黑龙江省哈三中2014届高三上学期第三次验收数学理试卷 Word版含答案
2014哈三中校三模】黑龙江省哈三中2014届高三第三次高考模拟考试 数学文 Word版含答案
2014哈三中校三模】黑龙江省哈三中2014届高三第三次高考模拟考试数学文Word版含答案XXX2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
1.答题前，请填写姓名和准考证号码。
选择题使用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集U=R，集合A={x|x-2x-3>0}，B={x|2<x<4}，那么集合(C∪A)∩B=A) {x-1≤x≤4} (B) {x^2<x≤3} (C) {x^2≤x<3} (D) {x-1<x<4}2.复数1+i+i+⋯+i等于A) i (B) -i (C) 2i (D) -2i3.已知a=2.3^(210)，b=log2 3，c=log2 4，则A) a>b>c (B) a>c>b (C) b>c>a (D) c>b>a4.已知直线m,n和平面α，则XXX的一个必要条件是A) m//α，n//α (B) m⊥α，n⊥α (C) m//α，n⊂α (D) m,n与α成等角5.已知x与y之间的一组数据。
x 1 2 3y 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为ŷ=2.1x+0.85，则m 的值为A) 1 (B) 0.85 (C) 0.7 (D) 0.56.在数列{an}中，已知a1+a2+⋯+an=2n-1，则a1^2+a2^2+⋯+an^2=A) n^2 (B) n(4n-1) (C) 4n-1 (D) 3n^27.执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入A) n>4 (B) n>8 (C) n>16 (D) n<16开始S=0,n=1S=S+nn=2n否①是输出S结束8.已知z=2x+y，其中实数x,y满足x+y≤2，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是A) 2/11 (B) 1/11 (C) 4 (D) 11/49.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>b)$的右焦点为$F$，过$F$的直线$l$交双曲线的渐近线于$A,B$两点，且与其中一条渐近线垂直，若$AF=4FB$，则该双曲线的离心率是$\frac{5}{4}$。
黑龙江省哈三中高三数学上学期第三次验收试卷 文 新人教A版
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 2. 已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=-|3|ai （ ） A.13 B.13 C.10 D.103. 已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ）A ．30B ．45C ．90D ．1865. 已知两个单位向量a 与b 的夹角为3π，则a b λ+与a b λ-互相垂直的充要条件是（ ）A ．1λ=-或1λ=B ．12λ=-或12λ= C ．3λ=3λ= D ．λ为任意实数 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.2888+7. 已知数列{}n a 的首项为3, 数列{}n b 为等差数列, ,2),(31-=∈-=*+b N n a a b n n n1210=b ,则8a 等于（ ）A.0B.3C.8D.118．下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A.122-+-=x x y B.x y cos = C.|1|lg -=x y D.x x x y 3323+-= 9. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDEC ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直10. ABC △中，角A B C ，，的对边为a b c ，，，向量31)(cos sin )A A =-=，，，m n ， 若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ） A ．ππ36， B ．2ππ36，C ．ππ63，D ．ππ33，11.设25sin1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ） A ．25 B ．50 C ．75 D ．10012.函数[]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈--=,2),2(212,0,11)(x x f x x x f ，则下列说法中正确命题的个数是（ ）① 函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点； ② 若0>x 时，函数xkx f ≤)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,23[∞+；③ 函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{}n a 满足15,a a 是方程282810x x -+=的两个根，且15a a <，则3a =___________________. 14．已知数列{}n a 为等差数列，11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0>n S 的n 的最大值是_____________.15．已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，2=AB ,3=AC ，则⋅=_______________. 16．在从空间中一点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 上分别取点M ，N ，Q ，使PM=PN=PQ=1，且 90=∠BPC ， 60=∠=∠CPA BPA ，则三棱锥P-MNQ 的外接球的体积为 _______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）函数()32f x a b =⋅-，(3cos ,sin ),(cos ,cos )a x x b x x ωωωω==-,其中0ω>,点()()12,0,,0x x 是函数()f x 图像上相邻的两个对称中心，且122x x π-=（1）求函数()f x 的表达式；（2）若函数()f x 图像向右平移m ()0m >个单位后所对应的函数图像是偶函数图像， 求m 的最小值．18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，⊥AB 面11B BCC ， 且AB BC =1BB =2=,点,M N 为C A AB 1,的中点. （1）求证：MN ∥平面11B BCC ； （2）求证：⊥MN 平面C B A 11； （3）求三棱锥C B A M 11-的体积. 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，且满足18,36542=++=a a a a ，数列{}n b 满足12,111+==+n n b b b（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n n b a c ⋅=，试求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．（本小题满分12分）在等腰梯形PDCB 中（如图1），PB DC //,33==CD PB ,2=PD ，PB DA ⊥,垂足为A ，将PAD ∆沿AD 折起，使得AB PA ⊥，得到四棱锥ABCD P -(如图2) （1）求证：平面⊥PAD 平面PCD ；（2）点M 在棱PB 上，平面AMC 把四棱锥ABCD P -分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比，即45=-ABC M PMACD V V 时，求MBPM的值；（3）在（2）的条件下，求证：PD //平面AMC .AA 1B 1C 1BCNMPM21．