万有引力定律导学案 -2021-2022学年高一下学期物理人教版

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2021-2022学年高一物理人教版必修2导学案：第六章 2~3 太阳与行星间的引力万有引力定律

2 太阳与行星间的引力3 万有引力定律[目标定位] 1.知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关，理解引力公式的含义并会推导平方反比规律．2．把握万有引力定律和引力常量的测定方法．3．生疏万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题．一、太阳与行星间的引力1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力供应了行星做匀速圆周运动的向心力．2．太阳对行星的引力推导：⎭⎪⎬⎪⎫（1）行星做圆周运动需要的向心力F ＝m v 2r （2）周期T 可以观测，则线速度v ＝2πrT （3）开普勒第三定律r 3T 2＝k⇒F ∝m r 23．行星对太阳的引力：依据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F ′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F ′∝Mr 2．4．太阳与行星间的引力：由于F ∝m r 2、F ′∝M r 2，且F ＝F ′，则有F ∝Mm r 2，写成等式F ＝G Mmr 2，式中G 为比例系数．二、万有引力定律 1．月—地检验(1)猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律． (2)推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面四周下落时的加速度(重力加速度)的1602．(3)依据观看得到的月球绕地球运转周期T 及半径r ，月球做圆周运动的向心加速度可由a ＝4π2T 2r 算出．(4)结论：计算结果与我们的预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．想一想月球绕地球能做匀速圆周运动是由于月球受力平衡．这种说法对吗？答案不对．月球绕地球做匀速圆周运动，是由于地球对月球的引力供应向心力的作用． 2．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比． (2)表达式：F ＝G m 1m 2r 2．其中r 指两个质点之间的距离．(3)引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许在试验室中测量得出，常取G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2.想一想万有引力定律告知我们，任何两个物体都是相互的，但为什么通常的两个物体间感受不到万有引力？两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时，它们间万有引力是多大？答案万有引力太小，6.67×10－11 N.一、对万有引力定律的理解 1．公式F ＝G m 1m 2r 2的适用条件(1)两个质点间，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可看成质点． (2)两个质量分布均匀的球体间，r 是两个球体球心间的距离． (3)一个均匀球体与球外一个质点间，r 是球心到质点的距离． 2．万有引力的三个特性(1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力．(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律．(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽视不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其四周的物体之间，万有引力起着打算性作用．【例1】 (2022·邢台高一检测)对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( )A ．公式中G 为引力常量，与两个物体的质量无关B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D ．m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，而与m 1、m 2是否相等无关答案 AD解析公式中的G 为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A 对；当两物体表面距离r 越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F ＝G m 1m 2r 2已不再适用于计算它们之间的万有引力，B 错；m 1与m 2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m 1、m 2是否相等无关，C 错，D 对．【例2】图6－2、3－1如图6－2、3－1所示，操场两边放着半径分别为r 1、r 2，质量分别为m 1、m 2的篮球和足球，二者的间距为r .则两球间的万有引力大小为( ) A ．G m 1m 2r 2 B ．G m 1m 2r 21C ．G m 1m 2（r 1＋r 2）2D ．G m 1m 2（r 1＋r ＋r 2）2答案 D解析万有引力定律的数学表达式为F ＝G m 1m 2r 2.此定律的适用条件是：质量为m 1和m 2的两个物体必需是质点，或者是可视为质点的两个物体．因此，公式中的r 为两个质点间的距离．操场两边的篮球和足球是两个规章球体，这两球间的距离为两球心间的距离，即为r 1＋r ＋r 2，所以两球间的万有引力大小为F ＝G m 1m 2（r 1＋r ＋r 2）2.故选D. 【例3】图6－2、3－2有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图6－2、3－2所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为________．答案 7GMm36R 2解析质量为M 的球体对质点m 的万有引力 F 1＝GMm （2R ）2＝G Mm 4R 2挖去的球体的质量M ′＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 2343πR 3M ＝M8质量为M ′的球体对质点m 的万有引力 F 2＝G M ′m⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 22＝G Mm18R 2 则剩余部分对质点m 的万有引力 F ＝F 1－F 2＝G Mm 4R 2－GMm 18R 2＝7GMm 36R 2 二、万有引力和重力的关系 1.