【数学】2.1.1《函数的概念和图象》限时训练(苏教版必修1)
高中数学 苏教版必修一 函数的概念和图象(二)
本 组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称做函数的_值__域___．
课
时 2．将自变量的一个值 x0 作为横坐标，相应的函数值 f(x0)作为纵
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坐标，就得到坐标平面上的一个点_(_x_0_，__f_(x_0_)_)_．当自变量取
开 关
遍函数定义域 A 中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所
解 (1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，
本 ∵f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，
课 时
同理 f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，
栏 目
∴这个函数的值域为{1,2,5}．
开 关
(2)∵函数的定义域为 R，
∴(x－1)2＋1≥1，∴这个函数的值域为{y|y≥1}．
研一研•问题探究、课堂更高效
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问题 4 设函数 y＝f(x)的定义域为 A，则集合 P＝{(x，y)|y＝f(x)，
x∈A}与集合 Q＝{y|y＝f(x)，x∈A}相等吗？请说明理由．
答 P≠Q，因为 P、Q 的代表元素不一样，P 是点集，Q 是值域．
问题 5 直线 x＝a 和函数 y＝f(x)，x∈[m，n]的图象的交点可能有
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
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目 数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；
《苏教版》2019—2020年高中数学必修一《函数的概念和图像》课时练习及解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第2章函数§2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念和图象课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个________，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的________．2．若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的________．3．函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则．一、填空题1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有________个．①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有________．3．下列各组函数中，表示同一个函数的是________． ①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1；②y ＝x 0和y ＝1；③f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2； ④f(x)＝(x )2x和g(x)＝x (x )2.4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有________个． 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为________．6．函数y ＝x ＋1的值域为________．7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：x1 2 3f(x) 2 3 1x1 2 3g(x)1 3 2x 1 2 3 g[f(x)]填写后面表格，其三个数依次为：________.8．如果函数f(x)满足：对任意实数a ，b 都有f(a ＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋f (5)f (4)＋…＋f (2 011)f (2 010)＝________. 9．已知函数f(x)＝2x －3，x ∈{x ∈N|1≤x ≤5}，则函数f(x)的值域为________．10．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x ＋23)的定义域为________．二、解答题11．已知函数f(1－x1＋x )＝x ，求f(2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应法则是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应法则所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应法则，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1 函数的概念和图象2．1.1 函数的概念和图象知识梳理1．函数定义域 2.值域作业设计1．2解析①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．2．②③解析①的定义域不是集合M；②能；③能；④与函数的定义矛盾．3．④解析①中的函数定义域不同；②中y＝x0的x不能取0；③中两函数的对应法则不同．4．9解析由2x2－1＝1,2x2－1＝7得x的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．5．{x|0≤x≤1}解析 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.6．[0，＋∞) 7．3 2 1解析 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，g[f(3)]＝g(1)＝1. 8．