最新2018高考数学(文)4月调研考试题附答案
2018年重庆市普通高等学校招生全国统一考试调研测试卷 文科数学(含答案)
重庆市高三4月调研测试（二诊）数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|30}B x x x =->，则()R AC B =（ ）A ． {1}-B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．若复数z 满足2(1)1z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量(,1)a x =-，(1,3)b =，若a b ⊥，则||a =（ ） ABC ．2D ． 44．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组130x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．29 B ．14 C ． 13 D ．125． 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A ．10日B ． 20日C ． 30日D ．40日6． 设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（ ）A．． C ． 3± D ．9±7． 方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A ．30m -<< B ．32m -<< C ． 34m -<< D ．13m -<< 8． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（ ）A ．15B ．18C ． 19D ．209． 如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10． 已知函数2sin()y x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π11． 设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若||2||PQ QF =，60PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．1+． 2 D ．4+ 12．已知函数2()(3)xf x x e =-，设关于x 的方程2212()()0()f x mf x m R e --=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ）A ． 3B ． 1或3C ． 4或6D ．3或4或6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x 的不等式(2)()0a b x a b -++>的解集为{|3}x x >-，则ba= ． 14．设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆，则C = ．15． 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中m 为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 ．16． 设函数22log (),12()142,1333x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-++>-⎪⎩，若()f x 在区间[,4]m 上的值域为[1,2]-，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，49a =，315S =． （1）求n S ； （2）设数列1{}nS 的前n 项和为n T ，证明：34n T <．18． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率； （2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，20()P K k ≥ 0．100．05 0．025 0．010 0k2．7063．8415．0246．63519． 如图，矩形ABCD 中，AB =，AD =，M 为DC 的中点，将DAM ∆沿AM 折到'D AM∆的位置，'AD BM ⊥．（1）求证：平面'D AM ⊥平面ABCM ；（2）若E 为'D B 的中点，求三棱锥'A D EM -的体积．20． 已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为(1,0)F ，过点A 且斜率为1的直线交椭圆E 于另一点B ，交y 轴于点C ，6AB BC =．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点F 作直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，连接MO （O 为坐标原点）并延长交椭圆E 于点Q ，求MNQ ∆面积的最大值及取最大值时直线l 的方程．21． 已知函数2ln ln 1()x x f x x ++=，2()x x g x e=．（1）分别求函数()f x 与()g x 在区间(0,)e 上的极值； （2）求证：对任意0x >，()()f x g x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22244sin cos ρθθ=+． （1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P 的直角坐标为1(1,)2-，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求||||PA PB 的取值范围． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|f x x a x a =-+-． （1）若()f x 的最小值为2，求a 的值；（2）若对x R ∀∈，[1,1]a ∃∈-，使得不等式2||()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题 1～6 DCCBBC7～12 AAABBB第（11）题解析：︒=∠=60|,|2||PQF QF PQ ，︒=∠∴90PFQ ，设双曲线的左焦点为1F ，连接Q F P F 11,，由对称性可知，PFQ F 1为矩形，且||3|||,|2||11QF QF QF F F ==，故13132||||||2211+=-=-==QF QF F F a c e .第（12）题解析：xx x x f +-='e )3)(1()(，)(x f ∴在)3,(--∞和),1(+∞上单增，)1,3(-上单减，又当-∞→x 时0)(→x f ，+∞→x 时+∞→)(x f ，故)(x f 的图象大致为：令t x f =)(，则方程0e 1222=--mt t 必有两根21,t t )(21t t <且221e 12-=t t ， 当e 21-=t 时恰有32e 6-=t ，此时1)(t x f =有1个根，2)(t x f =有2个根； 当e 21-<t 时必有32e 60-<<t ，此时1)(t x f =无根，2)(t x f =有3个根； 当0e 21<<-t 时必有32e 6->t ，此时1)(t x f =有2个根，2)(t x f =有1个根； 综上，对任意R m ∈，方程均有3个根.二、填空题 （13）45（14）︒30（15）53 （16）]1,8[--第（15）题解析：由甲的中位数大于乙的中位数知，4,3,2,1,0=m ，又由甲的平均数大于乙的平均数知，3<m 即2,1,0=m ，故所求概率为53.