23.1 图形的旋转(2)教学案
23.1 图形的旋转(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
23.1图形的旋转(第2课时)一、内容和内容解析1．内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出美丽的图案．2．内容解析学生在上节课已经学习了旋转的概念以及旋转的性质，这为本节课学习奠定了基础．这节课要应用旋转的性质，选择不同的旋转中心，或者选择不同的旋转角旋转一个图形，探索所出现的不同效果．对于一个图形，会选择不同的旋转中心或不同的旋转角，画出旋转后的图形．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用旋转的有关知识画图．二、目标和目标解析1．目标(1)理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度对某一图案作旋转，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．(2)复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．2．目标解析达成目标(1)的标志是：把一个图形旋转，选择不同的旋转中心或不同的旋转角，会画出旋转后的图形．达成目标(2)的标志是：“内容所提升的能力”，经过旋转提升设计美丽的图案的能力．三、教学问题诊断分析图形在旋转时需要遵循旋转的三个要素：旋转中心；旋转方向；旋转角．把一个图形作旋转，选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果．基于以上分析，本节课的教学难点是：根据需要设计出美丽图案．四、教学过程设计1．复习引入问题1让我们一起来欣赏美丽的图案，探索旋转的奥秘．请思考一下，旋转到底和什么有关？师生活动：学生独立回答：旋转中心、旋转方向和旋转角．设计意图：在欣赏美丽的图形过程中，不仅让学生感受旋转的奥秘，也可以让学生们思考旋转的三个要素，激发学生对用旋转设计图形的热情．问题2如图，△AOB绕点O旋转后，点G是点B的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．师生活动：同学独立完成作图题．老师点评要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：点O；第二，旋转角：∠BOG；第三，点A旋转后的对应点A′．设计意图：复习旋转三要素，为用旋转设计图形做好知识上的准备．2．探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应确定三方面：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．问题3画出下图所示的四边形ABCD以点O为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．(a) (b)师生活动：学生小组合作完成，老师巡视，点评．设计意图：学生体会旋转中心不变，改变旋转角，就可得到不同的图形．问题4画出下图所示的四边形ABCD分别以O1、O2为中心，旋转角为30°的旋转图形．(a) (b)师生活动：学生小组合作完成，老师巡视，点评．设计意图：学生体会旋转角不变，改变旋转中心也可得到不同的图形．从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角，或旋转角不变改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1如图是某一种花的花瓣和中心，现以点O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的这种花的图案．师生活动：学生独立思考，共同分析：只要以点O为旋转中心、旋转角以上面角度为变化，•旋转长度为这种花瓣上的距离最远的两点之间距离OA，按花瓣形状画出即可．设计意图：体会图形的旋转实质是线段的旋转，旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来了．例2如图，如果某一种花的一片花瓣，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案．师生活动：学生独立思考，画出图案．设计意图：体会选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果．3．巩固练习把一个三角形进行旋转：(1)选择不同的旋转中心、不同旋转角，看看旋转的效果；(2)改变三角形的形状，看看旋转的效果．师生活动：学生小组合作完成，教师巡视点评．设计意图：巩固旋转画图的方法，根据需要设计美丽图案．4．小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学了哪些主要内容？(2)怎样画一个图形关于一个点的旋转图形？师生活动：学生归纳，老师点评．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．设计意图：本环节是让学生及时总结这节课所学的重点知识，通过反思，提练学习的收获，并通过学生的反馈，了解学生对所学知识的掌握的情况，教师及时调整．5．布置作业教科书习题23.1第1，4，5题．五、目标检测设计1．下面的图形，绕着一个点旋转120°后，能和原来的位置重合的是( )．(1) (2) (3) (4)A．(1)，(4)B．(1)，(3)C．(1)，(2) D．(3)，(4)设计意图：对旋转性质的直接考查．2．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．设计意图：对旋转中心，旋转角的考查． (第2题) 3．请你利用线段、三角形作为“基本图案”绘制一幅徽标．设计意图：对旋转性质的考查，培养学生动手画图，解决问题的能力．。
2020九年级数学上册 23.1 图形的旋转(2)教案 (新版)新人教版
图形的旋转
本章学习第三种图形变换——旋转
着广泛的应用，特别是在解（证）有关等
学习，学生希望知道轴对称的性质，并利用性质解决问题，．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美
题或完成的任务
分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠
点旋转后的对应点：A′．
上图的两个旋转中，旋转中心不变．旋转角改变
中心，会出现不同
45°，得
90°、135°、
．
那么所画的图案就是绕
）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看
三：旋转的性质：。
九年级数学上册《23.1 图形的旋转(二)》教学设计 新人教版
通过师生互动、合作交流以及动手操作过程，发现旋转变换所蕴含的美，激发学习数学的兴趣。
教材分析
教学重点
图形的旋转的基本性质及其应用。
教学难点
