 2 ( 2 1) r2 .
第12页
结束寄语
下课了!
生活是数学源泉. • 探索是数学生命线.
第13页
分析 圆锥形帽子底面周长就是扇形弧长. 解 扇形弧长（即底面圆周长）为
l 2 10 20 (cm). 所以扇形纸板面积 S 1 20 24 240 (cm2 ).
2
第10页
练习
1.某种例题图形侧面展开图如图所表示，它底面是正三角 形，那么这个立体图形是（ ）A
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱柱
第11页
如图: 圆锥顶点为P, AB是底面圆O一条直径， ∠APB=90°，底面半径为r，求这个圆锥侧面积和表面积.
解：连接PO则PO⊥AB垂足为O
又∵△APB为等腰直角三角形
P
∴AO = PO = r
AP r2 r2 2r 底面⊙O周长l l 2r
AO·ຫໍສະໝຸດ B1S侧2rπ 2
2r π 2r 2
l ro
第7页
在一张硬纸板上画一个扇形,如图(1).
l
ro
⑴
⑵
第8页
l
ro
把圆锥沿它一条母线剪开,它侧面能够展成一个平面图形，像这么平面 图形称为圆锥侧面展开图.
《直棱柱的侧面展开图(1)》课件 (同课异构)2022年精品课件
直棱柱的侧面展开图和外表展开图
1.直棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的宽等于棱柱的侧棱长，矩形的长等 于棱柱的周长. 如果用c表示直棱柱的侧棱长,L表示直棱柱底面的周长,S侧表示直棱柱的侧面积, 那么S侧＝Lc. ，而沿直棱柱外表不同的棱剪开,有时可得到不同组合方式的外表展开图，即同 一直棱柱的外表展开图可能有多种．
O
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上.
A
D C
P
E
B
例3:如图，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H， FM⊥BC于M.
∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC. ∴FG＝FM. 又∵点F在∠CBD的平分线上，A FH⊥AD， FM⊥BC， ∴FM＝FH， ∴FG＝FH. ∴点F在∠DAE的平分线上.
7.2 直棱柱的侧面展开图〔1〕
学习目标
1.了解直棱柱的相关概念和简单性质，能 认识直棱柱的底面、侧面、侧棱. 2.了解直棱柱的侧面展开图和外表展开图， 能根据展开图想象所描述的实际物体. 3.能画出简单的直棱柱的侧面展开图，计 算直棱柱的侧面积和外表积.
知识讲解
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱……
M
A
P
O
N
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上， 到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
归纳总结
角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
C
P
P
已知 条件
结论
OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E
PD=PE
山东省泰安市东平县新湖镇中学九年级数学下册 7.2 直棱柱的侧面展开图课件 (新版)青岛版
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直可分为：
（1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 我
们
斜 棱 柱
直 棱 柱
只 研 究 直
棱
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 柱
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1 A1
a _-_2_,b _-_7_,c __1__
2 c 7 -1 b
a
2. “坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持就是
胜
利
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有 （）
甲
乙
丙
4. 5.
6. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最 短距离是多少？
第7章：空间图形的初步认识
学习目标：
1.知道棱柱的相关元素和结构特征. 2.知道棱柱的表示方法. 3.知道棱柱的侧面展开图是矩形. 4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可 以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
B C
20
15 A 10
C1
B1 A
1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
A
BA
C A
BB
E
D C
底面 平行且全等 侧面 矩形 侧棱 平行且相等 侧面（棱）数 = 底面边数
展开
山东省东平县斑鸠店镇中学九年级数学下册 7.2 直棱柱的侧面展开图(第1课时)课件 (新版)青岛版
7.2 直棱柱的侧面展开图
第1课时
1.知道直棱柱的相关元素和结构特征 及它的表示方法。
2.知道直棱柱的侧面展开图是矩形， 并能够利用侧面展开图解决简单问题
பைடு நூலகம்
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
直棱柱的有关概念和简单性质，计算直棱柱的侧面积和表面积
理解棱柱的侧面展开图，体会空间图形和平面图形的相互转化 .
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/172022/2/17T hursday, February 17, 2022
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 2:29:07 PM
E1 D1 C1
D
C
A
BA
C A
BB
E D
C
直棱柱的相关元素和特征
底面 平行且全等
侧面 侧棱
矩形 平行且相等
侧面（棱）数 = 底面边数
棱柱的侧面展开图
展开
甲
展开
五棱柱
展开
展开 六棱柱
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的宽等于棱柱的侧棱 长，矩形的长等于棱柱的周长.
