凉城县宏远中学七下数学试题(全等三角形周考2)
2021版七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件评测练习2(全国通用版)人教版
人教版1 / 3练习2（全国通用版）人教版1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或3、如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？ 证明： △ABD 和△ACE 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共角）＝（已知）＝（已知）∴ ≌ （ ）4、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO=DO 吗？ 证明：∵AD ∥BC （已知）∴∠A= ，（ ） ∠D= ，（ ）在 中，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∴ ≌ （ ） ∴BO=DO （ ）5、如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，你能证明△ABD ≌△ACD ？ 若BD ＝3cm ，则CD 有多长？证明：∵AD 平分∠BAC （ ）∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共边）＝（已证）＝（已知） ∴△ABD △ACD （ ） ∴BD ＝CD （ ）A BCDOBCDCD E人教版2 / 3∵BD ＝3cm （已知）∴C D ＝ ＝ （等量代换）6、如图，在△ABC 中，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BE ＝CF ，那么BD 与DC 相等吗？你能说明理由吗？ 解：BD ＝DC 。
∵BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F∴∠ ＝∠ ＝90°（垂直的定义） 在 中，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧ ∴ ≌ （ ）∴BD ＝DC （ ） （第6题）7、如图，已知AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，你能说明△ABO ≌△DCO 吗？8、如图，A B ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DCF 的度数。
9、如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，BE 是角平分线，ED ⊥AB 于D ， 且BD ＝AD ，试确定∠A 的度数。
七年级下数学全等三角形试题
..七年级下数学全等三角形测试题（5月24日）一、选择（每题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（ ）A 全等三角形是指形状相同的两个三角形B 全等三角形的周长和面积分别相等C 全等三角形是指面积相等的两个三角形D 所有的等边三角形都是全等三角形2、如下图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）A ：2B ：3C ：5D ：2.5３．如图，ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，则图中全等三角形有（ ） （Ａ）２对 （Ｂ）３对 （Ｃ）４对 （Ｄ）５对 4、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠D D ：AB=BC 5、根据下列条件，能唯一画出△ＡＢＣ的是（ ）Ａ。
ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝８ Ｂ。
ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∠Ａ＝３０° Ｃ。
∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝４ Ｄ。
∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６6、能确定△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ）A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E 7、如下左图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD≌△ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。
其中正确的个数有（ ）A ：1个B ：2个 C ：3个 D ：4个ABCDE 第3题9、如上右图,已知在△,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( )A 、90°－∠AB 、90°－21∠A C 、180°－∠A D 、45°－21∠A 10、已知△ABC 与△DEF 全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E 的度数是（ ）A 、37°B 、53°C 、37°或63°D 、37°或53° 二、填空（每题3分，共30分）1、如下左图AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是 ；2.如下中图，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度. 3、如下右二图：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；（第11题）DCBAABCDMN 图2O（第19题）DCBAABCDE图1（第2题）F EC BA ＯＣ Ａ Ｂ （第7题）F E D C BA FE（第6题）B A.4.如上右图，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ， ∠NAM= .5.AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则边BC 的取值范围是＿＿＿＿；中线AD 的取值范围是＿＿＿＿．6.如下左一图，△ABC ≌△AED ，∠C=85°，∠B=30°，则∠EAD= . 7、如下左二图：在△ABC 中，AD=AE ，BD=EC ，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE= ；8、如上右二图：在∠AOB 的两边截取OA=OB ，OC=OD ，连接AD ，BC 交于点P ，则下列结论中①△AOD ≌△BOC ，②△APC ≌△BPD ， ③点P 在∠AOB 的平分线上。
