必修二第三章点到直线距离练习题
人教A版高中数学必修二3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离同步训练D卷
人教A版高中数学必修二3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离同步训练D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）圆与直线-3有公共点的充分不必要条件是（）A . 或B .C .D . 或2. （2分）圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线l：x＋y＋1=0的距离为的点共有（）A . １个B . ２个C . ３个D . ４个3. （2分）在直角坐标系xOy中，原点到直线x-2y+5=0的距离为（）A .B .C . 5D . 34. （2分）平行线和的距离是（）A .B . 2C .D .5. （2分） (2016高二下·赣州期末) 设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A . 1﹣ln2B .C . 1+ln2D .6. （2分）点到直线的距离为（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·安庆模拟) 若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（）A .B .C . 或D . 或8. （2分） (2017高二上·莆田月考) 平行线和的距离是（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共2题；共2分)9. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+3=0的距离是________．10. （1分） (2019高三上·长春期末) 两直线与平行，则它们之间的距离为________.三、解答题 (共2题；共15分)11. （10分） (2017高一下·鸡西期末) 已知圆外的有一点，过点作直线 .（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.12. （5分）已知直线l过点（1，4）．（1）若直线l与直线l1：y=2x平行，求直线l的方程并求l与l1间的距离；（2）若直线l在x轴与y轴上的截距均为a，且a≠0，求a的值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共2题；共2分)9-1、10-1、三、解答题 (共2题；共15分)11-1、11-2、12-1、。
数学：3.3.3《点到直线的距离》测试题(新人教a必修2)
3.3.3《点到直线的距离》测试题
一、选择题
1．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ）
A ．1
B ．－3
C ．1或35
D ．－3或3
17 2、已知点P （y x ，）在直线l ：01043=-+y x 上，O 为原点，则当OP 最小时，点P
的坐标是（ ）
A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛58,56
B 、)4,2(
C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,5
D 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛-53,51 3、若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ）
A 、-3或
317 B 、-3 C 、1或35 D 、1 二、填空题
4．点P 在直线04=-+y x 上，O 是坐标原点，则||OP 的最小值是_________．
5．求过点A （－3，1）的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_________．
三、解答题
6、已知正方形的中心直线01=+-y x 和022=++y x 的交点，正方形一边所在直线方程为053=-+y x ，求其他三边所在的直线方程。
7、求点P （3，-2）到下列直线的距离：
（1）01|43=+-y x ；
（2）6=y ；
（3）y 轴。
8．直线l 在两坐标轴上的截距相等，且P （4，3）到直线l 的距离为23，求直线l 的方程．。
点到直线的距离和两条平行直线间的距离习题(有答案)-数学高一上必修2第三章-3.3.3,3.3.4人教版
第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第二课时 3.3.2-3.3.3 点到直线的距离和两条平行直线间的距离测试题知识点：点到直线的距离1、原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( )A ．1 B. 3C ．2 D. 5解析：d ＝|－5|1＋22＝ 5.2、点（0，5）到直线y=2x 的距离是（ ）A 、52 B 、32 D3、p 点在直线3x+y-5=0上，且p 到直线x-y-1=0点p 坐标为（ ）A 、（1，2）B 、（2，1）C 、（1，2）或（2，-1）D 、（2，1）或（-1，2） 4、点p （m -n ，－m ）到直线1xym n +=的距离等于（ ）A B D5、过点P(1,2)引直线，使A(2,3),B(4,-5)两点到它的距离相等，则这条直线的方程是(）A 、4x+y-6=0B 、x+4y-6=0C 、2x+3y-7=0或x=4-6=0D 、3+2y-7=0或4x+y-6=06、若点(2，k)到直线5x －12y ＋6＝0的距离是4，则k 的值是()A ．1B ．－3C ．1或53D ．－3或1737、点P(－2，0)到直线y ＝3的距离为 ．8、点P(m －n ，－m)到直线x m ＋y n＝1的距离等于( ) A.m 2＋n 2 B.m 2－n 2 C.n 2－m 2 D.m 2±n 29、与直线2x ＋y ＋1＝0的距离等于55的直线方程为( ) A ．2x ＋y ＝0B ．2x ＋y －2＝0C ．2x ＋y ＝0或2x ＋y －2＝0D ．2x ＋y ＝0或2x ＋y ＋2＝010、垂直于直线x －3y ＋1＝0且到原点的距离等于5的直线方程是________．11、求点P （2，3）到直线0243=++y x 的距离。
12、求过点)0,1(-A ，且与原点的距离等于22的直线方程。
知识点：两条平行直线间的距离13、两条平行直线3x ＋4y －2＝0，3x ＋4y －12＝0之间的距离为 ．14、已知直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( )A ．4 B.21313 C.52613 D.72613 15、两平行线y ＝kx ＋b 1与y ＝kx ＋b 2之间的距离是( )A ．b 1－b 2 B.|b 1－b 2|1＋k 2 C ．|b 1－b 2| D ．b 2－b 116、直线l 在x 轴上的截距为1，又有两点A (－2，－1)，B (4，5)到l 的距离相等，则l 的方程为________．17、求与直线2x－y－1＝0平行，且和2x－y－1＝0的距离为2的直线方程．知识点：最值问题18、设点A(－3,5)和B(2,15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上找一点P，使PA＋PB为最小，则这个最小值为________．19、直线2x－y－4＝0上有一点P，求它与两定点A(4，－1)，B(3,4)的距离之差的最大值．【参考答案】式得。
高中数学必修二 点到直线的距离检测题 附答案解析
）
A.(8,0)
B. 12,0
C.(8,0)或 12,0
D.(0,0)
6.已知点 P(x,y)在直线 2x+y+5=0 上,则 x2+y2 的最小值为（
）
A. 5
B. 2 5
C.5
7.点 Am, 5 到直线 l : y 2 的距离为
.
D. 2 10
8.若点(1,a)到直线 x-y+1=0 的距离是 3 2 ,则实数 a=
是（
）
A.
3 5
,
1 5
B.
3 5
,
1 5
C.
3 5
,
1 5
D.
3 5
,
1 5
或
3 5
,
1 5
4.已知点 A(0,4),B(2,5),C(-2,1),则 BC 边上的高等于
.
5.已知点 P 是直线 l:y=2x+3 上任一点,M(4,-1),则|PM|的最小值为
此时满足题设条件,则其方程为 x 1 .
当过点 A 的直线不与 x 轴垂直时,设所求的直线方程为 y+2=k(x+1),即 kx-y+k-2=0.
因为原点到该直线的距离等于 1,所以 k 2 1,解之,得 k 3 .
k2 1
4
故所求的直线方程为 y 2 3 x 1 ,即 3x-4y-5=0.
