PISA数学素养评价框架及样题
八年级pisa数学试题及答案
八年级pisa数学试题及答案八年级PISA数学试题及答案1. 题目：一个班级有40名学生，其中30%的学生喜欢数学，20%的学生喜欢科学，剩下的学生既不喜欢数学也不喜欢科学。
问喜欢数学的学生人数是多少？答案：首先计算喜欢数学的学生人数。
40名学生中有30%喜欢数学，即 \(40 \times 0.30 = 12\) 名学生喜欢数学。
2. 题目：一个正方形的边长是10厘米，求它的周长。
答案：正方形的周长等于边长乘以4。
所以，周长 \(10 \times 4 = 40\) 厘米。
3. 题目：如果一个数的平方是36，那么这个数是多少？答案：一个数的平方是36，意味着这个数是36的平方根。
因此，这个数可以是6或-6，因为 \(6^2 = 36\) 且 \((-6)^2 = 36\)。
4. 题目：一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的面积。
答案：长方形的面积等于长乘以宽。
所以，面积 \(15 \times 10 = 150\) 平方厘米。
5. 题目：一个班级有50名学生，其中25名学生参加了数学竞赛，20名学生参加了科学竞赛，有5名学生同时参加了数学和科学竞赛。
问至少参加了一个竞赛的学生人数是多少？答案：首先计算只参加数学竞赛的学生人数：\(25 - 5 = 20\) 名。
只参加科学竞赛的学生人数：\(20 - 5 = 15\) 名。
然后加上同时参加两个竞赛的学生人数：\(20 + 15 + 5 = 40\) 名学生至少参加了一个竞赛。
6. 题目：一个数的3倍是45，求这个数。
答案：要找到这个数，将45除以3。
所以，这个数是 \(45 \div 3 = 15\)。
7. 题目：一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，求它的面积。
答案：三角形的面积等于底乘以高的一半。
所以，面积 \(8\times 5 \div 2 = 20\) 平方厘米。
8. 题目：一个数的5倍减去3等于22，求这个数。
答案：设这个数为 \(x\)，则 \(5x - 3 = 22\)。
pisa数学试题及答案初中
pisa数学试题及答案初中一、选择题1. 下列哪个选项是正确的数学表达式？A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 6C. 2 ÷ 3 = 0.6D. 2 - 3 = -1答案：B2. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米答案：A3. 如果一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 36答案：C二、填空题4. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是______平方厘米。
答案：405. 一个数的3倍加上4等于20，这个数是______。
答案：4三、解答题6. 一个班级有40名学生，其中女生占60%，男生占40%。
如果班级中增加了5名女生，那么男生和女生的比例将如何变化？答案：班级原有女生人数为40 × 60% = 24人，男生人数为40 × 40% = 16人。
增加5名女生后，女生人数变为24 + 5 = 29人，男生人数仍为16人。
新的比例为男生：女生 = 16 : 29。
7. 一个数列的前三项是2, 4, 8，每一项都是前一项的2倍。
求这个数列的第10项。
答案：数列的第10项可以通过连续乘以2来得到。
第10项为2 ×2^9 = 2 × 512 = 1024。
四、证明题8. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1总是一个奇数。
