八上数学每日一练：等边三角形的判定练习题及答案_2020年综合题版
等边三角形的判定和性质习题及答案
等边三角形的判定和性质(参考用时:30分钟)1.下列三角形,①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中能判定是等边三角形的个数是( A )(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个2.如图,在 Rt△ABC 中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC 交AC于点N,且MN平分∠AMC.若AN=1,则BC的长为( B )(A)4 (B)6 (C)4(D)8第2题图3.如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD= 30°.第3题图4.如图,已知∠AOB=30°,点P在边OA上,点M,N在边OB上,且PM=PN=10,MN=12,则OP= 16 .第4题图5.如图,等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部,∠BDC=90°,连接AD,过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形,则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是120,150 度.第5题图6. 如图,等边△ABC中,点D为BC延长线上一点,点E为CA延长线上一点,且AE=DC,求证:AD=BE.证明:在等边△ABC中,∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC,所以∠BAE=∠ACD=120°.因为AE=CD,所以△ABE≌△CAD.所以AD=BE.7. 已知:如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,FE=FD.求证:AD=CE.证明: 过点D作DM∥BE交AC于点M,则有∠MDF=∠E.在△MDF与△CEF中,因为∠MFD=∠CFE,FD=FE,∠MDF=∠E,所以△MDF≌△CEF,所以DM=CE.因为△ABC为等边三角形,所以∠A=∠B=60°.因为DM∥BE,所以∠ADM=∠B=60°,∠ADM=∠A=60°,所以△ADM为等边三角形,所以DM=AD,所以AD=CE.8. 如图所示,已知a∥b,c∥b,试用反证法证明:a∥c.证明:假设a与c不平行,即a与c相交,不妨设交点为P,由于a∥b,c ∥b,于是可得经过P点有两条直线a,c与直线b平行,这与“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾,故假设不成立.所以a∥c.9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=3,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,连接CE,求CE的长.解:因为AD是△ABC的角平分线,所以∠EAD=∠CAD.因为∠ACB=90°,DE⊥AB,所以∠ACD=∠AED.在△ACD与△AED中,∠ACD=∠AED=90°,∠EAD=∠CAD,AD=AD,所以△ACD≌△AED,所以AE=AC.因为∠B=30°,所以∠BAC=60°,所以△ACE是等边三角形,所以CE=AC=3.10. (核心素养—逻辑推理)(2018荆门)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,E为AB边的中点,以BE为边作等边△BDE,连接AD,CD.(1)求证:△ADE≌△CDB;(2)若BC=,在AC边上找一点H,使得BH+EH最小,并求出这个最小值.(1)证明:在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,所以BC=AB,E为AB边的中点,所以BE=AB,所以BC=EA,∠ABC=60°.因为△DEB是等边三角形,所以DB=DE,∠DEB=∠DBE=60°.所以∠DEA=∠DBC=120°,所以△ADE≌△CDB.(2)解:作点B关于AC的对称点B′,连接EB′交AC于点H,则点H即为所求.连接CE,则△CBE是等边三角形.所以CE=CB=CB′.所以∠BEB′=90°.所以BH+EH的最小值为EB′==3.。
八上数学每日一练：三角形全等的判定练习题及答案_2020年综合题版
八上数学每日一练：三角形全等的判定练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：图形的性质_三角形_三角形全等的判定练习题1.(2020滨州.八上期末) 如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1） 求证：AD=AE ；（2） 连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．考点： 三角形全等的判定;直角三角形全等的判定;等腰三角形的性质;2.(2020淮滨.八上期末) 如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，点E ，F 是垂足，AE ＝CF ，求证：（1） △ABF ≌△CDE ；（2） AB ∥CD.考点：平行线的判定;全等三角形的性质;三角形全等的判定;3.(2020卫辉.八上期末) 已知，如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6.延长BC 到点E ，使CE=3，连接DE.（1） DE 的长为.（2） 动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，△ABP 和△DCE 全等？（3） 若动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE 向终点E 运动，连接DP.设点P 运动的时间为t 秒，是否存在t ，使△PDE 为等腰三角形？若存在，请直接写出t 的值；否则，说明理由.考点： 等腰三角形的判定;矩形的性质;三角形全等的判定;4.(2020重庆.八上期中) 如图1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 分别在x 轴上，CD 平分∠ACB ，与y 轴交于D 点，∠CA O=90°－∠BDO.答案解析答案解析（1） 求证：AC=BC ；（2） 如图2，点C 的坐标为（4,0），点E 为AC 上一点，且∠DEA=∠DBO ，求BC+EC 的长；（3） 如图3，过D 作DF ⊥AC 于F 点，点H 为FC 上一动点，点G 为OC 上一动点，当H 在FC 上移动、点G 在OC 上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH.试判断FH 、GH 、OG 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.考点： 三角形内角和定理;全等三角形的性质;三角形全等的判定;5.(2020岑溪.八上期末) 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F．（1） 求证：△BED ≌△CFD ；（2） 若∠A=60°，BE=2，求△ABC 的周长．考点： 三角形全等的判定;等腰三角形的性质;等边三角形的判定与性质;2020年八上数学：图形的性质_三角形_三角形全等的判定练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