第（16）题解析：函数)(x f 的图象如图所示，结合图象易得， 当]1,8[--∈m 时，]2,1[)(-∈x f . 三、解答题（17）解：（Ⅰ）5153223=⇒==a a S ，2224=-=∴a a d ， 12+=∴n a n ，)2(2123+=⋅++=n n n n S n ； （Ⅱ）)21151314121311(21)2(1421311+-++-+-+-=+++⨯+⨯=n n n n T n 43)2111211(21<+-+-+=n n .（18）解：（Ⅰ）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为3440，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为1720； （Ⅱ）841.3114018222020)861214(402<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有95%以上的把握认为二者有关.（19）解：（Ⅰ）由题知，在矩形ABCD 中，︒=∠=∠45BMC AMD ，︒=∠∴90AMB ，又BM A D ⊥'，⊥∴BM 面AM D '，∴面⊥ABCM 面AM D '； （Ⅱ）1111212663A D EM E AD MB AD M D AM V V V BM S ''''---∆===⋅⋅=⋅⋅=.（20）解：（Ⅰ）由题知),0(),0,(a C a A -，故)76,7(aa B -，代入椭圆E 的方程得1493649122=+b a ，又122=-b a ，故3,422==b a ，椭圆134:22=+y x E ；（Ⅱ）由题知，直线l 不与x 轴重合，故可设1:+=my x l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得096)43(22=-++my y m ， 设),(),,(2211y x N y x M ，则439,436221221+-=+-=+m y y m m y y ，由Q 与M 关于原点对称知， 431124)(||2222122121++=-+=-==∆∆m m y y y y y y S S MONMNQ 11131222+++=m m ，211m +≥，4∴，即3MNQ S ∆≤，当且仅当0=m 时等号成立，MNQ ∆∴面积的最大值为3，此时直线l 的方程为1=x（21）解：（Ⅰ）2ln (ln 1)()x x f x x--'=，()01e f x x '>⇒<<， 故()f x 在(0,1)和(e,)+∞上递减，在(1,e)上递增，)(x f ∴在e),0(上有极小值1)1(=f ，无极大值；xx x x g e)2()(-='，200)(<<⇒>'x x g ， 故)(x g 在)2,0(上递增，在),2(+∞上递减，)(x g ∴在e),0(上有极大值2e4)2(=g ，无极小值； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当e),0(∈x 时，()1f x ≥，24()1eg x <≤，故)()(x g x f >； 当)[e,+∞∈x 时，2ln ln 11113x x ++++=≥，令x x x h e )(3=，则xx x x h e)3()(2-='， 故)(x h 在]3[e,上递增，在),3(+∞上递减，332727()(3)3e 2.7h x h ∴=<<≤，)(1ln ln 2x h x x >++； 综上，对任意0>x ，)()(x g x f >.（22）解：（Ⅰ）14444cos sin 422222222=+⇒=+⇒=+y x x y θρθρ；（Ⅱ）因为点P 在椭圆C 的内部，故l 与C 恒有两个交点，即R ∈α，将直线l 的参数方程与椭圆C 的直角坐标方程联立，得4)sin 21(4)cos 1(22=+++-ααt t ，整理得 02)cos 2sin 4()sin 31(22=--++t t ααα，则]2,21[sin 312||||2∈+=⋅αPB PA . （23）解：（Ⅰ）|||3||()(3)||2|x a x a x a x a a -+----=≥，当且仅当x 取介于a 和a 3之间的数时，等号成立，故)(x f 的最小值为||2a ，1±=∴a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f 的最小值为||2a ，故]1,1[-∈∃a ，使||2||2a m m <-成立，即 2||2<-m m ，0)2|)(|1|(|<-+∴m m ，22<<-∴m .。
2018年高考文科数学4月调研测试卷(附参考答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 文科数学文科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{1012}A =-， ， ， ，2{|log 1}B x x =<，则()U A B =I （A ）{12}，（B ）{102}-， ，（C ）{2}（D ）{10}-，（2）复数z 满足(12i)3i z +=+，则=z（A ）1i - （B ）1i +（C ）1i 5- （D ）1i 5+ （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若73=a ，123=S ，则=10a（A ）10（B ）28（C ）30（D ）145（4）已知两个非零向量a r ，b r 互相垂直，若向量45m a b =+u r r r 与2n a b λ=+r r r共线，则实数λ的值为（A ）5 （B ）3（C ）2.5 （D ）2（5）“1cos 22α=”是“ππ()6k k Z α=+∈”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）执行如图所示的程序框图，如果输入的[22]x ∈-， ，则输出的y 值的取值范围是（A ）52y -≤或0y ≥ （B ）223y -≤≤（C ）2y -≤或203y ≤≤（D ）2y -≤或23y ≥（7）曲线250xy x y -+-=在点(12)A ， 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（A ）9（B ）496（C ）92（D ）113（8）已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2018)(2019)f f +的值为（A ）2-（B ）0（C ）2 （D ）4CA BD（9）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心12O O ，均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 （A（B（C （D （10）设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（A（B ）2（C（D ）（11）某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（A ）18（B ）8+（C ）24（D ）12+（12）设集合22{()|(3sin )(3cos )1}A x y x y R ααα=+++=∈， ， ，{()|34100}B x y x y =++=， ，记P A B =I ，则点集P 所表示的轨迹长度为 （A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年最新 黄冈市2018年四月调研考试高三数学试卷及答案 精品
