2011年富阳市中考模拟试卷(含答案)数学

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浙江省富阳江南中学2011学年度九年级数学第二学期期中考试题浙教版

富阳江南中学2011学年度第二学期期中学业水平测试九年级数学试卷（考试时间为100分钟，满分为120分）一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．-3的绝对值是（ ▲ ）A ．3B ．-3C ．31D ．-31 2. 与10最接近的两个整数是（ ▲ ）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5 3. 有下列六个命题:①有理数和数轴上的点一一对应; ②带根号的数不一定是无理数;③三角形的内切圆和外切圆是同心圆; ④ 在数据1,3,3,0,2中,众数是3,中位数是3 ⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线；⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4 ⑦平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长L 和底面半径R 之间的函数关系是正比例函数。

其中是真命题的个数是（ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4. 如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h ）与注水时间（t ）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（ ▲ ）5. 如图,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）A. 7B. 14C. 21D. 28 6. 欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光．这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系（ ▲ ）A. 相切B.相离C.外切D.相交7. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ▲ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4） 8. 如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ▲ ）．第4题htAtBhCthDthGADOA ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 209.消费者物价指数，英文缩写为CPI ，是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指，该指数过高的升幅往往不被市场欢迎. 一般说来当CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀；而当CPI>5%的增幅时，我们把它称为严重通货膨胀.下图来源于2010年9月11日的杭州《每日商报》，反映了1997年至2008年期间浙江省CPI 变化情况，请根据以上信息并结合图象，判断下列说法中错误的是（ ▲ ）A. 1997年至2008年期间，共有2年通货膨胀，1年严重通货膨胀B. 1997年至2008年期间，较上一年涨幅最大和跌幅最大的都是3.10%C. 1997年至2008年期间，较上一年涨幅或跌幅在1.00%以内的有3年D. 1997年至2008年期间的年均CPI 指数为1.55% 10. 如图，⋂AB 是半径为1的半圆弧，△AOC 为等边三角形，D 是⋂BC 上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是（ ▲ ） A ．≤≤32+3s 44 B ．≤32+3<s 44 C ．≤≤31+3s 22D ．31+3<s<22二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：2xy －4x 2y 2= ▲ .12. 在四边形ABCD 中，AB=CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可） ▲ .13. 如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为31. 若五边形ABCDE 的面积为16cm 2，周长为22cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为 ▲cm 2，周长为 ▲ cm.5.00%4.20%1.10%1.30%3.90%1.90%-0.90%-0.20%1.00%-1.20%-0.30%2.8%62008年2007年2006年2005年2004年2003年2002年2001年2000年1999年1998年1997年42-20历年来浙江CPI 变化（第9题图）14. 如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是 ▲15. 现有一根长为1的铁丝.①若把它围成图1所示的矩形框,当矩形框的长a 与矩形框的宽b 满足 ▲ b 时所围成的矩形框面积最大;②若把它围成图2所示的矩形框,当矩形框的长a 与矩形框的宽b 满足=a ▲ b 时所围成的矩形框面积最大;③若把它围成图n 所示的矩形框(图中共有1n 条宽),当矩形框的长a 与矩形框的宽b 满足=a ▲ b 时所围成的矩形框面积最大．16. 如图，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种。