如图直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所标 的数据求直三棱柱表面展开图的面积．
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月17日 星期四 2022/2/172022/2/172022/2/17
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
第1课时
1.知道直棱柱的相关元素和结构特征 及它的表示方法。
2.知道直棱柱的侧面展开图是矩形， 并能够利用侧面展开图解决简单问题
பைடு நூலகம்
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
直棱柱的有关概念和简单性质，计算直棱柱的侧面积和表面积
理解棱柱的侧面展开图，体会空间图形和平面图形的相互转化 .
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/172022/2/17T hursday, February 17, 2022
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 2:29:07 PM
E1 D1 C1
D
C
A
BA
C A
BB
E D
C
直棱柱的相关元素和特征
底面 平行且全等
侧面 侧棱
矩形 平行且相等
侧面（棱）数 = 底面边数
棱柱的侧面展开图
展开
甲
展开
五棱柱
展开
展开 六棱柱
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的宽等于棱柱的侧棱 长，矩形的长等于棱柱的周长.
如图直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所标 的数据求直三棱柱表面展开图的面积．
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月17日 星期四 2022/2/172022/2/172022/2/17
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
青岛初中数学九年级下册《7.2直棱柱的侧面展开图》课堂教学课件 (3)
立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗? 展开图规律之三: 对面不相连.
将前、右、上三个面做是（ C ）
A
B
C
D
1. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线 折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
a _-_2_,b _-_7_,c __1__
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1 A1
C1
B1 A 1
C1 A1
E1 D1
B1 B1
C1
D
C
A
BA
C A
BB
E
D C
底面 平行且全等 侧面 矩形 侧棱 平行且相等 侧面（棱）数 = 底面边数
展开图
围成的棱柱
直棱柱的侧面 展开图是矩形. 其长是直棱柱 底面的周长， 宽是直棱柱的 侧棱长.
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第7章：空间图形的初步认识
(1)
学习目标：
1.了解直棱柱的相关元素及简单性质.
2.了解直棱柱的侧面展开图和表面展开 图.
3.会计算直棱柱的侧面积和表面积，体 会转化思想.
棱柱的分类
4 5632 1
4
5632
1
3
2 45
563 124
二个三型
1
4 5632
1
4 5632
1
4 5632
1
4 5632
1
一四一型
54
63
6
12
三个二型
4
4
563 563
12
将前、右、上三个面做是（ C ）
A
B
C
D
1. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线 折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
a _-_2_,b _-_7_,c __1__
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1 A1
C1
B1 A 1
C1 A1
E1 D1
B1 B1
C1
D
C
A
BA
C A
BB
E
D C
底面 平行且全等 侧面 矩形 侧棱 平行且相等 侧面（棱）数 = 底面边数
展开图
围成的棱柱
直棱柱的侧面 展开图是矩形. 其长是直棱柱 底面的周长， 宽是直棱柱的 侧棱长.
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第7章：空间图形的初步认识
(1)
学习目标：
1.了解直棱柱的相关元素及简单性质.
2.了解直棱柱的侧面展开图和表面展开 图.
3.会计算直棱柱的侧面积和表面积，体 会转化思想.
棱柱的分类
4 5632 1
4
5632
1
3
2 45
563 124
二个三型
1
4 5632
1
4 5632
1
4 5632
1
4 5632
1
一四一型
54
63
6
12
三个二型
4
4
563 563
12
直棱柱的侧面展开图1
复习回顾
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直可分为：
（1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
斜棱柱
直棱柱
我们只研究直棱柱
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.
棱柱的表示方法
棱柱的相关元素和结构特征.
棱柱的侧面展开图纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
-2
-7
1
2.
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
“胜”在上，“利”在前！
3.
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ ）
4.
5.
直棱柱的侧面展开图
第7章：空间图形的初步认识
学习目标：
1.知道棱柱的相关元素和结构特征.2.知道棱柱的表示方法.3.知道棱柱的侧面展开图是矩形.4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直可分为：
（1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
斜棱柱
直棱柱
我们只研究直棱柱
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.
棱柱的表示方法
棱柱的相关元素和结构特征.
棱柱的侧面展开图纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
-2
-7
1
2.
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
“胜”在上，“利”在前！
3.
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ ）
4.
5.