答案：设n为任意正整数，n可以表示为2k或2k+1，其中k为整数。
若n=2k，则n^2 = (2k)^2 = 4k^2，n^2 - 1 = 4k^2 - 1 = 4(k^2 -1/4) + 3，因为k^2 - 1/4是整数，所以n^2 - 1是奇数。
若n=2k+1，则n^2 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1，n^2 - 1 = 4k^2 + 4k =4k(k+1)，因为k和k+1中至少有一个是偶数，所以4k(k+1)是偶数，因此n^2 - 1是奇数。
Pisa数学试题
PISA数学试题PISA（国际学生能力评估项目的缩写，试题注重于应用与情景化），权重在10℅左右。
例1 玛雅住在距离学校2千米的地方，马丁住的地方离学校有5千米，他们彼此的家距离有多远？例2 学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径30cm,售价30分;大饼直径40cm,售价40分.你更愿意买饼,原因是 . （2005杭州）例3 一只海豹即使在睡觉的时候也要呼吸。
马丁对海豹观察了一个小时。
开始时，海豹跳入海底睡觉。
8分钟后，慢慢浮出水面开始呼吸。
3分钟后，他又回到海底，整个过程从开始到结束都非常有规律。
一小时后，海豹在( )：A.海底B.上浮的过程中C.呼吸D.下沉的过程中。
例4 一木匠有32米木围栏材料，要把一块花园地围起来，花园地有四种可能的设计：答案：依次为能、不能、能、能。
点评：显然方案D可以用32米围栏围起来，而方案A、C设计的地块周长也是32米，因此也可以围起来，只有方案B设计地块的周长超过32米，不能围起来。
这里灵活使用图形的数学知识和技能。
例5．如图一个楼梯有14级，总高度为252厘米，求每级楼梯的高度。
[答案：18厘米]例6．下图是一个男人走路时的脚印。
步长表示两个相连脚步后跟间的距离。
对于男人，公式n/p=140 表示n 和p 之间的关系，其中p 表示步长，n表示男人每分钟走的步数。
黑格每分钟走70步，求黑格的步长。
[答案：黑格的步长为0．5米。
]例7 ．爱列克是一个滑板迷。
他到滑板商店查询滑板的价格。
在商店中你可以买一个滑板成品，或者买一块底版、一组轮子（包括4个轮子）、一组轴（2件）和一套金属配件，自己来装配一个滑板。
价格如下表所列：爱列克购买部件自己组装，其最低价格和最高价格各几何？答案：最低价为80Zed，最高价为137Zed。
PISA数学样本题
PISA数学样本题PISA样题测试 (A)学校------- --------- 年级------------------ 性别--------- 出生--------- 年--------月下面共二十五道题，有选择题、填空题、简答题，请按自己的理解作答。
时间：100分种1. 农场在这你所看到的是一张有三角形屋顶的农场照片。
下面是一个学生依据对这个农场的屋顶做进一步测量结果所做出的数学模型。
在这个屋顶模型中地板ABCD是一个正方形。
支撑屋顶的横梁是四角柱EFGHNKLM的边。
E是AT的中点，F是BT的中点，G是CT的中点，且H是DT 的中点。
在这三角锥模型中所有的边长都是12公尺。
问题 1：计算屋顶地板ABCD的面积。
屋顶地板ABCD=________m 问题：计算长方体的边EF的长度。
EF的长度=____________m2. 步行上图代表一个男人步行的脚印。
长度 P 表示两个连贯脚步中后脚跟之间的距离。
对于男人，下列公式表示 n 与 P 之间的大略关系： n：每分钟的步数 P：一步跨出去的长度(公尺)问题 1：此公式适用于海翔的步行，若他每分钟步行70步，则他一步跨出去的长度为何？请写出你的作法。
问题2：建德利用公式知道他的每脚步长度为0.8公尺。
请以每分钟多少公尺以及每小时多少公里来计算出建德的步行的速度。
请写出你的作法。
3. 硬币你被要求设计出一套新的硬币。
所有硬币都是圆形，且颜色都是银色，但是有不同的直径。