富阳市2011年中考数学模拟试题及答案

2011年富阳市中考模拟试卷（含答案）数学一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．1．在下列各式中，化简正确的是：A ．2)2(2-=- B ．222)(b a b a +=+C ．42a b =2a b D ．a aa --=-1)0(≠a 2．下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5；②若四边形的两对角线相等，则此四边形一定是矩形；③若点(,)P a b 在第三象限,则点(,1)Q a b --+在第一象限；④存在锐角α，使1c o s sin =+αα；⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题是: Ａ．①②③ Ｂ．②③④ Ｃ．③⑤ Ｄ．④⑤ 3．已知 210k k <<，则函数 x k y 1= 和 =y 2k x的图象大致是：A B C D 4．使式子111-+-x 有意义的实数x 的取值范围是：A ．1≤xB ．1≤x 且0≠xC ．1-≥x 且0≠xD ．1->x5．若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x -->⎧⎪⎨+>⎪⎩，的解是2<x ，则实数a 的取值范围是：A ．4>a Ｂ．4<a Ｃ． 4≥a Ｄ．4≤a6．右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为：Ａ．4个Ｂ．5个Ｃ．6个Ｄ．7个7．甲，乙两人同时在1，2，3，4这四个数字中任意默想一个数，分别记为b a ,，若满足1||≤-b a ，则称甲、乙两人有“心灵感应”，则这两人有“心灵感应”的概率为：A ．81B ．83 Ｃ．85 Ｄ．1678．定义运算符号“*”的意义为：abba b a +=*(其中b a ,均不为0 )．下面有两个结论：①运算“*”满足交换律； ②运算“*”满足结合律．其中Ａ．只有①正确Ｂ．只有②正确Ｃ．①和②都正确Ｄ．①和②都不正确 9．如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是：x y O xy O O x y xy O 主视图俯视图左视图2y x=xy OP 1P 2P 3P 4 12 34第16题图A ．12-π B ．41π- C ．13-π D ．61π-10．已知βα,是关于x 的方程01))((=---b x a x 的两实根，实数a 、b 、α、β 的大小关系可能是：A ．α＜a ＜b ＜βB ．a ＜α＜β＜bC ．a ＜α＜b ＜βD ．α＜a ＜β＜b 二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷中相应横线上．11．如右图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 2cm ．12．阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系12bx x a+=-，x 1.2x =ac．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x xx x +的值为____ __．13．有一组数据：)(,,,,321321n n x x x x x x x x ≤≤≤≤ ，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的n x ，余下数据的算术平均值为9，则n x 关于n 的表达式为：=n x _____ .14．设11≤≤-x ，则函数11++--=x x x y 的最大值与最小值之和为． 15．抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是___________． 16．在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有n 个点 123,n P P P P ，，，它们的横坐标依次为n ,,3,2,1（n 为大于1的正整数）．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次1231,,n S S S S -，，，则1231n S S S S -++++=___.三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本题满分6分）化简求值：3332222)11()(2)11(21b a ba b a b a b a b ab a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++，其中131-=a ，131+=b ．18．（本题满分6分）已知关于x 的方程k x x kx x +=-++3132只有一个实根，求实数k 的取值范围，并求出这个实根．19．（本题满分6分）在数学活动中，小明为了求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值（结果用n 表示），设计如图1所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值为__________．（2）请你利用图2，再设计一个能求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值的几何图形． 20．（本题满分8分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调彩电冰箱工时 2131 41 产值（千元）4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？21．（本题满分8分）如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x 轴的正半轴于A ，交y 轴的正半轴于B ，求△AOB 面积的最小值．22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． (1) 当t 为多少秒时，MN=21AC ？ (2) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式； (3) 探求(2)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．x y O P∙ A B12212312412图1图2ＡＤＰＥ第21 题图 A OBC xyMN m第22题图23．（本题满分10分）如图，正方形ABCD 中，延长BC 至F ，连结AF 交对角线BD 于P ，交CD 于E ，连结PC ，请你判断PC 与过E 、F 、C 三点的圆O 的位置关系，并给出证明．24．（本题满分12分）已知圆P 的圆心P 在反比例函数ky x=)0(>k 第一象限图象上，并与x 轴相交于A 、B 两点，且始终与y 轴相切于定点C (0，1)． (1)求实数k 的取值范围；(2)求经过A 、B 、C 三点的二次函数图象的解析式; (3)若二次函数图象的顶点为D ，问是否存在实数k ，使四边形ADBP 为菱形？