2021万有引力定律人教版高中物理必修二学案
人教版高中物理必修2《万有引力定律》导学案
3 万有引力定律【整体设计】上节学习，学生已经知道太阳与行星间的引力规律，这个规律有无普遍性？这是这节课探讨的中心问题。
课堂教学中，引导学生思考并论证得出地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一性质的力，从而将太阳与行星间的引力规律适用范围进一步扩大。
紧接着将该规律的适用范围进一步推广到自然界中任何两个物体之间，从而得出万有引力定律。
最后指出引力常量的测定不仅验证了万有引力定律的正确性，而且使得万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值。
教学重点：理解万有引力定律教学难点：推导万有引力定律。
【三维目标】知识与技能1.了解万有引力定律得出的思路和过程。
2.掌握万有引力定律的内容、公式及适用条件。
3.知道引力常量的大小和意义过程和方法1.通过猜想提出问题，然后用观测数据进行验证，从而断定地面物体和月球所受的地球引力与太阳行星间的引力性质相同。
2.通过文献和网络查询，了解卡文迪许测量引力常量实验装置的巧妙之处。
情感、态度与价值观1.通过探究学习，学生领悟到科学发现的艰辛，同时体验到科学发现的乐趣。
2.培养学生追求知识、尊重历史的态度和献身科学的精神。
【课时问题设计】1.月—地检验中，检验的命题是什么？2.月—地检验的思路是怎样的？3.万有引力定律中“两个物体的距离”怎样理解？4.引力常量测定有什么意义？【所需教学资源】1.PPT课件2.导学案3.学生课前收集到的有关资料：⑴苹果落地的传说⑵月球和地球的相关数据⑶卡文迪许扭秤实验相关资料m R3.点评学生见解。
【教学评价】可评价的学习要素1．活动2、活动4和活动5，体现小组合作探究过程。
评价方法：教师现场评价，学生互评。
评价指标：小组内积极参与，能主动交流，得出正确合理的结论，表述准确简洁。
2．活动3和活动6，学生能发布活动的成果。
评价方法：教师现场评价评价指标：学生思路清晰度，回答问题是否正确和全面，语言表达是否清晰条理。
高中物理万有引力定律 讲学案新人教版必修2
感悟一：
感悟二：
感悟三：
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3、高考要求：万有引力定律的应用
4、体现的思想方法：力与运动结合。
5、知识体系的建构：万有引力与航天的体系建构。
〖讲学过程〗：
一、预习反馈:
二、探究精讲:
探究一：万有引力定律的推导：
如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力F应为行星运动所受的向心力，即：
再根据开普勒行星运动定律 得：
其中m为行星的质量，r为行星轨道半径，即太阳与行星的距离。也就是说：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：
2、行星的质量为m′，一个绕它做出卫星在轨道上的向心加速度.
3、应用万有引力公式证明：在星体上物体做自由落体运动的加速度g跟运动物体的质量无关，g的值是由星体质量和运动物体所处的位置所决定的.
