2014~2015学年度 最新 盐城市亭湖新洋实验学校2015届中考模拟考试数学试题及答案

九年级数学试卷一.填空题（24分）1. 实数9的平方根是( )A．±3B．3 C．－3 D．2．在以下绿色食品．回收．节能．节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A B C D3．如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是( )A. B. C.D.4.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为(）A. 5105.2⨯ B. 6105.2⨯ C. -52.510⨯ D.-62.510⨯5.如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．125°b a6．为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是 （ ）A ．2元、3元B ．2.5元、3元C ．2元、2.5元D ．3元、2.5元7.若二次函数2()1y x m =--，当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．2m =B ．2m >C ．2m ≥D ．2m ≤8．如图，(n+1)个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设阴影部分△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C 2面积S 2，…，△B n+1D n C n 面积S n ，则S 2015值为（）．A ．20132014 B．20142015 C ．D二.填空题（30分）9x 的取值范围为_ __10．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2∶5，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ．第8题图第17题第18题11．已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=０的一根，则代数式2m2－6m +2值为_____．12. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为．13．因式分解：2a3ab+= . ）14．下列四个函数：①21y x=-+，②32y x=-，③3yx=-，④22y x=+中，当0x>时，y随x的增大而增大的函数是（选填序号）．15．．四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数x及方差S2如右表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选16．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=_________ ．17．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．第16题18．．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，BO=4，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．源:学#科#网Z#X三.解答题19.计算（8分）(1) ︒+⎪⎭⎫⎝⎛---45sin 43121；（2）解不等式组22)33134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（20．（8分）先化简121()a a a a a--÷-，并选择一个你喜欢的数a 代入求值．21（8分）.某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投20次．测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；Ⅱ：投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1，图2：(821)回答下列问题：（1）本次抽查了名学生，图11-2中的m = ；（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类？（3）求最高的命中率及命中率最高的人数所占的百分比；（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格．．．？22．（8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．23．（10分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，点A 在点B 的正东方向，AB=4km ，有一艘小船在点P 处，从点A 测得小船在北偏西60°方向，从点B 测得小船在北偏东45°的方向．(1)求小船到海岸线l 的距离；(2)小船从点P 沿射线AP 方向航行一段时间后，到C 处，此时，从点B 测得小船在北偏西15°的方向，求此时小船到观测点B 的距离．(结果保留根号)24.（10分）如图，在△ABC，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且CBF CAB ∠=∠2．（1）试判断直线BF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AB=6，BF=8，求CBF tan ．25.（10分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE ＝DC ，连接AE ，交BC 于点F ．（1）求证：△ABF ≌△ECF ；（2）若∠AFC ＝2∠ABC ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．26．（10分）盐城市在国家卫生城市创建活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y （米）与施工时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：第24题图BD(第25题)（1）求乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/色道砖的长度为多少米？27．（12分）如图1，点P 为四边形ABCD 所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，以点C 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，点B 的横坐标为﹣6．（1）如图2，若A 、D 两点的坐标分别为A （﹣6，4）、D （0，4），点P 在DC 边上，且点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，则点P 的坐标为 _________ ；（2）如图3，若A 、D 两点的坐标分别为A （﹣2，4）、D （0，4）． ①若P 在DC 边上时，则四边形ABCD 关于A 、B 的等角点P 的坐标为 _________ ；时)第26题图②在①的条件下，将PB 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0＜m ＜6）得到线段P′B′，连接P′D，B′D，试用含m 的式子表示P′D 2+B′D 2，并求出使P′D 2+B′D 2取得最小值时点P′的坐标；③如图4，若点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，且点P 坐标为（1，t ），求t 的值；④以四边形ABCD 的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD 有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P ，使点P 分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标．28. （12分）如图，抛物线c bx x y ++=241的顶点为M ，对称轴是直线x ＝1，与x 轴的交点为A(－3，0)和B ．将抛物线c bx x y ++=241绕点B 逆时针方向旋转90°，点M 1，A 1为点M ，A 旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y 轴相交于C ，D 两点．(1)写出点B 的坐标及求抛物线c bx x y ++=241的解析式：(2)求证：∠AMA 1=180°(3)设点P 是旋转后抛物线上DM 1之间的一动点，是否存在一点P ，使四边形PM 1MD 的面积最大．如果存在，请求出点P 的坐标及四边形PM 1MD 的最大面积；如果不存在，请说明理由．参考答案一选择题A A C D C A C D二填空题9. X≥1 10. 4:25 11. 4 12. 3π13. a(a+3b) 14. 2,3,4 15. 乙16. 30°17. 67.5°18.三解答题19. 1；1≤X＜320.1 a121. 解：（1）8÷95360=30；m =930×360=108；（2）条形统计图如下，其中中位数在第Ⅲ类；（3）15÷20×100%=75% ； 6÷30×100%=20% ；（4）∵ 65%×20=13∴ 投篮投中次数不少于13为合格，少于13为不合格，则有（2+5）=7（人）， ∴ 7÷30×210=49（人） 即有49个人不合格．22.解：（1）12（2）13（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．1 2 3 4 1 第一次 第二次 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 44开始所以，P （4的倍数）41164==． 所以组成的两位数恰好是4的倍数的概率为）14．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）41164==． 所以组成的两位数恰好是4的倍数的概率为）14．23.24. 解：（1）略（2）∵AB ∥CE,AB=CE ∴四边形BECF 是平行四边形。

又∵∠AFB=2∠ABC, ∠AFB=∠ABC+∠BAF ∴∠ABC=∠BAF ∴BF=AF ∵△ABF ≌△ECF ∴BF=CE,AF=EF. ∴BC=AE ∴四边形BECF 为矩形。

25.（1）证明：连接AE∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90° ∵AB=AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC ∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21∴︒=∠+∠90ABE CBF ∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 （2）过点C 作CG ⊥BF ，在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AFG∵AC=6 ∴CF=4 ∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB∴ABCGBF GF AF CF == ∴512516==CG CF ，∴5245168=-=-=GF BF BG在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF 26.解：（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx+b ， 由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50）∴⎩⎨⎧=+=+506302b k b k 解得⎩⎨⎧==205b k∴y =5x ＋20． （2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）．设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米， 由题意，得：6050.1012z z --=解得：z =110答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米． 27. （1）（0，2）； （2）①（0，3）； ②P′坐标为（3，3）； ③t=2．8或t=7④因满足题设条件的四边形是正方形故所求P 的坐标为（﹣1，3），（﹣2，2），（﹣3，3），（﹣2，0）． 28. (1)点B 的坐标为(5,0).抛物线的解析式为:y=1/4x 2-x/2-15/4(2)由题意得:点M的坐标为(1,-4),点M1的坐标为(9,-4) ,点A1的坐标为(5,-8), 可求的直线AM的表达式为y=-x-3,把X=5代入y=-x-3,得y=--8,即直线AM经过点A1,故∠A,M,A1=180°(3)存在点P使四边形P M1MD的面积最大；此时点P的坐标为（27/4，-7），四边形的面积最大为123/4.。