5
5
4
4
【答案】D
5.【解析】设 P(a,0),则
高中数学人教新课标A版必修二3.3.3点到直线的距离同步训练2D卷
高中数学人教新课标A版必修二3.3.3点到直线的距离同步训练2D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）曲线上的点到直线的最短距离是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·阜城月考) 若点到直线的距离为1，则的值为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分） (2016高二上·南昌期中) 点M在圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为（）A . 9B . 8C . 5D . 24. （2分）过点P(-2,4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A . 4B . 2C .D .5. （2分）已知两条平行线l1：3x+4y﹣4=0与l2：ax+8y+2=0之间的距离是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣2=0的距离的最大值是（）A . 1+B . 2+C . 1+D . 2+二、填空题 (共4题；共5分)7. （1分） (2019高三上·长春期末) 两直线与平行，则它们之间的距离为________.8. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+3=0的距离是________．9. （1分）(2018·永春模拟) 已知直线，平行，则它们之间的距离是________．10. （2分） (2019高二下·温州月考) 已知直线，直线，若，则 ________；若，则两平行直线间的距离为________．三、解答题 (共4题；共27分)11. （5分）直线l1在y轴上的截距为2，且与直线l2：2x+y﹣5=0平行，求直线l1的方程和两条直线l1与l2间的距离．12. （2分）填空题（1）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣15=0的最大距离是________．（2）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是________．13. （10分） (2019高二上·双流期中) 已知A（4，0）、B（1，0），动点M满足|AM|=2|BM|．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）直线l：x+y=4，点N∈l，过N作轨迹C的切线，切点为T，求NT取最小时的切线方程．14. （10分） (2018高二下·永春期末) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求 .参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共5分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共4题；共27分)11-1、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、。
高一数学人教A版必修2课后训练：3.3.3点到直线的距离 Word版含解析
3.3.3 点到直线的距离练习1．点P(m，n)到直线3x－4y＝5的距离d＝2，则实数m，n满足的条件是()A．|3m－4n－5|＝10 B．|3m－4n＋5|＝10 C．3m－4n－5＝10 D．3m－4n＋5＝102．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离等于1，则实数m等于()A．34B．－34C．－43D．433．已知点A(3,4)，B(6，m)到直线3x＋4y－7＝0的距离相等，则实数m等于()A．74B．－294C．1 D．74或－2944．点P为x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为() A．(8,0) B．(－12,0) C．(8,0)或(－12,0) D．(0,0)5．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0 6．点A(m，－5)到直线l：y＝－2的距离为__________．7．已知点A(0,4)，B(2,5)，C(－2,1)，则BC边上的高等于__________．8．已知点P是直线l：y＝2x＋3上任一点，M(4，－1)，则|PM|的最小值为__________．9．求点P(3，－2)到下列直线的距离：(1)3x－4y－1＝0；(2)y＝6；(3)y轴．10．在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标．参考答案1.答案：A2.答案：C3.答案：D4.答案：C5.答案：A6.答案：37.答案：28.9.解：(1)由点到直线的距离公式可得d16 5 =.(2)解法一：由直线y＝6与x轴平行，得d＝|6－(－2)|＝8.解法二：将y＝6变形为0·x＋y－6＝0，则d＝8.(3)d＝|3|＝3.10. 解：由题知|AB|5，∵S△ABC＝12|AB|·h＝10，∴h＝4.设点C的坐标为(x0，y0)，而AB的方程为y－2＝－34(x－3)，即3x＋4y－17＝0.∴0000330,34174,5x yx y-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩解得01, 0x y =-⎧⎨=⎩或05,38.xy⎧=⎪⎨⎪=⎩∴点C的坐标为(－1,0)或(53，8)．。
数学必修二点到直线的距离公式试题
数学必修二点到直线的距离公式试题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 点P(x, y)在直线x+y−4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是()A.√10B.2√2C.√6D.22. 已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么√x2+y2的最小值为（）A.√5B.5C.2√5D.√553. 已知A(1, 0)．B(7, 8)，若点A和点B到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l 共有n条，则n的值是（）A.1B.2C.3D.44. 若直线y=kx−1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120∘（其中Q为原点），则K的值为（）A.√3，−√3B.4，−√3C.√3，−1D.1，−15. 点P0(−1, 2)到直线l:3x=2的距离为（）A.1B.43C.53D.26. 点P(2m, m2)到直线x+y+7＝0的距离的最小值为（）A.4B.2√3C.4√2D.3√27. 直线x3+y2=1与4x+y−4=0相交于P，这两直线与x轴分别相交于A1、A2，与y轴分别相交于B1、B2，若△PA1A2、△PB1B2的面积分别为S1、S2，则（）A.S1<S2 B.S1=S2 C.S1>S2 D.以上皆有可能8. 点(0, −1)到直线x+2y=3的距离为（）A.√55B.√5 C.5 D.159. 过点P(1, 2)作直线l，使直线l与点M(2, 3)和点N(4, −5)距离相等，则直线l的方程为（）A.y+2=−4(x+1)B.3x+2y−7=0或4x+y−6=0C.y−2=−4(x−1)D.3x+2y−7=0或4x+y+6=010. 在坐标平面内，与点A(1, 2)距离为1，且与点B(3, 1)距离为2的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条11. 点P(−1, 3)到直线l:y=k(x−2)的距离的最大值等于（）A.2B.3C.3√2D.2√312. 