(完整word)泉州实验中学2018-2019学年八年级数学(上)期末试题
福建省泉州市名校2018-2019学年八上数学期末调研试卷
福建省泉州市名校2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．2± D ．不存在2．已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．19B ．16C ．215D ．120 3．如果分式22a a -+的值为零，则a 的值为（ ） A ．±1B ．2C ．﹣2D ．以上全不对 4．在下列各式中，运算结果为x 2的是( ) A ．x 4-x 2B ．x 6÷x 3C ．x 4⋅x -2D ．(x -1)2 5．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或12 6．下列计算正确的是（ ） A ．a 5+a 2＝a 7 B ．2a 2﹣a 2＝2 C ．a 3•a 2＝a 6 D ．（a 2）3＝a 67．下列图案中的轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或14010．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（ ）A.5B.8C.9D.10 11．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD的长为（ ）A ．a+cB ．b+cC ．a ﹣b+cD ．a+b ﹣c12．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A.HLB.SASC.ASAD.SSS13．如图，在四边形ABCD 中，A D α∠+∠=，ABC ∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点P ，则P ∠=( )A ．1902α︒- B ．1902α︒+ C ．12α D ．300α︒-14．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A ．3B ．7C ．10D ．1115．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于( )A.120B.105C.60D.45二、填空题 16．关于x 的分式方程212326x x x m x x x x +--=+-+-的解不小于1，则m 的取值范围是_____． 17．已知（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9，则a 2+b 2的值为_____，ab 的值为_____．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝11cm ，BD ＝7cm ，那么点D 到直线AB 的距离是_____cm ．19．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.20．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 交于D ，P 、Q 两点分别是AC 、BC 边上的两动点，且PQ ∥AD ，当∠PDQ ＝30°时，如果CQ ＝0.5，那么AB ＝_____．三、解答题21．观察下列等式： ①11111221+-= ②111134122+-= ③111156303+-= ④111178564+-= ……（1）请按以上规律写出第⑤个等式：________；（2）猜想并写出第n 个等式：________；（3）请证明猜想的正确性.22．化简求值：()()()()224432x y x y x y y y ⎡⎤-+--+÷-⎣⎦，其中11,3x y =-=. 23．如图，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =，A D ∠=∠，.（1）试说明ABE DCE ∆≅∆；（2）连接AD ，判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由.24．已知：如图△ABC 中,BD,CE 分别是AC,AB 边上的高,BQ ＝AC,点F 在CE 的延长线上,CF ＝AB,求证：AF ⊥AQ.25．已知ABC ∆中，点D 是AC 延长线上的一点，过点D 作DE BC ∥，DG 平分ADE ∠，BG 平分ABC ∠，DG 与BG 交于点G.（1）如图1，若90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，直接求出G ∠的度数：__________；（2）如图2，若90ACB ∠≠︒，试判断G ∠与A ∠的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若FE AD ，求证：12DFE ABC G ∠=∠+∠. 【参考答案】***一、选择题16．m≥5且m≠.17．17； 4．18．419．105°20．4三、解答题21．（1）1111910905+-=（2）1111212(21)2n n n n n +-=--⋅（3）详见解析. 22．123y x -，7.23．（1）见解析；（2）//AD BC .理由见解析.【解析】【分析】（1）由AB=CD, A D ∠=∠再结合对顶角∠AEB=∠CED,运用AAS 即可证明；（2）连接AD .可得//AD BC .理由：由（1）得ABE DCE ∆≅∆得AE=DE,BE=CE ，在运用等腰三角形的性质，得到DAC ACB ∠=∠，即可说明.【详解】（1）在ABE ∆和DCE ∆中.A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE DCE ∴∆≅∆（2）如图所示，连接AD .可得//AD BC .理由如下：ABE DCE ∆≅∆AE DE ∴=，BE CE =DAC ADB ∴∠=∠，DBC ACB ∠=∠1(180)2DAC AED ∴∠=-∠ 1(180)2ACB BEC ∠=-∠ 又AED BEC ∠=∠DAC ACB ∴∠=∠//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，考查知识点比较多，解答的关键是对知识的灵活应用.24．见解析.【解析】【分析】首先证明出∠ABD=∠ACE ，再有条件BQ=AC ，CF=AB 可得△ABQ ≌△ACF ，进而得到∠F=∠BAQ ，然后再根据∠F+∠FAE=90°，可得∠BAQ+∠FAE═90°，进而证出AF ⊥AQ ．【详解】解：证明：∵BD ⊥AC,CE ⊥AB,∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°,∴∠ABD=∠ACE,又∵BQ=AC,CF=AB,∴△ABQ ≌△FCA （SAS ）,∴AQ=AF,∠F=∠BAQ,BD ⊥AC,即∠F+∠FAE=90°,∴∠QAE+∠FAE=90°,即∠FAQ=90°,∴AF ⊥AQ ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理25．（1）25°；（2）2A G ∠=∠，证明略；（3）证明略；。
福建省泉州市实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案
泉州实验中学2023-2024学年度上学期期末考试初二年数学试卷命题人：张敬唯 核题人：郑曾萍考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D 2．反证法证明命题：“在ABC △中，若B C ∠≠∠，则AB AC ≠”应先假设（ ）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．AB AC >D ．AB AC <3．如图，4张边长分别为a 、b 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）第3题A ．()()22a b a b a b +−=−B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b −=−+ D ．()()224a b a b ab +−−= 4．如图，已知BC EC =，BCE ACD ∠=∠，如果只添加一个条件使ABC DEC ≌△△，则添加的条件不能为（ ）第4题A ．AB DE =B ．B E ∠=∠C ．AC DC =D ．A D ∠=∠ 5．若多项式226x ax +−能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为2x +，则a 的值为（ ）A ．-1B ．5C ．1D ．-5 6．不论x 为何值，248x x −+的值总是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 7．如图，菱形ABCD 中，60B ∠=°，2AB =，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E 、F ．则AEF △的周长是（ ）第7题A B ． C ．D ．8．如图，矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE ，DE ，以AE ，DE 为边作平行四边形AEDF ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，平行四边形AEDF 的面积（ ）第8题A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变 9．已知()()2222337a b a b +++−=，3ab =，则()2a b +=（ ） A ．4 B ．10 C ．16 D ．20 10．