四川省内江市2018年中考数学试题(扫描版)无答案
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2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米3．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a25．（3分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠16．（3分）已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣37．（3分）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外高B．外切C．相交D．内切8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：99．（3分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩10．（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）分解因式：a3b﹣ab3=．14．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（5分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是．16．（5分）已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）计算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．18．（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．19．（9分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=，c=；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（3）补充完整频数分布直方图．20．（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．21．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为．23．（6分）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为．24．（6分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径=．25．（6分）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n﹣1=．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD•OE；（3）若tanC=，DE=，求AD的长．27．（12分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x 的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x 轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．2018年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．3．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．4．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．故选：B．6．【解答】解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．7．【解答】解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．8．【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D．9．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．10．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y 不变．故选：C．11．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．12．【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．14．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．15．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．16．【解答】解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．【解答】解：原式=2﹣+12﹣1×4=+8．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为×100%=85%，故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：20．【解答】解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF===x，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．21．【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．【解答】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：123．【解答】解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，而OA=OB，∴OE为直角梯形ADCB的中位线，∴OE=（AD+BC），∴S=（AD+BC）•CD=OE•CD=3CD，四边形ABCD最大，最大值为12．当CD=AB=4时，CD最大，S四边形ABCD24．【解答】解：∵a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，∴（a﹣1﹣4+4）+（b2﹣10b+25）+|c﹣6|=0，∴（﹣2）2+（b﹣5）2+|c﹣6|=0，∴，b﹣5=0，c﹣6=0，解得，a=5，b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD⊥AB于点D，则AD=3，CD=4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4﹣r，OA=r，∴32+（4﹣r）2=r2，解得，r=，故答案为：．25．【解答】解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT 1M ≌△T 1T 2N ≌△T n ﹣1A ，四边形OMT 1P 1是矩形，四边形P 1NT 2P 2是矩形，∴=××=，S1=，S 2=， ∴S1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=（S △AOB ﹣n）=×（﹣n ×）=﹣． 故答案为﹣．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．【解答】解：（1）DE 是⊙O 的切线，理由：如图，连接OD ，BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵OE ∥AC ，OA=OB ，∴BE=CE ，∴DE=BE=CE ，∴∠DBE=∠BDE ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵点D 在⊙O 上，（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，∴BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD•2OE，∴2DE2=CD•OE；（3）∵DE=，∴BC=5，在Rt△BCD中，tanC==，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CD•AC，∴AC==，∴AD=AC﹣CD=﹣3=．【解答】解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．28．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，∴C（0，﹣3），∴x2+2x﹣3=﹣3，∴x=0或x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），∵A（﹣3，0）和点B（1，0），∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9，直线BD的解析式为y=x﹣1，∵直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，∴G（﹣m﹣3，m），H（m+1，m），∴GH=m+1﹣（﹣m﹣3）=m+4，∴S=﹣m（m+4）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+3，矩形GEFH∴m=﹣，矩形GEFH的最大面积为3．（3）∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=4，∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3），∴CD=2，=×3（4+2）=9，∴S四边形ABCD∵S1：S2=4：5，∴S1=4，如图，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，∴M （﹣，0），N （﹣，﹣3），∴AM=﹣+3，DN=﹣+2，∴S1=（﹣+3﹣+2）×3=4，∴k=21。
2018年四川省内江市中考数学试卷(解析版)
式为 a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，
指数由原数左边起第一个不为零的数
字前面的 0 的个数所决定．
3. 如图是正方体的表面展开图，则与 “前”字相对的字是（
）
A. 认 B. 真 C. 复 D. 习
【答案】 B
【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相
隔一个小正方形 .
详解：由图形可知，与 “前 ”字相对的字是 “真 ”．
故选： B．
点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解其泡沫的厚度是约
0.000326 毫米 , 用科学记数法表示为（ ）
A.
毫米 B.
毫米 C.
厘米 D.
厘米
【答案】 A 【解析】分析：根据绝对值小于
1 的数可表示成为 a×10-n 的形式即可求解 .
详解： 0.000326 毫米 =
毫米，
故选： A.
点睛：此题考查了科学记数法 — 表示较小的数，绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形
2018 年四川省内江市中考数学试卷
一、选择题 ( 本大题共 12 个小题 , 每小题 3 分, 共 36 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
1. -3 的绝对值为（ ）
A. -3 B. 3 C.
D.
【答案】 B 【解析】根据绝对值的性质得： |-3|=3 ．
故选 B．
内江市中考数学试卷含答案解析
2018 年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共36 分）1．（3 分）﹣ 3 的绝对值是（）A．﹣ 3 B．3C．D．2．（ 3 分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326 毫米，用科学记数法表示为（）A．×10﹣4毫米 B．×10﹣4毫米C．×10﹣4厘米 D．× 10﹣4厘米3．（3 分）如图是正方体的表面张开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习4．（3 分）以下计算正确的选项是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a25．（3 分）已知函数y=，则自变量x 的取值范围是（）A．﹣ 1＜ x＜ 1 B．x≥﹣ 1 且x≠1 6．（3 分）已知：﹣ = ，则C．x≥﹣1 的值是（D．x≠1）A．B．﹣C．3D．﹣ 37．（3 分）已知⊙ O1的半径为3cm，⊙ O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2=4cm，则⊙ O1与⊙ O2的地址关系是（）A．外高B．外切C．订交D．内切8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ ABC 与△ A1 1 1B C的面积比为（）A．1：1B．1：3C．1：6D．1：99．（3 分）为了认识内江市2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计解析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400 名考生C．被抽取的400 名考生的中考数学成绩D．内江市2018 年中考数学成绩10．（3 分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，尔后匀速向上提起，直至铁块完满露出水面必然高度，则如图能反响弹簧秤的读数y（单位： N）与铁块被提起的高度 x（单位： cm）之间的函数关系的大体图是（）A．B．C．11．（ 3 分）如图，将矩形A BCD沿对角线 BD 折叠，点于点 F，已知∠ BDC=62°，则∠ DFE的度数为（）D．C 落在点E 处， BE交ADA．31°B．28°C．62°D．56°12．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的极点 A 在第一象限，点 B，C的坐标分别为（ 2，1），（ 6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线 AB 交 y 轴于点 P，若△ ABC与△ A′B′关C于′点 P 成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣ 4，﹣ 5）B．（﹣ 5，﹣ 4）C．（﹣ 3，﹣ 4）D．（﹣ 4，﹣ 3）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．（ 5分）分解因式： a3b﹣ab3=．14．（ 5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有以下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片反面向上洗匀，从中抽取一张，正面图形必然满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（ 5 分）关于x 的一元二次方程x2+4x﹣k=0 有实数根，则k 的取值范围是．16．（5 分）已知，A、B、C、D 是反比率函数 y= （ x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）．（分）计算：﹣| ﹣|+（﹣2 ）2﹣（π﹣）0×（）﹣ 2．17 7ABCD是平行四边形，点 E，F 分别是 AB， BC 18．（ 9分）如图，已知四边形上的点， AE=CF，并且∠ AED=∠CFD．求证：（1）△ AED≌△ CFD；（ 2）四边形 ABCD是菱形．19．（ 9 分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外处采用一个水平相当的八年级班级进行展望，将考试成绩分布情况进行办理解析，制成频数分布表以下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率1～22～43～a4～105～b c6～6120合计40依照表中供应的信息解答以下问题：（ 1）频数分布表中的a=，b=，c=；（ 2）已知全区八年级共有200 个班（平均每班40 人），用这份试卷检测， 108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72 分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（ 3）补充完满频数分布直方图．20．（ 9 分）如图是某路灯在铅垂面内的表示图，灯柱AC的高为 11 米，灯杆 AB 与灯柱 AC 的夹角∠ A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射地域DE 长为18 米，从 D，E 两处测得路灯 B 的仰角分别为α和β，且 tan α =6，tan β=，求灯杆 AB 的长度．21．（ 10 分）某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元．（ 1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部， B 型号手机 20 部，求 A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（ 2）为了满足市场需求，商场决定用不高出7.5 万元采买 A、B 两种型号的手机共40 部，且 A 型号手机的数量很多于 B 型号手机数量的 2 倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪一种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）22．（ 6 分）已知关于 x 的方程 ax2+bx+1=0 的两根为 x1=1，x2=2，则方程 a（x+1）2+b（x+1） +1=0 的两根之和为．23．（6 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 的圆心 O 到直线 l 的距离 OE=3，⊙O 的半径 r=2，直线 AB 不垂直于直线 l，过点 A，B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形 ABCD的面积的最大值为．24．（ 6 分）已知△ ABC 的三边 a，b，c，满足 a+b2+| c﹣ 6|+ 28=4+10b，则△ ABC的外接半径 =．25．（ 6 分）如，直 y= x+1 与两坐分交于A，B 两点，将段 OA 分成 n 等份，分点分 P1， P2，P3，⋯， P n﹣1，每个分点作 x 的垂分交直 AB 于点 T1，T2，T3，⋯，T n﹣1，用 S1， S2，S3，⋯， S n﹣1分表示 Rt△T1OP1，Rt△ T2P1P2，⋯， Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面， S1+S2+S3+⋯+S n﹣1 =．五、解答（本大共 3 小，每小 12 分，共 36 分）26．（ 12 分）如，以 Rt△ ABC的直角 AB 直径作⊙ O 交斜 AC于点 D，心 O 作 OE∥AC，交 BC于点 E，接 DE．（1）判断 DE与⊙ O 的地址关系并明原由；（2）求： 2DE2=CD?OE；（3）若 tanC= ， DE= ，求 AD 的．27．（ 12 分）于三个数 a，b，c，用 M{ a，b， c} 表示三个数的中位数，用 max{ a，b，c} 表示三个数中最大数，比方： M{ 2， 1，0} = 1，max{ 2，1， 0} =0， max{ 2， 1，a} =解决：（ 1）填空：M{ sin45，°cos60°，tan60 °}=，若是max{ 3，5﹣ 3x，2x﹣6} =3，则 x 的取值范围为；（2）若是 2?M{ 2， x+2，x+4} =max{ 2，x+2，x+4} ，求 x 的值；（3）若是 M{ 9，x2， 3x﹣2} =max{ 9，x2，3x﹣2} ，求 x 的值．