图6－2、3－3万有引力和重力的关系如图6－2、3－3所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝G Mmr 2.引力F 可分解为F 1、F 2两个分力，其中F 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F n ，F 2就是物体的重力mg . 2．近似关系：假如忽视地球的自转，则万有引力和重力的关系为：mg ＝GMmR 2，g 为地球表面的重力加速度．3．随高度的变化：在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg ′＝G Mm （R ＋h ）2，在地球表面时mg ＝G Mm R 2，所以在距地面h 处的重力加速度g ′＝R 2（R ＋h ）2g .【例4】设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则gg 0为( )A ．1 B.19 C.14 D.116 答案 D解析在地球表面上mg 0＝G MmR 2① 在距地心4R 处，mg ＝G Mm （4R ）2②②①得：g g 0＝116对万有引力定律的理解1．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看成质点的两物体间的万有引力才能用F ＝GMmr 2来计算C ．由F ＝GMmr 2知，两物体间距离r 减小时，它们间的引力增大 D ．万有引力常量大小首先是牛顿测出来的，等于6.67×10－11N ·m 2/kg 2答案 BC万有引力定律的应用2．两个质量相等的均匀球体，两球心距离为r ，它们之间的万有引力为F ，若它们的质量都加倍，两球心之间的距离也加倍，它们之间的吸引力为 ( ) A ．4FB ．FC.14FD.12F答案 B3．如图6－2、3－4所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F .假如在球体中心挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图6－2、3－4 A.F 2B.F8C.7F 8D.F 4答案 C解析利用填补法来分析此题原来物体间的万有引力为F ，挖去半径为R2的球的质量为原来球的质量的18，其它条件不变，故剩余部分对质点P 的引力为F －F 8＝78F . 万有引力和重力的关系4．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R 甲∶R 乙＝4∶1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是 ( )A ．1∶1B ．4∶1C ．1∶16D ．1∶64答案 B解析由G Mm R 2＝mg 得g 甲∶g 乙＝M 甲R 2乙∶M 乙R 2甲，而M ＝ρ·43πR 3.可以推得G 甲∶G 乙＝g 甲∶g 乙＝R 甲∶R 乙＝4∶1.(时间：60分钟)题组一对万有引力定律的理解1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的规律推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿( )A ．接受了开普勒关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B ．依据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论C ．依据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F ∝m 1m 2D ．依据大量试验数据得出了比例系数G 的大小答案 B解析在创建万有引力定律的过程中，牛顿接受了胡克的平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论，而提出万有引力定律．后来卡文迪许利用扭秤测量出万有引力常量G 的大小，C 项是在建立万有引力定律后才进行的探究，因此符合题意的选项为B.2．关于万有引力定律F ＝G Mmr 2，下列说法中正确的是( )A ．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发觉了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间B ．卡文迪许首先用试验比较精确地测定了引力常量G 的数值C ．两物体各自受到对方的引力的大小不愿定相等，质量大的物体受到的引力也大D ．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用答案 B解析万有引力定律适用于全部物体间，A 、D 错；依据物理史可知卡文迪许首先用试验比较精确地测定了引力常量G 的数值，B 对；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C 错．3．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力供应D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用答案 C解析重力的定义为由于地球的吸引(万有引力)，而使物体受到的力，可知选项A 错误；依据F 万＝GMmr 2可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B 错误；卫星绕地球做圆周运动，其所需的向心力由万有引力供应，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来供应他做圆周运动所需要的向心力，选项D 错误．题组二万有引力定律的应用4．某实心匀质球半径为R ，质量为M ，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到的万有引力大小为( )A ．G Mm R 2B ．GMm（R ＋h ）2C ．G Mm h 2D ．G MmR 2＋h 2答案 B解析万有引力定律中r 表示两个质点间的距离，由于匀质球可看成质量集中于球心上，所以r ＝R ＋h .5．一名宇航员来到一个星球上，假如该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍答案 C6．