医学科研中的统计方法(第六章)方差分析

表6.5
工人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10名氟作业工人尿氟排出量 (mg/L)
工前 1.72 1.68 1.42 2.35 1.95 0.87 1.41 2.03 1.67 1.14 工中 2.70 3.16 3.21 2.17 2.75 2.39 2.63 2.40 2.30 1.47 工后 1.66 1.26 1.30 3.00 3.72 1.23 3.85 1.93 2.07 1.14
—
— — 组数 — —第 i 组样本的例数 — —总的均数 — —第 i 组的均数
df组间 k 1
MS组间 SS组间 / df组间
（三） 本例分为正常对照组、肾缺血60min组、肾 缺血60min再灌流组三组。每个组内部的12个的个体测 得的NO不尽相同, 这种差异称为组内变异。显然这不是 由于正常对照组、肾缺血60min组、肾缺血60min再灌流 组的不同处理方式产生的影响，而只是由于个体差异和 随机抽样误差所造成的。
肾缺血60min组
32.28 46.45 32.23 28.25 27.85 34.85 35.41 30.22 26.97 32.30 28.88 38.67
肾缺血60min再灌流组
28.40 19.49 19.75 22.76 18.44 22.32 36.34 39.04 33.26 35.60 21.97 14.32
第一节 完全随机设计的方差分析
（completely random design） 例6.1为了研究肾缺血再灌流的作用，将36只雄性 大鼠随机等分为3组，给予不同处理后，测得NO数据如 表6.1。试问各组NO平均水平是否相同？
表6.1 大鼠肾组织液中NO水平（μmol/L）
正常对照组
43.80 28.58 37.00 34.45 37.90 30.09 27.17 41.80 28.71 36.35 30.96 33.88
注意有
SS总 SS 组内 SS组间
计算步骤为： ⑴先计算总的变异； ⑵从总变异中分出组间变异和组内变异； ⑶将组间变异和组内变异进行比较， 若二者相差不大，则认为不同的处理方法的影响 不大；否则认为不同处理方法的影响有本质区别。 现就表6.1的数据作具体计算。计算公式为：
SS总 X ij X
SS组间 ni X i X
i 1 k
自由度
均方
SS组间 / df组间
F
MS组间 / MS组内
组 间


2
k 1
组 内 总变异
SS组内 X ij X i
k ni i 1 j 1
2
N k SS组内 / df组内
N 1
SS总 X ij X
i 1 j 1
从表6.1的测定结果可以看出, 这里有三种变异： （一） 36个个体测得的NO不尽相同，有高有低，这 种差异称为总的变异。它既包括组间变异，也包括组 内差异，还包括随机抽样误差的作用。
其中
k ni X

SS总 X ij X
i 1 j 1
k
ni


2
— — 组数 — —第 i 组样本的例数 — —总的均数
i 1 j 1
k
k
ni


2
MS组间 SS组间 / df组间
SS组间 ni X i X
i 1
k ni 2


2
MS组内 SS组内 / df组内
F MS组间 / MS组内
SS组内 X ij X i SS总 -ห้องสมุดไป่ตู้S组间
i 1 j 1
方差分析表 变异来源 平方和
医学科研中的统计方法
第六章
方差分析
方差分析（analysis of variance,简写为ANOVA） 是一类重要的统计分析理论和方法。 方差分析又称变异数分析，它是英国统计学家R. A. Fisher首先提出的一种统计方法。为此，此方法有时也 称为F 检验 完全随机设计的方差分析可以比较一个因素（factor） 的两个或多个水平(level)的效应(effect) ，即多个样本均 数之间的比较； 随机区组设计可以考察两个因素的作用。因素A称为 处理因素，是试验观察的重点；因素B称为区组因素，是可 能对试验效应产生作用的主要非处理因素。 析因设计的方差分析可以对两个或多个因素以及它 们之间的交互作用作出统计学评价。 方差分析的应用条件是各组资料服从正态分布， 不同的试验（或实验）设计方案要用不同的方差分析。 有重复测量的方差分析也有了很多的应用 各总体方差齐同。
SS组内 X ij X i
k ni
2
其中
k ni X ij Xi
—
i 1 j 1
— — 组数 — —第 i 组样本的例数 — —第 i 组第 j 个样本的观察值 — —第 i 组的均数
df组内 N k
MS组内 SS组内 / df组内
F MS组间 / MS组内
X ij — —第 i 组第 j 的观察值
（二）正常对照组、肾缺血60min组、肾缺血60min 再灌流组的NO平均水平也不同，这种差异一般称为组 间变异。表明不同组的不同处理方式对NO可能有一定 影响，当然它也包括抽样误差的影响。
SS组间 ni X i X
i 1
k


2
其中：
k ni X Xi
k
ni


2
用SPSS软件操作，得结果如下：
ANOVA
Sum of Squares Between Groups Within Groups Total 469.385 1391.498 1860.884 df 2 33 35 Mean Square 234.693 42.167 F 5.566 Sig. .008
总体来说,三组NO总体平均水平差异有统计学意义， 三组NO总体平均水平不全相同。 至于两两之间是否有统计学意义，方差分析结果 不能回答，尚需要进一步做S-N-K 或LSD检验。 0401
第二节
随机区组设计的方差分析
(randomized block design)
随机区组设计可以考察两个因素的作用。因素A 称为处理因素，是试验观察的重点；因素B称为区组
因素，是可能对试验效应产生作用的主要非处理因
素。对处理因素与区组因素不同水平的每一种组合， 只作一次观察（只获取一个数据）
例6.2 某厂10名氟作业工人24小时内不同时间尿 氟排出量如表6.5所示。试分析氟作业工人在工前、工 中 (上班第4小时) 和工后 (下班后第4小时) 的尿氟 排出量 (mg/L) 的差别有无统计学意义?