如果在离地面高度等于地球半径的高空释放一个物体做自由落体运动，它开始运动的加速度是多大？
探究三：万有引力常量的物理意义：
万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，它的物理意义是：两个1kg的物体相距1m所受的万有引力为6.67×10-11N，从这个力的值可以知道，一般物体间的万有引力是如此之小，我们根本不可能感受到，因而一般物体间的万有引力可以忽略不计。但天体与天体、天体与一般物体的引力却较大，例如太阳的质量M=2.0×1030kg，地球的质量m=6.0×1024kg，太阳与地球相距r=1.5×1011m，通过计算得出（让学生练习）F=3.56×1022N；如果一个质量为m'=50kg的人在地面上，已知地球半径R=6.4×106m，通过计算（学生练习）得出F=500N，实际上地球上物体所受重力约等于万有引力，重力是万有引力的一个分量。
高一物理新人教版必修二学案 6.3 万有引力定律(2篇)
6.3 万有引力定律 学案（人教版必修2）1．假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从“____________”的规律，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍， 所以月球轨道上一个物体受到的引力是地球上的________倍．根据牛顿第二定律，物体 在月球轨道上运动时的加速度(月球______________加速度)是它在地面附近下落时的加 速度(____________加速度)的________．根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径， 检验的结果是____________________．2．自然界中任何两个物体都____________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 ________________________成正比、与__________________________成反比，用公式表 示即________________．其中G 叫____________，数值为________________，它是英国 物理学家______________在实验室利用扭秤实验测得的．3．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于 物体本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体，r 是________间的距离． 4．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C ．由F ＝Gm 1m 2r2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N ·m 2/kg 25．对于公式F ＝G m 1m 2r2理解正确的是( )A ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力C ．当r 趋近于零时，F 趋向无穷大D ．当r 趋近于零时，公式不适用6．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14【概念规律练】知识点一 万有引力定律的理解1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A ．只适用于天体，不适用于地面上的物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任何两个物体之间2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小 铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A .14F B ．4F C .116F D ．16F3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地 球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有 引力的( ) A ．0.25倍 B ．0.5倍 C ．2.0倍 D ．4.0倍 知识点二 用万有引力公式计算重力加速度4．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的 作用而产生的加速度为g ，则g/g 0为( ) A ．1 B ．1/9 C ．1/4 D ．1/165．假设火星和地球都是球体，火星质量M 火和地球质量M 地之比为M 火M 地＝p ，火星半径R火和地球半径R 地之比R 火R 地＝q ，那么离火星表面R 火高处的重力加速度g 火h 和离地球表面 R 地高处的重力加速度g 地h 之比g 火hg 地h＝________.【方法技巧练】一、用割补法求解万有引力的技巧 6．有一质量为M 、图1半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图1所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？二、万有引力定律与抛体运动知识的综合7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在 某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球 表面重力加速度g ＝10 m /s 2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′.(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之 比M 星∶M 地．8．宇航员站在某一星球距离表面h 高度处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经 过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面重力加速度g 的大小； (2)小球落地时的速度大小； (3)该星球的质量．参考答案课前预习练1．平方反比 1602 公转的向心 自由落体 1602 遵从相同的规律2．相互吸引 物体的质量m 1和m 2的乘积 它们之间距离r 的二次方 F ＝G m 1m 2r2 引力常量 6.67×10－11 N·m 2/kg 2 卡文迪许3．质点 球心4．C [任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许精确测出的，D 错．]5．BD [两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A 错，B 对；万有引力公式F ＝G m 1m 2r2只适用于质点间的万有引力计算，当r →0时，物体便不能再视为质点，公式不适用，故C 错，D 对．]