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为( )A ．1∶9B ．9∶1C ．1∶10D ．10∶1答案 C解析设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G mm 0r ′2＝G 81mm 0（r －r ′）2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确．7．在争辩地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远小于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异答案 D解析依据F ＝G MmR 2，可得F 太阳F 月＝M 太阳M 月·R 2月R 2太阳，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A 、B 错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C 错误、D 正确．8．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－dR B ．1＋dR C.⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 2 答案 A解析设地球的密度为ρ，地球的质量为M ，依据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g ＝GM R 2.地球质量可表示为M ＝43πR 3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R －d )为半径的地球的质量为M ′＝43π(R －d )3ρ，解得M ′＝⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 3M ，则矿井底部处的重力加速度g ′＝GM ′（R －d ）2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g ′g ＝1－dR ，选项A 正确；选项B 、C 、D 错误．题组三万有引力和重力9．假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力及物体重力，下列说法错误的是( )A ．放在赤道地面上物体的万有引力不变B ．放在两极地面上物体的重力不变C ．放在赤道地面上物体的重力减小D ．放在两极地面上物体的重力增大答案 D解析地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A 正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其万有引力和重力不变，选项B 正确、D 错误；而对放在赤道地面上的物体，F 万＝G 重＋mω2R ，由于ω增大，则G 重减小，选项C 正确．故选D. 10．在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的( )A ．2倍B ．1倍C.12倍D.14倍答案 D解析由“平方反比”规律知，g ∝1r 2，故g n g 地＝⎝⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 2R 2＝14. 11．据报道，最近在太阳系外发觉了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．4答案 B解析若地球质量为M 0，则“宜居”行星质量为M ＝6.4M 0，由mg ＝G Mm r 2得m 0g m 0g ′＝M 0r 20·r 2M ＝600960，所以r r 0＝600M 690M 0＝600×6.4M 0960M 0＝2，选项B 正确．12．宇航员在地球表面以确定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面四周的重力加速度g ′的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星R 地＝14，求该星球的质量与地球质量之比M 星M 地.答案 (1)2 m/s 2 (2)1∶80解析 (1)在地球表面以确定的初速度v 0竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处，依据运动学公式可有t ＝2v 0g .同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t 小球落回原处，则5t ＝2v 0g ′依据以上两式，解得g ′＝15g ＝2 m/s 2(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即 mg ＝GMm R 2，所以M ＝gR 2G由此可得，M 星M 地＝g 星g 地·R 2星R 2地＝15×142＝180.13．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.求：(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5 m 高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2)答案 (1)222.2 N (2)3.375 m 解析 (1)由mg ＝G Mm R 2，得g ＝GM R 2.在地球上有g ＝GMR 2，在火星上有g ′＝G ·19M⎝ ⎛⎭⎪⎫12R 2，所以g ′＝409 m/s 2，那么宇航员在火星上所受的重力 mg ′＝50×409 N ≈222.2 N.(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h ＝v 202g即1.5＝v 2025×10在火星上，宇航员跳起的高度h ′＝v 202g ′＝v 202×409，联立以上两式得h ′＝3.375 m.14. 如图6－2、3－5所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g 为地面四周的重力加速度) 答案 R2解析启动前测试仪对平台的压力F N1＝mg①设火箭离地面的高度为h 时，测试仪对平台的压力为F N2，依据牛顿第三定律，平台对测试仪的支持力大小也等于F N2的大小．对测试仪由牛顿其次定律得F N2－mg ′＝m g2 ② 由题意得F N2F N1＝1718③ 由①②③式解得g ′＝49g④ 依据万有引力定律知mg ＝G Mm R 2，g ＝GMR 2⑤图6－2、3－5mg′＝GMm（R＋h）2，g′＝GM（R＋h）2⑥则由④⑤⑥三式得h＝R2.。

