数学建模
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是指运用数学的理论、方法和技术，以模型为基础，通过对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据的过程。
数学建模可以帮助我们更好地理解、分析、解决实际问题。
它是一种综合运用数学、物理、计算机科学和其他相关学科知识的跨学科研究领域，可以应用于各个领域的问题，包括自然科学、工程技术、社会科学、医学、金融等。
数学建模的过程一般包括以下几个步骤：1. 定义问题和目标。
在这个阶段，我们需要对实际问题进行全面的了解，明确研究的目标和需要解决的问题是什么，确定问题的限制和条件。
2. 建立模型。
在这个阶段，我们需要根据实际问题的特点和需要解决的问题，选择适当的模型类型，建立数学模型。
模型应该尽可能简明明了，能够比较好地描述实际问题，并且便于求解。
3. 求解模型。
在这个阶段，我们需要根据所建立的模型，采用数学和计算机科学等相关方法，对模型进行求解，得到具体的结果和解决方案。
4. 验证模型。
在这个阶段，我们需要根据模型的求解结果，进行模型的验证。
验证模型的正确性和可靠性，以及对模型的结果进行误差分析和敏感性分析，以保证模型的可行性和实用性。
5. 应用模型。
在这个阶段，我们需要将模型的结果应用于实际问题的解决中。
根据模型的结果，提出相应的决策和措施，实现问题的解决和优化。
数学建模具有广泛的应用领域和重要性。
在物理、化学、生物学和工程技术等领域，数学建模可以帮助我们解决复杂的系统问题，如气候模型、流体力学模型、生物进化模型等。
在社会科学领域，数学建模可以应用于经济学、管理学、社会学等领域，对社会现象进行建模和预测，如人口增长模型、市场模型、网络模型等。
在医学领域，数学建模可以帮助我们研究疾病的发展和治疗方法，如病毒传播模型、治疗模型等。
在金融领域，数学建模可以帮助我们分析风险和投资策略，如股票价格模型、期权评估模型等。
总之，数学建模是一种重要的跨学科研究领域，以模型为基础，运用数学和相关学科知识，对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据，具有广泛的应用领域和重要性。
数学建模简介
●模型求解和分析
在模型构成中建立的数学模型可以采用解方程、推理、图 解、计算机模拟、定理证明等各种传统的和现代的数学方法对 其进行求解，其中有些可以用计算机软件来做这些工作。建模 的目的是解释自然现象、寻找规律以解决实际问题。要达到此 目的，还要对获得结果进行数学上的分析，如分析变量之间的 依赖关系和稳定状况等，这一过程称为模型求解与分析。
( x y) 30 750 ( x y) 50 750
实际上方程组就是上述航行问题的数学模型。列 出方程组，原问题已转化为纯粹的数学问题。方程的 解x=20km/h、y=5km/h，最终给出了航行问题的答案。
大家都做过数学应用题，比如说“树上有十只鸟，开枪打死一 只，还剩几只？”，这样的问题就是一道数学应用题，正确答案应 该是0只。这样的题同样是数学建模题，不过答案就不重要了，重 要是过程。 真正的数学建模选手会这样回答这道题。 “是无声手枪吗？”“您确定那只鸟真的被打死啦？” “树上的鸟里有没有聋子？”“有没有关在笼子里的？” “边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？” “有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？”“算不算怀孕肚子里的小 鸟？”“打鸟的人眼有没有花？保证是十只？” “有没有傻的不怕死的？”“会不会一枪打死两只？” “所有的鸟都可以自由活动吗？”“如果您的问题没有骗人，打死 的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只 不剩。”
分析：设甲桶中有x个红球，乙桶中有y个蓝球，因为对
甲桶来说，甲桶中的蓝球数加上乙桶中的蓝球
数等于10000，所以
10000-x+y=10000
即 x=y
故甲桶中的红球和乙桶中的蓝球一样多。
问题2、哥哥和妹妹分别在离家2km和1km且方向相反的两 所学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度 步行回家。一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又 从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中，问小狗奔跑 了多少路程？
