人教版新版四年级上册《点到直线的距离》课件
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《点到直线的距离》课件
•
点P到直线AB的距离公式为：d = |AP ×
AB| / |AB|
计算。
•
假设直线方程为：y = kx + b
•
点P的坐标为(x0, y0)
•
点P到直线AB的距离公式为：d = |kx0 -
y0 + b| / √(k^2 + 1)
向量法的优缺点
优点
在计算点到一条线段的距离时有特别好的效果。
缺点
需要对向量有一定的了解，算法较复杂。
公式法的优缺点
优点
缺点
实战演练
基于数学公式，计算简单方便。
无法适用于计算点和线段间的
我们将演示一个具体的计算过
距离。
程，让你更好地理解公式法。
问题与解答
1
问题2：点到直线的距离有何
用途？
2
点到直线的距离可用于计算线性回归
模型的误差。
3
问题1：什么是点到直线的距
离？
点到直线的距离是点到直线的短路径
长度。
问题3：点到线段的距离应该
怎么计算？
应该使用向量法距离有向量法和公式法两种计算方法。
2
具体应用
无论哪种方法，都可准确地计算出点到直线的距离，并用于线性回归模型的误差计算等
场景。
点到直线的距离
本篇PPT将为大家详细介绍如何计算点到直线的距离。
点到直线的定义
1
数学定义
点到直线的距离是点到直线的短路径长度。
2
实际应用
点到直线的距离可用于计算线性回归模型的误差。
点到直线距离的计算方法
向量法
公式法
首先定义法向量，然后利用点积和向量模计算。
基于直线的解析式和点P的坐标，通过简单公式
人教版四年级数学上册第五单元第3课时《点到直线的距离》课件
如图所示。
5．如图，点P到直线m的距离是15厘米，点A到CD的 距离是12厘米，求长方形ABCD的面积。
15×12＝180(平方厘米) 答：长方形ABCD的面积是 180平方厘米。
b
端点分别在两条平行线上， 且与平行线垂直的所有线段 的长度都相等。
5 平行四边形和梯形
1．平行与垂直 第3课时 点到直线的距离
知识点 1 点到直线的距离
1．选一选。 (1)如图，下列选项中最短的一条线段是( B )。 A．AB B．AC C．AD D．AE
(2)下面的画法中，表示的是点到直线的距离的是 ( A )。
42mm 42mm 42mm
b
下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线 最短？为什么？把最短的路线画出来。
沿着A点到对面马路垂 直线段走。
从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段最短。
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
4cm 4cm 4cm
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 a、b是否平行。
(2)两条平行线间的线段长度都相等。( × ) 垂线段
“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄 村和娄营村分别要铺一条管道与输气管道相连 接，怎样铺管道成本最低？在图中画出来。
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
5 平形四边形和梯形
点到直线的距离
过直线外一点画已知直线的垂线。
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 A
交流：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 量一量这些线段的长度，哪一条最短？
人教版小学四年级上册数学课件 《点到直线的距离》PPT课件
沿着A点到对面马路垂直线段走。
点
直线
距离三、巩固提高来自2.请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
a和b间的垂直线段的长度都相等，所以a、b互相平行。
三、巩固提高
3.测定跳远成绩时，应该怎样测量？
三、巩固提高
点
直线
距离
测量点到直线的距离
4.怎样挂画又正又快？
三、巩固提高
平行且相等，这样挂画又快又正
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3.5 点到直线的距离
第三单元 角的度量
画一画，过点画已知直线的垂线。
一、情景导入
（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A
______的线段最短。
垂直
二、探究新知
A
小结： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
距离
二、探究新知
a
b
（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量自己所画这些线段的长度，你发现了什么？
二、探究新知
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都________。
a
b
相等
二、探究新知
1.右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
通过本节课的学习，你有什么收获？
四、课堂小结
《点到直线的距离》ppt课件
2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍 然可用公式，这说明了特殊与一般的关系
3..例2的变式练习,用图形解释运算结果,又 一次让我们体会了数学与形式结合的思想.
作业：书97页5、6、7 数学之友相应练习
X
教学目标
1. 进一步巩固点到直线的距离公式 2. 理解两条平行直线间的距离公式的推导 3. 掌握两条平行直线间的距离公式并会运用 4. 渗透数形结合思想，对学生进行对立统一
2
由题意得
-1
∴k2+8k+7=0
∴所求直线的方程为x+y-1=0 或7x+y+5=0.