28．（ 12 分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3 与 x 轴交于点 A（﹣ 3，0）和点 B （1， 0），交 y 轴于点 C，过点 C 作 CD∥x 轴，交抛物线于点 D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 y=m（﹣ 3＜ m＜0）与线段 AD、BD 分别交于 G、H 两点，过 G 点作EG⊥x 轴于点 E，过点 H 作 HF⊥ x 轴于点 F，求矩形 GEFH的最大面积；（ 3）若直线 y=kx+1 将四边形 ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且 S1：S2=4：5，求 k 的值．2018 年四川省内江市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．（3 分）﹣ 3 的绝对值是（）A．﹣ 3 B．3C．D．【考点】 15：绝对值．【解析】计算绝对值要依照绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步依照绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解： | ﹣3| =3．故﹣ 3 的绝对值是 3．应选： B．【谈论】观察了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．（ 3 分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326 毫米，用科学记数法表示为（）A．×10﹣4毫米 B．×10﹣4毫米C．×10﹣4厘米 D．× 10﹣4厘米【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．【解析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不相同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000326 毫米，用科学记数法表示为×10﹣4毫米．应选： A．【谈论】此题观察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣n，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3．（3 分）如图是正方体的表面张开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【考点】 I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【解析】由平面图形的折叠及正方体的张开图解题．关于正方体的平面张开图中相对的面必然相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．应选： B．【谈论】此题观察了正方体的平面张开图，注意正方体的空间图形，从相对面下手，解析及解答问题．4．（3 分）以下计算正确的选项是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【考点】 4C：完满平方公式； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【解析】依照合并同类项运算法规和积的乘方法规、完满平方公式以及同底数幂的除法法规逐项计算即可．【解答】解： A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠ 6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣ 1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，应选： D．【谈论】此题观察了并同类项运算法规和积的乘方法规、完满平方公式以及同底数幂的除法法规，解题的要点是熟记以上各种运算法规．5．（3 分）已知函数 y=，则自变量x的取值范围是（）A．﹣ 1＜ x＜ 1 B．x≥﹣ 1 且 x≠1 C．x≥﹣ 1 D．x≠1【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【解析】依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于 0，就可以求解．【解答】解：依照题意得：，解得： x≥﹣ 1 且 x≠1．应选： B．【谈论】观察了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能够为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（3 分）已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣ 3【考点】 6B：分式的加减法； 64：分式的值．【解析】由﹣=知= ，据此可得答案．【解答】解：∵﹣=，∴=，则=3，应选： C．【谈论】此题主要观察分式的加减法，解题的要点是掌握分式加减运算法规与分式的性质．．（分）已知⊙ 1 的半径为3cm，⊙O2的半径为 2cm，圆心距 O12，则7 3O O =4cm⊙ O1与⊙ O2的地址关系是（）A．外高B．外切C．订交D．内切【考点】 MJ：圆与圆的地址关系．【解析】由⊙ O1的半径为 3cm，⊙ O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2为 4cm，依照两圆地址关系与圆心距d，两圆半径R， r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙ O1的半径为 3cm，⊙ O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2为 4cm，又∵ 2+3=5， 3﹣ 2=1， 1＜ 4＜ 5，∴⊙ O1与⊙ O2的地址关系是订交．应选： C．【谈论】此题观察了圆与圆的地址关系．注意掌握两圆地址关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系是解此题的要点．8．（3 分）已知△ ABC与△ A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ ABC 与△ A1B1C1的面积比为（）A．1：1B．1：3C．1：6D．1：9【考点】 S7：相似三角形的性质．【解析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．【解答】解：已知△ ABC与△ A1B1C1相似，且相似比为 1：3，则△ ABC与△ A1B1C1的面积比为 1： 9，应选： D．【谈论】此题观察了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解此题的要点．9．（3 分）为了认识内江市2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计解析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的 400 名考生C．被抽取的 400 名考生的中考数学成绩D．内江市 2018 年中考数学成绩【考点】 V3：整体、个体、样本、样本容量．【解析】直接利用样本的定义，从整体中取出的一部分个体叫做这个整体的一个样本，进而解析得出答案．【解答】解：为了认识内江市2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计解析，在这个问题中，样本是指被抽取的400 名考生的中考数学成绩．应选： C．【谈论】此题主要观察了样本的定义，正确掌握定义是解题要点．10．（3 分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，尔后匀速向上提起，直至铁块完满露出水面必然高度，则如图能反响弹簧秤的读数y（单位： N）与铁块被提起的高度 x（单位： cm）之间的函数关系的大体图是（）A．B．C．D．【考点】 E6：函数的图象．【解析】依照在铁块开始露出水面到完满露出水面时，排开水的体积逐渐变小，依照阿基米德原理和称重法可知 y 的变化，注意铁块露出水眼前读数 y 不变，走开水面后 y 不变，即可得出答案．【解答】解：露出水眼前排开水的体积不变，碰到的浮力不变，依照称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完满露出水面时，排开水的体积逐渐变小，依照阿基米德原理可知碰到的浮力变小，依照称重法可知 y 变大；铁块完满露出水面后必然高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y 不变．应选：C．【谈论】此题观察了函数的图象，用到的知识点是函数值随时间的变化，注意解析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不用然要经过求解析式来解决．11．（ 3 分）如图，将矩形A BCD沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处， BE交 AD 于点 F，已知∠ BDC=62°，则∠ DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【考点】 JA：平行线的性质．【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再依照平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着依照折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，尔后利用三角形外角性质计算∠ DFE的度数．【解答】解：∵四边形 ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ ADC=90°，∵∠ FDB=90°﹣∠ BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠ CBD=∠FDB=28°，∵矩形 ABCD沿对角线 BD 折叠，∴∠ FBD=∠CBD=28°，∴∠ DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．应选： D．【谈论】此题观察了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点 A 在第一象限，点B，C 的坐标分别为（ 2，1），（ 6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线 AB 交 y 轴于点 P，若△ ABC与△ A′B′关C于′点 P 成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣ 4，﹣ 5）B．（﹣ 5，﹣ 4）C．（﹣ 3，﹣ 4）D．（﹣ 4，﹣ 3）【考点】 R4：中心对称； KW：等腰直角三角形； R7：坐标与图形变化﹣旋转．【解析】先求得直线 AB 解析式为 y=x﹣1，即可得出 P（0，﹣ 1），再依照点 A 与点 A'关于点 P 成中心对称，利用中点公式，即可获得点 A′的坐标．【解答】解：∵点 B，C 的坐标分别为（ 2，1），（ 6， 1），∠ BAC=90°，AB=AC，∴△ ABC是等腰直角三角形，∴ A（ 4， 3），设直线 AB 解析式为 y=kx+b，则，解得，∴直线 AB 解析式为 y=x﹣1，令x=0，则 y=﹣1，∴ P（ 0，﹣ 1），又∵点 A 与点 A'关于点 P 成中心对称，∴点 P 为 AA'的中点，设 A'（m， n），则=0，=﹣1，∴m=﹣ 4， n=﹣5，∴A'（﹣ 4，﹣ 5），应选： A．【谈论】此题观察了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线 AB 的解析式是解题的要点．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．（ 5 分）分解因式： a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b）．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【解析】 0【解答】解： a3b﹣ab3，=ab（ a2﹣b2），=ab（ a+b）（ a﹣b）．【谈论】 014．（ 5 分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有以下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片反面向上洗匀，从中抽取一张，正面图形必然满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．【考点】 X4：概率公式； P3：轴对称图形； R5：中心对称图形．【解析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形必然满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【谈论】此题观察了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率与总情况数之比．=所讨情况数．（分）关于x 的一元二次方程2+4x﹣ k=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k15 5x≥﹣ 4．【考点】 AA：根的鉴识式．【解析】依照方程的系数结合根的鉴识式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣k=0 有实数根，2∴△ =4 ﹣4×1×（﹣ k）=16+4k≥ 0，故答案为： k≥﹣ 4．【谈论】此题观察了根的鉴识式，牢记“当△≥ 0 时，方程有实数根”是解题的要点．16．（5 分）已知，A、B、C、D 是反比率函数 y= （ x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是5π﹣10（用含π的代数式表示）．【考点】 G5：反比率函数系数 k 的几何意义； G6：反比率函数图象上点的坐标特点．【解析】经过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这 5 个阴影部分的面积相加即可表示．【解答】解：∵ A、 B、 C、 D、 E 是反比率函数 y= （x＞0）图象上五个整数点，∴x=1， y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个极点是 A、 D 的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个极点是 B、C 的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣ 2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为： 5π﹣ 10．【谈论】此题主要经过观察橄榄形的面积的计算来观察反比率函数图象的应用，要点是要解析出其图象特点，再结合性质作答．三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）．（分）计算：﹣﹣|+（﹣2 ）2﹣（π﹣）0×（）﹣ 2．17 7|【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =2﹣+12﹣1×4=+8．【谈论】此题主要观察了实数运算，正确化简各数是解题要点．18．（ 9 分）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，点E，F 分别是 AB， BC上的点， AE=CF，并且∠ AED=∠CFD．求证：（1）△ AED≌△ CFD；（ 2）四边形 ABCD是菱形．【考点】 L9：菱形的判断； KD：全等三角形的判断与性质； L5：平行四边形的性质．【解析】（1）由全等三角形的判判定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ A=∠ C．在△ AED与△ CFD中，∴△ AED≌△ CFD（ASA）；（2）由（ 1）知，△ AED≌△ CFD，则 AD=CD．又∵四边形 ABCD是平行四边形，∴四边形 ABCD是菱形．【谈论】观察了菱形的判断，全等三角形的判断与性质以及平行四边形的性质，解题的要点是掌握相关的性质与定理．19．（ 9 分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外处采用一个水平相当的八年级班级进行展望，将考试成绩分布情况进行办理分析，制成频数分布表以下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率1～22～43～a4～105～b c6～ 1206合计40依照表中供应的信息解答以下问题：（1）频数分布表中的 a= 8 ，b= 10 ， c= 0.25 ；（2）已知全区八年级共有 200 个班（平均每班 40 人），用这份试卷检测， 108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为1200 人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为6800 人，及格的百分比约为85%；（ 3）补充完满频数分布直方图．【考点】 V8：频数（率）分布直方图； V5：用样本预计整体； V7：频数（率）分布表．【解析】（1）依照第一组的频数和频率结合频率 = ，可求出总数，既而可分别得出 a、 b、c 的值．（2）依照频率 =的关系可分别求出各空的答案．（3）依照（ 1）中 a、b 的值即可补全图形．【解答】解：（1）∵被检查的总人数为2÷0.05=40 人，∴a=40× 0.2=8， b=40﹣（ 2+4+8+10+6）=10，c=10÷，故答案为： 8、10、；（ 2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000 人，∴预计优秀的人数约为8000× 0.15=1200 人，预计及格的人数约为8000×（） =6800 人，及格的百分比约为×100%=85%，故答案为： 1200 人、6800 人、 85%；（ 3）补全频数分布直方图以下：【谈论】此题主要观察频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本题的要点是掌握频率 =．20．（ 9 分）如图是某路灯在铅垂面内的表示图，灯柱AC的高为 11 米，灯杆 AB 与灯柱 AC 的夹角∠ A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射地域DE 长为18 米，从 D，E 两处测得路灯 B 的仰角分别为α和β，且 tan α =6，tan β=，求灯杆 AB 的长度．【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解析】过点 B 作 BF⊥ CE，交 CE于点 F，过点 A 作 AG⊥AF，交 BF于点 G，则FG=AC=11．设 BF=3x知 EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF ﹣GF=1，再求得∠ BAG=∠BAC﹣∠ CAG=30°可得 AB=2BG=2．【解答】解：过点 B 作 BF⊥CE，交 CE于点 F，过点 A 作 AG⊥AF，交 BF于点 G，则FG=AC=11．由题意得∠ BDE=α， tan∠β=．设BF=3x，则 EF=4x在Rt△BDF中，∵ tan∠ BDF= ，∴ DF== =x，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠ BAC=120°，∴∠ BAG=∠BAC﹣∠ CAG=120°﹣ 90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆 AB 的长度为 2 米．