北师大九年级上《3.1.用树状图或表格求概率(第1课时)用树状图或表格求概率》同步练习(含答案)

第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率
关键问答
①何时用列表法或画树状图法求概率？
1．①
2017·大连 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D.34
2．甲口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字不同外，其余完全相同．从甲、乙两个口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球上的号码都是1的概率．
命题点 1 直接列举法求概率 [热度：93%]
3．②
2017·恩施州 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )
A.16
B.13
C.12
D.23 易错警示
②利用列举法求事件的概率，所列结果要准确，不要出现遗漏或重复．
4．③如图3－1－1，有以下三个条件：①AC ＝AB ，②AB ∥CD ，③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )
图3－1－1
A ．0 B.13 C.2
3 D ．1
方法点拨
③概率问题经常与其他知识综合在一起考查，求解过程中一定要注意回顾所学知识． 5．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________． 命题点 2 用列表法或画树状图法求“两步”试验的概率 [热度：93%]
6．④
从分别标有数字2，3和4，5的两组卡片中的一组中随机地抽取一张作为十位上的数字，再从另一组中抽取一张作为个位上的数字，组成的两位数恰好是“5”的倍数的概率为________．
方法点拨
④列表时，把其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件作为竖列，列出表格计算概率．
7.⑤一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再从剩下的小球中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为________．
易错提示
⑤不放回，就是第一次摸出的球，在第二次摸时不会出现，所以在画树状图时一定要注意这一点.
8．一个不透明的袋中有3张形状和大小完全相同的卡片，编号分别为1，2，3，先从中任取一张，将其编号记为m ，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n ，则关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个不相等的实数根的概率是________．
9．某市今年中考需进行体育测试，其中男生测试项目有“1000米跑”“立定跳远”“掷实心球”“一分钟跳绳”“引体向上”五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目．要求：“1000米跑”必选，“立定跳远”和“掷实心球”二选一，“一分钟跳绳”和“引体向上”二选一．
(1)写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；
(2)若小明和小亮都做不了引体向上，请你用列表法或画树状图法求他们在体育测试中所选项目完全相同的概率．
命题点3利用画树状图法求“三步”试验的概率[热度：92%]
10.⑥2017·台州三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．
方法点拨
⑥在遇到“三步”或“三步”以上的问题时，用列表法已经不能解决，只能用画树状图的方法来解决．
11．2017·镇江改编某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每名学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．
(1)小丽参加实验A考查的概率是________；
(2)小明、小丽都参加实验A考查的概率是________；
(3)他们三人都参加实验A考查的概率是________．
12．⑦某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果) 解题突破
⑦本题只能用画树状图的方法来做，不适合用列表法.
13．⑧为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
解题突破
⑧解决这个问题分几步走？应该选用哪种方法分析？“乙投放的两袋垃圾不同类”在分析时需要注意什么？
详解详析
【关键问答】
①当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；当一次试验涉及多个因素(三个或三个以上)时，通常采用画树状图法求概率．
1．A [解析] 画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上的结果有1种，所以两枚硬币全部正面向上的概率为1
4
.故选A .
2．解：列表如下.
由表可知，共有4种等可能的结果，其中两个小球上的号码都是1的结果仅有1种， ∴P(两个小球上的号码都是1)＝1
4
.
3．D [解析] 设小明为A ，爸爸为B ，妈妈为C ，则所有的可能结果是(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是46＝23.
故选D.
4．D [解析] 构成如下三个命题：如果①AC ＝AB ，②AB ∥CD ，那么③∠1＝∠2；如果②AB ∥CD ，③∠1＝∠2，那么①AC ＝AB ；如果①AC ＝AB ，③∠1＝∠2，那么②AB ∥CD .这三个命题都是真命题．故选D.
5.1
2
[解析] 从四条线段中随机取三条，有如下四个不同的结果：①2，4，6；②2，4，7；③2，6，7；④4，6，7.因为这四个结果出现的可能性相等，其中，能构成三角形的结果有两个，所以，从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率P ＝24＝12.故答案为12
.
6.1
4
[解析] 列表格，得：
∴一共有8种等可能的结果，其中是“5”的倍数的结果有两种，∴组成的两位数恰好是“5”的倍数的概率为28＝14
.
7.1
3
[解析] 画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是412＝1
3
.
8.1
3
[解析] 依题意列表如下：
当m 2－4n ＞0时，关于x 的方程x ＋mx ＋n ＝0有两个不相等的实数根，而使得m 2－4n ＞0成立的m ，n 有2组，即(3，1)和(3，2)，则关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个不相等
的实数根的概率是1
3
.
9．解：(1)将“立定跳远”“掷实心球”“一分钟跳绳”和“引体向上”分别用A ，B ，C ，D 表示，
画树状图如下：
由树状图可知可能选择的结果有四种：①“1000米跑”“立定跳远”和“一分钟跳绳”；②“1000米跑”“立定跳远”和“引体向上”；③“1000米跑”“掷实心球”和“一分钟跳绳”；④“1000米跑”“掷实心球”和“引体向上”．
(2)因为他们都做不了引体向上，所以不会选②④.列表如下：
∵所有可能出现的结果共有4种，其中所选项目完全相同的有2种，∴他们在体育测试中所选项目完全相同的概率为24＝12
.
10.1
3
[解析] 画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的有2种情况， ∴抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率为26＝1
3.
11．(1)12 (2)14 (3)18 [解析] (1)小丽参加实验A 考查的概率是1
2.
(2画树状图如图所示．
∵两人参加的实验考查共有四种等可能的结果，而两人均参加实验A 考查的结果有1种，
∴小明、小丽都参加实验A 考查的概率为1
4.
(3)画树状图如图所示．
三人参加的实验考查共有8种等可能的结果，其中三人都参加实验A 考查的结果只有1种，∴他们三人都参加实验A 考查的概率为18
.
12．解：画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率为48＝1
2
.
13．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为1
3.
(2)画树状图如图所示：
由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，
所以乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是1218＝2
3
.。