数学九年级下华东师大版27.2.2 二次函数的图象与性质 教案
华东师大初中数学九下《26.2二次函数的图象与性质》word教案 (1)
27.2.2课题：二次函数的图象与性质的应用[教学目标]1．能根据实际问题列出函数关系式、2．进一步使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围.3．会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识[重点和难点]根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点.【师生活动过程】一、情景创设在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?共同回忆本章开始提出的这一问题，回忆当时的解题思路.二、实践与探索通过学生讨论，彼此交流，得出此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？学生独立完成求最大值过程提出问题：根据实际情况，x有没有限制?引起学生思考，使学生考虑X的范围解答过程解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O.围成的花圃面积y与x的函数关系式是 y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x配方得y＝－2(x－5)2＋50所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50.因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10.所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大问题2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 多少时，能使销售利润最大?教学要点 (1)学生阅读第18 页问题2分析，(2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导；解答过程：美滋滋解：设每件商品降价x 元(0≤x ≤2)，该商品每天的利润为y 元.商品每天的利润y 与x 的函数关系式是：y ＝(10－x －8)(100＋1OOx)即y ＝－1OOx 2＋1OOx ＋200配方得y ＝－100(x －12)2＋225 因为x ＝12时，满足0≤x ≤2 所以当x ＝12时，函数取得最大值，最大值y ＝225. 所以将这种商品的售价降低12元时，能使销售利润最大. 通过以上两个问题，让学生体会建构二次函数数学模型来解决实际问题思想.为解决下面问题奠定基础例3．用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?分组讨论，通过思考、交流、互相补充找到解决问题的方法.先思考解决以下问题：(1)若设做成的窗框的宽为xm ，则长为多少m?(6－3x 2m) (2)根据实际情况，x 有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由.让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x ＞0，且6－3x 2＞0，即解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞06－2x 2＞0 ，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O ＜x ＜2，所以x 的取值范围应该是0＜x ＜2.(3)你能说出面积y 与x 的函数关系式吗?(y ＝x ·6－3x 2，即y ＝－32x 2＋3x) 三、回顾与反思：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5)解决提出的实际问题.四、练习五、小结六 、作业。
九年级数学下册 26.2.2 二次函数图象和性质的应用教案 华东师大版(2021年整理)
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26。
2。
2二次函数的图象与性质的应用教学内容：课本P19～20教学目标1、会把二次函数的一般式转换成顶点式，再画出简图，说出图象的性质；2、构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值.教学重点和难点:重点：会把二次函数的一般式转换成顶点式,再画出简图，说出图象的性质；难点：构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值。
教学准备：课件教学方法：讲练法教学过程：一、复习与练习1、把二次函数y=2(x—1）2-3的图象水平向左移动4个单位长度,再竖直向上移动5个单位长度得到的抛物线的解析式是；2、通过配方,写出抛物线y=—3x2+5x-1的开口方向、对称轴、顶点坐标;二、学习1、学习问题1问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。
怎样围才能使花圃的面积最大？解：设与墙垂直的一边的长度为xm，矩形的面积为ym2,则y=x（20—2x)=—2x2+20x (0〈x〈10)=—2(x—5)2+50∵—2〈0，∴当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50.答:当围成的花圃与墙垂直的一边长为5m,与墙平行的一边长为10m 时，花圃的面积最大，最大面积为50m 2。
2、学习问题2问题2、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件１０元出售，一天可售出100件。
九年级数学下册26_2_2二次函数ya(xh)2的图象及性质教案新版华东师大版
26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象及性质教学内容：讲义P11~13教学目标：一、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，利用图象说出其性质；二、明白得二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax 2图象的关系。
教学重点和难点重点：用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，利用图象说出其性质；难点：明白得二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax 2图象的关系。
教学预备：课件教学方式：操作体验法教学进程一、温习与练习一、画出二次函数y=－2x 2+3与y=2x 2－1的简图，利用简图说出它们的性质；二、把抛物线y=－5x 2+1向下平移4个单位长度，取得的抛物线是 ；二、学习（一）学习例3例3、在同一直角坐标系中，画出函数212y x =和21(2)2y x =-的图象，利用图象说出它们的性质。
解：一、写出自变量的取值范围： ；二、列表。
请完善表格。
4、写出图象的性质：（1）二次函数21(2)2y x =-的图象是一条 ；它开口 ，关于 对称，极点坐标是 。
（2）函数21(2)2y x =-的图象是函数212y x =的图象向上平移 单位。
（3）当x<0时，图象从左到右 ，y 随x 的增大而 。
当x>0时，图象从左到右 ，y 随x 的增大而 。
(４)极点是图象的最 点，因此，当x ＝0时，函数21(2)2y x =-取得最小值，最小值y ＝ . 练习：在同一平面直角坐标系中，画出函数212y x =与21(2)2y x =+的图象，并说出函数2122y x =-的图象的性质。
（二）归纳：二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（1）二次函数y=a(x-h)2的图象是一条 ，它关于 对称，极点坐标是 ；（2）二次函数y=a(x-h)2的图象是函数y=ax ２的图象沿x 轴平移 单位。