研究者发现了一个理想的硬币系统，其符合以下要求：• 硬币直径不可小于15 毫米，且不可大于 45 毫米• 每个硬币的下一个硬币的直径必须比它大至少30%。
• 铸造的机械只能生产出直径为整数的硬币(如：可以制造17毫米，但无法制造 17.3毫米)。
4. 大陆面积下图为南极洲地图。
问题：利用地图的比例尺，估算出南极洲的面积。
写出你的作法并解释你是如何估计的。
(若利用作图能帮助你估计的话，可直接画在地图上。
PISA数学评价
认知要求
• 再现能力群： 再现能力群：
涉及的解决问题方法直接，形成例行过程，几乎不用 数学化现实情境。复现能力群组的要素是标准表述和定义、 例行计算与例行程序。
• 联系能力群： 联系能力群：
要求学生。联系能力群组的要素是推理、反思和解释 等标准问题解决过程。
学问题的理解。
量表
答案：B 题目类型：封闭 式建构回答题 数学思想：变化 与关系 认知要求：联系 能力群 情境：教育情境
問題 1：外銷出口 ： 1998 年Zedland 的外銷總額有多少？（單位：百萬 的外銷總額有多少？（單位： ？（單位 zeds） ） 答案： 百萬zeds 答案： 27.1 百萬 或 27,100,000 zeds 或 27.1（無需註明單位） （無需註明單位）
要求学生回答的答案更具有开放性，而且要 求学生留出解决问题采取的步骤或解释答案是如 何得出的。
数学思想
• 数量：包括数字现象和数量关系及其类型。 • 空间与形状：包括空间形象和几何形象以及两
者的关系。
• 变化与关系：包括变化的数学表现形式和变量
之间的关系以及从属关系。
• 不定性：包括概率，统计现象
• 反思能力群： 反思能力群：
要求学生有数学洞察力，遇到不熟悉情境时能创建解决 方法，并运用最高级别的数学化过程——将现实问题抽象化， 转换为数学问题。
情境
• 个人情境：与学生个人的日常生活情境相关。 • 教育情境：与学生的学校情境相关。 • 职业情境：与一种工作的情境相关。 • 公众情境：与学生了解的周围环境的情境相关。 • 科学情境：涉及对一个技术过程、理论情境或明确的数
問題 1：網路通訊 ：
當雪梨時間是下午7 點時，柏林是幾點？ 當雪梨時間是下午 點時，柏林是幾點？
PISA数学样本题
PISA数学样本题PISA样题测试 (A)学校------- --------- 年级------------------ 性别--------- 出生--------- 年--------月下面共二十五道题，有选择题、填空题、简答题，请按自己的理解作答。
时间：100分种1. 农场在这你所看到的是一张有三角形屋顶的农场照片。
下面是一个学生依据对这个农场的屋顶做进一步测量结果所做出的数学模型。
在这个屋顶模型中地板ABCD是一个正方形。
支撑屋顶的横梁是四角柱EFGHNKLM的边。
E是AT的中点，F是BT的中点，G是CT的中点，且H是DT 的中点。
在这三角锥模型中所有的边长都是12公尺。
问题 1：计算屋顶地板ABCD的面积。
屋顶地板ABCD=________m 问题：计算长方体的边EF的长度。
EF的长度=____________m2. 步行上图代表一个男人步行的脚印。
长度 P 表示两个连贯脚步中后脚跟之间的距离。
对于男人，下列公式表示 n 与 P 之间的大略关系： n：每分钟的步数 P：一步跨出去的长度(公尺)问题 1：此公式适用于海翔的步行，若他每分钟步行70步，则他一步跨出去的长度为何？请写出你的作法。
问题2：建德利用公式知道他的每脚步长度为0.8公尺。
请以每分钟多少公尺以及每小时多少公里来计算出建德的步行的速度。
请写出你的作法。
3. 硬币你被要求设计出一套新的硬币。
所有硬币都是圆形，且颜色都是银色，但是有不同的直径。
研究者发现了一个理想的硬币系统，其符合以下要求：• 硬币直径不可小于15 毫米，且不可大于 45 毫米• 每个硬币的下一个硬币的直径必须比它大至少30%。
