九年级数学第21、22、23综合考试试卷
24-25九年级数学第一次月考卷(考试版A4)【人教版九年级上册第二十一章~第二十二章】(贵州专用)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（贵州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。
5．难度系数：0.8。
第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m≠2B．m＝2C．m≥2D．m≠02．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4）C．（2，1）D．（2，﹣2）3．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．不能确定4．延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）A．小张B．小王C．小李D．小赵5．关于x的一元二次方程x2+bx﹣8＝0的根的情况，下列判断正确的是（ ）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b7．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（ ）A．13（1﹣x）2＝12.8B．13（1﹣x2）＝12.8C．12.8（1﹣x2）＝13D．13（1+x）2＝12.88．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y310．点A（a，b1），B（a+2，b2）在函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4，最小值为b1，则a的取值范围是（ ）A．0≤a≤2B．﹣1≤a≤2C．﹣1≤a≤1D．﹣1≤a≤011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）A．4B．C．3D．第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
华师大版初中数学九上第23章综合测试试题试卷含答案1
第23章综合测试一、选择题（共10小题）1.点()4,3P --所在的象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.如图，矩形ABCD 的两边BC 、CD 分别在x 轴、y 轴上，点C 与原点重合，点2()1,A -，将矩形ABCD 沿x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点A 对应点记为1A ，经过第二次翻滚点A 对应点记为2A …依此类推，经过5次翻滚后点A 对应点5A 的坐标为（）A .(5,2)B .(6,0)C .(8,0)D .(8,1)3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0,0)表示A 点，(0,4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为（）A .(0,3)B .(2,3)C .(3,2)D .(3,0)4.一个平行四边形三个顶点的坐标分别是(0,0)，(2,0)，(1,2)，第四个顶点在x 轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A .(1,2)--B .(1,)2-C .(3,2)D .()1,2-5.如图，已知AD 是ABC △的中线，AE EF FC ＝＝，下面给出三个关系式：①:1:2AG AD =；②:1:3GE BE ＝；③:4:3BE BG =，其中正确的是（）A .①②③B .①②C .②③D .①③6.如图，在ABC △中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH BC ⊥于H ，16FD =，则HE 等于（）A .32B .16C .8D .107.如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，8BC =，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（）A .10B .8C .6D .58.如图：已知10AB =，点C 、D 在线段AB 上且2AC DB ==；P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边AEP 和等边PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是（）A .5B .4C .3D .09.点5(2,)P -关于y 轴的对称点的坐标是（）A .()2,5-B .(2,5)C .()5,2-D .(2,5)--10.将点1(1,)A -向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（）A .()2,1-B .(2,1)--C .(2,1)D .(2,)1-二、填空题（共8小题）11.点()2,3-=________；49的平方根为________.12.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是________.13.如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(2,2)--，白棋③的坐标是(1,4)--，则黑棋②的坐标是________.14.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，1CF =，DF 交CE 于点G ，且EG CG =，则BC =________.15.直角ABC △中，90BAC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，已知3DF =，则AE =________.16.如图，ABC △中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是________.17.若点,(3)2P a +与点1,1()Q b -+关于y 轴对称，则a b +=________.18.点4()1,A -向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得1A ，则1A 点的坐标为________.三、解答题（共8小题）19.已知平面直角坐标系中有一点1,23()M m m -+.（1）当m 为何值时，点M 到x 轴的距离为1？（2）当m 为何值时，点M 到y 轴的距离为2？20.如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB △变换成11OA B △，第二次将11OA B △变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B △，已知()1,3A ，1()2,3A ，2()4,3A ，3()8,3A ，()2,0B ，1()4,0B ，2()8,0B ，3()16,0B .（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将44OA B △变换成55OA B △，则5A 的坐标是________，5B 的坐标是________.（2）若按第（1）题的规律将OAB △进行了n 次变换，得到n n OA B △，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测n A 的坐标是________，n B 的坐标是________.21.如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是(1,3)，哨所2的坐标是()2,0-，请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置.22.如图所示，在ABC △中，点D 在BC 上且CD CA =，CF 平分ACB ∠，AE EB =，求证：12EF BD =.23.如图，在ABC △中，BC AC ＞，点D 在BC 上，且DC AC =.（1）利用直尺与圆规先作ACB ∠的平分线，交AD 于F 点，再作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，最后连接EF .（2）若线段BD 的长为6，求线段EF 的长.24.如图：E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，90AEB ∠=︒，设AD x =，BC y =，且2()340x y -+-=.（1）求AD 和BC 的长；（2）你认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由.25.如图，在平面直角坐标系中，函数y x =的图象l 是第一、三象限的角平分线.实验与探究：由图观察易知()0,2A 关于直线l 的对称点A '的坐标为(2,0)，请在图中分别标明()5,3B 、5()2,C -关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出它们的坐标：B '________、C '________；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点,()P m n 关于第一、三象限的角平分线L 的对称点P '的坐标为________.26.如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是0()1,A -，(2B +，()2,1C ，()0,1D .