黄冈市2018年四月调研考试高三数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合M ＝{x | x ＜|x |＜1}，N ＝{x |2x ≤|x |}，则M N ＝（ ） A ．}11|{<<-x x B ．}10|{<<x x C ．}01|{<<-x x D ．}10|{<≤x x2．已知i z i 32)33(-=+⋅那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设()n S n n 114321--++-+-= ，则)(32124+++∈++N m S S S m m m 的值为（ ）A ．0 B ．3 C ．4 D ．随m 变化而变化 4．①最小正周期为π；②图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称，则下列函数同时具有以上两个性质的是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛-=62cos πx y B ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3tan πx y5．如果命题“()q p 或⌝”为假命题，则（ ） A ．q p ,均为真命题 B ．q p ,均为假命题 C ．q p ,中至少有一个为真命题 D ．q p ,中至多有一个为真命题6．若向量)sin ,2(cos θθn n a n =，)sin 2,1(θn b n =则数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-•12nn b a 是（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列也不是等比数列 7．设函数)1,0(log )(≠>=a a xx f a 若8)(200521=x x x f ，则)()(2221x f x f +)(22005x f ++ 的值等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．8log 2a8．已知椭圆1:22221=+by a x C 与抛物线)0(2:22>=p pxy C 的通径重合，则椭圆的离心率为（ ） A ．12- B ．22 C ．13- D ． 219．设气球以每秒100立方厘米的常速注入气体．假设气体压力不变，那么当球半径为10厘米时，气球半径增加的速度为( ) A ．π41厘米/秒 B ．π21厘米/秒 C ．π1厘米/秒 D ．π32厘米/秒10．集合{}1,x P =，{}2,1,y Q =其中{}9,,3,2,1, ∈y x ．且Q P ⊂．把满足上述条件的一对有序整数对()y x ,作为一个点的坐标，则这样的点的个数是（ ） A ．9个 B ．14个 C ．15个 D ．21个 11．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，Ｍ在A 1B 1上，311=M A ，点P 在下底面A 1B 1C 1D 1上，P 到AD 的距离与P 到M 的距离的平方差为定值，则点P 的轨迹是一段（ ）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆12．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包则下列说法正确的是（ ）①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3包小包比卖１包大包盈利多；④卖１包大包比卖３包小包盈利多．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13． 已知函数(]1,23)(2∝-∈+-+=x x x x x f ，求：=∝-→)(lim x f x ________．14． 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为棱AA 1的中点，直线l 过E 点与异面直线BC ，C 1D 1分别相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为______．15．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且n n S S -=9．列举几个满足上述条件的数列，归纳出这些数列都具有的一条性质．这个性质是 ________．16．设函数)(x f 的定义域为R,若存在常数M>0,使x M x f ≤)(对一切实数x 均成立,则)(x f 称为℉函数．给出下列函数：① 0)(=x f ；②2)(x x f =；③)cos (sin 2)(x x x f +=；④1)(2++=x x xx f ； ⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数,且满足对一切实数21,x x 均有21212)()(x x x f x f -≤-.其中是℉函数的序号为＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．178,5==，DB AD 115=，0=⋅AB CD ．设θ=∠BAC ， 已知54)cos(=+x θ，4ππ-<<-x ，求x sin 的值．（12分）18．如图四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PA 与平面ABCD 成600角，在四边形ABCD中，∠ADC=∠DAB=900，AB=4， CD=1， AD=2 ⑴若PB 中点为M ，求证面AMC ⊥面PBC ； ⑵求异面直线PA 与BC 所成的角．（12分）ABCD P19．一块电路板上有16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，但不知道是哪两个．现要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止．设ξ是检查出两个虚焊点时已查焊点的个数．⑴求ξ的分布列；⑵求检查焊点不超过8个即查出两个虚焊点的概率；⑶求ξ的数学期望E ξ，并说明在本题中它的意义．（12分）20．已知函数)0())(()(b a b x a x x x f <<--=⑴若)(x f 在s x =及t x =处取得极值，其中t s <，求证b t a s <<<<0； ⑵求过原点且与曲线)(x f y =相切的两条直线的方程．（12分）21．已知点集{}n m y y x L ⋅==|),(，其中)1,1()1,2(b n b x m +=-=，又知点列L b a P n n n ∈),(，P 1为L 与y 轴的交点，等差数列{}n a 的公差为1，+∈N n ．⑴若)2(51≥⋅=n P P n c nn ,求)(lim 32n n c c c +++∞→ ；⑵若+∈⎩⎨⎧=-==N k kn b k n a n f n n ,2,12,)(，且 )(2)11(k f k f =+，求出k 的值．⑶研究数列}{},{n n b a 发现数列{}n b 有如下性质: 设n S 是其前n 项和,则nnS S 2是一个与n 无关的常数.请你进一步对任意一等差数列{}n d 进行研究，若nnS S 2是一个与n 无关的常数，则数列{}n d 应满足什么条件?并求出这个常数.（12分）22．已知圆Ｏ：)0(222>=+a a y x ，把圆Ｏ上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍而得到一椭圆E ．⑴求椭圆Ｅ的方程及离心率；⑵过椭圆Ｅ上一动点Ｐ向圆Ｏ引两条切线PA ，PB ，切点分别为Ａ、Ｂ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于Ｍ、Ｎ两点．