2 010解析 由f(a ＋b)＝f(a)f(b)，令b ＝1，∵f(1)＝1， ∴f(a ＋1)＝f(a)，即f (a ＋1)f (a )＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f (2)f (1)＝f (3)f (2)＝…＝f (2 011)f (2 010)＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x －3＝－1,1,3,5,7. 10．[0，13]解析由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解 由1－x 1＋x ＝2，解得x ＝－13，所以f(2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10：30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h)m ，高为h m ， ∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h2＝h 2＋2h(m 2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A ＝h 2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， ∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}． (3)函数图象如下确定．由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A ＝h 2＋2h 的图象仅是抛物线的一部分， 如下图所示．。
江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：2.1.1函数的概念和图象第1课时 Word版含解析
函数的概念练习1．若(f x M ，g (x )＝|x |的定义域为N ，则M ∩N 等于__________． 2．已知集合M ＝{－1,2,1}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①x →x 2；②x →x＋1；③xx →1x． 其中能构成从M 到N 的函数的是__________．3．下列函数中，与函数y ＝x 是同一函数的是________________________________．①y②2+1y ；③y ④2=x y x； ⑤s ＝t ．4．函数y1的值域是__________．5．函数y __________． 6．设()221=1x f x x -+，则(2)12f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于__________． 7．已知函数f (x )，g (x )则f ［g (1)］的值为x ＝__________．8．求下列函数的定义域和值域．(1)32=2x y x +-；(2)2y ． 9．已知()1=1f x x +，x ∈R 且x ≠－1，g (x )＝x 2＋2，x ∈R ． (1)求f (2)和g (a )；(2)求g ［f (2)］和f ［g (x )］．10．换元思想是高中数学中的重要数学思想．我们在求函数定义域时，也有换元思想，如函数y ＝f (x )的定义域为(1,3)，则函数y ＝f (2x －1)的定义域，可由1＜2x －1＜3得(1,2)．试根据上述方法，解决下列问题：(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为［－1,3］，试求函数y ＝f (3x －1)的定义域；(2)已知函数y ＝f (3x －1)的定义域为［－1,3］，试求函数y ＝f (x )的定义域；(3)已知函数y ＝f (3x －1)的定义域为［－1,3］，试求函数y ＝f (1－x )的定义域．参考答案1．解析：由题意，得M＝{x|x＞0}，N＝R，则M∩N＝{x|x＞0}＝M．答案：M2．解析：因22＝4N，所以①不是函数．因2＋1＝3N，所以②不是函数．，所以③是函数，显然④不是函数．答案：③3．解析：因为y|x|，所以①不是．因为x－1≥0，x≥1，所以②不是．因为y x，所以③是．因为x≠0，所以④不是．因为s＝t的定义域和对应法则与y＝x的完全相同，所以⑤是．答案：③⑤4．解析：因为x≥0≥0，所以y≥1．答案：［1，＋∞)5．答案：{x|x＜0}6．解析：()222132==215f-+，221()1132==125()12f-⎛⎫-⎪⎝⎭+．所以原式＝－1．答案：－17．解析：f［g(1)］＝f(3)＝1；当g［f(x)］＝2时，f(x)＝2，x＝1．答案：1 18．解：(1)由x－2≠0得定义域为{x|x≠2}，由32=2xyx+-＝3682xx-+-＝3＋82x-≠3，得值域为{y|y≠3}．(2)由4－2x≥0得定义域为{x|x≤2}，－2≥－2，得值域为［－2，＋∞)．9．解：(1)()112==123f+，g(a)＝a2＋2．(2)∵()12=3f，∴g［f(2)］＝21119()=()+2=339g，f［g(x)］＝f(x2＋2)＝2211=1(2)3x x+++．10．解：(1)由条件得－1≤3x－1≤3,0≤x≤43，所求定义域为4 0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(2)设t＝3x－1，由条件知－1≤x≤3，所以－4≤3x－1≤8，即－4≤t≤8．所以y＝f(x)的定义域为［－4,8］．(3)由(2)可知y＝f(x)的定义域为［－4,8］，从而－4≤1－x≤8，解得－7≤x≤5，所求定义域为［－7,5］．。
苏教版数学高一《函数的概念与图像》 精品检测 苏教
（1） （2）
7.求函数 的定义域和值域.
8.用长为 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形框架（如图），若矩形的底边为 ，求框架围成的面积 为 的关系，并写出其定义域.
9.已知
（1）当函数值域为 时，求函数定义域；
（2）当函数值域为 时，求函数定义域；
（3）求 .
【拓展提高】
10.已知一个函数的解析式为 ，它的值域为 ，问这样的函数有多少个？试写出其中的两个.
§2.1.1函数的概念与图像（1）
课后练习
【感受理解】
1.判断下列对应是否为函数：
（1）
（2） ；
（3） ， ， ；
（4） ， ， ．
2.函数 的定义域为.
3.函数f(x)=x－1（ 且 ）的值域为．
4.下列函数函数中：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ห้องสมุดไป่ตู้
与函数 是同一个函数为（填序号）
【思考应用】
5.已知函数 ，且 求 的值.
