2019年高考物理一轮复习第04章曲线运动万有引力定律第2讲平抛运动学案新人教版

第二讲 平抛运动1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线． 3．平抛运动的条件(1)v 0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用． 4．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．5．平抛运动的速度大小和方向都时刻改变，其轨迹为曲线，平抛运动可看做匀变速运动，其理论依据是什么？在相同时间内速度的改变有何规律？提示：平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g .由Δv ＝g ·Δt 知在相同时间内速度的改变量相同．6．基本规律 (1)位移关系⎪⎪⎪竖直方向：y ＝12gt 2—――→合位移大小：s ＝x 2＋y 2方向：tan β＝y x ＝gt 2v 0(2)速度关系⎪⎪⎪⎪――→合速度大小：v ＝v 2x ＋v 2y方向：tan α＝v y v x ＝gt v 07．求以下三种情况下平抛运动的时间(如图所示)提示：(a)h ＝12gt 2，t ＝2h g (b)x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan α＝y x 得t ＝2v 0tan αg(c)x ＝v 0t ，t ＝xv 0.1.0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速运动，轨迹是抛物线．3．研究方法：斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．1．判断正误(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．( ) (2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．( ) (3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大．( )(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．( ) (5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√2．(人教版必修2P 10做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片后，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A ．两球的质量应相等B ．两球应同时落地C ．应改变装置的高度，多次实验D ．实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动 答案：BC3．(教科版必修2P 18第2题)一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔1 s 投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前( )A ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C ．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D ．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的 答案：C4．(人教必修2P 15第2题改编)在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于槽口附近处，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A ；将木板向远离槽口平移距离x ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B ；又将木板再向远离槽口平移距离x ，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C .若测得木板每次移动距离x ＝10.00 cm ，A 、B 间距离y 1＝4.78 cm ，B 、C 间距离y 2＝14.58 cm.(g 取9.80 m/s 2)①根据以上直接测量的物理量得小球初速度为v 0______________(用题中所给字母表示)②小球初速度的测量值为________m/s.(保留两位有效数字) 答案：①xgy 2－y 1②1.01.飞行时间：由t g ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0、下落高度h 和当地的重力加速度g 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，所以落地速度只与初速度v 0、下落高度h 以及当地重力加速度g 有关．4．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2．推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v y v 0＝2yAx A⇒x B＝x A2 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.如图所示．推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v x＝2y A x Atan α＝y A x A⇒tan θ＝2tan α(2017·课标Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：选C 忽略空气的影响时乒乓球做平抛运动．由竖直方向做自由落体运动有t ＝2hg 、v y ＝2gh ，某一时间间隔内下降的距离y ＝v y t ＋12gt 2，由h 相同，可知A 、B 、D 皆错误；由水平方向上做匀速运动有x ＝v 0t ，可见x 相同时t 与v 0成反比，C 正确．在平抛运动中，初速度v 0与加速度g 不是同一直线上的物理量，不能按匀变速直线运动公式x ＝v 0t ＋12at 2、v ＝v 0＋at 直接套用．注意先分解为两个分运动进行处理，必要时再合成．