分层抽样 (2)
分层抽样 (2)
再见！ 再见！
巩固练习
1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理： 、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理： ①从10台冰箱中抽取 台进行质量检查； 台冰箱中抽取3台进行质量检查； 台冰箱中抽取 台进行质量检查 ①简单随机抽样
某电影院有32排座位 每排有40个座位 座位号为1～ 。 排座位， 个座位， ②某电影院有 排座位，每排有 个座位，座位号为 ～40。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见， 有一次报告会坐满了听众 ， 会议结束后为听取意见 ， 留下座 位号为18的 名听众进行座谈 名听众进行座谈； 位号为 的32名听众进行座谈； ②系统抽样
探究新知: 探究新知
一、分层抽样的定义 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层, 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层, 互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立 按照一定的比例, 独立地抽取一定数量 然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本, 合在一起作为样本 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这 种抽样方法是分层抽样。 种抽样方法是分层抽样。 注：核心 主题 适用 选择样本具有代表性 保持样本结构与总体结构的一致性 总体由差异明显的几部分组成 各层再用简单随机或系统抽样 分层抽样也是等概率抽样， 分层抽样也是等概率抽样，每个个体没抽到的概 率均为n/N. 率均为n/N.
按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽取的个体数。 按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽取的个体数。
讲后提升: 讲后提升 例1：一个单位有职工500人，其中不到 一个单位有职工500人 500 35岁的有125人，35岁至49岁的有280人， 35岁的有125人 35岁至49岁的有280人 岁的有125 岁至49岁的有280 50岁以上的有95人 岁以上的有95 50岁以上的有95人。 为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取100 100名 有关的某项指标，要从中抽取100名职工 作为样本，职工年龄与这项指标有关， 作为样本，职工年龄与这项指标有关， 应该怎样抽取？ 应该怎样抽取？
分层抽样(2)
思考：简单随机抽样、系 统抽样和分层抽样既有其 共性，又有其个性，根据 下表，你能对三种抽样方 法作一个比较吗？
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同 特点
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
抽样特征 相互联系
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分， 机抽样抽
比比谁最快
4.某地区有300家商店，其中 大型商店有30家 ，中型商店有75家， 小型商店有195家．为了掌握 各商店的营业情况，要从中抽取一个 容量为20的样本．若采用分层抽样的 方法，抽取的中型商店数是______．
比比谁最快
5.某市的3个区共有高中学生20 000人， 且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5 现要从所有学生中抽取一个容量为200 的样本，调查该市高中学生的 视力情况，试写出抽样过程．
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A.②③都不能为系统抽样
B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样
D.①③都可能为分层抽样
作业： P64习题2.1 A组：5，6.
A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样
分析：总人数为28+54+81=163．样本容 量为36，由于总体由差异明显的三部分组 成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样， 无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取 比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12 人，青年人取18人，先从老年人中剔除1 人，老年人取6人，组成36的样本。
(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.
2.1.3分层抽样2
（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目
在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n
的样本。
求比 定数 抽样
例题1：某中学高中学生有900名，为了考察他们的体重状况， 打算抽取容量为45的一个样本。已知高一有400人，高二有 300人，高三有200人 。应该怎样抽取？
解：（1）确定样本容量与总体的个体数的比45：
900抽取人数与学生总数的比是45：900＝1：20；
（2）利用抽样比确定各个年级应取的个体数，依
次为 400 ，300 ， 200 ，即20，15，10；
20 20
20
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从不
到高一、高二、高三的三个年级分别抽取20人、15
情况,选取怎样的抽样方式更为合适.
