高中数学人教A版高一必修三课下能力提升：(十二) 含解析

高中数学人教A 版高一必修三课下能力提升：(十二) 含解
析
课下能力提升(十二)
[学业水平达标练]
题组1 列频率分布表、画频率分布直方图
1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确
2．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率是( ) A.15 B.16 C.1
10
D ．不确定 3．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位： cm)如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图． 题组2 茎叶图及应用
4．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.6
5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A ．46,45,56
B ．46,45,53
C ．47,45,56
D ．45,47,53
题组3频率分布直方图的应用
6．(2016·金华高一检测)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为()
A．20 B．30 C．40 D．50
7．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).
解答下列问题：
(1)这次抽样的样本容量是多少？
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？
[能力提升综合练]
1．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：
第3
A．0.14和0.37 B.1
14和1 27
C．0.03和0.06 D.3
14和6 37
2．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组
距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()
A B
C D
3．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10 000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是()
A．25 B．30 C．50 D．75
4．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()
A．90 B．75 C．60 D．45
5．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图：
据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为________． 6．在我市2016年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60,70)上的人数大约有________．
7．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17 在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22 (1)将这两组数据用茎叶图表示；
(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？
8．某市2016年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49, 45.
(1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
答 案
[学业水平达标练]
1. 解析：选C 由用样本估计总体的性质可得．
2. 解析：选A 该组的频率为1050＝1
5
，故选A.
3. 解：(1)最低身高151 cm ，最高身高180 cm ，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：
(2)
4. 解析：选B ∵数据总个数n ＝10，又落在区间[22,30)内的数据个数为4，∴所求的频率为4
10＝0.4.
故选B.
5. 解析：选A 直接列举求解．由题意知各数为
12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.
6. 解析：选B 样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.
7. 解：(1)样本容量是100. (2)①50 ②0.10
所补频率分布直方图如图中的阴影部分．
(3)设旅客平均购票用时为t min ，则有 0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30
100≤t <
5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30
100
，
即15≤t <20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．
[能力提升综合练]
1. 解析：选A 由表可知，第三小组的频率为14
100＝0.14，累积频率为10＋13＋14100
＝0.37.
2. 解析：选A由分组可知C，D两项一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B.故选A.
3. 解析：选A抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间段内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10 000人中平均每天看电视时间在[2.5,3)(小时)时间段内的人数为10 000×0.25＝2 500，又抽
样比为100
10 000＝
1
100，故在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出人数为2 500×
1
100＝25.
4. 解析：选A∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总
数为36
0.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.
5. 解析：在抽取的20名教师中，在[15,25)内的人数为6，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为60.
答案：60
6. 解析：根据频率分布直方图，分数在区间[60,70)上的频率为0.04×10＝0.4，∴分数在区间[60,70)上的人数为200×0.4＝80.
答案：80
7. 解：(1)
(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物更加通俗易懂、简单明了．
8. 解：(1)频率分布表：
(2)
(3)答对下述两条中的一条即可：
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的1
15；有26天处于良的水平，占当月
天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的14
15
.说明该市空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的1
15；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污
染的天数2，占当月天数的17
30，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．。