解一元一次方程00
新浙教版七年级上册数学第五章一元一次方程知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题知识框图朱国林定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程一元一次方程等式的性质1：等式的两边加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式等式的基本性质等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得的结果仍是等式解方程：求方程解的过程一元一次方程的解法分母为小数的方程：先将小数变为整数，然后再去分母一元一解方程的步骤去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数次方程>重和叠差问倍题分：问借题助：可于以韦从恩题图目列中方看程出，明主确要的有等人量数关重系叠或面积重叠课外拓展应用题类型审题：分析题意，找出数量关系，尤其是等量关系!列方程解实际问题的一般过解方程：求出未知数的值程检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，这是在草稿纸上完成或心里完成的，并写出答案以及答，这是在试卷上完成的关于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么 x+2=x+3 是一元一次方程吗从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是 2=3，是不是觉得很可笑因此， 一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为 ax=b （a ≠0，a 、b 均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。
-关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 考点三、解一元一次方程考点四、列一元一次方程解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）"将考点与相应习题联系起来考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）12(x 1) 2x 1x 1 A ．3x=y -1B ．C ．3(x -1)= -2x -3D ．3x 2-2=3E ． x1 12 12 3x y 2 x2 0 x x 2 2x3 0 ， 中一元一次方程的个数为（2、在方程 A ．1 个 ， ， ）x B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3x6 0是一元一次方程，那么a3、如果 a2 1，方程的解为。
小专题5 特殊一元一次方程的解法技巧
������ 2
-
������ 3
+
������ 3
-
������ 4
+
������ 4
−
������ 5
=1.
解得 x=54.
7.解方程:3������ + ������5-2=337 − 61-35������. 解(巧用对消法):
因为-61-35������ = ������5-2,
原方程可化为������
化简,得-23������5+1 = -������1-210. 解得 x=-31612.
类型 3 含括号的一元一次方程
9.解方程:32
2 3
������ 4
-1
-2 -x=2.
解(巧用倒数关系去括号): 去括号,得4������-1-3-x=2. 移项、合并同类项,得-34x=6. 系数化为 1,得 x=-8.
类型1 分子分母含小数的一元一次方程
1.解方程:4���0���-.15.6
−
3������-5.4 0.2
=
10.8.1-������.
解(巧化分母为1):
去分母,得2(4x-1.6)-5(3x-5.4)=10(1.8-x).
去括号,得8x-3.2-15x+27=18-10x.
移项,得8x-15x+10x=3.2-27+18.
合并同类项,得3x=-5.8. 系数化为1,得 x=-2195.
2.解方程:0���.���6 − 0.106.-006.5������=1.
解(巧化为同分母):
化为同分母,得00..106������
−
0.16-0.5������ 0.06
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母
时乘以10，得：5(3x+1)-2=(3x-2)-2(2x+3)。相传有个人因为不讲究说话的艺术(yìshù)，结果引起误会，把好 事办坏了
Image
12/10/2021
第十四页，共十四页。
例
题
2、去分母(fēnmǔ)的依据是等式性质二 ， 去分母时不能漏乘 没有分母的项；
小
3、去分母与去括号这两步分开写，
结 不要(bùyào)跳步，防止忘记变号。
2021/12/10
第七页，共十四页。
对应 训练 (duìyìng)
解 方 程 3xx132x1
2
3
12/10/2021
第八页，共十四页。
拍大腿，连连说：“这，这，我说的不是他们！”最后剩下的3人 一听，心想：“那定是说我们了！”于是，一个个也抬腿告 辞了。学生思考并用方程解决。
12/10/2021
第十二页，共十四页。
2021/12/10
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
3.3.2 解一元一次方程（二） ——去分母。分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便。3、去分母与去括号
32 7
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流(jiāoliú) 一下，看谁的解法好。
总结(zǒngjié)：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果 能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计 算更方便些。