圆(x+1)2+(y−2)2=1上的动点P到直线3x−4y−9=0的最短距离为（）A.3B.4C.5D.6对应的点到直线y=x+1的距离是________．13. 在复平面内，复数21−i14. 直线3x+my−1=0与4x+3y−n=0的交点为(2,−1)，则坐标原点到直线mx+ ny=5的距离为________．15. 点(1, 2)到直线x+2y+5=0的距离为________．，则a=________.16. 已知点P(3,1)到直线l：x+ay−3=0的距离为1217. 过点P(1, 1)引直线使A(2, 3)，B(4, 5)到直线的距离相等，求这条直线方程________．18. 已知两点A(3, 2)和B(−1, 4)到直线x+ay+1＝0的距离相等，则实数a＝________．19. 在平面直角坐标系xOy中，点P(1, 2)到直线y−5=0的距离为________．20. 已知直线m的方程为(a+1)x+ay−3a−1=0(a∈R)，求坐标原点O到m的距离的最大值________.21. 圆x2+(y−1)2=1的圆心到直线x=2的距离是________．22. 已知点A(a, 6)到直线3x −4y −4=0的距离等于4，则a 的值为________．23. 已知圆C:x 2+y 2+ax =0过点(3√22,−√62). (1)求圆C 的标准方程及其圆心、半径；(2)若直线x +y +√2=0分别与x 轴，y 轴交于M ，N 两点，点P 为圆C 上任意一点，求△MNP 面积的取值范围．24. 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为 ρ2+12ρcos θ+11=0． （1）求圆心C 的直角坐标．（2）若直线l 的参数方程是{x =t cos αy =t sin α（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点， |AB|=√10，求l 的斜率．25. 已知点A (3,3),B (5,1),C (1,0). (1)求直线AB 的一般式方程；(2)求△ABC 的面积．26. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是{x =√2⋅t sin π6，y =t cos7π4−6√2，（t 是参数），以原点O 为极点，Ox 为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=4cos (θ+π4)． (1)求直线l 的普通方程和圆心C 的直角坐标；(2)求圆C 上的点到直线l 距离的最小值．27. 在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C 的参数方程为{x =√3cos θ，y =sin θ（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρcos (θ−π4)=2√2． (1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．28. 已知三条直线2x−y−3=0，4x−3y−5=0和ax+y−3a+1=0相交于同一点P．（1）求点P的坐标和a的值；（2）求过点(−2, 3)且与点P的距离为2√5的直线方程．29. 一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8，求球心到直线的距离．30. 已知两点A(2, 3)，B(−4, 8)，直线l经过原点且A，B两点到直线1距离相等，求直线l的方程．，求直线l的方程，并求出坐标31. 已知直线l过点(0, −1)，且点(1, −3)到l的距离为3√22原点到直线l的距离．32. 已知点P为直线3x−4y+2=0上的任意一个动点，求点P到点(3, −1)的距离的最小值．33. 直线l过点A(0, 1)，且点B(2, −1)到l的距离是点C(1, 2)到l的距离的2倍，求直线l 的方程．34. 已知直线l:kx−y+1+2k=0，求原点O到直线l距离的最大值．35. 已知A(4, −3)，B(2, −1)和直线l:4x+3y−2=0．（1）求一点P使|PA|=|PB|，且点P到l的距离等于2；（2）在直线l上找一点M，使得点M到A(4, −3)，B(2, −1)距离之和最小．36. 在平面直角坐标系中，已知定点P(x0, y0)，定直线l:Ax+By+C=0（1）请写出点P到直线l的距离公式；（2）试证明这个公式．37. 已知定点P(−2, −1)和直线l：(1+3λ)x+(1+2λ)y−(2+5λ)=0(λ∈R)，求点P到直线l的距离的最大值．38. 设x−y+1=0，求d=√x2+y2+6x−10y+34+√x2+y2−4x−30y+229的最小值．39. 求过点M(2, 2)且与两点A(2, 3)、B(6, −9)等距离的直线l的方程．40. 一直线过点P(−5, −4)，求：（1）与两坐标轴围成的三角形面积为5，求此直线方程．（2）过点P，且与原点的距离等于5的直线方程．参考答案与试题解析数学必修二点到直线的距离公式试题一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】B【考点】点到直线的距离公式【解析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，=2√2，则原点(0, 0)到直线x+y−4=0的距离d=√2即|OP|的最小值为2√2．故选B．2.【答案】A【考点】点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】点到直线的距离公式【解析】与直线AB平行的且到直线l的距离都为5的直线共有两条，由线段AB的长度等于10知，还有一条直线是线段AB的中垂线，也满足条件．【解答】解：与直线AB 平行且到直线l 的距离都为5的直线共有两条，分别位于直线AB 的两侧，由线段AB 的长度等于10，还有一条直线是线段AB 的中垂线，故满足上述条件的直线l 共有3条， 故选C ． 4. 【答案】 A【考点】点到直线的距离公式 【解析】过点O 作OE ⊥PQ ，垂足为E ．利用∠POQ =120∘，可得∠OPE =30∘．因此OE =12OP =12．再利用点到直线的距离公式可得12=√1+k 2，解得即可．【解答】解：过点O 作OE ⊥PQ ，垂足为E ．∵ ∠POQ =120∘，∴ ∠POE =60∘，∴ ∠OPE =30∘． ∴ OE =12OP =12．∴ 圆心到直线的距离为12，∴ 12=√1+k 2，解得k =±√3．故选：A ． 5. 【答案】 C【考点】点到直线的距离公式 【解析】利用点到直线的距离公式即可求解即可． 【解答】解：直线l:3x =2即3x −2=0 则点P 0到直线的距离是：√32+02=53．故选C ． 6.【答案】 D【考点】点到直线的距离公式 【解析】利用点到直线的距离公式可得：点P(2m, m 2)到直线x +y +7＝0的距离d =2√2=2√2，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】点P(2m, m 2)到直线x +y +7＝0的距离d =2√2=2√2≥√2=3√2．7.C【考点】点到直线的距离公式【解析】由已知条件分别求出P(35, 85)，A1(3, 0)，B1(0, 2)，A2(1, 0)，B2(0, 4)，由此求出△PA1A2、△PB1B2的面积，从而能求出结果．【解答】解：由{x3+y2=14x+y−4=0，得P(35, 85)，∵直线x3+y2=1的横截距为3，纵截距为2，∴A1(3, 0)，B1(0, 2)，∵4x+y−4=0中，x=0时，y=4，y=0时，x=1，∴A2(1, 0)，B2(0, 4)，∴S1=12(3−1)×85=85，S2=12(4−2)×35=35．∴S1>S2．故选：C．8.【答案】B【考点】点到直线的距离公式【解析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点(0, −1)到直线x+2y=3的距离为：d=√12+22=√5，故选：B．9.