【谈论】此题主要观察解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的要点是结合题意成立直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．21．（ 10 分）某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B型号手机的售价是2100 元．（ 1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部， B 型号手机 20 部，求 A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（ 2）为了满足市场需求，商场决定用不高出7.5 万元采买 A、B 两种型号的手机共40 部，且 A 型号手机的数量很多于 B 型号手机数量的 2 倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪一种进货方式，获得的利润最大？【考点】 FH：一次函数的应用； 9A：二元一次方程组的应用； CE：一元一次不等式组的应用．【解析】（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、 y 元，依照每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元以及商场用 50000 元共购进 A 型号手机10 部， B 型号手机 20 部列出方程组，求出方程组的解即可获得结果；（2）①设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（ 40﹣ a）部，依照开销的钱数不高出 7.5 万元以及 A 型号手机的数量很多于 B 型号手机数量的 2 倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元．列出 w 关于 a 的函数解析式，依照一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设 A、 B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、 y 元，依照题意得：，解得：，答： A、B 两种型号的手机每部进价各是2000 元、 1500 元；（ 2）①设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（ 40﹣a）部，依照题意得：，解得：≤a≤30，∵a 为解集内的正整数，∴ a=27，28，29，30，∴有 4 种购机方案：方案一： A 种型号的手机购进 27 部，则 B 种型号的手机购进 13 部；方案二： A 种型号的手机购进 28 部，则 B 种型号的手机购进 12 部；方案三： A 种型号的手机购进 29 部，则 B 种型号的手机购进 11 部；方案四： A 种型号的手机购进 30 部，则 B 种型号的手机购进 10 部；②设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为w 元．依照题意，得 w=500a+600（ 40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣ 10＜ 0，∴ w 随 a 的增大而减小，∴当 a=27 时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．因此，购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时，盈利最大．答：购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时盈利最大．【谈论】此题观察了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解此题的要点．四、填空题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）22．（ 6 分）已知关于 x 的方程 ax2+bx+1=0 的两根为 x1=1，x2=2，则方程 a（x+1）2+b（x+1） +1=0 的两根之和为1．【考点】 AB：根与系数的关系； A9：换元法解一元二次方程．【解析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设 x+1=t，方程 a（x+1）2+b（x+1） +1=0 的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知： t 1=1， t2=2，∴t1+t 2=3，∴x3+x4+2=3故答案为： 1【谈论】此题观察根与系数的关系，解题的要点是熟练运用根与系数的关系，此题属于基础题型．23．（6 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 的圆心 O 到直线 l 的距离 OE=3，⊙O 的半径 r=2，直线 AB 不垂直于直线 l，过点 A，B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形 ABCD的面积的最大值为12．【考点】 LL：梯形中位线定理．【解析】先判断 OE 为直角梯形 ADCB的中位线，则 OE= （ AD+BC），因此 S 四边形ABCD=OE?CD=3CD，只有当CD=AB=4时，CD最大，进而获得S四边形 ABCD最大值．【解答】解：∵ OE⊥l，AD⊥ l，BC⊥l，而 OA=OB，∴OE为直角梯形ADCB的中位线，∴ OE= （AD+BC），∴S四边形ABCD= （ AD+BC） ?CD=OE?CD=3CD，当 CD=AB=4时， CD最大， S四边形ABCD最大，最大值为12．【谈论】此题观察了梯形中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．24．（ 6分）已知△ABC的三边，，，满足2+| c﹣ 6|+ 28=4+10b，则a b c a+b△ ABC的外接圆半径 =．【考点】 MA：三角形的外接圆与外心；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方； 23：非负数的性质：算术平方根； KQ：勾股定理．【解析】依照题目中的式子能够求得a、b、c 的值，进而能够求得△ ABC的外接圆半径的长．【解答】解：∵ a+b2+| c﹣6|+ 28=4+10b，∴（ a﹣1﹣ 4+4）+（b2﹣ 10b+25）+| c﹣6| =0，∴（﹣2）2+（b﹣5）2+| c﹣6| =0，∴， b﹣ 5=0，c﹣6=0，解得， a=5，b=5，c=6，∴AC=BC=5， AB=6，作 CD⊥ AB 于点 D，则 AD=3，CD=4，设△ ABC的外接圆的半径为 r ，则OC=r，OD=4﹣r，OA=r，∴ 32+（ 4﹣ r）2=r2，解得， r=，故答案 ： ．【点 】本 考 三角形的外接 与外心、非 数的性 、勾股定理，解答本 的关 是明确 意，找出所求 需要的条件，利用数形 合的思想解答．25．（ 6 分）如 ，直 y= x+1 与两坐 分 交于 A ，B 两点，将 段 OA 分成 n 等份，分点分 P 1， P 2，P 3，⋯， P n ﹣1 ， 每个分点作 x 的垂 分 交直 AB 于点 T 1，T 2，T 3，⋯，T n ﹣ 1，用 S 1， S 2，S 3，⋯， S n ﹣1 分 表示 Rt △T 1OP 1，2 1 2，⋯， Rt △T n ﹣ 1 n ﹣ 2 n ﹣1 的面 ， S 1+S 2+S 3+⋯+S n ﹣1 = ．Rt △ T P P P P【考点】 F8：一次函数 象上点的坐 特点；D2： 律型：点的坐 ．【解析】 如 ，作 T 1M ⊥OB 于 M ，T 2N ⊥P 1T 1．由 意可知：△ BT 1M ≌△ T 1T 2N ≌△ T n ﹣ 1 ，四 形 1 1 是矩形，四 形 P 1 2 2 是矩形，推出= × A OMT P NT P× =，S 1=，S 2=，可得 S 1+S 2+S 3+⋯+S n ﹣ 1 （ △AOB n）．= S【解答】 解：如 ，作 T 1M ⊥ OB 于 M ， 2⊥1 1．T N P T由意可知：△BT1M≌△ T1T2N≌△ T n﹣1A，四形 OMT1P1是矩形，四形 P1NT2P2是矩形，∴=××=，S1=，S2=，∴ S1+S2+S3+⋯+S n﹣1=（S△AOB n）=×（n×）=．故答案．【点】本考一次函数的用，律型点的坐、三角形的面、矩形的判断和性等知，解的关是灵便运用所学知解决，学会用切割法求阴影部分面．五、解答（本大共 3 小，每小 12 分，共 36 分）26．（ 12 分）如，以 Rt△ ABC的直角 AB 直径作⊙ O 交斜 AC于点 D，心 O 作OE∥AC，交 BC于点 E，接 DE．（1）判断 DE与⊙ O 的地址关系并明原由；（2）求： 2DE2=CD?OE；（3）若 tanC= ， DE= ，求 AD 的．【考点】 MR：的合．【解析】（1）先判断出 DE=BE=CE，得出∠ DBE=∠ BDE，进而判断出∠ODE=90°，即可得出结论；（2）先判断出△ BCD∽△ ACB，得出 BC2=CD?AC，再判断出 DE= BC，AC=2OE，即可得出结论；（3）先求出 BC，进而求出 BD，CD，再借助（ 2）的结论求出 AC，即可得出结论．【解答】解：（1）DE是⊙ O 的切线，原由：如图，连接 OD，BD，∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=∠BDC=90°，∵OE∥AC，OA=OB，∴ BE=CE，∴ DE=BE=CE，∴∠ DBE=∠BDE，∵OB=OD，∴∠ OBD=∠ODB，∴∠ ODE=∠OBE=90°，∵点 D 在⊙ O 上，∴ DE是⊙ O 的切线；（2）∵∠ BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ BCD∽△ ACB，∴，2∴ BC=CD?AC，由（ 1）知 DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD?AC，由（ 1）知， OE是△ ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD?2OE，∴2DE2=CD?OE；（3）∵ DE= ，∴BC=5，在Rt△BCD中， tanC= = ，设CD=3x， BD=4x，依照勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴ x=﹣1（舍）或 x=1，∴BD=4， CD=3，2由（ 2）知， BC=CD?AC，∴ AC==，∴AD=AC﹣ CD= ﹣ 3= ．【谈论】此题是圆的综合题，主要观察了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，判断出△ BCD∽△ACB是解此题的要点．27．（ 12 分）关于三个数 a，b，c，用 M{ a，b， c} 表示这三个数的中位数，用max{ a，b，c} 表示这三个数中最大数，比方： M{ ﹣ 2，﹣ 1，0} =﹣1，max{ ﹣2，﹣1， 0} =0， max{ ﹣ 2，﹣ 1，a} =解决问题：（ 1）填空：M{ sin45，°cos60°，tan60 °}=，若是max{ 3，5﹣ 3x，2x﹣6} =3，则 x 的取值范围为；（2）若是 2?M{ 2， x+2，x+4} =max{ 2，x+2，x+4} ，求 x 的值；（3）若是 M{ 9，x2， 3x﹣2} =max{ 9，x2，3x﹣2} ，求 x 的值．【考点】 AD：一元二次方程的应用； 8A：一元一次方程的应用； CE：一元一次不等式组的应用； T5：特别角的三角函数值．。
四川省内江市2018年中考数学试题(含答案)
2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米3．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a25．（3分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠16．（3分）已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣37．（3分）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外高B．外切C．相交D．内切8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：99．（3分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩10．（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD 于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）分解因式：a3b﹣ab3=．14．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（5分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是．16．（5分）已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）计算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．18．（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．19．（9分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.2483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=，c=；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（3）补充完整频数分布直方图．20．（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．21．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B 型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为．23．（6分）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为．24．（6分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径=．25．（6分）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n﹣1=．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD•OE；（3）若tanC=，DE=，求AD的长．27．（12分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B （1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．2018年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．3．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．4．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．故选：B．6．【解答】解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．7．【解答】解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．8．【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D．9．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．10．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．11．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．12．【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．14．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．15．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．16．【解答】解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．【解答】解：原式=2﹣+12﹣1×4=+8．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为×100%=85%，故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：20．【解答】解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF===x，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．21．【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．【解答】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：123．【解答】解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，而OA=OB，∴OE为直角梯形ADCB的中位线，∴OE=（AD+BC），=（AD+BC）•CD=OE•CD=3CD，∴S四边形ABCD最大，最大值为12．当CD=AB=4时，CD最大，S四边形ABCD24．【解答】解：∵a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，∴（a﹣1﹣4+4）+（b2﹣10b+25）+|c﹣6|=0，∴（﹣2）2+（b﹣5）2+|c﹣6|=0，∴，b﹣5=0，c﹣6=0，解得，a=5，b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD⊥AB于点D，则AD=3，CD=4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4﹣r，OA=r，∴32+（4﹣r）2=r2，解得，r=，故答案为：．25．【解答】解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n﹣1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，∴=××=，S 1=，S2=，∴S 1+S2+S3+…+S n﹣1=（S△AOB﹣n）=×（﹣n×）=﹣．故答案为﹣．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．【解答】解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵OE∥AC，OA=OB，∴BE=CE，∴DE=BE=CE，∴∠DBE=∠BDE，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，∴BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD•2OE，∴2DE2=CD•OE；（3）∵DE=，∴BC=5，在Rt△BCD中，tanC==，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CD•AC，∴AC==，∴AD=AC﹣CD=﹣3=．【解答】解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，∴C（0，﹣3），∴x2+2x﹣3=﹣3，∴x=0或x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），∵A（﹣3，0）和点B（1，0），∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9，直线BD的解析式为y=x﹣1，∵直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，∴G（﹣m﹣3，m），H（m+1，m），∴GH=m+1﹣（﹣m﹣3）=m+4，∴S=﹣m（m+4）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+3，矩形GEFH∴m=﹣，矩形GEFH的最大面积为3．（3）∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=4，∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3），∴CD=2，=×3（4+2）=9，∴S四边形ABCD∵S1：S2=4：5，∴S1=4，如图，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，∴M（﹣，0），N（﹣，﹣3），∴AM=﹣+3，DN=﹣+2，∴S1=（﹣+3﹣+2）×3=4，∴k=。
