广东省汕头市2014届高三第二次模拟考试理科数学试题
广东省汕头四中2014届高三第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
汕头四中2014届高三第二次月考数学（理）试题注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线ˆybx a =+，其中1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynxy b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑.锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
则 （ ）A.N M ⊆B.N M =C.}3,2{=N MD.)4,1(=N M 2.复数1iz i=-在复平面上对应的点位于 （ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量a ()1,2=-，b ()4,m =，且⊥a b ，则向量53-a b =( ) A. (7,16)-- B.(7,34)-- C.(7,4)-- D.(7,14)-4.已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆：2220x y y ++=相切,则直线1l 的方程是( )A. 3410x y +-=B. 3410x y ++=或3490x y +-=C. 3490x y ++=D. 3410x y +-=或3490x y ++= 5.对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B.若//,a b b α⊂,则//a αC.若//,,,a b αβαγβγ== 则//a bD.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα6.不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是( )A.12 B. 0 C. D. 327.已知函数x x x f 3)(3-=，若过点()0,16A 且与曲线()y f x =相切的切线方程为16y ax =+，则实数a 的值是( )A.3-B.3C.6D.98.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn .则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是( ) A.10个 B.15个 C.16个 D.18个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.右图是某高三学生进入高中三年来第次到14次的数学考试成绩 茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 . 10.已知等差数列{n a },满足381,6a a ==,则此数列的前10项 的和10S = .11.已知直线与直线01=--y x 垂直，则直线的倾斜角=α .12.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()2f x x =, 则(8.5)f = .13.一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,则力()F x 做的功为 焦. 7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 414.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈ 的距离是 .15.（几何证明选讲选做题）如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,则AD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()22,f x x x x R =+∈.(1)求()f x 的最大值和最小正周期；(2)若28f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α. 17.（本小题满分12分）某社团组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名? (2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望. 18.（本小题满分14分）如图,已知三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直,且1OA =,2OB OC ==,E 是OC 的中点.(1)求O 点到面ABC 的距离； (2)求二面角E AB C --的正弦值.19.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为ns ，若570s=，且2722,,a a a 成等比数列.（1） 求数列{}n a 的通项公式；ABCEO（2）设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系x o y 中，点(,)(0)P a b a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点．已知△12F P F 为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F 上的点，满足2-=∙， 求点M 的轨迹方程．21.（本小题满分14分）已知二次函数2(),(0)f x ax bx c a =++≠,且不等式()2f x x <的解集为(12)-，.(1)方程()30f x a +=有两个相等的实根,求()f x 的解析式. (2) ()f x 的最小值不大于3a -,求实数a 的取值范围.(3) a 如何取值时,函数2()()y f x x ax m =--+(||1m >)存在零点,并求出零点.汕头四中2013—2014学年度高三级第二次月考试卷1.【解析】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ，故}3,2{=N M ，故选C.2.【解析】1i i -(1)11222i i i +==-+，所以点（11,)22-位于第二象限.故选B. 3.【解析】∵⊥a b ,∴4-202m m ⋅==⇒=a b ,∴53(7,16)-=--a b .故选A.4.