例2的变式练习
求过点A(-1,2)且与原点的距离等于
(1).距离改为1;
(2).距离改为 ; (3).距离改为3(大于 ). 想一想?在练习本上画图形做.
例2的变式练习
(1).距离改为1, 则用上述方法得4(y-2)=3(x+1) 或x=-1(易漏掉)
怎么能够得到线段PQ的长?
利用两点间的距离公式求出|PQ|.
步骤
L1
P(x0,y0)
L
Q
(1)求直线L1的斜率； (2)用点斜式写出L1 的方程；
L:Ax+By+C=0
(3)求出Q点的坐标；
(4)由两点间距离公式d=|PQ|.
一般情况 A≠0 ，B≠0时
解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂 线L1,垂足为Q,
X
教学目标：
1. 会直接运用点到直线的距离公式进行计算 2. 会根据已知的 若干点到直线的距离大小
求点的坐标或直线的方程，渗透方程 思 想 3. 渗透由特殊到一般的思想 4. 理解点到直线的距离公式的推导
3..例2的变式练习,用图形解释运算结果,又 一次让我们体会了数学与形式结合的思想.
作业：书97页5、6、7 数学之友相应练习
X
教学目标
1. 进一步巩固点到直线的距离公式 2. 理解两条平行直线间的距离公式的推导 3. 掌握两条平行直线间的距离公式并会运用 4. 渗透数形结合思想，对学生进行对立统一
2
由题意得
-1
∴k2+8k+7=0
∴所求直线的方程为x+y-1=0 或7x+y+5=0.
例2的变式练习
求过点A(-1,2)且与原点的距离等于
(1).距离改为1;
(2).距离改为 ; (3).距离改为3(大于 ). 想一想?在练习本上画图形做.
例2的变式练习
(1).距离改为1, 则用上述方法得4(y-2)=3(x+1) 或x=-1(易漏掉)
怎么能够得到线段PQ的长?
利用两点间的距离公式求出|PQ|.
步骤
L1
P(x0,y0)
L
Q
(1)求直线L1的斜率； (2)用点斜式写出L1 的方程；
L:Ax+By+C=0
(3)求出Q点的坐标；
(4)由两点间距离公式d=|PQ|.
一般情况 A≠0 ，B≠0时
解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂 线L1,垂足为Q,
X
教学目标：
1. 会直接运用点到直线的距离公式进行计算 2. 会根据已知的 若干点到直线的距离大小
求点的坐标或直线的方程，渗透方程 思 想 3. 渗透由特殊到一般的思想 4. 理解点到直线的距离公式的推导
四年级上册《点到直线的距离》PPT课件
●
愚公家
从直线外一点A到这条直线画几条不同的线 2
3
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离。
A
●
愚公家
从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段最短，它的长度叫做点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的（ 垂直线段 ）最短， 它的长度叫做（ 点到直线的距离 ）
4 5
小提示：垂直线段最短
4.4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。
小东
小华
小美
小刚
谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？
小华 不公平。因为大家到椅子的距离不相等。
5.
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
四、全课总结
本节课学习了那些数学知识，你有什么收获？ 我们研究了图形距离的两种情况：
四 • 九
吴 超
一、情境导入
二、合作探索
1
2
3
两点间的距离
两点之间线段的长度就是两点间的距离
两点之间线段最短
两点之间线段的长度 就是两点间的距离
1.如下图所示，在A、B两点间的连线中，那条最短？
1
A● 3
解答：2号线段最短 两点间线段最短
2
●B
怎样修一条小路，又省 时又省力？
1 2 3
愚公一家过 上了幸福的 日子，日出 而作，日落 而息。
三、自主练习
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
2.
你能在生活中找出这样的例子吗？
3、村庄要从小河引水入庄，需要修筑一条水渠，下面哪条线 路最合理？
村庄
愚公家
从直线外一点A到这条直线画几条不同的线 2
3
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离。
A
●
愚公家
从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段最短，它的长度叫做点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的（ 垂直线段 ）最短， 它的长度叫做（ 点到直线的距离 ）
4 5
小提示：垂直线段最短
4.4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。
小东
小华
小美
小刚
谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？
小华 不公平。因为大家到椅子的距离不相等。
5.
