1.4《柱坐标系与球坐标系简介》 课件(人教A版选修4-4)
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人教A版高中数学选修4-4课件 1.4柱坐标系与球坐标系简介课件1
22×(－1)＝－4
2，
y＝8sin
3π 4 sin
π＝0，
z＝8cos 34π＝8×－ 22＝－4 2. ∴点 B 的直角坐标为(－4 2，0，－4 2)．
点 C：∵r＝0，
∴x＝0，y＝0，z＝0，即点 C 的直角坐标为(0,0,0)．
8．将下列各点的柱坐标化为直角坐标． P2，π6，1，Q4，23π，－3.
解析：点 P：x＝ρcos θ＝2cos π6＝2× 23＝ 3， y＝ρsin θ＝2sin π6＝2×12＝1，z＝1， ∴点 P 的直角坐标为( 3，1,1)． 所以点 Q：x＝4cos 23π＝－2，y＝4sin 23π＝2 3，z＝－3， ∴点 Q 的直角坐标为(－2,2 3，－3)．
9．已知点 P 的柱坐标为 2，4π，5，点 B 的球坐标为
设点M的直角坐标为(1,1，2 )，求它的球坐标．
分析：利用球坐标公式求解．
解析：由坐标变换公式，可得 r＝ x2＋y2＋z2＝ 12＋12＋ 22＝2， 由 rcos φ＝z，得 cos φ＝ r2＝ 22，φ＝4π. 又∵tan θ＝xy＝1，θ＝π4(点 M 在第 1 卦限)， ∴点 M 的球坐标为2，π4，4π. 点评：要注意 φ 角和 θ 角的取值范围．
球坐标P(r， ，θ)，其中r≥0,0≤ ≤π，0≤θ<2π.
4．柱坐标、球坐标与空间直角坐标的变换关系.
1．柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间 直角坐标系中的一部分建立起来的．
2．球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用，在测量实
践中，球坐标中的角θ称为被测点P(r， ，θ)的方位角，90°－
称为高低角．
3．注意柱坐标P(ρ，θ，z)中各坐标分量的取值范 围．ρ≥0,0≤θ<2π，－∞<z<＋∞.
人教A版数学【选修4-4】ppt课件：1-4第一讲-坐标系
3．点的空间坐标的互相转化公式 设空间一点 P 的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(ρ，θ，z)，球 坐标为(r，φ，θ)，则 空间直角坐标(x，y，z) x＝ y＝ z＝ x＝ y＝ z＝ 转换公式 ， ，
柱坐标(ρ，θ，z)
球坐标(r，φ，θ)
， ，
1.(ρ，θ，z) 空间的点 自我 校对 2.正向 标系 逆时针 球坐标 ρsinθ z
(3)在极坐标中，方程 ρ＝ρ0(ρ0 为不等于 0 的常数)表示圆心在 极点，半径为 ρ0 的圆，方程 θ＝θ0(θ0 为常数)表示与极轴成 θ0 角的 射线．而在空间的柱坐标系中，方程 ρ＝ρ0 表示中心轴为 z 轴，底 半径为 ρ0 的圆柱面， 它是上述圆周沿 z 轴方向平行移动而成的． 方 程 θ＝θ0 表示与 Oxz 坐标面成 θ0 角的半平面．方程 z＝z0 表示平行 于 Oxy 坐标面的平面． 常把上述的圆柱面、 半平面和平面称为柱坐 标系的三族坐标面．
π π 2，6，4，则点 M 的柱坐
)
π π 2，4， 6 B. 2，4， 6 π π 2，6，2 2 D. 2，6， 2
解析 因为点 M
的球坐标为2
π π π 2，6，4，即 r＝2 2，φ＝ ， 6
π θ＝ ，故点 M 的直角坐标为 4 π π x＝rsinφcosθ＝2 2sin cos ＝1， 6 4 π π y＝rsinφsinθ＝2 2sin sin ＝1， 6 4 π z＝rcosφ＝2 2cos ＝ 6. 6
2．球坐标系与球坐标
一般地，如图所示，建立空间直角坐标系 Oxyz.设 P 是空间任 意一点，连接 OP，记|OP|＝r，OP 与 Oz 轴________所夹的角为 φ. 设 P 在 Oxy 平面上的射影为 Q，Ox 轴按________方向旋转到 OQ 时所转过的 ________ 为 θ. 这样点 P 的位置就可以用有序数组 ________表示．这样空间的点与有序数组(r，φ，θ)之间建立了一种 对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做 ________(或空间极 坐标系)，有序数组(r，φ，θ)叫做 P 的________，记作 P(r，φ，θ)， 其中 r≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π.
