变异概率对PSO算法求解TSP问题的影响研究

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PSO_TSP问题综述

科技论坛PSO-TSP 问题综述傅刚（福州职业技术学院，福建福州350001）1TSP 问题介绍旅行商问题（Traveling Salesman Problem ）是一个典型的组合优化问题，旅行商问题描述如下：给定n 个城市及两两城市之间的距离，求一条经过各城市一次且仅一次的最逗路线。

其图论描述为：设给定带权图G=（V ，E ），其中V 为顶点集，E 为各顶点相互连接组成的弧集，已知各顶点间连接距离，要求确定一条最短Hamil －ton 回路，即遍历所有顶点一次且仅一次的最短回路。

设dij 为城市i 与j 之间的距离，即弧（i ，j ）的长度，引入变量：x ij1，若旅行商访问城市i 后访问城市j ；0，否则。

则TSP 的目标函数为minZ=ni ，j=1Σx ij d ijTSP 问题的求最优化解是很困难的。

对于有着n 个城市的TSP 问题，存在着（n-1）!/2条可能的路径。

随着城市数目n 的增长，可能路径的数目以n 的指数倍增加，如果使用穷举法搜索，需要考虑所以的可能情况，并两两比较，找出最优解，那么可搜索的路径及其距离之和的计算量将正比于n!/2，算法的复杂度呈指数增长，人们把这类问题称为“NP 完全问题”。

由于TSP 具有实际应用价值，例如：城市管道铺设优化、物流等行业中的车辆调度优化、制造业中的切割路径优化以及电力系统配电网络重构等现实生活中的很多优化问题都可以归结为TSP 模型来求解，目前TSP 应用的一个重要方面就是无人飞机的航路设计问题，即事先针对敌方防御区内的威胁部署和目标的分布情况，对无人作战飞机的飞行航路进行整体规划设计，可以综合减小被敌方发现和反击的可能性、降低耗油量，从而显著提高UCAV 执行对地攻击（或侦察）任务的成功率。

目前求解TSP 的主要方法有最近邻域搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、Hopfield 神经网络算法和蚁群算法等。

本文主要介绍用粒子群优化算法解决TSP 问题及其各种改进方法。

TSP问题求解实验报告

TSP问题求解（一）实验目的熟悉和掌握遗传算法的原理，流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。

（二）实验原理巡回旅行商问题给定一组n个城市和俩俩之间的直达距离，寻找一条闭合的旅程，使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。

TSP问题也称为货郎担问题，是一个古老的问题。

最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行的问题。

1948年，由美国兰德公司推动，TSP成为近代组合优化领域的典型难题。

TSP是一个具有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题。

近年来，有很多解决该问题的较为有效的算法不断被推出，例如Hopfield神经网络方法，模拟退火方法以及遗传算法方法等。

TSP搜索空间随着城市数n的增加而增大,所有的旅程路线组合数为(n-1)!/2。

在如此庞大的搜索空间中寻求最优解，对于常规方法和现有的计算工具而言，存在着诸多计算困难。

借助遗传算法的搜索能力解决TSP问题，是很自然的想法。

基本遗传算法可定义为一个8元组：（SGA）=（C，E，P0，M，Φ，Г，Ψ，Τ）C ——个体的编码方法，SGA使用固定长度二进制符号串编码方法；E ——个体的适应度评价函数；P0——初始群体；M ——群体大小，一般取20—100；Ф——选择算子，SGA使用比例算子；Г——交叉算子，SGA使用单点交叉算子；Ψ——变异算子，SGA使用基本位变异算子；Т——算法终止条件，一般终止进化代数为100—500；问题的表示对于一个实际的待优化问题，首先需要将其表示为适合于遗传算法操作的形式。

用遗传算法解决TSP，一个旅程很自然的表示为n个城市的排列，但基于二进制编码的交叉和变异操作不能适用。

路径表示是表示旅程对应的基因编码的最自然，最简单的表示方法。

它在编码，解码，存储过程中相对容易理解和实现。

例如：旅程（5-1-7-8-9-4-6-2-3）可以直接表示为（5 1 7 8 9 4 6 2 3）（三）实验内容N>=8。

实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇

实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇第一篇：遗传算法的原理与实现1. 引言旅行商问题（TSP问题）是一个典型的组合优化问题，它要求在给定一组城市和每对城市之间的距离后，找到一条路径，使得旅行商能够在所有城市中恰好访问一次并回到起点，并且总旅行距离最短。

