人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (9)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题(含答案) (66)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题（含答案)（1）计算：3tan30°﹣12|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x x x x x +>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩ 【答案】（1）1；（2）945x -≤<【解析】【分析】（1）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）原式＝311-+122⎫⎪⎭11-+122＝1；（2）解不等式2（x+1）＞3x ﹣2，得：x ＜4， 解不等式12223x x -≤- ，得：x ≥﹣95， 则不等式组的解集为﹣95≤x ＜4． 【点睛】此题考查三角函数值，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键52．解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．【答案】32x -<≤，x 的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【解析】【分析】先对不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上.【详解】 解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①② 解不等式①，3x >-，解不等式②，2x ≤，∴32x -<≤，解集在数轴上表示如下：∴x 的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【点睛】本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.53．根据有理数乘法（除法）法则可知：①若0ab >（或0a b >），则00a b >⎧⎨>⎩或ab<⎧⎨<⎩；②若0ab<（或a0b<），则ab>⎧⎨<⎩或ab<⎧⎨>⎩．根据上述知识，求不等式(2)(3)0x x-+>的解集:解：原不等式可化为：（1）2030xx->⎧⎨+>⎩或（2）2030xx-<⎧⎨+<⎩．由（1）得，2x>，由（2）得，3x＜﹣，∴原不等式的解集为：3x＜﹣或2x＞请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式2230x x﹣﹣＜的解集为．（2）求不等式401xx+<-的解集（要求写出解答过程）【答案】（1）13x-＜＜；（2）1x>或4x<-．【解析】【分析】（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．（2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．【详解】解：（1）原不等式可化为：①3010xx->⎧⎨+<⎩或②3010xx-<⎧⎨+>⎩．由①得，空集，由②得，13x，∴原不等式的解集为：13x，故答案为：13x．（2）由401x x +<-知①4010x x +>⎧⎨-<⎩或②4010x x +<⎧⎨->⎩， 解不等式组①，得：1x >；解不等式组②，得：4x <-； 所以不等式401x x+<-的解集为1x >或4x <-． 【点睛】考查解不等式、不等式组的能力，将原不等式转化为两个不等式组是解题的关键．54．解下列方程组或不等式组. (1)24326x y x y -=⎧⎨+=⎩；(2)24(2)122x x x x +⎧⎪⎨-<⎪⎩. 【答案】(1)20x y =⎧⎨=⎩；(2)13x >-. 【解析】【分析】（1）先寻找两个式子之间的关系，用加减消元法解题即可；（2）解一元一次不等式组，先把每个不等式的解集求出来，再把两个解集取公共部分即可.【详解】(1)24,326x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②得：714x =，解得：2x =，把2x =代入①得：0y =，∴方程组的解为20 xy=⎧⎨=⎩(2)24(2)122x xxx+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②解不等式①，得4x≥-，解不等式②，得13x>-，故不等式组的解集为13x>-.【点睛】（1）本题考查二元一次方程组的解法，一般选用加减法和代入法解二元一次方程组；（2）本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是分别求出两个式子的解集，再把解集合并.55．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.我市飞龙商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000 元.(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元? (注：毛利润=售价一进价) .【答案】（1）A：60台，B：40台；（2）190元【解析】【分析】（1）可以利用列表分析法对题目进行分析，找出其中的等量关系：所以可以得到方程组10 150******** x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用浄水器的毛利润是2a元，根据题意得：60a+40×2a≥5600。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 9.3一元一次不等式组(应用题)(含答案)
9.3一元一次不等式组（应用题篇）一、单选题1．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ）A ．4人B ．5人C ．6人D ．5人或6人 2．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，若点 ,(2P m m +）在第二象限，且m 为负整数，则点P 坐标为（ ） A ．()1,3- B ．()1,1- C ．()1,1- D ．()2,0- 4．生物小组要在温箱里培养A 、B 两种菌苗，A 种菌苗的生长温度()x C ︒的范围是3538x ≤≤，B 种菌苗的生长温度()y C ︒的范围是3436x ≤≤，那么温箱里的温度()T C ︒应该设定的范围是（ ）A ．3538T ≤≤B ．3536T ≤≤C ．3436T ≤≤D ．3638T ≤≤ 5．用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A ．()()6418064185x x x x ⎧-+⎪⎨-+≤⎪⎩＞B ．()()()()418610418615x x x x ＞⎧+--⎪⎨+--≤⎪⎩C ．()()()()614180614185x x x x ⎧--+⎪⎨--+⎪⎩＞＜D ．()()()()418610418615x x x x ⎧+--⎪⎨+--⎪⎩＞＜ 6．2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是()A．