直棱柱的侧面展开图
第7章：空间图形的初步认识
学习目标：
1.知道棱柱的相关元素和结构特征.2.知道棱柱的表示方法.3.知道棱柱的侧面展开图是矩形.4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
《直棱柱的侧面展开图》课件1-优质公开课-青岛9下精品
1. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折 叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
-2 b ___, -7 c ____ 1 a ___, 2 c 7 -1 a b
2.下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的 有（ ）
甲
乙
丙
回顾本课学习了哪些知识？
相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧侧面平行且全等平行且相等矩形侧面棱数底面边数展开展开展开五棱柱展开六棱柱一般地将一个直棱柱沿它的一条侧棱剪开将各个侧棱铺在同一个平面内所得到得图形叫做这个直棱柱的侧面展开图
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可 以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
例2 某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三 视图如图，（单位：cm）问制作一个食品盒至少需要 的硬纸板的面积为多少？
36
36
10
10
解：上下底面面积
3 2 2 300 3 ( cm ) 10 6 2 4
六个侧面面积
(cm ) 36 10 6 2160
2
2 300 3 2160 ( cm ). 所需面积
侧面（棱）数 = 底面边数
展开
甲
展开
展开
五棱柱
展开
六棱柱
一般地，将一个直棱柱沿它的一条侧棱剪开，将各
个侧棱铺在同一个平面内，所得到得图形叫做这个
直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是矩形，
矩形的宽等于直棱柱的侧棱长，矩形的长等于直棱 柱底面的周长.
例1 已知直棱柱的底面是菱形，它的一条边长为3，一 个角为60°，直四棱柱的侧棱长为6.求出它的表面积. 解：由题意可知，该直四棱柱的侧面展开图是一个宽为 6、长为12的矩形. S侧=6×12=72. 该直四棱柱的底面ABCF如图7-15所示. 已知AB=3,∠ABC=60°，所以 AC=AB=3,BO=ABcos∠ABO=3×cos30° 1 1 9 3 ∴ S菱形ABCD ( AC BD) (3 3 3) . 2 2 2 ∴ S表 = S侧 +2 S菱形ABCD 72 9 3
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例3如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最 短距离是多少？ 解：根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情 况（如图①②），由勾股定理可求的图①中 B AB最短. C
20 15 A 10
①AB 202 152 625 25; ②AB 102 252 725.
1. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折 叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
-2 b ___, -7 c ____ 1 a ___, 2 c 7 -1 a b
2.下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的 有（ ）
甲
乙
丙
回顾本课学习了哪些知识？
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.
棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1
A1 D B1 C1
C1 A
1
A1 B1 B1
E1
D1 C1
C
B A
C
E
A
B
A B
C
D
直棱柱的底面是几边形就叫做直棱柱，如长方 体也叫直四棱柱，图7-12中的棱柱叫做直五棱柱. 在棱柱中，除了、下底面以外，其他的面叫做 它的侧面.相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱.
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可 以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
棱柱的分类 按侧棱与底面是否垂直可分为： （1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱.
斜 棱 柱 直 棱 柱 我 们 只 研 究 直 棱 柱
底面 侧面 侧棱
平行且全等 矩形 平行且相等
侧面（棱）数 = 底面边数
展开
甲Leabharlann 展开展开五棱柱
展开
六棱柱
一般地，将一个直棱柱沿它的一条侧棱剪开，将各
个侧棱铺在同一个平面内，所得到得图形叫做这个
直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是矩形，
矩形的宽等于直棱柱的侧棱长，矩形的长等于直棱 柱底面的周长.
例2 某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三 视图如图，（单位：cm）问制作一个食品盒至少需要 的硬纸板的面积为多少？
36
36
10
10
解：上下底面面积
3 2 2 300 3 ( cm ) 10 6 2 4
六个侧面面积
(cm ) 36 10 6 2160
2
2 300 3 2160 ( cm ). 所需面积
例1 已知直棱柱的底面是菱形，它的一条边长为3，一 个角为60°，直四棱柱的侧棱长为6.求出它的表面积. 解：由题意可知，该直四棱柱的侧面展开图是一个宽为 6、长为12的矩形. S侧=6×12=72. 该直四棱柱的底面ABCF如图7-15所示. 已知AB=3,∠ABC=60°，所以 AC=AB=3,BO=ABcos∠ABO=3×cos30° 1 1 9 3 ∴ S菱形ABCD ( AC BD) (3 3 3) . 2 2 2 ∴ S表 = S侧 +2 S菱形ABCD 72 9 3