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；(4)此抛物线的顶点D 是否可能在圆P 内？并证明你的结论．2009年富阳中学自主招生考试数学试卷（答案及评分标准）一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．题号１２３４５６７８９１０答案DCDBCBCAAA二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷中相应横线上．11．________64_________； 12．_______10___________； 13．9+n ； 14．_______3____________；15．241≤≤a ； 16．n22-．三．解答题（本题有8个小题，共66分）P ABOxC ·yxk y =第24题图解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（本题满分6分）解：原式113131a b ==-+， 313122a b +-==∴， ∴原式21121==…………6分18．（本题满分6分）解：原方程可化为0)3(322=+--k x x ，①（1）当△＝0时，833-=k ，4321==x x 满足条件；……………………..3分（2）若1=x 是方程①的根，得0)3(13122=+-⨯-⨯k ，4-=k ．此时方程①的另一个根为21，故原方程也只有一根21=x …………………..6分19．（本题满分6分）解：（1）112n -……………………………………………………………………..3分（2）如下等图形都正确………………………………………………………..6分20．（本题满分8分）解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=++)3(60)2(120413121)1(360z z y x z y x …………………3分总产值z y x A 234++=…………………………4分由（1）（2）得：3603=+y x得x x y x y x z y x z y x A -=-++=++++=++=1080)3(720)2()(2234 60≥z 300≤+∴y x ，而3603=+y x 3003360≤-+∴x x 30≥∴x ………………………………..6分所以当，270=y ，60=z 时，总产值A 最大为1050……………7分答：每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为30台、270台、60台时，总产值最大为1050千元．……………………..8分21．（本题满分8分）解：设一次函数解析式为y kx b =+，则32k b =+，分3)(2)(2)(1332222233322222 ba abb a b a b a b a ab b a b a b a ab b a b a b a b a b a -=-⋅+++=-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅+++⋅+=12121212212212212212312312312312412412⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅xy OP∙A B得32b k =-，令0y =得b x k =-，则OA ＝b k-．令0x =得y b =，则OB ＝b ．…………3分2221()21(32)214129213[(2)24]212.7AOB bS bkk kk k kk k ∆=⨯-⨯-=⨯--+=⨯-=⨯--+-≥分…6分所以当23-=k ，6=b 时，△AOB 面积的最小为12. ………….8分22．（本题满分10分）解：(1) 当t=2秒或6秒时，MN=21AC ；………2分 (2) 当0＜t≤4时，OM=t ．由△OMN ∽△OA C ，得OCON OAOM =，∴ ON=t 43，S=283t ………… 4分当4＜t ＜8时，如图，∵ OD=t，∴ AD= t -4．由△DAM∽△AOC，可得AM=)4(43-t ，∴ BM=6-t 43 由△BMN∽△BAC，可得BN t BM -==834，∴ CN=t -4S=矩形OABC 的面积-Rt△OAM 的面积- Rt△MBN 的面积- Rt△NCO 的面积tt t t t t 383)4(23)436)(8(21)4(23122+-=-------=…………………7分(3) 有最大值．当0＜t≤4时，∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6； ……8分当4＜t ＜8时， ∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6……………………9分综上，当t=4时，S 有最大值6…………………10分AOB CxyMNm第22题图23．（本题满分10分）解：连结ＯＣ，得ＯＥ＝ＯＦ＝ＯＣ，OFC OCF ∠=∠∴………………………2分又DAP OFC BF AD ∠=∠∴//………..4分易知DAP DCP ∆≅∆ECP OCF DAP ECP ∠=∠∴∠=∠∴……6分得90=∠+∠=∠+∠=∠OCF ECO ECPECO PCO ……………….8 分即OC PC ⊥，所以ＰＣ是过Ｅ、Ｆ、Ｃ三点的圆的切线．……………………………..10分 24．（本题满分12分）解：(1)连结PC 、P A 、PB ，过P 点作PH ⊥x 轴，垂足为H ． ∵P 点在反比例函数ky x=的图象上， ∴P 点坐标为（k ，1）． …………………2分 ∴P A=PC=k ．在PAH Rt ∆中，由PH PA > 得1>k ．………………………………….3分（2）在Rt △APH 中，AH =22PA PH -=21k -， ∴OA=OH —AH =k －21k -．∴A （k －21k -，0）． …………………4分∵由⊙P 交x 轴于A 、B 两点，且PH ⊥AB ，由垂径定理可知， PH 垂直平分AB ． ∴OB=OA +2AH = k －21k -+221k -=k +21k -，∴B (k +21k -，0)． ……………………5分故过A 、B 两点的抛物线的对称轴为PH 所在的直线解析式为x=k ．可设该抛物线解析式为y=a 2()x k -+h ．又抛物线过C (0，1)， B (k +21k -，0)，得：2221;(1)0.ak h a k k k h ⎧+=⎪⎨+--+=⎪⎩ 解得a =1，h =1－2k ．∴抛物线解析式为y =2()x k -+1－2k ．……7分（3）由(2)知抛物线顶点D 坐标为（k ， 1－2k ） ∴DH =2k －1．若四边形ADBP 为菱形．则必有PH=DH ．∵PH =1，∴211k -=又∵k ＞1，∴k =2 ∴当k 取2时，PD 与AB 互相垂直平分，则四边形ADBP 为菱形． …………………10分（4）PA k k k PD =>=--=22)1(1 （圆P 的半径），所以D 点不可能在圆P 内．………………..12分.ＡＢＣＤＰＥＦＯ· 23题图。