【解析】圆2220x y y ++=的圆心为(0,1)-,半径为1r =,因为直线12//l l ,所以,设直线1l 的方程为340x y c ++=,11c =⇒=-或9c =.所以,直线1l 的方程3410x y +-=或3490x y ++=.故选D.(二）【解析】对于平面α、β、γ和直线a 、b ,真命题是“若//,,,a b αβαγβγ== , 则//a b ”.故选C6.【解析】不等式组表示的可行域如图所示， 故面积为211121=⋅⋅.故选A. 7.【解析】设切点为00(,)M x y ，则03003x x y -= ①， ∵33)(200-='=x x f k ，又切线l 过A 、M 两点， ∴0016x y k -=则00201633x y x -=- ② 联立①、②可解得2,200-=-=y x ，从而实数a 的值为21692a k --===-故选D . 8.【解析】从定义出发,抓住,a b 的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键,当,a b 同奇偶时,根据m ※n =m n +将12分拆两个同奇偶数的和,当,a b 一奇一偶时,根据m ※n =mn 将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.若,a b 同奇偶,有1211121039485766=+=+=+=+=+=+,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有25111⨯+=;若,a b 一奇一偶,有1211234=⨯=⨯,每种可以交换位置,这时有224⨯=; ∴共有11415+=个.故选B二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．94.5 10．35 11．34π （或135︒） 12．1- 13．36 14．15．511.【解析】 直线与直线10x y --=垂直得1tan l k α=-=，∴34απ=. 12.【解析】(8.5)(5.53)(5.5)(2.53)(2.5)(0.53)f f f f f f =+==+==-+(0.5)(0.5)20.51f f =-=-=-⨯=-.13.【解析】42402()5(34)W F x dx dx x dx ==++=⎰⎰⎰205x +42234362x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭14.【解析】由4sin ρθ=得圆O 为22(2)4x y +-=,圆O 的圆心(0,2)C 直线()6R πθρ=∈的直角坐标方程为0x -=，所以点(0,2)C 到直线()6R πθρ=∈的15.【解析】连接OE , BC 切圆O 于点E ,OE BC ∴⊥.又 ,AB BC DC BC ⊥⊥，O 是AD 中点，1()2OE AB DC ∴=+.25AD OE ∴== 三、解答题：16.解(1)∵()2222cos sin 2sin cos 244f x x x x x ππ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭2sin 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ………………………4分∴()f x 的最大值为2,……5分，最小正周期为22T ππ== ………6分 (2)由(1)知,()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭所以2sin 28f απα⎛⎫-==⎪⎝⎭,即sin α= ………………………8分 又α是第二象限的角,所以cos α===10分所以sin 22sin cos 2ααα⎛=== ⎝………12分 17解：(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为61244=……………2分 ∴ 年龄大于40岁的应该抽取1824⨯=人. ………………………4分 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为ξ, ∵ 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间, ∴ ξ可能的取值为0,1,2. ………………………5分则0224262(0)5C C p C ξ===,1124268(1)15C C p C ξ===,22261(2)15C p C ξ===………8分 ∴ξ的分布列为………10分∴ ξ的数学期望为2812012515153E ξ=⨯+⨯+⨯= ………12分18（本小题满分14分）解: (1)取BC 的中点D ,连AD 、OD,OB OC OD BC =⊥ 则、,AD BC ⊥.,BC OAD O OH AD H ∴⊥⊥面过点作于则OH ⊥面ABC ,OH 的长就是所要求的距离.BC OD === ………………………3分OA OB ⊥ 、OA OC ⊥,,.OA OBC OA OD ∴⊥⊥平面则AD ==,在直角三角形OAD 中,有OA OD OH AD⋅===…6分（另解:由112,363ABC V S OH OA OB OC OH ∆=⋅=⋅⋅==知(2)连结CH 并延长交AB 于F ,连结OF 、EF .,.,,,OC OAB OC AB OH ABC CF AB EF AB ⊥∴⊥⊥∴⊥⊥ 面又面则EFC ∠就是所求二面角的平面角. ……………9分 作EG CF ⊥于G ,则12EG OH == 在直角三角形OAB 中,OA OB OF AB ⋅== 在直角三角形OEF 中,EF ===……………12分3076sin arcsin .(arccos )1818EG EFG EFG EF ∠===∠=或表示为故所求的正弦值是1830 ……………14分方法二: (1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系. 则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……2分设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z =则由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知取1(1,1,2)n =,……4分则点O 到面ABC的距离为11n OA d n ⋅=== ……6分则cos <1,n n>11n n n n ⋅====. ……………13分结合图形可知,二面角E AB C --的正弦值是1830……………14分 19.