人教版高中物理必修2《万有引力定律》导学案

3 万有引力定律【整体设计】上节学习，学生已经知道太阳与行星间的引力规律，这个规律有无普遍性？这是这节课探讨的中心问题。

课堂教学中，引导学生思考并论证得出地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一性质的力，从而将太阳与行星间的引力规律适用范围进一步扩大。

紧接着将该规律的适用范围进一步推广到自然界中任何两个物体之间，从而得出万有引力定律。

最后指出引力常量的测定不仅验证了万有引力定律的正确性，而且使得万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值。

教学重点：理解万有引力定律教学难点：推导万有引力定律。

【三维目标】知识与技能1.了解万有引力定律得出的思路和过程。

2.掌握万有引力定律的内容、公式及适用条件。

3.知道引力常量的大小和意义过程和方法1.通过猜想提出问题，然后用观测数据进行验证，从而断定地面物体和月球所受的地球引力与太阳行星间的引力性质相同。

2.通过文献和网络查询，了解卡文迪许测量引力常量实验装置的巧妙之处。

情感、态度与价值观1.通过探究学习，学生领悟到科学发现的艰辛，同时体验到科学发现的乐趣。

2.培养学生追求知识、尊重历史的态度和献身科学的精神。

【课时问题设计】1.月—地检验中，检验的命题是什么？2.月—地检验的思路是怎样的？3.万有引力定律中“两个物体的距离”怎样理解？4.引力常量测定有什么意义？【所需教学资源】1.PPT课件2.导学案3.学生课前收集到的有关资料：⑴苹果落地的传说⑵月球和地球的相关数据⑶卡文迪许扭秤实验相关资料m R3.点评学生见解。

【教学评价】可评价的学习要素1．活动2、活动4和活动5，体现小组合作探究过程。

评价方法：教师现场评价，学生互评。

评价指标：小组内积极参与，能主动交流，得出正确合理的结论，表述准确简洁。

2．活动3和活动6，学生能发布活动的成果。

评价方法：教师现场评价评价指标：学生思路清晰度，回答问题是否正确和全面，语言表达是否清晰条理。

万有引力定律教案高一下学期物理人教版

2 万有引力定律教学目标1. 经历推导万有引力过程，在此过程中体会物理学的统一性。

2. 掌握万有引力的表述和数学式。

3. 会应用万有引力定律计算物体间的引力。

教学重难点教学重点万有引力定律、万有引力的推导过程教学难点万有引力定律、万有引力的推导过程教学准备多媒体课件教学过程新课引入教师设问：回顾开普勒定律的内容。

学生活动：学生集体回答老师所提问题。

教师设问：由于惯性，物体有保持原来运动状态的性质。

经过上节课的学习，我们知道太阳系的行星围绕着太阳在做可看作圆的轨迹是椭圆的运动。

如果将行星的轨道看成是圆的话，那么请大家想一下，使行星做圆周运动的向心力来自哪里？讲授新课一、行星与太阳间的引力教师活动：讲解行星与太阳之间引力。

既然行星的运动轨迹可看作圆，那么我们可以判定行星一定受到了一个指向太阳的力。

设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳之间的距离为r。

于是可得行星所受的向心力为F=m v2 r天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可求出行星的速度v=2πr T将此速度的表达式代入向心力的表达式得F=4π2mr T2根据开普勒第三定律r 3T2=k，将此式变形可得T2=r3k，再将此式代入向心力的表达式可得F=4π2k m r2由于力的作用是相互的，在太阳吸引行星的同时，太阳也受到了行星对它的吸引力，且与太阳吸引行星的力是相同性质的力。