（1）依次连结A 、B 、C 、D ，围成的四边形是一个________形；（2）求这个四边形的面积；（3第23章综合测试答案解析一、1．【答案】C【解析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.解：因为点()4,3P --所横纵坐标分别为（负，负），符合在第三象限的条件.故选：C ．2．【答案】D【解析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A 对应点A 5的坐标，从而解答本题.解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A 对应点5A 的坐标对应上图中的坐标，故5A 的坐标为：(8,1).故选项A 错误，选项B 错误，选项C 错误，选项D 正确.故选：D ．3．【答案】C【解析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标.解：用(0,0)表示A 点，(0,4)表示B 点，则以点A 为坐标原点，AB 所在直线为y 轴，向上为正方向，x 轴是过A 点的水平直线，向右为正方向.所以点C 的坐标为(3,2).故选：C ．4．【答案】B【解析】根据点在坐标可知，过(0,0)，(2,0)的直线平行与x 轴且距离为2，第四个顶点在x 轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为(1,)2-.解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为()1,2B ，而第四个顶点在x 轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B 点、D 点关于x 轴对称，点D 的坐标为(1,)2-，故选B ．5．【答案】D【解析】根据已知对各个关系式进行分析，从而得到正确的选项.解：AD 是ABC △的中线，BD DC ∴=，EF FC = ，DF ∴为CBE △的中位线，DF BE ∴∥，CDF CBE ∴△∽△，AGE ADF △∽△，::1:2GE DF AG AD ∴==，:1:2DF BE =，:1:4GE BE ∴=，:4:3BE BG ∴=，∴①③正确故选：D ．6．【答案】B【解析】根据三角形中位线定理求出AC ，根据直角三角形的性质计算即可.解：D ，F 分别为BC ，AB 边的中点，232AC DF ∴==，AH BC ⊥ ，90AHC ∴∠=︒，又E 为AC 边的中点，1162HE AC ∴==.故选：B ．7．【答案】C【解析】平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD BC ⊥时，OD 最小，即DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解.解：平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD BC ⊥时，OD 最小，即DE 最小.OD BC ⊥ ，BC AB ⊥，OD AB ∴∥，又OC OA = ，OD ∴是ABC △的中位线，132OD AB ∴==，26DE OD ∴==.故选：C ．8．【答案】C【解析】分别延长AE 、BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为PH 中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN .再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可.解：如图，分别延长AE 、BF 交于点H .60A FPB ∠=∠=︒ ，AH PF ∴∥，60B EPA ∠=∠=︒ ，BH PE ∴∥，∴四边形EPFH 为平行四边形，EF ∴与HP 互相平分.G 为EF 的中点，G ∴也正好为PH 中点，即在P 的运动过程中，G 始终为PH 的中点，所以G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ，10226CD =--= ，3MN ∴=，即G 的移动路径长为3．故选：C ．9．【答案】D【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点,()P x y ，关于y 轴的对称点的坐标是()x y -,.解：点5(2)P -,关于y 轴的对称点的坐标是：(25)--,.故选：D ．10.【答案】A【解析】让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标.解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为132-=-；纵坐标为121-+=，∴点B 的坐标是(21)-,.故选：A ．二、11．【答案】二0.1-23±【解析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案；根据开立方运算，可得答案；根据开平方运算，可得答案.解：点(23)-,在第0.1=-；的平方根为23±.故答案为：二，0.1-，23±.12．【答案】(2018)0,【解析】利用点的坐标变换得到点的横坐标与运动的次数相同，纵坐标为1，0，2，0循环，则利用201845042=⨯+可确定第2018次运动后的纵坐标，问题得解.解：点P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则201850442=⨯+，所以，前504次循环运动点P 共向右运动50442016⨯=个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x 轴上，故点P 坐标为(2018)0,故答案为：(2018)0,.13．【答案】(1)3-,【解析】以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可.解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是(1)3-,.故答案为：(1)3-,.14．【答案】2【解析】通过全等三角形DEG △和FCG △，可得出1CF DE ==；根据DE 是ABC △的中位线，可求出:1:2DE BC =.解：D 、E 分别是AB 和AC 的中点DE BC ∴∥，12DE BC =，ADE ABC ∴△∽△，GED GCF △≌△，1DE CF ∴==，12CF BC ∴=，2BC ∴=.故答案为2．15．【答案】3【解析】由三角形中位线定理得到12DF BC =；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12AE BC =，则DF AE =.解：如图， 在直角ABC △中，90BAC ∠=︒，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，DF ∴是ABC △的中位线，12DF BC ∴=，又 点E 是直角ABC △斜边BC 的中点，12AE BC ∴=，3DF = ，DF AE ∴=.故填：3．16．【答案】1【解析】根据三角形中位线定理求出DE 、DE AB ∥，根据平行线的性质、角平分线的定义得到4DF DB ==，计算即可.解：D 、E 分别是BC 、AC 的中点，152DE AB ∴==，DE AB ∥，142BD BC ==，ABF DFB ∴∠=∠，BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∴∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=.故答案为：1．17．【答案】1【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a 、b ，然后相加计算即可得解.解： 点2()3P a +,与点()11Q b -+,关于y 轴对称，21a ∴+=，13b +=，解得1a =-，2b =，所以1)21(a b +=-+=.故答案为：1．18．【答案】(1)5,【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算.解：点()14A -,向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得1A ，则1A 点的坐标为12,1()4-++，即(1)5,.故答案为：(1)5,.三、19．【答案】解：（1）||231m += ，231m +=或231m +=-，1m ∴=-或2m =-；（2）2|1|m -= 12m -=或12m -=-，3m ∴=或1m =-.【解析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可.20.【答案】（1）(32,3)(64,0)（2）(2),3n 1(20),n +【解析】（1）对于1A ，2A ，n A 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现n A 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，同理1B ，2B ，n B 也一样找规律.解：因为()1,3A ，1()2,3A ，2()4,3A ，3()8,3A …纵坐标不变为3，同时横坐标都和2有关，为2n ，那么5()32,3A ；因为()2,0B ，1()4,0B ，2()8,0B ，3()16,0B …纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为12n +，那么B 的坐标为5()64,0B ；故答案为：(32,3)，(64,0)；（2）根据第一问得出总结规律即可知A 的坐标是(2),3n ，B 的坐标是1(20),n +.