①问是否存在点Ｐ使PA ⊥PB ，如存在，写出Ｐ点坐标，如不存在，请说明理由； ②求⊿MON 面积的最小值．（14分）参考答案一．选择题二．填空题2313 14 3 15 16 ① ④ ⑤三．解答题 17：由DB AD 115=AB AD 165=∴25==又0=⋅AB CDAB CD ⊥∴从而3πθ==∠BAC （6分）又4ππ-<<-x1232πθπ<+<-∴x54)cos(=+x θ 若120πθ<+<x 则53216sin12sin)sin(<=<<+∴ππθx53)sin(-=+∴x θ 所以1034333sin sin +-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππx x （12分） 18： ⑴PB AM AB PA⊥∴==4PB CM BCPC PD ⊥∴===1332AMC PB 面⊥∴，∴面AMC ⊥面PBC （6分）⑵过点A 作AE 平行于BC 交CD 的延长线于E 点，连PE．21413====PE PA BC AE13132cos 222=⋅-+=∠AE PA PE AE PA PAE所以异面直线PA 与BC 所成的角等于1313arccos ．方法二：如图建立坐标系， ⑴)3,2,1()3,2,1(-=AM M )32,4,2()3,1,1(-==PB CM00=•=•∴PB CM PM AM ∴面AMC ⊥面PBC （6分） ⑵)0,3,2()32,0,2(--=-=BC PA1313-= 所以异面直线PA 与BC 所成的角等于1313arccos． （12分）5=a Bx19：⑴1201)(21611-===-k C C k p k ξ （4分） ⑵3071207321)8(=+++=≤ ξP （8分） ⑶3.11120136012016153221≈=⨯++⨯+⨯=ξE它的意义是：在16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止．平均要查焊点11到12个． （12分） 20：⑴ab x b a x x f ++-=')(23)(2 依题意知：t s ,是二次方程0)(='x f 的两根又0)()(0)()(0)0(>-='<-='>='a b b x f b a a a f ab f因为t s <，所以b t a s <<<<0（6分）⑵曲线过原点的切线1l 的斜率ab f k ='=)0(1，设),(n m P 是曲线上一点且0≠m ，则过点P 的曲线的切线2l 的方程为：[])()(232m x ab m b a m n y -++-=-，又2l 过原点，所以[]m ab m b a m n ++-=)(232，而abm m b a m n++-=23)(，联立消去n 得2ba m +=从而222)2(2)(2)2(3b a ab b a b a b a k --=+++-+=故两切线的方程为abx y =及x b a y 2)2(--=． （12分）21：⑴121,)1,0(12:1-=-=∴+=n b n a P x y L n nnn n n c n P P n n P n n n 111)1(1),1(5),12,1(1--=-=-=--所以1)(lim 32=+++∞→n n c c c（4分）⑵ 当k 是偶数时，11+k 是奇数，则12)(,10)11(-=+=+k k f k k f ，由)(2)11(k f k f =+得，4,)12(210=∴-=+k k k当k 是奇数时，11+k 是偶数，则1)(,212)11(-=+=+k k f k k f ，由)(2)11(k f k f =+ 得)1(2212-=+k k此方程无解． 综上所述，存在4=k ，使)(2)11(k f k f =+成立．（8分）⑶由k S S nn =2 即：k dn n n d d n n n d =-+-+)12(22)1(11整理此式得：0)12)(2()41(1=----k d d n k d由题意知：当0=d 时212=n n S S ；当12d d=时412=n n S S ． （12分）22：⑴椭圆Ｅ的方程为122222=+a y a x ，离心率为22 （4分）⑵设),(00y x P ，由PA ⊥PB OA=OB=a 所以PAOB 是正方形，即a OP 2=∴2220a y x =+ 代入1222220=+a y a x 得⎩⎨⎧±==ay x 2000 故存在点Ｐ)2,0(a ±使PA ⊥PB （9分）⑶AB 为圆O 和以OP 为直径的圆C 的公共弦， 圆C 的方程为0)()(00=-+-y y y x x x 即00022=--+y y x x y x又圆Ｏ：222a y x=+ 两式相减得弦AB 的方程：200a y y x x =+从而)0,(02x a M ，),0(02y a N ∴004221y x a ON OM S MON ==∆又200222202221a y x a y a x ≥+= 所以2004222a y x a S MON≥=∆ （14分）。
2018四模(文数)答案
2018届高三质量监测（四）长春市普通高中 数学（文科）试题参考答案一、选择题（本大题共 12小题，每小题 1. C7. C 2. D 8. A 3. B 9. D 5分，共60分) 4. B 10. C 5.B 11. A 6. B 12. D简答与提示: 1. 2. 【命题意图】 【试题解析】 【命题意图】 【试题解析】本题考查集合的运算. C B ={1, —3}, A n (e R B) ={ —1,3}.故选 C. 本题考查复数的分类. D z (1—i )(帕)+1+ i 3)…卄 D Z= ----------------------- = -------------------- ,3 = —1.故选 D.3. 4. 5. 【命题意图】 【试题解析】 【命题意图】【试题解析】 【命题意图】 【试题解析】 2 2 本题考查等高条形图问题. B 由等高条形图知，药物 A 的预防效果优于药物B 的预防效果.故选B. 本题主要考查平面向量数量积的几何意义 .B 3在b 方向上投影为I 3| cos <a,b >=-J 10.故选B. 本题主要考查三角函数图像及性质的相关知识.B 根据图像可知f （x ）=s in （x + Z ），故f&） = 3 3 —.故选B. 26. 【命题意图】 【试题解析】 本题考查等差数列的相关知识.B 由题意知3, +印4 =0，故04= 0 ,由等差数列公差小于 0，从而 S n 取最大值时n 7. =7.故选B.【命题意图】 【试题解析】 8.【命题意图】 【试题解析】当直线过点 9. 【命题意图】 【试题解析】 本题主要考查空间中线线与线面之间的位置关系问题.C 由题意可知 AE 丄BC,BC / /B 1C 1，故选C.本题主要考查线性规划的相关知识 .A 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 （4,6 ）时，有最大值，将点代入得到 Z =43中6 =18= 3=3，故选A. 本题考查框图的应用. D 由题意知i = 0时X = x 0，i =1时X =1 -丄，i = 2时X =1 -X 0y = -ax + z ,10. 11. b 212. 以此类推可知 【命题意图】 【试题解析】 【命题意图】 【试题解析】X ox 2018=1 -------- 0— = —1， X 0 = 2 .故选 D.X 0 -1本题主要考查三视图的相关问题 .C 将该几何体直观图画出后，可确定其体积为 本题考查双曲线的相关知识 .A 由题意可知 I PA 1 |2=|F 1F 2 I A 1F 2 I ，从而=a 2,故离心率 【命题意图】【试题解析】 故选D. 、填空题（本大题共 e = 72 .故选 A. 本题考查函数的性质. D 由题意可知f （X ）的周期为 4小题, 每小题5分，共 l^.故选C. 3x 。