【答案】B【解析】设出直线l的斜率表示出直线l的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出M与N到直线l的距离，让其相等得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据P的坐标和求出的斜率k写出直线的方程即可．【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y−2=k(x−1)即kx−y+2−k=0由题意可得：√1+k2=√1+k2，化简得k−1=3k+7或k−1=−3k−7，解得k=−4或k=−32则直线l的方程为：y−2=−4(x−1)或y−2=−32(x−1)即3x+2y−7=0或4x+ y−6=0．故选B10.【答案】B【考点】点到直线的距离公式【解析】由题意，A、B到直线距离是1和2，则以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线的条数即可．【解答】解：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求．故选B．11.【答案】C【考点】点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：直线l:y=k(x−2)的方程化为kx−y−2k=0，所以点P(−1, 3)到直线l的距离d=2=3√k2+2k+1k+1=3√1+2kk+1．因为2kk+1≤1，所以d≤3√2，即点P到直线l的距离的最大值等于3√2．故选C．12.【答案】A【解析】根据题意画出图形，过圆心A作AB垂直于已知直线，垂足为B，与圆交于点C，根据图形可知当动点P运动到C位置时，到已知直线的距离最短，最短距离为|CB|，所以利用点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离，即为|AB|的长，由|AB|减去圆的半径|AC|的长即可求出|CB|的长，即为最短距离．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由圆的方程，得到圆心A的坐标为(−1, 2)，半径r=1，圆心到直线3x−4y−9=0的距离|AB|=|−3−8−9|5=4，则当动点P运动到点C位置时，到已知直线的距离最短，所以最短距离为|CB|=|AB|−|AC|=4−1=3．故选A．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）13.【答案】√22【考点】点到直线的距离公式【解析】复数21−i化为a+bi的形式，得到(a, b)，然后求它到直线的距离．【解答】解：复数21−i =2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i，在复平面内，复数21−i对应的点是(1, 1)，此点到直线y=x+1的距离是√2=√22故答案为：√22．14.【答案】√22【考点】点到直线的距离公式【解析】先求出直线方程，再根据点到直线距离公式求解【解答】解：将交点坐标待入直线方程可得：m=5,n=5.所以目标直线方程为：x+y=1.根据点到直线距离公式得：d=√12+12=√22.15.【答案】2√5【考点】点到直线的距离公式【解析】直接利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点(1, 2)到直线x+2y+5=0的距离为d=√12+22=2√5故答案为：2√516.【答案】±√3 3【考点】点到直线的距离公式【解析】利用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解：∵点P(3,1)到直线l：x+ay−3=0的距离为12，∴√12+a2=12，解得a=±√33.故答案为：±√33.17.【答案】2x−y−1=0或3x−2y−1=0【考点】点到直线的距离公式【解析】可知当直线平行于直线AB时，或过AB的中点时满足题意，分别求其斜率可得方程．【解答】解：当直线平行于直线AB时，或过AB的中点时满足题意，当直线平行于直线AB时，所求直线的斜率为k=5−34−2=1，故直线方程为y−1=2(x−1)，即2x−y−1=0；当直线过AB的中点(3, 4)时，斜率为k=4−13−1=32，故直线方程为y−1=32(x−1)，即3x−2y−1=0；故答案为：2x−y−1=0或3x−2y−1=018.【答案】2或−23【考点】点到直线的距离公式【解析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】∵两点A(−3, −2)，B(−1, 4)到直线l:x+ay+1＝0的距离相等，∴√a2+1=√a2+1，化为|2a+2|＝|4a|．∴2a+2＝±4a，解得a＝2或−23．19.【答案】3【考点】点到直线的距离公式【解析】由于y=5与y轴垂直，直接得出点P(1, 2)到直线y−5=0的距离．【解答】解：点P(1, 2)到直线y−5=0的距离d=5−2=3．故答案为：3．20.【答案】√5【考点】点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：易求得直线m恒过点B(1,2),故原点O到直线m的距离d≤|OB|=√5，∴ O 到直线m 的距离的最大值为√5. 故答案为：√5. 21.【答案】 2【考点】点到直线的距离公式 【解析】求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式，即可得到结果． 【解答】解：圆x 2+(y −1)2=1的圆心(0, 1)，半径为1，所以圆x 2+(y −1)2=1的圆心到直线x =2的距离是：|2−0|=2； 故答案为：2． 22. 【答案】 16或83【考点】点到直线的距离公式 【解析】应用点到直线的距离公式，直接解答即可． 【解答】解：∵ 点A(a, 6)到直线3x −4y −4=0的距离等于4， 根据点到直线的距离公式，得22=4；|3a −28|=20， 3a −28=±20， ∴ a =16或83． 故答案为：16或83．三、 解答题 （本题共计 18 小题 ，每题 10 分 ，共计180分 ） 23. 【答案】解：(1)由题意可得，(3√22)2+(−√62)2+3√22a =0，解得a =−2√2，所以圆C 的方程为x 2+y 2−2√2x =0， 即圆C 的标准方程为(x −√2)2+y 2=2， 其圆心为(√2,0)，半径为√2．(2)由题意可得，M(−√2,0)，N(0,−√2)， 所以|MN|=2，所以圆心到直线MN 的距离为√2+0+√2|√12+12=2，所以点P 到直线MN 的最小距离为2−√2，最大距离为2+√2， 所以△MNP 的面积的最小值为12×2×(2−√2)=2−√2，最大值为12×2×(2+√2)=2+√2，所以△MNP 的面积的取值范围为[2−√2,2+√2]． 【考点】圆的标准方程与一般方程的转化 点与圆的位置关系 点到直线的距离公式 【解析】 【解答】解：(1)由题意可得，(3√22)2+(−√62)2+3√22a =0，解得a =−2√2，所以圆C 的方程为x 2+y 2−2√2x =0， 即圆C 的标准方程为(x −√2)2+y 2=2， 其圆心为(√2,0)，半径为√2．(2)由题意可得，M(−√2,0)，N(0,−√2)， 所以|MN|=2，所以圆心到直线MN 的距离为√2+0+√2|√12+12=2，所以点P 到直线MN 的最小距离为2−√2，最大距离为2+√2， 所以△MNP 的面积的最小值为12×2×(2−√2)=2−√2，最大值为12×2×(2+√2)=2+√2，所以△MNP 的面积的取值范围为[2−√2,2+√2]． 24.【答案】解:(1)由 ρ2+12ρcos θ+11=0 得： x 2+y 2+12x +11=0, 即： (x +6)2+y 2=25，综上所述，圆C 的圆心坐标为： (−6,0).(2)由 {x =t cos αy =t sin α （t 为参数），得： x cos α−y sin α=0， 圆心 C (−6,0) 到直线的距离为2=6|cosα|，则 36cos 2α+104=25 ,所以cos 2α=58，所以sin 2α=38，所以tan 2α=35, 所以k =tan α=±√155综上所述，l 的斜率为±√155. 