因此，行星运动的向心力的大小还应与太阳的质量M 成正比，即F∝Mmr2，写成等式即F=G Mm r2其中，G为引力常量，与太阳的质量、行星的质量、太阳与行星之间的距离无关。

二、月-地检验教师设问：地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？我们应怎样验证前面的两个问题？学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后举手回答。

教师口述：我们不妨先假设月球绕地球运动向心力的来源与地球绕太阳运动的向心力的来源是同一种性质的力，且假设这种力与地球对苹果的吸引力是同一种性质的力。

新教材人教版高一物理导学案§7.2万有引力定律

即墨美术学校高一物理导学案课型：新授编写人：赵财昌审核人：高一物理组编写时间：2021-3 编号：§7.2万有引力定律学习目标:1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题．【课前预习】一、太阳与行星间的引力1．猜想行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的有关．2．模型简化行星以太阳为圆心做运动，太阳对行星的引力提供了行星做运动的向心力．3．太阳对行星的引力F＝mv2r＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πrT2·1r＝4π2mrT2.结合开普勒第三定律得：F∝ .4．行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝ .5．太阳与行星间的引力由于F∝mr2、F′∝Mr2，且F＝F′，则有F∝，写成等式F＝，式中G为比例系数．二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都，引力的方向在上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成、与它们之间距离r的成反比．2．表达式：F＝ .3．引力常量G：由英国物理学家测量得出，常取G＝ .预习自测1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)公式F ＝G Mm r 2中G 是比例系数，与太阳、行星都没关系．( )(2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律．( )(3)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡． ( )(4)月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的．( )(5)由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力．（）2．两个质量均匀的球体，相距r ，它们之间的万有引力为1×10－8 N ，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为( )A ．4×10－8 NB ．1×10－8 NC ．2×10－8 ND ．8×10－8 N【课堂探究】探究一：太阳与行星间引力的理解如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？总结：1．两个理想化模型(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成．(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成，即天体的质量集中在球心上．2．推导过程(1)太阳对行星的引力(2)太阳与行星间的引力3．太阳与行星间的引力的特点：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比．太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向．练习1：(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )A ．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B ．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小C ．由F ＝GMm r 2可知G ＝Fr 2Mm ，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比D ．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力探究二：万有引力定律的理解无论是太阳与行星、地球与月球以及任何物体之间都存在万有引力．(1)公式F ＝G Mm r 2中r 的含义是什么？ (2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F ＝G m 1m 2r 2计算出来吗？总结：F ＝G Mm r 2的适用条件(1)万有引力定律的公式适用于计算间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力．(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r 是两个球体间的距离．(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r 是球体球心到质点的距离．练习2：(多选)对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力探究三：万有引力与重力的关系假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点．(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？(2)该人在各地点所受的重力有什么关系？总结：1．万有引力是合力：如图所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，则由万有引力公式得F ＝G Mm R 2.2．万有引力有两个分力：除南北两极外，万有引力有两个分力，一个分力F 1提供物体随地球自转的，方向于地轴；另一个分力F 2是，产生使物体压地面的效果．【课后巩固】1．由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为m 1和m 2，其间距为r 时，它们之间万有引力的大小为F ＝G m 1m 2r 2，式中G 为引力常量．在国际单位制中，G 的单位是( )A ．N·m 2/kg 2B ．kg 2/(N·m 2)C ．N·m 2/kgD ．N·kg 2/m 22．(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法可以采用的是( ) A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变 C ．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减小为原来的143．关于万有引力F ＝G m 1m 2r 2和重力，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是一个比例常数，没有单位B ．到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为地面重力加速度的14C ．m 1、m 2受到的万有引力是一对平衡力D ．若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力也变为原来的一半4. 牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列哪一个? ( )A.理想实验一理论推导一实验检验B. 假想一理论推导一规律形成C .假想一理论推导一实验检验 D.实验事实一假想一理论推导5. 月—地检验的结果说明（）A .地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mgD.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关。