南宁市达标名校2018年高考四月调研数学试卷含解析
南宁市达标名校2018年高考四月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数1i i+=（ ） A ．2i - B ．12i C ．0 D ．2i2．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．163．已知0x >，a x =，22xb x =-，ln(1)c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．4D ．4i6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a <”是“20210S <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若3SA ==，则SED ∆的面积的最小值为（ ） A ．9B ．7C ．92D ．728．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ） A ．73斤 B ．72斤 C ．52斤 D ．3斤9．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．43C ．3D ．410．已知复数11iz i+=-，则z 的虚部是（ ） A ．iB ．i -C ．1-D ．111．如图，ABC 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，BD '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（ ）A ．2αβα<≤B ．23αβα≤≤C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在D ．存在某一位置使得3a β>12．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A ．215B ．15C ．415D ．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年成人高考高起点数学(文)考试真题及答案
2018年成人高考高起点数学(文)考试真题及答案第一部分 选择题（85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={ 2，4，8 }，B={ 2，4，6，8 }，则A ∪B=（ ）A. { 6 }B. { 2，4 }C. { 2，4，8 }D. { 2,，4，6，8 }2.不等式 x ²-2x<0 的解集为（ ）A. { x | 0 < x < 2 }B. { x |-2 < x < 0 }C. { x | x < 0 或 x > 2 }D. { x | x < -2 或 x > 0 }1.1.2.1y .A .62.D .C 2.B 4.A 3x 2tan x f .53y .D x y .C sinxy .B x y .A 04.) 1，0 ( D.)0，2 ( C.)0，1 ( B.)0，1- ( A.x-12y .3213x-21-+=-==+=+=====∞+=---x y D x y C y B x x的是（）下列函数中，为偶函数ππππ）的最小周期是（）π（）（函数）内为增函数的是（），下列函数中，在区间（的对称中心是（）曲线7.函数y=log ₂（x+2）的图像向上平移一个单位后，所得图像对应的函数为（ ）A. y=log ₂（x+1）B. y=log ₂（x+2）+1C. y=log ₂（x+2）-1D. y=log ₂（x+3）8.在等差数列y=log ₂（x=2）的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 29.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为（ ）A.1/10B.1/5C.3/10D.3/510. 圆x ²+y ²+2x-6y-6=0的半径为（ ）16.D 4.C 15.B 10.A11. 双曲线3x ²-4y ²=12的焦距为（ ）72.D 4.C 32.B 2.A12. 已知抛物线y=6x 的焦点为F ，点A （0，1），则直线AF 的斜率为（） 32-.D 23-.C 32.B 23.A13.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（ ）A. 24种B. 16种C. 12种D. 8种14.已知平面向量a=（1，t ），b=（-1，2）若a+mb 平行于向量（-2，1）则（）A. 2t-3m+1=0B. 2t-3m-1=0C. 2t+3m+1=0D. 2t+3m-1=01-.D 0.C 3B.A.233-3-x 3cos 2x f .15的最大值是（）π，π）在区间π（）（函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡=16. 函数y=x ²-2x-3的图像与直线y=x+1交于A,B 两点，则|AB|=（ ）4.D 13.C 25.B 132.A17.设甲：y=f(x)的图像有对称轴；乙：y=f(x)是偶函数，则（ ）A 甲是乙的充分条件但不是必要条件B 甲是乙的必要条件但不是充分条件C 甲是乙的充要条件D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第二部分 非选择题（65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）18.过点（1，-2）且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为_____.18. 掷一枚硬币时，正面向上的概率为1/2，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是_____.._____x 2sin x 53-sinx .20==为第四象限角，则，且已知._____)0,01e -x y .21x 2处的切线方程为在点（曲线+=三、解答题（本大题共4小题，共49分。
湖北省武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学试题及答案
武汉市 2018 届高中毕业生四月调研测试理科数学一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.复数5的共轭复数是（）i2A．2 i B． 2 i C． 2 i D． 2 i2.已知会合M{ x | x21} ，N{ x | ax1}，若N M ，则实数a的取值会合为（）A．{1}B． {1,1}C． {1,0}D． {1, 1,0}3.履行如下图的程序框图，假如输入的t [ 2,2] ，则输出的S属于（）A．[ 4,2]B．[ 2,2]C．[ 2,4]D．[ 4,0]4. 某几何体的三视图如下图，则在该几何体的全部极点中任取两个极点，它们之间距离的最大值为（）A ． 3B． 6C．2 3D．2 65. 一张积蓄卡的密码共有 6 位数字，每位数字都能够从 0 : 9 中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘掉了密码最后一位数字， 假如随意按最后一位数字， 不超出 2 次就按对的概率为（ ）A ．2B．3C．1D．15105106. 若实数 a ，b 知足 ab 1 ， m log a (log a b) ，n (log a b)2 ，l log a b 2 ，则 m ， n ，l 的大小关系为（）A ． m l nB． l n m C ． n l m D． l m n7. 