【考点】直线的参数方程 圆的极坐标方程同角三角函数基本关系的运用 直线与圆的位置关系 圆的标准方程 点到直线的距离公式【解析】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的转化，将圆 C 的极坐标方程ρ2+12ρcos θ+11=0转化为 (x +6)2+y 2=25，即可求解圆心C 的直角坐标.本题考查直线斜率的求法，考直线参数方程的应用，点到直线的距离公式的，同角三角函数的基本关系.根据直线l 的参数方程得到 x cos α−y sin α=0，即可求出圆心 C (−6,0) 到直线的距离为6|cosα|，再根据 |AB|=√10求出cos 2α的值，进而得到sin 2α的值，根据同角三角函数的基本关系求出tan 2α的值,即可得到l 的斜率为±√155. 【解答】解:(1)由 ρ2+12ρcos θ+11=0 得： x 2+y 2+12x +11=0,即： (x +6)2+y 2=25，综上所述，圆C 的圆心坐标为： (−6,0).(2)由 {x =t cos αy =t sin α （t 为参数），得： x cos α−y sin α=0， 圆心 C (−6,0) 到直线的距离为2=6|cosα|，则 36cos 2α+104=25 ,所以cos 2α=58， 所以sin 2α=38， 所以tan 2α=35,所以k=tanα=±√155综上所述，l的斜率为±√155.25.【答案】解：(1)∵A(3,3)，B(5,1)，∴直线AB的方程为y−31−3=x−35−3⇒x+y−6=0．(2)|AB|=√(3−5)2+(3−1)2=2√2；点C(1,0)到直线AB的距离d=√12+12=52√2，∴△ABC的面积S=12|AB|⋅d=5．【考点】直线的两点式方程两点间的距离公式点到直线的距离公式【解析】无无【解答】解：(1)∵A(3,3)，B(5,1)，∴直线AB的方程为y−31−3=x−35−3⇒x+y−6=0．(2)|AB|=√(3−5)2+(3−1)2=2√2；点C(1,0)到直线AB的距离d=√12+12=52√2，∴△ABC的面积S=12|AB|⋅d=5．26.【答案】解：(1)直线l的参数方程是{x=√2⋅t sinπ6，y=t cos7π4−6√2，（t是参数），可得：{x=√22t，y=√22t−6√2，消去可得：y=x−6√2，∴直线l的普通方程为y=x−6√2.又∵ρ=4cos(θ+π4)，开展可得：ρ=2√2cosθ−2√2sinθ，得：ρ2=2√2xρcosθ−2√2ρsinθ，根据ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴圆C的普通方程为x2+y2=2√2x−2√2y，即x2+y2−2√2x+2√2y=0，即：圆心C的直角坐标为(√2，−√2)，半径r=2．(2)圆C上的点到直线l距离的最小值．即是圆心到直线的距离减去半径．由(1)可得圆心C的直角坐标为(√2，−√2)，半径r=2，∴圆心到直线的距离d=√2+√2−6√2|√2=4.又d−r=2，∴圆C上的点到直线l距离最小值为2．【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程点到直线的距离公式【解析】（1）利用同角三角函数关系式和诱导公式，两角和与差的公式，ρsinθ=y，ρcosθ= x消去参数即可得直线l的普通方程和圆心C的直角坐标（2）利用圆心到直线的距离减去半径即可是最小值．【解答】解：(1)直线l的参数方程是{x=√2⋅t sinπ6，y=t cos7π4−6√2，（t是参数），可得：{x=√22t，y=√22t−6√2，消去可得：y=x−6√2，∴直线l的普通方程为y=x−6√2.又∵ρ=4cos(θ+π4)，开展可得：ρ=2√2cosθ−2√2sinθ，得：ρ2=2√2xρcosθ−2√2ρsinθ，根据ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴圆C的普通方程为x2+y2=2√2x−2√2y，即x2+y2−2√2x+2√2y=0，即：圆心C的直角坐标为(√2，−√2)，半径r=2．(2)圆C上的点到直线l距离的最小值．即是圆心到直线的距离减去半径．由(1)可得圆心C的直角坐标为(√2，−√2)，半径r=2，∴圆心到直线的距离d=√2+√2−6√2|√2=4.又d−r=2，∴圆C上的点到直线l距离最小值为2．27.【答案】解：(1)由ρcos(θ−π4)=2√2得：ρ(cosθ+sinθ)=4，∴直线l:x+y−4=0．由{x =√3cos θ，y =sin θ得：C:x 23+y 2=1．(2)在C:x 23+y 2=1上任取一点P(√3cos θ，sin θ)，则点P 到直线l 的距离d =√3cos √2=|2sin (θ+π3)−4|√2≤√2=3√2，∴ 当sin (θ+π3)=−1，即θ=−56π+2kπ，k ∈Z 时，d max =3√2． 【考点】直线的极坐标方程 三角函数的最值 椭圆的参数方程 点到直线的距离公式【解析】（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l 的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C 的普通方程．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P 到直线l 的距离的最大值． 【解答】解：(1)由ρcos (θ−π4)=2√2得：ρ(cos θ+sin θ)=4， ∴ 直线l:x +y −4=0．由{x =√3cos θ，y =sin θ得：C:x 23+y 2=1．(2)在C:x 23+y 2=1上任取一点P(√3cos θ，sin θ)，则点P 到直线l 的距离d =√3cos √2=|2sin (θ+π3)−4|√2≤√2=3√2，∴ 当sin (θ+π3)=−1，即θ=−56π+2kπ，k ∈Z 时，d max =3√2．28. 【答案】解：（1）联立{2x −y −3=04x −3y −5=0，解得{x =2y =1，∴ 点P(2, 1)．将P 的坐标(2, 1)代入直线ax +y −3a +1=0中，可得2a +1−3a +1=0，解得a =2．（2）设所求直线为l ，当直线l 的斜率不存在时，则l 的方程为x =−2， 此时点P 与直线l 的距离为4，不合题意． 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为y −3=k(x +2)，即kx −y +2k +3=0， 因此点P 到直线l 的距离d =√k 2+1=2√5，解方程可得k =2．所以直线l 的方程为2x −y +7=0． 【考点】点到直线的距离公式 两条直线的交点坐标 【解析】（1）联立{2x −y −3=04x −3y −5=0，解得点P(2, 1)．将P 的坐标(2, 1)代入直线ax +y −3a +1=0中，解得a 即可．（2）设所求直线为l ，当直线l 的斜率不存在时，则l 的方程为x =−2；不合题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为y −3=k(x +2)，利用点到直线的距离公式即可得出． 【解答】解：（1）联立{2x −y −3=04x −3y −5=0，解得{x =2y =1，∴ 点P(2, 1)．将P 的坐标(2, 1)代入直线ax +y −3a +1=0中，可得2a +1−3a +1=0，解得a =2．（2）设所求直线为l ，当直线l 的斜率不存在时，则l 的方程为x =−2， 此时点P 与直线l 的距离为4，不合题意． 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为y −3=k(x +2)，即kx −y +2k +3=0， 因此点P 到直线l 的距离d =√k 2+1=2√5，解方程可得k =2．所以直线l 的方程为2x −y +7=0． 29.【答案】设球心到直线的距离为d ， 则d =√52−(12×8)2=3，∴ 球心到直线的距离为3． 