《平方根》导学案

第六章实数
6.1 平方根
第1课时
1.能说出算术平方根的概念,会用根号表示算术平方根.
2.会用计算器,夹值法求一个正数的算术平方根或近似值.
3.体验数学与人类的密切关系,建立初步的数感、符号感.
4.重点:会求一个数的算术平方根.
问题探究一算术平方根
阅读教材“练习1”之前所有内容,解决下列问题.
1.(1)同学们刚刚出操回来,结果发现有一个班级排成了正方形队列(如图①),每排5人,则这个班级一共有人.
(2)现在有一个班级一共有49人,要排成正方形队列,则每排要排人.括号里填-7可以吗?是否符合题意?
(3)
解:① 25; ② 7; ③ 1,3,4,6.
2.正方形的面积、边长都是正数,如3的平方等于9,即32=9,那么这个正数3叫作9的算术平方根,用根号表示为9,其中9叫作被开方数.
【归纳总结】一般的,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫作a 的算术平方根.a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫作被开方数.规定: 0的算术平方根是0.
【预习自测】(-2)2的算术平方根是(A)
阅读教材“探究”至“练习2”前面的内容,解决下列问题
1.阅读教材P 41“探究”部分的内容,除去教材中的这种拼图方法,你还有其他的方法吗?
如图,将一个正方形沿两条对角线剪开,与另外一个正方形拼合在一起.
2.求这个大正方形的边长?
若设大正方形的边长为x,则x2=2.由算术平方根的定义得x=2.
3.完成教材“例3”前的“探究”.
(1)表格依次填写: 0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250.
从运算结果可以发现,被开方数的小数点向右或向左移动两位,它的算术平方根的小数点就相应的向右或向左移动一位.
(2)由3≈1.732,得0.03≈0.1732,300≈17.32,不能根据3的值说出30是多少.
【归纳总结】a的结果有两种情况:当a是完全平方数时,a是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,a是一个无限不循环小数.
*【讨论】阅读教材P 42的“例2”,思考计算器上显示的数字是有限位的,说明这个数是有理数吗?
“例2(1)”中显示的数是有理数,“(2)”中计算器上显示的数字是近似数,是无限不循环小数.
【预习自测1】下列各式表示什么意思?你能求出它们的值吗?
(1)111
25
.
(1)表示25的算术平方根,是5;
(2)0.81表示0.81的算术平方根,是0.9;
(3) 111
25
表示
36
25
的算术平方根,是
6
5
.
【预习自测2】利用计算器估算3+2与π的大小关系.
用计算器求得3+≈3.146,而π≈ 3.141,所以3+>π.
动探究1:9的算术平方根是(B)
A.3
B.3
C.±3
D.±3
动探究2:用计算器比较下列各组数的大小:10与3.3; 1.236与5-1;
解:10≈3.162<3.3,
5-1≈1.2361>1.236.
动探究3:圆的面积为100π cm2,求圆的半径长.
解:设半径为r cm,得πr2=100π,解得r=10.
动探究4:探索规律:(1)①计算:02= 0;22= 2;0.12= 0.1;(-1
5)2= 1
5
.
②由①发现:当a >0时, a2= a.
(2)①计算:(-3)2= 3;(-3
4)2= 3
4
;(-10)2= 10.
②由①发现,当a <0时,2= -a.
(3)2a吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述出来.
a2不一定等于a,2等于a的绝对值.
(4)利用你总结的规律,计算:
152= 15,232= 23.
(-7)2= 7, m2= -m(m<0).
见《导学测评》P 11。