• 铸造的机械只能生产出直径为整数的硬币(如：可以制造17毫米，但无法制造 17.3毫米)。
4. 大陆面积下图为南极洲地图。
问题：利用地图的比例尺，估算出南极洲的面积。
写出你的作法并解释你是如何估计的。
(若利用作图能帮助你估计的话，可直接画在地图上。
PISA数学素养测试例题分析
PISA数学素养测试例题分析一、“空间和形状”部分这部分涵盖的数学知识包括空间现象、几何现象和两者的关系。
考查的内容包括分析图形组成部分，找出异同点，找出以不同形式、不同角度呈现的图形，并了解对象的性质和他们相对的位置关系。
例题1：木匠一个木匠想用一条32米长的木条来围着花园。
以下哪个花圃的设计可以用32米长的木条造出来？答案：ACD题型：多项选择题内容：空间和形状过程：联系能力群情境：教育情境难度：687分这道多选题属于教育情境，因为它是一个准真实问题，经常能在数学课堂上碰到。
它是一道非常规问题，属于联系能力群，学生必须具备能力认识A、C、D的周长相等才能解决问题，因此，需要学生解读形象信息并看到存在的形似和差异。
在四个图形中，32米要围成平行四边形显然长度不够，矩形的答案非常明显。
关键考察学生运用洞察力、论证技巧和几何知识解答出A、C两个图形的周长与矩形的周长是相等的。
本题属于6级水平。
二、“变化和关系”部分这部分涵盖的数学内容，包括变化的数学表现形式和变量间的函数关系及从属关系。
考查学生对于不同的表征方式相互转换的能力，因为表征转换常常是处理情境和任务的关键。
例题2：成长下图是1998年，荷兰男女青年的平均身高：问：1）自1980年以来，20岁女性的平均身高增加了2.3cm，达到了170.6cm。
1980年20岁女性的平均身高是多少？答案：168.3cm题型：简答题内容：变化和关系过程：再现能力群情境：科学情境难度：477分科学经常使用图标表征，这道题把身高变化和年龄联系起来，把问题情境转化成数学背景，考查的是基本算法之一：减法。
属于再现能力群：所要求的思维和推理能力涉及问题最基本的形式。
对于论证能力的考查也是如此：学生只需照着标准的数量计算过程就行。
这道题的冗余信息是“图”本身，学生不需看图即可做出答案。
总之，这道题目是要求学生从单个来源提取相关信息，使用单一的表征形式，并进行减法运算，属于2级能力水平。
基于PISA2012数学素养测评框架的试题设计一例
上海学生于 ２ ０ ０ ９年 第 一 次 参 加 国 际 学 生 评估项 目Ｐ Ｉ Ｓ Ａ测 试 ， 取 得 了举 世 瞩 目的好 成 绩 ，
引发 了各 国教 育界 对 上 海 基 础 教 育 的研 究热 潮 。 ２ ０ １ ２年 ， 上 海 学 生第 二 次 参 加 了 Ｐ Ｉ Ｓ Ａ测 试 ， 测 试
作 为对 测 评 的核 心 概念 的 界 定 ， 新 的定 义 明
、
项 为 数 学 素 养（ Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｌ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｙ ） ，和 ２ ０ ０ ３年 相 同。 通 过 对 ２ ０ １ １ 年０ Ｅ Ｃ Ｄ官 网 公 布 的 Ｐ Ｉ Ｓ Ａ ２ ０ １ ２数 学 框 架 （ （ Ｐ Ｉ Ｓ Ａ ２ ０ １ ２ Ｍ Ａ Ｔ Ｈ Ｅ Ｍ Ａ Ｔ Ｉ Ｃ Ｓ Ｆ Ｒ Ａ Ｍ Ｅ Ｗ Ｏ Ｒ Ｋ ） ） 的研 究 发现， Ｐ Ｉ Ｓ Ａ ２ ０ １ ２数 学 测 评
框 架 的研 究 为切 入 点 ， 并 借 鉴此 命题 框 架 ， 对 一 道
上海 市 ２ ０ １ ３年初 中 学业 水 平 考 试 试 题 进 行 改 编 和试测， 以此 为例 来 反 思 Ｐ Ｉ Ｓ Ａ测 试对 本 市初 中学 生数 学学 业水 平评 价 的借 鉴与参 考价 值 。
Ｐ Ｉ Ｓ Ａ ２ ０ １ ２数 学测评 框 架结构 分析 ２ ０ １ ２年 国 际 学 生 评 估 项 目 Ｐ Ｉ Ｓ Ａ测 试 的 主