1： 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分 成25段, 每段为20
2：把第一段的1～20号写成标签,用抽签的方法 从中抽出第一个号码.设这个号码为x
3：号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样 本
探究？
例如，某中学高中学生有900名，为了考察他 们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本。已 知高一有400人，高二有300人，高三有200人。
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
三种抽样方法的比较
类别
共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机 抽样 系统抽样
分层抽样
抽样过 程中每 个个体 被 抽取 的概率 是相同 的
三种抽样方法的比较
高三数学分层抽样2(201911)
； https:// 都市妖孽高手 都市妖孽高手安山狐狸
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一 个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此 被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽 取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等n于
N
随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
1、抽签法
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到 N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用 小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱 子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可 以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。
数学必修3
分层抽样
珠海市实验中学高一数学组
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析 受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或 预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一 门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量 数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理 统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科 之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍 这门学科的思想与方法。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
1、简单ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。
分层抽样优秀课件2
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一 个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此 被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽 n 取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于
N
随机抽样的方法： 抽签法
1、抽签法
随机数表法
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到 N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用 小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱 子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可 以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。 练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每 个同学被抽到的概率是相等的。
分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样 中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异 要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。
例 2 、一个单位的职工有 500人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35 ～ 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95 人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取 100 名职工作为 样本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。 解：抽取人数与职工总数的比是 100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。 答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。
学案2：2.1.3 分层抽样
2．1.3 分层抽样教材助读问题导航(1)什么叫分层抽样？(2)分层抽样适用于什么情况？(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？读后验收1．分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持 与 的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．名师指津1．分层抽样的特点(1)适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况．(2)抽取的样本更好地反映了总体的情况．(3)是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N. 2．分层抽样的公平性如果总体中个体的总数是N ，样本容量为n ，第i 层中个数为N i ，则第i 层中要抽取的个体数为n i ＝n ·N i N .每一个个体被抽取的可能性是n i N i ＝1N i ·n ·N i N ＝n N，与层数无关．所以对所有个体来说，被抽取的可能性是一样的，与层数及分层无关，所以分层抽样是公平的．3．分层抽样需注意的问题(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要小，不同层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定．(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行．题型探究探究一分层抽样的概念例1 某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样C．分层抽样D．随机数法方法归纳各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．跟踪训练1．(1)某市有四所重点大学，为了解该市大学生的课外书籍阅读情况，则采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距)()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法(2)某校高三年级有男生800人，女生600人，为了解该年级学生的身体健康情况，从男生中任意抽取40人，从女生中任意抽取30人进行调查．这种抽样方法是() A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法探究二分层抽样的应用例2 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．方法归纳在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N.跟踪训练2．(1)为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为() A．3 B．4C．5 D．6(2)一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，则应抽取超过45岁的职工________人．探究三三种抽样方法的考查例3 选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样．方法归纳(1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用．(2)三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方法．(3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．跟踪训练3．(1)某饮料公司在华东、华南、华西、华北四个地区分别有200个、180个、180个、140个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这700个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在华南地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法(2)调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法是________，如果男女身高有显著不同(男生30人，女生20人)，抽样方法是________．