6．D课堂探究练 1．D2．D [小铁球间的万有引力F ＝G m 2(2r )2＝Gm 24r 2大铁球半径是小铁球半径的2倍，其质量为小铁球m ＝ρV ＝ρ·43πr 3大铁球M ＝ρV ′＝ρ·43π(2r )3＝8·ρ·43πr 3＝8m所以两个大铁球之间的万有引力F ′＝G 8m ·8m (4r )2＝16·Gm 24r 2＝16F .]点评 运用万有引力定律时，要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用．本题通常容易出现的错误是考虑两球球心距离的变化而忽略球体半径变化而引起的质量变化，从而导致错误．3．C [由万有引力定律公式，在地球上引力F ＝G MmR 2，在另一星球上引力F ′＝GM ′m R ′2＝G M 2m (R 2)2＝2G Mm R 2＝2F ，故C 正确．]点拨 利用万有引力定律分别计算宇航员在地球表面和星球表面所受到的万有引力，然后比较即可得到结果．4．D [地球表面：G Mm R 2＝mg 0.离地心4R 处：G Mm (4R )2＝mg 由以上两式得：g g 0＝(R 4R )2＝116.]点评 (1)切记在地球表面的物体与地心的距离为R .(2)物体在离地面h 高度处，所受的万有引力和重力相等，有mg ＝GMm(R ＋h )2.所以g 随高度的增加而减小，不再等于地面附近的重力加速度．(3)通常情况下，处在地面上的物体，不管这些物体是处于何种状态，都可以认为万有引力和重力相等，但有两种情况必须对两者加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况．5.p q2 解析 距某一星球表面h 高处的物体的重力，可认为等于星球对该物体的万有引力，即mg h ＝G M 星m (R ＋h )2，解得距星球表面h 高处的重力加速度为g h＝G M 星(R ＋h )2.故距火星表面R 火高处的重力加速度为g 火h ＝G M 火(2R 火)2，距地球表面R 地高处的重力加速度为g 地h ＝G M 地(2R 地)2，以上两式相除得g 火h g 地h ＝M 火M 地·R 2地R 2火＝pq2.点评 对于星球表面上空某处的重力加速度g h ＝G M 星(R ＋h )2，可理解为g h 与星球质量成正比，与该处到星球球心距离的二次方成反比．6.7GMm 36R 2解析 一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式F ＝G mMr2直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的万有引力为F 1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F 与被挖小球对质点的万有引力F 2的合力，即F 1＝F ＋F 2.设被挖小球的质量为M ′，其球心到质点间的距离为r ′.由题意知M ′＝M 8，r ′＝3R2；由万有引力定律得F 1＝G Mm (2R )2＝GMm 4R 2F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m (32R )2＝GMm18R 2 故F ＝F 1－F 2＝7GMm36R 2.方法总结本题易错之处为求F时将球体与质点之间的距离d当做两物体间的距离，直接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用万有引力定律公式进行计算，只能用割补法．7．(1)2 m/s2(2)1∶80解析(1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t＝2v0g在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：5t＝2v0g′所以g′＝15g＝2 m/s2(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg＝GMmR2所以M＝gR2G可解得：M星∶M地＝1∶80.8．(1)2ht2(2)v2＋4h2t2(3)2hR2Gt2解析(1)由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体运动，h＝12gt2所以g＝2ht2.(2)水平方向速度不变v x＝v0竖直方向做匀加速运动v y＝gt＝2ht所以落地速度v＝v2x＋v2y＝v20＋4h2t2(3)在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等．故有：mg＝GMmR2所以M＝gR2G＝2hR2Gt2。
2021人教版高中物理必修二《万有引力定律》word学案
2021人教版高中物理必修二《万有引力定律》word学案学习目标课标要求１、了解“月－地检验”的理论推导过程；２、明白得万有引力定律；重点难点重点：月—地检验的推导过程难点：任何两个物体之间都存在万有引力巩固基础1．关于万有引力定律的数学表达式221 r mmGF ，下列说法正确的是( )Ａ．公式中G为引力常数，是人为规定的Ｂ．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大Ｃ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关Ｄ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平稳力2.若宇航员到达一个行星上，该行星的半径是地球半径的一半，质量也是地球质量的一半，他在行星上所受的引力是在地球上所受引力的（）A．14倍 B．12倍 C． 1倍 D．2倍3.关于万有引力定律的适用范畴，下列说法中正确的是（）A．只适用于天体，不适用于地面物体B．只适用于球形物体，不适用于其它形状的物体C．只适用于质点，不适用于实际物体D．适用于自然界中任意两个物体之间4.关于引力常量，下列说法中正确的是（）A．它在数值上等于两个质量各为1kg的质点相距1m时相互作用力的大小B．它适合于任何两个物体C．它的数值首次由牛顿测出D．它数值专门小，说明万有引力专门小，能够忽略不计5．在地球赤道上，质量1 k g的物体随地球自转需要的向心力最接近的数值为（）A．103N B．10N C．10-2N D．10-4 N6．在地球赤道上，质量1 kg的物体同地球（地球的质量是5.98×1024kg，半径是6.4×106m，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2）间的万有引力最接近的数值为（）A．103N B．10N C．10-2N D．10-4 N提升能力7.月球绕地球公转的轨道接近于圆形，它的轨道半径是 3.84×108m，公转周期是2.36×106s ，质量是7.35×1022kg ，求月球公转的向心力大小8．已知月球的质量是7.35×1022kg ，地球的质量是5.98×1024kg ，地球月亮间的距离是3.84×108m ，利用万有引力定律求出地球月亮间的万有引力。
人教版(新教材)高中物理必修2精品学案：7.2 万有引力定律
