最新华师大版七年级数学初一下册第六章一元一次方程教学案导学案

第六章 一元一次方程第一课时 从实际问题到方程【学习目标】1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。

2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。

3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

【学习重难点】1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。

检验方程的解的方法。

【学法指导】1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识： 的等式叫方程； 叫方程的解； 的过程，叫解方程。

2、列出下列代数式（1）一本笔记本1.2元，x 本需要_______元。

（2）一支铅笔a 元，一支钢笔b 元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.(4)x 辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。

3、回顾小学学习的列方程解应用题一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？【自学互助】1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得你会解这个方程吗?试一试2、在 2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”设x 年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x 年后同学的年龄是 岁， 老师的年龄是（45＋x ）岁，可得.3、如何求方程②的解.)45(3113x x +=+ ②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到 x ＝ 是方程的解.例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15 ∵ 左边≠右边 ∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解(2)把x=4分别代入 , 得左边= ,右边= , ∵ ， ∴【展示互导】温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

【质疑互究】1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量， 要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？（只列方程）2、检验方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：1815)1(-=+x x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,23 本节课我还存在未解决的问题是 。

【检测互评】1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 .2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y ，则可列方程为 .3、根据下列条件列方程：（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x ，则可列出方程 .（2）x 与3的差的2倍等于x 的13： . （3）某仓库存放面粉x 千克，运出25%后，还剩余300千克：4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=- 2时，这个代数式的值为 .5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x 人到甲班，则可列方程为 .6、任写一个以x=2为解的方程，可以是 .【总结提升】1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价6.2 .1方程的简单变形第一课时【学习目标】1、通过观察、实验，发现等式的基本性质；2、理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质（1条）解简单的方程。

3、通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们 将简单的方程变形，求出未知数的值。

【学习重难点】1．重点：理解与应用方程的两种变形。

特别是变形一叫移项，移项要变号。

2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形，进而将方程化为x=a 的形式。

【学法指导】1、 叫代数式， 叫等式。

2、在（1）x+y （2） 3a －2b ; （3）3; (4) –a+ 1 (5) - a ; (6)2+3=5; (7) 3×4=12;（8）9x +10 =19 (9)a +b =b +a ; 是代数式； 是等式。

【自学互助】自学教材第4页到第6页。

1、实验1.如果将天平看成等式，两边加上（或减去）相同质量的砝码可见天平仍然平衡，由此可得：等式基本性质一：等式两边同时加上（或减去） ，所得结果仍然是 。

用符号表示为：若a=b 则 。

2、实验2.如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数（或同时缩小为原来的几分之一），天平还保持平衡吗？通过类比，相信你会得出：等式的基本性质二：等式两边同时乘以（或除以） （除数 ），所得结果仍然是 。

用符号表示为：若a=b 则 。

3、完成教科书第5页的练习。

4、由练习第二题，请得出：方程变形规则（1） 。

（2）5、 例1．解下列方程 (1)x －5＝7 (2)4x ＝3x －4(1)解两边都加上5，x ＝7+5 即 x ＝12(2)两边都减去 ，x ＝ 即 x ＝－4请同学们分别将x ＝7+5与原方程x －5＝7；x ＝3x －4－3，与原方程4x ＝3x －4比较，你发现了：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项 ，这样的变形叫做移项。

注意：（1）“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先 后 。

（2）方程最后都化成了x=a 的形式才算解完了。

例2．解下列方程 (1)－5x ＝2 (2) 32 x ＝ 13思考：方程最后要化成x=a 的形式才算解完了。

以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x ＝a 的形式。

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

请你试一试，得出以上两个方程的解：【展示互导】温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

1、今天利用类比的方法得到 ，并且学会了利用______________来解 ；2、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“ ”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以 （注意除数不为零）。

3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入 ，进行检验。

【质疑互究】利用等式的基本性质解下列方程。

（1）6x=2+5x; （2）x x =3本节课我还存在未解决的问题是 。

【检测互评】1、下列变形正确的是（ ）A.x x 23=则3=2 B.b a 2523-=-则b a 2323-=+ C.221-=x 则1-=x D.n m =则1122+=+x n x m 2、若my mx =，下列等式正确的是 ；依据性质2变形的是 。

①11-=-my mx ；②y x =；③my mx -=-；④33my mx =；⑤my mx -=-22 3、513=-x 两边同时 ，再同时 得2=x4、 解下列方程（1）312=-x （2）6)1(3=--x （4）231132-=+-x x【总结提升】1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价6.2 .1方程的简单变形第二课时【学习目标】1、进一步理解等式的基本性质；2、能多次利用等式的基本性质解简单的方程。

3、通过解简单的方程，培养自己言必有据的思维能力。

【学习重难点】1．重点：等式的基本性质解简单的方程。

2．难点：有思维顺序地将方程化为x=a的形式。

【学法指导】1、等式性质（1），（2）。

2、方程的变性规则（1），（2）。

3、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，这一步叫，移项时要先后。

方程最后要化成的形式才算解完了。

方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。

这里的变形通常称为“”。

4、下列变形中，哪些是正确的移项：⑴ x-2=3；⑵ x-2=3；⑶ x=2x+2；⑷ x=2x+2解：移项得x=3-2 解：移项得x=3+2 解：移项得x-2x=2 解：移项得x+2x=25、解下列方程：（先说出你的思路)（1）5x-2=8 ；（2）7x=6x-4【自学互助】自学教材第7页到第8页，并模仿完成下列解方程的步骤：（1） 2x+6=1 (2) 3x=2x+7解：移项，得 2x = 1 -6 解：移项，得 3x-2x=7合并同类项，得 2x = 合并同类项，得两边同时除以，得 x = -2.5即时练习：解下列方程（限4分钟完成）（1）10x - 3 = 9 （2）2x - 2= 8 （3）x=3x+16 （4） 2x = x - 3【展示互导】温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

1、今天学会了利用______________来解 ，还知道移项的依据是 ；2、移项时，要特别注意所移动的项要 这一要领，否则结果就会错，同时移项时还要注意整体性；解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“ ”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以 （注意除数不为零）。

3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入 ，看 等于 。

【质疑互究】利用等式的基本性质解下列方程。

（1）2y+3=12-5y; （2）261131+=-x x本节课我还存在未解决的问题是 。

【检测互评】（1）2x-3 = 6； （2） -7x+2=2x-4 （3）-x= -2x+1 (4) 4x-2=3-x【总结提升】1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价6.2 .2解一元一次方程第一课时【学习目标】1、了解一元一次方程的概念；2、掌握含有括号的一元一次方程的解法。

3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。

【学习重难点】1．重点：含有括号的一元一次方程的解法。