10B．11C．12D．137．如图是某月的月历表，从表的竖列任取三个数相加，不可能得到的是（）A．33B．42C．55D．548．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排,A B两种货厢的节数，有几种运输方案（）A．1种B．2种C．3种D．4种9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是( )A．1＜x≤11B．7＜x≤8C．8＜x≤9D．7＜x＜810．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤7二、填空题11．某校计划组织七年级师生外出研学，若学校租用30座的客车x辆，则有15人无法乘坐；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆45座客车的师生人数是_______人（用含x 的代数式表示），师生总人数可能为_________．12．某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．问宾馆一楼的房间有_______间．13．我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了___辆公共汽车．14．如图，用如图①中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图①的竖式和横式两种无盖纸盒.若295305a b <+<，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a =_____，b =_____.15．在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了________名护士护理新冠病人．三、解答题16．2020年春节新冠肺炎疫情期间，小明妈妈手工制作了一些抗疫英雄的人偶，待小明开学后送给同班同学．如果每组分10个，那么余5个；如果前面的组每个组分13个，那么最后一个组虽然分有人偶，但不足4个．小明所在班级有多少个组？小明妈妈一共做了多少个人偶？17．安庆外国语为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？18．列方程组或不等式解决实际问题某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？参考答案1．C2．A3．B4．B5．D6．C7．C8．C9．B10．B11．-15x+150 255人或285人12．1013．814．225，75.15．616．小明所在班级有5个组，小明妈妈一共做了人偶55个．17．（1）文学书的单价为8元，科普书的单价为12元；（2）至多还能购进466本科普书18．（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）有两种购车方案：购进A 型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (44)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)(1)计算题：0011 -330(2017)()3π-+-+ (2)计算题: 124(2)22x x x x ---÷++ (3)解不等式组：3(2)41123x x x x --≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩ 【答案】（1）4（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题；（3）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．试题解析：解：（1）原式﹣2﹣1+3 =3+1﹣2﹣1+3=4；（2）原式=2212224x x x x x-+-+⋅+-（）（） =44224x x x x x （）（）+-+⋅+- =﹣（x +4）=﹣x ﹣4；（3）324{1123x x x x --≤-+（）①＜②，解不等式①，得：x ≥1，解不等式②，得：x ＜5，∴原不等式组的解集是1≤x ＜5．32．（1）化简：（31a +﹣a+1）÷2441a a a -++. （2）解不等式组：1422123x x x x ->+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【答案】（1）22a a +-- ，（2）x ＜﹣1 【解析】【分析】（1）括号内先进行通分，然后进行分式的加减法运算，最后再进行分式的乘除法运算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出解集的公式部分即可得不等式组的解集.【详解】（1）原式=()()()23111·12a a a a a --+++- =()()()2221·12a a a a a +-++- =22a a+-； （2）1422123x x x x ->+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②， 由①得：x ＜﹣1，由②得：x ＜14， 所以原不等式组的解集为：x ＜﹣1.33．“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．【答案】（1）采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）有三种方案，见解析；（3）最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元．【解析】试题分析：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，然后根据游客人数和花费钱数两个等量关系列出方程组求解即可；（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20﹣m）辆，根据两种型号卡车装运的休闲椅的数量不小于两种休闲椅的数量列出不等式组，求解即可，再根据车辆数是正整数写出设计方案；（3）设租车总费用为W元，列出W的表达式，再根据一次函数的增减性求出最少费用．试题解析：解：（1）设景区采购长条椅x 条，弧型椅y 条，由题意得： 35130016020056000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100200x y =⎧⎨=⎩． 答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）设租用A 型卡车m 辆，则租用B 种卡车（20﹣m ）辆，由题意得：4122010011720200m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩（）（），解得：15≤m ≤17.5，由题意可知，m 为正整数，所以，m 只能取15、16、17，故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：方案一：A 型卡车15辆，B 型卡车5辆，方案二：A 型卡车16辆，B 型卡车4辆，方案三：A 型卡车17辆，B 型卡车3辆；（3）设租车总费用为W 元，则W =1200m +1050（20﹣m ）=150m +21000．