如图，在ABCD 中，3BC =，4CD =，点E 是CD 边上的中点，将BCE △沿BE 翻折得BGE △，连接AE ，A 、G 、E 在同一直线上，则点G 到AB 的距离为（ ）（第10题）A B C D 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．命题“如果两个三角形全等，那么三角形的面积相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）12．若m m 的值为______．13．如图，已知在等腰ABC △中，AB AC =，40A ∠=°，直线DE 是线段AB 的垂直平分线，那么DBC ∠=______°．（第13题）14．若实数a ，b 4b +=+，则a b −的平方根是______．15．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC DCB ∠+∠=°，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为______．（第15题）16．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥．若DAB ∠的角平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 边平分ABC ∠，得到如下结论：①BC AD AB +=；②12BE CD =；③若AD BC =，则BC CE =；④若AB x =，则BE 的取值范围为0BE x <<，那么以上结论正确．．的是______．（第16题）三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）因式分解：（1）23930x x −−；（2）2221a ab b −+−．18．（8分）计算：（1（2）3÷．19．（8分）先化简，再求值：()()()()2222328x y x y x y x xy x +−+−+−÷ ，其中x =y =20．（8分）如图，在Rt ABC △和Rt DEF △中，90B E ∠=∠=°，AC DF =，AB DE =，点B 、F 、C 、E 在一条直线上．求证：BF EC =．21．（8分）如图，直线MN PQ ∥，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．（1）尺规作图（保留作图痕迹）：①作NAB ∠的角平分线与PQ 交于点C ；②在射线AN 上找一点D ，使AB AD =；（2）连接CD ，若四边形ABCD 的对角线6BD =，8AC =，则四边形ABCD 的面积为______，直线MN 与直线PQ 的距离为______．22．（10分）如图为某工厂批量生产的一零件的简化结构示意图，在三角形零件的内部，AB 边上的垂直平分线DE 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，根据安全标准该零件需满足AC BC ⊥，现已知222CB AE CE =−．（1）该零件是否符合安全标准，请说明理由；（2）若测量出4AC =cm ，3BC =cm ，请求CE 的长度．23．（10分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 、点F 分别是对角线AC 上的点，且AE CF =，过点E 作EG BF ⊥，交BC 于点G ，平移BF ，使B 、F 的对应点分别是G 、H ，连接DH ．（1）当ADE △是以AE 为腰长的等腰三角形时，求CE 的长；（2）连接BF 、DE ．判断四边形DEGH 的形状，并说明理由；24．（12分）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，25x =+，34y =+，因为x y =，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”m 的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”m ′，记()221111m m F m ′+=为“双子数”的“双11数”例如：3232m =，2323m =则()2323222323101111F m ×+×==．请你利用以上两个材料，解答下列问题： （1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______．（2）若S 是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有S 的值．（3）已知两个“双子数”p 、q ，其中p abab =，q cdcd =（其中19a b ≤<≤，19c ≤≤，19d ≤≤，c d ≠且a 、b 、c 、d 都为整数），若p 的“双11数”()F p 能被17整除，且p 、q 的“双11数”满足()()2F p F q +−()4320a b d c +++=，求满足条件的p 、q ． 25．（14分）如图，平行四边形ABCD 中，BC BD =．点F 是线段AB 的中点．（1）如图1，若45C ∠=°，则AF DF =______．（2）如图2，过点C 作CG DB ⊥交BD 于点G ，CG 延长线交DF 于点H ．且CH DB =． ①若1DH =．求FH 的值；②连接FG ．求证：DBHG =+．泉州实验中学2023-2024学年度上学期期末考试初二年数学试卷（答案）一、选择题1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D二、填空题（16题：全写对给4分，漏写给2分，写错不给分）11．假 123− 13．30 14．3± 15．12 16．①③④三、解答题17．因式分解：（1）()2239303310x x x x −−=−−…2分 ()()352x x =−+．…4分（2）()222211a ab b a b −+−−−…2分()()11a b a b =−+−−．…4分18．计算：（1）解：原式()431=+−−−…3分=…4分（2）解：原式4b =…2分4b=…3分 4b =．…4分19．解：原式()2222242368x y x xy y x xy x =−+−++−÷…3分()2888x xy x =−÷…4分x y =−．…5分当1x =，1y =时，……7分原式)112=+−−=．…8分 20．证明：∵90B E ∠=∠=°，∴ABC △和DEF △是直角三角形，⋯1分在Rt ABC △和Rt DEF △中，AC DF AB DE = = …3分∴Rt Rt ABC DEF ≌△△（HL ），…5分∴BC EF =，…6分∴BC CF EF CF −=−，…7分∴BF EC =．…8分21．解：（1）①如图，射线AC 即所求．……2分（结论没写不扣分）②如图，点D 即所求．…4分（结论没写不扣分）（2）24……6分4.8……8分22．（1）证明：如图，连接BE ，…1分∵AB 边上的垂直平分线为DE ，∴AE BE =，…2分∵222CBAE CE =−，∴222CB BE CE =−，∴222CB CE BE +=，……3分 ∴BCE △是直角三角形，且90C ∠=°即AC BC ⊥；……4分∴该零件符合安全标准．……5分（2）解：设CE x =，则4AE BE x ==−，……1分 在Rt BCE △中，222BE CE BC −=，∴()22243x x −−=，……3分 解得：78x =，∴CE 的长为78，……5分 23．（1）解：矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴10AC =……1分①当8AE AD ==时，1082CE AC AE =−=−=．……2分②当AE ED =时，EAD EDA ∠=∠，在Rt ADC △中，90EAD ECD ∠+∠=°，90EDA EDC °∠+∠=，∴ECD EDC ∠=∠，∴CE ED =，…3分∴152CE AE AC ===．…4分 综上所述，CE 的长为2或5．（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴DAE BCF ∠=∠，在ADE △和CBF △中，AD BC DAE BCF AE CF = ∠=∠ =∴ADE CBF ≌△△（SAS ）；…6分∴AED CFB ∠=∠，DE BF =，∴180180AED CFB °−∠=°−∠，即DEF BFE ∠=∠，∴DE BF ∥， ∵平移BF 得GH ，∴BF GH ∥，BF GH =，∴DE GH ∥，DE GH =，∴四边形DEGH 是平行四边形，…8分∵EG BF ⊥，∴EG GH ⊥，∴90EGH ∠=°，∴四边形DEGH 是矩形．…10分24．解：（1）最小的“和平数”是1001，…1分最大的“和平数”是9999．…2分（2）设和平数为abcd ，则2d a =，14b c n +=（n 为正整数），a b c d +=+． ∵18b c +≤，∴1n =．∴14b c b a +==+ ①②，将②代入到①得70.5c a =−．…4分∵a 、d 为正整数，b 、c 为自然数，∴a 为2、4、6、8．∴a 取6、8时，d 的值为12、16不符合题意，舍去．∴2a =或4．当2a =时，4d =，6c =，8b =；2864S =．…5分当4a =时，8d =，5c =，9b =；4958S =．…6分答：满足条件的S 值有2864、4958．（3）由题意得()()()()2100010010210001001021111a b a b b a b a F p a b +++++++==+， 同理()()2F p c d =+．…7分 ∵()F p 能被17整除，18a b +≤，∴17a b +=，∴()21734F p =×=．…8分 又∵19a b ≤<≤，∴8a =，9b =．即8989p =．…9分∵()()()24320F p F q a b d c +−+++=， ∴()()()2224320a b c d a b d c ++×+−+++=， ∴3225c d +=．