遗传算法作为一种生物启发式算法，在解决TSP问题中具有一定的优势。

本实验将运用遗传算法求解TSP问题，以此来探讨和研究遗传算法在优化问题上的应用。

2. 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界生物进化过程的一种优化算法。

其基本原理可以概括为：选择、交叉和变异。

（1）选择：根据问题的目标函数，以适应度函数来评估个体的优劣程度，并按照适应度值进行选择，优秀的个体被保留下来用于下一代。

（2）交叉：从选出的个体中随机选择两个个体，进行基因的交换，以产生新的个体。

交叉算子的选择及实现方式会对算法效果产生很大的影响。

（3）变异：对新生成的个体进行基因的变异操作，以保证算法的搜索能够足够广泛、全面。

通过选择、交叉和变异操作，不断迭代生成新一代的个体，遗传算法能够逐步优化解，并最终找到问题的全局最优解。

3. 实验设计与实施（1）问题定义：给定一组城市和每对城市之间的距离数据，要求找到一条路径，访问所有城市一次并回到起点，使得旅行距离最短。

（2）数据集准备：选择适当规模的城市数据集，包括城市坐标和每对城市之间的距离，用于验证遗传算法的性能。

（3）遗传算法的实现：根据遗传算法的基本原理，设计相应的选择、交叉和变异操作，确定适应度函数的定义，以及选择和优化参数的设置。

（4）实验流程：a. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体表示一种解（路径）。

b. 计算适应度：根据适应度函数，计算每个个体的适应度值。

c. 选择操作：根据适应度值选择一定数量的个体，作为下一代的父代。

d. 交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的个体。

e. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，以增加搜索的多样性。

粒子群优化算法在TSP中的研究及应用

粒子群优化算法在TSP中的研究及应用在当今数字化和智能化的时代，优化算法在解决各种复杂问题中发挥着至关重要的作用。

其中，旅行商问题（TSP）作为一个经典的组合优化难题，吸引了众多学者的关注和研究。

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种新兴的智能优化算法，在 TSP 问题中展现出了良好的性能和应用潜力。

TSP 问题的定义简单而直观，即一个旅行商要访问若干个城市，每个城市只能访问一次，最后回到出发城市，要求找到一条最短的路径。

这个问题看似简单，但其求解难度却随着城市数量的增加呈指数级增长。

传统的求解方法如精确算法在城市数量较少时可以得到最优解，但当城市数量较多时，计算时间过长，甚至无法在可接受的时间内得到结果。

因此，启发式算法和智能优化算法成为解决大规模 TSP 问题的主要手段。

粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，其灵感来源于鸟群或鱼群的群体行为。

在 PSO 中，每个解被看作一个粒子，粒子在解空间中飞行，通过不断调整自己的速度和位置来寻找最优解。

粒子的速度和位置更新基于其自身的历史最优位置和整个群体的历史最优位置。

这种信息共享和协作机制使得粒子群能够快速收敛到较好的解。

在将 PSO 应用于 TSP 问题时，首先需要对问题进行编码。

常见的编码方式有路径编码和基于排序的编码。

路径编码直接将城市的访问顺序作为粒子的位置，这种编码方式直观易懂，但在更新粒子位置时需要处理可能出现的非法路径。

基于排序的编码则将城市的排列顺序作为粒子的位置，通过特定的解码方法将其转换为路径，这种编码方式在处理粒子位置更新时相对简单。

在 PSO 算法的参数设置方面，粒子的数量、学习因子、惯性权重等参数对算法的性能有着重要的影响。

一般来说，粒子数量越多，算法的搜索能力越强，但计算时间也会相应增加。

学习因子控制着粒子向自身历史最优位置和群体历史最优位置学习的速度，合适的学习因子可以加快算法的收敛速度。

(完整word版)遗传算法求解TSP问题实验报告

人工智能实验报告实验六遗传算法实验II一、实验目的：熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。