(高一物理)《万有引力定律》导学案

高一物理 WL-14-01-013第六章第三节《万有引力定律》导学案班级：____________ 组别：____________ 组名：____________ 姓名：____________【学习目标】⒈知道月—地检验的过程及所应用的科学思想方法⒉记住万有引力定律的内容和表达式⒊会利用万有引力定律进行简单的计算【重点难点】理解月—地检验的主要内容；理解万有引力定律含义【学法指导】应用“猜想假设→实验（事实）验证”的科学思想的方法，提出问题并假设成立：太阳对地球的引力、地球对月球的引力以及地球对地面上的物体的引力都是同一性质的力，再由“月—地检验”进行验证，进一步理解万有引力定律。

【知识链接】⒈做圆周运动的向心力的表达式：F n = = = =⒉太阳与行星间的引力表达式：F= ,引力的方向【学习过程】知识点一：月－—地检验（阅读课文“月－地检验”部分的内容，尝试完成下列问题）（A 级）问题1：大胆猜想，你会豁然开朗：太阳与行星之间的作用力和地球对地面上的物体的引力、地球对月球的引力是同一性质的力吗？如果是，太阳与行星之间的引力规律就可适用在地物、地月上进行研究了。

（A 级）问题2： “如果维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一性质的力，则它们遵从‘平方反比’的规律”,你是怎样理解的？（A 级）问题3：仔细阅读课文，哪两个力的比值是1:602？向心加速度呢？（A 级）问题4：地球表面的重力加速度约为28.9s m g ，计算月球轨道上物体做匀速圆周运动的向心加速度需要哪些条件？如果两者的比值满足问题3，说明了什么？小结：月—地检验的过程体现出的科学研究思想和方法：知识点二：万有引力定律（阅读教材“万有引力定律”部分的内容，尝试完成下列问题）（A级）问题1：万有引力定律的内容是什么？写出表达式，并注明每个符号的单位和物理意义。

（B级）问题2：定律中“两个物体的距离”有何物理意义？怎样理解万有引力定律？（A级）问题3：关于万有引力定律的正确说法是（）A天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比C万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比D万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用（A级）问题4：在万有引力定律的公式221 r mGmF 中，r是( ) A对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离D对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度小结：万有引力定律的适用条件：知识点三：引力常量（阅读教材“引力常量”部分的内容，尝试完成下列问题。

高中物理第6.3《万有引力定律》导学案新人教版必修

高中物理第6.3《万有引力定律》导学案新人教版必修第 6、3《万有引力定律》导学案【学习目标】在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此规律有初步理解【知识链接】太阳与行星间的引力概括起来有什么关系式？方向如何?【学习过程】任务一预习导学：（认真阅读教材，思考下列问题）上节课我们推导出了太阳与行星间的引力规律，即。

知道了行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳。

那么大家想到过，是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？地球吸引物体的力与地球和太阳间的引力是同种性质的力吗？还有，月球能够绕地球运转，说明月球与地球之间也一定存在着相互作用力，这个拉住月球使它绕地球运转的力与地球对物体的引力是同一种力吗？任务二合作探究1、月－地检验：引导：学生阅读教材“月－地检验”部分的内容，完成下列问题，地面附近的重力加速度g=9、8m/s2，月球绕地球运动的周期为27、3天，地球半径为R =6、4106m，轨道半径为地球半径的60倍。

设质量为m的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a，则，，r=60R，得代入数据解得试利用教材提供的信息，通过上面计算结果，你能得出什么结论？2、万有引力定律引导：学生阅读教材，思考问题：（1）、把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？发表自己的见解。

（2）、万有引力定律的内容是什么？写出表达式。

并注明每个符号的单位和物理意义（3）、你认为万有引力定律的发现有何深远意义？3、引力常量引导学生阅读教材，思考问题：（1）、测定引力常量有何意义？（2）、引力常量是由哪位物理学家测出的，它的数值是多大？4、万有引力定律应用条件①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用；②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体球心间的距离；③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离；④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离。

