2016-2017年福建省泉州市惠安县荷山中学平行班八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017学年福建省泉州市惠安县荷山中学平行班八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答的一律得0分．1．（4分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．（4分）下列整式的运算中，正确的是（）A．x6•x2=x8B．（6x3）2=36x5C．x6÷x2=x3D．（x6）2=x83．（4分）计算﹣3x2（﹣2x+1）的结果是（）A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2 D．6x3+3x24．（4分）在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线6．（4分）设=a，则下列结论正确的是（）A．4.5＜a＜5.0 B．5.0＜a＜5.5 C．5.5＜a＜6.0 D．6.0＜a＜6.57．（4分）把x2y﹣4y分解因式，结果正确的是（）A．y（x2﹣4）B．y（x+2）（x﹣2）C．y（x+2）2D．y（x﹣2）28．（4分）a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A．﹣b B．b C．b﹣2a D．2a﹣b9．（4分）如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°10．（4分）如图所示，在公园长方形空地上，要修两条路（图中的阴影所示），按照图中标的数据，计算图中空白部分的面积为（）A．ab﹣bc﹣ac+c2B．bc﹣ab+ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．a2+ab+bc﹣ac二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）当x时，式子有意义．12．（4分）比较大小：3．13．（4分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．14．（4分）若a2﹣b2=12，a+b=3，则a﹣b=．15．（4分）如图，已知AB∥CD，欲证明△AOB≌△COD，可补充条件．（填写一个适合的条件即可）16．（4分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有项，系数分别为；（2）（a+b）n展开式共有项，系数和为．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）计算：（1）﹣=（2）=（3）﹣=18．（6分）计算：﹣﹣（π﹣1）0．19．（16分）计算：（1）（﹣5a2b3）•（﹣4b2c）（2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）（3）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3）（4）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．20．（8分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣2．21．（12分）因式分解：（1）5y3+20y（2）2x3﹣18x（3）25x2﹣20xy+4y2．22．（9分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠=∠（角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∵，，，∴△ABD≌△ACD．23．（8分）已知a﹣b=5，ab=3（1）求a2+b2的值（2）求a+b的值．24．（8分）如图，B、C、D三点在同一直线上，∠ABC=∠CDE=90°，且AC⊥EC，BC=DE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠BAC=28°，求∠CED的度数．25．（13分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系；（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．2016-2017学年福建省泉州市惠安县荷山中学平行班八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答的一律得0分．1．（4分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【解答】解：∵（±2）2=4∴4的平方根是：±2．故选：C．2．（4分）下列整式的运算中，正确的是（）A．x6•x2=x8B．（6x3）2=36x5C．x6÷x2=x3D．（x6）2=x8【解答】解：A、结果是a8，故本选项正确；B、结果是36a6，故本选项错误；C、结果是x4，故本选项错误；D、结果是x12，故本选项错误；故选：A．3．（4分）计算﹣3x2（﹣2x+1）的结果是（）A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2 D．6x3+3x2【解答】解：﹣3x2（﹣2x+1）=6x3﹣3x2．故选：C．4．（4分）在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：无理数有：﹣，π．故选：B．5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线【解答】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线；故选：D．6．（4分）设=a，则下列结论正确的是（）A．4.5＜a＜5.0 B．5.0＜a＜5.5 C．5.5＜a＜6.0 D．6.0＜a＜6.5【解答】解：∵＜，即5＜，∴5＜a．故选：B．7．（4分）把x2y﹣4y分解因式，结果正确的是（）A．y（x2﹣4）B．y（x+2）（x﹣2）C．y（x+2）2D．y（x﹣2）2【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（y﹣2）．故选：B．8．（4分）a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A．﹣b B．b C．b﹣2a D．2a﹣b【解答】解：由图知：a＜0＜b；∴a﹣b＜0，a＜0；原式=﹣（a﹣b）﹣a=b﹣2a；故选C．