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 和为n S ，且满足()*∈=+N n S a n n 1（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 23λλ为等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由； （3）设)1)(1(2111++=++n n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .22． （本小题满分12分）函数)(1ln )1()(2R m mx x m x f ∈++-= （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的021>>x x ，总有)(2)()(2121x x x f x f ->-恒成立，求实数m 的取 值范围. 文科PABDC图1C B C C A C BCD A D B 13-16题 9 19 25π3217题 )62cos(π+x π12118题34(3)19题（1）1+=n a n , =n b 12-n ,（2）=n T 2)3(21+-⋅+n n n n20题 （2）2121题12131)3(31)2(21)1(1+-+n n 、22 题 231)2(+≥m提示：令x x f x h 2)()(-=，x x f x h 2)()(-=在),0(+∞上单调递增0221)(≥-+-='mx xm x h 恒成立。
2014级高三三诊数学参考答案及评分标准(理)_看图王
������������������������５ 分 ２ ( ) ( ) 显然 h １ ＞ h e ． ２ ]上存在极值 , 结合函数图象可知 , 若 g( x )在 [ １, e )ȡ０ )＞０ h( １ h( e ������������������������７ 分 则 或 ． ２ )＜０ h( １ h( e )＜０ )＞０ h( e e ( , 当 即 １＜ a ＜ 时, ⅰ) )＜０ ２ h( １ ２ ２ ], 则必定 ∃x１ , 使得 h( 且 １＜ x１ ＜e＜ x２ ＜e x２ ɪ [ １, e x１) x２) ． ＝h( ＝０, ( ) , ( ) , ( ) : 当 x 变化时 , 的变化情况如下表 hx g ᶄx g x
{
������������������������９ 分
������������������������１ ２分
年龄不低于 ３ ５岁 ５
合计 ４ ０ １ ０ ５ ０ ������������������������２ 分
根据 ２ˑ２ 列联表中的数据 , 得到 K 的观测值为
k＝
( )的 ５ 个受访人中 , 由题意 , 年龄在 [ 有 ４ 人支持发展共享单车 ; 年龄在 Ⅱ) １ ５, ２ ０ [ )的 ６ 个受访人中 , 有 ５ 人支持发展共享单车 ． ２ ０, ２ ５ ������������������������７ 分 随机变量 的所有可能取值为 ʑ X ２, ３, ４．
高三数学 ( 理科 ) 三诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) ２ 页(
黑龙江省哈尔滨市第三中学2014届高三第二次模拟考试理科数学试题(含答案)(2014.04)
' ' 所以点 Q0 x0 , y0 与 Q0 ' x0 重合，所以交点在直线 l : y , y0
1 上……12 分 2
21 题
[]
解： （I） f ( x) ( ax a 2) e x ， f ' ( x) ( ax 2) e x ，……………………1 分 当 a 0 时 f ( x) 在 0,2 上恒正，最大值为 f ( 2) ( a 2)e
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哈尔滨市第三中学二模考试数学（理）参考答案
1-12 13-16 17 题 （I） f ( x ) 2 sin( 2 x CDBBC,BCCBD,BA
………..4 分
（II） X 120, P ( X 120) 0.9
………..6 分
（III）根据题意得 获得利润 Y 的分布列是 Y P 4000 0.1 5600 0.2
[]
7200 0.3
8000 0.4
所以数学期望为 E (Y ) 6880 （元）………..12 分 20 题
直线 B1S : y
1 1 1 x 1, B2T : y x 1 ，两条直线的交点为 Q2 3, 6 2 2 1 2
2014年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷(理科)
2014年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数（x∈R）为纯虚数，则x等于（）A.0B.1C.-1D.0或1【答案】B【解析】解：∵===（x2-x）-xi，又z为纯虚数，则有，故x=1，故选B．利用两个复数代数形式的除法法则化简z为（x2-x）-xi，再由z为纯虚数，可得，由此求得x的值．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，属于基础题．2.已知全集U=R，集合A={x|x2-3x-4＞0}，B={x|2x＜1}，则（∁U A）∩B等于（）A.{x|-1＜x＜4}B.{x|-1≤x＜0}C.{x|0＜x＜4}D.{x|x＞4}【答案】B【解析】解：因为A={x|x2-3x-4＞0}，所以A={x|x＞4或x＜-1}，所以∁U A={x|-1≤x≤4}；由2x＜1得2x＜20，所以x＜0，所以B={x|x＜0}；所以（∁U A）∩B={x|-1≤x＜0}．故选B应先将集合A、B化简，然后再利用交集、补集的概念求解．本题较简单，要做到计算准确、正确理解相关概念才能得分．3.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A.1B.C.-2D.3【答案】C【解析】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=-2，故选C．由题意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．4.已知“x＞k”是“＜1”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A.[2，+∞）B.[1，+∞）C.（2，+∞）D.（-∞，-1]【答案】A【解析】解：由＜1得-1=＜，解得x＜-1或x＞2．要使“x＞k”是“＜1”的充分不必要条件，则k≥2．故选A．求出＜1的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断求解．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．5.向量=（3，-4），向量||=2，若•=-5，那么向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵向量=（3，-4），向量||=2，且•=-5，∴cos＜，＞===-，又两向量的夹角范围是[0，π]，∴与的夹角为；故选：C．根据题意，求出向量、夹角的余弦值，即得夹角的大小．本题考查了平面向量的数量积以及模与夹角的问题，是基础题．6.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.4cm3【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体是由一个边长为1的正方体和两个直三棱柱的组合体，其中三棱柱的底面为腰长为1的等腰直角三角形，侧棱长为1，∴几何体的体积恰为两个正方体体积，即为2（cm3）．故选：B．几何体是由一个边长为1的正方体和两个直三棱柱的组合体，根据三视图判断三棱柱的底面形状及相关几何量的数据，代入棱柱与正方体的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解题的关键．