七年级(下册)_全等三角形证明经典题
七年级数学下册《全等三角形》专题练习1、 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2、已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB =3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，证21∠=∠4、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACBA CDF2 1 EADB C5、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C6、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7、已知：AB=6，AC=2，D 是BC 中线，求AD 的取值围。
8. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
9、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠CDCBA FECDB ADBCA10、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C11、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE12．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．13．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA14．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP于D ．求证：AD +BC =AB ．15．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且∠C =2∠B,求证:AB=AC+CD 16．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立AB C D请给予证明；若不成立请说明理由．17．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：18．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．19、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
七年级下册数学三角形全等练习题
七年级下册数学三角形全等练习题一、选择题1．下列三角形不一定全等的是 A．有两个角和一条边对应相等的三角形 B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D．三条边对应相等的两个三角形．下列说法：①所有的等边三角形都全等②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是A.BC=BDB.CE=DEC.BA平分∠CBDD.图中有两对全等三角形4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是 A.DE=DFB.AE=AF 角对应的角是．A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=．A．25° B．27° C．30° D．45°.如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10 cm，则△BED 的周长为 A．cm B．10 cm; C．1cm D．20 cmCOE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有A．3个 B．2个 C．1个 D．0个C.BD=CDD.∠ADE=∠ADF5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC中与这个A8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACFABE二、填空题9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE过E作EF∥AC交AB于F，则A、AF=2BF;B、AF=BF;C、AF>BF;D、AF 1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝°2.如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。
七年级下册全等三角形题型
数学七年级下册《全等三角形》典型例题例1如图，ABC ∆≌ADE ∆，写出其对应顶点、对应边、对应角．例2如图，已知ABC ∆≌C B A '''∆，且C C B B ''、、、在同一直线上，（1）B B '和C C '相等吗？试说明理由；（2）如果︒=∠50A ，求A '∠和DC B '∠的度数．例3下列各题的全等三角形经过怎样的运动后能完全重合？（1）ABC ∆≌ADE ∆；（2）ABC ∆≌ADC ∆；（3）ABC ∆≌ADE ∆．例4如图，ABC ∆≌CDA ∆，求证：CDAB //例5如图，ABC ∆与DCB ∆全等，你能找出其中相等的线段和相等的角吗？参考答案例1分析：找对应元素，有一简便方法：先结合图形判断已知条件中的“ABC ∆≌ADE ∆”是否按照对应顶点的顺序写的，如果确认顺序正确，则可以按照以下顺序：写出它们的对应边：AB 与AD ，BC 与DE ，AC 与AE ，类似地，可以写出它们的对应顶点、对应角．解：对应顶点：A 与A ，B 与D ，C 与E对应边：AB 与AD ，BC 与DE ，AC 与AE对应角：ABC ∠与ADE ∠，ACB ∠与AED ∠，BAC ∠与DAE∠例2分析：（1）因为ABC ∆≌C B A '''∆，所以C C C B C B C B BC B B C B BC '='-''='-='''=,．