14《柱坐标系与球坐标系简介》人教A版选修44精品PPT课件
【解析】选D.由点M向平面xOy作垂线，垂足N一定在直线
Oy
3
22
上，由极坐标系的意义知θ= 或 .
3.设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为( )
(A)(2,0,2)
(B)(2,π,2)
(C)( 2 ,0,2)
(D)( 2 ,π,2)
【解析】选A.设M的柱坐标为(ρ,θ,z)，由
=2
答案：3 6
三、解答题（共40分）
10.（12分）在球坐标系中，方程r=1表示空间中的什么曲
面？方程φ= 表示空间中的什么曲面?
4
【解析】方程r=1表示球心在原点且半径为1的球面;
方程φ= 表示顶点在原点，半顶角为 的上半个圆锥面，中
4
4
心轴为z轴.
11.（14分）已知球坐标系Oxyz中, M (6,,),N(6,2,),
一、选择题（每小题6分，共36分） 1.空间直角坐标系Oxyz中，下列柱坐标 对应的点在平面yOz内的是( )
【解析】选A.由点P的柱坐标（ρ,θ,z），当θ= 时，点P
2
在平面yOz内，故选A.
2.已知空间直角坐标系Oxyz中，点M在平面yOz内，若M的球坐 标为(r,φ,θ),则应有( )
33 3 3
求|MN|.
【解析】方法一:由题意知,
|OM|=|ON|=6，∠MO N= ,
3
∴△MON为等边三角形，∴|MN|=6.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
人教版高中数学选修4-4柱坐标系与球坐标系ppt课件
02
z
P(r, j ,
jr
o
θ
Q
练习
1.设Q点的球坐标为 求它的直角坐标.
( 2 , 3， , 3 )
44
(1,1, 2)
练习
2.设M点的直角坐标为 坐标是
A.(2, , )
44
C.(2, 5 , )
44
(1,，那1么, 它2的
B.(2, , 5
44
D.(2, 3 ,
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
练习
1.设P点的柱坐标为 坐标.
( 2 ,，求它, 7的)直角
6
( 3 ,1, 7 )
2.设M点的直角坐标为 标.
(1,求它的3柱
(2, 4 ,3)
3
思考：
点P的柱坐标为(ρ,θ, z)，
(1)当ρ为常数时，点P的轨迹是____
(2)当θ为常数时，点P的轨迹是___
(3)当z为常数时，
z
z P(xρ,,θy, z,)z)
o
x
θ
Q
柱坐标与空间直角坐标的互化
(1)柱坐标转化为直角坐标
x = ρ co sθ
y=
ρ
s in
θ
z = z
柱坐标与空间直角坐标的互化
(2)直角坐标转化为柱坐标
《1.4柱坐标系与球坐标系简介》课件2-优质公开课-人教A版选修4-4精品
������ ������
二、直角坐标与球坐标互化 活动与探究 2
设点 M 的直角坐标为(1,1, 2),求它的球坐标. ������ = ������sin������cos������, 思路分析:利用变换公式 ������ = ������sin������sin������, 求解,其中 ������ = ������cos������ r= ������ 2 + ������ 2 + ������ 2 ,cos
四
柱坐标系与球坐标系简介
课前预习导学
目标导航
学习目标 1.了解刻画空间中点的柱坐标和球坐标. 2.了解柱坐标及球坐标与直角坐标间的变换 公式. 3.通过介绍柱坐标系与球坐标系,对坐标系有 一个完整的认识,能更好地体会和理解坐标思 想. 重点难点 1.柱坐标系和球坐标 系的建立 2.柱坐标及球坐标与 直角坐标间的变换公 式
12 + 12 + ( 2)2 =2.