数学建模
室 内 T1
d
l
d
室 外 T2
Q1
墙
室 内 T1
2d
室 外 T2
Q2
墙
Ta~内层玻璃的外侧温度 Tb~外层玻璃的内侧温度 k1~玻璃的热传导系数 k2~空气的热传导系数
乙安全线
y0 0 x
y1 y0 0
y=f ( x)
y0 y f ( x) y0 x
x0
P(xm,ym)甲 安 x=g(y) 全 区 x1 x
P~平衡点(双方最少导弹数)
精细 模型
x<y x=y
乙方残存率 s ~甲方一枚导弹攻击乙方一个 基地，基地未被摧毁的概率。 甲方以 x攻击乙方 y个基地中的 x个, sx个基地未摧毁，y–x个基地未攻击。 y0=sx+y–x y0=sy y= y0+(1-s)x y=y0 / s
• (4)模型求解：利用获取的数据资料，对模 型的所有参数做出计算(估计)。 • (5)模型分析：对所得结果进行数学的分析。 • (6)模型检验：将模型分析结果与实际情形 进行比较，以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含义，并进行 解释。如果模型与实际吻合较差，则应该 修改假设，再次重复建模过程。 • (7)模型应用：应用方式因问题的性质和建 模的目的而异
0
x0
x
甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。
模型解释
• 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架 乙安全线y=f(x)不变
数学建模介绍
数学建模介绍1.1 数学模型及其分类数学建模作为用数学方法解决问题的第一步，它与数学本身有着同样悠久的历史。
一个羊倌看着他的羊群进入羊圈，为了确信他的羊没有丢失，他在每只羊进入羊圈时，则在旁边放一颗小石子，如果每天羊全部入圈而他那堆小石子刚好全部放完，则表示他的羊和以前一样多。
究竟羊倌数的是石子还是羊，那是毫无区别的，因为羊的数目同石子的数目彼此相等。
这实际上就使石子与羊“联系”起来，建立了一个使石子与羊一一对应的数学模型。
（1）什么是数学模型人们在认识研究现实世界里的客观对象时，常常不是直接面对那个对象的原形，有些是不方便，有些甚至是不可能直接面对原形，因此，常常设计、构造它的各种各样的模型。
如各式各样的玩具模型、展览厅里的三峡大坝模型、化学上的分子结构模型等。
这些模型都是人们为了一定目的，对客观事物的某一部分进行简化、抽象、提炼出来的原形替代物，集中反映了原形中人们需要的那一部分特征，因而有利于人们对客观对象的认识。
数学模型也是反映客观对象特征的，只不过它刻画的是事物在数量方面的特征或数学结构及其变化规律。
数学模型是人们为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律、用数学的语言和符号去近似地刻画要研究的那一部分现象时，所得到的一个数学表述。
建立数学模型的过程称为数学建模。
(2) 数学模型的重要作用进入20世纪以来，数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，作为数学的应用，数学建模也越来越受到人们的重视。
在一般工程技术领域，数学模型仍是工程技术人员定量研究有关工程技术问题的重要工具；而随着数学与其他学科领域诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生；计算机的发展给数学及作为数学应用的数学建模带来了前所未有的机遇和挑战。
计算机改变了人类的生活方式、思考方式和研究方式，极大地提高了人们的计算能力、搜索和分析海量数据和信息的能力。
数学专业的数学建模
数学专业的数学建模数学建模是数学专业中重要的一门课程，它通过数学的方法和技巧解决实际问题。
本文将介绍数学建模的定义、应用领域、建模过程以及数学专业学生在数学建模中的作用。
一、数学建模的定义数学建模是将实际问题转化为数学问题，并应用数学方法和工具解决这些问题的过程。
它是数学与现实世界之间的桥梁，通过数学的抽象和建模能力，解决现实问题，提高生产效益和科学研究水平。
二、数学建模的应用领域数学建模广泛应用于各个领域，包括经济、生态、环境、物理、工程等。
在经济领域，数学建模可以帮助企业分析市场需求，制定最优营销策略；在生态领域，数学建模可以评估生物多样性，分析环境问题；在物理领域，数学建模可以解释物质运动规律；在工程领域，数学建模可以优化工艺流程，提高工程效率。
三、数学建模的过程数学建模的过程一般包括问题的分析、建立数学模型、求解模型和对结果的验证。