二、实验原理：旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。

假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。

路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

TSP问题是一个组合优化问题。

该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。

因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。

遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。

它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。

这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。

后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。

群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。

要求利用遗传算法求解TSP问题的最短路径。

三、实验内容：1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。

2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。

3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。

4、上交源代码。

四、实验报告要求：1、画出遗传算法求解TSP问题的流程图。

2、分析遗传算法求解不同规模的TSP问题的算法性能。

规模越大，算法的性能越差，所用时间越长。

3、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。

改进遗传算法解决TSP问题

改进遗传算法解决TSP问题陈林;潘大志【摘要】针对基本遗传算法收敛速度慢，易早熟等问题，提出一种改进的遗传算法。

新算法利用贪婪思想产生初始种群来加快寻优速度，用贪婪思想来引导交叉操作，在交叉操作之前，把当前较差的一半种群替换成随机种群，最后用改进的变异算子和进化逆转操作进行寻优，利用新的遗传算法求解基本的旅行商问题。

仿真结果表明，改进的遗传算法具有全局搜索能力强、收敛速度快的特点，优化质量和寻优效率都较好。

%Aiming at the problem of slow convergence and easy premature convergence, an improved genetic algorithm is proposed. New algorithm uses greedy idea to generate the initial population for speeding up the searching speed and greedy idea to guide the crossover operation, before the crossover operation, selects the random population to replace the half of the poor population, finally with the help of the improved mutation operator and evolutionary reversal operation to realize optimization, constructs a new genetic algorithm for solving the traveling salesman problem. The simulation results show that the improved genetic algorithm has the characteristics of strong global search ability and fast convergence speed.【期刊名称】《智能计算机与应用》【年(卷),期】2016(006)005【总页数】4页(P17-19,23)【关键词】遗传算法;贪婪思想;进化逆转;旅行商问题【作者】陈林;潘大志【作者单位】西华师范大学数学与信息学院，四川南充637009;西华师范大学数学与信息学院，四川南充637009【正文语种】中文【中图分类】TP18遗传算法(GA)是一种进化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择、适者生存”的演化法则。

改进的PSO在TSP中的应用

马晓慧王，红
（．１山东师范大学信息科学与工程学院，山东济南２０１；．５０４２山东省分布式计算机软件新技术重点实验室，山东济南２０１）５０４摘要：粒子群优化算法（Ｓ是Ｅｅｈｒ和Ｋｎｅｙ出的，ＰＯ）ｂｒａｔｅｎｄ提该算法具有思想简单、易编程实现等特点，引起了国内外相关领域众多学者的关注。本文以旅行商问题为例，出一种离散粒子群优化算法，提对粒子的位置、速度等量及运算规则
２１年第９期０１
文章编号：０６２７（０１０－０５３１０－４５２１）９０－００
计算机与现代化ＪＳＡＪＹＵＸＡＤＩＡＩＵＮＩＩＮＡＨＵ
总第１３期９
改进的ＰＯ在ＴＰ中的应用ＳＳ
用下面两个公式对粒子操作：
ｖ（＋）ｖ（）ｃ（Ｂｓ一ｔ）ｃｒ（Ｂｓｘ（）１ｔ１＝ｔ＋ｌｐｅＸ（）＋２ｇｅ一ｔ）（）ｔ２ｔ
一

因此，ＳＰＯ算法是一种群智能算法，结合了动物它的群体行为特征以及人类社会的认知特征，其基本思想
是通过群体中个体之间的协作和共享来寻找最优解。
１粒子群算法的发展进程
Ｋｎｅｙ和Ｅｅｈｒ最早提出的粒子群算法采ｅｎｄｂｒａｔ
进行定义，并在迭代过程中对速度引入收缩因子。实验结果表明，算法具有很好的性能。该
关键词：粒子群算法；离散粒子群；组合优化；旅行商问题