四川内江中考数学试题及解析
2018年四川省内江市初中毕业、升学考试数学（满分160分，考试时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（）A．－3 B．3 C．－13D．13【答案】B【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B．【知识点】绝对值；相反数2．（2018四川内江，2，3）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学计数法表示为（）A．3.26×10-4毫米B．0.326×10-4毫米C．3.26×10-4厘米D．32.6×10-4厘米【答案】A【解析】解：0.000326＝3.26×10-4毫米．故选择B．【知识点】科学计数法3．（2018四川内江，3，3）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【答案】B【解析】解：正方体的展开图中，相隔一个面的平面在正方体的相对面的位置，所以：“前”字对面的字为“真”．故选择B．【知识点】正方体的展开图4．（2018四川内江，4，3）下列计算正确的是（）A．a＋a＝a2B．(2a)3＝6a3C．(a－1)2＝a2－1 D．a3÷a＝a2【答案】D【解析】解：A选项：a＋a＝2a，故此A选项错误；B选项：(2a)3＝23a3＝8a3，故此B选项错误；C选项：(a －1)2＝a2－2a＋1，故此C选项错误；D．a3÷a＝a3-1＝a2，故此D选项正确．故选择D．【知识点】合并同类项；积的乘方；完全平方公式，整式除法5．（2018四川内江，5，3）已知函数y1x+，则自变量x的取值范围是（）A．－1＜x＜1 B．x≥－1且x≠1 C．x≥－1 D．x≠1【答案】B【解析】解：根据题意得：1010x x +⎧⎨⎩≥－≠，解得11x x ⎧⎨⎩≥-≠，所以自变量x 的取值范围是x ≥－1且x ≠1．故选择B ．【知识点】分式性质；解不等式组6． （2018四川内江，6，3）已知：1a －1b ＝13，则ab b a-的值是（ ） A ．13 B ．－13 C ．3 D ．－3【答案】C【解析】解：∵1a －1b ＝b a ab-＝13，∴ab b a -＝3．故选择C ． 【知识点】分式相加减；倒数7． （2018四川内江，7，3）已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，圆心距O 1O 2＝4cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 【答案】C【解析】解：∵3－2＜O 1O 2＜3＋2，∴⊙O 1与⊙O 2的位置关系是相交．故选择C ． 【知识点】圆与圆的位置关系8． （2018四川内江，8，3）已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为（ ）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：9 【答案】D【解题过程】解：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1相似，∴ABCA B C S S '''＝(13)2＝19．故选择D ．【知识点】相似三角形的性质9． （2018四川内江，9，3）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）A ．400B ．被抽取的400名考生C ．被抽取的400名考生的中考数学成绩D ．内江市2018年中考数学成绩 【答案】C【解题过程】解：因为要了解的是内江市2018年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，并且抽取的是400名考生的中考数学成绩，故此样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选择C ． 【知识点】样本；统计 10．（2018四川内江，10，3）在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）【答案】C【解题过程】解：物体完全在水中时，排开水的体积不变故此物体完全在水中时，浮力不变，读数y 不变，当物体逐渐浮出水面的过程中排开水的体积逐渐变小，浮力逐渐减小，重力变大，读数y 变大，当物体保持一定高度不变，排开水的体积不变，故此浮力、重力不变，此时读数y 不变．故此选择C ． 【知识点】一次函数图象 11．（2018四川内江，11，3）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC ＝62°，则∠DFE 的度数为（ ） A ．31° B ．28° C ．62° D ．56°【答案】D【思路分析】因为∠DFE ＝∠ADB ＋∠EBD ，要求∠DFE 的值，则需分别求∠ADB 、∠EBD ，而由矩形对边平行，及轴对称的性质可知∠EBD ＝∠CBD ＝∠ADB ，利用∠ADB 与∠BDC 互余，即可出∠DFE 的度数． 【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ADC ＝90°，∵∠BDC ＝62°，∴∠ADB ＝90°－62°＝28°，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，根据题意可知∠EBD ＝∠CBD ，∴∠ADB ＝∠EBD ＝28°，∴∠DFE ＝∠ADB ＋∠EBD ＝56°．故选择D ．【知识点】矩形性质，等腰三角形性质，平行线性质 12．（2018四川内江，12，3）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线AB 交y 轴于点P ，若△ABC 与△A´B´C´关于点P 成中心对称，则点A´的坐标为（ ）A ．(－4，－5)B ．(－5，－4)C ．(－3，－4)D ．(－4，－3)B´A´C´P yOC xA B DE【答案】A【思路分析】根据等腰直角三角形的性质及B 、C 的坐标可以得到点A 的坐标，然后求出直线AB 的解析式，进而可求出点P 的坐标，再根据对称中心P 为AA´中点，即可求出点A´的坐标．【解析】解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，交BC 于点E ，且AE ⊥BC ．∵点B 、C 的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∴BC＝6－2＝4，DE＝1，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝EC＝12BC＝2，又∵∠BAC＝90°，∴AE＝12BC＝2，∴OD＝6－2＝4，∴AD＝AE＋DE＝3，∴A(4，3) ．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，经过A(4，3)，B(2，1)两点，∴3412k bk b⎧⎨⎩＝＋＝＋，解得kb⎧⎨⎩＝1＝-1，∴直线AB的解析式为y＝x－1，当x＝0时，y＝－1，∴P(0，－1)，∵△ABC与△A´B´C´关于点P成中心对称，∴P为AA´中点，设A´(x，y)，则0＝42x＋，－1＝32y＋，解得x＝－4，y＝－5，∴A´(－4，－5) ．故选择A．【知识点】中心对称，一次函数，等腰三角形性质，直角三角形性质二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018四川内江，13，5）分解因式：a3b－ab3＝．【答案】ab(a＋b)(a－b)【解析】解：a3b－ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b) ．【知识点】提公因式法；平方差公式14．（2018四川内江，14，5）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．【答案】2 5【解析】解：这五个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①⑤两个，故既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是25．【知识点】概率；中心对称图形；轴对称图形15．（2018四川内江，15，5）关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数根，则k的取值范围是．【答案】k≥－4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数根，∴△＝b2－4ac＝42－4×1×(－k)≥0，解得k≥－4．【知识点】一元二次方程根的判别式16．（2018四川内江，16，5）已知A、B、C、D是反比例函数y＝8x(x＞0)图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．【答案】5π－10【思路分析】根据A 、B 、C 、D 是反比例函数y ＝8x(x ＞0)图象上四个整数点，可求得A 、B 、C 、D 四个点的坐标，可得每个小正方形的边长，然后根据每个橄榄形可以看做是半圆的面积减去一个小正方形的面积，可求得每个橄榄形面积，最后求和．【解题过程】解：∵A 、B 、C 、D 是反比例函数y ＝8x(x ＞0)图象上四个整数点，∴A (1，8)，B (2，4)，C (4，2)，D (8，1) ，∴以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的正方形边长分别为1，2，2，1，∵每个橄榄形的面积＝12S 半圆－S 正方形，∴过A 、D 两点的橄榄形面积和＝2×(12π×12－12)＝π－2，过B 、C 两点的橄榄形面积和＝2×(12π×22－22)＝4π－8，故这四个橄榄形的面积总和＝π－2＋4π－8＝5π－10． 【知识点】反比例函数；扇形面积；正方形性质三、解答题（本大题共5小题，满分44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018四川内江，17，7）计算：8－2 ＋(－23)2－(π－3.14)0×(12)-2．【思路分析】先分别计算出二次根式，绝对值，积的乘方，0指数幂，及负整数指数幂的计算，再分别进行乘除，加减运算．【解题过程】解：原式＝22－2＋12－1×4＝2＋12－4＝2＋8．【知识点】实数的有关运算 18．（2018四川内江，18，9）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，AE ＝CF ，并且∠AED ＝∠CFD ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．【思路分析】（1）根据平行四边形对角相等可得∠A ＝∠C ，再结合AE ＝CF ，∠AED ＝∠CFD 即可得出结论；（2）由（1）△AED ≌△CFD 得AD ＝DC ，再结合四边形ABCD 是平行四边形，可得四边形ABCD 是菱形．【解题过程】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，在△AED ≌△CFD 中， A CAE CFAED CFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）得△AED ≌△CFD ，∴AD ＝DC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定 19．（2018四川内江，19，9）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 ； （3）补充完整频数分布直方图． 【答案】解：（1）8，10，0．25；（2）1200人，6800人，85%；（3）如图所示：某班数学成绩分布直方图频数（人）成绩（分）120107.595.559.547.5121086402【思路分析】（1）结合表格信息，根据总数乘以频率等于频数，可以分别求出a ，b ，c 的值；（2）由表格可以看出一个班中108分及以上的人数为6人，及格的人数为34人，那么200个班的108分及以上的人数和及格的人数均可以求出，用一个班中及格的人数除以这个班级的总人数就可以得到及格的百分比．（3）根据（1）的数据完善直方图即可． 【解题过程】解：（1）a ＝40×0.2＝8，b ＝40－(2＋4＋8＋10＋6)＝10，c ＝10÷40＝0.25；（2）由表格可以知道108分及以上的人数为6人，6×200＝1200人，及格的人数为8＋10＋10＋6＋6＝34人，34×200＝6800人，34÷40×100%＝85%； （3）如图所示某班数学成绩分布直方图频数（人）成绩（分）120107.595.583.571.559.547.5121086402【知识点】频数；频率；直方图； 20．（2018四川内江，20，9）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A ＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D 、E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan α＝6，tan β＝34．求灯杆AB 的长度．【思路分析】由已知条件tan α＝6，tan β＝34，所以考虑过点B 作DE 边的垂线，将α和β分别放到两个直角三角形中，再由DE ＝18，可以求出B 到DE 边的距离，然后过A 作AG ⊥BH ，将AB 放到直角三角形AGB 中，再由矩形的性质，得到GH ＝AC ，所以知道BG 的长，由∠BAC ＝120°，可得∠BAG ＝30°，利用直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半就可以求出AB 的长． 【解题过程】解：过如图，过点B 作BH ⊥DE 垂足为点H ，过点A 作AG ⊥BH 垂足为点G ．∵BH ⊥DE ，∴∠BHD ＝∠BHE ＝90°．在Rt ΔBHD 中tan α＝BH DH ＝6，在Rt ΔBHE 中，tan β＝BH HE ＝34，∴BH ＝6DH ，BH ＝34EH ，∴8DH ＝EH ．∵DE ＝18，DE ＝DH ＋EH ，∴9DH ＝18，∴DH ＝2，BH ＝12．∵∠BHD ＝∠AGH ＝∠ACH ＝90°，∴四边形ACHG 为矩形，∴AC ＝GH ＝11，∠CAG ＝90°，BG ＝BH －GH ＝12－11＝1，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAG ＝∠BAC －∠CAG ＝120°－90°＝30°．∴在Rt ΔAGB 中，AB ＝2 BG ＝2．E【知识点】锐角三角函数；矩形的性质；30°角的直角三角形的性质 21．（2018四川内江，21，10） 某商场计划购进A 、B 两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A 型号手机的售价是2500元，每部B 型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部，求A 、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7．5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【思路分析】（1）先找到题中的等量关系：50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部，以及A 、B 两种型号的手机的进价关系，设未知数列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超过7．5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部；且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍，可以列出两个不等式，解这个不等式组（解为正整数）就可以确定进货方式．②设总利润为W ，A 种型号的手机m 部，由利润等于售价减去进价再乘以部数，就可以得到一个关于W 和m 的一次函数，根据一次函数的性质可以得出怎样进货利润最大． 【解题过程】解：（1）设B 种型号的手机每部进价为x 元，则A 种型号的手机每部进价为（x ＋500）元，根据 题意可得10(x ＋500)＋20 x ＝50000，解得：x ＝1500，x ＋500＝2000．答：A 种型号的手机每部进价为2000元，B 种型号的手机每部进价为1500元．（2）①设商场购进A 种型号的手机m 部，B 种型号的手机为（40－m ）部，由题意得：20001500(40)750002(40)m m m m +-⎧⎨-⎩≤≥，解得803≤m ≤30，∵m 为整数，∴m ＝27，28，29，30，所以共有四种进货方案， 分别是：A 种27部，B 种13部；A 种28部，B 种12部；A 种29部，B 种11部；A 种30部，B 种10部． ②设获得的利润为W ，则W ＝（2500－2000）m ＋（2100－1500）（40－m ）＝－100m ＋24000，∵－100＜0，∴W随m 的增大而减小，所以当m ＝27时，W 最大，即选择购进A 种27部，B 种13部获得的利润最大． 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式组；一次函数的性质；B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（2018四川内江，22，6）已知关于x 的方程2ax ＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，则方程()21a x +＋b (x ＋1)＋1＝0的两根之和为 ． 【答案】1【思路分析】将方程()21a x +＋b （x ＋1）＋1＝0中的（x ＋1）换元成y ，原方程化为ay 2＋by ＋1＝0，再由方程2ax ＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，可知ay 2＋by ＋1＝0的两根也分别为1和2，将y 换回(x ＋1)就可以求出原方程的两个根，从而得出两根之和．【解题过程】解：令（x ＋1）＝y ，则原方程变形为ay 2＋by ＋1＝0，∵方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，∴1y ＝1，2y ＝2，即x ＋1＝1，x ＋1＝2，∴1x ＝0，2x ＝1，∴1x ＋2x ＝1．【知识点】一元二次方程根与系数关系 23．（2018四川内江，23，6） 如图，以AB 为直径的⊙O 的圆心O 到直线l 的距离OE ＝3，⊙O 的半径r ＝2，直线AB 不垂直于直线l ，过点A 、B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、C ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 ．