(3)下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？①从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；②某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．易错警示 分层抽样的应用例4 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则样本容量为________．【解析】总体容量N ＝36.当样本容量为n 时，系统抽样间隔为36n ∈N *，所以n 是36的约数； 分层抽样的抽样比为n 36，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为n 6，n 3，n 2，所以n 应是6的倍数，所以n ＝6或12或18或36.当样本容量为n ＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为35n ＋1∈N *，所以n 只能是6.【答案】6[错因与防范]由36n ，n 6，n 3，n 2∈N *求n 时，n 的值有遗漏；35n ＋1∈N *易错写成36n ＋1∈N *. 为获取各层入样数目，需先正确计算出抽样比k ＝样本容量总体容量，若k 与某层个体数的积不是整数时，可先将该层等可能性剔除多余个体．跟踪训练4．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30 B．25C．20 D．15当堂检测1．某大学共有学生5 600人，其中有专科生1 300人、本科生3 000人、研究生1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A．65人、150人、65人B．30人、150人、100人C．93人、94人、93人D．80人、120人、80人2．某地共有10万户居民，从中随机调查了1 000户拥有彩电的调查结果如下表：彩电城市农村有432400无48120若该地区城市与农村住户之比为4∶6，估计该地区无彩电的农村总户数约为() A．0.923万户B．1.385万户C．1.8万户D．1.2万户3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________．4．某校对全校男、女学生共1 200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为________．参考答案读后验收1.互不交叉一定的比例独立2. 样本结构总体结构差异明显例1 【解析】各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据．【答案】C跟踪训练1．（1）【解析】因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大，因此采取分层抽样．【答案】D(2)【解析】总体中个体差异比较明显，且抽取的比例也符合分层抽样．【答案】D例2 【解析】设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x )件．由分层抽样特点，结合题意可得5080＝4 800－x 4 800，解得x ＝1 800. 【答案】1 800跟踪训练2．(1)【解析】根据分层抽样的特点可知，抽样比例为1248＝14，则应抽取的中型城市数为16×14＝4.【答案】B(2)【解析】抽样比为25∶200＝1∶8，而超过45岁的职工有80人，则从中应抽取的个体数为80×18＝10. 【答案】10例3 解 (1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00，01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签．③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．④从袋子中逐个抽取10个号签，并记录上面的号码．⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样．①确定抽取个数．因为1030＝13，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)．②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002， (300)②在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如(教材附表)第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读．③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10个个体． ②在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码．③将编号为002，012，022，…，292的个体抽出，即可组成所要求的样本.跟踪训练3．(1)【解析】当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用简单随机抽样．依题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法．故选B.【答案】B(2)【解析】从50名学生中抽取5名，总体中个体数不多，采用简单随机抽样；总体中个体差异比较明显，采用分层抽样．【答案】简单随机抽样 分层抽样(3)解 ①抽签法，因为总体容量较小，宜用抽签法．②分层抽样，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层抽样． 跟踪训练4．【解析】抽样比为150∶30 000＝1∶200，则样本中松树苗的数量为4 000×1200＝20. 【答案】C当堂检测1．【解析】根据分层抽样按比例抽取的特点，有5 600280＝1 300x ＝3 000y ＝1 300z，解得x ＝z ＝65，y ＝150，即专科生、本科生与研究生应分别抽取65、150、65，故选A.【答案】A2.【解析】无彩电的农村总户数约为10×610×120520≈1.385万户．【答案】B3.【解析】由分层抽样的特点，得n×22＋3＋5＝16，所以n＝80.【答案】804.【解析】入样比例＝2001 200＝16，则男生应抽105人，设男生为x人，所以105x＝16⇒x＝630.【答案】630。
分层抽样(PPT)2-2
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄 段（层）的职工人数依次是125/5=5，280/5=56,95/5=19然后分别 在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取.
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一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的 层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归一类，即为一层，
分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重 复、不遗漏的原则。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年 龄段分别抽取
•
也正好公转了两周。因此人们说水星上的一天等于两年，地球人到了水星上多么不习惯。星体运动编辑近日点近日点水星离太阳 的平均距离为79万公里，绕太阳公转轨道的偏心率为.，故其轨道很扁。太阳系天体中，除冥王星外，要算水星的轨道最扁了。水 星在轨道上的平均运动速度为8公里/秒，是太阳系中运动速度最快的行星，它绕太阳运行一周只需要88天，除公转之外，水星本 身也有自转。过去认为水星的自转周期应当与公转周期相等，都是88天。9年，美国天文学家戈登、佩蒂吉尔和罗·戴斯用安装在 波多黎各阿雷西博天文台的、当今世界上最大的射电望远镜测定了水星的自转周期，结果并不是88天，而是8.天，正好是水星公 转周期的/。水星轨道有每世纪快″的反常进动。由于水星在近日点时总以同一经度朝着太阳，在远日点时以相差9°的经度朝着 太阳，所以水星随着经度不同；祛斑 怎么祛斑 如何祛斑 https:/// 祛斑 怎么祛斑 如何祛斑 而出现季节变化 。公转水星的运行轨道是偏心的，半径从万-7万公里变化。围绕太阳的缓慢岁差不能完全地被牛顿经典力学所解释，以致于在一 段时间内很多人用设想的另外一个更靠近太阳的行星（有时被称为火神星）来解释这个混乱。这称为“水星近日点进动”。无论 如何，爱因斯坦的广义相对论后来提供了一种可以消除这个小误差的解释。水星轨道水星轨道(张)自转889年意大利天文学家夏帕 里利经过多年观测认为水星自转时间和公转时间都是88天。直到9年，美国天文学家才测量出了水星自转的精确周期8.个地球日。 在一些时候，在水星的表面上的一些地方，在同一个水星日里，当一个观测者（在太阳升起时）时观测，可以看见太阳先上升， 然后倒退最后落下，然后再一次的上升。这是因为大约四天的近日点周期，水星轨道速度完全地等于它的自转速度，以致于太阳 的视运动停止，在近日点时，水星的轨道速度超过自转速度；因此，太阳看起来会逆行性运动，在近日点后的四天，太阳恢复正 常的视运动。9年使用雷达观测后，观察数据否决了水星对太阳是潮汐固定的的想法：自转使得所有时间里水星保持相同的一面对 着太阳。水星轨速振谐为:，这就是说自转三次的时间是围绕太阳公转两次的时间；水星的轨道离心使这个谐振持稳。最初天文学 家认为它有被固定的潮汐是因为水星处于最好的观测位置，它总是在:谐振中的相同时刻，展现出相同的一面，就如同它完全地被 固定住一样。水星的自转比地球缓慢9倍。因为水星的:的轨速比率，一个恒星日（自转的周期）大约是8.个地球日，一个太阳日 （太阳穿越两次子午线之间的时间）大约是7个地球日。轨道变动水星
分层抽样2
(4)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂 生产的有9个,抽样10个入样; (5)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21,另一 箱9个.抽取3个入样;
(6)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样.