2022高一物理学案 6.3 万有引力定律（人教版必修2）

又因为地面上物体的重力mg G =产生的加速度为g ，地球对月球的力提供月球作圆周运动的向心力，产生的向心加速度，有向ma F =。

所以可得到：22R r F G a g ==向又知月心到地心的距离是地球半径的60倍，即r=60R ，则有322107.23600-⨯==⋅=g g r R a 向 m/s2 3．检验的过程：牛顿时代已测得月球到地球的距离r 月地= 3.8×108m ，月球的公转周期T =27.3天，地球表面的重力加速度g=9.8 m ／s 2，则月球绕地球运动的向心加速度：=向a (字母表达式) =向a (数字表达式)=向a (结果)4．检验的结果：。

二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，引力的方向。

2．表达式：221r m m GF =式中质量的单位用kg ；距离的单位用m ；G 叫引力常量，最早由英国物理学家卡文迪许在实验室中通过对几个铅球之间万有引力的测量，比较准确的得出了G 的数值，通常取G =6.67×10-11N·m 2／kg 2，其意义是。

3．万有引力的普遍性：万有引力不但存在于行星和太阳之间，也存在于宇宙中的任何天体之间。

但地球上的物体，由于物体间的万有引力远小于物体的重力，所以人们很难感受或观察到，往往忽略物体间的万有引力。

4．适用条件：(1)万有引力公式适用于质点之间的引力大小的计算。

万有引力定律(第1课时)导学案

二、月—地检验【猜想】：“天上”的力与“人间”的力可能是同一种力。

（地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力，这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？）假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足2m mF r∝月地。

根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度2m F a m r=∝地月（式中 m 地是地球质量，r 是地球中心与月球中心的距离）。

进一步，假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度2m F a m R =∝地苹苹（式中m 地是地球质量，R 是地球中心与苹果间的距离）。

由以上两式可得22a R a r=月苹。

由于月球与地球中心的距离r 约为地球半径R 的60 倍，所以2160a a =月苹【检验】：已知月球与地球之间的距r =3.8×108m ，月球公转周期T 天，重力加速度g s 2。

设月球绕地球做匀速圆周运动，利用圆周运动公式，求得a a 月苹= _____________。

三、引力常量引力常量G 是由____________测出的，它的数值G = ___________________。

问题：测定引力常量有何意义？____________________________________下面粗略的来计算一下两个质量为50kg ，相距的人之间的引力。

【课堂反馈】1．已知两个质点相距为r 时，它们之间的万有引力的大小为F ；当这两个质点间的距离变为3 r 时，万有引力的大小变为（）A ．/3FB ．/6FC ．/9FD ．3F2．如图所示，A 、B 两球的半径分别为R 1，R 2，两球质量均匀分布，且质量分别为m 1、m 2，万有引力常量为G ，则A 球受到B 球的万有引力大小为_______________。

【课堂反馈】答案：1．C ；2．()212m m G R R R ++12。

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§ 7.2万有引力定律
【学习目标】
1.了解万有引力定律得出的过程和思路，知道牛顿发现万有引力定律的意义。

2.理解万有引力定律内容及适用条件，能应用万有引力定律解决实际问题。

3.认识万有引力定律的普遍性。

【学习过程】
一、月—地检验
思考：月亮为什么也会绕地球公转，也不会飞离地球呢？
_________________________________________________________。

事实：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离太阳。

1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力和太阳对行星的引力是同一种力．
2.理论推导：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的________．
3.实际测量：可以通过自由落体加速度，月地距离，和月球公转周期，求出月球运动的向心加速度_________.计算结果与理论推导一致。

4.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从________(“相同”或“不同”)的规律．
5.推广：任何两个有质量的物体间都存在引力。