12/10/2021
第五页，共十四页。
典例解析(jiě xī)
例 题 2 ： 解 方 程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
北师大版数学七年级上册5.2.1求解一元一次方程教学设计
（一）导入新课
1.教学活动设计
在课堂开始时，教师通过一个与学生生活息息相关的问题情境引入新课：“小明的年龄比小红大3岁，三年后，小明的年龄将是小红的两倍。请问现在小明和小红各是多少岁？”这个问题能够激发学生的好奇心，引导学生用数学知识解决实际问题。
2.教学过程
（1）让学生独立思考，尝试解决这个问题。
4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.通过一元一次方程的学习，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用，增强学生的数学应用意识。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的精神，使学生在面对问题时，能够主动寻找解决方案。
（2）运用探究式教学法，引导学生自主探究一元一次方程的解法，培养学生的自主学习能力和思维能力。
（3）利用数形结合法，借助图形帮助学生理解一元一次方程的解法，提高学生的几何直观。
（4）设计小组合作活动，让学生在合作交流中互相学习、互相启发，共同克服学习难点。
2.教学策略：
（1）注重分层教学，针对学生的认知水平和学习风格，设计不同难度的教学任务，使每位学生都能在课堂上获得成就感。
4.预习作业：
（6）预习下一节内容，提前了解一元一次不等式的概念和解法，为接下来的学习打下基础。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，确保学生能够在课后合理安排时间，既巩固了所学知识，又不会过度负担。
2.鼓励学生独立完成作业，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
3.教师应及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生发现和纠正错误，提高学习效果。
（2）引导学生通过讨论，发现解决这个问题需要列出一个方程。
第7讲 解一元一次方程(二)
探究类型之一 含分母的一元一次方程
例1 解方程：0.4 x 0.9 0.3 0.02 x 1 0.2 x 1.4
0.5 0.3 3
4 x 9 15 x x7 1 解：原方程可化为 5 15 15
. 去分母，得 3（4x+9）-（15+x）+15=x+7. 去括号，得 12x+27-15-x+15=x+7. 移项，得 12x-x-x=7-27-15+15. 合并同类项，得 10 x=-20. 系数化为1，得 x=-2.
解方程：（2）
（2）原方程可化为
4 y 1.5 5 y 0.8 1.2 y 3 0.5 0.2 0.1
2（4y-1.5）-5 （5y-0.8）=10（1.2- y）+3 8y-3-25 y+4=12-10y+3
去括号得
移项得 8y-25y+10 y=12+3+3-4 合并同类项得 系数化为 1 得 -7y=14 y=-2
2、形如| x – a | = b（b≥0）的方程的解法： 解： x– a = b 或 x– a = – b ； x = a + b 或x = a – b .
解形如| x | = a（a≥0）的方程的解法： 解：a > 0时，x = ±a ； a = 0时，x = 0 ； a < 0时，方程无解.
探究类型之二 含多重括Hale Waihona Puke 的一元一次方程例2 解方程：
1 1 1 2 3 3 x x x x 2 3 4 3 2 4
1 1 2 3 3 x x x 2 x 3 4 3 2 2
华师版七年级下册数学第六章第二节解一元一次方程(1)
例1：解方程： -3(x＋1)=9
你能用几种
方法来解此 解法一：去括号，得： -3x－3=9 方程？试试
移项，得： -3x=9＋3
化简，得： -3x=12
方程两边同除以-3，得： x=-4
解法二：方程两边同除以-3，得： X＋1=－3
移项，得： X=-3－1
即：
X=-4
议一议：观察上述两种解法，说出它们的区别
5x 10x 2 10 5x 12 x 12 . 5 x 12 . 5
2(x 1) 2(x 1) 1 3x
解 : (x 1) 2(x 1) 1 3x x 1 2x 2 1 3x x 3 1 3x
x 3x 1 3
2x 2 x 1.
32(x 2) (4x 1) 3(1 x).
知识回顾
解方程 9-3x -5x 5 解: 移项得：
-3x+5x=5-9
合并同类项得：
2x = - 4
系数化为1得：
x=-2
移项，合并同类项，系数化为1， 要注意什么？
①移项要变号。 ②合并同类项,系数相加，字母部分 不变。
③系数化为1，要方程两边同时除以
未知数前面的系数。
新授：
☆ 一元一次方程定义:
解 : 2(x 2) (4x 1) 3(1 x). 2x 4 4x 1 3 3x 2x 3 3 3x 2x 3x 3 3 x 6.
列方程求解
2.1当x取何值时,代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等 ?
解 : 3(2 x) 2(3 x)
6 3x 6 2x
Hale Waihona Puke 则m = 0 。3、判断下列哪些是一元一次方程。
3 x 1 , 3x 2, 5x2 3x 1 0,
利用去分母解一元一次方程(七年级数学)
系数化为1，得y＝－8
巩固练习
6. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：
“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之
一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你
知道这个班有多少学生吗？
解：这个班有x名学生，依题意，得
解得x=56.
x x x 6 x. 247
答：这个班有56个学生.