…10分∴3c =，8d =或7c =，2d =，即3838q =或7272……12分答：p 、q 的值分别为8989、3838或7272．25．（1）1……3分（2）①证明：如图2中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，AB CD =，AB CD ∥，∵BD BC =，∴AD BD =，∵点F 是线段AB 的中点，∴AF FB =，∴DF AB ⊥，DF DC ⊥，…5分 ∵CG BD ⊥，∴90CDH CGD DFB ∠=∠=∠=°， ∴90BDF CDG ∠+∠=°，90CDG DCH ∠+∠=°， ∴BDF DCH ∠=∠，……6分∵CH DB =，∴DFB CDH ≌△△（AAS ），…7分 ∴DH BF =，CD DF =，∴AB DF =，∵2AB BF =，∴22DF DH ==，∴1FH DH ==；……8分 ②解：如图，延长GH 到点K ，使GH KH =，连接FK ，过点F 作FJ BD ⊥于J ，∵由①可得，点H 是FD 的中点，∴FH DH =，GH KH =， ∴FKH DGH ≌△△（SAS ），…9分∴FK DG =，…10分又∵90K FJG KGJ ∠=∠=∠=°，∴四边形FKGJ 是矩形， ∴90KFJ ∠=°，∵90DFB ∠=°，∴KFH BFJ ∠=∠，∵90K FJB ∠=∠=°，FH FB =，∴FKH FJB ≌△△（AAS ），…11分 ∴FK FJ =，FK JG =，KH BJ GH ==，…12分∴JG FJ FK DG ===， ∴FDG △是等腰直角三角形，45JFG FGJ ∠=∠=°，∴DG JG FG ==，则DJ =，13分 ∵DB DJ BJ =+，∴DBHG =+．…14分。
2019学年福建省泉州市晋江市八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019 学年福建省泉州市晋江市八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名_________ 班级__________ 分数________题号二三四总分得分、选择题1. 计算的结果是（）A．8 B ．﹣ 4 C ．4 D ．±42. 下列各等式正确的是（）8﹣12 月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中4.实数－2 的绝对值是（）A．a3?a2=a6 B．（ x3）2=x6 C mn） 3=mn3 D ．b8÷b4=b2C ．∠ CBA=∠DBAD ． BC=BD6.下列选项中，可以用来证明命题“若 A．a=﹣2 B ．a=﹣1>1，则 a> 1”是假命题的反例是（ D ． a=23. 如图是某国产品牌手机专卖）AC=ADA．－2 B ． 2－ C ． +2 D ．15.如图，已知∠ CAB=∠ DAB，则下列不能判定ABC≌的△条A件BD是（△7. 若一个直角三角形的面积为 6cm2，斜边长为 5cm ，则该直角三角形的周长是（ ）A ．7cmB ．10cmC ．（ 5+）cm D ．12cm二、填空题8. 9 的平方根根 ．9. 如图， OP 平分∠ AOB ， PE ⊥ A 于O 点 E ， PF ⊥ BO 于点 F ，且 PE=6cm ，则点 P 到 OB 的距离13. 若△ ABC 的三边长分别为 5、 13、12，则△ ABC 的形状是14. 用 4 张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出 一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为 a 、b ，则该图可表示的代数恒等式 是．10. 小明在纸上随手写下一串数字1010010001 ”，则数字“ 1”出现的4频0%率．是11. 在实数 、中，无理数是12. 如图，△ ACB ≌△ DCE ，∠ ACD=50°，则∠ B 度C 数E15.）已知 m2﹣ n2=16， m+n=5，则 m﹣ n=16. 如图所示，把边长为 1的正方形放在数轴上，以数 1 表示的点为圆心，正方形的对角 线长为半径作弧，交数轴于点 A ，则点 A 表示的数是 ．17. 如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四 个数恰好对应着（ a+b ）3 的展开式 a3+3a2b+3ab2+b3的系数； 第五行的五个数恰好对应 着（ a+b ） 4 的展开式 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答： （1）图中第七行正中间的数字是 ；（2）（ a+b ） 6 的展开式是 a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．三、计算题18.（9 分）计算： 6÷ 3 + ·（﹣ 5a ）．四、解答题19. （9 分）计算：（ x ﹣2） （ x+5）﹣ x （ x ﹣ 2）．20. （ 9 分）因式分【解析】9 +6 b+a ．21. （9 分）先化简，再求值： +（2 ﹣ 14 y+8x ）÷（﹣ 2x ），其中 x=，y=5．22. （9 分）如图，点 C 、B 、E 、F 在同一直线上， CE=BF ， AC ∥ DF ，AC=DF ．求证：△ABC ≌△DEF ．23. （9 分）某校在 2014-2015 学年八年级（晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为 B 类表示“比较了解”；C类表示“基本了解的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知B、C、D 四类，其中 A 类表示“非常了解”；； D 类表示“不太了解”；班长将本班同学请根据上述信息解答下列问题：（1）（2）该班参与问卷调查的人数有求出 C 类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中人；补全条形统计图；A 类所对应扇形圆心角的度数．9 分）如图，在△AB中C，∠ ACB=105 °，AC边上的垂直平分线交 AB边于点 D，交24.1）2）若若AB=10，BC=6，求△ BCD的周长；AD=BC，试求∠A 的度数．12 分）请阅读下列材料：问题：如图（ 1），圆柱的底面半径为 4cm，圆柱高 AB为 2cm， BC是底面直径，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C的最短路线，小明设计了两条路线：路线 1：高线 AB+底面直径 BC，如图（ 1）所示．25.A、设路线 1 的长度为 l1 ，则 l1=AB+BC=2+8=10；设路线 2 的长度为 l2 ，则 l2= = = ；∵=102﹣（ 4+16π 2） =96﹣ 16π 2=16（ 6﹣π 2）< 0∴即 l1 < l2所以选择路线 1 较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高 AB 为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π ）①此时，路线 1：l1= ．路线 2： l2= ．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为 2cm，高为 hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C的路线最短．26. （14 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，CD是∠ ACB的角平分线，点 E、 F 分别是边 AC、BC上的动点． AB= ，设 AE=x，BF=y．1） AC的长是；2）若 x+y=3，求四边形 CEDF的面积；3）当 DE⊥DF时，试探索 x、y 的数量关系．参考答案及解析第 1 题【答案】第 2 题【答案】第3 题【答案】第4 题【答案】第5 题【答案】第6 题【答案】第7 题【答案】第8 题【答案】第9 题【答案】第 10 题【答案】第 11 题【答案】第 12 题【答案】第 13 题【答案】第 14 题【答案】第 15 题【答案】第 16 题【答案】第 17 题【答案】第 18 题【答案】第 19 题【答案】第 20 题【答案】第 21 题【答案】第 22 题【答案】第 23 题第 24题【答案】第 25 题【答案】第 26 题【答案】I Z I I HHaW 叵 z <^H U =∞∙∙∙J E N J w τu a -Q m ⅛t f ⅞..∙ ⅛H8 - 055曲√πf κε^⅛π⅛÷⅛fe ÷w ≤ QHnV Q8V m W E V5⅛⅛, O o 憑 OD N <X H N H2K Ie\|十 MV\刃牡3VTSHEl以-O H a mN -W Q H S 训-K E ≡⅛Bβ≡s -S Q ⅛ΠO ΩS ^ J 綁⅛S 盟 α□=αv-SH Q O 、。