∵150＞0，∴W 随m 的增大而增大．又∵15≤m ≤17.5，∴当m =15时，W 有最小值，W 最小=150×15+21000=23250，∴最省钱的租车方案是租用A 型卡车15辆、B 型卡车5辆，最低运费为23250元．点睛：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系和不等量关系是解题的关键，（3）利用一次函数的增减性和自变量的取值范围求最值是常用的方法．34．解不等式组：2132x x x +≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.【答案】-1≤x<3【解析】分析：根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可.详解：解不等式①，得：1x ≥-解不等式②，得：3x <在数轴上表示解集为：点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是明确不等式组的解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.35．（1）计算：（﹣12）﹣1﹣°+（π﹣4）0 （2）解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩．并写出它的整数解． 【答案】（1）0；（2）整数解为2 , 3【解析】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值以及零次幂，最后再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可本题解析：（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0=-2﹣+1+2×+1=-2﹣+1++1=0．（2）解：由①得2x ≥由②得4x ＜∴此不等式组的解集为24x ≤<整数解为2, 336．求不等式组231320x x -≤⎧⎨+>⎩的解集． 【答案】223x -<≤． 【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：231,320x x -≤⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得 2x ≤；解不等式②，得2 3x >-； 原不等式组的解集为223x -<≤． 点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.37．解不等式组2(1)31132x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩【答案】x ≥3.【解析】分析：首先分别求出每一个不等式的解，从而得出不等式组的解集． 详解：解不等式①：2x+2≤3x-1 即x ≥3； 解不等式②：2x<3(x+1) 即x>-3；∴该不等式组的解集为x ≥3.点睛：本题主要考查的是不等式组的解法，属于基础题型．理解不等式的性质是解题的关键．38．（1）解不等式组：22(1)43x x x x --⎧⎪⎨≤-⎪⎩＜ （2）解方程：3323x x x x --=- 【答案】（1）0＜x ≤3（2）x=32或x=-32 【解析】试题分析：()1分别解不等式找出解集的公共部分即可.()2设3x y x -=，方程变形为：32y y ，-=解方程求出y 的值，再代入3x y x -=，求出x ，注意检验.试题解析：（1）()2214,3x x x x ＜①②⎧--⎪⎨≤-⎪⎩由①得：0x >，由②得：3x ≤，则不等式组的解集为03x <≤；（2）设3x y x-=，方程变形为：32y y ，-= 去分母得：2230y y --=，解得：1y =-或3y ，= 可得31x x -=-或33x x-=， 解得：32x =或32x =-， 经检验32x =与32x =-都是分式方程的解． 39．解不等式组12655x x x ->⎧⎨≤+⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式Ⅰ，得 ；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得 ；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为 ．【答案】（Ⅰ）x ＞3；（Ⅰ）x ≤5；（Ⅰ）见解析；（Ⅰ）3＜x ≤5．【解析】【分析】【详解】解：（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ＞3；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ≤5；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为3＜x ≤5．40．解不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)0.10.81120.63x x x ++-<-； (2)13(1)8321232x x x x --<-⎧⎪--⎨≤-⎪⎩ 【答案】(1) x ＜3 ;(2) －2＜x ≤2【解析】分析：（1）根据一元一次不等式的解法思路有移项、化简（同乘除）可求得；（2）根据求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）可求得．详解：（1）x 0.1x 0.8x 1120.63++-<-， 化简得：2x −x 86+<1−x 13+， 去分母得：3x −(x+8)<6−2(x+1)，去括号得：3x −x −8<6−2x −2，移项合并得：4x<12，化系数为1得：x<3.在数轴上表示得：（2）()1318x 3x 21232x x ⎧--<-⎪⎨--≤-⎪⎩①②，由①得：x>−2，由②得：x⩽2，∴原不等式组的解集为：−2<x⩽2；在数轴上表示为：点睛：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.。
人教版七年级数学第九章第3节《一元一次不等式组》单元提高训练 (9)(含答案解析)
（2） ，并写出其整数解．
【答案与解析】
1．C
【解析】
设用A型货厢x节，B型货厢 节，根据题意列不等式组求解，求出x的范围，看有几种方案．
解：设用A型货厢x节，B型货厢 节，
根据题意列式： ，解得 ，
因为x只能取整数，所以x可以取28，29，30，对应的 是22，21，20，有三种方案．
故选：C．
解：设小碗的单价为a，中碗的单价为2a，大碗的单价为3a，大碗、中碗、小碗的总数分别为x、y、z，根据题意得：
，则有 ，
令 ，
其中小碗的总数超过 个，
，即 ，
又 为整数，且兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数，
，
中碗总数为36，小碗总数为24，
由各自买回来的相同规格的碗数量之差小于 ，
哥哥与弟弟买回中碗的可能是：18、18和19、17两种可能，买回小碗的可能有12、12和13、11两种可能；
7．C
【解析】
∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，
∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，
∴1<a⩽2，
故选C.