八上数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年压轴题版
八上数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年压轴题版答案解析答案解析2020年八上数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题1.(2020金山.八上期末) 已知:CP 是等边△ABC 的外角∠ACE 的平分线，点D 在边BC 上，以D 为顶点，DA为一条边作∠A DF=60°,另一边交射线CP 于F（1） 求证:AD=FD（2） 若AB=2,BD=x,DF=y,求y 关于x 的函数解析式（3） 若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中的结论还一定成立吗？若成立，请证明．考点： 等边三角形的判定与性质;圆周角定理;2.(2020德城.八上期末)（1） 如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m,CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC =∠BAC= ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3） 拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BA C 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;3.(2020南召.八上期末) 数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1） 特殊情况•探索结论：在等边三角形ABC 中，当点E 为AB 的中点时，点D 在CB 点延长线上，且ED=EC ；如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系．请你直接写出结论；（2） 特例启发，解答题目王老师给出的题目中，AE 与DB 的大小关系是：．理由如下：如图2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，(请你完成以下解答过程)（3） 拓展结论，设计新题答案解析答案解析答案解析在△ABC 中，AB=BC=AC=1；点E 在AB 的延长线上，AE=2；点D 在CB 的延长线上，ED=EC ，如图3，请直接写CD 的长．考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;4.(2019营口.八上期末) 如图1，平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，点B 的坐标为（0，1），∠BAO ＝30°，以AB为一边作等边△ABE ，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点D.（1） 写出点E 的纵坐标.（2） 求证：BD ＝OE ；（3） 如图2，连接DE 交AB 于F.求证：F 为DE 的中点.考点： 坐标与图形性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;5.(2019双台子.八上期末) 如图1，在△ABC 中，∠B ＝60°，点M 从点B 出发沿射线BC 方向，在射线BC 上运动.在点M 运动的过程中，连结AM ，并以AM 为边在射线BC 上方，作等边△AMN ，连结CN.（1） 当∠BAM ＝°时，AB ＝2BM ；（2） 请添加一个条件，使得△ABC 为等边三角形；①如图1，当△ABC 为等边三角形时，求证：CN+CM ＝AC ；②如图2，当点M 运动到线段BC 之外（即点M 在线段BC 的延长线上时），其它条件不变（△ABC 仍为等边三角形），请写出此时线段CN 、CM 、AC 满足的数量关系，并证明.考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;2020年八上数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
八上数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版
八上数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题1.(2020东台.八上期末) 如图，AB=AC ，∠A=120º，BC=6cm ，ED 、FG 分别是AB ，AC 的垂直平分线，求BE 的长.考点： 线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质;2.(2019四平.八上期末) 如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A 处巡逻，观测到岛礁B 在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C 处，观测岛礁B 在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B 在北偏西30°，当海监船到达C 处时恰与岛礁B 相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A 处到达C 处和D 处所用的时间．考点： 等边三角形的判定与性质;勾股定理的应用;3.(2019深圳.八上期末) 如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．考点： 三角形内角和定理;线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质;4.(2016青山.八上期末) 如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 、F 分别是射线BA 、CB 、AC 上一点，且AD=BE=CF ，连接DE 、EF 、DF ．（1）求证：∠BDE=∠CEF ；（2）试判断△DEF 的形状，并简要说明理由．考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;5.答案解析(2020张掖.八上期末) 如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ，连结EC 、ED ，求证：CE=DE.考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;2020年八上数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