2018-2019学年福建省泉州市洛江区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1、实数√15是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2、4的平方根是（）A．±2B．2C．±√2D．√23、下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C．D．4、下列算式中，计算结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a5•a C．（a4）2D．a12÷a25、下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边6、下列命题中，属于假命题的是（）A．等角的余角相等B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C．相等的角是对顶角D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7、在Rt △ABC 中，a ＝3、b ＝4，则c 的长是（ ）A ．√5B ．√7C ．5D ．5或√78、如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC 边的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于点D ，若CD ＝5，则AE的长为（ ）A ．74B ．2C ．214D ．49、已知：2m ＝a ，2n ＝b ，则22m +3n 用a 、b 可以表示为（ ）A ．6abB ．a 2+b 3C ．2a +3bD ．a 2b 310、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）A ．5√21B ．25C ．10√5+5D ．35二、填空题（每题4分，共24分）11、计算：√81+√−273= ．12、命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．13、将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a 的值是 ．第一组 第二组 第三组 频数6 10 a 频率 b c 20% 14、如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝3，则△ABC 的面积是 ．15、如图，阴影部分图形的面积为 ．（用含有a 、b 的代数式表示）16、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a +b ＝5，c =√13，则Rt △ABC 的面积等于 ．三、解答题（共86分）17、计算：（1）√9+√643×（−12）2； （2）x 3•x 6+x 20÷x 10﹣x n +8÷x n ﹣1．18、先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝﹣1，y ＝﹣2018．19、把下列多项式分解因式：（1）x （x ﹣10）+25（2）2ax 2﹣8ay 2．20、如图，点F、C在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：AB＝DE．21、小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表．请据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有学生人（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数度：（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．22、如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明．）23、已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC．（1）求证：△ADE≌△ADC；（2）AB与AC相等吗？若相等，请说明理由．24、如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a，b的代数式表示S1＝，S2＝；（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：；（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．25、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．。
泉州实验中学2019~2020学年八(上)期末考数学试题
泉州实验中学2019~2020学年八（上）期末考试数学试卷(满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题(每题3分共30分) 1. 下列二次根式中，最简二次根式是A .－2B .12C .51D .2a 2. 下列计算：①(2)2=2；②2)2(-=2；(－23)2=12，④(2+3)(2－3)=－1，其中结果正确的个数为A .1B .2C .3D .4 3. 小敏不镇将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到 一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是 A .①② B .①④ C .③④ D . ①③ 4. 下列命题的逆命题不是真命题的是 A .两直线平行，内错角相等B .直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C .全等三角形的面积相等D .线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 5. 已知实数x 、y 满足|x －4|+8-y =0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是A .20或16B .20C .16D .以上答案均不对 6. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠， 则重叠部分△AFC 的面积为A .12B .10C .8D .6 7. 如图，在△PAB 中，PA=PB ，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM =BK ，若∠MKN= 44°，则∠P 的度数为A .44°B .66°C .88°D .92° 8. 如图，在口ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于 点E .若BF =6，AB ＝5，则AE 的长为A .4B .6C .8D .10 9. 若实数x 、y 、z 满足(x －z )2－4(x －y )(y －z )=0，则下列式子一定成立的是A .x+y+z =0B .x+y －2z =0C .y+ z －2x =0D . z + x －2y =0 10.如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，动点P 满足S △PAB =31S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为 A .213 B .210 C .35 D .41 二.填空题(每题4分共32分)11.若3-x 有意义，则x 的取值范围是_________.F D'DCBA (第6题)④③②①(第3题)KNMP BA(第7题)GEF DCBA(第7题)PDCBA(第10题)12.如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b |+2)(b a 的结果是_________.13.如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线QM 上 一个动点，若PA =3，则PQ 的最小值为_________.14.如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC 、BD 相交于点O ， AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.15.已知(x －2018)2=15，则(x －2017)2+(x －2019)2的值是_________. 16.如图，将□ABCD 的边DC 延长到E ，使CE=CD ，连接AE 交BC 于F ，∠AFC =n ∠D ，当n =_________时，四边形ABEC 是矩形. 17.在 Rt △AB C 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，点E 、F 分别在边 AB 、AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上，则线段CP 长的取值范围是_________.18.如图，在一张长为7 cm ，宽为5 cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4 cm 的等腰三角 形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)， 则剪下的等腰三角形的面积为_________.三、解答题(共88分)19.因式分解：(每题6分，共12分)（1）ab 4－4ab 3+4ab 2； （2）1－x 2+2xy －y 2.20.利用乘法公式计算：(每题6分，共12分)（1）(3x －y )2－(3x +2y )(3x －2y ) ； （2）20162－2015×2017.(第12题)(第13题)OEDCBA(第14题)EFDCBA(第16题) E PFCBA(第17题)(第18题)21.