当堂训练
2.若关于x的一元一次方程2x3－k － x－23k＝1的解是x＝－1， 则k的值是（ B ）
A. 27
B. 1
C.
－
13 11
D. 0
当堂训练
3.解方程x0－.31 － x0＋.52＝1.2变形正确的是（ A ）
A.10x－3 10 － 10x＋5 20＝1.2
B.
10x－10 3
－
10x＋5 20＝12
程的特点灵活选用.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
对于2x+2－4=8+2－x，
合并同类项，得 3x = 12.
也可以先合并同类项，
系数化为1，得 x = 4.
再移项.
探究新知
(2)3x x- 1＝3- 2x－1
2
3
解：去分母（方程两边乘6），得
18x + 3（x – 1）= 18 – 2（2x – 1）
移项，得5x－8x＝15＋2＋10.
合并同类项，得－3x＝27.系数化为1，得x＝－9
巩固练习
（3）3－
5－2y 5
=4
−
4－6y 10
.
解：去分母，得30－2(5－2y)＝40－(4－6y)．
一元一次方程知识点及经典例题 - 学生版
一元一次方程单元复习与巩固一、知识网络二、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作
业
1.必做题:课本102页 第三题
去分母 移项
x+2 =3
x =1
丢番图（Diphantus)的墓志铭：
过路人，这儿埋葬着丢番图 请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑 他一生的六分之一是幸福的童年 十二分之一是无忧的少年
1 1 1 1 再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
去括号
分配律要满足分配到每一项
移项 合并同类 项 系数 化为一
等式的性质1
移项要变号
合并法则
注意符号
等式的性质2
分子分母不能颠倒
x 1 2x 1 3 例 解方程 3x 2 3 解: 去分母,得: 18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号,得: 18x+3x-3=18-4x+2 移项,得： 18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项,得： 25x=23 系数化为1,得： 23 x= 25
火眼金睛
判断下列方程去分母后的结果对不对,如果不对, 错在哪,请改正 分子没打括号 2 x 1 10 x 1 (1)方程 1 3 6 去分母,得: 2(2x+1)-10x+1= 6 改正： 去分母，得：2(2x＋1)－(10x＋1)= 6 (2)方程
2 x 1 5x 1 1 6 4
归纳解一元一次方程的一般步骤:
步骤 依据 注意事项 1.不含分母的项不要漏乘 2.分子是多项式的去分母时要加括号.
去分母
等式的性质2 乘法分配律 去括号法则
去括号
分配律要满足分配到每一项
移项 合并同类 项 系数 化为一
等式的性质1
移项要变号
合并法则
注意符号
归纳解一元一次方程的一般步骤:
步骤 依据 注意事项 1.不含分母的项不要漏乘 2.分子是多项式的去分母时要加括号.
步骤 依据 注意事项 1.不含分母的项不要漏乘 2.分子是多项式的去分母时要加括号.
去分母
等式的性质2
去括号
移项 合并同类 项 系数 化为一
归纳解一元一次方程的一般步骤:
步骤 依据 注意事项 1.不含分母的项不要漏乘 2.分子是多项式的去分母时要加括号.
去分母
等式的性质2 乘法分配律 去括号法则
去括号
温馨提示： １．去分母时不 含分母的项不要 漏乘； ２．如果分子是 多项式，去分母 时分子要先用括 号括起来
16
归纳解一元一次方程的一般步骤:
步骤 依据 注意事项
去分母
归纳解一元一次方程的一般步骤:
步骤 依据 注意事项
去分母
去括号
归纳解一元一次方程的一般步骤:
步骤 依据 注意事项
去分母
去括号
移项
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总数是33． (1)能不能用方程解决这个问题? (2)能尝试解这个方程吗? (3)不同的解法有什么各自的特点?
3x 1 3x 2 2 x 3 2 方程 2 10 5
可以怎样求解?自己试一试
解：去分母（方程两边同乘１０），得 5(３x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号，得 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项，得 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项，得 16x=7 系数化为１，得 7 x=
去分母
等式的性质2 乘法分配律 去括号法则
去括号
分配律要满足分配到每一项
移项 合并同类 项 系数 化为一
等式的性质1
移项要变号
合并法则
注意符号
等式的性质2
归纳解一元一次方程的一般步骤:
步骤 依据 注意事项 1.不含分母的项不要漏乘 2.分子是多项式的去分母时要加括号.