8．a≥1
【解析】
已知不等式组的解集为 ，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．
销售情况
销售收入
甲
乙
第一周
5个
8个
2350元
第二周
10个
6个
2700元
（1）请计算甲、乙两种测温仪的销售单价；
（2）若该超市计划再购进一批这两种品牌测温仪共40个，销售单价不变，若设甲型号购进 个，则该批测温仪销售总利润为_______元（用含 的代数式表示）；
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》测试题(含答案)
人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式（组）解法专题一．例题讲解：例题：解关于x 的不等式：ax －x －2＞0.解：由ax －x －2＞0，得(a －1)x ＞2. 当a －1＝0，则ax －x －2＞0无解． 当a －1＞0，则x>2a －1.当a －1＜0，则x<2a －1.二．对应训练：1．求不等式2x －7＜5－2x 正整数解．2．已知不等式x ＋8＞4x ＋m(m 是常数)的解集是x ＜3，求m. 3．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？4．解不等式：x 3>1－x －36.5．解不等式2(x ＋1)＜3x ，并把解集在数轴上表示出来．6．解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．类型2 解一元一次不等式组一．例题讲解：例题：求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤2，①1＋12x>2x ②的正整数解．解：解不等式①，得x ≤5. 解不等式②，得x ＜23.∴不等式组的解集为x ＜23.∴这个不等式组不存在正整数解．二．对应训练：1．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3，①2＋2x ≥1＋x.②2．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，①12x ＋3<－1.②3．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）≤x ＋3，①x 3<x ＋14，②并它的解集表示在数轴上．4．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －2≤7－52x ，②并在数轴上表示出该不等式组的解集． 类型3 关于字母系数问题一．例题讲解：例题：若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，①3x ＋5a ＋4>4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式①，得x ＞－25.解不等式②，得x ＜2a.∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3. ∴1＜a ≤32.二．对应训练：1．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>3，x>m的解集是x>3，则m 的取值范围是_______.2．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．73．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥25．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x<0的最小整数解是______．7．不等式组2≤3x －7＜8的解集为________．8．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为___．9.已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集．10．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围． 11．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2，x<a人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 单元测试题（解析版）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.2019年2月1日某市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天该市气温变化范围t (℃)是( )A ．t ＞8B ．t ＜2C ． －2＜t ＜8D ． －2≤t ≤82.下列x 的值中，是不等式x ＞3的解的是( )A ． －3B ． 0C ． 2D ． 43.下列不等式变形正确的是( )A ． 由a ＞b ，得ac ＞bcB ． 由a ＞b ，得a －2＜b －2C ． 由－21＞－1，得－2a＞－a D ． 由a ＞b ，得c －a ＜c －b4.如果a ＋b ＜0，且b ＞0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜－a ＜－b B ． －b ＜a ＜－a ＜b C ．a ＜－b ＜－a ＜b D ．a ＜－b ＜b ＜－a5.定义运算：a *b ，当a ＞b 时，有a *b ＝a ，当a ＜b 时，有a *b ＝b ，如果(x ＋3)*2x ＝x ＋3，那么x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ． 1＜x ＜36.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x －y ＞－2，则a 的取值范围是( )A ．a ＜4B ． 0＜a ＜4C ． 0＜a ＜10D ．a ＜107.已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限内，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ＜21C ．21＜m ＜1D ．m ＜21或m ＞18.已知不等式组有解，则a 的取值范围为( )A ．a ＞－2B ．a ≥－2C ．a ＜2D ．a ≥29.在关于x 、y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( ) A ． B ．C ．D ．10.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是( )A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是___________．12.如果2x －5＜2y －5，那么－x ______－y .