（本题满分14分）解：（1） 数列{}n a 是等差数列且570s =，∴151070a d +=. ①…2分2722,,a a a 成等比数列，∴27222a a a =即2111(6)()(21).a d a d a d +=++②………4分 由①，②解得16,4a d ==或114,0(a d ==舍去）…………5分∴42n a n =+ ………6分（2）证明;由（1）可得224n s n n =+， …………7分 所以211111()2442ns n n n n ==-++.…………8分所以123111111n n nT s s s s s -=+++++ 111111*********()()()()()41342443541142n n n n =-+-+-++-+--++ 3111()8412n n =-+++. …………10分3111()08412n T n n -=-+<++，∴38nT <. …………11分 1111()0413n n T T n n +-=->++，∴数列{}n T 是递增数列，∴116n T T ≥=.………13分∴1368nT≤<.…………14分20解：（1）设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，由题意,可得212PF F F =,即2c =， ……………2分整理得22()10c c aa++=，得1c a=-(舍)或12c a =，所以12e =. ……………4分（2）由（1）知2,a c b ==,可得椭圆方程为2223412x y c +=.直线2PF方程为),y x c =- ……………………………………………5分,A B两点的坐标满足方程组2223412)x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩,消去y 并整理得2580,x cx -=……6分解得1280,,5x x c ==得方程组的解110,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩2285x c y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩……………………8分不妨设8((0,)5A c B ,设M 的坐标为(,)x y 则8(,5AM x c y =-(,)BM x y =， …………10分由),y x c =-得c x y =.于是38,),55AM x y =-()BM x = …………11分由2AM BM =-得38)(255y x x y -⋅+=-，化简得218150x --=， ………………………………13分将y =c x y =得210516x c x+=，由0c >得0x >.因此,点M的轨迹方程是218150(0)x x --=>. …14分 21解：∵()2f x x <的解集为(12)-，,∴220ax b x c +-+<（）的解集为(12)-，, ……………………1分 ∴0a >,且方程220ax b x c +-+=（）的两根为12-和即202a 4402a b c b a b c c a-++==-⎧⎧⇒⎨⎨+-+==-⎩⎩2，∴2()(2)2,(0)f x ax a x a a =+--> ……2分 （1）∵方程()30f x a +=有两个相等的实根,即2(2)0ax a x a +-+=有两个相等的实根∴222(2)403440a a a a ∆=--=⇒+-=, ∴2a =-或23a =…………3分 ∵0a >,∴23a =, ∴2244()333f x x x =+- …………4分（2）222228(2)()(2)224a a a f x ax a x a a x a a----=+--=++（） ∵0a >,∴()f x 的最小值为228(2)4a a a---, ……………………5分 则228(2)34a a a a ---≤-,23440a a +-≤,解得223a -≤≤, …………7分∵0a >,∴203a <≤ ………………………………8分 （3）由2()()0,(0,1)y f x x ax m a m =--+=>>,得2(1)2(2)0a x x a m -+-+= (※)①当1a =时,方程(※) 有一解12m x =+, 函数2()()y f x x ax m =--+有一零点12m x =+； ……………………9分 ②当1a ≠时, 242(2)(1)a m a m ⎡⎤∆=+-+-⎣⎦方程(※)有一解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+-=⎣⎦, 令214440m m ∆=+-≥得22m m ≥-≤-或, ||1m > 11m m ><-即或，∴ i)当1m >，a （a ），函数2()()y f x x ax m =--+有一零点11x a=-. ……………10分ii) 当2m ≤-时，a 的两根都为正数，∴当aa =2()()y f x x ax m =--+有一零点11x a=-.11分ⅲ) 当21m --<<-时，214440m m ∆=+-<，0∴∆>③方程(※)有二解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+->⎣⎦,i) 若1m >,214440m m ∆=+->，a ,（a ），函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x …12分ii)函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x 13分ⅲ) 当21m --≤<-时，214440m m ∆=+-≤，0∴∆>恒成立， ∴a 取大于0(1a ≠)的任意数，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x…14分。
广东省汕头市高三数学第二次模拟考试试题 理 新人教A版
