高三数学中档题训练31--35

高三数学中档题训练31班级 姓名1.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、,其半焦距为c 圆M 的方程222916)35(c y c x =+-.（1）若P 是圆M 上的任意一点，求证：21PF PF 为定值;(2)若椭圆经过圆上一点Q ，且1611cos 21=∠QF F ,求椭圆的离心率；(3)在（2）的条件下，若331=OQ (O 为坐标原点)，求圆M 的方程.2.定义.0,0),,(log 1>>=+y x y x f y x （1）比较)3,1(f 与)2,2(f 的大小； （2）若y x e <<，证明：);,1(),1(x y f y x f ->-3.已知函数()()()()()R t t x x g x x f a a ∈+=+=2log 2,1log ，其中[]0,15,0>∈a x 且1≠a .（1）若1是关于x 的方程()()0=-x g x f 的一个解，求t 的值； （2）当10<<a 时，不等式()()x g x f ≥恒成立，求t 的取值范围.4.已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数(1)求)(x f 、)(x g 的表达式(2)求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解; (3)当1->b 时,若212)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围.高三数学中档题训练32班级 姓名1．点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA ⊥PF ，（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.2、已知直角梯形ABCD 中, //AB CD,,1,2,1AB BC AB BC CD ⊥===过A 作AE CD ⊥,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE ∆沿AE 折叠,使得DE EC ⊥.（1）求证：BC CDE ⊥面；（2）求证：//FG BCD 面；（3）在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理由.3、已知：数列{}n a 满足()211232222n n na a a a n N -+++++=∈…… （1）求数列{}n a 的通项（2）若n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S4.已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数.（I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；（II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解；ABCDEGF ·· ACDEGF(III ）当1->b 时,若212)(xbx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围.高三数学中档题训练33班级 姓名1.某观测站C 在城A 的南偏西25°的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C 处测得距C为的公路上B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了12 km 后，到达D 处，此时C 、D 间距离为12 km ，问这人还需走多少千米到达A 城?2.已知下表中的对数值有且只有两个是错误的。

x 1.5 3 5 6 7 8 9 14 27 lg x3a −b +c2a −ba +c1+a −b−c2(a+c )3(1−a−c )2(2a −b )1−a +2b3(2a −b )(1)假设上表中lg3=2a −b 与lg5=a+c 都是正确的，试判断lg6=1+a −b−c 是否正确，给出判断过程;(2) 求证lg3的对数值是正确的;(3)试将两个错误的对数值均指出来, 并加以改正．．．．(不要求证明)A CD 250 5003.已知圆满足：① 截y 轴所的弦长为2； ② 被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为1:3， ③ 圆心到直线l ：x -2y = 0的距离为55，求该圆的方程．4.已知a 是实数，函数2()()f x x x a =-．（Ⅰ）若'(1)3f =，求a 值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当a ﹥0时，求()f x 在区间[]2,0上的最大值．高三数学中档题训练34班级 姓名1．已知二次函数)(x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为,26)('-=x x f数列}{n a 的前n 项和为S n ，点的图像上均在函数)(*))(,(x f y N n S n n =∈。

（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设7;,}{,31mT T n b T a a b n n n n n n n <=+并求使得求出项和的前是数列对所有*N n ∈都成立的m 的范围。

2．已知圆O ：122=+y x ，点O 为坐标原点,一条直线l ：)0(>+=b b kx y 与圆O 相切并与椭圆1222=+y x 交于不同的两点A 、B （1）设)(k f b =,求)(k f 的表达式； （2）若32=⋅OB OA ，求直线l 的方程； （3）若)4332(≤≤=⋅m m OB OA ，求三角形OAB 面积的取值范围.3．设.*,2)0(1)0()],([)(,12)(111N n f f a x f f x f x x f n n n n n ∈+-==+=+定义 （1）写出的关系式与n n a a 1+；（2）数列}{n a 的通项公式；（3）若.,2642226422n n n T na a a a T 求++++=4.(本小题16分)定义在(0,)+∞的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)= 2(),()x af x h x x -=-且g(x)在x=1处取极值。