首先，需要对实际问题进行充分的分析，明确问题的要求和限制条件；其次，根据问题的特点，运用数学知识建立数学模型，将实际问题抽象为数学符号和方程；然后，对建立的数学模型进行求解，可以使用数值计算、优化算法等方法得到解析结果；最后，对结果进行验证，比较实际情况和模型预测，评估模型的准确性和可行性。
四、数学专业学生在数学建模中的作用数学专业学生在数学建模中发挥着重要的作用。
首先，他们具备扎实的数学基础和数学思维能力，能够快速理解和应用数学方法解决问题；其次，数学专业学生熟练掌握常用的数学工具和软件，能够高效地进行数学计算和模型求解；此外，他们对数学理论有深入的研究，能够通过对数学模型的优化和改进提升模型的准确性和可靠性。
总结：数学建模作为数学专业中重要的课程，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
通过数学建模，学生能够将所学的数学知识应用到实际中，提升自己的综合素质。
希望广大学生能够重视数学建模的学习，不断提高自己的数学建模能力，为社会的发展做出贡献。
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代辅予更为重要的意义。
大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办，竞赛以三名学生组成一个队，赛前有指导教师培训。
赛题来源于实际问题。
比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。
数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。
以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。
他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。
这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注，逐渐有其他国家的高校参加。
我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。
1992年起我国开始举办自己的大学生数学建模竞赛，并成为国家教育部组织的全国大学生四项学科竞赛之一竞赛简介：本竞赛每年9月下旬举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。
什么是数学建模
数学建模与数学建模竞赛在说数学建模之前，首先来说一下什么是数学模型：数学模型，就是用数学语言（可能包括数学公式）去描述和模仿实际问题中的数量关系、空间形式等。
这种模仿当然是近似的，但又要尽可能逼真。
实际问题中有许多因素，在建立数学模型时你不可能、也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最主要的因素，舍弃其中的次要因素。
数学模型建立起来了，实际问题化成了数学问题，就可以用数学工具、数学方法去解答这个实际问题。
数学建模（Mathematical Modelling）简单的来说就是建立数学模型的一个过程。
是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。
”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。
顾名思义，modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模的创造又带有一定的艺术的特点。
而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。
把实践结果与仿真结果、理论结果做比较，再修改理论、仿真程序、论文，再做实验、做仿真，再比较，再修改，递归到时间的完结，这是数学建模的思想和方法。
建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形色色，五花八门，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则：1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息．2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。
3）模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系把问题化4）模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。