计算：(每题6分，共12分)（1）2)2(-+5÷10－31×6－38-； （2）b a b a ab b 3)23(4232÷-⋅.22. (8分)先化简，再求值：[(2x+y )(x －y )+(x －y ) 2]÷(3x )，其中x =121+， y ＝211-.23. (6分)如图，已知点A 、B 以及直线l ，AE ⊥l ，垂足为点E . （1）尺规作图：①过点B 作BF ⊥l ，垂足为点F ；②在直线l 上求作一点C ，使CA=CB ；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法) （2）在所作的图中，连接CA 、CB ，若∠ACB =90°，∠CAE =α，则∠CBF =(用含α的代数式表示) .l24. (8分)如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO=DO ，且∠ABC +∠ADC =180°. （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠ADF ：∠FDC =3：2，DF ⊥AC ，则∠BDF 的度数是多少?25. (8分)如图1，点B 、C 分别是∠MAN 的边AM 、AN 上的点，满足AB=BC ，点P 为射线AB 上的动点，点D 为点B 关于直线AC 的对称点，连接PD 交AC 于E 点，交BC 于点F . （1）在图1中补全图形； （2）求证：∠ABE =∠EFC ；（3）当点P 运动到满足PD ⊥BE 的位置时，在射线AC 上取点Q ，使得AE=EQ ，此时CQDE是否是一个定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由.O E FDC B APA BC MN图1PABC MN备用图26. (10分)“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手. 这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到 事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由 S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADE +S △ABE 得21 (a+b )2=2×21ab +21c 2，化简得：a 2+b 2= c 2. 实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x 的方程x 2+ax=b 2的图解法是： 画Rt △ABC ，使∠ABC =90°，BC ＝2a ，AC =|b |，再在斜边AB 上截取BD =2a，则AD 的长就是该方程的一个正根(如实例二图) 请根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的代数恒等式是______________；乙图要证明的代数恒等式是______________.（2）如图2，若2和－8是关于x 的方程x 2+6x =16的两个根，按照实例二的方式构造Rt △ABC ，连接CD ，求CD 的长；（3）若x 、y 、z 都为正数，且x 2+y 2=z 2，请用构造图形的方法求zyx 的最大值.乙甲c c实例二图实例一图b b a a A E D C BA 图2D C BA27. (12分)在矩形ABCD 中，ADAB＝a ，点G 、H 分别在边AB 、DC 上，且HA=HG ，点E 为AB 边上的一个动点，连接HE ，把△AHE 沿直线HE 翻折得到△FHE . （1）如图1，当DH=DA 时，①填空：∠HGA ＝________°；②若EF ∥HG ，求∠AHE 的度数，并求此时a 的最小值；（2）如图3，∠AEH =60°，EG =2BG ，连接FG ，交边DC 于点P ，且FG ⊥AB ，G 为垂足，请直接写出a 的值.(提示：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)GH图1EFD CBA GH图2D CBA图3。
泉州地区2018-2019学年八年级上期末联考数学试题及答案
数学试卷第7题图泉州地区2019—2019学年第一学期八年级期末联考数 学 试 题一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分） 1．下列式子正确的是（ ）.3=3=±3=- D.|11= 2. 下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6-a 3=a 3C ．a 3÷a 3=a D. (a 2)3=a 63．下列实数中，是无理数的频率为（ ） A. 20% B. 40% C. 60% D. 80% 4．下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（ ） A.(ab+1)(ab-1)=ab 2-1 B. x 2-4x+4=x(x-4)+4C.x 2-5x+6=(x-2)(x-3)D. (x-y)2+(y-x)=(x-y)(x-y+1)5．如果多项式x 2＋8x ＋m 恰好能写成一个二项式的平方，则m 的值可以是（ ）.A. 8±B.16C. 4D. 4± 6.如图所示四边形ABCD 中AD//BC,AC 与BD 相交于点O,OA=OC ，则图中共有（ ）对全等的三角形。
A.1 B.2 C.3 D.47、如图，所有的四边形都是正方形，•所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，B 的边长为5cm ，C•的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．3cmB ．4cmC 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．64的立方根是 _________.9．因式分解：9x 2－16 = .10．计算：()201320142 1.53⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭____ ____.3,16,,5,722--π11．一个等腰三角形的一个角为1000，则其底角的度数为 . 12．命题“2220ABC AC BC AB +≠∠≠若中，，则C 90”的结论是 ，若用反正法证明此命题时应假设13．如图AB=AC,请添写一个条件在横线上________________，使△ABE ≌△ACD. 14.如图，湖泊两岸有A 和B 两座古塔，两座古塔之间的距离AB 无法直接测量，我们可以在湖边选一个C 点，使得∠ABC=90°，并测得AC 长400米，BC 长320米，请你运用所学知识计算两座古塔之间的距离AB 为______米.15. 如图，△ABC 中，AB=6cm ，BC=10cm ，AC 的垂直平分线交AC 于点D,交BC 于点E,则△ABE 的周长等于 cm 。
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1、9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32、下列实数√2、−29、π、√−33中，不是无理数的是（）A．√2B．−29C．πD．√−333、为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以4、计算（﹣2a2）3的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．8a6D．﹣8a65、以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、2、2C．√14、√6、3D．4、7.5、86、下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）7、反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC8、下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等9、估算9−√10的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10、如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A．15°B．40°C．15°或20°D．15°或40°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．3=．11、−√−112、测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是．13、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为．14、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为．15、如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是．16、如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式．三、解答題：本題共9小题，共86分17、计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b−12a）．18、因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．19、先化简，再求值：[（2ab﹣1）2+13（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b=−56．20、如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．21、春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为；（3）将上面的条形统计图补画完整．22、如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．24、阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+＝（x﹣）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．25、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=√2，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．（1）求证：△ACE≌△BCP；（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．。