(2012·全国课标卷)(多选)如图，x 轴在水平面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大 解析：选BD 由h ＝12gt 2知t ＝2hg，飞行时间取决于高度，只与高度有关，A 错误，B 正确；做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，故其初速度v 0＝xt，式中x 指水平方向的位移，t 指飞行时间，由此可知，a 的初速度最大，c 的初速度最小，C 错误，D 正确．1．(2017·江苏单科)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( ) A ．t B ．22t C ．t2D ．t4解析：选C 依据运动的独立性原理，在水平方向上，两球之间的距离d ＝(v 1＋v 2)t ＝(2v 1＋2v 2)t ′，得t ′＝t2，故选项C 正确．2．(多选)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为正方形ABCD ，若在A 点以初速度v 0沿AB 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的C 点，已知AB 的长度为l ，忽略空气阻力．则( )A ．小球下落的时间t ＝l v 0B ．坑的深度AD ＝gl 22v 20C ．落到C 点的速度大小为2v 0D ．落到C 点时速度方向与水平面成60°角解析：选AB 小球做平抛运动的水平位移l ＝v 0t ，则小球下落的时间为t ＝l v 0，A 项正确；小球在竖直方向的位移y ＝12gt 2＝gl22v 20， B 项正确；落到C 点时，水平分位移与竖直分位移大小相等，即v 0t ＝v y2t ，所以v y ＝2v 0，落到C 点时速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝5v 0，方向与水平面的夹角的正切值为tan θ＝v y v 0＝2，不等于60°，C 、D 错误.1.已知位移方向，方法：分解位移x ＝v 0t ，y ＝12gt 2tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg2．对着斜面平抛已知速度的大小或方向，方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ如图所示，a 、b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v 0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b 能落到斜面上，下列说法正确的是( )A ．a 、b 不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上B ．a 球一定先落在半圆轨道上C ．a 球可能先落在半圆轨道上D ．b 球一定先落在斜面上解析：选C 将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A ，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上．若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故C 正确，ABD 错误．本题考查平抛运动比较灵活，学生容易陷入计算比较的一种错误方法当中，不能想到将半圆轨道和斜面轨道重合进行分析比较．(2018·吉林质量检测)(多选)如图所示，足够长的斜面上有a 、b 、c 、d 、e五个点，ab ＝bc ＝cd ＝de ，从a 点水平抛出一个小球，初速度为v 0时，小球落在斜面上的b 点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v 0时( )A ．小球可能落在斜面上的c 点与d 点之间B ．小球一定落在斜面上的e 点C ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θD ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ解析：选BD 小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为α，则小球落在斜面上，竖直方向上的速度与水平方向速度的比值tan α＝v y v 0＝gtv 0，解得：t ＝v 0tan αg，在竖直方向上的位移y ＝12gt 2＝v 20 tan α22g，当初速度变为原来的2倍时，竖直方向上的位移变为原来的4倍，所以小球一定落在斜面上的e 点，故A 错误，B 正确；设小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为β，则tan β＝v y 2v 0＝gt 2v 0，又t ＝2×v 0tan αg ＝2v 0tan αg，所以tan β＝tan α，所以落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ，故C 错误，D 正确；故选BD ．3．(多选)如图所示，ab 为竖直平面内的半圆环acb 的水平直径，c 为环上最低点，环半径为R .将一个小球从a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力，则下列叙述正确的是( )A ．当小球的初速度v 0＝gR 时，落到环上时的竖直分速度最大B ．当小球的初速度v 0＜2gR2时，将撞击到环上的ac 段圆弧 C ．当v 0取适当值，小球可以垂直撞击圆环 D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环解析：选BD 小球抛出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，若使得竖直分速度最大，根据自由落体运动规律有y ＝12gt 2，当y ＝R ＝12gt 2时速度最大，此时t ＝2Rg，小球落在c 点，水平位移为R ，那么平抛的初速度v 0＝2gR2，选项A 错误．初速度v 0＜2gR2，则竖直位移等于R 时，水平位移小于R ，则小球将撞击到环上的ac 段圆弧，选项B 正确．假如平抛运动末速度与圆弧垂直，则末速度反向延长线一定指向圆心，根据平抛运动末速度反向延长线与水平位移交点为中点判断，水平位移即为2R ，而小球从a 点向右做平抛运动时不可能落在b 点，所以无论v 0取何值小球都不可能垂直撞击圆环，选项C 错误，D 正确．4．(2018·江西师大附中模拟)(多选)如图所示，一个质量为0.4 kg 的小物块从高h ＝0.05 m 的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O 点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P 点．