第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{2,3,6}A =，{2,3,8,9}B =，则 A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．{6,8,9}A B = D ．{2,3}A B =2．复数ii+-11的值是（ ） A ． i - B ．1- C ．i D ． 13．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x ，若21)(=a f ，则实数a 的值为A ．－1或2 B.2 C ．－1 D ．1或2-4．等比数列}{n a 中，已知262,8a a ==，则4a =（ ） A.4± B. 16 C.4- D. 45．在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有 A ．6种 B ．36种 C ．72种 D ．120种7．在平行四边形ABCD 中，AE →＝13AB →，AF →＝14AD →，CE 与BF 相交于G 点．若AB →＝a ，AD →＝b ，则AG →＝A.27a ＋17bB.27a ＋37bC.37a ＋17bD.47a ＋27b8．非空集合G 关于运算满足：（1）对于任意a 、b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ；（2）存在e ∈G ，使对一切a ∈G 都有a ⊕e=e ⊕a=a ，则称G 关于运算⊕为“融合集”，现在给出集合和运算：：①G={非负整数}，为整数的加法；②G={偶数}，为整数的乘法；③G={平面向量}，为平面向量的加法；④ G={虚数}，为复数乘法，其中G 为关于运算的“融合集”的个数为A 、1个B 、2个C 、3个 D4个第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．函数11lg(3)y x x =-+-的定义域是 ．10．在△ABC 中，用a 、b 、c 和A 、B 、C 分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a=2，2=b ，4π=A ，则角B=__ __． 11．不等式|3||3|3x x +-->的解集是 .12．点)1,2(-P 为圆25)3(22=+-y x 的弦的中点，则该弦所在直线的方程是__ __. 13．执行下边的程序框图，输出的k = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设函数()sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（x R ∈）的图象过点7,212P π⎛⎫-⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）已知1021213f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πα-<<，求3cos 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值.17．（本小题满分12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品都不能通过检测.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.19．（本小题满分14分）已知直线033=+-y x 经过椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的一个顶点B 和一个焦点F ．⑴求椭圆的标准方程；⑵设P 是椭圆C 上动点，求||||||PB PF -的取值范围，并求||||||PB PF -取最小值时点P 的坐标．20．（本小题满分14分）已知二次函数()2(21)12f x x a x a=+-+-（1）判断命题：“对于任意的∈a R （R 为实数集），方程1)(=x f 必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若()y f x =在区间]32[，内有零点．求实数a 的取值范围理科数学参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．)3,2()2,1[ 10．6π. 11．3|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ 12．01=-+y x 13．30.14．sin ρθ=． 3211．【答案】3|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【解析】当3x <-时，有(3)(3)3x x -++->得63->，无解.当33x -≤≤时，有333x x ++->，32x >，∴332x <≤.当3x >时，有3(3)3x x +-->，即6>3，∴3x >.综上，有32x >. 14．【解析】点(2,)3π的直角坐标为，∴过点平行于x轴的直线方程为y =即极坐标方程为sin ρθ=三、解答题16．（本小题满分12分）【答案】解（Ⅰ）∵()f x 的图象过点7,212P π⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴773sin 2sin 2121232f A A ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴2A = (3分)故()f x 的解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（5分） (Ⅱ) ∵102sin 22sin 2cos 2122123213f απαπππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+==⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦即5cos 13α=, (7分)∵02πα-<<，∴12sin 13α===-（9分）∴333cos cos cos sin sin 444πππααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭51213213226⎛=⨯--⨯=- ⎝⎭（12分）17．（本小题满分12分）【答案】解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A ……1分事件A 等于事件 “选取一等品都通过检测”…2分151332104106)(=⨯+=A p 53= ………3分 (Ⅱ) 由题意可知X 可能取值为0,1,2,3. 30463101(0)30C C P X C ===,21463103(1)10C C P X C ===,12463101(2)2C C P X C ===,03463101(3)6C C P X C ===.X 的分布列… ……………8分数学期望5961321210313010=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………9分 (Ⅲ) 由(Ⅰ)知，随机选取一件产品，能够通过检测的概率为53记从一批产品随机选取3件产品，恰有二件产品通过检测为事件B ，则12554)52()53()(223==C B P ………12分 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵AB 是直径，∴AC ⊥BC ，又∵CD ⊥平面ABC ，∴CD ⊥BC ，故BC ⊥平面ACDBC ⊂平面BCDE ，∴平面ADC ⊥平面BCDE …… 4分（Ⅱ）方法一：假设点M 存在，过点M 作MN ⊥CD 于N ， 连结AN ，作MF ⊥CB 于F ，连结AF∵平面ADC ⊥平面BCDE ，∴MN ⊥平面ACD ，∴∠MAN 为MA 与平面ACD 所成的角 …… 8分 设MN=x ，计算易得，DN=32x ，MF=342x - …… 10分 故2222222316(4)2AM AF MF AC CF MF x x =+=++=++-222sin 7316(4)2MNxMAN AMx x ∠===++-…… 12分 解得：83x =-（舍去） 43x =， …… 13分 故23MN CB =，从而满足条件的点M 存在，且23DM DE = …… 14分 方法二：建立如图所示空间直角坐标系C —xyz ，则：A （4，0，0），B （0，2，0），D （0，0，4），E （0，2，1），C （0，0，0）P301 103 21 61。