(填“＜、＞、或＝”) 13.若关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，化简|a －3|＝______. 14.关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，则k 的取值范围是________． 15.不等式组：的解集是________．16.关于x 的不等式组的解集为1＜x ＜4，则a 的值为________．17.把m 个练习本分给n 个学生．若每人分3本，则余80本；若每人分5本，则最后一个同学有练习本但不足5本．那么n ＝________.18.圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共______张．三、解答题(共7小题，共66分)19.（8分）解不等式：6x －1≤5；把解集在数轴上表示出来．20. （8分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为＝ad －bc .如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x 的解集．21. （8分）已知方程组的解为非负数，求整数a 的值．22. （8分）若关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解不小于87－，求m 的最小值．23. （10分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．24. （12分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？25. （12分）学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8 400元．(1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？答案解析1.【答案】D【解析】由题意得－2≤t ≤8.故选D. 2.【答案】D【解析】∵不等式x ＞3的解集是所有大于3的数，∴4是不等式的解．故选D. 3.【答案】D【解析】A.由a ＞b ，得ac ＞bc (c ＞0)，故此选项错误； B ．由a ＞b ，得a －2＞b －2，故此选项错误； C ．由－21＞－1，得－2a＞－a (a ＞0)，故此选项错误； D ．由a ＞b ，得c －a ＜c －b ，此选项正确．故选D. 4.【答案】D【解析】∵设b ＝1，a ＝－2，则有－b ＝－1，－a ＝2，a ＜－b ＜b ＜－a .故选D. 5.【答案】A【解析】∵(x ＋3)*2x ＝x ＋3，∴x ＋3＞2x ，x ＜3，故选A. 6.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组中，①＋②，得4x －4y ＝2－a ，即x －y ＝21－4a， ∵x －y ＞－2，∴21－4a＞－2，解得a ＜10，故选D. 7.【答案】B【解析】根据题意，可得解不等式①，得m ＜21，解不等式②，得m ＜1，∴m ＜21，故选B. 8.【答案】C 【解析】不等式组由(1)得x ≥a ，由(2)得x ＜2，故原不等式组的解集为a ≤x ＜2， ∵不等式组有解，∴a 的取值范围为a ＜2.故选C.9.【答案】C【解析】①×2－②，得3x＝3m＋6，即x＝m＋2，把x＝m＋2代入②，得y＝3－m，由x≥0，y＞0，得到解得－2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C.10.【答案】B【解析】设小张同学应该买的球拍的个数为x，根据题意得20×1.5＋25x≤200，解得x≤6.8，所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．故选B.11.【答案】x＞－2【解析】观察数轴可得该不等式的解集为x＞－2.故答案为x＞－2.12.【答案】＞【解析】如果2x－5＜2y－5，两边都加5可得2x＜2y；同除以(－2)可得－x＞－y.13.【答案】3－a【解析】∵关于x的不等式(a－2)x＞a－2解集为x＜1，∴a－2＜0，即a＜2，∴原式＝3－a.故答案为3－a.14.【答案】k＞4【解析】由方程3(x＋2)＝k＋2去括号移项，得3x＝k－4，∴x＝，∵关于x的方程3(x＋2)＝k＋2的解是正数，∴x＝＞0，∴k＞4.15.【答案】x＞5【解析】解①得x＞1，解②得x＞5，所以不等式组的解集为x＞5.故答案为x＞5.16.【答案】5【解析】解不等式2x＋1＞3，得x＞1，解不等式a－x＞1，得x＜a－1，∵不等式组的解集为1＜x ＜4，∴a －1＝4，即a ＝5， 故答案为5. 17.【答案】41或42 【解析】根据题意得解得40＜n ＜42.5，∵n 为整数，∴n 的值为41或42.故答案为41或42. 18.【答案】152【解析】设本班有x 人(x 是正整数)，最后的学生得到的贺卡为y (y 是整数，0＜y ≤3)， 根据题意有3x ＋59＝5(x －1)＋y ，解得x ＝32－21y ，由于x 取正整数，y 为整数，0＜y ≤3，∴y 只能取2，∴x ＝32－1＝31， 那么班主任购买的贺卡数为3x ＋59＝152(张)，故填152. 19.【答案】6x －1≤5，6x ≤6，x ≤1， 在数轴上表示为【解析】利用不等式的性质1及性质2求出解集． 20.【答案】解：由题意得2x －(3－x )＞0， 去括号得2x －3＋x ＞0， 移项合并同类项得3x ＞3， 把x 的系数化为1得x ＞1.【解析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x －(3－x )＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x 的系数化为1即可． 21.【答案】解：①×3＋②，得5x ＝6a ＋5－a ，即x ＝a ＋1≥0，解得a ≥－1； ②－①×2，得5y ＝5－a －4a ，即y ＝1－a ≥0，解得a ≤1； 则－1≤a ≤1，即a 的整数值为－1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组，求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式)，再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组，即可求出a 的取值范围，进一步即可求解． 22.【答案】解：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为x ＝，根据题意，得≥87－，去分母，得4(5m ＋4)≥21－8(1－m )， 去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m ， 移项，合并同类项，得12m ≥－3， 系数化为1，得m ≥－41.所以当m ≥－41时，方程的解不小于87－，m 的最小值为－41.