（3）当a>0时，抛物线的开口向 ，图象在第 象限，极点是最 点；当x<h 时，图象自左向右 ，y 随x 的增大而 ；当x >h 时，图象自左向右 ，y 随x 的增大而 ；当x ＝h 时，函数取得最 值，最 值y ＝ ；当a<0时，抛物线的开口向 ，图象在第 象限，极点是最 点；当x<h 时，图象自左向右 ，y 随x 的增大而 ；当x >h 时，图象自左向右 ，y 随x 的增大而 ；当x ＝h 时，函数取得最 值，最 值y ＝ ；(三)应用补充例题一、如图是一副眼镜镜片下半部份轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称．AB ∥x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm ，BD=2cm ．那么右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为（ ）A ． y=（x+3）2B ．y=（x+3）2 C ．y=（x ﹣3）2 D ． y=（x ﹣3）2 解：∵高CH=1cm ，BD=2cm ，而B 、D 关于y 轴对称，∴D 点坐标为（1，1），∵AB ∥x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，∴AB 关于直线CH 对称，∴左侧抛物线的极点C 的坐标为（﹣3，0），∴右边抛物线的极点C 的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a （x ﹣3）2，把D （1，1）代入得1=a ×（1﹣3）2，解得a=，故右边抛物线的解析式为y=（x ﹣3）2．应选C ．补充例题二、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象通过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）假设将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判定点A′是不是为该函数图象的极点？解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象通过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的极点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的极点．三、小结一、学生小结二、教师小结：本节课学习了二次函数y=a(x-h)2的图象及性质。
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_6
求二次函数的表达式一、教学目标：知识目标：通过用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法。
能力目标：能灵活的根据条件恰当选取解析式。
情感价值目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，养成自主探索，合作探究的良好学习习惯。
在过程中体会学习数学的价值，进而提高学习兴趣。
二、重点：会根据不同的条件，利待定系数法求二次函数的关系式。
难点：会利用二次函数的性质解决问题。
三、教学方法：探究法、归纳法、讲解法四、教学过程1、回顾 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，待定系数法四个步骤：设、代、解、写。
在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．（1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．温故而知新1：已知一个二次函数的图象经过点（0,1），它的顶点坐标是(8,9)，求这个函数的关系式。
解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是(8，9）∴设y=a(x-8)2＋9又∵抛物线经过点（0，1），1=a(0-8)2＋981-=a 解得9)8(81:2+--=∴x y 二次函数的关系式为12812++-=x x y 即温故而知新2：已知二次函数的图像经过点A(-1,0)、B （3，0）、C （0，3）求这个函数的关系式。
解：设所求函数关系式为y=ax 2+bx+c,由函数图象过(-1,0),(3,0),(0,3)三点，得解得 a=-1， b=2, c=3∴所求得的函数关系式为y=-x 2+2x+3此题还有其它的解法吗？2、交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y ，给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点)0,(1x 、)0,(2x 时可利用此式来求．解：由题意得：抛物线与X 轴交点的横坐标为－1和3，∴设所求函数关系式为y=a(x ＋1)(x －3)∵过点（0，3）∴3=a(0＋1)(0－3)∴a=－1∴所求得的函数关系式为y=－(x ＋1)(x －3)即y=-x ²+2x+3 思考：要知道哪些点才能用交点式求解二次函数的关系式呢？要知道抛物线与x 轴的两个交点坐标和任意个点就能用交点式求解二次函数的关系式。
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》说课稿
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》这一节主要介绍了二次函数的图象与性质。
在教材中，通过例题和练习题引导学生理解和掌握二次函数的图象与性质，从而更好地解决实际问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生探究二次函数的图象与性质，符合学生的认知规律。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对数学概念和逻辑推理有一定的理解。
但是，对于二次函数的图象与性质，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.理解二次函数的图象与性质，能够熟练运用二次函数解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学学科的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质，如何运用二次函数解决实际问题。
2.教学难点：二次函数的图象与性质的内在联系，如何运用数学思维分析问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象与性质。
2.利用多媒体手段，展示二次函数的图象，帮助学生直观地理解二次函数的性质。
3.通过小组讨论、交流分享等方式，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考二次函数的应用。
2.讲解概念：介绍二次函数的图象与性质，引导学生理解二次函数的基本概念。
3.例题讲解：分析例题，引导学生掌握二次函数的图象与性质，并能够运用到实际问题中。
4.练习巩固：让学生独立完成练习题，检验学生对二次函数图象与性质的理解。
5.拓展提高：引导学生思考二次函数图象与性质在实际问题中的应用，提高学生的解决问题能力。
6.总结反馈：对本节课的内容进行总结，让学生复述二次函数的图象与性质。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次函数的图象与性质。
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是华师大版数学九年级下册第26章第2节的内容。
本节内容主要介绍二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过图象来判断二次函数的性质。
学生通过本节的学习，应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、定义、图像等有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的图象与性质，能够通过图象来判断二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、验证等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：如何通过图象来判断二次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、猜测、验证，从而理解二次函数的图象与性质。