2 万有引力定律『学习目标』1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式.2.了解月—地检验的内容和作用.3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题.一、行星与太阳间的引力行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m ，速度为v ，行星到太阳的距离为r . 天文观测测得行星公转周期为T ，则 向心力F ＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ①根据开普勒第三定律：r 3T 2＝k ②由①②得：F ＝4π2k mr2③由③式可知太阳对行星的引力F ∝mr2根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F ′∝m 太r 2则行星与太阳间的引力F ∝m 太mr写成等式F ＝G m 太mr .二、月—地检验1.猜想：地球与月球之间的引力F ＝G m 月m 地r 2，根据牛顿第二定律a 月＝Fm 月＝G m 地r .地面上苹果自由下落的加速度a 苹＝F ′m 苹＝G m 地R .由于r ＝60R ，所以a 月a 苹＝160.2.验证：(1)苹果自由落体加速度a 苹＝g ＝9.8 m/s 2. (2)月球中心距地球中心的距离r ＝3.8×108 m. 月球公转周期T ＝27.3 d ≈2.36×106 s则a 月＝(2πT )2r ＝2.7×10－3 m/s 2(保留两位有效数字)a 月a 苹＝2.8×10－4(数值)≈1602(比例).3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律. 三、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G 叫作引力常量.四、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G . 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G 的值.通常情况下取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( √ ) (2)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.( × )(3)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.( × ) (4)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.( × )(5)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.( × )2.两个质量都是1 kg 的物体(可看成质点)，相距1 m 时，两物体间的万有引力F ＝________ N ，其中一个物体的重力F ′＝________ N ，万有引力F 与重力F ′的比值为________.(已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，取重力加速度g ＝10 m/s 2)『答案』 6.67×10－11 10 6.67×10－12一、对太阳与行星间引力的理解 导学探究1.是什么原因使行星绕太阳运动？『答案』 太阳对行星的引力使行星绕太阳运动.2.在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？『答案』 将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.在推导过程中，用到了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律. 知识深化万有引力定律的得出过程(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F ∝mr2，行星对太阳的引力F ′∝Mr 2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )A.由F ′∝M r 2和F ∝mr 2，得F ∶F ′＝m ∶MB.F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力C.F 和F ′大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力『答案』 BD『解析』 由于力的作用是相互的，则F ′和F 大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确『答案』为B 、D. 二、万有引力定律 导学探究(1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体都存在这样的引力，如图1，那么，为什么通常两个人(假设两人可看成质点，质量均为100 kg ，相距1 m)间的万有引力我们却感受不到？图1(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？『答案』 (1)两个人之间的万有引力大小为：F ＝Gm 1m 2r 2＝6.67×10－11×100×1001N ＝6.67×10－7N ，因引力很小，所以通常感受不到.(2)相等.它们是一对相互作用力.知识深化1.万有引力定律表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.2.万有引力定律公式适用的条件 (1)两个质点间的相互作用.(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r 为球心到质点的距离. (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r 为两球心间的距离.关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C.由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2『答案』 C『解析』 任何两物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们之间距离r的二次方成反比，故r 减小，它们之间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪什首先精确测出的，D 错.如图2所示，两球间的距离为r 0.两球的质量分布均匀，质量分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A.G m 1m 2r 20B.Gm 1m 2r 21C.Gm 1m 2(r 1＋r 2)2D.Gm 1m 2(r 1＋r 2＋r 0)2『答案』 D『解析』 两个匀质球体间的万有引力F ＝G m 1m 2r 2，r 是两球心间的距离，选D.