中考数学模拟试题及答案8

2011年中考模拟题数学试卷（八）*考试时间120分钟试卷满分120分一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若b a <，则下列各式中一定成立的是（） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac <2．一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（）A ．AB=CDB ．AB ≤CDC ．CD AB > D ．AB ≥CD3．如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点 C ，则AB 的长为（） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm4．下列运算中，正确的是（）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（）D ．m m m =÷225．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°6．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D7．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A ．甲B ．乙C ．丙AD．不能确定8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A833m B．4 mC．43D．8 m9．在同一直角坐标系中，函数y mx m=+和函数222y mx x=-++（m是常数，且0m≠）的图象可能．．是（）10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20 B．22C．24 D．2611．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）12．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c=++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a<；（2）1c>；（3）0b>；（4）0a b c++>；（5）0a c-+>．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个C．4个D．5个xOyx-2- 4A DCBO42yO 2- 4yxO4- 2yx取相反数×2＋4输入x输出yC D150°hx1y21Ｏ－1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）14．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数2346312则这些体温的中位数是 ℃．16．观察下列等式： 221.4135-=⨯；222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；…………则第n （n 是正整数）个等式为________.17．如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．18．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）先化简，再求值：232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．AB CDE A ′电视机月销量扇形统计图第一个月 15%第二个月 30%第三个月 25%第四个月图11-120．（本小题满分8分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.21．（本小题满分9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是；（2）在图11-2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．22．（本小题满分9分）月图11-2第一第二第三第四电视机月销量折线统计图某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？23．（本小题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．（1）求证：BC ＝CD ；（2）求证：∠ADE ＝∠ABD ；（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．•ABCD EO24．（本小题满分10分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE 的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；（2）将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图1AHC(M) D E BF G(N)G图2AHCDEBF NMAHCD图3BF GMN25．（本小题满分12分）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，26．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？MBDCEF Gx A2011年中考模拟题（八）数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13．＞； 14．64； 15．36.4； 16．22(3)3(23)n n n +-=⨯+； 17．3； 18．三、解答题 19．解：322xx x x ⎛⎫-⎪-+⎝⎭÷224x x -=()()()()()()32222222x x x x x x x x x +---+-+． ······················· 3分 =x +4 ·························································································· 5分当x =3时，原式=3+4 =7 ······························································································· 8分20．解：抽中一等奖的概率为161， ···································································· 3分抽中二等奖的概率为163， ·········································································· 5分抽中三等奖的概率为43． ··········································································· 8分21．解：（1）30%；（2）如图1；（3）8021203=；（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看， A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机．22．解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分电视机月销量折线统计图设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分依题意得：15x+45x =3600． ·························· 2分解得：x =60．所以两人相遇处离体育馆的距离为 60×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）． ···················· 3分设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）． ······· 4分由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，．∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+． ·········································· 6分解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． ·································· 1分设父子俩相遇时，小明走过的路程为x 米．依题意得：360031515x x-=····································································· 2分解得x =900，所以点B 的坐标为（15，900） ·················································· 3分以下同解法一．（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：9005603=⨯ ·································· 7分小明取票花费的时间为：15+5=20分钟． ∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆．················································ 9分解法二：在1803600S t =-+中，令S =0，得01803600t =-+．解得：t =20．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． ··································· 9分23．解：（1）∵∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ． ·················································· 1分 ∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线． ········································ 2分又∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ； ·················································· 3分（2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°．∴∠ADE ＋∠CDB ＝90°． ································ 4分又∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°． ································································ 5分由（1）得BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ．∴∠ADE ＝∠ABD ； ······································································· 6分（3）由（2）得，∠ADE ＝∠ABD ，∠A ＝∠A ．•ABCD EO∴△ADE ∽△ABD ． ······································································· 7分 ∴AD AB ＝AEAD ． ············································································· 8分 ∴21BE +＝12，∴BE ＝3，······························································· 9分 ∴所求⊙O 的直径长为3． ······························································ 10分24．（1）证明：∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形，又∵点N 与点G 重合，点M 与点C 重合，∴FB = BM = MG = MD = DH ，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ．∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM ⊥HM ．（2）证明：连接MB 、MD ，如图2，设FM 与AC 交于点P ． ∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点， ∴MD ∥BC ，且MD = BC = BF ；MB ∥CD ，且MB =CD =DH ．∴四边形BCDM 是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM ．又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ，且∠MFB =∠HMD ．∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠APM －∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH 是等腰直角三角形．（3）是．25．解：(1) M (12，0)，P (6，6). ····································································· 2分 (2) 设抛物线解析式为：6)6(2+-=x a y . ························································· 3分∵抛物线6)6(2+-=x a y 经过点(0，0)， ∴6)60(02+-=a ，即61-=a 4分 ∴抛物线解析式为：x x y x y 261,6)6(6122+-=+--=即 . 5分(3)设A (m ，0)，则B (12-m ，0)，)261,12(2m m mC +--，)261,(2m m m D +-. ······························ 7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )261()212()261(22m m m m m +-+-++-图2AHCDEBFG N MP=15)3(311223122+--=++-m m m . ·························································· 10分 ∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB 有最大值为15米. ··················································· 12分 26．（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB DG ································ 1分所以,B GCE G BFE ∠=∠∠=∠所以BEF CEG △∽△ ················································································· 3分（2）BEF CEG △与△的周长之和为定值．······················································ 4分理由一：过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，BEF CEG △与△的周长之和等于BC ＋CH ＋BH由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6，所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ·················································································· 6分理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有：4343,,,5555EF BE BF BE GE EC GC CE ====，所以，△BEF 的周长是125BE ， △ECG 的周长是125CE又BE ＋CE ＝10，因此BEF CEG 与的周长之和是24． ······································ 6分（3）设BE ＝x ，则43,(10)55EF x GC x ==- 所以21143622[(10)5]2255255y EF DG x x x x ==-+=-- ································ 8分配方得：2655121()2566y x =--+．所以，当556x =时，y 有最大值． ·································································· 10分最大值为1216．····························································································· 12分A M xH GFED CB。