∴ 点 M 的球坐标为 2, ,
.
迁移与应用 2 已知点 M 的球坐标为 2,
3π 3π , 4 4
,求它的直角坐标.
解:设点 M 的直角坐标为(x,y,z),则有
3π 3π 2 2 ������ = 2sin cos =2× × = -1, 4 4 2 2 3π 3π 2 2 ������ = 2sin sin =2× × = 1, 4 4 2 2 3π 2 ������ = 2cos =2× = - 2. 4 2
预习导引
1.柱坐标系 (1)定义:建立空间直角坐标系 Oxyz,设 P 是空间任意一点,它在 Oxy 平面上的射影为 Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点 Q 在平面 Oxy 上的极坐标.这时点 P 的位置可用有序数组(ρ,θ,z)(z∈R)表示.这样, 我们建立了空间的点与有序数组(ρ,θ,z)之间的一种对应关系,把建 立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系,有序数组(ρ,θ,z)叫做点 P 的 柱坐标,记作 P(ρ,θ,z),其中 ρ≥0,0≤θ<2π,-∞<z<+∞. (2)空间点 P 的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,z)之间的变换公式 ������ = ������cos������, 为 ������ = ������sin������, ������ = ������.
二、直角坐标与球坐标互化 活动与探究 2
设点 M 的直角坐标为(1,1, 2),求它的球坐标. ������ = ������sin������cos������, 思路分析:利用变换公式 ������ = ������sin������sin������, 求解,其中 ������ = ������cos������ r= ������ 2 + ������ 2 + ������ 2 ,cos
四
柱坐标系与球坐标系简介
课前预习导学
目标导航
学习目标 1.了解刻画空间中点的柱坐标和球坐标. 2.了解柱坐标及球坐标与直角坐标间的变换 公式. 3.通过介绍柱坐标系与球坐标系,对坐标系有 一个完整的认识,能更好地体会和理解坐标思 想. 重点难点 1.柱坐标系和球坐标 系的建立 2.柱坐标及球坐标与 直角坐标间的变换公 式
12 + 12 + ( 2)2 =2.
∴ 点 M 的球坐标为 2, ,
.
迁移与应用 2 已知点 M 的球坐标为 2,
3π 3π , 4 4
,求它的直角坐标.
解:设点 M 的直角坐标为(x,y,z),则有
3π 3π 2 2 ������ = 2sin cos =2× × = -1, 4 4 2 2 3π 3π 2 2 ������ = 2sin sin =2× × = 1, 4 4 2 2 3π 2 ������ = 2cos =2× = - 2. 4 2
预习导引
1.柱坐标系 (1)定义:建立空间直角坐标系 Oxyz,设 P 是空间任意一点,它在 Oxy 平面上的射影为 Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点 Q 在平面 Oxy 上的极坐标.这时点 P 的位置可用有序数组(ρ,θ,z)(z∈R)表示.这样, 我们建立了空间的点与有序数组(ρ,θ,z)之间的一种对应关系,把建 立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系,有序数组(ρ,θ,z)叫做点 P 的 柱坐标,记作 P(ρ,θ,z),其中 ρ≥0,0≤θ<2π,-∞<z<+∞. (2)空间点 P 的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,z)之间的变换公式 ������ = ������cos������, 为 ������ = ������sin������, ������ = ������.
1.4《柱坐标系与球坐标系简介》 课件(人教A版选修4-4)
一、选择题（每小题列柱坐标
对应的点在平面yOz内的是( )
【解析】选A.由点P的柱坐标（ρ,θ,z），当θ= 时，点P
在平面yOz内，故选A.
2
2.已知空间直角坐标系Oxyz中，点M在平面yOz内，若M的球坐
0≤φ≤π,0≤θ<2π.
答案： , ) (4,
6 3
9.已知柱坐标系中,点M的柱坐标为 (2, 2 , 5) ,且点M在数轴Oy
上的射影为N,则|OM|=______,|MN|=______.
【解析】设点M在平面Oxy上的射影为P,连结PN, 则PN为线段MN在平面Oxy上的射影.