9．（4分）如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，△ABC中，∠A=80°，∠ACB=40°，∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°，∴∠BCD=∠ABC=60°，故选：B．10．（4分）如图所示，在公园长方形空地上，要修两条路（图中的阴影所示），按照图中标的数据，计算图中空白部分的面积为（）A．ab﹣bc﹣ac+c2B．bc﹣ab+ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．a2+ab+bc﹣ac【解答】解：图中空白部分的面积为：ab﹣ac﹣bc+c2．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）当x≥3时，式子有意义．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：≥3．12．（4分）比较大小：＜3．【解答】解：∵=5，32=9，5＜9，又∵＞0，3＞0，∴＜3．故答案为：＜．13．（4分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．14．（4分）若a2﹣b2=12，a+b=3，则a﹣b=4．【解答】解：∵a2﹣b2=12，a+b=3，∴（a+b）（a﹣b）=12，∴a﹣b=4，故答案为：4．15．（4分）如图，已知AB∥CD，欲证明△AOB≌△COD，可补充条件AB=CD 或OA=OC或OB=OD．（填写一个适合的条件即可）【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴当AB=CD时，可使△AOB≌△COD（ASA）；或OA=OC时，可使△AOB≌△COD（AAS）；或OB=OD时，可使△AOB≌△COD（AAS）．故答案为AB=CD或OA=OC或OB=OD．16．（4分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有5项，系数分别为1，4，6，4，1；（2）（a+b）n展开式共有n+1项，系数和为2n．【解答】解：（1）展开式共有5项，展开式的各项系数分别为1，4，6，4，1，（2）展开式共有n+1项，系数和为2n．故答案为：（1）5；1，4，6，4，1；（2）n+1，2n．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）计算：（1）﹣=（2）=（3）﹣=【解答】解：（1）﹣=﹣4；（2）==5；（3）﹣=﹣（﹣3）=3．18．（6分）计算：﹣﹣（π﹣1）0．【解答】解：原式=5﹣2﹣1=2．19．（16分）计算：（1）（﹣5a2b3）•（﹣4b2c）（2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）（3）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3）（4）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．【解答】解：（1）（﹣5a2b3）•（﹣4b2c）=20a4b3c；（2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；（3）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3）=x2﹣1﹣x2+3x=3x﹣1；（4）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a+1．20．（8分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣2．【解答】解：（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=x2+4x+4﹣x2+4=4x+8，当x=﹣2时，原式=4×（﹣2）+8=0．21．（12分）因式分解：（1）5y3+20y（2）2x3﹣18x（3）25x2﹣20xy+4y2．【解答】解：（1）原式=5y（y2+4）（2）原式=2x（x2﹣9）=2x（x+3）（x﹣3）（3）原式=（5x﹣2y）222．（9分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD SAS．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：BAD；CAD；AB=AC；∠BAD=∠CAD；AD=AD；SAS23．（8分）已知a﹣b=5，ab=3（1）求a2+b2的值（2）求a+b的值．【解答】解：（1）∵a﹣b=5，ab=3，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab，=52+2×3，=31．（2）∵a﹣b=5，ab=3，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，=52+4×3，=37．a+b=．24．（8分）如图，B、C、D三点在同一直线上，∠ABC=∠CDE=90°，且AC⊥EC，BC=DE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠BAC=28°，求∠CED的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠CDE=90°，且AC⊥EC，∴∠A+∠ACB=∠ACB+∠ECD=90°，∴∠A=∠BCD，在△ABC与△EDC中，，∴△ABC≌△CDE；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴∠ECD=∠A=28°，∴∠CED=62°．25．（13分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系；（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．【解答】解：（1）（a+a）（b+b）=4ab（3分）（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab（6分）（3）上面部分的阴影周长为：2（n﹣a+m﹣a）（7分）下面部分的阴影周长为：2（m﹣2b+n﹣2b）（8分）总周长为：4m+4n﹣4a﹣8b（9分）又a+2b=m（11分）总周长为4n（12分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。