二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的____________，引力的大小与物体的________________成正比、与它们之间_____________成反比．
2．表达式：F＝________
3.引力常量G：由___________测得，通常取G＝_____________________.
4.适用条件：适用于任何两个物体。

①对于两_________，r是两质点间的距离。

②对于质量均匀分布的球体，r是指______________。

③对于质量分布均匀的球体与球外一质点，r 是指质点与球心的距离。

注：当r→0时,万有引力公式___________，而不是引力F 趋于无穷大。

【学习评价】
如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )
A ．G m 1m 2r 2
B ．G m 1m 2r 1 2
C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2
D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2
5.理解:
1.普遍性：万有引力存在于___________________之间,它是自然界中物质间基本的相互作用之一。

2.宏观性:一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小,与其他力比较可忽略不计。

但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。

3.相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对____________________，满足牛顿第三定律。

4.独立性：两物体间的万有引力只与它们___________和它们间____________有关，与周围有无其他物质无关。

【学习评价】
判断下列说法的正误．
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．( )
(2)引力常量是牛顿首先测出的．( )
(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．( )
(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．( )
(5)两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力．( )
三、引力常量
1.卡文迪许在实验室利用扭秤实验比较准确地得出引力常量G的数值。

2.巧妙之处（转换法、放大法）：
①将石英丝的微小扭转，_______为刻度尺上光点读数的变化。

②利用平面镜反射光线，使得微小的石英丝扭动可以被__________。

3.意义：
①用实验证明了万有引力的存在。

②使万有引力定律公式有了真正的实用价值。

可以计算天体间的引力大小，可间接计算天体的质量、平均密度等。

如：根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量。

③开创了测量弱力的新时代,使科学放大思想得到了推广。

四、万有引力与重力
1.万有引力和重力的关系：
重力是万有引力的一个_______。

方向___________。

另一个分力_________。

2.纬度越高，地面上物体的重力_________。

试一试：求出赤道，两极的重力表达式。

当万有引力全部充当自转向心力时，是飘、瓦解的临界状态，赤道上最先达到这种状态。

3.距离地面越高，物体所受重力__________。

五、割补法求解引力问题
如下图所示为一质量为M 的球形物体，密度均匀，半径为R ，在距球心为2R 处有一质量为m 的质点，若将球体挖去一个半径为R/2的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点m 的万有引力的大小是多少？
【学习评价】在上题基础上，若再挖去一个半径为R 2的小球，剩余部分对质点的万有引力的大小为？
【达标检测】
1．(多选)下列关于万有引力的说法，正确的有( )
A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
C ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力
D ．F ＝G m 1m 2r 2中，G 是一个比例常数，没有单位
2．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )
A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力
B ．牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值
C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在
D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
3 .(多选)下列说法正确的是( )
A ．万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2适用于两质点间的作用力计算
B ．据F ＝G m 1m 2r 2，当r →0时，物体m 1、m 2间引力F 趋于无穷大
C ．把质量为m 的小球放在质量为M 、半径为R 的大球球心处，则大球与小球间万有引
力F ＝G Mm R 2
D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F ＝G m 1m 2r 2计算，r 是两
球体球心间的距离
4．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受的万有引力大小的( )
A ．14倍
B ．12倍
C ．2倍
D ．4倍
5. 地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g 2，则该处
距地球表面的高度为( )
A ．(2－1)R
B ．R C.2R D ．2R
6．两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为AB.O 为两星体连线的中点，如图所示．一个质量为m 的物体从O 沿OA 方向运动，则它受
到的万有引力大小的变化情况是( )
A ．一直增大
B ．一直减小
C ．先减小，后增大
D ．先增大，后减小
7. 如图所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F 。

如果
在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R 2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )
A.F 2
B.F 8
C.7F 8
D.F 4
8．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。

假设地球是一个半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图所示。

一个质量一定的小物体(可视为质点，假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示，则下列选项中的四个F 随x 的变化关系图正确的是( )。