八上数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年单选题版
答案
.将菱形按如图方式折叠，使点B与点
A. B. C. D.
考点： 等边三角形的判定与性质;三角形中位线定理;菱形的性质;翻折变换（折叠问题）;
答案
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④
考点： 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;等边三角形的判定与性质;
答案
~~第2题~~
(2020龙岩.八上期末) 如图，
，
，
，若
，则
（）
A. B. C. D.
考点： 等边三角形的判定与性质;
答案
~~第3题~~ (2020滨州.八上期末) 如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N， 连结DM、CM．以下说法：①AD=AM ②∠MCA=60° ③CM=2CN，④MA=DM其中正确的有（ ）
八上数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年单选题版
2020年 八 上 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 练 习 题
~~第1题~~ (2020天桥.八上期末) 如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝α,AD,BE相交 于点O，点M,N分别是线段AD,BE的中点，以下4个结论:①AD＝BE;②∠DOB＝180°－α;③△CMN是等边三角形；④连OC, 则OC平分∠AOE.正确是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;
中考数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题~~第1题~~(2020武汉.中考模拟) 如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点，CE ⊥OA 交⊙O 于点E ，连接AE .求证：AE ＝AO.考点： 等边三角形的判定与性质;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;~~第2题~~(2020温州.中考模拟) 如图，等腰直角△ABC 中，CA=CB ，点E 为△ABC 外一点，CE=CA ，且CD 平分∠ACB 交AE 于D ，且∠CDE=60°．（1） 求证：△CBE 为等边三角形；（2） 若AD=5，DE=7，求CD 的长．考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;~~第3题~~(2019无锡.中考模拟) 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤的坡角为，长为 米，钓竿的倾斜角是，其长为 米，若 与钓鱼线 的夹角为 ，求浮漂 与河堤下端 之间的距离.考点： 等边三角形的判定与性质;解直角三角形的应用;~~第4题~~(2019丹阳.中考模拟) 如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠BCD ＝150°，∠BAD ＝60°，AB ＝4，BC ＝2 ，求CD的长.考点： 直角三角形的性质;等边三角形的判定与性质;~~第5题~~答案(2019鱼峰.中考模拟) 如图，已知△ABC 是正三角形，D ，E ，F 分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形.考点： 等边三角形的判定与性质;2020年中考数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题~~第1题~~(2020郑州.中考模拟) 在△ABC 中，AB=AC≠BC ，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD=BC ，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD ，求∠ADB 的度数．（不必解答）（1） 小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB 为对称轴构造△ABD 的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC 的形状是三角形；∠ADB 的度数为．（2） 在原问题中，当∠DBC ＜∠ABC （如图1）时，请计算∠ADB 的度数；（3） 在原问题中，过点A 作直线AE ⊥BD ，交直线BD 于E ，其他条件不变若BC=7，AD=2．请直接写出线段BE 的长为．考点： 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;~~第2题~~(2020长春.中考模拟) 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C 作⊙O的切线交AB 的延长线于点D 。
（1） 求证：CD=CB 。
（2） 如果⊙O 的半径为2，求AC 的长。
考点： 等边三角形的判定与性质;相似三角形的判定与性质;~~第3题~~(2019宁江.中考模拟)（1） 如图①，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ，且BE 平分∠ABD.①求证：四边形BFDE 是菱形；②直接写出∠EBF 的度数；（2） 把（1）中菱形BFDE 进行分离研究，如图②，点G 、I 分别在BF 、BE 边上，且BG=BI ，连接GD ，H 为GD 的中点，连接FH 并延长，交ED 于点J ，连接IJ 、IH 、IF 、IG.试探究线段IH 与FH 之间满足的关系，并说明理由；（3） 把（1）中矩形ABCD 进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD 满足AB=AD 时，点E 是对角线AC 上一点，连接D E 、EF 、DF ，使△DEF 是等腰直角三角形，DF 交AC 于点G.请直接写出线段AG 、GE 、EC 三者之间满足的数量关系.考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理;菱形的判定与性质;答案答案~~第4题~~(2019云南.中考模拟) 已知△ABC 是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6，点D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ， 连接DE ．（1） 如图1，求证：△CDE 是等边三角形．（2） 设OD ＝t ，①当6＜t ＜10时，△BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t 为何值时，△DEB 是直角三角形（直接写出结果即可）．