已知直线 ykx 1 与双曲线 x 2y 24 的右支有两个交点，则k 的取值范围为（）A ． (0,5 ) B． [1, 5]C． (5 , 5 ) D． (1, 5 )222228. 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对应边分别为 a ， b ， c ，条件 p ： a bc，条件 q ：B C2p 是条件 q 成立的（）A，那么条件2A ．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C ．充要条件D．既不充足也不用要条件9. 在 (x1 1)6 的睁开式中，含 x 5 项的系数为（）xA ． 6B． 6C． 24D． 2410. 若 x ， y 知足 x 1 2 y1 2，则 M2x 2y 2 2x 的最小值为（）A ． 2B．2C ． 4D．411911. 函数 f ( x)2sin( x)( 0) 的图象在 [0,1] 上恰有两个最大值点，则的取值范3围为（ ）A ．[2 ,4 ]B．[2 ,9)C ．[13 ,25) D ．[2 ,25)2 6 6 612. 过点 P(2, 1) 作抛物线 x 24 y 的两条切线， 切点分别为 A ， B ， PA ， PB 分别交 x 轴于E ，F 两点， O 为坐标原点，则PEF 与 OAB 的面积之比为（） A ．3 B．3 C．1D．32324二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分 .13. 已知 sin2cos ，则 sin cos ．14.r r r r r r r r r2 ，则已知向量 a ， b ， c 知足 a b 2c 0 ，且 a 1， b 3 ， cr r r r r r a b 2a c2b c．15. 已知 x (, ) ， y f (x) 1为奇函数， f '( x)f (x) tan x0 ，则不等式2 2f ( x) cos x 的解集为．16. 在四周体 ABCD 中， AD DBAC CB 1，则四周体体积最大时，它的外接球半径 R．三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答 . 第 22 题～第 23 题为选考题，考生依据要求作答 .（一）必考题：共 60 分.17. 已知正数数列 { a n } 知足： a 12 ， a nan 12n12 (n2) .a nan 1（1）求 a 2 ， a 3 ；（2）设数列 {b n } 知足 b n (a n 1)2 n 2 ，证明：数列 { b n } 是等差数列，并求数列 { a n } 的通项 a n .18. 如图，在棱长为3 的正方体 ABCD A 1 B 1C 1 D 1 中， E ， F 分别在棱 AB ， CD 上，且AE CF 1.（1）已知 M 为棱 DD 1 上一点，且 D 1M 1，求证： B 1M平面 A 1 EC 1 .（2）求直线FC1与平面 A1 EC1所成角的正弦值.19.已知椭圆： x2y2 1 ，过点P(1,1)作倾斜角互补的两条不一样直线l1， l 2，设 l1与椭42圆交于 A 、 B 两点，l2与椭圆交于 C，D两点.（1）若P(1,1)为线段AB的中点，求直线AB的方程；（2）记AB的取值范围 .，求CD20.在某市高中某学科比赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如下图.（1）求这4000名考生的比赛均匀成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可以为考生比赛成绩z 服正态散布 N ( ,2) ，此中， 2 分别取考生的平均成绩x 和考生成绩的方差2400084.4184.81s ，那么该区名考生成绩超出分（含分）的人数预计有多少人？（3）假如用该区参赛考生成绩的状况来预计全市的参赛考生的成绩状况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超出，求 P(3). （精准到．．． 84.81分的考生人数为0.001 ）附：① s2204.75 ， 204.7514.31；② z : N ( ,2) ，则 P(z) 0.6826 ，P(2z2) 0.9544 ；③0.84134 0.501.21. 已知函数 f (x) xe x a(ln x x) ，a R .（1）当a e 时，求 f (x) 的单一区间；（2）若f ( x)有两个零点，务实数 a 的取值范围.（二）选考题：共10 分. 请考生在 22、23 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 . 作答时请写清题号 .22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点O为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，l 的极坐标方程为(cos2sin) 10x3cos为参数，R ）.， C 的参数方程为（y2sin（1）写出l和C的一般方程；（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值 .23.[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]已知 f ( x)ax 2x 2 .（1）在a2时，解不等式 f ( x) 1 ；（2）若对于x 的不等式 4 f ( x) 4 对x R恒成立，务实数 a 的取值范围.武汉市 2018 届高中毕业生四月调研测试理科数学参照答案一、选择题1-5: BDABC6-10: BDABD 11、12：CC二、填空题13. 214.1315.(0, )16.15 526三、解答题17. （ 1）由已知a2a132 ，而 a12，a2 a1∴ a222232(a22)，即 a222a2 30 .而 a20 ，则 a23.又由 a3a252， a2 3 ，a3a2∴ a329 5 2( a3 3) ，即 a322a38 0 .而 a30，则 a3 4 .∴a23， a3 4 .（2）由已知条件可知：a n2a n212( a n a n 1 ) 2n 1，∴ (a n 1)2(a n 1 1)2n2(n 1)2，则 (a n 1)2n2(a n 1 1)2(n 1)2(a31)222(a21)2120，而 b n(a n1)2n2，∴ b n 0，数列 { b n} 为等差数列.∴ (a n 1)2n2.而 a n0 ，故 a n n 1.18. 解：（ 1）过M作MT AA1于点T，连B T，则AT1.11易证： AA1 E A1 B1T ，于是AA1E A1B1T .由A1 B1T ATB190o，知AA E ATB190o ，111∴A1E B1T .明显MT面 AA1B1B ，而A1E面 AA1 B1B ，∴ MT A1E，又B1T I MT T，∴ A1E面 MTB ，∴A1 E MB1.连 B1 D1，则 B1 D1 A1C1.又 D1M A1C1， B1 D1 I D1M D1，∴ A 1C 1 面 MD 1B 1 ，ACMB1 .∴ 1 1由A 1EMB 1 ， AC 1 1 MB 1 ， A 1E I A 1C 1 A 1 ，∴ B 1 M 面 A 1EC 1 .（2）在 D 1C 1 上取一点 N ，使 ND 1 1，连结 EF .易知 A 1E / /FN .∴ V AEFCV N EFC1V E NFC 1111 S NFC 1 3 1 ( 12 3)3 3. 