7.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S=-10，则输出的值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】解：由程序框图知：第一次循环S=-10+2=-8，n=2；第二次循环S=-8+4=-4，n=3；第三次循环S=-4+6=2，n=4；第四次循环S=2+8=10，n=5．不满足条件S≤n，跳出循环，输出S=10．故选：C．关键框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件S≤n，跳出循环，确定输出S的值．本题考查了循环结构的程序框图，关键框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．8.设抛物线x2=8y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°，那么|PF|等于（）A.2B.4C.D.4【答案】C【解析】解：在△APF中，由抛物线的定义，可得|PA|=|PF|，∵|AF|sin60°=4，∴|AF|=，又∠PAF=∠PFA=30°，过P作PB⊥AF于B，则=．|PF|=°故选：C．，先求出|AF|，过P作PB⊥AF于B，利用|PF|=°求出|PF|．抛物线的定义，可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离．9.若（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则++…+的值为（）A.2B.0C.-1D.-2【答案】C【解析】解：由题意，令x=0时，则a0=1，令x=时，则a0+a1（）+a2（）2+…+a2014（）2014=（1-2×）2014=0，∴++…+的值为0-a0=-1．故选：C．先令x=0，求出a0，再令x=，得到恒等式，移项即可得到所求的值．本题主要考查二项式定理的运用，考查解决的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键．10.已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是（）A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]【答案】D【解析】解：∵函数y=cosx的单调递增区间是[-π+2kπ，2kπ]，k∈Z；∴-π+2kπ≤ωx+＜ωπ+≤2kπ，k∈Z；解得：+≤x≤-（k∈Z），∵函数f（x）=cos（ωx+）在（，π）上单调递增，∴（，π）⊆[+，-]（k∈Z），解得4k-≤ω≤2k-；又∵4k--（2k-）≤0，且4k-＞0，∴k=1，∴ω∈[，]．故选：D．根据函数y=cosx的单调递增区间，结合函数在（，π）上单调递增，得出关于ω的不等式（组），从而求出ω的取值范围．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题的关键是列出关于ω的不等式（组），是易错题．11.双曲线＞，＞的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（）A.，B.，C.，∞D.，【答案】D【解析】解：直线l的方程为+=1，即bx+ay-ab=0．由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离，同理得到点（-1，0）到直线l的距离.，．由，得．．于是得5≥2e2，即4e4-25e2+25≤0．解不等式，得≤e2≤5．由于e＞1＞0，所以e的取值范围是．故选D．直线l的方程是+=1，点（1，0）到直线l的距离，点（-1，0）到直线l 的距离，；由知．所以4e4-25e2+25≤0．由此可知e的取值范围．本题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力．12.设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=log a（a2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（）A.（0，+∞） B.（-∞，0） C.， D.，【答案】D【解析】解：依题意，函数g（x）=log a（a2x+t）（a＞0，a≠1）在定义域上为单调递增函数，且t≥0，而t=0时，g（x）=2x不满足条件②，∴t＞0．设存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，∴，即，∴m，n是方程（a x）2-a x+t=0的两个不等实根，∴△=1-4t＞0，∴＜＜，故选D．根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解．准确把握“成功函数”的概念，合理运用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设x，y满足，则z=x+y-3的最小值为______ ．【答案】-1【解析】解：作出不等式组中相应的三条直线对应的图象，如图所示可得点A（2，0）是直线2x+y=4与x-2y=2的交点，点B（0，-1）是直线x-y=1与x-2y=2的交点，点C（，）直线2x+y=4与x-y=1的交点，不等式组表示的平面区域是位于直线BC的下方、AC的右方，且位于直线AB上方的区域设z=F（x，y）=x+y-3，将直线l：z=x+y-3进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，0）=2+0-3=-1故答案为：-1作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，再将目标函数z=x+y-3对应的直线进行平移，可得当x=2且y=0时，目标函数z取得最小值-1．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+y-3的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.将1，2，3，4，5五个数字任意排成一排，且要求1和2相邻，则能排成五位偶数的概率为______ ．【答案】【解析】解：根据题意，要求1和2相邻，将1、2看成一个整体，有2种顺序，将其与其他3个数全排列，有A44=24种情况，则五个数字任意排成一排，共2×24=48个数，五位偶数中，若2在末位，则1在倒数第二位，有A33=6个数，2不在末位，则末位必是4，有A22×A33=12个数，故能排成五位偶数6+12=18个，则能排成五位偶数的概率为=；故答案为．根据题意，先用捆绑法将1、2看成一个整体，利用排列数公式求出1和2相邻的五位数的数目，再分情况讨论分析求出其中五位偶数的个数，有等可能事件的概率公式计算可得答案．本题考查排列、组合的计算以及等可能事件的概率计算，关键是求出15.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是______ ．【答案】【解析】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴R t△O1OC中，O1C==．又∵E为AB的中点，∴R t△O1EC中，O1E=O1C=．∴R t△OO1E中，OE===．∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r===，可得截面面积为S=πr2=．故答案为：．设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OE．而经过点E的球O的截面，当截面与OE 垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积．着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．16.各项都为正数的数列{a n}，其前n项的和为S n，且S n=（+）2（n≥2），若b n=+，且数列{b n}的前n项的和为T n，则T n= ______ ．