3
≧MN⊥直线Oy,MP⊥平面xOy，
)
2=cos 【解析】选A.设M的柱坐标为(ρ,θ,z)，由 0=sin , z=2 =2 解得 =0, ≨点M的柱坐标为（2,0,2）. z=2
4.若点P的柱坐标为 (2, , 3)，则P到直线Oy的距离为(
6
)
（A）1
（B）2
（C） 3
（D） 6
6
＜2π，0≤z≤2的动点M（ρ,θ,
z）的轨迹是以直线Oz为轴,轴截面 为正方形的圆柱，如图所示,圆柱的
底面半径r=1,h=2,≨V=Sh=πr2h=
2π(体积单位).
标为(r,φ ,θ ),则应有( )
【解析】选D.由点M向平面xOy作垂线，垂足N一定在直线Oy
上，由极坐标系的意义知θ= 或 3 .
2 2
3.设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为( (A)(2,0,2) (C)( 2,0,2) (B)(2,π ,2) (D)( 2,π ,2)
3 3 3 3
求|MN|. 【解析】方法一:由题意知, |OM|=|ON|=6，∠MON= ,
对应的点在平面yOz内的是( )
【解析】选A.由点P的柱坐标（ρ,θ,z），当θ= 时，点P
在平面yOz内，故选A.
2
2.已知空间直角坐标系Oxyz中，点M在平面yOz内，若M的球坐
0≤φ≤π,0≤θ<2π.
答案： , ) (4,
6 3
9.已知柱坐标系中,点M的柱坐标为 (2, 2 , 5) ,且点M在数轴Oy
上的射影为N,则|OM|=______,|MN|=______.
【解析】设点M在平面Oxy上的射影为P,连结PN, 则PN为线段MN在平面Oxy上的射影.
3
≧MN⊥直线Oy,MP⊥平面xOy，
)
2=cos 【解析】选A.设M的柱坐标为(ρ,θ,z)，由 0=sin , z=2 =2 解得 =0, ≨点M的柱坐标为（2,0,2）. z=2
4.若点P的柱坐标为 (2, , 3)，则P到直线Oy的距离为(
6
)
（A）1
（B）2
（C） 3
（D） 6
6
＜2π，0≤z≤2的动点M（ρ,θ,
z）的轨迹是以直线Oz为轴,轴截面 为正方形的圆柱，如图所示,圆柱的
底面半径r=1,h=2,≨V=Sh=πr2h=
2π(体积单位).
标为(r,φ ,θ ),则应有( )
【解析】选D.由点M向平面xOy作垂线，垂足N一定在直线Oy
上，由极坐标系的意义知θ= 或 3 .
2 2
3.设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为( (A)(2,0,2) (C)( 2,0,2) (B)(2,π ,2) (D)( 2,π ,2)
3 3 3 3
求|MN|. 【解析】方法一:由题意知, |OM|=|ON|=6，∠MON= ,
人教A版高中数学选修4-4课件1.4柱坐标系与球坐标系.pptx
z
注：坐标与点的位置有关 o
x
y
练习：
1、设点M的直角坐标是(1, 3,3),则它的柱 坐标是？
(2, 4 ,3)
3
2、设点M的柱坐标为(2, ,7),求它的直角坐标。
6
( 3,1,7)
阅读课本P18 了解球坐标系的概念以及在球坐标 系中点的确定
z 设P是空间任意一点，
在oxy平面的射影为Q， 连接OP，记| OP |=r，
z
P(r,φ,θ)
z r cos
oφ r θ
y
x
Q
设点的球坐标为(2，3 ，3 )，求
它的直角坐标.
44
x
2sin
3
4
cos
3
4
2
2 （－
2
2）－1
2
y
2sin
3
4
sin
3
4
2
2 2
2 1 2
z
2cos
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
阅读课本P16---17 了解柱坐标系的定义, 以及如何用 柱坐标系描述空间中的点.