【解析】首先求解关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4，即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于87－，即可得到关于m 的不等式，即可求得m 的范围，从而求解．23.【答案】解：解不等式①，得x ＜2， 解不等式②，得x ≥－1， 在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－1≤x ＜2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．24.【答案】解：(1)每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元，y 万元． 则解得答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元； (2)设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6－a )辆， 则依题意得解得2≤a ≤341.∵a 是正整数，∴a ＝2或a ＝3. ∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题一、 选择题。
精选七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案解析)
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题 （word 版，含答案）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题题一、选择题1．下列说法不一定成立的是（ ）A. 若a>b ，则a ＋c>b ＋cB. 若a ＋c>b ＋c ，则a>bC. 若a>b ，则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2，则a>b2．如图是关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集，则a 的取值是（ ）A. a ≤－1B. a ≤－2C. a ＝－1D. a ＝－2 3．下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（ ） ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)； ②去括号，得5x ＋10＞6x －3； ③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．在关于x ，y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（ ）6．若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（ ） A. m ＝2 B. m ＞2 C. m ＜2 D. m ≥2 7．如果关于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（ ）A. m ≤－1B. m ＜－1C. －1＜m ≤0D. －1≤m ＜0 8．若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 239．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 10．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（ ） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 二、填空题。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (100)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)（本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-②；①x x x x 8)1(313523【答案】12≤<-x ，数轴详见解析. 【解析】试题分析：分别解不等式①和不等式②，然后综合得到不等式组的解集. 试题解析：解：由①得：1≤x ，由②得：2->x ， 综合得：12≤<-x ． 在数轴上表示这个解集为：考点：一元一次不等式组的解法. 92．（本题满分8分）解不等式组{x +23<12(1−x )≤5并把解集在数轴上表示出来．【答案】-32≤x ＜1，数轴详见解析. 【解析】 化简：{2−2x ≤5x +2<3{x ≥−32x <1∴−32≤x <1 93．（1）解不等式4（x ﹣1）+3≥3x ，（2）（6分） 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来（6分）【答案】（1）解：去括号得：4x ﹣4+3≥3x ， 移项得：4x ﹣3x ≥4﹣3 则x ≥1． 把解集在数轴上表示为：②解：，由①得：x ≥3， 由②得：x ＜5， 故不等式组的解集为：3≤x ＜5 【解析】试题分析：分析题目，按照相应的步骤去括号，移项，合并同类型，系数化为1，解题即可。
考点：解一元一次不等式点评：本题考查解一元一次不等式的方法,熟练掌握步骤即可。
94．若关于x 的不等式11a x a +>+（）的解集为1x >，则a 的取值范围是__________．【答案】a＞﹣1【解析】试题分析：由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断a+1的符号，再求a的取值范围．解：由不等式（a+1）x＞a+1，解集为x＞1，可知，不等号方向没有改变，由不等式性质2，得a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为a＞﹣1．点评：本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质2，判断x的系数的符号．95．（1）解不等式组：．（2）计算：【答案】（1）1≤x＜2；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据不等式的解法分别求出两个不等式的解，然后求出不等式组的解；（2）根据负指数幂、0次幂以及锐角三角形函数求出各值，然后进行计算．试题解析：（1），解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．（2）原式==考点：不等式组的解法、实数的计算．96．（每小题5分,共10分）（1）解方程组（2）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来【答案】（1）x 2y 1⎧=⎨=-⎩（2）-2≤x ＜1【解析】试题分析：（1）根据加减消元法或代入消元法解这个二元一次方程组；（2）根据题意分别解这个不等式组的两个不等式，求取不等式的合集，再用数轴表示.