（2）因为ABC ∆≌C B A '''∆，︒=∠='∠50A A ，又因为C B A B '''∠=∠，所以B A AB ''//．所以︒=∠='∠50A DC B ．解：（1）C C B B '='，因为ABC ∆≌C B A '''∆，所以C B BC ''=,所以C C C B BC B B '='-='．（2）︒=∠='∠='∠50A DC B A 因为ABC ∆≌C B A '''∆，所以，︒=∠='∠50A A 所以C B A B '''∠=∠，所以B A AB ''//，所以︒=∠='∠50A DC B ．说明：该题主要是应用“全等三角形对应边相等，对应角相等”，在找相等的边和角时，应注意“对应”．例3分析：这样的题关键是先找到对应边和对应角，即哪个边和哪个边重合，哪个角和哪个角重合就可以找到运动的办法．解：（1）把三角形ADE 顺时针旋转45°；（2）把三角形ABC 沿AC 对折过去；（3）把三角形ABC 沿A 、F 所在的直线对折过去．说明：（1）要找准对应边、对应角；（2）运动是相对的，所以两个三角形中移动哪个都可以．例4分析：本题是全等三角形与平行线的综合应用，由三角形全等可推出对应角相等，而由角相等可推出直线（或线段）平行．同学们，数学知识是前后贯通的，你体会到了吗？解：ABC ∆ ≌CDA∆∴DCA BAC ∠=∠（全等三角形对应角相等）∴CD AB //（内错角相等，两直线平行）例5分析：观察图形可知，公共边BC 与CB 、最长边BD 与CA 、最短边AB 与DC 是对应边．然后根据“对应边所对的角是对应角”或“两条对应边所夹的角是对应角”可以识别对应角．解：由全等三角形的对应边相等，对应角相等，得DB AC CB BC DC AB ===,,DBCACB DCB ABC D A ∠=∠∠=∠∠=∠,,。
七年级数学下册三角形周周测(全章)北师大版
第四章 三角形 周周测10一、细心选一选（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是……………………………………( )A.周长相等的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.三条边对应相等的两个三角形全等 2.下列各组线段能组成三角形的是……………………( )A.3cm ，3cm ，6cmB.7cm,4cm,5cmC.3cm,4cm,8cmD.4.2cm,2.8cm,7cm 3.下列图形中，与已知图形全等的是……………………( )4.如图，已知△ABC ≌△CDE,其中AB=CD,那么下列结论中， 不正确的是……………………… ( )A.AC=CEB.∠BAC=∠CDEC.∠ACB=∠ECDD.∠B=∠D5.下列条件中，不能判定三角形全等的是……………………………………( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等6. 如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形…………………( )A.1对B.2对C.3对D.4对7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB= A ′B ′，∠B=∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是………………………………………………………………………………………………(A) (B) (C)(D)第3题图DE第4题ABDCE( )A.∠B+∠A=900B.AC= A ′C ′C.BC=B ′C ′D. ∠A+∠A ′=9008.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB= A ′B ′，∠B=∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是……………………………………………………………………………………( )A. BC=B ′C ′B. AC= A ′C ′C. ∠C=∠C ′D. ∠A=∠A ′9.如图，已知AE=CF,BE=DF.要证△ABE ≌△CDF,还需添加的一个条件是………( ) A.∠BAC=∠ACD B.∠ABE=∠CDF C.∠DAC=∠BCA D.∠AEB=∠CFD10.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，EF 是△ACD 的高，则…( ) A.∠B=∠C B.∠EDB=∠FDC C.∠ADE=∠ADF D. ∠ADB=∠ADC 11.如图AC 与BD 相交于点O ，已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形有………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 12.如图,D 、E 分别是AB,AC 上一点，若∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 是………………………………( ) A.AD=AE B.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC二、专心填一填：（每小题3分，共24分）13.如图，△ABC ≌△DEF,点B 和点E, 点A 和点D 是对应顶点， 则AB= ，CB= , ∠C= ,∠CAB= . 14.若已知两个三角形有两条边对应，则要视这两个三角形全等， 还需增加的条件可以是 或 .15.如图已知AC 与BD 相交于点O ，AO=CO,BO=DO,则AB=CD 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中A B C D F E第9题AA AA 第10题A BCDO第11题ABCE第12题D第13题ABC DEFA BO(BO DO(AO CO ==⎧⎪⎨⎪⎩已知）（对顶角相等已知） ∴△AOB ≌△COD （ ） ∴AB=DC （ ） 16.如图，已知AO=OB,OC=OD,AD 和BC 相交于点E ， 则图中全等三角形有 对.17.在△ABC 和△DEF 中,AB=4, ∠A=350, ∠B=700,DE=4, ∠D= , ∠E=700,根据 判定△ABC ≌△DEF.18.如图，在△ABC 和△DEF 中AB=DC(BC=DA(=⎧⎪⎨⎪⎩已知）已知）（）∴△ABC ≌△DEF( )19.