机器人TSP问题优化算法研究

机器人TSP问题优化算法研究近年来，随着人工智能技术的不断进步，机器人技术也日渐成熟。

机器人可以在工业生产中扮演关键的角色，有效提高生产效率。

而在机器人运动控制中，TSP问题一直是一个重要的研究课题。

TSP（旅行商问题）是一种非常经典的组合优化问题，它的主要目标是寻找一条最优路径，从而使得相邻城市路径最短、实现所有城市的遍历。

而在机器人控制中，TSP问题成为了一个十分关键的问题。

比如，在清扫机器人中，机器人需要确定其清扫的路径以及排序，这也是一个TSP问题。

此外，在无人车路线规划中，TSP问题也非常重要。

因此，针对机器人运动控制中的TSP问题进行研究具有十分重要的理论和实际意义。

在针对机器人控制中TSP问题进行研究的过程中，优化算法是非常重要的方法之一。

在优化算法中，近年来对神经网络算法在TSP问题中的应用也受到了极大的关注，因为神经网络是一种强大的解决复杂问题的算法，可以学习和提炼问题的本质规律，从而寻求最优解。

针对机器人控制中TSP问题的优化算法，神经网络算法具有如下的优势：1. 非线性：神经网络是一种非线性系统，可以学习不同的状态并根据不同状态做出不同的响应。

由此，可以解决TSP问题中存在的非线性问题。

2. 知识学习：神经网络可以通过知识学习、经验总结等方式来自动化地进行TSP问题的解决，并能够不断优化解决效果。

3. 匹配优化：神经网络能够通过匹配优化来找出最佳路径。

现在，让我们来简单介绍一下神经网络在TSP问题中的应用过程：首先，需要确定神经网络模型的结构。

神经网络由输入层、中间层、输出层组成，每个层次又包含许多神经元。

TSP问题就是将一系列城市节点连接起来，构成一条旅游路线，并使路径长度最小。

由此，将城市节点设置为神经网络模型的输入数据，然后神经网络通过多层中间层的计算，并输出可能的最佳路径。

最后，将输出结果进行排序，排列出TSP问题上的最优解。

总之，在机器人控制中TSP问题的研究中，优化算法的研究是非常重要的。

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升粒子群算法求解旅行商问题的效率．通过对两个经典的测试问题（１ｅ３０ｉｒＯ和ｂ啪ａ４的仿真研究，明不同变异ｖｕ１）表概率对算法的影响，当变异概率为０５时，．算法的运行效率最高．关键词：旅行商问题；粒子群算法；变异概率
中图分类号：Ｐ０Ｔ３１文献标识码：Ａ文章编号：０９．８（００一６０９一３１０一５３２１）０－０９－３一０
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（．ｐｒｎｆｍａｈＺｎｉＮｏｍａｌｇ，ｕｙ６０２Ｃｉａ２ＳｈｏｆＭａａｅｎｎｃｎｍｉｓＳａｄｎ１Ｄｅａｔｔｔ，ｕｙｒｌＣｏｌｅＺｎｉ３０，ｈｎ；．ｃｏｌｏｎｇｍｅｔｄＥｏｏｃ．ｈｎｏｇｍｅｏｅ５ａ，
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粒子群算法（ａｔｌＳａｍＯｔｚｒＰＯ是一Ｐｒｃｗｒｐｉｅ，Ｓ）Ｏ与遗传算法类似，都是