同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括二次函数的图象与性质的讲解、实例分析等。
3.准备纸笔，用于学生进行绘图和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象与性质的概念。
例如：某商场进行促销活动，打折后的价格可以表示为一个二次函数，如何根据价格来判断促销活动是否优惠？2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现二次函数的图象与性质的定义和概念，包括顶点、开口、对称轴等。
同时，通过实例来展示这些概念的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行绘图和分析，每组选择一个二次函数，画出它的图象，并判断它的性质。
九年级数学下册 26.2 二次函数的图象与性质教案3 (新版)华东师大版
26 . 2 二次函数的图象与性质教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节知识点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．教学过程一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数)0(≠+=k b kx y 的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数)0(≠=k x k y 的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的关系式，又需要几个条件呢？[实践与探索]例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是)0(2<=a ax y ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式． 解 由题意，得点B 的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入)0(2<=a ax y ，得 28.04.2⨯=-a所以 415-=a ． 因此，函数关系式是2415x y -=． 例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A （0，-1）、B （1，0）、C （-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y 轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x 轴交于点M （-3，0）、（5，0），且与y 轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x 轴两交点间的距离为4．分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为c bx ax y ++=2的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为3)1(2--=x a y ，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；（3）根据抛物线与x 轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为)5)(3(-+=x x a y ，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为2)3(2--=x a y ，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x 轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入2)3(2--=x a y ，即可求出a 的值．解 （1）设二次函数关系式为c bx ax y ++=2，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到 ⎩⎨⎧=-=+31b a b a 解这个方程组，得 a=2，b= -1．所以，所求二次函数的关系式是1222--=x x y ．（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为3)1(2--=x a y ， 又由于抛物线与y 轴交于点（0，1），可以得到 3)10(12--=a解得 4=a ．所以，所求二次函数的关系式是1843)1(422+-=--=x x x y ．（3）因为抛物线与x 轴交于点M （-3，0）、（5，0），所以设二此函数的关系式为)5)(3(-+=x x a y ．又由于抛物线与y 轴交于点（0，3），可以得到 )50)(30(3-+=-a ．解得 51=a ． 所以，所求二次函数的关系式是35251)5)(3(512--=-+=x x x x y ． （4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成．回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．（3）交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y ，给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点)0,(1x 、)0,(2x 时可利用此式来求．[当堂课内练习]1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x 轴交于点M （-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．2．二次函数图象的对称轴是x= -1，与y 轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式．[本课课外作业]A 组1．已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A （-1，12）、B （2，-3），（1）求该二次函数的关系式；（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成k h x a y +-=2)(的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．2．已知二次函数的图象与一次函数84-=x y 的图象有两个公共点P （2，m ）、Q（n ，-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式．3．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部C 离地面高度为4．4m ．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m ，装货宽度为2．4m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．4．已知二次函数c bx ax y ++=2，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x 轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式．B 组5．已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过（1，0）与（2，5）两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数c bx x y ++=2解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同．6．抛物线n mx x y ++=22过点（2，4），且其顶点在直线12+=x y 上，求此二次函数的关系式．课堂小结：教学反思：。
数学九年级下华东师大版27.2二次函数的图象与性质(2) 教案