广东省汕头市高三数学第二次模拟考试试题 理(汕头二模)
汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题(二)理 科 数 学一、选择题1. 算数z 满足()2z i i i -=+，则z =A ．1i --B ．1i -C ．13i -+D ．12i -2．已知集合{}{}2|3,|31M x y x N x x ==-=-≤≤，且,M N 都是全集U 的子集，则右边韦恩图中阴影部分表示的集合为 A ．{}|31x x -≤≤ B ．{}|31x x -≤≤ C ．{}|33x x -≤≤-D ．{}|13x x ≤≤3. 执行右边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是A ．14 B ．32C ．22D 24．如图所示，图中曲线方程为21y x =-，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是5．给出平面区域G ，如图所示，其中(5,3),(2,1),(1,5)A B C ，若使目标函数(0)z ax y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个，则a 的值为A ．12 B ．23C ．2D ．4 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A ．403 B ．3 C ．503D ．67．已知数列{}{},n n a b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1,a b 且*1111125,,,a b a b a b N +=>∈，则数列{}n b 的前10项和等于A ．55B ．70C ．85D ．100 8．关于二项式2013(1)x -有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为620072013C x ；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当2014x =时，2013(1)x -除以2014的余数是2013。
其中正确命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（一）必做题（9-13题）9．某学校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，但可见部分如下图，据此可以了解分数在[50,60)的频率为 ，并且推算全班人数为 。
汕头市届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题.docx
绝密★启用前 试卷类型：B2016年汕头市普通高考第二次模拟考试试题理科数学注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第 Ⅰ 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．已知函数2(log )y f x =的定义域为[1,2]，那么函数()y f x =的定义域为( )A. [2,4]B. [1,2] C . [0,1] D ．(0,1] 2．在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=，则该数列前11项和为( )A ．58B ．88C ．143D ．1763．若m 为实数且(2)(2)43mi m i i +-=--，则m =( )A ．﹣1B ．0C ．1D ．24．在三角形ABC 中，已知5AB =，7AC =，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的一个三等分点(靠近点A )，则BC AE ⋅=( )A ．12B ． 6C ．24D ． 45．给出下列4个命题，其中正确的个数是 ( )①若“命题p q ∧为真”，则“命题p q ∨为真”；②命题“x ∀>0，ln x x ->0”的否定是“0,ln 0x x x ∃>-≤”；③“tan x >0”是“sin2x >0”的充要条件；④计算：9291除以100的余数是1.A ．1个B ．2个 6数学名著《九章算术》中的“更相减损术”行该程序框图，若输出的a =3，则输入的a b 分别可能为 ( )A ．15、18B ．14、18C ．13、18D ．12、187．一条光线从点(-2，-3)射出，经y 与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) 第6题图A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为 ( )A ．64 B. 56 C ．55 D ．519．已知正三棱锥S ABC -，则它的外接球的体积为 ( )A. 323πB.C. 643π D. 10．设()f x ＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为( )AB C D 11．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前第10题图3n 项和分别为X Y Z ，，，则下列等式中恒成立的是( ) A ．X +Z =2YB ．Y (Y －X )=Z (Z －X )C ．2Y =XZD ．Y (Y －X )=X (Z －X )12．已知定义在R 上的函数满足条件3()()2f x f x +=-，且函数3()4y f x =-为奇函数，则下面给出的命题，错误的是( )A ．函数()y f x =是周期函数，且周期T=3B ．函数()y f x =在R 上有可能是单调函数C ．函数()y f x =的图像关于点3(,0)4-对称 D ．函数()y f x =是R 上的偶函数 第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