刘
达
徐炜蓉
陈
吉： 基于 Ｐ Ｉ Ｓ Ａ ２ ０ １ ２ 数 学素养测评框架 的试题设计一例
基于 Ｐ Ｉ Ｓ Ａ ２ ０ １ ２数学素养测评框架 的试题 设计一例
刘 达 徐炜蓉 陈 吉
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PISA数学素养评价框架
水平1：处于水平1的学生能够回答他们熟悉的问题，其问题的相关信息都已经给出，且对问题作详细的说明，他们在直接的指导下能够辨别信息并进行一些常规的操作步骤，他们能够完成一些简单的操作；
水平2：处于水平2的学生能够理解和识别不需要进行推理的实际问题，他们能够从简单的资源中提取相关信息，并能够利用一些简单表现手段，这一水平的学生能够利用基本的运算法则、公式，并对结果进行字面上的解释；
水平3：处于水平3的学生能够执行已经清楚描述过的程序，他们能够选择并利用简单的解决问题的策略，这一水平的学生能够理解和使用基本不同信息资源的表现手段，并进行直接的推理，他们能够表达他们的理解、成果以及思想；
水平4：处于水平4的学生能够有效地利用复杂且具体问题的模型，这可能涉及鉴别模型的约束条件或者假设条件，他们能够选择并结合不同的表现手段建立与问题的直接关系，这一水平的学生能够使用受过良好教育的技能以及灵活的推理能力和一定的洞察力，他们能够根据他们的理解、论证和行为，建立和表达出他们的思想；
水平5：处于水平5的学生能够建立和利用复杂实际问题的模型，并鉴别出模型的约束条件，说明模型的假设条件，他们能够选择、比较并评价适合于解决问题的策略，以便处理与这些模型有关的复杂问题，这一水平的学生能够利用广泛的受过良好教育的思想和推理技能、连贯地表达对符号和公式的运算能力，以及对实际问题的洞察力，他们能够对他们的行为进行思考，并能明确表达和阐述他们的理解和推理；
水平6：处于水平6的学生能够构思、概括，并使用他们对复杂问题的调研和建模所得到的信息，他们能够建立不同信息资源之间的联系，并将它们灵活地转化利用，这一水平的学生具有很强的数学思维和数学推理能力，这些学生能够利用他们的洞察力和理解能力，以及利用他们对符号、公式的数学运算的熟练掌握，为解决新颖的实际问题建立新的方法和策略，这一水平的学生能够简洁精确地表达和阐述他们的观点，这些观点是与他们对原问题的发现、理解、论证有关的正确性观点。
13、PISA数学素养评价6个水平的试题样例
水平1：汇率问题
来自新加坡的美玲准备前往南非当交换学生3个月，她需要将新加坡币（SGD）兑换为南非币（ZAR）。
美玲发现两国间的货币汇率为：1SGD＝4.2ZAR。
依此汇率，美玲将3000元新加坡币兑换为南非币，美玲可兑换成多少元的南非币？
水平2：楼梯问题
下图是一个有14阶的楼梯，它总高度为252厘米，14阶楼梯中，每阶楼梯的高度为多少？
水平3：成长问题
青少年长得更高了，下图显示1998年荷兰的年轻男性和女性的平均身高。
根据下图，平均而言，哪一段时期的女孩身高会比同年龄的男孩高？
水平4：汇率问题
来自新加坡的美玲准备前往南非当交换学生3个月，她需要将新加坡币（SGD）兑换为南非币（ZAR）。
在这3个月间，汇率从每1元新加坡币兑换4.2元南非币变成为4.0元南非币。
此时以这个汇率换回新加坡币，对美玲而言是否有利？请写出你的理由。
水平5：测验分数问题
下图是两组学生参加科学测验的结果，这两组学生分别称为A组和B组。
A 组的平均分数是62.0分，B组的平均分数是64.5分，当学生得分为50分或以
上时他们便通过这个测验。
老师认为B组学生比A组学生的表现较佳，但A组学生不同意老师的看法，他们试着说服老师B组并不一定比较好。
依据该图，写出一个A组学生可能使用的数学论点。
水平6：木匠问题
木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，他考虑将花圃设计成下图中的4种造型，这些花圃的设计是否可以用长度32米的木板来围成？。