基于迭代的优化工具，即初始化一组随机解，通过迭代搜寻最优值．但粒子群算法没有遗传算法采用的交叉和变异策略，是在解空间追随最优粒子进而行搜索．与遗传算法相比，ＳＰＯ操作简单，易于实现，没有许多参数需要调整．因此ＰＯ算法已广泛应用Ｓ于单目标，目标，多约束优化问题中．ＴＰＴａｅｉｇＳｌｓｎＰｏｌｍ是一个著名的Ｓ（ｒｖｌａｅｍａｒｂｅ）ｎＮ完全问题，Ｐ目前求解ＴＰ问题的主要方法有模Ｓ拟退火算法、遗传算法、启发式搜索法、蚁群算法等．由于ＰＯ快速收敛的特点，多研究者已经提出将Ｓ许ＰＯ算法用于求解ＴＰ问题【】ＳＳ１．－本文是在前人研究３
ｄｆｅｔｔｉｎｐｏａｉｔｉａａｚｄｂｏｔｐｃｓｐｂｅ（ｌｅ３ｎｕｍｌ１ｎｅｏｃｓｎｏｐｌｉｅｎａｏｒｂｂｌｙｓｎｌｅｙｗｉａｔｔｒｌｍｓＯｉｒ０ａｄｂｒａｄｔｎｌｉｆｘｅｆｒｍｕｔｉｙｔｙｌｅｏｖ４ａｈｃｕｏｅ￣
zhangjiangweizhanghuolin混合算法求解旅行商问题期刊论文电脑知识与技术200951yanminniubenzhaoqingzhen基于二进制交叉和变异的粒子群算法及应用期刊论文计算机科学2011385yanminzhaoqingzhenniubenshaozengzhen基于动态邻居拓扑结构的pso算法期刊论文计算机工程2011378yanminzhaoqingzhenniuben约束粒子群算法求解自融资投资组合模型研究期刊论文数学的实践与认识2011412yanminzhaoqingzhen基于动态种群和广义学习的粒子群算法及应用期刊论文计算机工程与科学2011335yanminzhaoqingzhenniuben基于自适应动态邻居和广义学习的改进粒子群算法期刊论文计算机应用20103010yanminzhaoqingzhen基于模拟退火的改进粒子群算法研究期刊论文山东师范大学学报自然科学版2011262yanminzhaoqingzhenniubenshaozengzhen基于动态邻居和变异因子的多目标粒子群算法期刊论文计算机应用研究2010271010
刘衍民，庆祯赵，罗东升
（．１遵义师范学院数学系，贵州遵义５３０；．６０２２山东师范大学管理与经济学院，山东济南２０１）５０４
摘要：提出了一种求解旅行商问题的改进粒子群算法，该算法引入了求解离散问题的学习机制和变异策略以提
ｉｎｈｗｈｔｅｐｏａｉｔ＝．ａｅｂｓｅｕｔｍｅｓｏｓｔａｒｂｂｌｙｐＯ５ｈｓｔｅｔｓｌｔｈｔｉｈｒ．
ＫｙｗｒｓＰｒｃｗｒｐｉｉｒＰ０；ｒｖｌｇＳｅｍａｒｂｅｓ，Ｍｕｔｎｐｏａｉｔｅｏｄ：ａｔｌＳａｍＯｔｚ（Ｓ）ＴａｅｉａｓｎＰｏｌｍｆｔ；ｔｏｒｂｂｉｉｅｍｅｎｌｉ）ａｉｌｙ
第１第６期２卷
２１００年ｌ２月
遵义师范学院学报
ＪｕｎｌｏｕｙｒｌｌｇｏｒａｆｎｉＺＮｏｍａｌｅＣｏｅ
Ｖ０．２１１．Ｎｏ６．Ｄｅ．０１ｃ２０
变异概率对ＰＯ算法求解ＴＰ问题的影响研究ＳＳ
ＥｆｅｔＲｅｅｒｈｎｕ切ｔｏｏｂｌｔｆＰａｔｃｅＳｗａｍｐｉｉｅｆｃｓａｃｏＭｉｎＰｒｂａｉｉｙｏｒｉｌｒｏｔｍｚｒ
ｆｒＳｌｉｇＴｒｖｌｇＳｌｓａｏｌｍ０ｏｖｎａｅｉａｅｍｎＰｒｂｅｎ
的基础上，结合遗传算法的思想，出的一种带有提变异策略的ＰＯ算法来求解旅行商问题．Ｓ１相关背景
１基本粒子群算法．１Ｃｅ和Ｋｎｅｙ１据粒子邻居拓扑结构的不ｌｃｒｅｎｄｔ４：根同，把粒子群算法分为局部版本粒子群算法（ＰＯＬＳ）和全局版本粒子群算法（ＰＯ．ＧＳ）它们的区别主要在于学习样本的选择不同．对不同的学习样本，针种