2011年中考数学试题及答案

2011年九年级教学质量检测数学试题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠，一定正确的个数是（）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为．三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％．（3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％（人）…6分8100100016050⨯⨯=％（人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程－2 (x －85 )2＋2450＝2250．解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95．根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下：连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是（元）；方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，，设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++，它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =，则2680x x ---=，解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。

浙江省杭州市2011年中考数学仿真模拟试卷2

浙江省杭州市2011年中考数学仿真模拟试卷2 6 13考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可用多种不同方法来选取正确答案.1．如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ▲ ）A . 2-B . 2C .12D .12-2．化简()2222a a --（a ≠0）的结果是（ ▲ ）A. 0B. 22aC. 24a -D. 26a - 3．下列判断正确的是（ ▲ ）A. “打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定4．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ▲ ）A. 5B.C. 7D.5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A. B. C. D.6．已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ▲ ）第1题第9题第12题A. m ＞9B. m ＜9C. m ＞-9D. m ＜-97．一个圆锥，它的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ▲ ）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°8．一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ） A. 甲或乙或丙 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙 9．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ▲ ）A ．12B ．2 C．2D．510．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ▲ ）A ．6B ．8C ．9.6D ．10二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 已知点A （1，k -＋2）在双曲线k y x=上．则k 的值为．12. 如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB ＝40°，则∠OBD ＝ ▲ 度. 13. “五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ▲ ．14. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 ▲ 米.第10题BP 第14题图第13题西湖动漫节宋城15. 如图，在半圆O 中，直径AE=10，四边形ABCD 是平行四边形，且顶点A 、B 、C 在半圆上，点D 在直径AE 上，连接CE ，若AD=8，则CE 长为．16. 如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30o ，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y=x2（x ＞0）上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .三. 分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17. (本小题满分6分)在下面三小题中任选其中两小题．．．．．．．完成（1）已知2=+b a ，求代数式b b a 422+-的值；18．(本小题满分6分)解不等式组：3265212x x x x -<+⎧⎪⎨-+>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.19. (本小题满分6分)第16题D如图， CD 切⊙O 于点D ，连结OC ，交⊙O于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半径为10，sin ∠COD=54.求：（1）弦AB 的长；（2）CD 的长；20. （本小题满分8分）已知正比例函数x a y )3(1+=（a ＜0）与反比例函数xa y 32-=的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．（1）求这两个函数的解析式；（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；（3）利用图像直接写出当x 取何值时，21y y >． 21. (本小题满分8分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份；(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?（3）若乙品牌电脑一月份比甲品牌电脑一月份多销售42台，那么三月份乙品牌电脑比甲品牌电脑多销售（少销售）多少台？22. （本小题满分10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边∆ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时∆PBQ 是直角三角形？（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；23.（本小题满分10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。