解：由上题第一问规律可知n A 的纵坐标总为3，横坐标为2n ，n B 的纵坐标总为0，横坐标为12n +，n A ∴的坐标是(2),3n ，n B 的坐标是1(20),n +.故答案为：(2),3n ，1(20),n +.21．【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系：小广场(0,0)、雷达(4,0)、营房(2,)3-、码头(1,2)--.【解析】建立直角坐标系的关键是确定原点，x 轴和y 轴，确定单位长度即可得出答案.22．【答案】证明：CD CA = ，CF 平分ACB ∠，F ∴是AD 中点，AE EB = ，E ∴是AB 中点，EF ∴是ABD △的中位线，12EF BD ∴=.【解析】首先根据等腰三角形的性质可得F 是AD 中点，再根据三角形的中位线定理可得12EF BD =.23．【答案】解：（1）所作图形如下：（2）CF 平分ACB ∠，ACF BCF ∴∠=∠，又DC AC = ，CF ∴是ACD △的中线∴点F 是AD 的中点点E 是AB 的垂直平分线与AB 的交点∴点E 是AB 的中点EF ∴是ABD △中位线132EF BD ∴==.【解析】（1）用圆规在角的两边上分别截取相等的线段，以交点为圆心，大于两交点之间的距离的一半为半径画弧交于一点，连接顶点及交点即可得到角的平分线.（2）连接CE ，根据三角形中位线定理及角平分线的性质可以判定EF 是三角形的中位线，从而求出中位线的长.24．【答案】解：（1）AD x = ，BC y =，且2()340x y -+-=，3AD ∴=，4BC =.（2）AD BC ∥，理由是： 在AEB △中，90AEB ∠=︒，90EAB EBA ∴∠+∠=︒，又EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，180DAB ABC ∴∠+∠=︒.AD BC ∴∥.（3）能.如图，过E 作EF AD ∥，交AB 于F ，AD BC ∥（已证），EF AD ∥，AD EF BC ∴∥∥，则DAE AEF ∠=∠，EBC BEF ∠=∠，EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，EAF AEF ∴∠=∠，EBF BEF ∠=∠，AF EF FB ∴==，又EF AD BC ∥∥，EF ∴是梯形ABCD 的中位线，722AD BC EF +∴==，7AB ∴=.【解析】（1）根据题意可知30x -=，40y -=，易求解AD 和BC 的长；（2）根据90AEB ∠=︒，可得90EAB EBA ∠+∠=︒，因为EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，则180DAB ABC ∠+∠=︒，所以AD BC ∥；（3）如图，过E 作EF AD ∥，交AB 于F ，则DAE AEF ∠=∠，EBC BEF ∠=∠，因为EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，所以AF EF FB ==，再根据梯形中位线定理易求AB 的长.25．【答案】5()3,B ')2(5,C '-(),n m 【解析】根据平面直角坐标系内关于y x =对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，即可得出答案.实验与探究：如图：5()3,B '，)2(5,C '-，归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点,()P m n 关于第一、三象限的角平分线L 的对称点P '的坐标为(),n m .26．【答案】（1）梯（2）),(10A - ，(2B +，()2,1C ，()0,1D ，3AB ∴=，2CD =，∴四边形ABCD 的面积1153()(32)1222AB CD OD =+⋅=+⨯=；（3）'(1A --，'(2,0)B ，'(2C ，'(D .【解析】（1）顺次连接AB 、BC 、CD 、DA ，结合图形可得四边形BCD 是梯形；解：如图所示；依次连结A 、B 、C 、D ，围成的四边形是一个梯形.故答案为梯；（2）求出AB 和CD 的长，根据梯形的面积计算公式求解即可；（3）将四边形各顶点的横坐标减去。
沪科版 九年级上册 数学第21 22章测试卷(word版)
学校 姓名 成绩九年级数学第21 22章测试卷（本卷共八大题23小题，考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．若x∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则 2x ＋yz －y 的值是（ ）A ．－5B ．－10 3 C ． 103D ．5 2．若二次函数y ＝x 2＋4x －1配方后为y ＝(x ＋h )2＋k ，则h 、k 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．4，－5 C ．2，－5 D ．－2，－5 3．二次函数y ＝x 2＋2x －5有（ ）A ．最大值－5B ．最小值－5C ．最大值－6D ．最小值－6 4．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为（ ） A ．S 1＞S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1＜S 2 D ．不能确定 5．如图，已知直线y ＝－2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，C 为OB 上一点，且∠1＝∠2，则S △ABC ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A 1B 1C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B 1的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．－ 1 2(a －1)B ．－ 1 2aC ．－ 1 2(a ＋1)D ．－ 12(a ＋3)7．若当x ＞1时二次函数y ＝－x 2＋2bx ＋c 的值随x 值的增大而减小，则b 的取值范围是（ ） A ．b ≥－1 B ．b ≤－1 C ．b ≥1 D ．b ≤18．如图，AB ＝4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，BD ＝2BE ，作EF ⊥DE 并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BM 于点C ．设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式是（ ）A ．y ＝－ 12x x －4B ．y ＝－ 2x x －1C ．y ＝－ 3x x －1D ．y ＝－ 8xx －49．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝ kx (k ＞0，x ＞0)的图象过点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ， 23)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)，则点F 的坐标是（ ）A ．( 5 4，0)B ．( 7 4，0)C ．( 9 4，0)D ．( 114，0)第9题图GOyB F CADExABCDEF PBEC MFDA 第8题图第10题图y B12AC OxCA yx BA 1B 1 O CABS 2 S 1第4题图第5题图第6题图10．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD的边于E 、F 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，AB ∥DE ，若AC =4，BC =2，DC =1，则EC =____________．12．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－3，0)且对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c＝ ．13．如图，一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝ kx的图象交于A (1，4)、B (4，1)两点．若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是 ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y ＝－x －1，双曲线y ＝ 1x．在l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．记点A n 的横坐标为a n ，若a 1＝2，则a 2014＝ ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (注：网格线的交点称为格点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)请画出一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．16．已知反比例函数y ＝ kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点(2，2)．(1)求a 和k 的值；OOOOxx x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 A ．B ．C ．