数学建模是什么
数学建模是什么
数学建模是指利用数学工具和方法分析和解决实际问题的过程，是一种跨学科的综合性应用科学研究方法。
数学建模的基本步骤包括：问题建模、假设、模型的构建、模型求解和模型评价。
在这个过程中，数学建模的核心是模型的构建和求解，其中模型的构建需要理解实际问题的基本特征和数学方法的应用，而模型求解则需要掌握数学分析、数值计算等技能和方法。
数学建模的应用范围非常广泛，包括但不限于自然科学、社会科学、经济学、工程学等领域的问题。
数学建模在现实生活中的应用包括：企业生产、物流配送、城市交通规划、自然资源评估、环境保护、金融、医学等各个领域。
数学建模的方法多种多样，常见的数学方法包括：微积分、线性代数、概率论、统计学、优化理论等。
通过对实际问题的建模、数学方法的应用和模型求解的计算和分析，数学建模可进一步为决策提供科学依据和参考。
数学建模的主要特点是模型化思维、跨学科交叉和创新性思维。
在这个过程中，数学建模要求研究者对问题进行深入的分析和研究，要对数学方法的应用有较大的理解和掌握，并且要结合实际考虑模型的可行性。
数学建模的创新性思维则要求研究者在模型的构建和求解中体现出一定的创新性和思维深度。
无论是学术界还是实际应用领域，数学建模的应用都已经深入到各个角落。
在数学建模中，数学是一种工具性语言，
而模型则是实际问题的一种映射。
数学建模不仅促进了数学研究和应用之间的相互促进和发展，还连接了传统学科和新兴学科之间的桥梁，推动了知识的跨领域传播和交流。
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西安邮电学院第七届大学生数学建模竞赛
参赛作品
参赛队编号： 049
赛题类型代码： A
公众投资者信息获取与风险态度等方面的影响摘要：随着经济发展，人们信息获取的便捷，个人投资者在证券市场比重越来越大，作为投资者他们希望能够充分地把握各种证券信息，以便做到有效投资，然而在采取信息自愿
公开，信息公开的范围和方式、信息公开的时间性或者时效性、信息的真实性及准确性等方面都发行人立场上作出判定的，因此，难免出现损害投资者利益的情形，因此公众投资市场仍然具有约束性，了解公众投资者在投资方面不同因素对投资行为影响程度有一定的必要性，为此博雅证券研究所在公众投资问卷调查，并对原始数据资料初步统计，根据这些数据资料，用数学建模的方法，提出以量化分析为基础的公众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程、风险态度等，并分析他们之间的相关性
关键词：公众投资风险态度相关性列联表分析多元回归
一．问题重述与分析
1.问题重述
根据问卷调查数据，建立数学模型，定量分析众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程、风险态度对投资行为影响程度，分析不同因素的相关性
2.问题分析
首先我们对原始数据进一步统计分析，利用频率分析和列联表分析，体现不同问题投资者的自然特征和社会特征，归纳投资者的基本情况。
然后建立回归模型根据数据定量分析不同特征对投资行为的相关系数，并向证券监管部门和公众投资者提出合理建议
二、数据分析
在问卷调查中，共47个问题，涉及公众投资者基本信息（16）、投资习惯（13）、外部影响因素（9）、对待风险态度个人状况（9），我们根据问题得出个人状况、信息获取方式、媒体信任程、风险态度
利用频率分析和联列表分析方法，分析各单个变量的频率分布特征，计算、观察、分析公众投资者投资行为与自身特征两两变量之间是否有显著的关联，也就是说，不同特征的股民投资行为之间是否有显著的差异性,从而确定得出影响特征因素显著程度以及因素内在关联
就投资者个人状况而言，我们可以通过变量相关系数R讨论
1>投资行为与性别、年龄、职业、职务、学历、对风险有无充分认识、投资的方法、买
卖股票的时间间隔及数量等变量之间相关关系
2>对有意义的其他变量两两之间分析相关关系，比如：学历与资金规模、学历与风险意
识、学历与收入、性别与风险意识等变量之间的相关关系；
3>对有意义的多变量之间进行列联表分析，如投资结果与性别和风险意识之间关系的分
析、资金规模与学历和投资结果之间的相关关系分析等。
同理我们可以分析其他特征之间相关性，而本文只讨论投资者特征与投资行为相关性
关于不同特征频率分析见附录2 说明