设P是空间任意一点， 在oxy平面的射影为Q，
z P(ρ,θ,Z)
用(ρ ,θ )(ρ ≥0,
0≤θ上的极坐标， θ
y
点P的位置可用有 序数组(ρ ,θ ,z)表示. x
oφ
r
OP与OZ轴正向所
θ
夹的角为φ. 设P x
在Oxo轴xy按平逆面时上的射影为Q，
P(r,φ,θ)
y
Q
针方向旋转到OQ时所转过的最小正角
注：坐标与点的位置有关 o
x
y
练习：
1、设点M的直角坐标是(1, 3,3),则它的柱 坐标是？
(2, 4 ,3)
3
2、设点M的柱坐标为(2, ,7),求它的直角坐标。
6
( 3,1,7)
阅读课本P18 了解球坐标系的概念以及在球坐标 系中点的确定
z 设P是空间任意一点，
在oxy平面的射影为Q， 连接OP，记| OP |=r，
z
P(r,φ,θ)
z r cos
oφ r θ
y
x
Q
设点的球坐标为(2，3 ，3 )，求
它的直角坐标.
44
x
2sin
3
4
cos
3
4
2
2 （－
2
2）－1
2
y
2sin
3
4
sin
3
4
2
2 2
2 1 2
z
2cos
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
阅读课本P16---17 了解柱坐标系的定义, 以及如何用 柱坐标系描述空间中的点.
设P是空间任意一点， 在oxy平面的射影为Q，
z P(ρ,θ,Z)
用(ρ ,θ )(ρ ≥0,
0≤θ上的极坐标， θ
y
点P的位置可用有 序数组(ρ ,θ ,z)表示. x
oφ
r
OP与OZ轴正向所
θ
夹的角为φ. 设P x
在Oxo轴xy按平逆面时上的射影为Q，
P(r,φ,θ)
y
Q
针方向旋转到OQ时所转过的最小正角
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四 柱坐标系与球坐标系简介
-1-
目标导航
1.借助具体实例了解柱坐标系、球坐标系中刻画空间点的位置 的方法.
2.与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较,体会它们的 区别与联系.
知识梳理
知识梳理
知识梳理
知识梳理
重难聚焦
1.空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系的联系和区别 剖析:它们都是三维的坐标系,球坐标系与柱坐标系都是在空间 直角坐标系的基础上建立的. 在空间直角坐标中,我们需要三个长度x,y,z,而在柱坐标与球坐标 中,我们不仅需要长度,还需要角度.它们是从长度、方向来描述一 个点的位置,需要ρ,θ,z或者r,φ,θ. 在空间直角坐标系中,设点M为空间中的一个已知点.我们过点M 作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴,它们与x轴、y轴、z轴的交 点依次为P,Q,R,这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x,y,z.于是空 间的
2,
π 4
,1
.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
典例透析
π
1
������ = 4cos 3 = 4 × 2 = 2,
π
3
������ = 4sin 3 = 4 × 2 = 2 3,
������ = 4.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
典例透析
题型一
题型二
题型三
某航天器离地球表面 2 384 km,地球的半径为 6 371 km,它所处的位
置是东经 80°,北纬 75°.试建立适当的坐标系,确定出此时航天器 P
的球坐标.
解:在赤道平面上,选取地球球心 O 为极点,以 O 为原点且与零子
-1-
目标导航
1.借助具体实例了解柱坐标系、球坐标系中刻画空间点的位置 的方法.
2.与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较,体会它们的 区别与联系.
知识梳理
知识梳理
知识梳理
知识梳理
重难聚焦
1.空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系的联系和区别 剖析:它们都是三维的坐标系,球坐标系与柱坐标系都是在空间 直角坐标系的基础上建立的. 在空间直角坐标中,我们需要三个长度x,y,z,而在柱坐标与球坐标 中,我们不仅需要长度,还需要角度.它们是从长度、方向来描述一 个点的位置,需要ρ,θ,z或者r,φ,θ. 在空间直角坐标系中,设点M为空间中的一个已知点.我们过点M 作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴,它们与x轴、y轴、z轴的交 点依次为P,Q,R,这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x,y,z.于是空 间的
2,
π 4
,1
.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
典例透析
π
1
������ = 4cos 3 = 4 × 2 = 2,
π
3
������ = 4sin 3 = 4 × 2 = 2 3,
������ = 4.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
典例透析
题型一
题型二
题型三
某航天器离地球表面 2 384 km,地球的半径为 6 371 km,它所处的位
置是东经 80°,北纬 75°.试建立适当的坐标系,确定出此时航天器 P
的球坐标.