（I ）求a 值及h(x)的单调区间； （II ）求证：当1<x< 2e 时，恒有2();2-()f x x f x +<（III ）把h(x)对应的曲线1C 向上平移6个单位后得曲线2C ，求2C 与g(x)对应曲线3C 的交点个数，并说明道理.高三数学中档题训练35班级 姓名1.已知向量R x x x x n x x m ∈-=-=),cos 32sin ,(cos ),sin ,(cos ，令n m x f ⋅=)(， (Ⅰ)求函数f (x )的单调递增区间； (Ⅱ)当[0,]4x π∈时，求函数f (x )的值域．2．设实数x , y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <.(1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)判断函数()y f x =的奇偶性，并证明.3．设函数f ( x ) = x –ln 2ax ，其中a ∈R .(1)求f ( x )的单调递增区间；(2)求函数()0)g x x x x =->的单调区间；(3)求证：e＞(πe4.已知x=12是()2ln bf x x x x=-+的一个极值点 (Ⅰ)求b 的值；(Ⅱ)求函数()f x 的单调增区间； (Ⅲ)设1()()g x f x x=-，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x )的切线？为什么？高三数学中档题训练311.(1)12(2)21=e (3) 3. 解：(1)由题意知：分分2..11)12(2...........012{2+=+⨯>+⨯t t ∴22-=t -------6分（2）由题意知：⎪⎩⎪⎨⎧+≤+>+>+t x x t x x 210201 恒成立∴当]15,0[∈x 时，不等式x x t 21-+≥恒成立-------------10分而当]15,0[∈x 时，121≤-+x x （可证明） ∴1≥t -------------16分 4.解 (1),2)(xax x f -='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x ∵上式恒成立,∴2≤a ①又xax g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x∵上式恒成立,∴.2≥a ②由①②得2=a ∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-= (2)由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即 设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(xx x x h +--='则 令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得当10≠>x x 且时,)(x h ＞0,∴0)(=x h 在(0,+∞)上只有一个解.即当x ＞0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解(3)设2'23122()2ln 2()220x x x bx x x b x x x ϕϕ=--+=---<则 ()x ϕ∴在(0,1]为减函数min ()(1)1210x b ϕϕ∴==-+≥ 又1b >-所以：11≤<-b 为所求范围高三数学中档题训练321.解 （1）由已知可得点A （-6，0），F(4,0),设点P 的坐标是（x,y ）,则AP=（x+6,y ）,(4,)F P x y =-.由已知得{22213620(6)(4)0x xyx y+=+-+=则消去y 得229180x x+-=解得362x x ==-或者.因为y>0，所以只能取32x =，所以2y =P 的坐标是3(2 （2）直线AP 的方程是60x +=设点M 的坐标是（m,0）则M 到直线AP 的距离是|6|2m +，于是|6|2m +=|m-6|,又-6≤m ≤6.解得m=2。

椭圆上的点（x,y ）到点M 的距离d 有22222544209(2)x x yd xx =+=-++--=2415,99()2x +- 由于-6≤m ≤6，所以当92x =时，d 2. 解：（1）证明：由已知得：,DE AE DE EC ⊥⊥, DE ABCE ∴⊥面…（2分） DE BC ∴⊥, BC CE ⊥又,BC DCE ∴⊥面……………（5分）（2）证明：取AB 中点H ，连接GH ,FH ,//GH BD ∴， //FH BC , //GH BCD ∴面， //FH BCD 面…（7分） //FHG BCD ∴面面, //GF BCD ∴面 …………………………（10分） （3）分析可知，R 点满足3AR RE =时，BDR BDC ⊥面面 …………（11分） 证明：取BD 中点Q ，连结DR 、BR 、CR 、CQ 、RQ容易计算2,2CD BD CR DR CQ ===== 在BDR中BR DR BD ===可知RQ =, ∴在CRQ 中,222CQ RQ CR += ,∴CQ RQ ⊥……………………………（13分） 又在CBD 中,,CD CB Q BD CQ BD =∴⊥为中点,CQ BDR ∴⊥面, BDC BDR ∴⊥面面…………………………（15分）（说明:若设AR x =,通过分析,利用BDC BDR ⊥面面推算出12x =,亦可,不必再作证明） 3.（1）n=1时，112a =2n ≥时，211232222n n na a a a -++++=…… （1） 22123112222n n n a a a a ---++++= (2)（1）-（2）得 1122n n a -=， 12n n a = 又112a =适合上式 ∴12n n a =（2）2n n b n =⋅231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅…… ()23121222122nn n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅……∴()21122222n n n S n +-=+++-⋅……()111212222212n n n n n n +++-=-⋅=--⋅-∴()1122n n S n +=-+4．解: （I ）,2)(xax x f -='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x . ∵上式恒成立,∴2≤a ①又x ax g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x .∵上式恒成立,∴.2≥a ② 由①②得2=a .∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-=（II ）由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即 设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(xx x x h +--='则 令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x 令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得知)(x h 在1=x 处有一个最小值0, 当10≠>x x 且时,)(x h ＞0,∴0)(=x h 在(0,+∞)上只有一个解.即当x ＞0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解.（III ）设2'23122()2ln2()220x x x bx x x b x x x ϕϕ=--+=---<则, ()x ϕ∴在(0,1]为减函数min ()(1)1210x b ϕϕ∴==-+≥ 又1b >-所以：11≤<-b 为所求范围.高三数学中档题训练331.解：根据题意得，BC=，BD=12km ，CD=12km，∠CAB=75°，设∠ACD=α，∠CDB=β在△CDB 中，由余弦定理得2221cos 22CD BD BC CD BD β+-===-⋅⋅，所以120β=于是45α=……（7分）在△ACD 中，由正弦定理得12sin 1)()sin sin 75CD AD km A α=⋅==A CD250 500答：此人还得走1)km 到达A 城……（14分）2.(1)由lg5=a+c ，得lg2=1−a−c ∴lg6=lg2+lg3=1+a−b−c 满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的。