D ． y第14题图第13题图xOABOyA 1B 1A 2l xAB C第15题图(2)判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c与x 轴交于点A (－1，0)、B ，对称轴与x 轴交于点D ，过顶点C 作CE ⊥y 轴于点E ，连接BE 交CD 于点F ． (1)求该抛物线的解析式及顶点C 的坐标；(2)求△CEF 与△DBF 的面积之比．18．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD于点G 和点H ．已知BD ＝12，EF ＝8，求：(1)DFAB的值；(2)线段GH 的长．ABC DEF第17题图y x第18题图ABC D E F GH五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．反比例函数y＝kx 在第一象限的图象如图所示，过点A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数y＝kx的图象于点M，△AOM的面积为3．(1)求反比例函数的解析式；(2)设点B的坐标为(t，0)，其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y＝kx的图象上，求t的值．20．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜50 50≤x≤90售价(元/件)x＋40 90每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？AO xMy第19题图y /℃1000六、（本题满分12分)21．（12分）如图，△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，E 在△ABC 内，∠CAE +∠CBE=90°，连接BF ．（1）求证：△CAE ∽△CBF ． （2）若BE=1，AE=2，求CE 的长．七、（本题满分12分）22．某研究所将一种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A 、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min 时，A 、B 两组材料的温度分别为y A ℃、y B ℃，y A 、y B 与x 的函数关系式分别为y A ＝kx ＋b 、y B ＝ 14(x －60)2＋m (部分图象如图所示)，当x ＝40时，两组材料的温度相同．(1)分别求y A 、y B 关于x 的函数关系式；(2)当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？ (3)在0＜x ＜40的什么时刻，两组材料温差最大？八、（本题满分14分）23．（14分）（2016•南宁）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x ﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．1～5：ACDBC 6～10：DDACC11.2 12．0 13．x＜0或1＜x＜4 14．215．解：如图(注：相似三角形的画法不唯一)．…每画对一个得4分．16．解：(1)∵函数y＝ax2＋x－1与y＝kx的图象交于点(2，2)，∴2＝4a＋2－1，2＝k2．∴a＝14，k＝4．………3分(2)反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．………4分由(1)知，二次函数和反比例函数分别是y＝14x2＋x－1和y＝4x．∵y＝14x2＋x－1＝14(x＋2)2－2，∴二次函数图象的顶点是(－2，－2)．………6分在反比例函数中，当x＝－2时，y＝4－2＝－2，∴反比例函数的图象过二次函数图象的顶点．………8分17．解：(1)根据题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c＝0，即c＝3．∴y＝－x2＋2x＋3．∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点C(1，4)．………4分(2)∵A(－1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)．∴CE＝1，BD＝2．∵CE∥BD，∴△CEF∽△BDF．∴S△CEF∶S△BDF＝(CE∶BD)2＝(1∶2)2＝1∶4．………8分18．解：(1)∵EF∥BD，∴CFCD＝EFBD．………2分∵BD＝12，EF＝8，∴CFCD＝23，DFCD＝13．………3分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．∴DFAB＝13．………4分(2)∵DF∥AB，∴FHAH＝DFAB＝13，AHAF＝34．………6分∵EF∥BD，∴GHEF＝AHAF＝34，GH＝34EF＝6．………8分19．解：(1)设点M的坐标为(m，n)(其中m、n＞0)，则k＝mn，S△AOM＝12mn＝12k＝3．∴k＝6，反比例函数解析式为y＝6x．………3分(2)若以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函y＝6x的图象上，则D点与M点重合，即AB＝AM．把x＝1代入y＝6x，得y＝6．ABCA1A2C2C1B1B2∴点M 坐标为(1，6)． ∴AB ＝AM ＝6．∴t ＝1＋6＝7．………6分若以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数y ＝ 6x的图象上，则AB ＝BC ＝t －1，点C 坐标为(t ，t －1)．∴t (t －1)＝6，解得 t 1＝3，t 2＝－2(舍去)．………9分 ∴t 的值为3或7．………10分20．解：(1)当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000；当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000．∴y ＝⎩⎨⎧－2x 2＋180x ＋2000(1≤x ＜50)，－120x ＋12000(50≤x ≤90)．………5分(2)当1≤x ＜50时，二次函数的图象开口下、对称轴为x ＝45， ∴当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050； 当50≤x ≤90时，一次函数y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝50时，y 最大＝6000．………9分∴综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元． (10)分21.【解答】（1）证明：∵△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形， ∴==，∴∠ACB=∠ECF=45°， ∴∠ACE=∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ；（2）解：∵△CAE ∽△CBF ， ∴∠CAE=∠CBF ，==，又∵==，AE=2∴=，∴BF=，又∵∠CAE +∠CBE=90°， ∴∠CBF +∠CBE=90°，∴∠EBF=90°， ∴EF 2=BE 2+BF 2=12+（）2=3，∴EF=，∵CE 2=2EF 2=6， ∴CE=． 22．解：(1)∵抛物线y B ＝ 14(x －60)2＋m 经过点(0，1000)，∴1000＝ 1 4(0－60)2＋m ，解得 m ＝100． ∴y B ＝ 14(x －60)2＋100．………2分当x ＝40时，y B ＝ 14×(40－60)2＋100，解得 y B ＝200．∵直线y A ＝k x ＋b ，经过点(0，1000)与(40，200)，则⎩⎨⎧b ＝1000，40k ＋b ＝200，解得 ⎩⎨⎧b ＝1000，k ＝－20．∴y A ＝－20x ＋1000．………5分 (2)当A 组材料的温度降至120℃时，有 120＝－20x ＋1000，解得 x ＝44．当x ＝44，y B ＝ 14(44－60)2＋100＝164(℃)，即B 组材料的温度是164℃．…8分(3)当0＜x ＜40时，y A －y B ＝－20x ＋1000－ 1 4(x －60)2－100＝－ 1 4x 2＋10x ＝－ 14(x －20)2＋100．23.【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D 、E 两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB +OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC 是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x |，MN=|﹣x 2+2x |，由（2）在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN ⊥x 轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．。
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。
人就版数学九年级上册第 二十一章 一元二次方程---二十二章 二次函数综合复习试卷(含简单答案)