去分母
等式的性质2 乘法分配律 去括号法则
去括号，得 30x－70＋140x＝21
移项，得
30x＋140x＝21＋70 合并同类项，得 系数化为１，得
170x＝91 91 x＝ 170
1 1 1 x2 { [ ( 4) 6] 8} 1 解方程： 9 7 5 3 1 1 x+2 解： 去分母 7 [ 5 ( 3 + 4) + 6] + 8 = 9 1 1 x+2 [ ( + 4) + 6] = 1 移项 7 5 3 1 x+2 ( + 4) + 6 = 7 去分母 5 3 1 x+2 ( + 4) = 1 移项 5 3 x+2 +4 =5 去分母 3 x+2 移项 =1 3
解含分母的一元一次方程
执教:王翠红 汪桥镇初级中学
一.找出下列各组数的最小公倍数
1. 2. 3. 2, 3, 7, 3, 4, 6, 7 2 12
( 42 ) ( 12 ) ( 84 )
二.解下列方程
1. 5－(x－1) ＝10－3x
2.3－2(2x＋1) ＝2(x－3)
英国伦敦博物馆保存着一部极其 珍贵的文物——纸莎草文书，这是古 代埃及人用象形文字写在一种特殊的 草上的著作，它于公元前1700年左 右写成，至今已有三千七百多年．这 部书中记载了许多有关数学的问题， 其中有如下一道著名的求未知数的问 题：
去分母
等式的性质2 乘法分配律 去括号法则
去括号
分配律要满足分配到每一项
移项 合并同类 项 系数 化为一
等式的性质1
归纳解一元一次方程的一般步骤:
步骤 依据 注意事项 1.不含分母的项不要漏乘 2.分子是多项式的去分母时要加括号.
去分母
等式的性质2 乘法分配律 去括号法则
去括号
分配律要满足分配到每一项
1 活了父亲岁数的一半就死了 过了四年，老人在悲痛中死去
请你算一算，丢番图一共活了多少年？
1 x 1 x 1 x 5 1 x4 x
5
1 x 2
x
4
课堂小结
１.你有哪些收获？
２.你还有哪些困惑？ ３.你在解题时最容易出现哪些问题， 你打算如何解决？
不含分母的 项漏乘
去分母，得：2(2x－1) －3(5x＋1)=1
改正： 去分母，得： 2(2x－1) －3(5x＋1)=12
牛刀小试
解下列方程
(1) (2)
(3)
2 x 1 10 3x 1 （１） 3 2 3x 2 2x 1 2x 1 1 （２） 2 4 5
(4)
归纳解一元一次方程的一般步骤:
步骤 依据 注意事项
去分母
去括号
移项 合并同类 项
归纳解一元一次方程的一般步骤:
步骤 依据 注意事项
去分母
去括号
移项 合并同类 项 系数 化为一
归纳解一元一次方程的一般步骤:
步骤 依据 注意事项
去分母
等式的性质2
去括号
移项 合并同类 项 系数 化为一
归纳解一元一次方程的一般步骤:
移项 合并同类 项 系数 化为一
等式的性质1
移项要变号
归纳解一元一次方程的一般步骤:
步骤 依据 注意事项 1.不含分母的项不要漏乘 2.分子是多项式的去分母时要加括号.
去分母
等式的性质2 乘法分配律 去括号法则
去括号
分配律要满足分配到每一项
移项 合并同类 项 系数 化为一
等式的性质1
移项要变号
合并法则
移项 合并同类 项 系数 化为一
归纳解一元一次方程的一般步骤:
步骤 依据 注意事项 1.不含分母的项不要漏乘 2.分子是多项式的去分母时要加括号.
去分母
等式的性质2 乘法分配律 去括号法则
去括号
分配律要满足分配到每一项
移项 合并同类 项 系数 化为一
归纳解一元一次方程的一般步骤:
步骤 依据 注意事项 1.不含分母的项不要漏乘 2.分子是多项式的去分母时要加括号.
5 x 1 3x 1 2 x （３） 4 2 3
（４）
x 1 2 x 2 4 3
挑战自我 x 0.1 0.2 x 1 1.解方程: 0.7 0.03 10 x 10 20 x 1 解 原方程可变形为： 7 3
去分母，得
30x－7(10－20x) ＝21