运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质
教 学 过 程
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
《23.1图形的旋转（二）》教学设计
课题：
学科：数学
课时-第二课时
总课时数：31
教
学
目
标
知识与技能
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
过程与方法
理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等
2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
师生小结：（1）旋转性质
（2）旋转作图
练习60页5、6、7
作业60—8、9
老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞， 再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板， 在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．
《图形的旋转(二)》教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的旋转（二）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体旋转的情况？”比如，风扇的旋转、车轮的转动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形旋转的奥秘。
-在探讨旋转对称图形时，详细讲解旋转对称轴的定义，通过具体图形让学生找出旋转对称轴，并分析旋转对称角度的特点。
-在应用旋转知识解决实际问题时，如设计旋转图案，引导学生运用旋转性质，创造出具有美感的图案。
2.教学难点
-难点在于理解旋转过程中图形上对应点之间的位置关系和距离关系保持不变。
-确定旋转对称图形的旋转对称轴和旋转对称角度，特别是对于非标准的旋转对称图形。
-在解决实际问题时，如何将旋转运动与几何计算相结合，如计算旋转体的体积。
举例解释：
-在解释旋转过程中点与点的关系时，利用模型或动态图示，让学生直观地看到旋转前后点与点之间的距离和位置保持不变。
-对于旋转对称轴和角度的判定，提供多种类型的图形，让学生通过观察、实践和讨论，总结出判定方法，特别是对于复杂的图形，如何找到隐藏的对称性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形旋转的基本概念。图形旋转是指将一个图形绕着某个点进行旋转，这个点称为旋转中心，旋转的角度和方向决定了旋转后的图形位置。它是几何变换中的重要组成部分，有助于我们更好地理解物体的空间关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个旋转对称图形的旋转过程，了解旋转在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版九年级数学上册优秀教学案例：23.1图形的旋转
3.小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，培养学生的团队合作精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解旋转的定义及性质，掌握旋转变换的方法。
2.能够运用旋转变换解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生对几何图形的认识和理解。
2.讨论问题：每组选择一个实际问题，运用旋转变换解决，讨论解决问题的方法和过程。
3.讨论成果分享：各小组代表汇报本组讨论成果，分享解决问题的方法，促进学生之间的交流与合作。
（四）总结归纳
1.教师总结：教师对旋转变换的性质及应用进行总结，强调重点和难点，帮助学生形成知识体系。
2.学生归纳：让学生归纳总结本节课所学内容，加深对旋转变换性质的理解和记忆。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等教学策略，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作精神和解决问题的能力。同时，我将以学生为主体，关注每一个学生的成长，尊重学生的个性差异，激发学生的潜能，让每个学生都能在学习中感受到快乐和成就感。通过科学合理的教学策略，引导学生积极参与课堂活动，提高学生的学习效果，为学生的可持续发展奠定基础。
3.结合实际例子，让学生感受数学与生活的紧密联系；
4.采用小组合作、讨论交流的方式，培Βιβλιοθήκη 学生的团队合作精神。教学过程：
1.导入新课：以生活中常见的旋转现象为例，如旋转门、风车等，引导学生思考旋转的定义及性质；
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解旋转的基本性质；
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转教案2(新版)新人教版
与
态 度
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作,使学生充分感知数学美,培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动,培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.
重 点
旋转的有关概念和旋转的基本性质
难 点
探索旋转的基本性质
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1:创设情境,导入新课
AD
E
BC
学生动手练习,教师及时展示学生练习结果,并及时给予点评.
通过例题讲解,让学生加深对新知识的理解,培养学生分析问题和解决问题的能力.
教 学 过 程 设 计
问题与情境
师生行为
设计意图
2、分析香港特别行政区的区徽图中的图形的旋转现象.
学生思考后,展示结果.
本次活动中,教师应重点关注:
（1）学生画出图形后,能否准确地运用旋转的基本性质表达出作图的理论依据.
（2）学生中作图的不同方法.
通过图形欣赏让学生感受数学图形的魅力,激发学生兴趣.
活动四 课堂练习 巩固提高
1、P64页练习
2、图形:线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
学生单独完成后及时反馈,教师及时点评.
教 学 过 程 设 计
问题与情境
师生行为
设计意图
2、动手做一做:
在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸,在薄纸上画ΔABC,并在ΔABC外面找一点0,再用一枚图钉在0处穿过.将薄纸绕点0旋转一个角度,再次把ΔABC复印在纸片上,并记成ΔA´B´C´.在纸片上分别连接0A、0B、0C、0A´、0B´、0C´.