27.2 二次函数的图象与性质（2）教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y ＝a x 2＋c 的图象.2、让学生经历二次函数y ＝a x 2＋c 性质探究的过程，理解二次函数y ＝a x 2＋c 的性质及它与函数y ＝a x 2的关系. 重点难点：会用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋c 的图象，理解二次函数y ＝ax 2＋c 的性质，理解函数y ＝ax 2＋c 与函数y ＝ax 2的相互关系是教学重点.正确理解二次函数y ＝ax 2＋c 的性质，理解抛物线y ＝ax 2＋c 与抛物线y ＝ax 2的关系是教学的难点.教学过程： 一、知识回顾1、二次函数221x y =的图象开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 2、二次函数241x y =的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＝ 0时，函数y 有最 值是 .3、二次函数23x y -=的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＝ 0时，函数y 有最 值是 .4、已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数23x y -=的图象上，则1y 2y .二、分析问题，解决问题：二次函数y=a x 2与y=a x 2+c 的图象有什么关系？活动1 在同一平面直角坐标系画出函数y ＝x 2、y ＝x 2＋1与 y ＝x 2-1的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y ＝x 2…… y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2-1 ……(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y ＝x 2、y ＝x 2＋1与 y ＝x 2-1的图象. 观察图象回答下列问题： 函数 开口方向对称轴顶点坐标y ＝x 2y ＝x 2＋1 y ＝x 2-1（2）抛物线 y ＝x ＋1是由抛物线y ＝x 沿y 轴向 平移 个单位长度得到的；抛物线y ＝x 2-1是由抛物线y ＝x 2沿y 轴向 平移 个单位长度得到的；（3）你认为是什么决定了会这样平移？活动2在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： x 221y =、221y x 2+= 、2-21y x2= ，观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方 向及对称轴、顶点坐标.你能说出抛物线c ay x2+=的开口方向及对称轴、顶点坐标吗？解：(1)列表：(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点. (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数x 221y =、221y x 2+= 、2-21y x2=的图象.观察图象回答下列问题 函数开口方向对称轴顶点坐标x 221y =221y x 2+=2-21y x 2=（2）抛物线22y x 2+=是由抛物线x 22y =沿y 轴向 平移 个单位长度得到的；抛物线2-21y x 2=是由抛物线x 221y =沿y 轴向 平移 个单位长度得到的；三、规律总结二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋c 的图象的关系：二次函数y ＝ax 2＋c 的图象可以由y ＝ax 2的图象上下平移得到：当c > 0 时，向上平移｜c ｜个单位得到. 函数开口方向对称轴顶点坐标y ＝ax 2y ＝ax 2＋c四、练习 1.把抛物线x221y =向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；2．抛物线322--=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大， 当x 时， y 随x 的增大而减小.3.函数y ＝3x 2+5与y ＝3x 2的图象的不同之处是( )A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.对于函数y ＝-x 2+1的图象，顶点是 ，当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 . 5．将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .6.已知抛物线y=2 x 2–1上有两点(x 1，y 1) ,(x 2，y 2 )且x 1＜x 2＜0，则y 1 y 2 (填“＜”或“＞”) 五、小结：六、课后拓展：1．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值等于 .2．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点.其中判断正确的是 . 3．将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x ＝ 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 . 4．函数y=-23x 2+3的图象，当x ＜0时，经过了第____象限；若图象上有两点(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，且满足x 1＞x 2＞0，则y 1 ____ y 2 (填＞，＜或=)；若只满足条件x 1＞x 2，则能否判断y 1 、y 2的大小关系?5．已知函数：221x y -=， 3212+-=x y 和1212--=x y . （1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（3）说出函数6212+-=x y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （4）试说明函数3212+-=x y 、1212--=x y 、6212+-=x y 的图象分别有抛物线221x y -=作怎样的平移才能得到?。
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27.2.2二次函数的图象与性质
本节共需7课时
本课为第2课时
主备人：佘中林
教学目标
会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
教学重点
通过画图得出二次函数性质
教学难点
识图能力的培养
教具准备
投影仪，胶片．
课型
新授课
教学过程
初备
统复备
情境导入
同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗？
你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？，那么 与 的图象之间又有何关系？．
探索如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？
小结
与作业
课堂小结：
本节课你的收获有哪些？（函数 与 图像的关系。）
课堂作业：
一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．
家庭作业：
《数学同步导学九下》P7随堂演练
教学后记：
探索观察这两个函数，
它们的开口方向、对称轴
和顶点坐标有那些是相同
的？又有哪些不同？你
能由此说出函数 与
的图象之间的关系吗？
实践与
探索2
例2．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 ．
回顾与反思抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的．
实践与
探索1
例1．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象．
解列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
18
8
2
0
2
8
18
…
…
20
10
4
2
4
10
20
…
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．
回顾与反思：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？