2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(3)

（第5题图）（第4题图）2011年中考模拟试卷数学卷请同学们注意：同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除）1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（）【原创】A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷232．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）【原创】 A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥23．我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（）【原创】A ．10105.8⨯元B ．11105.8⨯元C ．111085.0⨯元D ．121085.0⨯元 4．某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( ) 【习题改编】 A ．30吨B ． 31 吨C ．32吨D ．33吨5. 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75o，∠C=45o，那么sin ∠AEB 的值为（）【原创】A. 21 B. 33 C.22 D. 236．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）【原创】 A ．3B ．4C ．5D ．6主视图左视图俯视图7．下列命题：①同位角相等；②如果009045<α<，那么α>αcos sin ；③若关于x 的方程223=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围为m <-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假．命题．．有（）【原创】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第10题图） …① ② ③④ACB．5 = i 1：（第12题图）yAC O xBMNPQ （第9题图）11 （第14题图）8．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（）【原创】A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜19．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -，(3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有（）【原创】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1的值为（）【模拟改编】A ．1n 41-）（B ．n41（C ．1n 21-）（D ．n21）（二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解23xy x -= . 【原创】12．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米，则河床面的宽减少了米．(即求AC 的长)【原创】13．两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距d 的取值范围是 . 【原创】14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <；④方程kx+b=x+a 的解是x=3中正确的是 .（填写序号）【原创】15．“五·一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向5或7时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共300份，那么（第18题图）（第16题图）据此估计参与此次活动的顾客为人次．【习题改编】16．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于．【习题改编】三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17．（本题6分）【原创】（1）计算：-22-（-3）-1-12÷31（2）解方程：)1(3)1(+=-x x x18. （本题6分）如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。

2011杭州中考数学模拟考(含答案)

2011年杭州市中考数学模拟考试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为A.60.3006710⨯B.53.006710⨯ C 。

43.006710⨯ D.430.06710⨯ 2. 设02a =，2(3)b =-，c =11()2d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是 A ．c a d b <<<B ．b d a c <<<C ．a c d b <<<D ．b c a d <<< 3. 用反证法证明“在同一平面内,若a ⊥c ，b ⊥c,则a ∥b"时，应假设A ．a 不垂直于cB ．a ，b 都不垂直于cC ．a ⊥bD ．a 与b 相交4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是A .32oB .58oC 。

68oD 。

60o5。

在直角坐标系中,点P 在直线04=-+y x 上，O 为原点，则|OP|的最小值为A 。

—2B . 22C .6 D . 106。

“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）,则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边)的概率是 A ．12B ．14C ．15D ．1107. 已知：m n ，是两个连续自然数()m n <,且q mn =．设p =p Ａ．总是奇数Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数Ｄ．有时是有理数，有时是无理数 8. 如图，矩形ABCG （BC AB ⊥）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠（第6题）(第4题)的顶点P 在线段BD 上移动,使APE ∠为直角的点P 的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．39。

2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（第9题）（第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