人就版数学九年级上册第二十一章-二十二章一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．x2=x B．a x2+bx+c=0C．xy=1D．x+1x=12．把抛物线y=−x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y=−(x+3)2+1B．y=−(x+1)2+3C．y=−(x−1)2+4D．y=−(x+1)2+43．已知关于x的一元二次方程k x2−(4k−1)x+4k−3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k<14B．k<14且k≠0C．k>−14D．k>−14且k≠04．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．x(5−2x)=4B．x(5+1−2x)=4C．x(5−2x−1)=4D．x(2.5−x)＝45．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（ ）A．1m B．2m C．3m D．23m6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x 2−16x +55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A ．11B ．27C ．5或11D ．21或278．已知关于x 的方程a(x−m)x =x−m 有两个相等的实数根，若M =a 2−2am ，N =4am−1m 2，则M 与N 的关系正确的是 （ ）A ．M +N =2B ．M +N =−2C ．2M +N =0D ．M +N =09．y =a x 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中a ，b ，c ，m 均为常数）．x …−1012…y…m 2−2m 2m 2…甲同学发现当a <0时，x =3是方程a x 2+bx +c +2=0的一个根；乙同学发现当a >0时，则2a +b >0．下列说法正确的是（ ）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都错D ．甲乙都对10．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−2二、填空题11．方程 x 2=5x 的根是 ．12．已知x =−1是关于x 的方程x 2+mx−n =0的一个根，则m +n 的值是= ．13．已知点A(−1，y 1)，B(1，y 2)，C(4，y 3)在二次函数y =x 2−6x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 (用“>”连接)．14．如图，水池中心点О处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点О在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距О点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距О点3m.那么喷头高 m时，水柱落点距O点4m.15．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=a x2−3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x0，若|x1−x0|>|x2−x0|时，总有y1>y2，同一坐标系中有M(−1,−2)，N(3,2)且抛物线y=a x2−3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．16．已知抛物线y=a x2+bx+c（a，b，c是常数），其图像经过点A(2,0)，坐标原点为O．①若b=−2a，则抛物线必经过原点；②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③若抛物线与x轴交于点B（不与A重合），交y轴于点C且OB=OC，则a=−12；④点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，若当x1>x2>−1时，总有y1>y2，则8a+c≤0．其中正确的结论是 （填写序号）．三、解答题17．解方程：x2−4x−5=0．18．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：（3）如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值范围．19．阅读下列材料，解答问题：材料：若x1，x2为一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．（1）已知实数m，n满足3m2−5m−2=0，3n2−5n−2=0，且m≠n，求m2n+m n2的值．解：根据题意，可将m，n看作方程3x2−5x−2=0的两个实数根．∴m+n= ，mn= ．∴m2n+m n2=mn(m+n)= ．（2）已知实数a，b满足a2=2a+3，9b2=6b+3，且a≠3b，求ab的值．（3）已知实数m，n满足m+mn+n=a24−6，m−mn+n=−a24+2a，求实数a的最大整数值．20．如图，在平面直角坐标系中，从原点O的正上方8个单位A处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形CDEF的平台EF上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度y与飞行的水平距离x满足关系式L1:y=−x2+bx+c．其中C(6,0)，D(10,0)，CF=2．（1）求c的值；（2）求b的取值范围；（3）若落在平台EF上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的拋物线L2，在21.x轴有两个点M、N，且M(15,0)，N(16,0)，从点N向上作NP⊥x轴，且PN=2．若沿抛物线L2下落的小球能落在边MP（包括端点）上，求抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是多少？定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点(1 3,13)是函数y=x图象的“12阶方点”；点(−1,1)是函数y=−x图象的“1阶方点”．（1）在①(−1,2)；②(0,0)；③(12,−1)三点中，是正比例函数y=−2x图象的“1阶方点”的有___（填序号）；（2）若y关于x的一次函数y=ax−4a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点(n,n)，则点(n,n)称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y=14x2+(p−t+1)x+q+t−2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．22.如图，抛物线L：y=a(x+2)2+9与x轴交于A，B(−5,0)两点，与y轴交于点C．（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值；（2）平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段BC于点R．当R为线段MN的中点时，求点N的坐标；（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A′B′．若抛物线L平移后与线段A′B′有两个交点，且这两个交点恰好将线段A′B′三等分，求抛物线L平移的最短路程；（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作PQ⊥y轴于点Q，E 为y轴上的一点，纵坐标为−2m．以EQ,PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线L在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D11．【答案】x 1=0，x 2=512．【答案】113．【答案】y 1>y 2>y 314．【答案】815．【答案】109≤a <216．【答案】①②④17．【答案】x 1=−1，x 2=518．【答案】（1）t =32（2）t =5（3）3<m <4或m >619．【答案】（1）53；−23；−109（2）解：∵9b 2=6b +3，∴(3b)2=2×(3b)+3∵a 2=2a +3，a ≠3b∴a ，3b 是一元二次方程x 2=2x +3的不相等的两个实数根整理方程得：x 2−2x−3=0，∴a ×3b =−3∴ab =−1（3）解：∵m +mn +n =a 24−6①，m−mn +n =−a 24+2a②，∴①+②可得：2(m+n)=2a−6，即：m+n=a−3①−②可得：2mn=a22−2a−6，即：mn=a24−a−3∴m，n可以看作是一元二次方程x2−(a−3)x+a24−a−3=0的两个实数根∴Δ=[−(a−3)]2−4×1×(a24−a−3)≥0化简得：−2a+21≥0，解得：a≤21 2，∴实数a的最大整数值为10 20．【答案】（1）c=8；（2）5≤b≤47 5；（3）抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是19.71．21．【答案】（1）②③（2）a的值为32或a=−12（3）．t=3−3或4+5 22．【答案】（1）x=−2,a=−1；（2）6−2（3）10（4）−6−1<m<0或m>6−1。
人教版九年级数学上册第21-第22章综合测试 含答案