泉州实验中学2018-2019学年上学期初二年期中考试(数学)
泉州实验中学2018-2019学年上学期初二年期中考试(数学)一、单选题1、在实数，0，π，，– 3.14，0.3000333…，中，无理数有 ( ).A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个2、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C.D.3、如果二次三项次x2﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值是（）A. ±8B. 4C. ﹣2D. ±164、计算：a2﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（）A. 1B. ﹣1C. 2a2+1D. 2a2﹣15、已知x2+y2﹣2x﹣6y+10=0，那么x2011y2的值为（）B. 9C. 1D. 2 A.6、把式子m中根号外的m移到根号内得（）A. ﹣B.C.D.7、已知x+=，则x﹣的值是（）A. B. 2 C. ± D. ±28、平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠EPD的度数为（）A. 50°B. 55°C. 25°D. 60°9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论有（）A. 1个B. 3个C. 2个D. 4个10、关于x，y的方程的正整数解的个数有（）个A. 0B. 1个C. 2个D. 不小于3个11、若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12、一个矩形的面积是3（x2﹣y2），如果它的一边长为（x+y），则它的周长是_____．13、如图点A，E，F，C在同一直线上，AB∥CD，BF∥DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，则EF=____．14、已知：a+b=6，ab=7，则a2﹣ab+b2=_______．15、已知a﹣2b=，ab=3，则a4b2-4a3b3+4a2b4的值=_______．16、设的整数部分为a，的小数部分为b，则（a﹣1）（b+2）=______17、已知ab≠0，2a2+ab﹣3b2=0，那么的值为_____．18、如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为_____．19（1）计算（2）计算（3）计算（4）计算20（1）因式分解（2）因式分解21、先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2+4b2]÷(-4a)，其中a=，b=22、我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a+2）+b﹣3=0，其中a、b为有理数，那么a=__，b=__；（2）问题：设x，y都是有理数，且满足，求的立方根．23、、已知：如图，AB∥CD，AE=DF，AD、BC相交于点O，AB=CD，BE、CF分别交AD于点E、F．求证：BE∥CF．24、、若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.（1）若m的十位上的数字为，则m可以表示为：________；（2）求证：对任意“好数”m,一定为20的倍数；（3）若,且p,q为整数，则称数对（p,q）为“友好数对”，规定,求H(48)的值25、如图，点P是△ABC内一点，E、F分别是边AC、BC上的两点，连接PE、PF，且PE=PF，点D为AC延长线上一点，连接PD，且DE=BF，∠AEP+∠BFP=180°．（1）求证：△DEP≌△BFP，；（2）已知AB=AE+BF，若∠ACB=80°，求∠APB．参考答案1-5CBAAB 6-10DCABB11、x≤3且x≠-1 12、8x-4y 13、4 14、15 15、16、17、2或18、70°19、（1）解：原式=，=.（2）解：===（3）解：原式.（4）解：原式，，.20、（1）解：原式==（a+b）2-32=（a+b+3）（a+b-3）.（2）、解：原式21、解：===,, b=,∴原式=.22、（1）-2；3；（2）解：已知等式整理得,∴x2-2y-8+=0∴y-4=0,x2-2y-8=0,∴y=4,x=±4,∴=8或0，∴的立方根为2或0．23、证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠AEB=∠DFC，又∵∠AEB+∠OEB=180°，∠CFD+∠OFC=180°，∴∠BEO=∠CFO，∴BE∥CF．24、(1)10a+8;(2)证明：设m=10a+8,(1≤a≤9,且为整数),则,∵1≤a≤9,且为整数，∴为整数，∴一定为20的倍数.(3) 解：,且p,q为整数,∴,当a=4时，，满足条件的p,q的对数有,∴H(48)=. 24、解：（1）∵∠AEP+∠BFP=180°，∠AEP+∠DEP=180°，∴∠DEP=∠BFP，在△DEP和△BFP中，，∴△DEP≌△BFP（SAS）；（2）∵△DEP≌△BFP，∴∠D=∠FBP，PB=PD，∵AD=AE+DE，AB=AE+BF，DE=BF，∴AD=AB，在△APD和△APB中，，∴△APD≌△APB（SSS），∴∠ABP=∠D=∠FBP=，∠CAP=∠BAP=，∴∠BAP+∠ABP====50°，∴∠APB=180°-（∠BAP+∠ABP）=180°-50°=130°.证明：（1）①如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CE，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；②如图2，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵，∴，∴，∵AD=CE，AC=BC∴，∴E点为BC中点；（2）。
【试卷】2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级(上)期末数学试卷-学生用卷
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.9的平方根是()A. 81B. ±3C. 3D. −32.下列实√2、−29、π、√−33中，不是无理数的是()A. √2B. −29C. π D. √−333.为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图()A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 三种都可以4.计算(−2a2)3的结果是()A. 2a4B. −2a4C. 8a6D. −8a65.以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是()A. 3、4、5B. 1、2、2C. √14、√6、3D. 4、7.5、86.下列多项式的因式分解中，正确的是()A. x2+4x+3=x(x+4)+3B. a2−9=(a−3)2C. x2−2xy+y2=(x+y)2D. 3a5b+6a3b=3a3b(a2+2)7.反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设()A. AB=ACB. ∠B=∠CC. AB>ACD. AB<AC8.下列各命题的逆命题是真命题的是()A. 对顶角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 相等的角是同位角D. 等边三角形的三个内角都相等9.估算9−√10的值，下列结论正确的是()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间10.如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是()A. 15°B. 40°C. 15°或20°D. 15°或40°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）3=______．11.−√−112.测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，若BD=5，则BC的长度为______．14.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠BAC=65°，则∠ACD的度数为______．15.如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是______．16.如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体(a>b)(1)如图①所示的几何体的体积是______．(2)用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）a)．17.计算：3a2⋅(−b)−8ab(b−12四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.因式分解：x(x−12)+4(3x−1)．19.先化简，再求值：[(2ab−1)2+13(6ab−3)]÷(−4ab)，其中a=3，b=−56．20.如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB=CD，AE//DF，AE=DF.求证：BE=CF．21.春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______个学生；(2)扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为______；(3)将上面的条形统计图补画完整．