考点： 垂线段最短;直角三角形的性质;等边三角形的判定与性质;旋转的性质;~~第5题~~(2019绍兴.中考模拟) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O 为AB 中点，点P 为直线BC上的动点（不与点B 、点C 重合），连接OC 、OP ，将线段OP 绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ ，连接BQ ．（1） 如图1，当点P 在线段BC 上时，请直接写出线段BQ 与CP 的数量关系．（2） 如图2，当点P 在CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3） 如图3，当点P 在BC 延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ 的长．考点：全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理;2020年中考数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年填空题版
9.答案： 10.答案：
答案
~~第3题~~ (2020玉林.中考模拟) 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，E F=2，∠B=60°，则CD的长为________．
考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;
答案
~~第4题~~ (2020封开.中考模拟) 如图，在正方形 分的面积为________（结果保留 ）
考点： 线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性顺.中考真卷) 如图，直线 的解析式是
，直线 的解析式是
，点 在 上， 的横坐标
为 ，作
交 于点 ，点 在 上，以 ， 为邻边在直线 ， 间作菱形
，分别以点
， 为圆心，以 为半径画弧得扇形
和扇形
，记扇形
中考数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年填空题版
2020年 中 考 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 练 习 题
~~第1题~~ (2020温岭.中考模拟) 如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝4 ，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于 点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为________.
是直角三角形,则弦BC的长为________ .
考点： 等腰直角三角形;等边三角形的判定与性质;解直角三角形;
答案
2020年 中 考 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 练 习 题 答 案
1.答案：
2.答案： 3.答案： 4.答案：
5.答案： 6.答案： 7.答案： 8.答案：
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八上数学每日一练：等边三角形的判定练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析2020年八上数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定练习题
1.
(2020.八上期末) (2019八上·柯桥期中) 如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，点D 是AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交
BC 于点E ，交CA 延长线于点F.
（1） 证明：△ADF 是等腰三角形；
（2） 若∠B ＝60°，BD ＝4，AD ＝2，求EC 的长，
考点： 等腰三角形的判定与性质;等边三角形的判定;2.
(2020海拉尔.八上期末)
问题探究：（1） 如图①所示是一个半径为 ，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB 是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达
B 点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB 剪开，它的侧面展开图如
图①中的矩形
则蚂蚁爬行的最短路程即为线段
的长）
（2） 如图②所示是一个底面半径为 ，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA 是它的一条母线，一只蚂蚁从A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A 点，求蚂蚁爬行的最短路程．
（3） 如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．
考点： 几何体的展开图;等边三角形的判定
;勾股定理;3.
(2020大东.八上期末)
如图，己知
， ， ，斜边 ， 为 垂直平分线
，且 ，连接 ， .
答案解析答案解析
答案解析（1）
直接写出
， ；
（2）
求证： 是等边三角形；（3）
如图，连接
，作
，垂足为点 ，直接写出
的长；
（4）
是直线 上的一点，且 ，连接 ，直接写出 的长.
考点： 线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定;含30度角的直角三角形;勾股定理;
4.
(2020长葛.八上期末)
如图所示，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且BD=CE ，BE=CF.
（1） 求证：△DEF 是等腰三角形；
（2） 猜想：当∠A 满足什么条件时，△DEF 是等边三角形？并说明理由.
考点： 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;等边三角形的判定;5.
(2019绿园.八上期末) 如图,在等边三角形ABC 中,点
D,E 分别在边BC,AC 上,且DE ∥AB,过点E 作EF ⊥DE,交BC 的延长线于点F.
（1） 求∠F 的度数;
（2） 若CD=2,求DF 的长.
考点： 平行线的性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定;含30度角的直角三角形;2020年八上数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定练习题答案
1.答案：
2.答案：
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