9对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路

第四章对称分量法在电力系统不对称故障中的应用4-1 对称分量法4-2 对称分量法在不对称故障中的应用4-3 各元件的序阻抗4-4 序网络的构成4-1对称分量法图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量)1(a F )1(b F )1(c F )2(a F )2(b F )2(c F )0(a F )0(b F )0(c F 幅值相等，但相序与正序相反，称为负序；幅值相等，相序相差120度，称为正序；幅值和相位均相同,称零序;Fb(1) Fc(1)Fa(1)正序Fb(2)Fa(2) Fc(2)负序(a)(b)(d)Fa(0)Fb(0)Fc(0)零序(c)FaFbFc在图4-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。

写成数学表达式为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++=++=++=)0()2()1()0()2()1()0()2()1(c c c c b b b b a a a a F F F F F F F F F F F F （4－1）由于每一组是对称的，故有下列关系：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫==========)0()0()0()2(2)2(240)2()2()2(120)2()1()1(120)1()1(2)1(240)1(0000a cb a a jc a a j b a a j c a a j b F F F F a F e F F a F e F F a F e F F a F e F23210120jea j +-==232102402jea j --==（4－2）将式（4－2）代入（4－1）可得：⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤)0()2()1(2211111a a a c b aF F F aa a a FF F S P F T F 1-=上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。

其逆关系为：⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤c b a a a a F F F a a a a a F F F 11113122)0()2()1(（4－6）或简写为：正序分量、负序分量和零序分量。

将式（4－6）的变换关系应用于基频电流（或电压），则有：PS F T F 1-=上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对称的相量(即对称分量):或写为：⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤c b aa a a I I I a a a a a I I I 11113122)0()2()1(则)(31)0(c b a a I I I I ++=（4－8）如图所示。

零序电流必须以中性线为通路。

有零序无零序无零序ab c例：请分解成对称相量。

︒∠=010Ia︒∠=18010Ib0=Ic⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤c b aa a a I I I a a a a a I I I 11113122)0()2()1(()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+∠+∠=∠=++∠+∠=-∠=++∠+∠=︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒0018010010313078.5024018010010313078.501201801001031021I I I a a a 解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠==-∠==︒︒015078.515078.50022121I I I I I I a b a b a b a a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-∠==∠==︒︒09078.59078.50022211I I I I I I a c a c a c a a4-2 对称分量法在不对称故障分析中的应用首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线路、变压器和发电机），如果流过三相正序电流,则在元件上的三相电压降也是正序的;负序零序同理.对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序电压只与正序电流有关,负序零序也是如此.下面以一回三相对称的线路为例子说明之。

设该线路每相的自感阻抗为sz 相间的互感阻抗为mz 三相电压降与三相电流有如下关系：⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤∆∆∆c b a s mmm s mm m s c b a I I I z z z z z z z z z UU U 可简写为：PP P I Z U =∆则：SP S TI Z U T =∆即SS S P S I Z TI Z T U ==-1∆式中：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--==-m s ms ms P S z z z z z z T Z T Z 200001S Z 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗矩阵。

即：⎪⎭⎪⎬⎫=+=∆=-=∆=-=∆)0()0()0()0()2()2()2()2()1()1()1()1()2()()(a a msa a a m s a a a m s a I z I z z UI z I z z U I z I z z U 式中)1(z)2(z )0(z 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。

由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；电压、电流、阻抗是可以分别解耦为正序、负序和零序的。

下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a 相短路接地的情况,介绍用对称分量法分析其短路电流及短路点电压的方法。

故障点k 发生的不对称短路:k 点的三相对地电压和由k 点流出的三相电流(即短路电流)均为三相不对称.ka U kb U kcU ka I kb I kcIE a E b E c +++x Gx Gx Gx Tx Tx T+++------Z nI ka I kb I kc U ka U kb U kc如图:E aE bE c +++x Gx GxG xTx TxT+++------Zn+++++++------IkaIkbIkcUka 1U ka 2Uka 0Ukb 1U kb 2Ukb 0U kc 1U kc 2Ukc 0分解E aE bE c++++++------Zn+x G 1x G 1xG 1x T 1xT 1xT 1Ika 1Ikb 1Ikc 1Uka 1Ukb 1Ukc 1+++---Zn+x T 2xT 2xT 2x G 2xG 2xG 2Ika 2Ikb 2Ikc 2Uka 2U kb 2U kc 2+++---Zn+xG 0xG 0xG 0x T 0x T 0xT 0Ika 0Ikb 0Ikc 0Uka 0U kb 0U kc 0++分解序网络：其中零序电压平衡方程不包括发电机的零序阻抗，这是因为发电机侧没有零序电流流过。

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+=-++=-++=-)()()()0()0()0()0()2()2()2()2()2()1()1()1()1()1(L T ka ka L T G ka ka L T G ka ka a z z I U z z z I U z z z I U E4-3 各元件的序阻抗㈠发电机的序阻抗正序阻抗：d x q x d x 'd x ''q x ''负序阻抗：d x x ''≈)2(定义：机端负序电压基频分量与流入定子绕组负序电流基频分量的比值。

零序阻抗：dx x ''≈)16.0~15.0()0(定义：机端零序电压基频分量与流入定子绕组零序电流基频分量的比值。

㈡输电线路的序阻抗正序:负序=正序零序＝（3～4）倍正序电抗()()x x 21=()x x L =11.单回线Z （0）故障发生在线路端部：Ⅰ等效电路图Ⅱ故障发生在线路内部任意一点：1l 2lZ l10Z l20等效电路图2．同杆双回线路:)0()0()0()0()0()0()0()0(II I I I I II I I I ++-=+=∆I z I z I z I z I z I z U m m m m )()()0()0()0()0(II I I I ++-=I I z I z z m m )0()0()0()0()0()0()0()0(I II II II II I II II II ++-=+=∆I z I z I z I z I z I z U m m m m )()()0()0()0()0(II I II II ++-=I I z I z z m m )0(I z )0(II z mz等效电路如下：mz )()0(m z z -II )()0(m z z -I )0(II I )0(I I对如下电路mz l1l2则有Zl m1)()0(1m z zl -I )()0(2m z z l-I )()0(1m z zl -II )()0(2m z z l-II mz l2㈢变压器的序阻抗正序阻抗：T T T jX R Z +=负序阻抗等于正序阻抗零序参数和等值电路有关：1.双绕组变压器①Ix IIx )0(m x②③IxIIx()x m0IxIIx)0(mx④2．三绕组变压器①x1x2x3ZnIx II x )0(m x nZ 3②③1x 2x 3x 1x 2x 3xZ nnZ31x3x④由此可以总结出：（1）当外电路施加零序电压，如果能在该侧产生零序电流，变压器与外电路接通，否则断开。

（2）二次零序电势若能施加到外电路，并能提供零序电流通路,变压器于外电路接通，否则断开。

（3）通路取决于外电路是否有接地中性点。

（4）若三个单相变压器组成一个三相变压器，∞=)0(m x 若三相五柱式，∞=)0(m x 三相三柱式，mm x x )1()0(-=4-4 序网络的构成引例：作出如下系统的序网正序网：DCdx ''1T x 1L x 2T x +-)1(f u 负序网：dx ''1T x 1L x 2T x +-)2(f u 零序网：1T x 0L x 2T x +-)0(f u画出下图的零序网络：1p x 2p x )1,1(k零序网如下：23p x 13p x作图规则总结：（1）电源只在正序网络中。

（2）中性点接地阻抗只在零序网络中作用。

（3）零序网络从故障点开始作。