(理科数学)2014年汕头二模参考答案
理科数学参考答案
一、选择题： D B A C 二、填空题： 9. x CBDC
1 3 i 2 2
12.211
10.“ x R ,使得 x 2 1 1”；
11. a | 5 a 7
13. [4,)
14.
16 ; 5
15.
1 3
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. 解：(1)由函数最大值为 2 ，得 A=2 ，…………………1 分 由图可得周期 T 4[
( )] ，…………………2 分 12 6
………………………….3 分
由
2
，得 2 。 2k
2 2 ln k ln k 2 ln k 2k ln k ln(k 2) 2 2 2
所以 bk bk 2
………………11 分
ln k 12 2 ln k 1 bk21 ．………………13 分 2
2
| PF1 |2 | PF2 |2 F1F2 2 | PF2 | F1F2 cos F1F2 P F1F2 2 F1F2 24 0
2
2
……………2 分
所以
F1F2 6
或
F1F2 4
（舍去）∴ c 3
………………3 分
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∴ b2 a 2 c2 27 ∴所以，所求的椭圆方程 C :
= 2(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
广东省汕头市2014届高三上学期期末质量检测数学理试题
绝密★启用前 试卷类型：A 广东省汕头市2014届高三上学期期末质量检测数学理试题 2014.1 本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：① 体积公式：13V S h V S h=⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高； ② 独立性检验中的随机变量：22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()()，其中n a b c d =+++为样本容量．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 A.1 B.0 C.2- D.3-2．下列给出的定义在R 上的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A ．2xy = B.2y x x =- C.x x x f sin )(3-= D.xx e e x f --=)(3. 已知21,e e 是不共线向量，212e e a +=，21e e b -=λ，当∥时，实数λ等于A .1- B.0 C.21-D . 2-4. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形， 其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( )A. 8B. 4C.正视图5．已知等比数列}{n a 的公比为2，且531=+a a ，则42a a +的值为 ( )A ．10B ．15C ．20D ．256．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像7．若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =,则称a 与b 互补,记(,),a b a b ϕ-, 那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件8. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢 局次的不同视为不同情形)共有（ ） A ．10种 B ．15种 C ．20种 D ．30种 二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．） （一）必做题（9-13题）9.复数i i++121的虚部为___________________.10.计算=-++10lg 333log 120tan 33ln0e .11．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示. 设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(2)f =___ ___.12．设6sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中含有2x 的项于 .13．设实数x ，y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 .（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题)如图所示的极坐标系中,以)6,4(πM 为圆心,半径1=r 的圆M 的极坐标方程是 .15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2=PA ．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1=PB ， 则圆O 的半径=R ．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2014汕头二模理科数学试题及答案