【答案】【解析】解：由题意可得，s n＞0∵∴即数列{}是以为公差以为首项的等差数列∴∴，∴当n≥2时，a n=s n-s n-1==（2n-1）a1当n=1时，适合上式∴==1++1-=2+2（）∴T n=2n+2（1-）=2n+2（1-）=2n+=故答案为：由题意可得，，结合等差数列的通项可求，进而可求S n，然后利用n≥2时，a n=s n-s n-1式可求a n，然后代入后，利用裂项求和即可求解本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求解数列的通项公式，及数列的裂项求和，属于数列知识的综合应用三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sin A-sin B）+ysin B=csin C 上．（I）求角C的值；（II）若a2+b2=6（a+b）-18，求△ABC的面积．【答案】解：（I）由题得a（sin A-sin B）+bsin B=csin C，由正弦定理得a（a-b）+b2=c2，即a2+b2-c2=ab．∴余弦定理得cos C==，∵C∈（0，π），∴C=．…（6分）（II）∵a2+b2=6（a+b）-18，∴（a-3）2+（b-3）2=0，从而a=b=3．∵C=，∴△ABC是边长为3的等边三角形，可得△ABC的面积S=×32=…（12分）【解析】（I）由正弦定理，将已知等式的正弦转化成边，可得a（a-b）+b2=c2，即a2+b2-c2=ab．再用余弦定理可以算出C的余弦值，从而得到角C的值；（II）将a2+b2=6（a+b）-18化简整理，得a=b=3，结合C=可得△ABC是边长为3的等边三角形，由此不难用等边三角形的面积计算公式求出△ABC的面积S．本题在△ABC中给出边与角的正弦的等式，要我们求角的大小并且由此求三角形的面积，着重考查了正余弦定理和三角形面积公式等知识，属于基础题．18.2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的（Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．【答案】解：（Ⅰ）众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米．…（4分）（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5（微克/立方米）．…（6分）因为40.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．…（8分）（Ⅲ）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则．…（9分）随机变量ξ的可能取值为0，1，2．且～，．所以，，，…（11分）所以变量ξ的分布列为…（12分）（天），或（天）．…（13分）【解析】（Ⅰ）利用题设条件，能够求出众数和中位数．（Ⅱ）先求出去年该居民区PM2.5年平均浓度为40.5（微克/立方米）．因为40.5＞35，所以该居民区的环境需要改进．（Ⅲ）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则．随机变量ξ的可能取值为0，1，2．且～，．由此能求出变量ξ的分布列和数学期望Eξ．本小题主要考查频率分布直方表、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．19.如图，四棱锥E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，AD=AE=CD=2AB，M是EC的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面DCE；（II）求锐二面角M-BD-C平面角的余弦值．【答案】（I）证明：由于平面ABCD，AB⊥AD，可建立以点A为坐标原点，直线AB、AD、AE分别为x，y，z轴的空间直角坐标系．设AB=1，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2），C（2，2，0），∵M是EC的中点，∴M（1，1，1），，，，，，，，，，，，，，设平面BCE的法向量为，，，平面DCE的法向量为，，，则有：，∴∴可取，，同理：，，又，∴，∴平面BCE⊥平面DCE（II）解：由题意可知向量为平面BCD的法向量，设平面BDM的法向量为，，∴，∴令y3=1，则x3=2，z3=-1∴，，又，，，∴＜，＞，∴锐二面角M-BD-C平面角的余弦值为．【解析】（I）建立空间直角坐标系，确定平面BCE的法向量、平面DCE的法向量，利用法向量的垂直关系，证明面面垂直；（II）求得为平面BCD的法向量，平面BDM的法向量，，，利用向量的夹角公式，即可求得结论．本题考查面面垂直，考查向量知识的运用，考查面面角，解题的关键是确定平面的法向量．20.如图所示，已知A，B分别是椭圆E：=1，（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，|OA|=2，点M为线段AB中点，直线OM交椭圆于C，D两点（其中O为坐标原点），△ABC与△ABD的面积分别记为S1，S2．（1）当椭圆E的离心率e=时，求椭圆E的方程；（2）当椭圆E的离心率变变化时，是否为定值？若是求出该定值，若不是说明理由．【答案】（10分）解：（1）∵A，B分别是椭圆E：=1，（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，|OA|=2，椭圆E的离心率e=，∴a=2，且，解得c=1，，∴椭圆方程为．…（3分）（2）由已知A（2，0），设B（0，b），则，直线：…（4分）直线AB：bx+2y=2b…（5分）由，∴，，，，C到直线AB的距离为，D到直线AB的距离为，…（9分）（定值）∴是定值，定值为．…（10分）【解析】（1）由已知条件推导出a=2，且，由此能求出椭圆方程．（2）由已知A（2，0），设B（0，b），则，，由此利用点到直线距离公式结合已知条件能求出是定值．本题考查椭圆方程的求法，考查两个三角形面积比值是否为定值的判断与证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．21.已知f（x）=（x-1）lnx，g（x）=x3+（a-1）x2-ax．（1）求函数f（x）在[t，t+]（t＞0）上的最小值；（2）是否存在整数a，使得对任意x∈[1，+∞），（x+1）f（x）≤g（x）恒成立，若存在，求a的最小值，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵f（x）=（x-1）lnx，∴f′（x）=lnx+=lnx-+1，易知导数f′（x）在（0，+∞）上单调递增，又f′（1）=0，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．①当t+≤1，即0＜t≤时，f（x）的最小值为f（t+）=（t-）ln（t+）；②当t＜1＜t+，即＜t＜1时，f（x）的最小值为f（1）=0；③当t≥1时，f（x）的最小值为f（t）=（t-1）ln t．（2）由（x+1）f（x）≤g（x）得，（x+1）（x-1）lnx≤x（x-1）（x+a），当x=1时，以上不等式显然成立；当x＞1时，由（x+1）（x-1）ln x≤x（x-1）（x+a）得，a≥lnx-x，设h（x）=lnx-x（x≥1），则h′（x）=，再设m（x）=-x2+x+1-lnx（x≥1），易知函数m（x）在（1，+∞）上单调递减，又m（1）=1＞0，m（2）=-1-ln2＜0，∴存在x0∈（1，2），使得m（x0）=0，∴当1＜x＜x0时，h′（x）＞0，h（x）在（1，x0）上单调递增，当x＞x0时，h′（x）＜0，h（x）在（x0，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（x0）＞h（1）=-1，又lnx＜x（x≥1），∴lnx-x＜1成立，现判断lnx-x＜0（x≥1）是否成立，即x-1-lnx+＞0（x≥1），设k（x）=x-1-lnx，则k′（x）=1-=≥0，∴k（x）在[1，+∞）上单调递增，又k（1）=1-1-ln1=0，∴x-1-lnx≥0，∴x-1-lnx+＞0（x≥1）成立，∴存在整数a=0使得对任意x∈[1，+∞），（x+1）f（x）≤g（x）恒成立．