3 3 2对于 A 1 EC 1 ， 1 1 3 2， 110，ACA E而EC 122 ，由余弦定理可知cosEAC 1 110 18 22 1 .210 3 220∴ A 1 EC 1 的面积 S1AC 11 A 1E sin EAC 11 32 1019 3 19 .22202由等体积法可知F 到平面 A 1 EC 1 之距离 h 知足1hV A1 319 h3 ，∴ h6S AECEFC，则，311113219又FC 110 ，设 FC 1 与平面 AEC 1 所成角为 ，∴ sin6 1963 190.101909519. 解：（ 1）设直线 AB 的斜率为 k tan ，方程为 y 1k ( x 1) ，代入 x 22y 2 4 中，∴ x 2 2[kx( k 1)]24 0 .∴ (1 2k 2 ) x 2 4k(k 1)x2(k 1)2 40 .鉴别式[4( k1)k ]2 4(2k 2 1)[2( k 1)2 4] 8(3k 22k 1) .设 A( x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，则x14k(k1)x212k 22(k1) 2.x1x24 2k21∵AB 中点为 (1,1) ，∴1(x1x2 )2k (k 1)1，则 k 1 . 22k211( x2∴直线的 AB 方程为 y11) ，即 x2 y10 .2（2）由（ 1）知AB 1 k 2x1x2(x1x2 )24x1 x21 k 28(3k22k1)2k 21.设直线的 CD 方程为y1k( x1)(k0).同理可得 CD 1k 28(3k22k1)2k 21.AB3k ∴3kCD 222k12k(k 0) .1∴24k14. 13k212k13k2k令 t3k1，k4， t (则 g(t) 1, 2 3]U[2 3, ).t2g(t) 在 (,23]，[23,) 分别单一递减，∴ 2 3 g(t ) 1或 1 g(t) 2 3 .故 2321或 1223.即[62,1) U (1,622] .220.解：（ 1）由题意知：中间值概率455565758595 0.10.150.20.30.150.1∴ x45 0.1 55 0.1565 0.275 0.3 85 0.15 95 0.1 70.5 ，∴ 4000名考生的比赛均匀成绩x 为70.5 分.（2）依题意z听从正态散布N ( ,2) ，此中x 70.5 ，2D204.75 ，，14.31∴ z 听从正态散布 N (, 2 )N (70.5,14.312 ) ，而 P(z)P(56.19z 84.81)0.6826 ，∴ P( z10.68260.1587 .84.81)2∴比赛成绩超出84.81分的人数预计为0.1587 4000 634.8人634 人.（3）全市比赛考生成绩不超出84.81分的概率1 0.1587 0.8413.而 : B(4,0.8413) ，∴ P(3)1P(4) 1 C44 0.8413 4 1 0.501 0.499.21.解：（ 1）定义域为：(0,) ，当 a(1 x)( xe x e) e时， f '( x).x∴ f (x) 在 (0,1) 时为减函数；在(1, ) 时为增函数.（2）记t ln x x ，则 t ln x x 在(0,) 上单增，且t R.∴ f (x)xe x a(ln x x)e t at g (t) .∴ f (x) 在x0 上有两个零点等价于g(t )e t at 在t R 上有两个零点.①在 a0 时，g(t )e t在R上单增，且 g (t )0 ，故g (t ) 无零点；②在 a0时， g '(t)e t a 在R上单增，又 g(0) 10 ，11e a10，故 g(t ) 在R上只有一个零点；g( )a③在 a 0 时，由g '(t )e t a 0 可知 g(t ) 在t ln a 时有独一的一个极小值g(ln a) a(1 ln a) .若 0 a e，g最小a(1 ln a)0 ， g (t ) 无零点；若 a e， g最小0 ， g(t) 只有一个零点；若 a e时， g最小a(1 ln a) 0 ，而 g(0) 10 ，因为f (x)ln x在 x e 时为减函数，可知：a e 时， e a a e a2. x进而 g(a)e a a20 ，∴ g( x) 在 (0,ln a) 和 (ln a,) 上各有一个零点.综上议论可知：a e 时 f (x) 有两个零点，即所求 a 的取值范围是 (e,) .22. 解：（ 1）由l ：cos sin10 0，及 xcos， y sin .∴ l 的方程为x 2 y100 .由 x 3cos， y2sin，消去得 x2y21.94（2）在C上取点M (3cos,2sin) ，则3cos dcos 0此中sin04sin1010) 10. 55cos(535，45当0时， d 取最小值 5 .3sin3cos 9， 2sin2cos898此时000， M (, ) .5555 23. 解：（ 1）在a 2 时， 2x 2x 2 1 .在 x 1时，(2 x 2) ( x2) 1，∴1 x 5 ；在 x 2 时，(2 x 2) ( x 2) 1，x 3 ，∴x无解；在 2 x 1 时，(2 x 2) ( x 2) 1， x1，∴1x 1 . 133综上可知：不等式 f (x) 1 的解集为x5} .{ x |3（2）∵x2ax2 4 恒成立，而 x2ax2(1a)x ，或 x 2ax 2(1 a)x 4 ，故只要 (1a)x4恒成立，或 (1a) x 44恒成立，∴ a 1 或 a 1 .∴ a 的取值为1或1.。
黑龙江省哈尔滨市达标名校2018年高考四月调研数学试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市达标名校2018年高考四月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 2．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=）A ．1624B ．1024C ．1198D ．15603．函数2sin 1x xy x +=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．345．已知三棱锥,2,1,P ABC AC BC AC BC -==⊥且2,PA PB PB =⊥平面ABC ，其外接球体积为（ ） A ．43π B ．4π C ．323πD ．3π6．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则AB =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<7．设集合{}2{|22,},|log 1A x x x Z B x x =-<∈=<，则A B =（ ）A ．(0,2)B ．(2,2]-C ．{1}D ．{1,0,1,2}-8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．3B ．3 C ．33D ．2339．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（ ）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A <B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C< C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A >D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >10．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．3y x =±C．2y x =±D ．2y x =±12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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最新2018高考数学（文）4月调研考试题附答案