如图∠B=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC ≌△DEF ，(1)若以“ASA ”为依据，需添加的条件是 ; (2)若以“SAS ”为依据，需添加的条件是 .20.如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D, 交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC= cm.三、耐心答一答：（本题有6小题，共40分）21.(本题4分)已知∠α、∠β和线段a, 如图，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A=∠α,∠B=∠β,BC=a.OABD第16题CE第19题B CAECD第18题ADAB CE D第20题22.(本题6分)已知AD 平分∠CAB,且DC ⊥AC, DB ⊥AB ，那么AB 和AC 相等吗？请说明理由.23.(本题6分)如图，已知BD=CD ，∠1=∠2. 说出△ABD ≌△ACD 的理由.24.(本题8分)如图，已知AB=DC ，AD=BC,说出下列判断成立的理由： (1) △ABC ≌△CDA (2) ∠B=∠D25.(本题8分) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图DCABABC12DB D①，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形26.(本题8分)如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC,H 是AD 上一点，连接BH,CH.(1)AD 平分∠BAC 吗？为什么？(2)你能找出几堆相等的角？请把他么写出来（不需写理由）第四章 三角形 周周测10参考答案与解析一、细心选一选：（每小题3分，共36分）图①画法1画法2画法3画法4ACBHD二、专心填一填（每小题3分，共24分）13.DE,FE,∠F, ∠FED. 14.3第三边相等，这两边的夹角相等15. ∠AOB=∠COD,SAS,全等三角形的对应边相等 16.4 17.350, AAS 18.AC,CA,公共边，SSS 19.∠A=∠D 20.8三、耐心答一答（本题有六小题，共40分）21.图略 22.AB=AC 23.略 24.略25.26.(1)由△ADB≌△ADC(SAS)得∠BAD=∠CAD (4)4对，∠BHD=∠CHD, ∠ABD=∠ACD, ∠HBD=∠HCD, ∠BDA=∠CDA画法1 画法2 画法3 画法4。
北师大版数学七年级下册《全等三角形》练习题含答案
北师⼤版数学七年级下册《全等三⾓形》练习题含答案全等三⾓形练习题含答案⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三⾓形有⼀个⾓是100°，那么在△ABC 中与这100°⾓对应相等的⾓是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2.如图，在CD 上求⼀点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB的平分线的交点3.如图所⽰，△ABD ≌△CDB ，下⾯四个结论中，不正确的是（）A.△ABD 和△CDB 的⾯积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBDD.AD ∥BC ，且AD ＝BC4.如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝（） A.150° B.40° C.80° D.90°5.所对的⾓的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等 6，如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD A.∠1＝∠EFD B.BE ＝EC C.BF ＝DF ＝7.如图所⽰，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD A.25° B.27° C.30°A D A CB O DC B A8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB于F ，则（）A.AF ＝2BFB.AF ＝BFC.AF ＞BFD.AF ＜BF9.如图所⽰，亮亮书上的三⾓形被墨迹污染了⼀部分，很快他就根据所学知识画出⼀个与书上完全⼀样的三⾓形，那么这两个三⾓形完全⼀样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA10．将⼀张长⽅形纸⽚按如图4所⽰的⽅式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°⼆、填空题（每⼩题3分，共24分）11. (08牡丹江)如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加⼀个条件：，使OC OD=（只添⼀个即可）．12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE13.如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为F ，若∠ADB ＝60°，EO ＝10，则∠DBCDOC B AFED C B A A EC B A ′ E ′D14.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝32，且BD ∶CD ＝9∶7，则D 到AB 边的距离为＿＿＿.15.如果两个三⾓形的两条边和其中⼀条边上的⾼对应相等，那么这两个三⾓形的第三边所对的⾓的关系是__________.16.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三⾓形共有______对.17.在数学活动课上，⼩明提出这样⼀个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？⼤家⼀起热烈地讨论交流，⼩英第⼀个得出正确答案，是______.18.如图，AD ，A ′D ′分别是锐⾓三⾓形ABC 和锐⾓三⾓形A ′B ′C ′中BC ，B ′C ′边上的⾼，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′．若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________.