【解析】（1）求导数f′（x），根据f′（x）的单调性及其零点可判断f′（x）的符号，从而可得f（x）的单调区间及唯一极小值点1，按照极值点在区间的右侧、内部、右侧三种情况进行讨论，利用单调性可求得最小值；（2）当x=1时，易检验不等式成立；当x＞1时，由（x+1）（x-1）ln x≤x（x-1）（x+a）得，a≥lnx-x，设h（x）=lnx-x（x≥1），问题转化为求h（x）max，利用导数可表示出h（x）max=h（x0），其中x0∈（1，2），可判断h（x0）＞-1，利用不等式的性质进而可判断h（x）＜0，从而可得结论；本题考查利用导数求函数的单调性、最值及不等式恒成立问题，考查转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力．两次求导是解决该题的关键所在．22.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．【答案】解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是R t△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．【解析】（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．23.在直角坐标系x O y中，曲线M的参数方程为（θ为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=t（其中t为常数）（1）求曲线M和N的直角坐标方程；（2）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围．【答案】解：（1）x2=（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ，所以曲线M可化为y=x2-1，x∈[-，]，表示一段抛物线．由ρsin（θ+）=t得ρsinθ+ρcosθ=t，∴ρsinθ+ρcosθ=t，所以曲线N可化为x+y=t，表示一条直线．（2）若曲线M，N只有一个公共点，则当直线N过点A（，1）时满足要求，此时t=+1，并且向左下方平行运动直到过点（-，1）之前，总是保持只有一个公共点．当直线N过点B（-，1）时，此时t=-+1，所以-+1＜t≤+1满足要求．再接着从过点（-，1）开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点，相切时仍然只有一个公共点．联立得x2+x-1-t=0，由△=1+4（1+t）=0，解得t=-，综上可求得t的取值范围是-+1＜t≤+1，或t=-．【解析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系化为直角坐标方程，根据极坐标和直角坐标的互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）当直线N过点A（，1）时满足要求，此时t=+1．当直线N过点B（-，1）时，此时t=-+1．当直线和抛物线相切时，联立得x2+x-1-t=0，由△=0求得t=-．数形结合求得t的取值范围．本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．24.设函数f（x）=|x+a|-|x-4|，x∈R（1）当a=1时，解不等式f（x）＜2；（2）若关于x的不等式f（x）≤5-|a+l|恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|-|x-4|=，＜，＜，，∴由f（x）＜2，可得x＜-1，或＜＜．解得x＜，故不等式的解集为（-∞，）．（2）因为f（x）=|x+a|-|x-4|=|x+a|-|4-x|≤|（x+a）+（4-x）|=|a+4|，要使f（x）≤5-|a+1|恒成立，须使|a+4|≤5-|a+1|，即|a+4|+|a+1|≤5，∴＜①，或＜②，或③．解①求得-5≤a＜-4，解②求得-4≤a＜-1，解③求得-1≤a≤0，综合可得a的范围是[-5，0]．【解析】（1）当a=1时，化简函数f（x）的解析式，由f（x）＜2，可得x＜-1或＜＜，由此求得不等式的解集．（2）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最大值，可得f（x）的最大值小于或等于5-|a+1|，解绝对值不等式，求得a的范围．本题主要考查带由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
黑龙江省哈三中2014届高三上学期第二次验收数学理试题
哈三中 2013－2014 学年度高三学年第二次验收考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1. 复数 z 满足 z(1 + i) = 1 - 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 xA. x | 0 x 2B.{x | 0 < x < 1} C. {x | 0 < x ≤ 1} D. {x | 0 < x ≤ 2} 3. 已知向量 a = (2,3), b = ( x,1) ，若 a ⊥ b ，则实数 x 的值为A. 3 2B. - 3 2C. 2 3D. - 234. 已知 A, B, C 三点共线，OC = a 1 OB + a 3 OA ，a 5 = 1，数列{a n }为等差数列，则a 6 =A.7 6B. 1C.3 2D.8 75. 若 cos α = -4 5 ， α 是第二象限角，则 tan 2α =A.24 7B. - 24 7C.1 2 D. - 12数学试卷（理）第 1 页 共 4 页7. ∆ABC 中， BC = a , AC = b ， a , b 是方程 x - 2 3x + 2 = 0 的两个根， C = 60︒，在数列 {a n }中， a n = 2n - 4λn ，若 {a n }为递增数列，则实数 λ 的取值范围为12. 已知函数 f ( x ) = ⎨6.已知向量 a , b ，若a =b = 1， | a - 2b |=3 ，则 a 与 b 的夹角为A.π6B.π3C.π 2D.2π32则 ∆ABC 的周长为A.6 + 2 3B.10 + 2 3C.6 + 2D. 10 + 28. 在等差数列 {a n }中，已知a 3 + a 5 + a 7 = 15，则 3a 4 + a 8 =A.14B.16C.18D. 209.2A. λ <32B. λ ≤ 1C. λ >32D. λ ≥ 110. 将函数 f (x ) = sin 2x - 3 cos 2x 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位 (a > 0) ，所得图象关于 y 轴对称，则 a 的最小值是A.π6B.π 3C.5π12 D.5π611. 给定下列命题：①在 ∆ABC 中， ∠A < ∠B 是 cos 2A > cos 2B 的充要条件； ② λ, μ为实数，若 λ a = μ b ，则 a 与 b 共线；③若向量a ,b 满足 a = b ，则 a = b 或 a = -b ；④ f (x ) =| sin x | + | cos x | ，则 f ( x ) 的最小正周期是 π其中真命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.3⎧kx + 1, x ≤ 0 ⎩ln x , x > 0，则下列关于函数 y = f [ f (x )]的零点个数判断正确的是A.当 k > 0 时，有 3 个零点，当 k < 0 时，有 2 个零点B.当 k > 0 时，有 4 个零点，当 k < 0 时，有 2 个零点C.无论 k 为何值时，均有 2 个零点13. 函数 y = sin x + 2 cos x 的值域为, sin ) ， b = (- 3,1) ， f ( x) = a ⋅ b . （I ）求 f ( x) 的最小正周期与单调减区间； D.无论 k 为何值时，均有 4 个零点第Ⅱ卷二、填空题（本题共 4 小题， 每小题 5 分）214. 设 O 是 ∆ABC 内部一点， + + = ,则 ∆ABC 和 ∆OBC 的面积之比为15. 