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则（）
A．B．C．D．
2.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（）
A．B．C．D．
3.已知命题“，”，则命题为（）
A．B．
C．D．
4.已知向量，，且，则（）
A．B． C. D．
5.如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为（）
A．B． C. D．或
6.现有张牌面分别是，，，，，的扑克牌，从中取出张，记下牌面上的数字后放回，再取一张记
下牌面上的数字，则两次所记数字之和能整除的概率是（）
A．B． C. D．
7.已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）
A．B． C. D．
8.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为，则（）
A．无限大B．
C. D．可以取
9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（）A．B． C. D．
10.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且的面积为，则的周长为（）
A．B． C. D．
11.设双曲线的左焦点，直线与双曲线在第二象限交于点，若（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）
A．B． C. D．
12.已知函数其中为自然对数的底数.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．
C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数的图象关于点对称，则．
14.已知，满足约束条件则的最小值为．
15.已知斜率为，且在轴上的截距为正的直线与圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则．
16.分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列的公差为，且方程的两个根分别为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18. 在三棱锥中，底面，，，是的中点，是线段上的一点，且，连接，，.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
19. 某校高一年级共有名学生，其中男生名，女生名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为分）.为研究这次口语考试成绩为高分是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取名学生的成绩，按从低到高分成，，，，，，七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知的频率等于的频率，的频率与的频率之比为，成绩高于分的为“高分”.
（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的人数；
（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高一年级学生在本次口语考试中成绩及格（分以上（含分）为及格）与
性别有关”？
口语成绩及格口语成绩不及格合计
男生
女生
合计
附临界值表：
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706
3.841 5.024 6.635 10.828
.
20. 已知抛物线的方程为，过点（为常数）作抛物线的两条切线，切点分别为，.
（1）过焦点且在轴上截距为的直线与抛物线交于，两点，，两点在轴上的射影分别为，，
且，求抛物线的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，.求证：为定值.
21. 已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求实数的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点为圆心，为半径.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）判断直线与圆之间的位置关系.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:CCDBD 6-10:DBBAB 11、12：CB
二、填空题
13. 14. 15. 或
16.
三、解答题
17.解：（1）由题知，
解得
故数列的通项公式为.
（2）由（1）知，，
则
.
18.解：（1）因为，所以.
又，，
所以在中，由勾股定理，
得.
因为，
所以是的斜边上的中线.
所以是的中点.
又因为是的中点，
所以直线是的中位线，
所以.
又因为平面，平面，
所以平面.
（2）由（1）得，.
又因为，.
所以.
又因为，
所以.
易知，且，
所以.
设点到平面的距离为，
则由，
得，
即，
解得.
即点到平面的距离为.
19.解：（1）设的频率为，
则的频率为，的频率为.
则，
解得.
故的频率为，的频率为.
故估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的频率为.
故估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为
“高分”的人数为.
（2）根据已知条件得列联表如下：
口语成绩及格口语成绩不及格合计
男生
40
女生
60
合计70 30
因为，
所以有的把握认为“该校高一年级学生在本次口语考试中成绩及格与性别有关”.
20.解：（1）因为抛物线的焦点坐标是，
所以过焦点且在轴上截距为的直线方程是，即.
联立消去并整理，得，
设点，，
则，.
则
，
解得.
所以抛物线的方程为.
（2）设点，.
依题意，由，得，
则.
所以切线的方程是，
即.
又点在直线上，
于是有，
即.
同理，有，
因此，，是方程的两根，
则，.
所以，
故为定值得证.
21.解：（1）由题知，函数的定义域是.
，
当时，对任意恒成立，
所以函数的单调递增区间是，无单调递减区间；当时，令，得；
令，得；
所以函数的单调递增区间是，
单调递减区间是.
（2）当时，恒成立，
即为恒成立，
即为恒成立.
设，
则.
显然在区间上单调递增，且，
所以当时，；当时，；
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
所以，
解得.
即实数的最小值是.
22.解：（1）点化为直角坐标是，
故以点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是，将，代入上式，
可得圆的极坐标方程是.
（2）由得，得，
故直线的直角坐标方程为.
因为圆心到直线的距离
，
所以直线与圆相交.
23.解：（1）当时，.
当时，由，得；
当时，由，得；
当时，由，得.
综上所述，不等式的解集为.
（2）由，得.
令
作出的图象如图所示，
由题意知的图象恒在函数的图象的下方. 由图象可知，当经过点时，解得或. 当时，的图象经过点，显然不成立；当时，的图象经过点，成立，
所以，
即实数的取值范围为.。