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
四、全课总结
本节课学习了那些数学知识，你有什么收获？ 我们研究了图形距离的两种情况：
四 • 九
吴 超
一、情境导入
二、合作探索
1
2
3
两点间的距离
两点之间线段的长度就是两点间的距离
两点之间线段最短
两点之间线段的长度 就是两点间的距离
1.如下图所示，在A、B两点间的连线中，那条最短？
1
A● 3
解答：2号线段最短 两点间线段最短
2
●B
怎样修一条小路，又省 时又省力？
1 2 3
愚公一家过 上了幸福的 日子，日出 而作，日落 而息。
三、自主练习
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
2.
你能在生活中找出这样的例子吗？
3、村庄要从小河引水入庄，需要修筑一条水渠，下面哪条线 路最合理？
村庄
小学四年级数学上册《点到直线的距离》PPT课件
4、右图是人行横道线。 如果从A点穿过马路， 怎样走路线最短？为什 么？把最短的路线画出 来。
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 的长度，叫做这点到这条直线的距离。
1、量出A点到已知直线的距离。
A
1.7cm
3.4cm
A
2、在两条平行线之间画几条与平行线垂直 的线段。
两条平行线之间的垂直线段有无数条，长 度都相等。
认识平行线之间的垂直线段长度相等
3、看一看测量身高和跳远成绩的照片，你 知道为什么这样测量吗？
点到直线的
距离
想一想：
复习概念
1、在同一平面内两条直线的位置关系 有哪两种?
平行 相交
2、垂直是哪一种位置关系的特殊情况?
特殊在哪里?
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直。
画一画：
复习画平行线,垂线的方法
你会分别画一组平行线和一组 互相垂直的线吗？
从A点向已知直
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离(人教版)(共17张PPT)
人教版 数学 四年级 上册
5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
返回
点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
返回
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点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
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四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
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四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
返回
点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
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点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
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从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
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点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
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点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
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点到直线的距离
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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人教版四年级上册《点到直线的距离》公开课ppt课件讲课讲稿
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（2）下图a//b中，在ɑ上任选几个点，分 别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长 度，你发现了什么？ɑ
b 与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等 。
看一看测量身高的照片，你知道为什么这样 测量吗？
1、右图中，如果从A点 过马路，怎样走路线最 短？为什么？把最短的 路线画出来。
2、请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 是否互相平行。
人教版四年级上册《点到直线的 距离》公开课ppt课件
画一画：
你会画一组互相垂直的线 吗？
例3：（1）从直线外一点A，到这条 直线画几条线段。量一量所画线段的 长度，哪一条最短？
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到这条直线的距离。
1、画出A点到已知直线的距离。
A
A
2、测定跳远成绩时，应该怎样测量？你知 道为什么这样测量吗？
（2）下图a//b中，在ɑ上任选几个点，分 别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长 度，你发现了什么？ɑ
b 与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等 。
看一看测量身高的照片，你知道为什么这样 测量吗？
1、右图中，如果从A点 过马路，怎样走路线最 短？为什么？把最短的 路线画出来。
2、请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 是否互相平行。
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画一画：
你会画一组互相垂直的线 吗？
例3：（1）从直线外一点A，到这条 直线画几条线段。量一量所画线段的 长度，哪一条最短？
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到这条直线的距离。
1、画出A点到已知直线的距离。
A
A
2、测定跳远成绩时，应该怎样测量？你知 道为什么这样测量吗？
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从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短, 它的长度叫做这点到直线的距离。
下图中，a//b。在直线a上任选几个点，分别向 直线b画垂直的线段。量一量这些线段的长度， 你发现了什么？
a
b
量一量,你发现了什么 ?
a
b 端点分别在两条平行线上，且与平行线 垂直的所有线段的长度都相等
三、巩固练习
1.右图中，小明如果从A点过马 路，怎样走路线最短？为什么？ 把最短的路线画出来。
人教版四年级上册数学
点到直线的距离
一、回顾旧知
下面各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)过Βιβλιοθήκη 线外一点画这条 直线的垂线一.线边重合 二.平移靠点
三.
画线
动手画一画 1、画一条直线。 2、在直线较远处画一点A。 3、过点A画出直线的垂线。
二、教学新知
A
公路
l
3. 要从幸福镇修一条通往公路的水泥 路。
怎样修路最近呢？
4.从学校到公路，怎样走最近？你能画出来吗？
新城中学
公路
新城小学