【答案】12【思路分析】由于四边形ABCD 为梯形，所以面积为两底之和的一半再乘以高，由已知条件可以通过构造三角形的中位线，证得两底之和与线段OE 的长度有关，是一个定值，所以四边形面积的大小取决于高，当直径AB 为梯形的高时，面积最大． 【解题过程】解：连接DO 并延长交CB 的延长线于F ，∵AD ⊥l ，BC ⊥l ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠FBO ，∠ADO ＝∠F ，∵OA ＝OB ，∴△AOD ≌△BOF ，∴AD ＝BF ，OD ＝OF ，∵OE ⊥l ，∴AD ∥BC ∥OE ，∴OD OF ＝DECE，∴DE ＝CE ，∴OE ＝12CF ＝12 (BF ＋BC )＝12(AD ＋BC )，∴AD ＋BC ＝2OE ＝6，∵四边形ABCD 的面积＝12(AD ＋BC )×CD ，∴当AB ∥l 时，即AB 为梯形的高时四边形ABCD 的面积最大，最大值为12×6×4＝12． FlAE BOD C【知识点】三角形中位线，梯形的面积公式；全等三角形；24．（2018四川内江，24，6） 已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ＋2b ＋｜c －6｜＋28＝1a -10b ，则△ABC的外接圆半径＝ ． 【答案】258【思路分析】将已知a ＋2b ＋｜c －6｜＋28＝1a -10b 进行分组，配成完全平方式，利用平方数，绝对值的非负性求出a ，b ，c 的值，从而确定三角形的形状，然后求出外接圆半径．【解题过程】解：原式整理得：2b －10b ＋25＋a －1－41a -＋4＋｜c－6｜＝0，()25b -＋()21a -－41a -＋4＋｜c －6｜＝0，()25b -＋()212a --＋｜c －6｜＝0，∵()25b -≥0，()212a --≥0，｜c －6｜≥0，∴b ＝5，c ＝6，a ＝5，∴△ABC 为等腰三角形．如图所示，作CD ⊥AB ，设O 为外接圆的圆心，则OA ＝OC ＝R ，∵AC ＝BC ＝5，AB ＝6，∴AD ＝BD ＝3，∴CD ＝22AC AD -＝4，∴OD ＝CD －OC ＝4－R ，在Rt △AOD 中，2R ＝23＋()24R -，解得R ＝258． BCODA【知识点】完全平方公式；绝对值；勾股定理；等腰三角形外接圆； 25．（2018四川内江，25，6） 如图，直线y ＝－x ＋1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1P ，2P ，3P ，…，1n P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1T ，2T ，3T ，…，1n T -，用1S ，2S ，3S ，…，1n S -，分别表示Rt △1T O 1P ，Rt △2T 1P 2P ，…，Rt △1n T -2n P -1n P -的面积，则1S ＋2S ＋3S ＋…＋1n S -＝ ．【答案】14n n- 【思路分析】由1P ，2P ，3P ，…，1n P -为线段OA 的n 等分点，且每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1T ， 2T ，3T ，…，1n T -，可以得到若干个“A ”字型的相似三角形，利用这些相似可以依次将上述直角三角形中的平行于y 轴的直角边表示出来，由于这些直角三角形的一条直角边都是1n，所以提出将其整理就可以得到答案．【解题过程】解：∵1T 1P ∥y 轴，∴△A 1T 1P ∽△ABO ，∴11T P OB ＝11AP n OA n-=，∵直线y ＝－x ＋1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∴OA ＝OB ＝1，∴1T 1P ＝1n n -，∵O 1P ＝1n ，∴1S ＝12×1n ×1n n -，同理1S ＝12×1n ×2n n -，…，1n S -＝12×1n ×1n ，∴1S ＋2S ＋3S ＋…＋1n S -＝12×1n ×（1n n -＋2n n -＋3n n-＋…＋1n ）＝12×1n ×1n （n －1＋n －2＋n －3＋…＋1）＝12×21n ×()12n n -＝14n n-．【知识点】一次函数；相似三角形；五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26．（2018四川内江，26，12）如图，以Rt △ A BC 的直角边AB 为直径作⊙O 交斜边AC 于点D ，过圆心O 作OE ∥AC ，交BC 于点E ，连接DE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）求证：2DE 2＝CD ·OE ； （3）若tan C ＝43，DE ＝52，求AD 的长．【思路分析】（1）连接OD ．通过“SAS ”证明△BOE ≌△DOE 得到∠OBE ＝∠ODE ＝90°，从而证明DE 与⊙O 相切；（2）将等式两边同乘以12，结论变为2DE ＝12CD ·OE ．连接BD 交OE 于F ，由OE ∥AC ，O 为AB 中点，可以得到E 、F 分别为BC 、B D 的中点，这样EF 就是△BDC 的中位线了， EF ＝12CD ，则12CD ·OE ＝EF ·OE ，然后再由△BEF ∽△OEB ，和切线长定理将BE 换为DE ，便可以证得结论；（3）因为△BDC 是直角三角形，且E 为BC 的中点，所以可以知道BE ＝2DE ＝5，由tan C ＝43，可以在Rt △ABC 中求出AB 的长和AC 的长，然后再通过△ADB 与△ABC 相似就可以得到AD 的长． 【解题过程】（1）DE 与⊙O 的位置关系是相切．证明：连接OD ．∵OE ∥AC ，∴∠BOE ＝∠A ，∠DOE ＝∠ADO ，∵OA ＝OD ，∴∠ADO ＝∠A ，∴∠BOE ＝∠DOE ，∵OB ＝OD ，OE ＝OE ，∴△BOE ≌△DOE ，∴∠OBE ＝∠ODE ＝90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线． （2）证明：连接BD 交OE 于F ．∵OE ∥AC ，∴OA OB ＝BF DF ＝BECE．∵OA ＝OB ，∴BF ＝DF ，BE ＝CE ，∴EF ＝12CD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵OE ∥AC ，∴∠OFB ＝∠ADB ＝90°，∴∠OBE ＝∠BFE ，∵∠BEO ＝∠BEF ，∴△BEF ∽△OEB ，∴BE OE ＝EF BE ，∴2BE ＝EF ·OE ＝12CD ·OE ．∵AB 为直径，AB ⊥BE ，∴BE 是⊙O 的切线，由（1）得DE 也是⊙O 的切线，∴BE ＝DE ，∴DE 2＝12CD ·OE ，∴2DE 2＝CD ·OE ； （3）由（2）得∠BDC ＝90°，BE ＝CE ，∴DE ＝12BC ，∵DE ＝52，∴BC ＝5．在Rt △ABC 中，tan C ＝ABBC＝43，∴AB ＝203，∴AC 22AB BC +＝253．∵∠ABC ＝∠ADB ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，∴ADAB＝ABAC，∴2AB＝AD·AC，∴AD＝2203⎛⎫⎪⎝⎭÷253＝163．【知识点】圆的有关性质；切线的判定；切线长定理；三角形中位线；相似三角形的判定和性质；三角形函数；27．（2018四川内江，27，12）对于三个数a、b、c用M｛a，b，c｝表示这三个数的中位数，用max｛a，b，c｝表示这三个数中最大数，例如：M｛－2，－1，0｝＝－1，max｛－2，－1，0｝＝0，max｛－2，－1，a｝＝(1)1(1)a aa-⎧⎨--⎩≥＜．解决问题：（1）填空：M｛sin45°，cos60°，tan60°｝＝，如果max｛3，5－3x，2x－6｝＝3，则x的取值范围为；（2）如果2·M｛2，x＋2，x＋4｝＝max｛2，x＋2，x＋4｝，求x的值；（3）如果M｛9，2x，3x－2｝＝max｛9，x2，3x－2｝，求x的值．【思路分析】（1）根据中位数的定义将sin45°，cos60°，tan60°换成三角形函数值，然后从小到大排列，便得出中位数；max｛3，5－3x，2x－6｝＝3，可知5－3x≤3，2x－6≤3，组成不等式组，求出x的取值范围为；（2）因为x＋4＞x＋2，所以只需比较2与x＋4和x＋2的大小关系，分三种情况讨论，最终确定x的值；（3）对于9，2x，3x－2三个元素如果分类讨论情况较复杂，所以可以考虑借助图象去说明更为直观，将其分别表示为三个函数y＝9，y＝x2，y＝3x－2，在同一直角坐标系中画出它们的图象，找到交点的横坐标，然后分成几个区间去讨论，最后汇总符合条件的x的值．【解题过程】解：（1）sin45°，23≤x≤92；（2）当x＋4＞x＋2＞2时，M｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋2，max｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋4，∴2·（x＋2）＝x＋4，解得x＝0；当2＞x＋4＞x＋2时，M｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋4，max｛2，x＋2，x＋4｝＝2，∴2·（x＋4）＝2，解得x＝－3，当x＋4＞2＞x＋2时，M｛2，x＋2，x＋4｝＝2，max｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋4，∴2·2＝x＋4，解得x＝0；所以综上所述，x的值为0或－3；（3）∵将M｛9，2x，3x－2｝中的三个元素分别用三个函数表示，即y＝9，y＝x2，y＝3x－2，在同一个直角坐标系中表示如下：由几个交点划分区间，分类讨论当x≤－3时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝9，max｛9，2x，3x－2｝＝2x，得2x＝9，x＝±3，x＝3舍，∴x＝－3；当－3＜x＜1时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝2x，max｛9，2x，3x－2｝＝9，得2x＝9，∴x＝±3（舍）；当1≤x≤2时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝3x－2，max｛9，2x，3x－2｝＝9，得3x－2＝9，∴x＝113（舍）；当2＜x≤3时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝2x，max｛9，2x，3x－2｝＝9，得2x＝9，∴x＝±3，x＝－3舍，∴x＝3；当3＜x≤113时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝9，max｛9，2x，3x－2｝＝2x，得2x＝9，∴x＝±3（舍）；当x＞113时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝3x－2，max｛9，2x，3x－2｝＝2x，得3x－2＝2x，∴1x＝1（舍）；x＝2（舍）．综上所述，满足条件的x的值为3或－3．2y=9【知识点】中位数；特殊角三角函数值；分类讨论；一元一次方程；一元一次不等式；28．（2018四川内江，28，12）如图，已知抛物线y ＝2ax ＋bx －3与x 轴交于点A （－3，0）和点B （1，0），交y 轴于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线于点D ． （1）求抛物线的解析式；（2）若直线y ＝m （－3＜m ＜0）与线段AD 、BD 分别交于G 、H 两点，过G 点作EG ⊥x 轴于点E ，过点H 作HF ⊥x 轴于点F ，求矩形GEFH 的最大面积；（3）若直线y ＝kx ＋1将四边形ABCD 分成左、右两个部分，面积分别为1S 、2S ，且1S ：2S ＝4：5，求k 的值．【思路分析】（1）将已知A （－3，0）和点B （1，0）分别代入到抛物线y ＝2ax ＋bx －3中得到关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组得到a ，b 的值，从而确定抛物线的解析式；（2）由CD ∥x 轴和C （0，－3），可以知道D 点的纵坐标为－3，代入抛物线中可以求出横坐标，这样就可以确定直线AD 和BD 的解析式，因为直线y ＝m （－3＜m ＜0）与线段AD 、BD 分别交于G 、H 两点，所以可以将G 、H 两点的坐标用m 的代数式表示出来，进而利用矩形的面积公式就可以将矩形GEFH 的面积用m 的代数式表示出来，然后利用二次函数的性质，求出矩形面积的最大值；（3）因为四边形ABCD 为梯形，利用梯形的面积公式可以求出四边形ABCD 的面积，又因为直线y ＝kx ＋1将四边形ABCD 分成左、右两个部分，且1S ：2S ＝4：5，可知1S ＝49ABCD S 四边形，假设直线y ＝kx ＋1经过D 点，求出此时分成的三角形的面积，将其和4比较，如果小于4，则直线y ＝kx ＋1应该与CD 相交，将直线y ＝kx ＋1与x 轴和直线CD 的交点坐标分别用k 的代数式表示出来，然后利用梯形面积公式表示出1S 的面积，然后由1S ＝49ABCD S 四边形，得到方程，解这个方程就可以求出k 的值．【解题过程】（1）∵把A （－3，0）、B （1，0）分别代入到y ＝2ax ＋bx －3中，得933030a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：y ＝x 2＋2x －3； （2）∵CD ∥x 轴，C （0，－3）∴3D C y y ==-，∴x 2＋2x －3＝－3，解得1x ＝0，2x ＝－2，∴D （－2，－3）设直线AD 的解析式为y ＝1k x ＋1b ，把A （－3，0）、D （－2，－3）分别代入得11113023k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1139k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝－3x －9，同理可求出直线BD 的解析式为y ＝x －1，∵直线y ＝m （－3＜m ＜0）与线段AD 、BD 分别交于G 、H 两点，∴G （93m +-，m ），H （m ＋1，m ），∴GH ＝m ＋1－（93m +-）＝1243m+，∵GEFHS 矩形＝GH ·FH ＝1243m +·｜m ｜，－3＜m ＜0，∴GEFH S 矩形＝1243m+·（－m ）＝243m -－4m ＝24332m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＋3，∵a ＝43-＜0，开口向下有最大值，∴GEFH S 矩形的最大值为3；（3）当直线y ＝kx ＋1经过点D （－2，－3）时，得－3＝－2k ＋1，∴k ＝2，∴y ＝2x ＋1，设y ＝2x ＋1与x 轴交于点E ，则E （12-，0），∴ADE S ∆＝12×［12-－（－3）］×｜－3｜＝154，∵直线y ＝kx ＋1将四边形ABCD 分成左、右两个部分1S 、2S ，且1S ：2S ＝4：5，ABCD S 四边形＝12（AB ＋CD ）×OC ＝12×（2＋4）×3＝9，∴1S ＝4．∵154＜4，∴直线y ＝kx ＋1分四边形ABCD 为两个四边形，设直线y ＝kx ＋1分别交AB 、CD 为N 、M ，则N （1k -，0），M （4k -，－3），∴AN ＝1k -＋3，DM ＝4k -＋2，∴ADMN S 四边形＝12（AN ＋DM ）×OC ＝12×（5k -＋5）×3＝4，解得k ＝157． 【知识点】二次函数的表达式；二次函数的性质；一次函数的表达式；矩形的面积公式；梯形的面积公式；。
四川省内江市2018年中考数学试卷(解析版)
2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. -3的绝对值为（）A. -3B. 3C.D.【答案】B【解析】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A. 毫米B. 毫米C. 厘米D. 厘米【答案】A【解析】分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n的形式即可求解.详解：0.000326毫米=毫米，故选：A.点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A. 认B. 真C. 复D. 习【答案】B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.5. 已知函数，则自变量的取值范围是（）A. B. 且 C. D.【答案】B【解析】分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．详解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．故选：B．点睛：此题考查函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.6. 已知：﹣=，则的值是（）A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3【答案】C【解析】分析：已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，则=3，点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.7. 已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】C【解析】分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和2cm，圆心距O1O2=4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．详解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．点睛：此题考查圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别是R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P>R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r<P<R+r；内切，则P=R-r；内含，则P<R-r.8. 已知与相似，且相似比为，则与的面积比A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．详解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D．点睛：此题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.9. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400B. 被抽取的400名考生C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩D. 内江市2018年中考数学成绩【解析】分析：直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.详解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．点睛：此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.10. 在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 (单位)与铁块被提起的高度 (单位)之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选C．考点：函数的图象．11. 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先利用互余求出∠FDB，再根据平行线的性质求出∠CBD，根据折叠求出∠FBD，然后利用三角形外角的性质计算∠DFE即可．详解：：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 分解因式：___________．【答案】ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.14. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．【答案】【解析】分析：由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．详解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．点睛：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与情况总数之比.15. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．【答案】k≥﹣4．【解析】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．点睛：此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．16. 已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．【答案】5π﹣10【解析】分析：通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示．详解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．点睛：问题主要用过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图形的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答.三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理步骤.）17. 计算：【答案】【解析】分析：原式分别利用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂分别运算，最后再化简合并即可.详解：原式=2﹣+12﹣1×4=+8．点睛：本题考查了用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂等知识点，熟练运用这些知识是解此题的关键.18. 如图，已知四边形是平行四边形，点、分别是、上的点，，并且.求证:（1）（2）四边形是菱形【答案】(1)证明峥解析；（2）四边形ABCD是菱形．【解析】分析：（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）根据菱形的判定得出即可．详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．点睛：此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理.19. 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的，，；（2）已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（3）补充完整频数分布直方图.【答案】（1）8、10、0.25；（2）1200人、6800人、85%；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）根据第一组的频数和频率结合频率=，可求出总数，继而可分别得出a、b、c 的值；（2）根据频率=的关系可分别求出各空的答案．（3）根据（1）中a、b的值即可补全图形．详解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为×100%=85%，学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：点睛：本题考查频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=．20. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为11米，灯杆与灯柱的夹角，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域长为18米，从、两处测得路灯的仰角分别为和，且，.求灯杆的长度.【答案】2米【解析】分析：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AAG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．设BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF-GF=1，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2．详解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF=，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．点睛：本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力.21. 某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机的多500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元.（1）若商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部.求、两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【解析】分析：（1）A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部型号手机的进价比每部型号手机的进价多500元以及商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部列方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据话费的钱数不超过7.5万元以及型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍，据此列不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案．详解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．点睛：此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键.四、填空题(本大题共4小题，每小题6分,共24分.)22. 已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为___________.【答案】1【解析】分析：设t=x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0化为at2+at+1=0，利用方程的解是x1=1，x2=2得到t1=1，t2=2，然后分别计算对应的x的值可确定方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的解．详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型. 23. 如图，以为直径的的圆心到直线的距离，的半径,，直线不垂直于直线，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为点、，则四边形的面积的最大值为___________.【答案】12【解析】分析：先判断OE为直角梯形ADCB的中位线，则OE＝（AD＋BC），所以S四边形ABCD＝OE•CD＝3CD，只有当CD＝AB＝4时，CD最大，从而得到S四边形ABCD最大值．详解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，而OA＝OB，∴OE为直角梯形ADCB的中位线，∴OE＝（AD＋BC），∴S四边形ABCD＝（AD＋BC）•CD＝OE•CD＝3CD，当CD＝AB＝4时，CD最大，S四边形ABCD最大，最大值为12．点睛：本题考查了梯形的中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.24. 已知的三边、、满足，则的外接圆半径___________.【答案】【解析】分析：根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．详解：：∵a＋b2＋|c−6|＋28＝4＋10b，∴（a−1−4＋4）＋（b2−10b＋25）＋|c−6|＝0，∴（−2）2＋（b−5）2＋|c−6|＝0，∴−2＝0，b−5＝0，c−6＝0，解得，a＝5，b＝5，c＝6，∴AC＝BC＝5，AB＝6，作CD⊥AB于点D，则AD＝3，CD＝4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC＝r，OD＝4−r，OA＝r，∴32＋（4−r）2＝r2，解得，r＝，故答案为：点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求需要的条件，利用数形结合的思想解答．25. 如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，，P3,，… ，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，… ，用，，，…，分别表示，，…，的面积，则___________.【答案】【解析】分析：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n−1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，推出S△BT1M＝××＝，S1＝12S矩形OMT1P1，S2＝S矩形P1NT2P2，可得S1＋S2＋S3＋…＋S n−1＝（S△AOB−n•S△NBT1）．详解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n−1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1N T2P2是矩形，∴S△BT1M＝×1n×1n＝n2，S1＝S矩形OMT1P1，S2＝S矩形P1NT2P2，∴S1＋S2＋S3＋…＋S n−1＝（S△AOB−n•S△NBT1）＝×（−n×）＝．故答案为：．点睛：本题考查一次函数的应用，规律型−点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积．五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分.)26. 如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接.（1）判断与的位置关系并说明理由；（2）求证：；（3）若，，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】分析：（1）先判断出DE＝BE＝CE，得出∠DBE＝∠BDE，进而判断出∠ODE＝90°，即可得出结论；（2）先判断出△BCD∽△ACB，得出BC2＝CD•AC，再判断出DE＝12BC，AC＝2OE，即可得出结论；（3）先求出BC，进而求出BD，CD，再借助（2）的结论求出AC，即可得出结论．详解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵OE∥AC，OA=OB，∴BE=CE，∴DE=BE=CE，∴∠DBE=∠BDE，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，∴BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD•2OE，∴2DE2=CD•OE；（3）∵DE=，∴BC=5，在Rt△BCD中，tanC=，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CD•AC，∴AC==，∴AD=AC﹣CD=﹣3=．点睛：此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BCD∽△ACB是解本题的关键．27. 对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.解决问题：（1）填空：，如果，则的取值范围为；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值.【答案】（1），；（2）﹣3或0；（3）x=3或﹣3．【解析】分析：析：（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5−3x，2x−6}＝3，可得不等式组：则，可得结论；（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x＋4≤2时，②2是中间的数时，x＋2≤2≤x＋4，③2最小时，x＋2≥2，分别解出即可；（3）不妨设y1＝9，y2＝x2，y3＝3x−2，画出图象，根据M{9，x2，3x−2}＝max{9，x2，3x−2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．详解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．点睛：本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题，理解新定义，并能结合图象，可以很轻松将抽象题或难题破解，由此看出，图象在函数相关问题的作用是何等重要．28. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点.过点作轴，交抛物线于点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值.【答案】（1）y=x2+2x﹣3；（2）3；（3）.【解析】分析：（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先利用待定系数法求出直线AD，BD的解析式，进而求出G，H的坐标，进而求出GH，即可得出结论；（3）先求出四边形ADNM的面积，再求出直线y＝kx＋1与线段CD，AB的交点坐标，即可得出结论．详解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，∴C（0，﹣3），∴x2+2x﹣3=﹣3，∴x=0或x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），∵A（﹣3，0）和点B（1，0），∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9，直线BD的解析式为y=x﹣1，∵直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，∴G（﹣m﹣3，m），H（m+1，m），∴GH=m+1﹣（﹣m﹣3）=m+4，∴S矩形GEFH=﹣m（m+4）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+3，∴m=﹣，矩形GEFH的最大面积为3．（3）∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=4，∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3），∴CD=2，∴S四边形ABCD=×3（4+2）=9，∵S1：S2=4：5，∴S1=4，如图，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，∴M（﹣，0），N（﹣，﹣3），∴AM=﹣+3，DN=﹣+2，∴S1=（﹣+3﹣+2）×3=4，∴k=点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的面积公式，梯形的面积公式，求出相关线段的长是解本题的关键．。
内江市2018年中考数学真题试题(含答案)
四川省内江市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分）1．（3分)﹣3的绝对值是( )A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分)小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0。
000326毫米，用科学记数法表示为（)A．3。
26×10﹣4毫米 B．0。
326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32。
6×10﹣4厘米3．（3分）如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习4．(3分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3C．(a﹣1)2=a2﹣1 D．a3÷a=a25．（3分）已知函数y=,则自变量x的取值范围是（) A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠16．（3分)已知:﹣=，则的值是( ）A．B．﹣ C．3 D．﹣37．（3分）已知⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（)A．外高B．外切C．相交D．内切8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3,则△ABC 与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1:3 C．1：6 D．1：99．（3分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指( ）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩10．(3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm)之间的函数关系的大致图是（）A．B．C． D．11．(3分）如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为（)A．31°B．28°C．62°D．56°12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1)，(6,1）,∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（)A．（﹣4，﹣5) B．(﹣5,﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4,﹣3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．（5分）分解因式:a3b﹣ab3= ．14．(5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段;②正三角形;③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（5分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是．16．（5分)已知,A、B、C、D是反比例函数y=(x＞0）图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数）,分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共5小题,共44分)17．（7分）计算：﹣|﹣|+（﹣2)2﹣（π﹣3.14）0×(）﹣2．18．（9分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点,AE=CF,并且∠AED=∠CFD．求证：(1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．19．（9分)为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析,制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147。