数学苏教版必修一同步课堂精练-2.1.1 函数的概念和图象 Word版含答案
．给出下列四种说法：①函数就是从定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；③因为()＝这个数值不随的变化而变化，所以()＝也成立；()()表示的意义是与自变量对应的函数值，而不是与的乘积，其中正确的个数是．．给出下列对应：①＝，＝{＞}，：→；②＝＝，：→－；③＝，＝，：→的平方根；④＝＝，：→；⑤＝{三角形}，＝{＞}，：“对中的三角形求面积与中元素对应”，其中能够表示从到的函数的序号是．．已知函数()的定义域＝{≤≤}，值域＝{≤≤}，在下面的图形中，能表示()的图象的只可能是(填序号)．．下列各组函数中，表示同一函数的是．①()＝，；②()＝，；③()＝＋，()＝＋；④()＝，；⑤()＝＋，.．根据函数()＝的图象可知，当()＞()时，实数的取值范围为．．已知函数，则()的定义域为，()的值域为．．画出下列函数的图象：()＝－，∈，且≤；()＝－，∈；()＝－＋，∈(]．．()求函数的定义域；()已知函数的定义域为，求(＋)的定义域．.已知函数 (，为常数，且≠)，满足()＝，方程 ()＝有惟一解．求()，的值；()((－))的值；()()的定义域和值域．参考答案．解析：∵函数是从定义域到值域的对应，∴当定义域中只有一个元素时，值域也只能有一个元素，所以①②正确．∵()＝是常数函数，解析式与无关，∴对任意∈，都有()＝，∴③正确；由()的符号意义知，④正确．．②④解析：①∈，＝，∴：→不表示从到的函数；③当输入值为∈，则有两个值±输出(对应)，∴：→的平方根不是从到的函数；⑤中的元素不是数集，所以该对应不是从到的函数．．④解析：图①中，当时，∈时，∈解析：要使函数()有意义，只需∴－≤≤.即()的定义域为．∵()≥，∴.∵－≤≤，∴∈，－∈，∴≤≤，∵()≥.∴，即()的值域为．．解：()∵∈，且≤，∴函数图象为个孤立的点分布在抛物线＝－上．如图()．()图象为直线＝－在上的一段，即一条线段，如图()．()∵∈(]，∴函数图象是抛物线＝－＋介于＜≤之间的一部分．如图()．．解：()要使函数有意义，则需∴。
高中数学 第2章 函数 2.1.1.1 函数的概念和图象课时训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学
2.1.1 函数的概念和图象第1课时函数的概念1.已知集合M={-1,2,1},N={0,1,2},下列能构成从M到N的函数的是().A.x→x2B.x→x+1C.x→D.x→22=4∉N,所以A不是M到N的函数.因为2+1=3∉N,所以B不是M到N的函数.因为=1,=2,=1,所以C是M到N的函数,显然D不是M到N的函数.2.下列函数中,与函数y=x是同一函数的是().①y=;②y=()2+1;③y=;④y=;⑤s=t.A.①②③B.②③④C.③⑤D.①②⑤y==|x|,所以①不是.因为x-1≥0,x≥1,所以②不是.因为y==x,所以③是.因为x≠0,所以④不是.因为s=t的定义域和对应法则与y=x的完全相同,所以⑤是.3.若f(x)=的定义域为M,g(x)=|x|的定义域为N,则M∩N=().A.MB.NC.⌀D.R,得M={x|x>0},N=R,则M∩N={x|x>0}=M.4.函数y=+7的值域是().A.(7,+∞)B.[7,+∞)C.(-∞,7)D.(-∞,7]x≥0时,≥0,所以y≥7.5.设f(x)=,则=.(导学号51790149)1(2)=,f=-,所以=-1.6.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:则f[g(1)]的值为;当g[f(x)]=2时,x=.[g(1)]=f(3)=1;当g[f(x)]=2时,f(x)=2,x=1.7.求下列函数的定义域和值域:(1)y=;(2)y=-2.由x-2≠0,得定义域为{x|x≠2}.由y==3+≠3,得值域为{y|y≠3}.(2)由4-2x≥0,得定义域为{x|x≤2}.由≥0,-2≥-2,得值域为[-2,+∞).8.已知f(x)=,x∈R,且x≠-1,g(x)=x2+2,x∈R.(导学号51790150)(1)求f(2)和g(a);(2)求g[f(2)]和f[g(x)].f(2)=,g(a)=a2+2.(2)∵f(2)=,∴g[f(2)]=g+2=,f[g(x)]=f(x2+2)=.9.(1)已知函数f(x)的定义域是[-1,4],求函数f(2x+1)的定义域.(2)已知函数f(2x-1)的定义域为[-3,3],求f(x)的定义域.(导学号51790151)已知f(x)的定义域是[-1,4],即-1≤x≤4,故对于f(2x+1)应有-1≤2x+1≤4.∴-2≤2x≤3.∴-1≤x≤.∴f(2x+1)的定义域是.(2)需要注意的是:f(2x-1)的自变量为x,而不是2x-1.由f(2x-1)的定义域为[-3,3],可得-3≤x≤3,即-7≤2x-1≤5.所以f(t)(t=2x-1)的定义域为[-7,5],即f(x)的定义域为[-7,5].。