解:在赤道平面上,选取地球球心 O 为极点,以 O 为原点且与零子
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空题（每小题8分，共24分）
7.若点M的柱坐标为(2, 2 ，-2)，则点M的直角坐标为_____.
3
【解析】设M的直角坐标为(x,y,z),
答案：(-1, 3 ,-2)
8.设点P的直角坐标为 (1, 3,2 3) ，则它的球坐标为_______. 【解析】设点P的球坐标为(r,φ,θ),其中r≥0,
2=cos 【解析】选A.设M的柱坐标为(ρ,θ,z)，由 0=sin , z=2 =2 解得 =0, ≨点M的柱坐标为（2,0,2）. z=2
4.若点P的柱坐标为 (2, , 3)，则P到直线Oy的距离为(
6
)
（A）1
（B）2
（C） 3
（D） 6
＜2π，0≤z≤2的动点M（ρ,θ,
z）的轨迹是以直线Oz为轴,轴截面 为正方形的圆柱，如图所示,圆柱的
底面半径r=1,h=2,≨V=Sh=πr2h=
2π(体积单位).
3 3 3 3
求|MN|. 【解析】方法一:由题意知, |OM|=|ON|=6，∠MON= ,
3
≨△MON为等边三角形，≨|MN|=6.
=1 12.（14分）在柱坐标系中，求满足 0 2 的动点M 0 z 2
（ρ ,θ ,z）围成的几何体的体积. 【解析】根据柱坐标系与点的柱坐 标的意义可知，满足ρ=1，0≤θ
≨PN⊥直线Oy.
答案：3
6
三、解答题（共40分） 10.（12分）在球坐标系中，方程r=1表示空间中的什么曲 面？方程φ = 表示空间中的什么曲面?
4
【解析】方程r=1表示球心在原点且半径为1的球面;
方程φ= 表示顶点在原点，半顶角为 的上半个圆锥面，中
4 4
心轴为z轴.
11.（14分）已知球坐标系Oxyz中, M(6, , ),N(6, 2 , ),
6
【解析】选D.由于点P的柱坐标为（ρ,θ,z）= (2, , 3) ，故 点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为 cos = 3 ,结合
6
图形，得P到直线Oy的距离为 ( 3) 2 +( 3) 2 = 6.
5.已知点M的球坐标为 (2 2, , ) ，则点M的柱坐标为(
6 4
0≤φ≤π,0≤θ<2π.
答案： , ) (4,
6 3
9.已知柱坐标系中,点M的柱坐标为 (2, 2 , 5),且点M在数轴Oy
上的射影为N,则|OM|=______,|MN|=______.
【解析】设点M在平面Oxy上的射影为P,连结PN, 则PN为线段MN在平面Oxy上的射影.
3
≧MN⊥直线Oy,MP⊥平面xOy，
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.空间直角坐标系Oxyz中，下列柱坐标
对应的点在平面yOz内的是( )
【解析】选A.由点P的柱坐标（ρ,θ,z），当θ= 时，点P
在平面yOz内，故选A.
2
2.已知空间直角坐标系Oxyz中，点M在平面yOz内，若M的球坐
标为(r,φ ,θ ),则应有( )
【解析】选D.由点M向平面xOy作垂线，垂足N一定在直线Oy
上，由极坐标系的意义知θ= 或 3 .
2
2
3.设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为( (A)(2,0,2) (C)( 2,0,2) (B)(2,π ,2) (D)( 2,π ,2)
)
)
【解析】
6.球坐标系中，满足θ =
P(r,φ ,θ )的轨迹为( （A）点 （C）半平面
，r∈[0,+∞), φ ∈[0,π ]的动点 4
)
（B）直线 （D）半球面
【解析】选C.由于球坐标系中,θ=
φ∈[0,π]，故射线OM平分∠xOy,由球坐标系的意义，动点 P(r,φ,θ)的轨迹为二面角x-OP-y的平分面，这是半平面， 如图.