(2019·江川二中高一期末)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示.已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点，求：图3(1)被挖去的小球挖去前对m 2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m 2的万有引力为多大？ 『答案』 (1)G mm 225r 2 (2)G 41mm 2225r 2『解析』 (1)被挖去的小球挖去前对m 2的万有引力为F 2＝G mm 2(d －r )2＝G mm 2(5r )2＝G mm 225r 2 (2)将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πR 3可知，大球的质量为8m ，则大球对m 2的万有引力为F 1＝G 8m ·m 2(6r )2＝G 2mm 29r 2 m 2所受剩余部分的万有引力为F ＝F 1－F 2＝G 41mm 2225r 2.三、重力和万有引力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图4所示.图4(1)当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR 2.(2)当物体在赤道上时：F ′＝mω2R 最大，此时重力最小G min ＝G MmR2－mω2R(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大.因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR 2.2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小. 3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力. (2)在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G MmR2.(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m 的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是( ) A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F 0＝G Mm R 2B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F 1＝G MmR2C.在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 2＝G Mm(R ＋h )2D.在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 3＝G Mm(R ＋h )2『答案』 AC『解析』 物体在两极时，万有引力等于重力，则有F 0＝G MmR 2，故A 正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上小物体m 随地球一起自转所需要的向心力，则有F 1<G MmR 2，故B 错误；在北极上空高出地面h 处称量时，万有引力等于重力，则有F 2＝G Mm(R ＋h )2，故C 正确；在赤道上空高出地面h 处称量时，万有引力大于重力，则有F 3<G Mm(R ＋h )2，故D 错误.火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？『答案』 (1)222.2 N (2)3.375 m『解析』 (1)在地球表面有mg ＝G MmR 2 在火星表面上有mg ′＝G M ′mR ′2代入数据，联立解得g ′＝409m/s 2 宇航员在火星表面上受到的重力 G ′＝mg ′＝50×409 N ≈222.2 N.(2)在地球表面宇航员跳起的高度H ＝v 202g在火星表面宇航员能够跳起的高度h ＝v 202g ′综上可知，h ＝g g ′H ＝10409×1.5 m ＝3.375 m.1.(对万有引力定律的理解)(2019·武威第十八中学高一期末)对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( ) A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.对于m 1与m 2间的万有引力，质量大的受到的引力大D.m 1与m 2受到的引力是一对平衡力『答案』 A『解析』 万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r 2，公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，选项A 正确；当r 趋近于零时，万有引力定律表达式不再适用，选项B 错误；m 1与m 2间的万有引力是相互作用力，两物体受到的万有引力是等大反向的，选项C 错误；m 1与m 2受到的引力是一对相互作用力，因作用在两个物体上，故不是平衡力，选项D 错误.2.(月—地检验)(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160『答案』 B3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8FD.16F『答案』 D『解析』 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心小铁球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量为m ′，则m ′m ＝r ′3r3＝8，故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′(2r ′)2＝16F ，故选D.4.(重力加速度的计算)据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k 倍，其半径为地球半径的p 倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为( ) A.k p B.k p 2 C.k 2p D.k 2p2 『答案』 B『解析』 由mg ＝G Mm R 2可知：g 地＝G M 地 R 2地，g 星＝G M 星R 2星，g 星g 地＝M 星M 地·R 2地R2星＝kp 2，所以选项B 正确.。
2021 万有引力定律-—人教版 高中物理必修第二册学案
高一必修二物理导学案万有引力定律一、学习目标：1．知道太阳与行星间存在引力，了解太阳与行星间的引力表达式的推导过程。
2．理解万有引力定律的含义，并会运用其公式解决简单的引力计算问题。