(苏教版)高一数学必修一配套练习：2.1.1函数的概念与图像(2)
苏教版高中数学必修一同步课堂精练-2.1.1函数的概念和图象.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1．给出下列四种说法：①函数就是从定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；③因为f (x )＝5这个数值不随x 的变化而变化，所以f (0)＝5也成立；(4)f (x )表示的意义是与自变量x 对应的函数值，而不是f 与x 的乘积，其中正确的个数是________．2．给出下列对应：①A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，f ：x →|x |；②A ＝B ＝N ，f ：x →|x －3|；③A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →x 的平方根；④A ＝B ＝Z ，f ：x →x 2；⑤A ＝{三角形}，B ＝{x |x ＞0}，f ：“对A 中的三角形求面积与B 中元素对应”，其中能够表示从A 到B 的函数的序号是__________．3．已知函数f (x )的定义域A ＝{x |0≤x ≤2}，值域B ＝{y |1≤y ≤2}，在下面的图形中，能表示f (x )的图象的只可能是________(填序号)．4．下列各组函数中，表示同一函数的是________．①f (x )＝x ，2()()g x x =；②f (x )＝x ，2()()g x x =；③f (x )＝3x ＋1，g (t )＝3t ＋1；④f (x )＝|x |，2()()g x x =；⑤f (x )＝x ＋3，29()3x g x x -=-. 5．根据函数f (x )＝x 2的图象可知，当f (m )＞f (2)时，实数m 的取值范围为________．6．已知函数()11f x x x =++-，则f (x )的定义域为________，f (x )的值域为____________．7．画出下列函数的图象：(1)y ＝x 2－2，x ∈Z ，且|x |≤2；(2)y ＝x －1，x ∈[－1,4]；(3)y ＝－2x 2＋3x ，x ∈(0,2]．8．(1)求函数311y x=--的定义域； (2)已知函数(1)f x +的定义域为[0,3]，求f (x ＋2)的定义域．9.已知函数()x f x ax b=+ (a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有惟一解． 求(1)a ，b 的值；(2)f (f (－3))的值；(3)f (x )的定义域和值域．参考答案1．4 解析：∵函数是从定义域到值域的对应，∴当定义域中只有一个元素时，值域也只能有一个元素，所以①②正确．∵f (x )＝5是常数函数，解析式与x 无关，∴对任意x ∈R ，都有f (x )＝5，∴③正确；由f (x )的符号意义知，④正确．2．②④ 解析：①0∈A ，|0|＝B ，∴f ：x →|x |不表示从A 到B 的函数；③当输入值为4∈A ，则有两个值±2输出(对应)，∴f ：x →x 的平方根不是从A 到B 的函数；⑤A 中的元素不是数集，所以该对应不是从A 到B 的函数．3．④ 解析：图①中，当1[0,)2x ∈时，y ∈[0,1)，B 中无元素相对应，同理②图中，当x ∈(1.5,2]时，y ∈[0,1)B 也无对应元素，故不是f (x )的图象．图③中对一个x 值如x ＝1，y 有两个值与之对应，所以不是f (x )的图象．只有图④符合．4．③④ 解析：①中，f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为[0，＋∞)，定义域不同不是同一函数；②中，2()g x x =＝|x |与f (x )的对应法则不同，不是同一函数．⑤中，f (x )的定义域为R ，29()33x g x x x -==+-.定义域为{x |x ≠3}．所以不是同一函数． 5．m ＜－2或m ＞2 解析：由函数f (x )＝x 2的图象知，当m ＞0时，由f (m )＞f (2)得m ＞2；当m ＜0时，由f (m )＞f (－2)，∴m ＜－2.6．