人教版九年级数学上册第21-第22章综合测试 含答案九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01.把一元二次方程223x x =-化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（ ） A.2、3 B.－2、3 C.2、－3 D.－2、－3 02.方程2(1)x +=4的解是（ ）A.1x =2，2x =一2B. 1x =3，2x =－3C. 1x =1，2x =－3D. 1x =l ，2x =－2 03.用配方法解方程243x x --=0，下列变形正确的是（ ）A.2(4)x - =19B. 2(2)x -=7C. 2(2)x -=1D. 2(2)x +=704.二次函数264y x x =++图象的对称轴是直线（ ）A.x =－3B.x =－6C.x =6D.x =4 05.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程214480x x -+==0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）A.6B.8C.10D.1406.将抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A.23(1)2y x =--B. 23(1)2y x =+-C. 23(1)2y x =++D. 23(1)2y x =-+07.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。
若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支。
A.5根B.6根C.7根D.8根08.若点1P （－1，1y ），2P （3，2y ），2P （5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++（c 为常数）的图象上，则1y ， 2y ， 3y 的大小关系是（ ）A. 1y ＞2y ＞3yB. 3y ＞1y ＝2yC. 3y ＞2y ＞1yD. 1y ＝2y ＞3y09.设a 、b 是方程220180x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是（ ） A.2016 B.2017 C.2018 D.201910.如图，已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：①abc ＜0②2a +b ＝0； ③3a +2c ＞0；④对于任意x 均有2ax a bx b -+-≥0，正确个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共18分）11.关于x 的方程2160x ax ++==0有两个相等的实数根，则a 的值为__________.12.已知1x ，2x 是方程22530x x --=的两个根，则1211x x +＝_______.13.飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.2t 2，飞机着陆后滑行__秒才能停下来．14.如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE =AF =CD ，∠ADF =90°，∠BCD =63°，则∠ADE的大小是______________.15. 抛物线2y ax bx c =++经过点A （－3，0）、B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方2(1)a x c b bx -+=-的解是 ．16．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：P A +PC ＝PE ． 问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M＝75°，MG ＝O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是 ．图1图2三、解答题（共72分）17.（8分）解方程：22410x x -+=.18.（8分）已知二次函数23y x x =---.（1）用配方法求函数图象的顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向； （2）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象.19.（8分）用一条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x 厘米。
2024-2025学年人教版数学九年级上册期中测试模拟试卷(第二十一章一元二次方程—第二十三章旋转)
2024-2025学年人教版数学九年级上册期中测试模拟试卷（第二十一章一元二次方程—第二十三章旋转）一、单选题1．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 2．将函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A ．()2213y x =--B ．()2213y x =-+C ．()2213y x =+- D ．()2213y x =++ 3．已知m ，n 是方程2330x x --=的两根，则代数式22m m n mn -+-的值是（ ） A ．12- B ．12 C ．3 D ．04．已知：毕业典礼后，小芳学习小组内部的m 名同学，每两个同学都互相交换了礼物，她们一共买了20份礼物．根据以上条件可以列出以下哪个方程（ ）A ．()11202m m -=B ．()11202m m += C ．()120m m -= D ．()120m m +=5．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转40︒得到AB C ''△，点B 的对应点B '恰好落在边BC 上，则AB C ''∠的度数是（ ）A ．70︒B ．60°C ．50︒D ．40︒7．如图，将Rt ABC △绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE V ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若260AB B =∠=︒，，则CD 的长为（ ）A ．1BC ．2D ．8．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =，将ABC V 绕点B 逆时针旋转得A BC ''△，若点C '在AB 上，则AA '的长为（ ）A ．4 BC D ．59．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系大致满足二次函数21381055y x x =-++，则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ）A ．7mB ．7.5mC ．8mD ．8.5m10．如图，抛物线()²0y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，并与x 轴交于A B ，两点，若5OA OB =， 则下列结论中：① 0abc >；②()220a c b +-=；③90a c +<；④若m 为任意实数，则 ²24am bm b a ++>，错误结论的个数是（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．一元二次方程x 2=9的解是．12．关于x 的一元二次方程2440kx x -+=有实数根，k 的取值范围是．13．一次篮球锦标赛，每个队都进行了3场比赛后，有6个队被淘汰，剩下的队进行单循环赛，共进行了33场比赛，共有个球队．14．如图，在△ABC 中，∠BAC=35°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数是．15．如图，有长为24m 的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD 的面积最大为 2m ．16．如图，在ABC V 中，=65CAB ∠︒，在同一平面内，将ABC V 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使得CC '平行AB ，则B AB '∠等于．17．如图，点O 是等边三角形ABC 内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=．将BOC V 绕点C 按顺时针方向旋转60︒得到ADC △，连接OD ．α为度时，AOD △是等腰三角形．18．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数值0y >时，x 的取值范围是．三、解答题19．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1，（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，（3）在x 轴上求作一点P ，使P A 1＋PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20．解下列方程(1)2410x x --=(2)2(21)63x x +=--21．已知关于x 的方程()222110x m x m -+++=．(1)若方程总有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；(2)若两实数根1x ，2x 满足()()12118x x ++=，求m 的值．22．某商店准备进一种季节性小家电，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每降低1元，销售量将增多10台．(1)商店若希望销售量为260台，则应降价多少元？(2)商店若希望获利2000元，且使顾客得到实惠，则销售定价为多少元？23．如图，隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成，矩形的长AB 为6m ，宽BC 为4m ，以DC 所在的直线为x 轴，线段CD 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，最高点E 到地面距离为5米．(1)求出抛物线的解析式．(2)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．24．如图，二次函数2123y x x =--的图象与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），与一次函数2y x b =-+的图象交于A ，C 两点．(1)求b 的值；(2)求ABC V 的面积；(3)根据图象，直接写出当12y y >时x 的取值范围． 25．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，90AEB ∠=︒，将R t A B E V 绕A 点逆时针方向旋转90︒得到,ADF DF V 的延长线交BE 于H 点．（1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由； （2）已知7,13BH BC ==，求DH 的长．。