绝密★启用前 试卷类型： B汕头市2014届普通高考第二次模拟考试数学（理科）本试卷共４页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：① 体积公式：13V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积 和高；② 平面上两点),(),,(2211y x B y x A 的距离公式:212212)()(||y y x x AB -+-=一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．已知函数lg y x =的定义域为A , {}01B x x =≤≤,则AB =( )A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．[)0,1D ．(]0,1 2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画 出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据 图形信息可知：这次考试的优秀率为 （ ） A ．25%B ．30%C ．35%D ．40%3. 已知向量(3,1)=a ，(,2)x =-b ，(0,2)=c ， 若()⊥-a b c ，则实数x 的值为 ( )A ．43B ．34C ．34-D ．43-4．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( ) A ．y ＝cos2x B ．y ＝－2cos x C ．y ＝－2sin4xD ．y ＝－2cos4x5. 已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的方程为 ( )A ．2564)1(22=+-y xB ．2564)1(22=-+y x C ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x6.如图，在由x ＝0，y ＝0，x ＝2π及y ＝x cos 围成区 域内任取一点，则该点落在x ＝0，y ＝sinx 及y ＝cosx 围成的区域内（阴影部分）的概率为( ) A 、1－22 B 、2－1 C 、212- D 、3－22 7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起， 形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示， 则其侧视图的面积为( ) A ．22 B ．21 C ．42 D ．418．已知在平面直角坐标系中有一个点列：),(),,(222111y x P y x P ，……()*(,)n n n Px y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：⎩⎨⎧+=-=++n n n n n n x y y x y x 11()*n ∈N ，且)1,0(1P 则||20142013P P 等于 ( )A.10042B ．10052C ．10062D ．10072二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)9.若C x ∈,则关于x 的一元二次方程012=+-x x 的根为 . 10. 命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是 .11．若关于x 、y 的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域 是一个三角形，则a 的取值范围是 . 12．执行如右图所示的程序框图,若输入n 的值为常数)3,(≥∈*m N m m ,则输出的s 的值为 (用m 表示) .13.关于x 的不等式),(1+∈>+R b a b ax 的解集为),1(+∞,那么ba 11+的取值范围是 . （二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线L:1()42x tt R y t =+⎧∈⎨=-⎩和圆M:])2,0[(2sin 22cos 2πθθθ∈⎩⎨⎧+=+=y x 相交于AB ，则以AB 为直径的圆的面积为 。
广东省汕头市2014届高三3月高考模拟数学理试题
B2014年汕头市普通高考模拟考试试题理 科 数 学本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生首先检查试题卷、答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己班级，姓名和座位号。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案答在答题卡上。
不按要求填涂的，答案无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：体积公式：,，其中分别是体积、底面积和高；一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 为虚数单位，则复数的模是（ ）A.4B.C.D.82.若集合,,则=（ ）A.(1,3)B.C.（-1,3）D.（-3,1） 3．如图，在中，则 ( )A.1B.-1C.2D.-2 4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A.2B.C.1D.3 第3题图5.在下列命题①；②③展开式中的常数项为2；④设随机变量若，则，其中所有正确命题的序号是（）A.①②③B.①③④C.①②④D. ②③④6.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A.4种B. 10种C. 18种D. 20种7.某个长方体被一个平面所截，截得的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.4B.C.D.88.设）为平面直角坐标系上的两点，其中.令,,若,且，则称点B为点A的“相关点”，记作：,已知）为平面上一个定点，平面上点列满足：=，且点的坐标为，其中,z则点的相关点”有（）个A.4B.6C.8D.10二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分A(一)必做题（9-13题） 9.已知，则10.在等比数列中，,若为等差数列，且, 则数列的前5项和等于11.若执行如图所示的框图，输入则输出的数等于12.设是周期为2的奇函数，当时,),13.某公司生产甲、乙两种桶装产品。
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绝密★启用前 试卷类型：A
2013---2014年汕头市高三年级第二次模拟考试考试
数学（理科） 2014.4
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数lg y x =的定义域为A , {}
01B x x =≤≤,则A
B =( )
A ．()0,+∞
B ．[]0,1
C ．[)0,1
D ．(]0,1 2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画 出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据 图形信息可知：这次考试的优秀率为 （ ） A ．25% B ．30%
C ．35%
D ．40%