数学人教版九年级上册23.1图形的旋转(第2课时)教案.1图形的旋转(第2课时)教案
23.1 图形的旋转第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标1．知识与技能：掌握图形的旋转的基本性质及运用．2．过程与方法：通过图形旋转实验探究，归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．3．情感、态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．重难点1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在雪地上滑行；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5二、探索新知下面请看这个实验．（教材P60）实验说明：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．实验视频：播放《旋转性质的探究.swf》（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即△ABC≌△A′B′C′．综合以上的实验操作，归纳：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转(2)》教学设计
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（2）》教学设计一. 教材分析《图形的旋转（2）》是人教版数学九年级上册第23章的一部分，本节内容是在学生已经掌握了图形的旋转的基本概念和性质的基础上进行进一步的学习。
通过本节课的学习，学生将进一步理解图形旋转的性质，并能运用旋转性质解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索图形旋转的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的旋转已经有了初步的认识。
但是，对于旋转的性质和应用可能还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，逐步引导学生深入理解旋转的性质，并能够运用旋转性质解决实际问题。
三. 教学目标1.理解图形旋转的性质，掌握旋转的度数、方向和距离等基本概念。
2.能够运用旋转性质解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.旋转的度数、方向和距离的确定。
2.运用旋转性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索图形旋转的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形的旋转过程，帮助学生直观理解旋转的性质。
3.结合实际例子，让学生亲自动手操作，体会旋转的性质，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际例子，如钟表、风扇等，引导学生观察这些物体是如何运动的，引出图形的旋转。
然后提出问题：“图形的旋转有哪些性质呢？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）展示教材中的几个实例，让学生观察并回答以下问题：a.图形旋转了多少度？b.旋转的方向是什么？c.旋转后的图形与原图形之间的距离是多少？3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个图形进行旋转，并观察旋转后的图形与原图形之间的关系。
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第2课时图形的旋转（二）
自主学习案
●明确学习内容
教材第58至59页
●理清学习目标
1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转设计图案.
2．能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．
●清晰重点难点
1. 用旋转的有关知识画图（重点）.
2. 综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题（难点）.
●自主预习练习
1.自学课本第58至59页.
2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.
●激情导入十分
展示图片并提问:
1．
（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？
（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？
（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？
2．请同学独立完成下面的作图题．
如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
学生思考回答：
归纳导入：从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行探究．
课堂探究案
●聚焦主题合作探究
旋转画图
活动一：阅读教材第58页至第59页内容,相互交流思考下面的问题：
如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
B
A’
(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？旋转方向是什么？
【展示点评】旋转中心是O, 旋转角是∠GOB,顺时针旋转.
【小组讨论1】
(1)这题中旋转图形作图的三要素是什么？
【反思小结】要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．
【针对训练】
1. 选择不同的旋转中心、不同旋转角，将上面的△AOB进行旋转．
旋转作图的应用
活动二：相互交流思考下面的问题：△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，以点A 为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.
A
C P
B
↘旋转后 ↗A
P C
P B B
【展示点评】由AB =AC ，旋转角为∠BAC ，可得AB 旋转后与AC 重合，再根据BP 、AP 的长度可得点P 的对应点的位置.
【小组讨论2】
(1)还有什么方法确定P 点的对应点？
【反思小结】确定P 点的对应点的方法较多，可以联想尺规作图及全等三角形知识分析发现．
【针对训练】
2.如果将条件中的“AB =AC ”改为“AB =AC =BC ”，取P 点的对应点为P ′，则△APP ′的形状是 .
3.如图所示，△ABC 中，AB =AC =BC ，P 是△ABC 内一点.(1)以点B 为中心，取旋转角等于60°，把△PBC 逆时针旋转，画出旋转后的图形.(2)P A =4,PB =3.PC =5,则∠APB =150度.
B
P
C
A
● 总结梳理整合提高
1. 作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．
2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点———线段的端点、角的顶点、圆的圆心等． 随堂检测案
● 针对训练规律总结
请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.
●当堂检测反馈矫正
1. 把如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（C）
A．60 B．90 C．120 D．180
2. 图形之间的变换关系包括平移、旋转、轴对称以及它们的组合变换．
3.以O为旋转中心，以下列一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合，45º,60º,90º,120º，其中合适的有（B）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4. 如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积相等．
5. 电动机经过长时间的工作会产生大量的热，若不及时散去很容易使电动机的温度升高，影响电动机的正常工作，严重的可能会烧坏电动机，为了使电动机产生的热量迅速散去，人们在电动机的一端设计了简单的散热装置──风扇．因此保证风扇的正常工作十分重要．某机械厂的一台电动机在搬运的过程中不小心打碎了风叶，工人小王准备给风扇重新配备风叶，经寻找发现了残存的一个叶片，如下图所示，并且得知，原来的风扇上均匀地分布着三个叶片，•请你帮助小王师傅画出叶片的复原图．
【答案】复原图如图所示．
课后评价案
●课后作业测评
1.上交作业教科书第61页第8，9题.
2.课后作业见“学生用书”的“课后评价案”部分.
●教学反思在线。