九年级数学 第22章一元二次方程达标检测卷含试卷分析
第22章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是()A.1x2－1x＝0 B．xy＋x2＝9C．7x＋6＝x2D．(x－3)(x－5)＝x2－4x2．一元二次方程3x2－4x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A．3，－4，－5 B．3，－4，5C．3，4，5 D．3，4，－53．方程2(x＋3)(x－4)＝x2－10的一般形式为()A．x2－2x－14＝0 B．x2＋2x＋14＝0C．x2＋2x－14＝0 D．x2－2x＋14＝04．下列方程中，常数项为零的是()A．x2＋x＝1 B．2x2－x－12＝12 C．2(x2－1)＝3(x－1) D．2(x2＋1)＝x＋25．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是() A．300(1－x)2＝243 B．243(1－x)2＝300C．300(1－2x)＝243 D．243(1－2x)＝3006．下列方程，适合用因式分解法解的是()A．x2－42x＋1＝0 B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝07．(·烟台)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是()A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．三角形的一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两个实数根，则这个三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．(·安顺)若一元二次方程x2－2＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．A．四B．三C．二D．一10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确二、填空题(每题3分，共30分)11．当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋n＋n2的值为________.13．若将方程＝________.14．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是________．15．(·内江)已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k的值是________．16．2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为____________．17．(·毕节)关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.18．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．19．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．(第20题)20．(·贵阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(21题8分，22、23题每题6分，24、25题每题9分，26题10分，27题12分，共60分)21．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)x2－2x＝2x＋1；(3)x(x－2)－3x2＝－1; (4)(x＋3)2＝(1－2x)2.22.关于－2)＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋10，x2＝－2－10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2－○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.24．已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．25．(·随州)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)26．如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm /s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm /s 的速度向D 移动．(1)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2? (2)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm?(第26题)27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km .已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h 缩短到2 h .(1)求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.C点拨：因为1x2－1x＝0中分母含有未知数，B中xy＋x2＝9含有两个未知数，所以A、B都不是一元二次方程，D中可变形为x2－8x＋15＝x2－4x.化简后不含x2，故不是一元二次方程，故选C .2．A 3.A 4.D5．A 点拨：第一次降价后的价格为300×(1－x)元，第二次降价后的价格为300×(1－x)×(1－x)元，则列出的方程是300(1－x)2＝243.6．C 7.D8．C 点拨：由x 2－14x ＋48＝0，得x 1＝6，x 2＝8.因为62＋82＝102，所以该三角形为直角三角形．9．D 10.C二、11.≠2 12.1 13.4 14．a ＜1且a ≠015．2 点拨：∵x 2－6x ＋k ＝0的两根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k. ∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝6k＝3. 解得k ＝2.经检验，k ＝2满足题意． 16．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度计划投入资金100(1＋x)万元，第三季度计划投入资金100(1＋x)2万元．∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.17．1 点拨：由方程x 2－4x ＋3＝0，得 (x －1)(x －3)＝0， ∴x －1＝0，或x －3＝0. 解得x 1＝1，x 2＝3；当x ＝1时，分式方程1x －1＝2x ＋a 无意义；当x ＝3时，13－1＝23＋a ，解得a ＝1，经检验a ＝1是方程13－1＝23＋a的解．18．4 点拨：设她周三买了x 瓶酸奶，根据题意得(x ＋2)·⎝⎛⎭⎫10x －0.5＝10＋2，化简得x 2＋6x －40＝0，解得x 1＝4，x 2＝－10(舍去)．19．－1或4 点拨：根据题中的新定义将x ★2＝6变形得x 2－3x ＋2＝6，即x 2－3x －4＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1，则实数x 的值是－1或4.20．6 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm .又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP·BD ＝12×2t ×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t)cm .易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD·PE ＝(82－2t)·2t cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(82－2t)·2t.解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6.三、21.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1， 所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.