现以O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y ＝x 2－6(单位：m)，不计一切摩擦和空气阻力，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．小物块从O 点运动到P 点的水平位移为2 mB ．小物块从O 点运动到P 点的时间为1 sC ．小物块刚到P 点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于10D ．小物块刚到P 点时速度的大小为10 m/s解析：选BC 对小物块，从释放至到达O 点的过程中，由动能定理得mgh ＝12mv 20－0，代入数据解得v 0＝2gh ＝2×10×0.05 m/s ＝1 m/s.小物块从O 点水平抛出做平抛运动，竖直方向y ＝－12gt 2，水平方向x ＝v 0t ，解得y ＝－5x 2；又有y ＝x 2－6，联立解得x ＝1 m ，y ＝－5 m ，根据y ＝－12gt 2，解得t ＝－2y g＝2×510s ＝1 s ，故A 错误，B 正确；竖直方向的速度大小v y ＝gt ＝10×1 m/s＝10 m/s ，设刚到P 点时速度方向与水平方向夹角为θ，则有tan θ＝v y v 0＝101＝10，故C 正确；根据速度的合成法则，小物块刚到P 点时速度的大小为v ＝v 2y ＋v 20＝102＋12m/s ＝101 m/s ，故D 错误.宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A ．L 12g6h <v <L 1g 6hB ．L 14g h <v < 4L 21＋L 22 g6hC ．L 12g 6h <v <124L 21＋L 22 g6hD ．L 14g h <v <124L 21＋L 22 g6h解析：选 D 乒乓球做平抛运动，则乒乓球落到球网最上端的时间t ＝2×2hg＝2h g ，当乒乓球能恰好通过球网上边缘中点落在台面右侧时，速率最小，则L 12＝2v 1 h g，解得v 1＝L 14gh ；当乒乓球刚好落在右侧台角时，速率最大，则乒乓球落到台面上的时间t ′＝2×3hg＝6hg，最大速率满足L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＝v 26hg ，解得v 2＝124L 21＋L 22 g 6h ，故乒乓球落到球网右侧台面上对应的发射速度v 最大取值范围是L 14g h<v <124L 21＋L 22 g6h，选项D 正确．解答本题易出错的地方有：(1)对题中“v 的最大取值范围”理解不到位；(2)找不到两种临界状态，尤其是过网且恰好落在台角处的球(习惯性地认为恰好落在台面右侧边缘中点时速率最大)；(3)计算出错．(2018·重庆育才中学模拟)2016年8月21日巴西里约奥运会女排决赛，中国女排再现不屈不挠的“女排精神”，凭顽强意志杀出一条血路，最终3∶1力克劲旅塞尔维亚队，时隔12年后再获奥运金牌．已知排球场总长为18 m ，球网高度为2 m ．若朱婷站在离网3 m 的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出(速度方向垂直于球网)，设击球点在3 m 线正上方且击球高度为3 m 处，朱婷击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界．(不计空气阻力，重力加速度大小g 取10 m/s 2)( )A ．3 5 m/s ＜v ＜415 m/sB ．2 5 m/s ＜v ＜3 5 m/sC ．3 5 m/s ＜v ＜315 m/sD ．v ＞415 m/s解析：选A 球被击出后做平抛运动，根据h ＝12gt 2得，t ＝2hg＝2×310 s ＝155s ，击球的最大速度v max ＝x t ＝3＋9155m/s ＝415 m/s ；为了使球不触网，则h ′＝12gt ′2，解得t ′＝2h ′g＝2× 3－2 10 s ＝55 s ，则击球的最小速度为v min ＝x ′t ′＝355m/s ＝3 5m/s ，则击球的速度范围为3 5 m/s ＜v ＜415 m/s ，A 正确．5．如图所示，一圆柱形容器高、底部直径均为L ，球到容器左侧的水平距离也是L ，一可视为质点的小球离地高为2L ，现将小球水平抛出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度为g ，小球抛出的初速度v 的大小范围为(空气阻力不计)( )A ． 12gL ＜v ＜gL B ．12gL ＜v ＜212gL C ．12gL ＜v ＜ 32gL D ． 12gL ＜v ＜gL解析：选A 要使小球直接落入容器底部，则最小速度对应小球紧贴着容器最左边上端落入容器的速度．由平抛运动规律：L ＝12gt 2，L ＝v min t ，联立两式得v min ＝gL2.最大速度为对应小球紧贴着容器右边底端落入容器的速度，由平抛运动规律：2L ＝12gt 2,2L ＝v max t ，联立两式得v max ＝gL .故选A ．6．(2018·湖南长沙联考)(多选)在某次高尔夫球比赛中，美国选手罗伯特—斯特布击球后，球恰好落在洞的边缘，假定洞内bc 表面为14球面，半径为R ，且空气阻力可忽略，重力加速度大小为g ，把此球以大小不同的初速度v 0沿半径方向水平击出，如图所示，球落到球面上，下列说法正确的是( )A ．落在球面上时的最大速度为22gRB ．落在球面上时的最小速度为3gRC ．小球的运动时间与v 0大小无关D ．无论调整v 0大小为何值，球都不可能垂直击在球面上 解析：选BD平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由h ＝12gt 2，得t ＝2hg.设小球落在A点时，OA 与竖直方向之间的夹角为θ，水平方向的位移为x ，竖直方向的位移为y ，到达A点时竖直方向的速度为v y ，则x ＝v 0t ＝R sin θ，y ＝v 2y 2g ＝gt 22＝R cos θ，得v 2y ＝2gR cos θ，v 20＝gR sin 2θ2cos θ，又由v t ＝v 20＋v 2y ＝gR sin 2θ2cos θ＋2gR cos θ＝32cos θ＋12cos θgR ，所以落在球面上时的小球有最小速度，当32cos θ＝12cos θ时，速度最小，最小速度为3gR ，故A 错误，B 正确；由以上的分析可知，小球下落的时间t ＝v yg＝2R cos θg，其中cos θ与小球的初速度有关，故C 错误；小球撞击在球面上时，根据“平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点”结论可知，由于O 不在水平位移的中点，所以小球撞在球面上的速度反向延长线不可能通过O 点，也就不可能垂直撞击在球面上，故D 正确．。