[－1,1] [2,2] 解析：要使函数f (x )有意义，只需10,10.x x +≥⎧⎨-≥⎩∴－1≤x ≤1.即f (x )的定义域为[－1,1]．∵f (x )≥0，∴222[()](11)221f x x x x =++-=+-.∵－1≤x ≤1，∴x 2∈[0,1]，1－x 2∈[0,1]，∴2≤[f (x )]2≤4，∵f (x )≥0.∴2()2f x ≤≤，即f (x )的值域为[2,2]．7．解：(1)∵x ∈Z ，且|x |≤2，∴函数图象为5个孤立的点分布在抛物线y ＝x 2－2上．如图(1)．(2)图象为直线y ＝x －1在[－1,4]上的一段，即一条线段，如图(2)．(3)∵x ∈(0,2]，∴函数图象是抛物线y ＝－2x 2＋3x 介于0＜x ≤2之间的一部分．如图(3)．8．解：(1)要使函数有意义，则需110,10,x x ⎧--≠⎪⎨-≥⎪⎩∴0,1.x x ≠⎧⎨≤⎩ ∴x ≤1，且x ≠0.∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．(2)∵()1fx +的定义域为[0,3]，∴0≤x ≤3，则1≤x ＋1≤4. ∴112x ≤+≤，故f (x )的定义域为[1,2]，∴使f (x ＋2)有意义的条件是1≤x ＋2≤2.即－1≤x ≤0，∴f (x ＋2)的定义域为[－1,0]．9.解：(1)由已知条件f (2)＝1，得212a b =+，∴2a ＋b ＝2①.又方程f (x )＝x ，即x x ax b=+有惟一解．∴x (ax ＋b －1)＝0有惟一解．∵ax 2＋(b －1)x ＝0 (a ≠0)的判别式Δ＝(b －1)2－4a ×0＝0，∴解得b ＝1，将b ＝1代入①式，得12a =.∴a 、b 的值分别为12，1. (2)由(1)知，2()1212x x f x x x ==++. ∴()23(3)632f ⨯--==-+. ∴263((3))(6)622f f f ⨯-===+. (3)∵()22x f x x =+，∴f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)． ∵()()2242422222x x f x x x x +-===-≠+++，∴f (x )的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．。
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2.1.1函数的概念和图象限时训练
1.下列四种说法正确的一个是______________.
⑴)(x f 表示的是含有x 的代数式⑵函数的值域也就是其定义中的数集 B
⑶函数是一种特殊的映射⑷映射是一种特殊的函数
2.已知f 满足f(ab)=f(a)+ f(b)
，且f(2)=
p ，f(3)＝q ，那么f(72)＝____________.
3.下列各组函数中，表示同一函数的是
______________.
⑴x
x y
y ,1⑵
1
,112
x
y x x y ⑶
3
3
,x
y x y ⑷
2
)
(|,|x y
x y 4．已知函数2
3212
x
x
x y
的定义域为_____________________.
5．设)
0(,0)0(,)
0(,1)
(x
x x
x x f ，则)]}
1([{f f f _____________.
6．下列图中，画在同一坐标系中，函数
bx ax
y 2
与)0,0(b a b ax y 函数的图
象只可能是
（
）
7．设函数x
y
11
1的定义域为M ，值域为N ，那么M ＝_________________,N ＝__________.
8．已知二次函数)0()
(2
a a x
x
x f ，若0)
(m f ，则)1(m f 的值为__________.
9．已知在
x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数
关系式______________________. 10．若记号“*”表示的是2*b
a b
a ，则用两边含有“
*”和“+”的运算对于任意三个
实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式
. 11.①．求函数
|
1||1|13
x x x y 的定义域；
②求函数
x x
y
21的值域；
③求函数1
3222
2x
x
x x y
的值域.
x
y
⑴
x
y
⑵
x
y
⑶
x
y
⑷。