（填写⼀个你认为适当的条件即可）三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）19.已知：△DEF ≌△MNP ，且EF ＝NP ，∠F ＝∠P ，∠D ＝48°，∠E ＝52°，MN ＝12cm ，求：∠P 的度数及DE 的长.20. 如图，∠DCE=90o ，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂⾜分别为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.21.如图，⼯⼈师傅要检查⼈字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他⼿边没有量⾓器，只有⼀个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE ＝CG ；②在BC 上取BD ＝CF ；③A B C D A ′ B ′ D ′ C ′量出DE 的长a ⽶，FG 的长b ⽶.如果a ＝b ，则说明∠B 和∠C 是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？22.要将如图中的∠MON 平分，⼩梅设计了如下⽅案：在射线OM ，ON 上分别取OA ＝OB ，过A 作DA ⊥OM 于A ，交ON 于D ，过B 作EB ⊥ON 于B 交OM 于E ，AD ，EB 交于点C ，过O ，C 作射线OC 即为MON 的平分线，试说明这样做的理由.23.如图所⽰，A ，E ，F ，C 在⼀条直线上，AE ＝CF ，过E ，F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB ＝CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC ⽅向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成⽴？请说明理由.24.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平⾏线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF .（1）求证：BG ＝CF . （2）请你判断BE +CF 与EF 的⼤⼩关系，并说明理由.25.（1）如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正⽅形ABDE 和正⽅形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG ⾯积之间的关系，并说明理由.（2）园林⼩路，曲径通幽，如图2所⽰，⼩路由⽩⾊的正⽅形理⽯和⿊⾊的三⾓形理⽯铺成.已知中间的所有正⽅形的⾯积之和是a 平⽅⽶，内圈的所有三⾓形的⾯积之和是b 平⽅⽶，这条⼩路⼀共占地多少平⽅⽶？A D E CB F G G D F AC B E GD FA CB E F E DC B AGFBD图1 图2参考答案：⼀、选择题1.A2.D3.C 提⽰：∵△ABD ≌△CDB ，∴AB ＝CD ，BD ＝DB ，AD ＝CB ，∠ADB ＝∠CBD ，∴△ABD 和△CDB 的周长和⾯积都分别相等.∵∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC .4.D5.A6.D7.B 解析：在Rt △ADB 与Rt △EDC 中，AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ＝90°，∴△ADB ≌△CDE ，∴∠ABD ＝∠E .在Rt △BDC 与Rt △EDC 中，BD ＝DE ，∠BDC ＝∠EDC ＝90°，CD ＝CD ，∴Rt △BDC ≌Rt △EDC ，∴∠DBC ＝∠E.∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ，∴∠E ＝∠DBC ＝12×54°＝27°.提⽰：本题主要通过两次三⾓形全等找出∠ABD ＝∠DBC ＝∠E. 8.B 9.D 10. C⼆、填空题11. C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 12.SAS 13.60°，10 14. 14提⽰：⾓平分线上的⼀点到⾓的两边的距离相等.15.互补或相等 16.5 17.35° 18.答案不惟⼀三、解答题19.解：∵△DEF ≌△MNP ，∴DE ＝MN ，∠D ＝∠M ，∠E ＝∠N ，∠F ＝∠P ，∴∠M ＝48°，∠N ＝52°，∴∠P ＝180°－48°－52°＝80°，DE ＝MN ＝12cm.20. 解：因为∠DCE=90o (已知)，所以∠ECB+∠ACD=90o ，因为EB ⊥AC ，所以∠E+∠ECB=90o (直⾓三⾓形两锐⾓互余).所以∠ACD=∠E(同⾓的余⾓相等).因为AD ⊥AC ，BE ⊥AC(已知)，所以∠A=∠EBC=90o (垂直的定义).在Rt △ACD 和Rt△BEC 中，A EBC ACD E CD EC ∠=∠??∠=∠??=?，所以Rt △ACD ≌Rt △BEC(AAS).所以AD=BC ，AC=BE(全等三⾓形的对应边相等)，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.21.解：DE ＝AE .由△ABC ≌△EDC 可知.22.证明∵DA ⊥OM ，EB ⊥ON ，∴∠OAD=∠OBE=90°．在△OAD 和△OBE 中，,,(),OAD OBE AOD BOE OA OB ∠=∠??∠=∠??=?公共⾓∴△OAD ≌△OBE （ASA ），∴OD=OE ，∠ODA=∠OEB ，∴OD-OB=OE-OA ．即BD=AE ．在△BCD 和△ACE 中，,,(),ODA OEB BCD ACE BD AE ∠=∠??∠=∠??=?对顶⾓∴△BCD ≌△ACE （AAS ），∴BC=AC ．在Rt △BOC 和Rt △AOC 中，,,B C A C O B O A =??=?∴△BOC ≌△AOC （HL ），∴∠BOC=∠AOC ．23.∵DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，∴∠DEF ＝∠BFE ＝90°.∵AE ＝CF ，∴AE +EF ＝CF +FE ，即AF ＝CE .