3. 已知向量(3,1)=a ，(,2)x =-b ，(0,2)=c ，若()⊥-a b c ，则实数x 的值为 ( ) A ．
43 B ．34 C ．34- D ．43
- 4．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2
π
个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的
2
1
倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( ) A ．y ＝cos2x
B ．y ＝－2cos x
C ．y ＝－2sin4x
D ．y ＝－2cos4x
5. 已知圆C ：2
2
2
)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线
x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的
方程为 ( )
A ．25
64)1(2
2=
+-y x
B ．25
64)1(2
2=
-+y x
C ．1)1(2
2=+-y x
D ．1)1(2
2=-+y x
6.如图，在由x ＝0，y ＝0，x ＝
2
π
及y ＝x cos 围成区 域内任取一点，则该点落在x ＝0，y ＝sinx 及y ＝cosx 围成的区域内（阴影部分）的概率为( )
A 、1
－
2 B
1 C
、12
D 、3－
7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起， 形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示， 则其侧视图的面积为( )
A
B
C
D
8．已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，
……()
*
(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()
111,n n n P x y +++的变化关系为：⎩⎨⎧+=-=++n n n n
n n x y y x y x 11
(
)*n ∈N ，则||20142013P P 等于 ( )
A.1004
2
B ．1005
2
C ．1006
2 D ．1007
2
二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)
9.若C x ∈,则关于x 的一元二次方程012
=+-x x 的根为 . 10. 命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是 .
11．若关于x 、y 的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪
≥⎨⎪≤≤⎩
表示的平面区域 是一个三角形，则a 的取值范围是 . 12．执行如右图所示的程序框图,若输入n 的值为常数
)3,(≥∈*m N m m ,则输出的s 的值为 (用m 表示) .
13.关于x 的不等式),(1+
∈>+R b a b ax 的解集为),1(+∞,那么
b
a 1
1+的取值范
围
是 .
（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线L:1()42x t
t R y t
=+⎧∈⎨
=-⎩与圆
M:2cos 2
([0,2]2sin x y θθπθ=+⎧∈⎨
=⎩
相交于AB ，则以AB 为直径的圆的面积为 。
15. （几何证明选讲选做题）如图，在△ABC 中，AB =AC ， 以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ， 垂足为点E ．则
AE
CE
=_______________． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.
(本小题满分12分）已知函数
()s i n (
),(0,0,(0,))
2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>>∈的部
分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点。
(Ⅰ) 求函数()f x 的解析式； (Ⅱ) 已知)23,
(ππα∈,且1312)1252(=-παf ，求()2
f α
17. (本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束 的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：
（I ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；
（II ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得
O
分均超过15分次数X 的分布列和均值．
18.（本小题满分14分）如图，11AA BB 、为圆柱1OO 的母线，
BC 是底面圆O 的直径，D E 、分别是11AA CB 、的中点，1DE CBB ⊥面.
（I ）证明://DE ABC 面;
（II ）求四棱锥11C ABB A -与圆柱1OO 的体积比; (Ⅲ)若1BB BC =,求1CA 与面1BBC 所成角的正弦值. 19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和()12
n n
n a S +=，1
1a
=．
（I ）求数列｛a n ｝的通项公式；（II ）令ln n n b a =，是否存在k （2,k k *≥∈N ），使得k b 、
1k b +、2k b +成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．
20.（本小题满分14分）设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，点
P 在椭圆上且在x 轴上方，
12121
||7,||5,cos 5
PF PF F F P ==∠=． （1）求椭圆C 的方程；
（2）抛物线2
:4(0)D y mx m =>过点P ，连结2PF 并延长与抛
物线D 交于点Q ，M 是抛物线D 上一动点（且M 在P 与Q 之间运动），求MPQ ∆面积的最大值．
21．(本小题满分14分)已知函数3()f x x x =- (I)求函数()y f x =的零点的个数；
(Ⅱ)令2()ln
g x x =，
若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证：1
()()2.g t g s e e
->+-。