高考数学一轮复习 第九章 统计、统计案例及算法初步 . 随机抽样练习 理创新.

第九章统计、统计案例及算法初步9.1随机抽样练习理[A组·基础达标练]1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取了25人，从女生中任意抽取了20人，进行调查，这种抽样方法是() A．抽签法B．随机数表法C．分层抽样法D．系统抽样法答案C解析根据题意有25500＝20400，由分层抽样的定义可知，故选C.2．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是()A．5,10,15,20,25B．2,4,6,8,10C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,47答案D解析利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取1个，号码间隔为10.3．[2016·杭州模拟]某校150名教职工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教职工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是()A．无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的答案A解析三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于30150＝15，故选A.4．从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是()附：随机数表第6行至第8行各数如下：16227794394954435482173793237887352096438426349164 84421753315724550688770474476721720650258342163376 63016378591695556719981050717512867358074439523879 A．217B．245C．421D．206答案D解析产品的编号为3位号码，故每次读数取3位，第一个三位数为217，依次取出符合条件的号码为157,245,206，故第4个个体编号为206.5．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬菜类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4B．5C．6D．7答案C解析由已知得抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，所以抽取植物油类与果蔬类食品种类之和为15×(10＋20)＝6.6．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是()A．40B．39C．38D．37答案B解析按系统抽样定义知，第k 组抽取号数为a k ＝7＋16×(k －1)＝16k －9(k ∈N *)，显然当k ＝3，a k ＝39，故选B.7．某社区有住户2000户，现采用分层抽样的方法从所有住户中抽取一个容量为200的样本，其中有车的户数为173，那么该社区中无车的户数为________．答案270解析样本中无车的用户数为200－173＝27，设该社区中无车的户数为n ，则由分层抽样的特点可知n 2000＝27200，解得n ＝270.8．高三某班有男生56人，女生42人，现有分层抽样的方法，选出28人参加一项活动，则男生和女生的人数分别是________．答案16,12解析分层抽样的原则是按比例抽取，男生人数＝28×5698＝16，女生人数＝28×4298＝12.9．[2016·佛山质检]一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19，则总体中的个体数为________．答案180解析因为每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为2019＝180.10．网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．答案57解析设抽到编号为a n ，即a 1＝3，a 2＝9，a n ＝3＋6(n －1)＝6n －3，令6n －3≤60，即n ≤212.则当n ＝10时，a n 的最大值为57.故最大编号为57.[B 组·能力提升练]1．[2016·山西阳泉调研]学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为()高一级高二级高三级女生373y x男生327z340A.14B．15C．16D．17答案B解析由已知高三女生数x ＝2000×0.18＝360.故高三年级总共有360＋340＝700(人)．而高一年级共有373＋327＝700(人)．所以高二年级共有2000－700－700＝600(人)．设高二年级应抽取的学生数为n ，则由分层抽样的特点知，n 50＝6002000，解得n ＝15.2．某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样法，抽取一个容量为4的样本，已知抽取的号中最小的与最大的和为51，那么在样本中的被抽到的编号依次是________．答案6,19,32,45解析设最小的编号为x ，由题意可得x ＋x ＋13×3＝51，x ＝6.所以抽到的编号依次是6,19,32,45.3．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，错误的说法有________．(1)②、③都不能为系统抽样(2)②、④都不能为分层抽样(3)①、④都可能为系统抽样(4)①、③都可能为分层抽样答案(1)(2)(3)解析根据分层抽样和系统抽样的定义知：①③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故(1)(2)(3)错误．4．[2013·广东高考]从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如表：分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．解(1)由题意知苹果的样本总数n ＝50，在[90,95)的频数是20，∴苹果的重量在[90,95)的频率是2050＝0.4.(2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取x 个，则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4－x )个．∵表格中[80,85)，[95,100)的频数分别是5,15，∴5∶15＝x ∶(4－x )，解得x ＝1.即重量在[80,85)的有1个．(3)在(2)中抽出的4个苹果中，重量在[80,85)的有1个，记为a ，重量在[95,100)的有3个，记为b 1，b 2，b 3，任取2个，有ab 1、ab 2、ab 3、b 1b 2、b 1b 3、b 2b 3共6种不同方法．即基本事件总数为6，其中重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件记为A ，事件A 包含的基本事件为ab 1、ab 2、ab 3，共3个，由古典概型的概率计算公式得P (A )＝36＝12.5．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.解总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n36×6＝n6(人)，技术员人数为n36×12＝n3(人)，技工人数为n36×18＝n2(人)，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔35n＋1，因为35n＋1必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.。