A.个人信息调查数据显示，公众投资者以25至50岁的中青年群体为主，约占调查总数的60%，其中女性占调查人数1/3左右，在归纳的4类职业中，工作稳定者在市场中较为活跃约占调查总数的51.10%，；其次为学生，约占35.70%，退休人员占15.6%，个人投资者总体文化素质较高，大学教育程度及以上的投资者占总数的51.3%。
从收入情况看，个人投资者以月收入在5000元以下的中低收入群体为主，占总数的70%左右。
以收入来源看，75.3%靠工资，靠投资收益22.4%，1.3%选择银行，以投资目的来看，46.1%投资为改善生活，小部分赶时髦，从入市时间分布看，最近2年入市的新投资者最多，明显上升趋势，占调查总数的41.1%，3-10之内内入市的新投资者约占总数的46.4%，说明投资市场近年活跃，人们投资意识增强
B.投资习惯调查数据显示，公众投资者中82%自己根据信息自主投资，其中90%选择投股5只以下，对股市分析后入股占参与的一半，投资依据不明显，但靠历史预测和经验积累大约各占20%，
C.外部影响因素数据显示，公众投资者77.9%人经常看财经信息，获取信息靠网络电视报刊这样大众媒体占85.1%，专家咨询和小道消息各占7.1%和7.8%，在入股方面朋友和专家推荐35.7%,经验媒体各占37.7%和6.6%
D.风险态度调查数据显示，72.0%选择投资储蓄各参半，股市变化继续买入人很少，大部分人徘徊在卖掉与等待，相对来说人们风险意识较强 不同特征与投资行为相关系数见附录1
建议：
调查结果显示，绝大部分个人投资者认为自身权益受到了侵害，而信息披露不规范、股票价格被操纵、政府行为缺陷和大股东侵权等问题是主要原因，加大对违法行为的处罚力度和监管力度是保护投资者权益的最有效手段；作为投资者要多学习金融知识，多掌握证券信息，不能盲目跟风
三、模型准备与符号说明
1.模型建立
设投资行为变量 Y,自变量X
<X 是公众投资者的特征>可列出回归模型：
n n n n x a x a x a x a x a y ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=--11332211
2.模型求解
关于求解相关系数可以借助spss 或matlab 软件求解，而excel 在回归分析计算方面操作简单易于理解故此采用Excel 以取代传统的数学方法
1>Excel 相关系数R 分析
1绘图法散点图 右击数据点，添加趋势线，选项勾选显示R 平方值，R 开方即是变量与自变量相关系数
2运用excel 自带函数，PEARON 或CORREL 函数求解，输入表格值，直接 得出R 平方值
2> Excel 回归分析过程与操作步骤
回归分析过程就是通过样本观测数据对模型中的因变量f(x)进行估计,分析随机误差项的分布特征,
使用模型进行预测预报,任何一个回归分析过程包括以下内容:
(1) 建立回归模型,确定自变量Y和因变量X,判定因变量f(x)的形式。
(2) 用样本数据来拟合模型中的未知参数。
(3) 确定随机误差项和估计量的分布性质。
(4) 拟合优度检验,验证用x预测y的拟合程度。
(5) 利用模型进行预测和控制。
预测问题是对固定的X值预测相应的Y值,而控制问题可以看成是预测问题的反问题,通过控制x值
以便把采用Excel以取代传统的数学方法,计算(2) ,(3) ,(4) ,(5) ,这正是Excel用以回归分析的方便所在Y的值控制在指定的范围内。
回归分析计算步骤如下：
(1) 在Excel工作区单元格中录入样本观测数据。
(2) 建立回归模型,确定因变量f(x)的形式。
取样本观测数据,录入Excel中的图表向导,选用“X Y散点图”,把样本数据连成曲线,观察曲线形状,建立回归方程。
(3) 启动“回归分析”分析工具
从“工具”菜单中选择“数据分析”子菜单,打开“数据分析”对话框,从中选择“回归”分析工具。
如果“工
具”菜单中没有“数据分析”,从“工具”中选定“加载宏”,在“加载宏”中选定“分析工具库”即可在“工具”菜单
中加载“数据分析”。
(4)填写“回归分析”对话框
(5)对数据整理，做出回归分析正太分布图，从表中“回归统计”可以看到R的倍数、R 的平方、调整后的R平方、标准误差
(6)根据得出数据，确定系数值，列出回归曲线方程
四、模型总结(评价优缺点)与改进
优点：利用excel 计算直观准确，避免繁琐数学推导计算，同时我们不仅求出公众各特征与投资行为的相关程度，各特征之间相关性还计算回归曲线模型
缺点：由于时间有限，统计信息没能细化，记录数据不完整，只是定性分析，定量不够
五、参考文献
1黄皮数学建模(第3版）叶其孝姜启源译
2调查问卷中的统计分析方法.pdf
百度文库/view/7a7a9abfc77da26925c5b0bb.html
附录一 R^2即相关系数平方，只给了个人状况与投资行为相关系数部分图
附录二频率分析。