22.如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法．)(2)连接DE，求线段DE的长度．24.阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2−12x+37的最小值．解：x2−12x+37=x2−2x⋅6+62−62+37=(x−6)2+1．因为不论x取何值，(x−6)2总是非负数，即(x−6)2≥0．所以(x−6)2+1≥1．所以当x=6时，x2−12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：(1)填空：x2−8x+______=(x−______)2．(2)将x2+10x−2变形为(x+m)2+n的形式，并求出x2+10x−2的最小值．(3)如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2.试比较S1与S2的大小，并说明理由．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√2，点P是AC边上的一动点(点P不与端点A、C重合)，过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．(1)求证：△ACE≌△BCP；(2)在点P的移动过程中，若AD=DC，试求CP的长；(3)试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．。
福建省泉州永春县联考2018-2019学年八上数学期末考试试题
福建省泉州永春县联考2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．若关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，则k 的值是（ ） A ．1- B ．2-C ．2D ．1 2．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（ ）A ．20分B ．40分C ．60分D ．80分3．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x+3＝0C ．2402x x -=- D 0= 4．下列各式计算正确的是（ ） A ．223a a a += B ．326()a a -= C ．326a a a ⋅=D ．()222a b a b +=+ 5．下列各式中计算正确的是（ ） A ．t 10÷t 9＝t B ．（xy 2）3＝xy 6C ．（a 3）2＝a 5D ．x 3x 3＝2x 66．计算2a 3b·(-3b 2c)÷(4ab 3)，所得的结果是（ ）A.a 2bcB.a 2cC.acD.a 2c 7．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）A ．喜B ．迎C ．冬D ．奥8．如图,矩形ABCD 中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B 为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC 于点E,F;再分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部相交于点H,作射线BH,交DC 于点G,则DG 的长为( )A ．1B ．112C ．3D ．2129．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在锐角三角形ABC 中，AB=4，△ABC 的面积为8，BD 平分∠ABC 。
若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE.下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个12．如图，∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠ABC ＝∠ADC ，CE ⊥AD ，且BE 平分∠ABC ，则下列结论：①AD ＝BC ；②∠ACE ＝∠ABC ；③∠ECD ＋∠EBC ＝∠BEC ；④∠CEF ＝∠CFE ．其中正的是（ ）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④13．一个n 边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（ ）A.360°B.540°C.720°D.900° 14．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A.40ºB.50ºC.60ºD.70º15．如图，两个直角和有公共顶点.下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．已知2m ＝4，2n ＝16，则m+n ＝_____．【答案】618．如图，D 为ABC ∆的AB 中点，过点D 作AB 的垂线交BC 于点E ，连接AE ，若8,10AC cm BC cm ==，则ACE ∆的周长为_______cm ．19．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______．20．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠DEF 的度数是___．三、解答题21．化简并求值:22222421a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭，其中a =22．已知3m =2,3n =5求:（1）32m ；（2）33m+2n .23．（1）如图1，ABC ∆中，B C ∠=∠，求证：AB AC =；（2）如图2，ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=，CD AB ⊥，AE BC ⊥，垂足分别为D 、E ，CD 与AE 交于点F ．试探究线段AF 与线段CE 的数量关系．（3）如图3，ABC ∆中，245ABC ACB ︒∠=∠=，BD AC ⊥，垂足为D ，若线段6AC =，则ABC ∆的面积为 ．24．如图，已知在中，为高，且三等分.求证：是边上的中线，且.25．已知 A(0，a)，B(b ，0)，a 、b 满足.a+b=4，a-b= 12，（1）求 a 、b 的值；（2）在坐标轴上找一点 D ，使三角形 ABD 的面积等于三角形 OAB 面积的一半， 求 D 点坐标；（3）作∠BAO 平分线与∠ABC 平分线 BE 的反向延长线交于 P 点，求∠P 的度数.【参考答案】***一、选择题16．k<6且k≠317．无18．1819．3020．62°．三、解答题21．2a a-，122．（1）4；（2）200.23．（1）见解析（2）2AF CE =（3）9【解析】【分析】（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ．只要证明△ABH ≌△ACH 即可解决问题；（2）结论：AF=2EC ．只要证明△ADF ≌△CDB 即可解决问题；（3）如图3中，作CH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．只要证明BD=12AC ，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，作AH BC ⊥于H ．∵AH BC ⊥，∴90AHB AHC ︒∠=∠=，在ABH ∆和ACH ∆中，B C AHB AHC AH AH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABH ∆≌ACH ∆，∴AB AC =．（2）解：如图2中，结论2AF CE =．理由：∵45BAC ∠=，CD AB ⊥，∴90ADC ∠=，∴45DAC DCA ︒∠=∠=，∴AD DC =，∵AE BC ⊥，∴90ADF CEF ︒∠=∠=，∵AFD CFE ∠=∠，∴DAF BCD ∠=∠，∵90ADF CDB ︒∠=∠=，∴ADF ∆≌CDB ∆，∴AF BC =，∵AB AC =，AE BC ⊥，∴BE EC =，∴2AF EC =．（3）解：如图3中，作CH BA ⊥交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．∵90BHC ︒∠=，∴45HBC HCB ︒∠=∠=，∴BH HC =，∵BD CD ⊥，∴90BDA AHC ︒∠=∠=，∵BAD CAH ∠=∠，∴EBH ACH ∠=∠，∵90BHE CHA ︒∠=∠=，∴BHE ≌CHA V ，∴AC BE =，∵022.5ACB ∠=，45BCH ︒∠=，∴ACD ECD ∠=∠，∵CDB CDE ∠=∠，CD CD =，∴CDB △≌CDE ∆，∴BD DE =， ∴132BD AC ==， ∴192ABCS AC BD =⨯⨯=． 故答案为9．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.24．见详解【解析】【分析】根据题意，CD 是高，且三等分，求得∠A=60°，∠B=30°=∠BCE ，根据角度的关系，可以得到△ACE 是等边三角形和△BCE 为等腰三角形，利用等腰三角形的性质证得结论． 【详解】 证明：在中，，且三等分. ∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=， ∴∠ACE=60°，∵CD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠A=60°=∠ACE=∠AEC，∴△ACE是等边三角形，∴AE=CE.∵∠B=90°-60°=30°，∴∠BCE=∠B，∴BE=CE，∴AE=CE=BE∴点E是AB的中点，∴是边上的中线，且.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线．本题利用了“等角对等边”以及等边三角形的判定与性质是解题的关键.25．（1）a=8，b=-4；（2）D(-2,0) 或(-8,0)或(0,4) 或(0，16);（3）45°．。