【考点】点到直线的距离公式 【解析】构造直角三角形，利用勾股定理即可求解． 【解答】设球心到直线的距离为d ， 则d =√52−(12×8)2=3，∴ 球心到直线的距离为3． 30.【答案】解：由已知可知直线的斜率存在，设直线的方程为y =kx ，化为kx −y =0， ∵ A(2, 3)、B(−4, 8)两点到直线的距离相等， ∴√1+k 2=√1+k 2，解得k =−112或k =−56． ∴ 直线的方程为：y =−112x 或y =−56x ．即：11x +2y =0或5x +6y =0． 【考点】点到直线的距离公式 【解析】由已知可知直线的斜率存在，设直线的方程为y =kx ，利用点到直线的距离公式即可得出 【解答】解：由已知可知直线的斜率存在，设直线的方程为y =kx ，化为kx −y =0， ∵ A(2, 3)、B(−4, 8)两点到直线的距离相等， ∴2=2，解得k =−112或k =−56． ∴ 直线的方程为：y =−112x 或y =−56x ．即：11x +2y =0或5x +6y =0．31.【答案】解：点(0, −1)是直线在y 轴截距，∴ 设直线y =kx −1即kx −y −1=0，点(1, −3)到直线距离为3√22， 则2=3√22，解得：k =17或k =1．∴ 直线l 的方程为x −7y −7=0或x −y −1=0． 坐标原点到直线x −7y −7=0的距离为d =22=7√210， 坐标原点到直线x −y −1=0的距离为d =√2=√22． ∴ 坐标原点到直线l 的距离为：7√210或√22．【考点】点到直线的距离公式 【解析】由点(0, −1)是直线在y 轴截距，设直线y =kx −1即kx −y −1=0，由点到直线的距离公式求出k 的值，则直线l 的方程可求，把原点的坐标直接代入点到直线的距离公式进行运算，则答案可求． 【解答】解：点(0, −1)是直线在y 轴截距，∴ 设直线y =kx −1即kx −y −1=0，点(1, −3)到直线距离为3√22， 则√k 2+1=3√22，解得：k =17或k =1．∴ 直线l 的方程为x −7y −7=0或x −y −1=0． 坐标原点到直线x −7y −7=0的距离为d =22=7√210， 坐标原点到直线x −y −1=0的距离为d =2=√22． ∴ 坐标原点到直线l 的距离为：7√210或√22． 32.【答案】解：∵ 点(3, −1)到直线3x −4y +2=0的距离： d =√9+16=3，点P 为直线3x −4y +2=0上的任意一个动点， ∴ 点P 到点(3, −1)的距离的最小值为3． 【考点】点到直线的距离公式 【解析】由点(3, −1)到直线3x −4y +2=0的距离d =√9+16=3，能求出点P 到点(3, −1)的距离的最小值为3． 【解答】解：∵ 点(3, −1)到直线3x −4y +2=0的距离： d =√9+16=3，点P 为直线3x −4y +2=0上的任意一个动点， ∴ 点P 到点(3, −1)的距离的最小值为3． 33.【答案】解：设直线的斜率为k ．若k 不存在时，l:x =0（符合题意） 若k 存在时，l:y =kx +1 则√1+k 2=2×√k 2+1∴ k =0∴ 所求l:x =0或y =1 【考点】点到直线的距离公式 【解析】设直线的斜率为k ．对k 的存在与否进行讨论：若k 不存在时，l:x =0（符合题意）；若k 存在时，l:y =kx +1，由该直线过A 点，写出该直线的方程，然后利用点到直线的距离公式列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，然后根据求出的斜率和A 的坐标写出直线的方程即可． 【解答】解：设直线的斜率为k ．若k 不存在时，l:x =0（符合题意） 若k 存在时，l:y =kx +1 则2=2×2∴ k =0∴ 所求l:x =0或y =1 34.【答案】解：直线l:kx −y +1+2k =0，恒过定点(−2, 1)，原点(0, 0)到直线距离的最大值，即为原点(0, 0)到点(−2, 1)的距离d ．d =√(−2)2+12=√5．原点O 到直线l 距离的最大值：√5． 【考点】点到直线的距离公式 【解析】写出原点的坐标，由题意可知原点到已知直线的距离的最大值即为原点到直线恒过的定点间的距离，所以利用两点间的距离公式求出原点到定点间的距离即为距离的最大值． 【解答】解：直线l:kx −y +1+2k =0，恒过定点(−2, 1)，原点(0, 0)到直线距离的最大值，即为原点(0, 0)到点(−2, 1)的距离d ． d =√(−2)2+12=√5．原点O 到直线l 距离的最大值：√5． 35.【答案】 解：（1）设P(x, y)，∵ A(4, −3)，B(2, −1)，直线l:4x +3y −2=0． |PA|=|PB|，且点P 到l 的距离等于2， ∴ {√(x −4)2+(y +3)2=√(x −2)2+(y +1)216+9=2，整理，得{3x +2y −5=04x +3y −12=0，或{3x +2y −5=04x +3y +8=0，解得{x =−9y =16或{x =31y =−44．∴ P(−9, 16)或P(31, −44)．（2）∵ A(4, −3)，B(2, −1)，直线l:4x +3y −2=0， 设B(2, −1)关于直线l:4x +3y −2=0的对称点为B′(a, b)， 则{4×a+22+3×b−12−2=0b+1a−2=34，解得a =2625，b =−4325，∴ 点M 到A(4, −3)，B(2, −1)距离之和最小值为： |AB′|=√(4−2625)2+(−3+4325)2=2√655． 【考点】点到直线的距离公式 【解析】（1）设P(x, y)，由两点间距离公式和点到直线距离公式列出方程组，由此能求出P 点坐标．（2）求出B(2, −1)关于直线l:4x +3y −2=0的对称点为B′(a, b)，点M 到A(4, −3)，B(2, −1)距离之和最小值为|AB′|．【解答】 解：（1）设P(x, y)，∵ A(4, −3)，B(2, −1)，直线l:4x +3y −2=0． |PA|=|PB|，且点P 到l 的距离等于2， ∴ {√(x −4)2+(y +3)2=√(x −2)2+(y +1)2√16+9=2，整理，得{3x +2y −5=04x +3y −12=0，或{3x +2y −5=04x +3y +8=0，解得{x =−9y =16或{x =31y =−44．∴ P(−9, 16)或P(31, −44)．（2）∵ A(4, −3)，B(2, −1)，直线l:4x +3y −2=0， 设B(2, −1)关于直线l:4x +3y −2=0的对称点为B′(a, b)， 则{4×a+22+3×b−12−2=0b+1a−2=34，解得a =2625，b =−4325，∴ 点M 到A(4, −3)，B(2, −1)距离之和最小值为： |AB′|=√(4−2625)2+(−3+4325)2=2√655． 36.【答案】 解：（1）平面直角坐标系中，点P(x 0, y 0)到直线Ax +By +C =0的距离为 d =0022（2）证明：设PQ 垂直直线l 于Q ，当B =0时，直线l 为：x =−CA ，所以d =|x 0−(−CA )|=0√A 2，满足公式； 当A =0时，直线l 为：y =−CB ，所以d =|y 0−(−CB )|=02，满足公式；当A ≠0，且B ≠0时，直线l 与x 轴、y 轴都相交，过点P 作x 轴的平行线，交l 与点R(x 1, y 0)，作y 轴的平行线交l 于点S(x 0, y 2)，如图所示：把点R的坐标代入l的方程，求出x1=−By0+CA，把点S的坐标代入l的方程，求出y2=−Ax0+CB，所以|PR|=|x0−x1|=|Ax0+By0+CA|，|PS|=|y0−y2|=|Ax0+By0+CB|，|RS|=√|PR|2+|PS|2=√A2+B2|A⋅B|⋅|Ax0+By0+C|；由三角形的面积公式，得d⋅|RS|=|PR|⋅|PS|，所以d=|PQ|=|Ax0+By0+C|√A2+B2；综上，点P(x0, y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d=|Ax0+By0+C|√A2+B2．