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2011年富阳市中考模拟试卷（含答案）数学一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．1．在下列各式中，化简正确的是：A ．2)2(2-=- B ．222)(b a b a +=+C ．42a b =2a b D ．a aa --=-1)0(≠a 2．下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5；②若四边形的两对角线相等，则此四边形一定是矩形；③若点(,)P a b 在第三象限,则点(,1)Q a b --+在第一象限；④存在锐角α，使1c o s sin =+αα；⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题是: Ａ．①②③ Ｂ．②③④ Ｃ．③⑤ Ｄ．④⑤ 3．已知 210k k <<，则函数 x k y 1= 和 =y 2k x的图象大致是：A B C D 4．使式子111-+-x 有意义的实数x 的取值范围是：A ．1≤xB ．1≤x 且0≠xC ．1-≥x 且0≠xD ．1->x5．若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x -->⎧⎪⎨+>⎪⎩，的解是2<x ，则实数a 的取值范围是：A ．4>a Ｂ．4<a Ｃ． 4≥a Ｄ．4≤a6．右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为：Ａ．4个Ｂ．5个Ｃ．6个Ｄ．7个7．甲，乙两人同时在1，2，3，4这四个数字中任意默想一个数，分别记为b a ,，若满足1||≤-b a ，则称甲、乙两人有“心灵感应”，则这两人有“心灵感应”的概率为：A ．81B ．83 Ｃ．85 Ｄ．1678．定义运算符号“*”的意义为：abba b a +=*(其中b a ,均不为0 )．下面有两个结论：①运算“*”满足交换律； ②运算“*”满足结合律．其中Ａ．只有①正确Ｂ．只有②正确Ｃ．①和②都正确Ｄ．①和②都不正确 9．如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是：x y O xy O O x y xy O 主视图俯视图左视图2y x=xy OP 1P 2P 3P 4 12 3 4第16题图A ．12-π B ．41π- C ．13-π D ．61π-10．已知βα,是关于x 的方程01))((=---b x a x 的两实根，实数a 、b 、α、β 的大小关系可能是：A ．α＜a ＜b ＜βB ．a ＜α＜β＜bC ．a ＜α＜b ＜βD ．α＜a ＜β＜b 二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷中相应横线上．11．如右图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 2cm ．12．阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系12bx x a+=-，x 1.2x =ac．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x xx x +的值为____ __．13．有一组数据：)(,,,,321321n n x x x x x x x x ≤≤≤≤ ，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的n x ，余下数据的算术平均值为9，则n x 关于n 的表达式为：=n x _____ .14．设11≤≤-x ，则函数11++--=x x x y 的最大值与最小值之和为． 15．抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是___________． 16．在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有n 个点 123,n P P P P ，，，它们的横坐标依次为n ,,3,2,1（n 为大于1的正整数）．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次1231,,n S S S S - ，，，则1231n S S S S -++++= ___.三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本题满分6分）化简求值：3332222)11()(2)11(21b a ba b a b a b a b ab a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++，其中131-=a ，131+=b ．18．（本题满分6分）已知关于x 的方程k x x kx x +=-++3132只有一个实根，求实数k 的取值范围，并求出这个实根．19．（本题满分6分）在数学活动中，小明为了求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值（结果用n 表示），设计如图1所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值为__________．（2）请你利用图2，再设计一个能求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值的几何图形． 20．（本题满分8分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调彩电冰箱工时 2131 41 产值（千元）4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？21．（本题满分8分）如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x 轴的正半轴于A ，交y 轴的正半轴于B ，求△AOB 面积的最小值．22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． (1) 当t 为多少秒时，MN=21AC ？ (2) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式； (3) 探求(2)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．x y O P∙ A B12212312412图1图2ＡＤＰＥ第21 题图 A OBC xyMN m第22题图23．（本题满分10分）如图，正方形ABCD 中，延长BC 至F ，连结AF 交对角线BD 于P ，交CD 于E ，连结PC ，请你判断PC 与过E 、F 、C 三点的圆O 的位置关系，并给出证明．24．（本题满分12分）已知圆P 的圆心P 在反比例函数ky x=)0(>k 第一象限图象上，并与x 轴相交于A 、B 两点，且始终与y 轴相切于定点C (0，1)． (1)求实数k 的取值范围；(2)求经过A 、B 、C 三点的二次函数图象的解析式; (3)若二次函数图象的顶点为D ，问是否存在实数k ，使四边形ADBP 为菱形？