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泉州实验中学2018-2019学年八年级数学（上）期末试题一、选择题1、下列二次根式中，最简二次根式是（）D.A. B.C.2、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（）A. 2ab和3abB. 2a2b和3ab2C. 2ab和2a2b2D. 2a2和﹣2a23、如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD.∠BDA＝∠CDA4、直角三角形斜边上的中线长为2cm，则此三角形中平行于斜边的中位线的长为（）A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 无法计算5、不论a、b为什么实数，代数式a2+b2+4a﹣6b+14的值（）A. 总不小于1B. 总不小于14C. 可为任何实数D. 可能为负数6、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A. 16cmB. 22cmC. 26cmD. 22cm或26cm7、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米8、已知（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，则（x﹣2018）2的值是（）A. 4B. 8C. 12D. 169、如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（）A. 20B. 25C. 30D. 3510、如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP＝4，∠PBC＝60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题11、已知一个正数的两个平方根是和，则=_____．12、如果二次三项次x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是____．13、当﹣1＜x＜3时，化简：+＝____．14、在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD 的面积是______．15、如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是____．16、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC＝16，CD＝6，则AC＝____．17、如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AE的长____．18、如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△A BC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为____．20（2）、利用乘法公式计算：21（1）、计算：÷（﹣3）+2（）﹣-221（2）、计算：22、先化简，再求值: [(x – y)2 + (x – y)(x + y) –4x(x +2y)]÷（–2x），其中x =，y =．23、尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的△ABC中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．（1）作出∠BAC的平分线交BC边于点D；（2）作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G；（3）连接GC，若∠B＝55°，∠BCA＝60°，则∠AGC的度数为____．24、如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若菱形ABCD的边长AB＝2，∠BAD＝120°，求矩形OCED的周长．25、如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE．（1）求证△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．26、定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．27、在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片ABCD（AB＞AD）．操作发现（1）如图2，将图1中的矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交DC于点M,若AB=8，BC=4，则AM=____．（2）如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．实践探究（3）如图4，将图3中的EF隐去，点G为边AB上一点，且∠GCB＝∠DCA，将纸片沿GC折叠，使点B落在点B′处，延长GB′与CD的延长线交于点H，则GB与HD有何数量关系？并说明理由．泉州实验中学2018-2019学年八年级数学（上）期末试题参考答案1-5:D B B B A 6-10:D A D C A13、 4 14、24 15、2 16、1211、6412、817 18、 419（1）解：原式=2x（）=2x（x-1）（4x-9）.19（2）解：原式=x2-（4y2-4y+1）=x2-（2y-1）2==（x+2y-1）（x-2y+1）.20（1）解：原式=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2.20（2）解：，=，，=1. 21（1）解：原式=-3÷（-3）+2-（-5）=1+2+5=8.21（2）解：由题意可知：x>0，y≥0，原式====.22、解：[(x – y)2 + (x – y)(x + y) –4x(x +2y)]÷（–2x）===x+5y当x ==，y =时，原式==.23、解：（1）∠BAC的平分线AD如图所示；（2）线段AC的垂直平分线l如图所示; （3）115°.24、解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，O是菱形ABCD的对角线的交点，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）在菱形ABCD中∠BAD=120°可知∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=AC=2 ∴OC=1 DO=BO=∴矩形OCED的周长=2（+1）．25、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△EDA．（2）证明：延长FB交AD于H．∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，∵∠EAD+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．26、解：（1）∵0=02+02×0，1=12+02﹣1×0，3=22+11﹣2×1，4=22+02﹣2×0，7=22+32﹣2×3，9=32+02﹣3×0，∴10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n﹣1）2-（2n+1）（2n﹣1）．（n 为自然数）∵（2n+1）2+（2n﹣1）2-（2n+1）（2n﹣1）=4n2+3，∵4n2能被4整除，∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3；（3）设两个“希尔伯特”数为（2m+1）2+（2m-1）2-（2m+1）（2m-1）和（2n+1）2+（2n-1）2-（2n+1）（2n-1），依题意得，（2m+1）2+（2m-1）2-（2m+1）（2m-1）-[（2n+1）2+（2n-1）2-（2n+1）（2n-1）]=24，整理得，m2-n2=56，即（m+n）（m-n）=56，可得整数解为或，∴这两个“希尔伯特”数分别为327和103或903和679.27、解：（1）5;（2）菱形，如图3，连接AE，CF，设EF与AC的交点为M，由折叠知，∠AME=∠CME=90°，AM=CM，∴AE=CE，AF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴EC∥AF，∴∠ECM=FAM，∠CEM=AFM，∴△ECM≌△FAM，∴EC=FA，∴AE=EC=FC=FA，∴以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形；（3）GB=HD，∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，∠DCB=∠B=90°，DC∥AB，∴∠HCG=∠BGC，由折叠知，GB=GB，BC=BC，∠B=∠GBC=90°，∠GCB=∠GCB，∠BGC=∠BGC，∴∠HCG=∠BGC，∴HC=HG，∵∠GCB=∠DCA，∴∠HCB=∠DCB-∠BCB=90°-∠DCA=∠ACB，∵∠HBC=180°-∠GBC=90°，∴∠HBC=∠B，∴△HBC≌△ABC，∴HB=AB=DC，∴HC-DC=HG-HB，∴HD=GB，∴HD=GB．。