设n P 1 + P 2 + P 3 + + P n为 n 个正数 P 1 , P 2 , P 3 , , P n 的“均倒数”.已知数列{a n }的前 n 项的“均倒数”为1 3n + 2，则1 a 1a2 1 a 2 a3 + +1a n a n +1= 16. 在平 行四 边形 ABCD 中 ， AB = 2, AD = 1 , ∠BAD = 60︒ , 点 E, F 分 别 在线 段BD, AC 上，且 = λ = μ , λ + μ = 1,则 AE 的最小值为DECA三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 10 分）FB已知向量 a = (cosx2 x2．（II ）求 f ( x) 在 [0,π ]上的最大值和最小值.18. （本小题满分 12 分）2a 2 =b 2 , a 5 = b 3 , a 14 = b 4 .*) , 数 列 {b n} 为 等 比 数 列 ， 且已知函数 f (x) = log 2 (4 + 1) + kx (k∈ R) 是偶函数. （II ）设函数 g ( x) = log 2 (2 - ) + log 2 a ，若函数 f ( x) 与 g (x) 的图象有且只有一 a n + ⎪⎪ ， b n = n (Ⅱ）若对任意的 a ∈ (1 , 2 ) ，总存在 x 0, 1 ⎥ ，使不等式 f (x 0 ) > k (1- a 2 ) 成（I ）求数列 {a n }和 {b n }的通项公式；（II ）设数列 {c n }满足 c n =19. （本小题满分 12 分）a nb n，求数列 {c n }的前 n 项和 T n . 在 ∆ABC中 ,角A, B, C 的 对 边 分 别为 a, b, c ,且2b cos 2A +B 2- c cos B - b = - 2a cos A .（I ）求 A ；（II ）若a = 2 2 ，求 ∆ABC 面积的最大值.20. （本小题满分 12 分）x（I ）求 k 的值；x43个交点，求 a 的取值范围.21. （本小题满分 12 分）若数列 {a n }和 {b n }有如下关系： a 1 = 2 ， a n +1 =1 ⎛2 ⎝1 ⎫ a + 1（I ）求证：数列 {log 3 b n }是等比数列；（II ）当 n ≥ 2时，比较a n +1 - 1a n - 1 和110的大小.22. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) = x 2 - ax + lnax +1 2. (a > 0)（Ⅰ）讨论函数 f ( x) 的单调性；⎡ 1 ⎣ 2⎤⎦立，求实数 k 的取值范围.。
黑龙江省哈三中2014届高三第三次高考模拟理综化学试题 Word版含答案
黑龙江省哈三中2014届高三下学期第三次高考模拟理综化学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的元素相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 Na—23 Ti—48第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7.下列反应对应的离子方程式书写正确的是：A.用氢氟酸在玻璃上“刻字”：SiO2+4H++4F-=SiF4↑+2H2OB.实验室制取氯气：2MnO4-+8H++6Cl-=2MnO2↓+3Cl2↑+4H2OC.将铁粉放入硫酸铁和硫酸铜的混合溶液中，初始阶段发生的反应：Fe+2Fe3+=3Fe2+D.常温下，铁与过量的浓硝酸反应：Fe+6H++3NO3-=Fe3++3NO2↑+3H2O8.下列关于有机物的说法错误的是：A.人们习惯称糖类、油脂、蛋白质为动物性和植物性食物中的基本营养物质B.葡萄糖、果糖、蔗糖、麦芽糖分子式完全相同，但结构不同，因此它们互为同分异构体C.人工方法合成的酯可以用作饮料、糖果、香水、化妆品中的香料D.通过石油裂化和裂解可以得到乙烯、丙烯、甲烷等重要的化工基本原料9.某有芳香烃的分子式为C8H10，其分子中烷基碳上的氢被氯原子取代所得同分异构体有两种，则该有机物苯环上的氢被氯原子取代的同分异构体的种数为(不考虑立体异构)：A. 1B.2C.3D.410.已知碳、一氧化碳、晶体硅的燃烧热分别是△H =-393.5kJ/mol、△H =-283 kJ/mol和△H =-989 kJ/mol，则工业冶炼晶体硅反应2C(s)+SiO2(s)= Si (s)+2 CO(g) △H =A.+768 kJ/molB.-768 kJ/molC.+2342 kJ/molD.-2342 kJ/mol11.关于化学计量的应用，下列说法正确的是：A.室温下，106g碳酸钠固体所含有的离子总的物质的量小于3molB.在同压不同温的情况下，质量相同的氧气和臭氧所含氧原子数不相同C.将物质的量浓度分别为1mol/L和2mol/L的硫酸等质量混合(假设体积可以加和)，则混合后硫酸溶液的浓度为1.5mol/LD.标况下，22.4L CH3Cl分子数约为6.02×102312.“长征”火箭发射使用的燃料是偏二甲肼(C 2H 8N 2)，并使用四氧化二氮作为氧化剂，这种组合的两大优点是，既能在短时间内产生巨大能量将火箭送上太空，产物又不污染空气(产物都是空气成分)。
哈三中三模理科数学答案
2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（理工类）选择题:1B 2A 3A 4D 5C 6D 7B 8B 9D 10B 11A 12D 填空题:13．98- 14.2111 15.10334- 16.45 解答题:17. 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+， ………………………… 2分 所以23cos =A ． ………………………… 4分 又),0(π∈A ，故6π=A ． ………………………… 5分（Ⅱ）由正弦定理可知B b A a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ， 所以23sin =B ． ………………………… 6分 又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π． ………………………… 8分若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC ； ………………………… 10分若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC ． ………………………… 12分18. 解：（Ⅰ）当14=n 时，130)5()1416(1014=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 1分当15=n 时，145)5()1516(1015=-⨯-+⨯=X 元， ……………… 2分 当16=n 或17时，160=X 元， ……………… 3分 所以X 的分布列为……………… 4分154)(=X E 元． ……………… 5分（Ⅱ）设花店每天购进17枝玫瑰花时，当天的利润为Y 元，则当14=n 时，125)5()1417(1014=-⨯-+⨯=Y 元， 当15=n 时，140)5()1517(1015=-⨯-+⨯=Y 元， 当16=n 时，155)5()1617(1016=-⨯-+⨯=Y 元，当17=n 时，1701017=⨯=Y 元， ……………… 7分所以x x x Y E 15.05.159100701701001552.01401.0125)(-=-⨯+⨯+⨯+⨯=， … 9分 由于)()(Y E X E >，所以x 15.05.159154->，解得3110>x ， ……………… 10分又*∈N y x ,，所以]69,37[∈x ，*∈N x ． ……………… 12分 19. 解：（Ⅰ）取AB 中点为O ，连接OD ，1OB ．因为A B B B 11=，所以AB OB ⊥1． 又D B AB 1⊥，111B D B OB = ， 所以⊥AB 平面OD B 1，因为⊂OD 平面OD B 1，所以OD AB ⊥．…由已知，1BB BC ⊥，又BC OD //， 所以1BB OD ⊥，因为B BB AB =1 ， 所以⊥OD 平面11A ABB ．