3．知道万有引力定律公式的适用范围。
二、自主阅读反馈:1、行星与太阳间的引力太阳对行星的引力大小:太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比,与行星与太阳的距离的二次方(r2)成反比,即F∝____。
(1)大小：行星与太阳的引力与太阳的质量m太成正比,即F∝,写成等式就是F=________。
（2）方向:_____________。
2、地月检验：猜想:维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,同样遵从“_________”的规律。
检验方法：(1)物体在月球轨道上运动时的加速度:a=______。
(2)月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度:a=_______。
(3)对比结果:月球在轨道高度处的加速度近似等于_________________。
结论：地面物体受地球的引力,月球所受地球的引力,太阳与行星的引力,遵从相同的规律。
3、万有引力定律：内容：自然界中任何两个物体都_________,引力的方向在_____________,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_____,与它们之间的距离r的二次方成_____。
公式：F=_______。
引力常量：测量者:_________。
数值:G= ____________________。
三、探究思考情境1、牛顿在前人研究的基础上认为任何方式改变速度都需要力,行星运动需要的力是哪个天体对它产生的力?情景2、拉住月球使它围绕地球运动的力,与拉着苹果下落的力以及太阳对行星的力是否遵循相同的规律呢?情景3、既然太阳与行星之间、地球与月球之间,以及地球与地面物体之间具有“与两个物体质量成正比,与它们之间的距离二次方成反比”的吸引力,是否任意两个物体之间都有这样的力呢?情景4、李华认为两个人距离非常近时,根据公式F= 得出:r→0时,F→∞。
人教版高中物理必修二第7章2万有引力定律学案
2．万有引力定律1．知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。
2．通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。
3．认识引力常量测量的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题。
行星与太阳间的引力 月—地检验1．行星与太阳间的引力(1)模型简化：行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，受到一个指向圆心(太阳)的引力，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
(2)太阳对行星的引力：F ＝mv 2r＝m (2πr T)2·1r ＝4π2mr T 2，结合开普勒第三定律得F＝4π2k mr 2∝mr 2。
(3)行星对太阳的引力：根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，行星对太阳的引力F ′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F ′∝m 太r 2。
(4)太阳与行星间的引力：由于F ∝mr 2、F ′∝m 太r 2，且F ＝F ′，则有F ∝m 太m r 2，写成等式F ＝Gm 太m r 2，式中G 为比例系数，与太阳、行星都没有关系。
(5)太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
2．月—地检验(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，表达式应该满足F ＝Gm 月m 地r 2。
月球绕地球做圆周运动的向心加速度a 月＝Fm 月＝G m 地r 2。
(式中m 地为地球质量，r 为地球中心与月球中心的距离。
)(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，苹果的自由落体加速度a 苹＝Fm苹＝G m 地R 2(式中m 地为地球质量，R 是地球中心与苹果间的距离)。
(3)分析：由以上两式可得a月a苹＝R2r2。
由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以a月a苹＝1602。
(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。
新教材人教版高中物理必修第二册 7-2 万有引力定律 导学案
《7.2 万有引力定律》学案【学习目标】1.了解推导出太阳与行星之间引力的表达式的方法。
2.了解月—地检验的内容和作用。
3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件，应用万有引力定律解决实际问题【课堂合作探究】一、科学家的思考问题：是什么力支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？问题：阅读课文，尝试简述科学家对行星运动规律的研究？二、行星与太阳间的引力问题：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？问题：行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力由什么力来提供做向心力？这个力的方向怎么样？行星绕太阳的运动可以看做匀速圆周运动，行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个力提供了匀速圆周运动所需的向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
问题：太阳对行星的引力提供作为向心力，那这个力大小有什么样定量关系？问题：既然太阳对行星有引力，那么行星对太阳有引力？它有怎么样定量的关系？三、月—地检验1.牛顿的思考：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力若为同一种力，其大小的表达式满足2．检验过程：【理论分析】对月球绕地球做匀速圆周运动，由和a月＝，可得：对苹果自由落体，由F=Gm地m月r2和a苹＝得：a苹＝______由r＝60R，可得：a苹(a月)＝______【事实检验】请根据天文观测数据（事实）计算月球所在处的向心加速度：当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：g = 9.8m/s2，地球半径： R = 6.4×106m，月亮的公转周期：T =27.3天≈2.36×106s，月亮轨道半径： r=3.8×108m≈ 60R。
根据以上条件如何处理？四、万有引力定律1.定义：2.表达式：3.适用条件：4.对万有引力定律的理解：(1)普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。