所以x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝1±52，即原方程的根为x 1＝1＋52，x 2＝1－52.(2)(配方法)原方程可化为x 2－4x ＝1， 配方，得x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5. 两边开平方，得x －2＝±5， 所以x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)(公式法 )原方程可化为2x 2＋2x －1＝0，所以a ＝2，b ＝2，c ＝－1，b 2－4ac ＝22－4×2×(－1)＝12. 所以x ＝－2±122×2＝－1±32，即原方程的根为x 1＝－1＋32，x 2＝－1－32.(4)(因式分解法)移项，得(x ＋3)2－(1－2x)2＝0， 因式分解，得(3x ＋2)(－x ＋4)＝0， 解得x 1＝－23，x 2＝4.22．解：(1)∵关于－2)＋3＝0有两个不相等的实数根， ∴m －2≠0且Δ＝(2m)2－4(m －2)(m ＋3)＝－4(m －6)>0. 解得m<6且m ≠2.(2)在m<6且m ≠2的范围内，最大整数为5. 此时，方程化为3x 2＋10x ＋8＝0. 解得x 1＝－2，x 2＝－43.23．解：(1)4；2；－1；－7(最后两空可交换顺序)； (2)(x －3)(x ＋1)＝5，原方程可变形，得[(x －1)－2][(x －1)＋2]＝5， (x －1)2＝5＋22，即(x －1)2＝9， 直接开平方并整理，得x 1＝4，x 2＝－2.24．解：(1)Δ＝4a 2－4a(a －6)＝24a ，∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0.又∵a －6≠0，∴a ≠6.∴a ≥0且a ≠6.由题可知x 1＋x 2＝2a 6－a ，x 1x 2＝aa －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2，即x 1x 2＝4＋x 1＋x 2，∴a a －6＝4＋2a6－a.解得a ＝24，经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24；(2)(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝2a 6－a ＋aa －6＋1＝－6a －6.∵－6a －6为负整数，∴整数a 的值应取7，8，9，12.25．解：(1)当x ≤5时，y ＝30.当5<x ≤30时，y ＝30－(x －5)×0.1＝－0.1x ＋30.5.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧30，（x ≤5，且x 为正整数），－0.1x ＋30.5，（5＜x ≤30，且x 为正整数）.(2)当x ≤5时，(32－30)x ＝2x ≤10<25，不合题意． 当5<x ≤30时，(32＋0.1x －30.5)x ＝25， ∴x 2＋15x －250＝0.解得x 1＝－25(舍去)，x 2＝10. 答：该月需售出10辆汽车．(第26题)26．解：(1)设P ，Q 两点从出发开始到2，则AP ＝3，所以PB ＝(16－3x)cm .因为(PB ＋CQ)×BC ×12＝33，所以(16－3x ＋2x)×6×12＝33.解得x ＝5，所以P ，Q 两点从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.(2)设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm . 如图，过点Q 作QE ⊥AB 于E ，易得EB ＝QC ，EQ ＝BC ＝6 cm ， 所以PE ＝|PB －BE|＝|PB －QC|＝|16－3a －2a|＝|16－5a|(cm )．在直角三角形PEQ 中，PE 2＋EQ 2＝PQ 2，所以(16－5a)2＋62＝102，即25a 2－160a ＋192＝0，解得a 1＝85，a 2＝245，所以P ，Q 两点从出发开始到85 s 或245 s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm .27．解：(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ， 由题意得x ＋120103＝x2，解得.(2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y 车，由题意得y[800－20×(y －1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)，∴这批货物有8车．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学周考试卷
(A)．12 (B)．32+x (C)．
2
3
(D)．b a 2 2. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是( )
A B C D
3、用配方法解一元二次方程x 2－4x =5时，此方程可变形为（ ）
A ．（x ＋2）2 =1
B ．（x －2）2 =1
C ．（x ＋2）2 =9
D ．（x －2
）2 =9 4、如图，在长为
100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（ ） A.100×80－100X －80X=7644 B.(100－X)(80－X)＋X
2=7644 C.(100－X)(80
－X)=7644 D.100X ＋80X=356
5、将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O
逆时针旋转90︒至的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ） A ．(1,1)
B ．)
C ．(-1,1)
D ．(6、已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2
+（2m+3）x+m 2
=0的两个不相等的实数根，且满足
+
=﹣1，则m 的值是（ ）
A ． 3或﹣1
B ．
3 C ．
1 D ． ﹣3或1
二、填空题（每小题3分，共24分） 7、当x=﹣4时，
的值是 ．
8、若x 1=﹣1是关于x 的方程x 2
+mx ﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x 2= ． 9、若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一．
个．符合题意的一元二次方程．
10、如图，把Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt⊿AB′C′，点C′恰好落在边
AB上，连接BB′，则∠BB′C′=
11、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．
12、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为
13、.一幅三角板按右图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0<α<180），当△ACD 的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的最小值是_______________
14、已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）
三、（每小题5分，共10分）
15、解方程：x2﹣4x+2=0 16、解方程：1
2
2
2+
=
-x
x
x
四、（每小题6分，共12分）
17、5
)2
2(
8
)3
(0
2-
+
-
+
-
18、已知1
3-，求代数式)
1
(
1
x
x
x
x
-
÷
-
的值
五（每小题8分，共16分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1
（2）△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标.．
C/
B/
C
B
A
20、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的
延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，
按顺时针方向旋转度得到；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
六（每小题9分，共18分）
21、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
22、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
七（第23小题10分，第24小题12分，共22分）
23、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.
24、如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至'
''D F CE ,旋转角为α.
（1）当点'
D 恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；
（2）如图2，G 为BC ，且0°＜α＜90°，求证：D E GD '
'
=；
（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，'
DCD ∆与'
CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.。