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；(4)此抛物线的顶点D 是否可能在圆P 内？并证明你的结论．2009年富阳中学自主招生考试数学试卷（答案及评分标准）一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．题号１２３４５６７８９１０答案DCDBCBCAAA二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷中相应横线上．11．________64_________； 12．_______10___________； 13．9+n ； 14．_______3____________；15．241≤≤a ； 16．n22-．三．解答题（本题有8个小题，共66分）P ABOxC ·yxk y =第24题图解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（本题满分6分）解：原式113131a b ==-+ ， 313122a b +-==∴， ∴原式21121==…………6分18．（本题满分6分）解：原方程可化为0)3(322=+--k x x ，①（1）当△＝0时，833-=k ，4321==x x 满足条件；……………………..3分（2）若1=x 是方程①的根，得0)3(13122=+-⨯-⨯k ，4-=k ．此时方程①的另一个根为21，故原方程也只有一根21=x …………………..6分19．（本题满分6分）解：（1）112n -……………………………………………………………………..3分（2）如下等图形都正确………………………………………………………..6分20．（本题满分8分）解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=++)3(60)2(120413121)1(360z z y x z y x …………………3分总产值z y x A 234++=…………………………4分由（1）（2）得：3603=+y x得x x y x y x z y x z y x A -=-++=++++=++=1080)3(720)2()(2234 60≥z 300≤+∴y x ，而3603=+y x 3003360≤-+∴x x 30≥∴x ………………………………..6分所以当，270=y ，60=z 时，总产值A 最大为1050……………7分答：每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为30台、270台、60台时，总产值最大为1050千元．……………………..8分21．（本题满分8分）解：设一次函数解析式为y kx b =+，则32k b =+，分3)(2)(2)(1332222233322222 ba abb a b a b a b a ab b a b a b a ab b a b a b a b a b a -=-⋅+++=-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅+++⋅+=12121212212212212212312312312312412412⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅xy OP∙A B得32b k =-，令0y =得b x k =-，则OA ＝b k-．令0x =得y b =，则OB ＝b ．…………3分2221()21(32)214129213[(2)24]212.7AOB bS bkk kk k kk k ∆=⨯-⨯-=⨯--+=⨯-=⨯--+-≥ 分…6分所以当23-=k ，6=b 时，△AOB 面积的最小为12. ………….8分22．（本题满分10分）解：(1) 当t=2秒或6秒时，MN=21AC ；………2分 (2) 当0＜t≤4时，OM=t ．由△OMN ∽△OA C ，得OCON OAOM =，∴ ON=t 43，S=283t ………… 4分当4＜t ＜8时，如图，∵ OD=t，∴ AD= t -4．由△DAM∽△AOC，可得AM=)4(43-t ，∴ BM=6-t 43 由△BMN∽△BAC，可得BN t BM -==834，∴ CN=t -4S=矩形OABC 的面积-Rt△OAM 的面积- Rt△MBN 的面积- Rt△NCO 的面积tt t t t t 383)4(23)436)(8(21)4(23122+-=-------=…………………7分(3) 有最大值．当0＜t≤4时，∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6； ……8分当4＜t ＜8时， ∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6……………………9分综上，当t=4时，S 有最大值6…………………10分AOB CxyMNm第22题图23．（本题满分10分）解：连结ＯＣ，得ＯＥ＝ＯＦ＝ＯＣ，OFC OCF ∠=∠∴………………………2分又DAP OFC BF AD ∠=∠∴//………..4分易知DAP DCP ∆≅∆ECP OCF DAP ECP ∠=∠∴∠=∠∴……6分得90=∠+∠=∠+∠=∠OCF ECO ECPECO PCO ……………….8 分即OC PC ⊥，所以ＰＣ是过Ｅ、Ｆ、Ｃ三点的圆的切线．……………………………..10分 24．（本题满分12分）解：(1)连结PC 、P A 、PB ，过P 点作PH ⊥x 轴，垂足为H ． ∵P 点在反比例函数ky x=的图象上， ∴P 点坐标为（k ，1）． …………………2分 ∴P A=PC=k ．在PAH Rt ∆中，由PH PA > 得1>k ．………………………………….3分（2）在Rt △APH 中，AH =22PA PH -=21k -， ∴OA=OH —AH =k －21k -．∴A （k －21k -，0）． …………………4分 ∵由⊙P 交x 轴于A 、B 两点，且PH ⊥AB ，由垂径定理可知， PH 垂直平分AB ． ∴OB=OA +2AH = k －21k -+221k -=k +21k -，∴B (k +21k -，0)． ……………………5分故过A 、B 两点的抛物线的对称轴为PH 所在的直线解析式为x=k ．可设该抛物线解析式为y=a 2()x k -+h ．又抛物线过C (0，1)， B (k +21k -，0)，得：2221;(1)0.ak h a k k k h ⎧+=⎪⎨+--+=⎪⎩ 解得a =1，h =1－2k ．∴抛物线解析式为y =2()x k -+1－2k ．……7分（3）由(2)知抛物线顶点D 坐标为（k ， 1－2k ） ∴DH =2k －1．若四边形ADBP 为菱形．则必有PH=DH ．∵PH =1，∴211k -=又∵k ＞1，∴k =2 ∴当k 取2时，PD 与AB 互相垂直平分，则四边形ADBP 为菱形． …………………10分（4）PA k k k PD =>=--=22)1(1 （圆P 的半径），所以D 点不可能在圆P 内．………………..12分.ＡＢＣＤＰＥＦＯ· 23题图。