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导学案6-3 万有引力定律（1课时）
班别：姓名学号
青春寄语：停课不停学，要求我们更加严格的要求自己。
自律则能自
强！
【核心素养】
1、理解万有引力定律的内容及数学表达式，在简单情景中能计算万有引力。
2、知道牛顿发现万有引力定律的意义。
3、认识万有引力定律的普遍性。
（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）。
【教学重点难点】】万有引力定律的内容及数学表达式
【预习案】
1、万有引力定律：自然界中________两个物体之间都相互吸引，引力的方向在它们的_____________上，引力的大小与物体的质量M和m的_______________成____比，跟两物体之间的____________的________次方成____比。
2、引力常量G=_________________Nm2/kg2
【探究案】
探究一：万有引力定律
1、公式：F=_____________ 其中，M和m指两物体的_______________，r是指两物体间的________。
2、万有引力定律的适用范围：适用于___________两个物体
3、通常，万有引力常量G=_____________________Nm2/kg2，
由英国物理学家__________测出。
4、公式2r
Mm G F =万 的适用条件： ①适用于两_________间引力大小的计算。
②两物体是质量均匀分布的球体，式中的r 是指两球心间距离。
③一个质量分布均匀的球体与球外一个质点之间，式中的r 是指质点与球心的距离。
例1:（多选）对于质量为M 和m 的两个物体间的万有引力的表达式2r
Mm G F =万，下列说法正确的是（ ） A 、公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B 、当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大
C 、M 和m 所受引力大小总是相等的
D 、两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
【训练案】
1、地球质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F ，则月球吸引地球的力的大小为（ ） R M h m
A 、1/81
B 、F
C 、9F
D 、81F
2、牛顿发现的万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，在天体运动中起着决定性作用万有引力定律告诉我们，两物体间的万有引力
( )
A ．与它们间的距离成正比
B ．与它们间的距离成反比
C ．与它们间距离的二次方成反比
D ．与它们间距离的二次方
成正比
3、下列关于万有引力定律的说法中,正确的是（ ）
A.万有引力定律是卡文迪发现的
B.万有引力定律是牛顿发现的
C.2r Mm G F =中，G 是一个比例常量,没有单位
D.牛顿测出了引力常
量G 的数值
4、一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M ，地球的半径为R ，卫星的质量为m ，卫星离地面的高度为h ，引力常量为G ，则地球对卫星的万有引力F 大小为（ ）
A. 2R Mm G ）（h +
B. 2R Mm G
C. 2
Mm G h D. h +R Mm G
5、两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F ；若两个半径2倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）
A ．2F
B ．4F
C ．8F
D ．16F
导学案6-3 万有引力定律（1课时）参考答案
【预习案】
1、万有引力定律：自然界中_任何_两个物体之间都相互吸引，引力的方向在它们的_连线_上，引力的大小与物体的质量M 和m 的__乘积_成_正_比，跟两物体之间的_距离_的__二_次方成_反_比。
2、引力常量G=6.67*10-11Nm2/kg2
【探究案】
1.公式 ：F=GmM/r2其中，M 和m 指两物体的_质量_，r 是指两物体间的 _距离_。
2.万有引力定律的适用范围：适用于__任何__两个物体
3.通常，万有引力常量G=6.67*10-11Nm2/kg2，
由英国物理学家卡文迪许测出。
4.公式2r
Mm G F 万 的适用条件： ①适用于两_任意物体_间引力大小的计算。
②两物体是质量均匀分布的球体，式中的r 是指两球心间距离。
③一个质量分布均匀的球体与球外一个质点之间，式中的r 是指质点与球心的距离
M
m
例1:（多选）对于质量为M 和m 的两个物体间的万有引力的表达式2r Mm G F 万，下列说法正确的是（ AC ） A 、公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B 、当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大
C 、M 和m 所受引力大小总是相等的
D 、两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
【训练案】
1、地球质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F ，
则月球吸引地球的力的大小为 （ B ）
A 、1/81
B 、F
C 、9F
D 、81F
2、牛顿发现的万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，在天体运动中起着决定性作用万有引力定律告诉我们，两物体间的万有引力
( C )
A ．与它们间的距离成正比
B ．与它们间的距离成反比
C ．与它们间距离的二次方成反比
D ．与它们间距离的二次方成正比
3、下列关于万有引力定律的说法中,正确的是（ B ）
A.万有引力定律是卡文迪发现的
B.万有引力定律是牛顿发现的
C.2r Mm G F =中，G 是一个比例常量,没有单位
D.牛顿测出了引力常量G 的数值
4、一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M ，地球的半径为R ，卫星的质量为m ，卫星离地面的高度为h ，引力常量为G ，则地球对卫星的万有引力F 大小为（ A ）
A. 2R Mm G ）（h +
B. 2R Mm G
C. 2Mm G h
D. h +R Mm G
5、两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F ；若两个半径2倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ D ）
A ．2F
B ．4F
C ．8F
D ．16F。