A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样
例2. 在下列问题中,各采用什么抽样 方法抽取样本较为合适?
(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检查;
(2)科学会堂有32排座位,每排有40个座位 (座位号为01～40),一次报告会坐满了听众, 会后为了听取意见,留下了座位号为18的 所有32名听众进行座谈;
1.分层抽样的概念
一般地, 在抽样时,将总体分成互不交叉 的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽 取一定数量的个体,将各层取出的个体合在 一起作为样本,这种抽样的方法就叫做分层 抽样
2.分层抽样的操作步骤
(1)将总体按一定标准进行分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层个体数占总体的比确定各层应抽取 的样本容量; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系 统抽样)
分层抽 样
相等
将总体分成 几层,分层 进行抽取
在起始部 分抽样时, 采用简单 随机抽样
各层抽样 时采用简 单随机抽 样或系统
抽样
总体中 的个体 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组
成
3.分层抽样的特点
((1)适用于总体由差异明显的几部分组成 的情况; 2)等可能抽样,每个个体被到的可能性都 是 n/N .
例:一批电视机中,有海信厂生产的56台,长虹厂 生产的42台,用分层抽样的方法从中抽出一个 容量为14的样本.
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分层抽样的概念 1． 分成互不交叉的层 一般地，在抽样时，将总体_________________，然后 按照一定的比例 ______________，从_________地抽取一定数量的个体， 各层独立 各层 将_____取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是 一种分层抽样． 分层抽样的适用条件——总体有差异的几部分组成 2． 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保 样本结构 总体结构 持_________与_________的一致性，这对提高样本的代表 差异明显 性非常重要．当总体是由_________的几个部分组成时， 往往选用分层抽样的方法．
总体中 的个体 数较少 总体中 的个体 数较多 总体由 差异明 显的几 部分组 成
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分层 抽样
当总体容量较小时宜用抽签法； 当总体容量较大，样本容量较小时宜 用随机数表法； 当总体容量较大，样本容量也较大时 宜用系统抽样．
例4 某地区中小学生人数的分布情 况如下表所示（单位：人）：
学段 小学 初中 高中 城市 县镇 农村 357 000 221 600 258 100 226 200 134 200 11 290 112 000 43 300 6 300
2.1.3 分层抽样
【课标要求】 1．理解分层抽样的概念． 2．会用分层抽样从总体中抽取样本． 3．了解三种抽样法的联系和区别． 【核心扫描】 1．分层抽样的使用条件和操作步骤．(重点) 2．用分层抽样解决实际问题．(重难点)
探究？
假设某地区有 高中生2400人，初 近视率% 80 中生10900人，小 学生11000人，此 60 地教育部门为了了 解本地区中小学的 40 近视情况及其形成 20 原因，要从本地区 的小学生中抽取 0 1%的学生进行调 小学 初中 高中 你认为哪些因素影响学生视 查，你认为应当怎 力？抽样要考虑和因素？ 样抽取样本？
方法 类别共同 特点 Nhomakorabea抽样特征
相互联系
适应范围
简单随 机抽样
系统 抽样 （1） 等可能 抽样 （2） 不放回 抽样
从总体中 逐个抽取 将总体分成均 衡几部分，按 事先确定规则 在各部分抽取 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取 用简单随 机抽样抽 取起始号 码 用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
3、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)总体与样本容量确定抽取的比例； 样本容量 抽取比例 总体个数 (3) 确定各层抽取的样本数；
样本容量 各层抽取个数 各层个数 总体个数 (4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)；
(5)综合每层抽样，组成样本。
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请根据上述基本数据，设计一个样本容 量为总体中个体数量的千分之一的抽样 方案.
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• 思考：样本容量与总体的个体数之比是分 层抽样的比例常数，按这个比例可以确定 各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的 个体数不都是整数该如何处理？
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• 例：某单位有老年人28人，中年人54人， 青年人81人，为了调查他们的身体状况， 从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽 取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 • C.分层抽样 • D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
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