又⊂OD 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面11A ABB ． ……………… 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1,,OB OD OB 两两垂直．以O 为坐标原点，的方向为x 轴的方向，||OB为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．由题设知)3,0,0(1B ，)0,1,0(D ，)0,0,1(-A ，)0,2,1(C ，)3,2,0(1C ． 则)3,1,0(1-=B ，)0,2,2(=，)3,0,1(1-=CC ． 设平面11A ACC 的法向量为m ),,(z y x =，则m 0=⋅AC ，m 01=⋅CC ，即0=+y x ，03=+-z x ，可取m )1,3,3(-=．… 6分设直线D B 1与平面11A ACC 所成角为θ， 故721sin =θ． ………………………… 7分 （Ⅲ）由题设知)0,0,1(B ，可取平面D BB 1的法向量n 1)1,3,3(=， ………………………… 8分 平面DC B 1的法向量n 2)1,3,3(-=， ………………………… 9分故<cos n 1，n 2>71=， ………………………… 11分 所以二面角C D B B --1的余弦值为71． ………………………… 12分20. 解：（Ⅰ）由已知)0,3(Q ，QB B F ⊥1，c c QF +==34||1，所以1=c ． ……… 1分在BQ F Rt 1∆中，2F 为线段Q F 1的中点， 故=||2BF 22=c ，所以2=a ．……… 2分于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x ．…4分 （Ⅱ）设2:+=kx y l （0>k ），),(),,(2211y x N y x M ，取MN 的中点为,(00y x E 假设存在点)0,(m A 使得以AN AM ,0416)34(13422222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y ， 4102>⇒>∆k ，又0>k ，所以21>k ． ………………………… 6分因为3416221+-=+k k x x ，所以34820+-=k kx ，3462200+=+=k kx y ． ……… 8分因为MN AE ⊥，所以k k AE 1-=，即k m k k k 1348034622-=-+--+，整理得kk k km 3423422+-=+-=． ………………………… 10分因为21>k 时，3434≥+k k ，]123,0(341∈+kk ，所以)0,63[-∈m ． ……… 12分 21.解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0，)0(12)(2>-+-='x xx ax x f ，依题意0)(≥'x f 在0>x 时恒成立，则1)11(2122--=-≤x x x a 在0>x 时恒成立，即[])0(1)11(min 2>--≤x xa ， 当1=x 时，1)11(2--x 取最小值-1，所以a 的取值范围是(]1,-∞-⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）21-=a ，由b x x f +-=21)(得0ln 23412=-+-b x x x 在[]4,1上有两个不同的实根，设[]4,1,ln 2341)(2∈+-=x x x x x gxx x x g 2)1)(2()(--='，[)2,1∈x 时，0)(<'x g ，(]4,2∈x 时，0)(>'x g22ln )2()(min -==g x g ，22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ，0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得)4()1(g g <则⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈45,22ln b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 （Ⅲ）易证当0>x 且1≠x 时，1ln -<x x .由已知条件12212ln ,01+=++-≤++=>+n n n n n n n a a a a a a a ，故),1(211+≤++n n a a 所以当2≥n 时，,21101≤++<-n n a a ,211021≤++<--n n a a ⋅⋅⋅，,211012≤++<a a 相乘得,211011-≤++<n n a a 又,11=a 故n n a 21≤+，即12-≤n n a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 22解：（Ⅰ）由切割线定理知AE AD AB ⋅=2,又AB AC =，得AE AD AC ⋅=2⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（Ⅱ）由AE AD AC ⋅=2得CDA ∆∽ACE ∆，所以CEA ACD ∠=∠又四边形GEDF 四点共圆，所以CED CFG ∠=∠ 故ACF CFG ∠=∠,所以AC FG //⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 23解：（Ⅰ）点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,23π⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 （Ⅱ）MN 的最小值为21⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分24. 解：（Ⅰ）因为03)(≥++-=m x x g ，所以m x ≤+3，所以33-≤≤--m x m ，由题意⎩⎨⎧-=--=--1353m m ,所以2=m ； …………..5分（Ⅱ）若)()(x g x f >恒成立，所以m x x >++-32恒成立，因为5)3()2(32=+--≥++-x x x x 当且仅当0)3)(2(≤+-x x 时取等，所以5<m . ………….10分。
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哈三中2013－2014学年度
高三学年第三次验收考试数学试卷（理）
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时
间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字
笔书写，字体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，
在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 集合{|lg 0}M x x =>，2
{|4}N x x =≤，则M N = （ ） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 2. 已知R a ∈，若复数i
i
a z +-=
12为纯虚数，则=-|3|ai （ ） A.13 B.13 C.10 D.10
3. 已知()πα,0∈，2
2
)3cos(-
=+
π
α，则=α2tan （ ）ks5u
A.33
B.3-或33-
C.3
3
- D.3-
4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ）
A ．30
B ．45
C ．90
D ．186
5. 已知两个单位向量a 与b 的夹角为3
π，则a b λ+ 与a b λ- 互相垂直的充要条件是（ ）
A ．1λ=-或1λ=
B ．12λ=-或1
2
λ=
C
．λ=
λ= D ．λ为任意实数 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积等于（ ） A.