试题解析：(1)由①得x=y+3 ③ 把③代入②得 3（y+3）-8y=14 解之得 y=-1把y=-1代入③得 x=2所以方程组的解为x 2y 1⎧=⎨=-⎩（2）由①得 5x-12≤8x-6 解之得 x ≥-2 由②得 3x-1＜2 解之得 x ＜1所以不等式组的解集为-2≤x ＜1 用数轴表示为考点：二元一次方程组的解法，不等式组的解法97．据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元, 其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;（2）2014年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重不低于60%, 预计2014年的进口贸易额比2013年增长10%, 则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元?【答案】（1）2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元．（2）374万元．【解析】试题分析：（1）可以设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照12年增长比例可得到关于13年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．（2）由第（1）问可知13年的进口贸易额为1300×1．2=1560万元，出口贸易额为2000×1．1=2200万元．设2014年的出口贸易额比2013年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可．试题解析：设2012年进口贸易额为x 万元，出口贸易额为y 万元，则：()()3300120%110%3760x y x y +=+++=⎧⎨⎩， 解得：13002000x y ==⎧⎨⎩ ． 答：2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元． （2）设2014年的出口贸易额比2013年增加Z 万元， 由2013年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元， 2013年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元， 则：()()()()1560110%22004200220060%1560110%2200z z z +++≥+≥+++⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：284374z z ≥≥⎧⎨⎩，所以z ≥374，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元． 考点：1．二元一次方程组的应用；2．一元一次不等式组的应用． 98．解下列不等式、不等式组，并将其解集在数轴上表示出来： （1）223125+<-+x x ， （2）⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx【答案】（1）12x >；（2）66x -<<． 【解析】试题分析：（1）根据解不等式的一般步骤解答即可，一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 试题解析：（1）去分母，得：(5)232x x +-<+， 去括号，得：5232x x +-<+， 移项，得：3252x x -<-+， 合并同类项，得：21x -<-， 不等式两边都除－2，得：12x >， 所以原不等式的解集为12x >； 如图所示：（2） 1 232(3)3(2) 6 x xx x ⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩①②由①得，326x x ->-， 解得6x >-，由②得，26366x x --+>-， 解得6x <，两个不等式的解集表示在数轴上如图，所以原不等式组的解集为66x -<<．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式．99．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (35)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)开学初，李芳和王平去文具店购买学习用品，李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本.（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔笔记本共36件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不多于钢笔数的2倍，共有多少种购买方案？请你一一写出.【答案】（1）每支钢笔9元，每本笔记本3元；（2）共有4种购买方案，见解析.【解析】【分析】（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，根据“李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（36−m）本，根据奖品的总价不超过200元及笔记本数不多于钢笔数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意，得：318 2430x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：93x y =⎧⎨=⎩， 答：每支钢笔9元，每本笔记本3元；（2）设购买钢笔m 支，则购买笔记本（36−m ）本，依题意，得：()9336200362m m m m ⎧+-≤⎨-≤⎩， 解得：112153m ≤≤． ∵m 为整数，∴m ＝12，13，14，15．∴共有4种购买方案，方案1：购买12支钢笔，24本笔记本；方案2：购买13支钢笔，23本笔记本；方案3：购买14支钢笔，22本笔记本；方案4：购买15支钢笔，21本笔记本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．42．（1）解方程组：743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩. （2）解不等式组：()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩.【答案】（1）6024x y =⎧⎨=-⎩（2）21x【解析】【分析】 （1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）根据不等式的性质求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律解答即可．