内江市中考数学试卷含答案解析
2018 年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共36 分）1．（3 分）﹣ 3 的绝对值是（）A．﹣ 3 B．3 C．D．2．（ 3 分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326 毫米，用科学记数法表示为（）A．×10﹣4毫米 B．×10﹣4毫米C．×10﹣4厘米 D．× 10﹣4厘米3．（3 分）如图是正方体的表面张开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习4．（3 分）以下计算正确的选项是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a25．（3 分）已知函数y= ，则自变量x 的取值范围是（）A．﹣ 1＜ x＜ 1 B．x≥﹣ 1 且x≠1 6．（3 分）已知：﹣ = ，则C．x≥﹣1 的值是（D．x≠1）A．B．﹣C．3 D．﹣ 37．（3 分）已知⊙ O1的半径为3cm，⊙ O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2=4cm，则⊙ O1与⊙ O2的地点关系是（）A．外高B．外切C．订交D．内切8．（3 分）已知△ABC与△A1B1C1相像，且相像比为1：3，则△ ABC 与△ A1 1 1B C的面积比为（）A．1：1B．1：3C．1：6D．1：99．（3 分）为了认识内江市2018 年中考数学学科各分数段成绩散布状况，从中抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计剖析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400 名考生C．被抽取的400 名考生的中考数学成绩D．内江市2018 年中考数学成绩10．（3 分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，此后匀速向上提起，直至铁块圆满露出水面必定高度，则如图能反应弹簧秤的读数y（单位： N）与铁块被提起的高度 x（单位： cm）之间的函数关系的大概图是（）A．B．C．11．（ 3 分）如图，将矩形A BCD沿对角线 BD 折叠，点于点 F，已知∠ BDC=62°，则∠ DFE的度数为（）D．C 落在点E 处， BE交ADA．31°B．28°C．62°D．56°12．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的极点 A 在第一象限，点 B，C的坐标分别为（ 2，1），（ 6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线 AB 交 y 轴于点 P，若△ ABC与△ A′B′关C于′点 P 成中心对称，则点A′的坐标为（）A ．（﹣ 4，﹣ 5）B ．（﹣ 5，﹣ 4）C ．（﹣ 3，﹣ 4）D ．（﹣ 4，﹣ 3）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．（ 5 分）分解因式： a 3b ﹣ab 3= ．14．（ 5 分）有五张卡片（形状、大小、质地都同样） ，上边分别画有以以下图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片反面向上洗匀， 从中抽取一张， 正面图形必定知足既是轴对称图形， 又是中心对称图形的概率是．15．（ 5 分）对于 x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0 有实数根，则 k 的取值范围是．16．（5 分）已知，A 、B 、C 、D 是反比率函数 y= （ x ＞0）图象上四个整数点 （横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧， 构成四个橄榄形（暗影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含 π的代数式表示）．三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）．（ 分）计算： ﹣| ﹣ |+ （﹣2 ） 2﹣（ π﹣）0×（ ）﹣ 2． 17 7ABCD是平行四边形，点 E，F 分别是 AB， BC 18．（ 9 分）如图，已知四边形上的点， AE=CF，而且∠ AED=∠CFD．求证：（1）△ AED≌△ CFD；（ 2）四边形 ABCD是菱形．19．（ 9 分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外处采纳一个水平相当的八年级班级进行展望，将考试成绩散布状况进行办理剖析，制成频数散布表以下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频次1 ～ 22 ～ 43 ～ a4 ～105 ～ b c6 ～6120共计40依据表中供给的信息解答以下问题：（ 1）频数散布表中的a=，b=，c=；（ 2）已知全区八年级共有200 个班（均匀每班40 人），用这份试卷检测， 108 分及以上为优异，估计优异的人数约为，72 分及以上为及格，估计及格的人数约为，及格的百分比约为；（ 3）增补圆满频数散布直方图．20．（ 9 分）如图是某路灯在铅垂面内的表示图，灯柱AC的高为 11 米，灯杆 AB 与灯柱 AC 的夹角∠ A=120°，路灯采纳锥形灯罩，在地面上的照耀地区DE 长为18 米，从 D，E 两处测得路灯 B 的仰角分别为α和β，且 tan α =6，tan β=，求灯杆 AB 的长度．21．（ 10 分）某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元．（ 1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部， B 型号手机 20 部，求 A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（ 2）为了知足市场需求，商场决定用不超出7.5 万元采买 A、B 两种型号的手机共40 部，且 A 型号手机的数目好多于 B 型号手机数目的 2 倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪一种进货方式，获取的收益最大？四、填空题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）22．（ 6 分）已知对于 x 的方程 ax2+bx+1=0 的两根为 x1=1，x2=2，则方程 a（x+1）2+b（x+1） +1=0 的两根之和为．23．（6 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 的圆心 O 到直线 l 的距离 OE=3，⊙O 的半径 r=2，直线 AB 不垂直于直线 l，过点 A，B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形 ABCD的面积的最大值为．24．（ 6 分）已知△ ABC 的三边 a，b，c，知足 a+b2+| c﹣ 6|+ 28=4+10b，则△ ABC的外接半径 =．25．（ 6 分）如，直 y= x+1 与两坐分交于A，B 两点，将段 OA 分成 n 等份，分点分 P1， P2，P3，⋯， P n﹣1，每个分点作 x 的垂分交直 AB 于点 T1，T2，T3，⋯，T n﹣1，用 S1， S2，S3，⋯， S n﹣1分表示 Rt△T1OP1，Rt△ T2P1P2，⋯， Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面， S1+S2+S3+⋯+S n﹣1 =．五、解答（本大共 3 小，每小 12 分，共 36 分）26．（ 12 分）如，以 Rt△ ABC的直角 AB 直径作⊙ O 交斜 AC于点 D，心 O 作 OE∥AC，交 BC于点 E，接 DE．（1）判断 DE与⊙ O 的地点关系并明原因；（2）求： 2DE2=CD?OE；（3）若 tanC= ， DE= ，求 AD 的．27．（ 12 分）于三个数 a，b，c，用 M{ a，b， c} 表示三个数的中位数，用 max{ a，b，c} 表示三个数中最大数，比方： M{ 2， 1，0} = 1，max{ 2，1， 0} =0， max{ 2， 1，a} =解决：（ 1）填空：M{ sin45 ，°cos60°，tan60 °}= ，假如max{ 3，5﹣ 3x，2x﹣6} =3，则 x 的取值范围为；（2）假如 2?M{ 2， x+2，x+4} =max{ 2，x+2，x+4} ，求 x 的值；（3）假如 M{ 9，x2， 3x﹣2} =max{ 9，x2，3x﹣2} ，求 x 的值．28．（ 12 分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3 与 x 轴交于点 A（﹣ 3，0）和点 B （1， 0），交 y 轴于点 C，过点 C 作 CD∥x 轴，交抛物线于点 D．（1）求抛物线的剖析式；（2）若直线 y=m（﹣ 3＜ m＜0）与线段 AD、BD 分别交于 G、H 两点，过 G 点作EG⊥x 轴于点 E，过点 H 作 HF⊥ x 轴于点 F，求矩形 GEFH的最大面积；（ 3）若直线 y=kx+1 将四边形 ABCD分红左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且 S1：S2=4：5，求 k 的值．2018 年四川省内江市中考数学试卷参照答案与试题剖析一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．（3 分）﹣ 3 的绝对值是（）A．﹣ 3 B．3C．D．【考点】 15：绝对值．【剖析】计算绝对值要依据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解： | ﹣3| =3．故﹣ 3 的绝对值是 3．应选： B．【讨论】察看了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．（ 3 分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326 毫米，用科学记数法表示为（）A．×10﹣4毫米 B．×10﹣4毫米C．×10﹣4厘米 D．× 10﹣4厘米【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不同样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000326 毫米，用科学记数法表示为×10﹣4毫米．应选： A．【讨论】本题察看用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣n，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．3．（3 分）如图是正方体的表面张开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【考点】 I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【剖析】由平面图形的折叠及正方体的张开图解题．对于正方体的平面张开图中相对的面必定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．应选： B．【讨论】本题察看了正方体的平面张开图，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．4．（3 分）以下计算正确的选项是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【考点】 4C：圆满平方公式； 35：归并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【剖析】依据归并同类项运算法例和积的乘方法例、圆满平方公式以及同底数幂的除法法例逐项计算即可．【解答】解： A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠ 6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣ 1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，应选： D．【讨论】本题察看了并同类项运算法例和积的乘方法例、圆满平方公式以及同底数幂的除法法例，解题的重点是熟记以上各样运算法例．5．（3 分）已知函数 y=，则自变量x的取值范围是（）A．﹣ 1＜ x＜ 1 B．x≥﹣ 1 且 x≠1 C．x≥﹣ 1 D．x≠1【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于 0，就能够求解．【解答】解：依据题意得：，解得： x≥﹣ 1 且 x≠1．应选： B．【讨论】察看了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以够为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（3 分）已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣C．3 D．﹣ 3【考点】 6B：分式的加减法； 64：分式的值．【剖析】由﹣=知= ，据此可得答案．【解答】解：∵﹣=，∴=，则=3，应选： C．【讨论】本题主要察看分式的加减法，解题的重点是掌握分式加减运算法例与分式的性质．．（分）已知⊙ 1 的半径为3cm，⊙O2 的半径为 2cm，圆心距 O1 2，则7 3 O O =4cm⊙ O1与⊙ O2的地点关系是（）A．外高B．外切C．订交D．内切【考点】 MJ：圆与圆的地点关系．【剖析】由⊙ O1的半径为 3cm，⊙ O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2为 4cm，依据两圆地点关系与圆心距d，两圆半径R， r 的数目关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙ O1的半径为 3cm，⊙ O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2为 4cm，又∵ 2+3=5， 3﹣ 2=1， 1＜ 4＜ 5，∴⊙ O1与⊙ O2的地点关系是订交．应选： C．【讨论】本题察看了圆与圆的地点关系．注意掌握两圆地点关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数目关系间的联系是解本题的重点．8．（3 分）已知△ ABC与△ A1B1C1相像，且相像比为1：3，则△ ABC 与△ A1B1C1 的面积比为（）A．1：1B．1：3C．1：6D．1：9【考点】 S7：相像三角形的性质．【剖析】利用相像三角形面积之比等于相像比的平方，求出即可．【解答】解：已知△ ABC与△ A1B1C1相像，且相像比为1： 3，则△ ABC与△ A1B1C1的面积比为 1： 9，应选： D．【讨论】本题察看了相像三角形的性质，娴熟掌握相像三角形的性质是解本题的重点．9．（3 分）为了认识内江市2018 年中考数学学科各分数段成绩散布状况，从中抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计剖析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的 400 名考生C．被抽取的 400 名考生的中考数学成绩D．内江市 2018 年中考数学成绩【考点】 V3：整体、个体、样本、样本容量．【剖析】直接利用样本的定义，从整体中拿出的一部分个体叫做这个整体的一个样本，从而剖析得出答案．【解答】解：为了认识内江市2018 年中考数学学科各分数段成绩散布状况，从中抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计剖析，在这个问题中，样本是指被抽取的400 名考生的中考数学成绩．应选： C．【讨论】本题主要察看了样本的定义，正确掌握定义是解题重点．10．（3 分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，此后匀速向上提起，直至铁块圆满露出水面必定高度，则如图能反应弹簧秤的读数y（单位： N）与铁块被提起的高度 x（单位： cm）之间的函数关系的大概图是（）A．B．C．D．【考点】 E6：函数的图象．【剖析】依据在铁块开始露出水面到圆满露出水面时，排开水的体积渐渐变小，依据阿基米德原理和称重法可知 y 的变化，注意铁块露出水眼前读数 y 不变，走开水面后 y 不变，即可得出答案．【解答】解：露出水眼前排开水的体积不变，遇到的浮力不变，依据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到圆满露出水面时，排开水的体积渐渐变小，依据阿基米德原理可知遇到的浮力变小，依据称重法可知 y 变大；铁块圆满露出水面后必定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y 不变．应选：C．【讨论】本题察看了函数的图象，用到的知识点是函数值随时间的变化，注意剖析 y 随 x 的变化而变化的趋向，而不用然要经过求剖析式来解决．11．（ 3 分）如图，将矩形A BCD沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处， BE交 AD 于点 F，已知∠ BDC=62°，则∠ DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再依据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着依据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，此后利用三角形外角性质计算∠ DFE的度数．【解答】解：∵四边形 ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ ADC=90°，∵∠ FDB=90°﹣∠ BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠ CBD=∠FDB=28°，∵矩形 ABCD沿对角线 BD 折叠，∴∠ FBD=∠CBD=28°，∴∠ DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．应选： D．【讨论】本题察看了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点 A 在第一象限，点B，C 的坐标分别为（ 2，1），（ 6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线 AB 交 y 轴于点 P，若△ ABC与△ A′B′关C于′点 P 成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣ 4，﹣ 5）B．（﹣ 5，﹣ 4）C．（﹣ 3，﹣ 4）D．（﹣ 4，﹣ 3）【考点】 R4：中心对称； KW：等腰直角三角形； R7：坐标与图形变化﹣旋转．【剖析】先求得直线 AB 剖析式为 y=x﹣1，即可得出 P（0，﹣ 1），再依据点 A 与点 A'对于点 P 成中心对称，利用中点公式，即可获取点 A′的坐标．【解答】解：∵点 B，C 的坐标分别为（ 2，1），（ 6， 1），∠ BAC=90°，AB=AC，∴△ ABC是等腰直角三角形，∴ A（ 4， 3），设直线 AB 剖析式为 y=kx+b，则，解得，∴直线 AB 剖析式为 y=x﹣1，令x=0，则 y=﹣1，∴ P（ 0，﹣ 1），又∵点 A 与点 A'对于点 P 成中心对称，∴点 P 为 AA'的中点，设 A'（m， n），则=0，=﹣1，∴m=﹣ 4， n=﹣5，∴A'（﹣ 4，﹣5），应选： A．