在Rt△ABF 与Rt △CDE 中，AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE ，∴BF＝DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD平分EF.若将△DEC的边EC沿AC⽅向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成⽴，理由同上.提⽰：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键．24.（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.（2）BE+CF＞EF，⼜∵△GBD≌△FCD(已证) ，∴GD＝FD，在△GDE与△FDE中，GD ＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，∴△GDE≌△FDE(SAS) ，∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.25.（1）解：△ABC与△AEG⾯积相等.理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN ⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC＝∠ANG ＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正⽅形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴∠BAC+∠EAG＝180°，∵∠EAG+∠GAN＝180°，∴∠BAC＝∠GAN，∴△ACM≌△AGN，∴CM＝GN.∵S△ABC＝12AB×CM，S△AEG＝12AE×GN，∴S△ABC＝S△AEG.（2）解：由（1）知外圈的所有三⾓形的⾯积之和等于内圈的所有三⾓形的⾯积之和，∴这条⼩路的⾯积为(a+2b)平⽅⽶.BD。
初一数学全等三角形测试题
这篇关于初⼀数学全等三⾓形测试题，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！⼀、选择题(每⼩题3分，共30分)1.△ABC、△DEF中给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF;②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF;③∠B=∠E，BC=EF ，∠C=∠F;④AB=DE， AC=DF，∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )A.1组B.2组C.3组D.4组2.已知图中的两个三⾓形全等，则∠α度数是( )A.72°B.60°C.58°D.50°第2题图第4题图第5题图第8题图3.下列结论正确的是( )A.有两个锐⾓相等的两个直⾓三⾓形全等;B.⼀条斜边对应相等的两个直⾓三⾓形全等;C.顶⾓和底边对应相等的两个等腰三⾓形全等;D.两个等边三⾓形全等.4.如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是( )A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC. AD是 BAC的平分线D.△ABC是等边三⾓形5.如图在△ABC中，AB=AC，⾼AD、BE、CF相交于O，如图所⽰，图中全等三⾓形的对数是( )A.4B.5C.6D.76.在△ABC内部取⼀点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P是△ABC的哪三条线交点( )A.⾼B.⾓平分线C.中线D.垂直平分线7.不能确定两个三⾓形全等的条件是( )A.三边对应相等B.两边及夹⾓相等C.两⾓和任⼀边对应相等D.三⾓对应相等8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6 cm，则△DEB的周长为 ( )A.40 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm9. 下列命题中，错误的是( )A.全等三⾓形对应边上的中线相等B.⾯积相等的两个三⾓形是全等三⾓形C.全等三⾓形对应边上的⾼线相等D.全等三⾓形对应⾓的平分线相等10.下列条件能判定两个三⾓形全等的是( )A.有两边和第三边上的⾼对应相等B.有两边和其中⼀边的对⾓对应相等C.有两边和其中⼀边上的⾼对应相等D.有两边和第三边上的中线对应相等⼆、填空题(每题3分，共30分)11.如图，根据SAS，如果AB=AC， = ，即可判定ΔABD≌ΔACE.第11题图第13题图第17题图第19题图第20题图12.△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=________.13.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的⾯积是________.14.△ABC中，∠BAC=100°，D、E分别AB、AC的延长线上，∠DBC、∠BCE的⾓平分线交于点P，连接AP，则∠DAP=______.15.⼀个三⾓形的三边为2、5、x，另⼀个三⾓形的三边为y、2、6，若这两个三⾓形全等，则x+y= .16.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，将△ABC绕点B旋转，使点A落在BC上，点C落在点C’，那么∠BCC’的⼤⼩是______________.17.如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC= .18. △ABC内⼀点O到三边的距离都相等，且∠A=60°，则∠BOC= .19.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF.②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论序号是 .20. 如图，宽为50cm的长⽅形图案由20个全等的直⾓三⾓形拼成，其中⼀个直⾓三⾓形的⾯积为 .三、解答题(共60分)21.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学（周考）试题
时间：60分钟 满分：100分
一. 择题题（把正确答案填入表格内，每小题3分，共30分）