3
160
B.160
C.23264+
D.2888+ 7.下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若a b ≤,则221a b ≤-”的否命题；
B.“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；
C.“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”；
D.“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件.
8．下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A.122-+-=x x y B.x y cos = C.|1|lg -=x y D.x x x y 3323+-=
9. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕
DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )
A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上
B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDE
C ．三棱锥EF
D A -'的体积有最大值 D ．异面直线
E A '与BD 不可能垂直
10. ABC △中，角A B C ，，的对边为a b c ，，
，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ， 若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）
A ．ππ36，
B ．2ππ36，
C ．ππ63，
D ．ππ
33， 11.设25
sin 1π
n n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ）
A ．25
B ．50
C ．75
D ．100
12.函数[]()⎪⎩⎪
⎨⎧+∞∈-∈--=,2),2(2
12,0,11)(x x f x x x f ，则下列说法中正确命题的个数是（ ）
① 函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点；
② 若0>x 时，函数x k x f ≤
)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,2
3
[∞+； ③ 函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；
④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
第II 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．等比数列{}n a 满足15,a a 是方程2
82810x x -+=的两个根，且15a a <，则3a =
__________________.
14．不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧+-≥+-≥-≥142117x y x y x y 表示的平面区域为D ，若对数函数
)10(log ≠>=a a x y a 且上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是__________.
15．已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，2=AB ,3=AC ，则⋅=_______________. 16. 空间中一点P 出发的三条射线,,PA PB PC ，两两所成的角为60︒，在射线,,PA PB PC 上分别取点,,M N Q ，使1,2,3PM PN PQ === ，则三棱锥P MNQ - 的外接球表面积是______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17． （本小题满分10分）ks5u
函数(
)f x a b =⋅
，,sin ),(cos ,cos )a x x b x x ωωωω==-
,其中0ω>,
点()()12,0,,0x x 是函数()f x 图像上相邻的两个对称中心，且122
x x π
-=
（1）求函数()f x 的表达式；
（2）若函数()f x 图像向右平移m ()0m >个单位后所对应的函数图像是偶函数图像， 求m 的最小值．
18. （本小题满分12分）
圆心在x 轴上，半径为2的圆M 位于y 轴的右侧，且与直线0=+y x 相切. （1）求圆M 的方程；
（2）若圆M 与曲线0)(:=--m mx y y C 有四个不同交点，求实数m 的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知四边形ABCD 是菱形，其对角线4,2AC BD ==，直线,AE CF 都 与平面ABCD 垂直，1,4AE CF ==.
（1）求证：平面EBD ⊥平面FBD ；
（2）求直线AB 与平面EAD 所成角的正弦值； （3）求四棱锥E ABCD -与四棱锥F ABCD -
公共部分的体积．
20. （本小题满分12分）
A
D
C
B
E
F
数列{}n a 的前n 和为n S ，且满足()
*∈=+N n S a n n 1 （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）是否存在实数λ，使得数列⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧++n n n S 23λλ为等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由； （3）设)
1)(1(21
11
++=
++n n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T . ks5u
21. （本小题满分12分）
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥， 且AB BC =2=,点N 为11C B 的中点，点P 在棱11A C 的运动 （1）试问点P 在何处时，AB ∥平面PNC ，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，且AB AA <1，直线C B 1与平面BCP 的成角的正弦值为10
10， 求二面角C BP A --的大小.
ks5u
22. （本小题满分12分）
函数)()2()1ln()1()(2
R m x x m x x x f ∈++++= （1）若1-=m 时，求证：)(x f 在定义域内单调递减； （2）若0≥x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数m 的取值范围. P
A
1
C C
1
A B 1B N
理科
C B C C A C
D CD A D B 13----16题 9 ()(]3,11,0⋃
25
π10
17题 )
62c o s (π
+x π12
1
18题
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-714,
00,714)2(2)2)(1(22y x 19题
1516)
3(54)
2( 20题
12131)3(31
)
2(21)
1(1
+-+n n 、ks5u 21题
120
)2()1(中点
22题 2
1)2(-≤m
讨论0≥m ，显然0)(≥x f （舍） mx m x x f 2)21()1ln()(++++='
21
-≤m ，mx m x x f 2)21()1ln()(++++=')12)(1(2)21(++=+++≤m x mx m x
0)0()(,0)(=≤≤'f x f x f ，符合题意
021<<-
m ，令)()(x f x T '=，对)(x T 求导知，)(x f 在⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+m m 221,0单调递增，存在
⎪⎭
⎫
⎝⎛-+∈m m x 221,00，0)0()(0=>f x f （舍）。