【考点】点到直线的距离公式【解析】（1）写出平面直角坐标系中，点到直线的距离公式即可；（2）证明公式时应讨论B=0或A=0以及A≠0，且B≠0时，点到直线l的距离公式是什么，分别求出即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系中，点P(x0, y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d=00√A2+B2（2）证明：设PQ垂直直线l于Q，当B=0时，直线l为：x=−CA ，所以d=|x0−(−CA)|=02，满足公式；当A=0时，直线l为：y=−CB ，所以d=|y0−(−CB)|=0√B2，满足公式；当A≠0，且B≠0时，直线l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l与点R(x1, y0)，作y轴的平行线交l于点S(x0, y2)，如图所示：把点R 的坐标代入l 的方程，求出x 1=−By 0+CA ，把点S 的坐标代入l 的方程，求出y 2=−Ax 0+C B，所以|PR|=|x 0−x 1|=|Ax 0+By 0+CA|，|PS|=|y 0−y 2|=|Ax 0+By 0+CB|，|RS|=√|PR|2+|PS|2=√A 2+B 2|A⋅B|⋅|Ax 0+By 0+C|；由三角形的面积公式，得d ⋅|RS|=|PR|⋅|PS|， 所以d =|PQ|=|Ax 0+By 0+C|√A 2+B 2；综上，点P(x 0, y 0)到直线Ax +By +C =0的距离为 d =|Ax 0+By 0+C|√A 2+B 2．37.【答案】解：直线l ：(1+3λ)x +(1+2λ)y −(2+5λ)=0(λ∈R)，化为(x +y −2)+λ(3x +2y −5)=0，令{x +y −2=03x +2y −5=0，解得{x =1y =1．∴ 直线l 过定点M(1, 1)．∴ 点P 到直线l 的距离的最大值为|PM|=√32+22=√13．【考点】点到直线的距离公式 【解析】直线l ：(1+3λ)x +(1+2λ)y −(2+5λ)=0(λ∈R)，化为(x +y −2)+λ(3x +2y −5)=0，可得直线l 过定点M ．即可得出点P 到直线l 的距离的最大值=|PM|． 【解答】解：直线l ：(1+3λ)x +(1+2λ)y −(2+5λ)=0(λ∈R)，化为(x +y −2)+λ(3x +2y −5)=0，令{x +y −2=03x +2y −5=0，解得{x =1y =1．∴ 直线l 过定点M(1, 1)．∴ 点P 到直线l 的距离的最大值为|PM|=√32+22=√13．38.【答案】解：d=√x2+y2+6x−10y+34+√x2+y2−4x−30y+229=√(x+3)2+(y−5)2+√(x−2)2+(y−15)2可看作点A(−3, 5)和B(2, 15)到直线x−y+1=0，上的点的距离之和，作A(−3, 5)关于直线x−y+1=0，对称的点A′(4, −2)，则d min=|A′B|=√293【考点】点到直线的距离公式【解析】由题设条件知，p=√(x+3)2+(y−5)2+√(x−2)2+(y−15)2可看作点A(−3, 5)和B(2, 15)到直线x−y+1=0，上的点的距离之和，作A(−3, 5)关于直线x−y+1= 0，对称的点A′(4, −2)，则d min=|A′B|=√293【解答】解：d=√x2+y2+6x−10y+34+√x2+y2−4x−30y+229=√(x+3)2+(y−5)2+√(x−2)2+(y−15)2可看作点A(−3, 5)和B(2, 15)到直线x−y+1=0，上的点的距离之和，作A(−3, 5)关于直线x−y+1=0，对称的点A′(4, −2)，则d min=|A′B|=√29339.【答案】解：设过点M(2, 2)的直线l的方程为y=k(x−2)+2，即kx−y−2k+2=0，∵直线l与两点A(2, 3)、B(6, −9)等距离，∴√k2+1=√k2+1，解得k=−52或k=−3，∴直线方程为：y=−52(x−2)+2或y=−3(x−2)+2．整理，得：5x+2y−14=0或3x+y−8=0．【考点】点到直线的距离公式【解析】设过点M(2, 2)的直线l的方程为y=k(x−2)+2，由直线l与两点A(2, 3)、B(6, −9)等距离，得到√k2+1=√k2+1，由此能求出直线方程．【解答】解：设过点M(2, 2)的直线l的方程为y=k(x−2)+2，即kx−y−2k+2=0，∵直线l与两点A(2, 3)、B(6, −9)等距离，∴√k2+1=√k2+1，解得k=−52或k=−3，∴直线方程为：y=−52(x−2)+2或y=−3(x−2)+2．整理，得：5x+2y−14=0或3x+y−8=0．40.【答案】解：（1）由题意，得直线l不垂直于坐标轴，设l的方程为y+4=k(x+5)．令x=0，得y=5k−4；令y=0，得x=4k−5，即直线在两坐标轴上的截距分别为4k−5和5k−4．由题意，得12|(4k−5)(5k−4)|=5，所以(4k−5)(5k−4)=±10．若(4k−5)(5k−4)=10时，k无解；若(4k −5)(5k−4)=−10时，解得k=85或25．故所求直线方程为y+4=85(x+5)或y+4=25(x+5)．即为8x−5y+20=0或2x−5y−10=0．（2）①当过点P(−5, −4)的直线与x轴垂直时，则点P(−5, −4)到原点的距离为5，所以x=−5为所求直线方程．②当过点P(−5, −4)且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y+4=k(x+5)，即：kx−y+5k−4=0，由题意有√k2+1=5，解得k=−940，故所求的直线方程为y+4=−940(x+5)，即9x+40y+205=0．综上，所求直线方程为x=−5或9x+40y+205=0．【考点】点到直线的距离公式【解析】（1）由题意得直线l不垂直于坐标轴，设l的方程为y+4=k(x+5)．分别令x=0，y=0，得到坐标轴上的截距，再由面积公式，解方程得到斜率k，即可得到直线方程；（2）分别设出斜率不存在和存在的直线方程，再由点到直线的距离公式，求出斜率k即可得到直线方程．【解答】解：（1）由题意，得直线l不垂直于坐标轴，设l的方程为y+4=k(x+5)．令x=0，得y=5k−4；令y=0，得x=4k−5，即直线在两坐标轴上的截距分别为4k−5和5k−4．由题意，得12|(4k−5)(5k−4)|=5，所以(4k−5)(5k−4)=±10．若(4k−5)(5k−4)=10时，k无解；若(4k −5)(5k−4)=−10时，解得k=85或25．故所求直线方程为y+4=85(x+5)或y+4=25(x+5)．即为8x−5y+20=0或2x−5y−10=0．（2）①当过点P(−5, −4)的直线与x轴垂直时，则点P(−5, −4)到原点的距离为5，所以x=−5为所求直线方程．②当过点P(−5, −4)且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y+4=k(x+5)，即：kx−y+5k−4=0，由题意有√k2+1=5，解得k=−940，故所求的直线方程为y+4=−940(x+5)，即9x+40y+205=0．综上，所求直线方程为x=−5或9x+40y+205=0．。
人教版高中数学必修二 课后导练：3.3.3点到直线的距离2