A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D
B ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF
C ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长
D ．∠A=∠D ，∠B=∠
E ，∠C=∠F
2. 在△ABC 与△DEF 中，给出下列六个条件： （1）AB =DE ；（2）BC =EF ；（3）AC =DF ；（4）∠A =∠D ；（5）∠B =∠E ；（6）∠C =∠F ，以其中三个条件为已知，不能判断△ABC 与△DEF 全等 的是（ ） Ａ．（1）（5）（2） Ｂ．（1）（2）（3） Ｃ．（4）（6）（1） Ｄ．（2）（3）（4）
3.下列几种说法 ①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角
形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等。
其中正确的是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
4. △ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠E 、∠C ＝∠F,添加下列条件不能得
出△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A. BC ＝EF
B. AB ＝DE
C. AC ＝DE
D. AC ＝DF
5.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=
∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC ≌ΔAED 的条件有( )个.
A.4
B.3
C.2
D.1
6 .如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）
A B C D E F
2
A ．80°
B ．100°
C ．60°
D ．45°．
7. 如图, AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等； ③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8. 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A ．45° B ．135° C ．45°或135° D ．都不对 9. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．只有乙
D ．只有丙
10. 已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC
，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，
DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）
A ．5对
B ．4对
C ．3对
D ．2对
二.填空题：（每空4分，共48分）
1. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等三角形有____________对。
21
E
D
C B
A
第5题
A
D C
B
E
F
第6题 第7题
A D
E C B 第10题
F
G 第9题 E
第1题
第2题
第3题
3
2. 如图，已知在△ABC 中，∠A=90°,AB=AC,CD 平分∠
ACB ，DE ⊥BC 于E ，若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ．
3.如图，ΔABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD 分为三个三角形，则S ABO ∆：S BCO ∆：S CAO ∆等于______.
4.已知，△ABC ≌△DEF, BC ＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积为18cm 2 ，则EF 边上的高的长是__________。
5 .一个三角形三边长分别为3、4、5，另一个三角形的三边为a 、b 、c ，且满足 a ＝b ＋1，b ＝c ＋1，a ＋c ＝8，那么这两个三角形的关系是_________________________。
6.如图，直线a.b.c 表示三条相互交叉 的公路,现在拟建一个货物中转站,要求它到 三条公路的距离都相等,刚可供选择的地址 有: 处;
7.如图：在四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连接AE 、BE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ，给出下列5个关系式：：①AD ∥BC ，②，DE=EC ③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB 。
将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。
请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1） ；（2） ；
8. 如图，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线， 点E 到AB 的距离等于3cm ，则CF=_____cm 。
9. 如图，在Rt ΔABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，交于点D ，若CD=n ，AB=m ，则ΔABD 的面积是_______
a b
c
B
第8题
A
第9题
10. AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．
三、解答题：（每小题11分，共22分）
1.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，
请问图中有哪几对全等三角形？
并任选其中一对给予证明．
2.已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点
Q在CE上，CQ=AB。
判断线段AP和AQ的位置.大小关系，并证明.
3 4
E
4。