【讨论】本题察看了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线 AB 的剖析式是解题的重点．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．（ 5 分）分解因式： a 3b ﹣ab 3= ab （a+b ）（a ﹣b ） ．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】 0【解答】 解： a 3b ﹣ab 3，=ab （ a 2﹣b 2），=ab （ a+b ）（ a ﹣b ）．【讨论】 014．（ 5 分）有五张卡片（形状、大小、质地都同样） ，上边分别画有以以下图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片反面向上洗匀， 从中抽取一张， 正面图形必定知足既是轴对称图形， 又是中心对称图形的概率是．【考点】 X4：概率公式； P3：轴对称图形； R5：中心对称图形．【剖析】由五张卡片①线段； ②正三角形； ③平行四边形； ④等腰梯形； ⑤圆中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的①⑤， 直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张， 正面图形必定知足既是轴对称图形， 又是中心对称图形的概率是： ．故答案为： ．【讨论】 本题察看了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率与总状况数之比．=所讨状况数．（ 分）对于 x 的一元二次方程 2+4x ﹣ k=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 15 5 x ≥﹣ 4 ．【考点】 AA ：根的鉴别式．【剖析】 依据方程的系数联合根的鉴别式△≥ 0，即可得出对于 k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程x2+4x﹣k=0 有实数根，2∴△ =4 ﹣4×1×（﹣ k）=16+4k≥ 0，故答案为： k≥﹣ 4．【讨论】本题察看了根的鉴别式，切记“当△≥ 0 时，方程有实数根”是解题的重点．16．（5 分）已知，A、B、C、D 是反比率函数 y= （ x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，构成四个橄榄形（暗影部分），则这四个橄榄形的面积总和是5π﹣10（用含π的代数式表示）．【考点】 G5：反比率函数系数 k 的几何意义； G6：反比率函数图象上点的坐标特色．【剖析】经过察看可知每个橄榄形的暗影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这 5 个暗影部分的面积相加即可表示．【解答】解：∵ A、 B、 C、 D、 E 是反比率函数 y= （x＞0）图象上五个整数点，∴x=1， y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个极点是 A、 D 的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个极点是 B 、C 的正方形的边长为 2，橄榄形的面积为：=2（ π﹣ 2）；∴这四个橄榄形的面积总和是： （π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为： 5π﹣ 10．【讨论】 本题主要经过察看橄榄形的面积的计算来察看反比率函数图象的应用，重点是要剖析出其图象特色，再联合性质作答．三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）．（ 分）计算： ﹣ ﹣ |+ （﹣2 ） 2﹣（ π﹣）0×（ ）﹣ 2． 17 7 | 【考点】 2C ：实数的运算； 6E ：零指数幂； 6F ：负整数指数幂．【剖析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、 绝对值的性质、 二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】 解：原式 =2 ﹣ +12﹣1×4=+8．【讨论】 本题主要察看了实数运算，正确化简各数是解题重点．18．（ 9 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E ，F 分别是 AB ， BC 上的点， AE=CF ，而且∠ AED=∠CFD ．求证：（1）△ AED ≌△ CFD ；（ 2）四边形 ABCD 是菱形．【考点】 L9：菱形的判断； KD ：全等三角形的判断与性质； L5：平行四边形的性质．【剖析】（1）由全等三角形的判判断理 ASA 证得结论；（ 2）由 “邻边相等的平行四边形为菱形 ”证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ A=∠ C ．在△ AED 与△ CFD 中，∴△ AED≌△ CFD（ASA）；（2）由（ 1）知，△ AED≌△ CFD，则 AD=CD．又∵四边形 ABCD是平行四边形，∴四边形 ABCD是菱形．【讨论】察看了菱形的判断，全等三角形的判断与性质以及平行四边形的性质，解题的重点是掌握有关的性质与定理．19．（ 9 分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外处采纳一个水平相当的八年级班级进行展望，将考试成绩散布状况进行办理分析，制成频数散布表以下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频次1 ～ 22 ～ 43 ～ a4 ～105 ～ b c6 ～ 120 6共计40依据表中供给的信息解答以下问题：（1）频数散布表中的 a= 8 ，b= 10 ， c= 0.25 ；（2）已知全区八年级共有 200 个班（均匀每班 40 人），用这份试卷检测， 108分及以上为优异，估计优异的人数约为1200 人，72 分及以上为及格，估计及格的人数约为6800 人，及格的百分比约为85% ；（ 3）增补圆满频数散布直方图．【考点】 V8：频数（率）散布直方图； V5：用样本估计整体； V7：频数（率）散布表．【剖析】（1）依据第一组的频数和频次联合频次 = ，可求出总数，既而可分别得出 a、 b、c 的值．（2）依据频次 =的关系可分别求出各空的答案．（3）依据（ 1）中 a、b 的值即可补全图形．【解答】解：（1）∵被检查的总人数为2÷0.05=40 人，∴a=40× 0.2=8， b=40﹣（ 2+4+8+10+6）=10，c=10÷，故答案为： 8、10、；（ 2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000 人，∴估计优异的人数约为8000× 0.15=1200 人，估计及格的人数约为8000×（） =6800 人，及格的百分比约为×100%=85%，故答案为： 1200 人、6800 人、 85%；（ 3）补全频数散布直方图以下：【讨论】本题主要察看频数散布直方图及频次散布表的知识，难度不大，解答本题的重点是掌握频次 =．20．（ 9 分）如图是某路灯在铅垂面内的表示图，灯柱AC的高为 11 米，灯杆 AB 与灯柱 AC 的夹角∠ A=120°，路灯采纳锥形灯罩，在地面上的照耀地区DE 长为18 米，从 D，E 两处测得路灯 B 的仰角分别为α和β，且 tan α =6，tan β=，求灯杆 AB 的长度．【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【剖析】过点 B 作 BF⊥ CE，交 CE于点 F，过点 A 作 AG⊥AF，交 BF于点 G，则FG=AC=11．设 BF=3x知 EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF ﹣GF=1，再求得∠ BAG=∠BAC﹣∠ CAG=30°可得 AB=2BG=2．【解答】解：过点 B 作 BF⊥CE，交 CE于点 F，过点 A 作 AG⊥AF，交 BF于点 G，则FG=AC=11．由题意得∠ BDE=α， tan∠β=．设BF=3x，则 EF=4x在Rt△BDF中，∵ tan∠ BDF= ，∴ DF== =x，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠ BAC=120°，∴∠ BAG=∠BAC﹣∠ CAG=120°﹣ 90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆 AB 的长度为 2 米．【讨论】本题主要察看解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的重点是联合题意建立直角三角形并娴熟掌握三角函数的定义及其应用能力．21．（ 10 分）某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B型号手机的售价是2100 元．（ 1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部， B 型号手机 20 部，求 A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（ 2）为了知足市场需求，商场决定用不超出7.5 万元采买 A、B 两种型号的手机共40 部，且 A 型号手机的数目好多于 B 型号手机数目的 2 倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪一种进货方式，获取的收益最大？【考点】 FH：一次函数的应用； 9A：二元一次方程组的应用； CE：一元一次不等式组的应用．【剖析】（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、 y 元，依据每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元以及商场用 50000 元共购进 A 型号手机10 部， B 型号手机 20 部列出方程组，求出方程组的解即可获取结果；（2）①设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（ 40﹣ a）部，依据开支的钱数不超出 7.5 万元以及 A 型号手机的数目好多于 B 型号手机数目的 2 倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确立出购机方案；②设 A 种型号的手机购进 a 部时，获取的收益为 w 元．列出 w 对于 a 的函数剖析式，依据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设 A、 B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、 y 元，依据题意得：，解得：，答： A、B 两种型号的手机每部进价各是2000 元、 1500 元；（ 2）①设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（ 40﹣a）部，依据题意得：，解得：≤a≤30，∵a 为解集内的正整数，∴ a=27，28，29，30，∴有 4 种购机方案：方案一： A 种型号的手机购进 27 部，则 B 种型号的手机购进 13 部；方案二： A 种型号的手机购进 28 部，则 B 种型号的手机购进 12 部；方案三： A 种型号的手机购进 29 部，则 B 种型号的手机购进 11 部；方案四： A 种型号的手机购进 30 部，则 B 种型号的手机购进 10 部；②设 A 种型号的手机购进 a 部时，获取的收益为w 元．依据题意，得 w=500a+600（ 40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣ 10＜ 0，∴ w 随 a 的增大而减小，∴当 a=27 时，能获取最大收益．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．所以，购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时，盈余最大．答：购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时盈余最大．【讨论】本题察看了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出知足题意的等量关系与不等关系是解本题的重点．四、填空题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）22．（ 6 分）已知对于 x 的方程 ax2+bx+1=0 的两根为 x1=1，x2=2，则方程 a（x+1）2+b（x+1） +1=0 的两根之和为1．【考点】 AB：根与系数的关系； A9：换元法解一元二次方程．【剖析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设 x+1=t，方程 a（x+1）2+b（x+1） +1=0 的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知： t 1=1， t2=2，∴t1+t 2=3，∴x3+x4+2=3故答案为： 1【讨论】本题察看根与系数的关系，解题的重点是娴熟运用根与系数的关系，本题属于基础题型．23．（6 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 的圆心 O 到直线 l 的距离 OE=3，⊙O 的半径 r=2，直线 AB 不垂直于直线 l，过点 A，B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形 ABCD的面积的最大值为12．【考点】 LL：梯形中位线定理．【剖析】 先判断 OE 为直角梯形 ADCB 的中位线，则 OE= （ AD+BC ），所以 S 四边形 ABCD=OE?CD=3CD ，只有当 CD=AB=4时， CD 最大，从而获取 S 四边形 ABCD 最大值．【解答】 解：∵ OE ⊥l ，AD ⊥ l ，BC ⊥l ，而 OA=OB ，∴ OE 为直角梯形 ADCB 的中位线， ∴ OE= （AD+BC ），∴ S 四边形 ABCD = （ AD+BC ） ?CD=OE?CD=3CD ，当 CD=AB=4时， CD 最大， S 四边形 ABCD 最大，最大值为 12．【讨论】本题察看了梯形中位线： 梯形的中位线平行于两底， 而且等于两底和的一半．24．（ 6 分）已知△ ABC 的三边 ， ， ，知足2+| c ﹣ 6|+ 28=4 +10b ，则a b c a+b △ ABC 的外接圆半径 =．【考点】 MA ：三角形的外接圆与外心； 16：非负数的性质：绝对值； 1F ：非负 数的性质：偶次方； 23：非负数的性质：算术平方根； KQ ：勾股定理．【剖析】依据题目中的式子能够求得 a 、b 、c 的值，从而能够求得△ ABC 的外接 圆半径的长．【解答】 解：∵ a+b 2+| c ﹣6|+ 28=4+10b ，∴（ a ﹣1﹣ 4+4）+（b 2﹣ 10b+25）+| c ﹣6| =0， ∴（﹣2）2+（ b ﹣ 5） 2+| c ﹣6| =0，∴， b ﹣ 5=0，c ﹣6=0，解得， a=5，b=5，c=6，∴ AC=BC=5， AB=6， 作 CD ⊥ AB 于点 D ， 则 AD=3，CD=4，设△ ABC 的外接圆的半径为 r ，则 OC=r ，OD=4﹣r ，OA=r ， ∴ 32+（ 4﹣ r ）2=r 2，解得， r= ，故答案 ： ．【点 】本 考 三角形的外接 与外心、非 数的性 、勾股定理，解答本 的关 是明确 意，找出所求 需要的条件，利用数形 合的思想解答．25．（ 6 分）如 ，直 y= x+1 与两坐 分 交于 A ，B 两点，将 段 OA 分红 n 等份，分点分 P 1， P 2，P 3，⋯， P n ﹣1 ， 每个分点作 x 的垂 分 交直 AB 于点 T 1，T 2，T 3，⋯，T n ﹣ 1，用 S 1， S 2，S 3，⋯， S n ﹣1 分 表示 Rt △T 1OP 1，2 1 2，⋯， Rt △T n ﹣ 1 n ﹣ 2 n ﹣1 的面 ， S 1+S 2+S 3+⋯+S n ﹣1 = ． Rt △ T P P P P【考点】 F8：一次函数 象上点的坐 特色；D2： 律型：点的坐 ．【剖析】 如 ，作 T 1M ⊥OB 于 M ，T 2N ⊥P 1T 1．由 意可知：△ BT 1M ≌△ T 1T 2N ≌△ T n ﹣ 1 ，四 形 1 1 是矩形，四 形 P 1 2 2 是矩形，推出= × A OMT P NT P × =，S 1=，S 2=，可得 S 1+S 2+S 3+⋯+S n ﹣ 1 （ △AOB n）．= S【解答】 解：如 ，作 T 1M ⊥ OB 于 M ， 2⊥ 1 1．T N P T由意可知：△BT1M≌△ T1T2N≌△ T n﹣1A，四形 OMT1P1是矩形，四形 P1NT2P2是矩形，∴=××=，S1=，S2=，∴ S1+S2+S3+⋯+S n﹣1=（S△AOB n）=×（n×）=．故答案．【点】本考一次函数的用，律型点的坐、三角形的面、矩形的判断和性等知，解的关是灵巧运用所学知解决，学会用切割法求暗影部分面．五、解答（本大共 3 小，每小 12 分，共 36 分）26．（ 12 分）如，以 Rt△ ABC的直角 AB 直径作⊙ O 交斜 AC于点 D，心 O 作OE∥AC，交 BC于点 E，接 DE．（1）判断 DE与⊙ O 的地点关系并明原因；（2）求： 2DE2=CD?OE；（3）若 tanC= ， DE= ，求 AD 的．【考点】 MR：的合．【剖析】（1）先判断出 DE=BE=CE，得出∠ DBE=∠ BDE，从而判断出∠ODE=90°，即可得出结论；（2）先判断出△ BCD∽△ ACB，得出 BC2=CD?AC，再判断出 DE= BC，AC=2OE，即可得出结论；（3）先求出 BC，从而求出 BD，CD，再借助（ 2）的结论求出 AC，即可得出结论．【解答】解：（1）DE是⊙ O 的切线，原因：如图，连结 OD，BD，∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=∠BDC=90°，∵OE∥AC，OA=OB，∴ BE=CE，∴ DE=BE=CE，∴∠ DBE=∠BDE，∵OB=OD，∴∠ OBD=∠ODB，∴∠ ODE=∠OBE=90°，∵点 D 在⊙ O 上，∴ DE是⊙ O 的切线；（2）∵∠ BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ BCD∽△ ACB，∴，2∴ BC=CD?AC，由（ 1）知 DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD?AC，由（ 1）知， OE是△ ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD?2OE，∴2DE2=CD?OE；（3）∵ DE= ，∴BC=5，在Rt△BCD中， tanC= = ，设CD=3x， BD=4x，依据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴ x=﹣1（舍）或 x=1，∴BD=4， CD=3，2由（ 2）知， BC=CD?AC，∴ AC==，∴AD=AC﹣ CD= ﹣ 3= ．【讨论】本题是圆的综合题，主要察看了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，相像三角形的判断和性质，锐角三角函数，判断出△ BCD∽△ACB是解本题的重点．27．（ 12 分）对于三个数 a，b，c，用 M{ a，b， c} 表示这三个数的中位数，用max{ a，b，c} 表示这三个数中最大数，比方： M{ ﹣ 2，﹣ 1，0} =﹣1，max{ ﹣2，﹣1， 0} =0， max{ ﹣ 2，﹣ 1，a} =解决问题：（ 1）填空：M{ sin45 ，°cos60°，tan60 °}= ，假如max{ 3，5﹣ 3x，2x﹣6} =3，则 x 的取值范围为；（2）假如 2?M{ 2， x+2，x+4} =max{ 2，x+2，x+4} ，求 x 的值；（3）假如 M{ 9，x2， 3x﹣2} =max{ 9，x2，3x﹣2} ，求 x 的值．【考点】 AD：一元二次方程的应用； 8A：一元一次方程的应用； CE：一元一次不等式组的应用； T5：特别角的三角函数值．。