课后导练基础达标1已知点(3，m)到直线x+3y-4=0的距离等于1，则m 等于（ ） A.3 B.3- C.33- D.3或33-解析：由231|433|+-+m =1得|3m-1|=2.∴m=3或m=33-答案：D2直线l 过点P(1，2)，且M(2，3),N(4，-5)到l 的距离相等，则直线l 的方程是（） A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0C.3x+2y-7=0或4x+y-6=0D.2x+3y-7=0或x+4y-6=0解析：（1）当l ∥MN 时，则l 斜率为k MN =-4,又l 过点P ，∴l 方程为y-2=-4（x-1），即4x+y-6=0.(2)当l 过MN 中点（3，-1）时，则l 方程为y-2=23-(x-1)即3x+2y-7=0.答案：C3原点O 到x+y-4=0上的点M 的距离|OM|的最小值为（ ） A.10 B.22 C.6 D.2解析：设M （x,4-x ）则|OM|=8)2(21682)4(2222+-=+-=-+x x x x x . ∴x=2时，|OM|的最小值为22.答案：B4原点O 到直线ax+by+c=0的距离为1，则有（ ）A.c=1B. B.c=22b a +C.c 2=a 2+b 2D.c=a+b解析：由点到直线的距离知22|00|b a c b a ++∙+∙=1,∴a 2+b 2=c 2.答案：C5过点P(1,2)且与原点距离最远的直线方程为_____________.解析：∵由平面几何知识可知，当OP 与直线垂直时，原点到该直线最远，k OP =2,∴直线方程为y-2=-21(x-1),整理得x+2y-5=0. 答案：x+2y-5=0 6若点P(a,2a-1)到直线y=2x 的距离与点P 到y=3x 的距离之比为1∶2，则a=___________. 解析：由题意知2110|123|5|122|=+-+-a a a a ，解得a=1或-3. 答案：1或-37已知直线l 经过点P(5,10),且原点到它的距离为5，则直线l 的方程为___________. 解析：当l 的斜率不存在时，l 方程为x=5，此时原点到l 之距为5.当l 的斜率存在时，可设l 方程为y-10=k(x-5)即kx-y+10-5k=0. ∴21|51000|k k k +-+-∙=5，得k=43. ∴l 方程为y-10=43(x-5),即3x-4y+25=0. 答案：3x-4y+25=0或x=58点P(a,0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a 的取值范围_____________. 解析：∵点P 到直线的距离大于3， ∴5|63|-a >3,∴|3a-6|>15解得 a>7或a<-3.答案：a>7或a<-3综合运用9直线l 平行于直线4x-3y+5=0，且P(2,-3)到l 的距离为4，求此直线的方程.解：∵直线l 与直线4x-3y+5=0平行,∴可设l 方程为4x-3y+d=0,又点P 到l 距离为4，∴2234|98|+++d =4，解得d=3或-37.故l 方程为4x-3y+3=0或4x-3y-37=0.10在坐标平面内，求与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线方程. 解：由题意知所求直线必不与任何坐标轴平行，可设直线y=kx+b,即kx-y+b=0.d 1=1|2|2++-k b k =1,d 2=1|13|2++-k b k =2. 解得k=0或k=34-. 当k=0时，b=3;当k=34-时，b=35.∴所求的直线方程为y=3或y=34-x+35. 11在直线x+3y=0上求一点P ，使点P 到原点的距离和到直线x+3y-2=0的距离相等. 解：由题意可设P （-3y 0,y 0）, 则10|233|900200-+-=+y y y y , 即10|y 0|=102.∴y 0=51±. 故点P 的坐标为（51,53-）或（53，51-）. 拓展探究12已知三条直线l 1:2x-y+3=0,直线l 2:-4x+2y+1=0和直线l 3:x+y-1=0.能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：（1）P 是第一象限的点；（2）P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的21；（3）P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是2∶5;若能，求P 点坐标；若不能说明理由.解：若存在满足条件的点P （x 0,y 0）,若点P 满足②则有52|124|215|32|0000++-∙=+-y x y x ,则4|2x 0-y 0+3|=|4x 0-2y 0-1|化简得 2x 0-y 0+213=0或2x 0-y 0+611=0; 若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式，有2|1|525|32|0000-+∙=+-y x y x , 即|2x 0-y 0+3|=|x 0+y 0-1|.∴x 0-2y 0+4=0或3x 0+2=0;由P 在第一象限，∴3x 0+2=0不合题意，舍去. 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-,21,3042,021********y x y x y x 解得.应舍去. 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.1837,91042,06112000000y x y x y x 解得 ∴P （1837,91）即为同时满足三个条件的点.。
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点到直线的距离及两条平行直线间的距离
基础梳理
1．点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为．练习1：点P0(0，5)到直线2x－y＝0的距离为．
2．平行直线Ax＋By＋n＝0，Ax＋By＋m＝0的距离为．练习2：直线y＝a与直线y＝b的距离d＝．
思考应用
1．点P(x，y)到直线y＝b的距离为，点P(x，y)到直线x＝a的距离d＝．
2．已知直线l1：3x＋y－3＝0，l2：6x＋2y＋1＝0，l1与l2是否平行若平行，求l1与l2间的距离．
自测自评
1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(D)
A．1
C．2
2．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是(）A．1 B．－3
C．1或5
3D．－3或
17
3
3．点P(－2，0)到直线y＝3的距离为．
4．两条平行直线3x＋4y－2＝0，3x＋4y－12＝0之间的距离为．
基础达标
1．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是()
A．4
13 13
2．两平行线y＝kx＋b1与y＝kx＋b2之间的距离是( )
A．b1－b2
C．|b1－b2| D．b2－b1
3．过点(1，2)且与原点距离最大的直线方程是()
A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0
4．点P(m－n，－m)到直线x
m＋
y
n＝1的距离等于()
5．与直线2x＋y＋1＝0的距离等于
5
5的直线方程为()
A．2x＋y＝0
B．2x＋y－2＝0
C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0
D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0
6．垂直于直线x－3y＋1＝0且到原点的距离等于5的直线方程是________．
7．求点P(3，－2)到下列直线的距离：
(1)y＝3
4x＋
1
4；(2)y＝6；(3)x＝4.
巩固提升
8．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是( ) A．8 B．22
D．16
9．直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)，B(4，5)到l的距离相等，则l的方程为________．
10．求与直线2x－y－1＝0平行，且和2x－y－1＝0的距离为2
的直线方程．
1．点到直线的距离公式是本节的重要公式，其用途十分广泛，在使用此公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．
2．点到直线的距离的特殊形式：P(x0，y0)到直线y＝b的距离为|y0－b|，到直线x＝a的距离为|x0－a|；若P(x0，y0)在直线上，公式也适用，此时d＝0.
3．在求两平行线间距离时要注意首先将两直线方程中x，y的系数化为相同的．。