【详解】解：（1）方程组整理得：34842348x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②×3−①×2得：y ＝−24，把y ＝−24代入②得：x ＝60，则方程组的解为6024x y =⎧⎨=-⎩； （2）解：()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩①②， 由①得：x ＜1，由②得：x ≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x ＜1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法；解不等式组的关键是根据不等式的解集求出各不等式的解集．43．解不等式组513(1)1242x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并求出它的整数解. 【答案】不等式组的解集是723x -<≤，它的整数解为1-，0，1，2. 【解析】【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：由①，得 5133x x +>-5331x x ->--24x >-2x >-由②，得148x x -≥-481x x -≥-+，37x -≥-73x ≤ ∴此不等式组的解集是723x -<≤∴它的整数解为1-，0，1，2.【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．44．（1）解不等式组：203(51)48x x x -≤⎧⎨+>-⎩（2）分解因式：22m m -（3）解分式方程：6122x x x +=-+ 【答案】（1）x ⩾2；（2）m(m −2)；（3）x=1．【解析】【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．（2）直接把公因式m 提出来即可．（3）去分母后得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）203(51)48x x x -≤⎧⎨+>-⎩①② ∵解不等式①得：x ⩾2，解不等式②得：x>−1，∴不等式组的解集为x ⩾2.（2）m 2−2m=m(m −2).（3）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：x （x+2）+6（x-2）=（x+2）（x-2）， 解这个方程得：x=1，检验：∵把x=1代入（x+2）（x-2）≠0，∴x=1是原方程的解，即原方程的解为：x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查解分式方程，因式分解-提公因式法，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.45．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[][]5.754π=-=-，.（1）如果[]2a =-，求a 的取值范围;（2）如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x . 【答案】（1）21a -≤<-；（2）所有整数x 的值为5，6.【解析】【分析】（1）根据[a]=-2，得出-2≤a ＜-1，求出a 的解即可；（2）根据题意得出1342x +≤<，求出x 的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．【详解】解：（1）∵[a]=-2，∴a 的取值范围是：-2≤a ＜-1；故答案为：21a -≤<-.（2）由题意得：1342x +≤< 解得57x ≤<，∴所有整数x 的值为5，6.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．46．（1；（2）解不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩①②，并把解集在数轴上表示出来.【答案】（1）15；（2）142x ≤<，见解析. 【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）原式5113415=++-=， （2）21040x x -≥⎧⎨->⎩①② 由①得：x ≥12， 由②得：x ＜4，∴不等式组的解集为142x ≤<， 数轴如围所示.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．解不等式组：-103-13(1)x x x ⎧⎪⎨⎪≤+⎩＜①②，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】−2⩽x<3，数轴见解析；【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】-103-13(1)x x x ⎧⎪⎨⎪≤+⎩＜①②， 解不等式①得，x<3，解不等式②得，x ⩾−2，所以，不等式组的解集是−2⩽x<3在数轴上表示如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.48．解不等式组：2543422133x x x x +⎧<-⎪⎪⎨⎪+>-⎪⎩，并写出其整数解． 【答案】不等式组的整数解为0，1．【解析】【分析】 对不等式2543x x +<-，两边乘以3，去分母，然后通过去括号、移项、系数化为1求出不等式的解，对不等式422133x x +>-两边乘以3，然后再通过移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解，然后把它的整数解写出来．【详解】 解：由不等式2543x x +<-， 两边乘以3可得：25123x x +<- 解得75x ＜； 由不等式422133x x +>-，两边乘以3可得：4632x x +>- 解得12x -＞； ∴1725x -<<． ∴不等式组的整数解为0，1．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法及其整数解，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，来求出不等式组的解．49．（1）因式分解：()222224a b a b +-； （2）解分式方程：21133x x x-=---； （3）解不等式组：()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩；【答案】（1）()()22a b a b -+；（2）2x =；（3）12x -≤<. 【解析】【分析】（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；（2）根据解分式方程的方法求解即可，并注意检验；（3）先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即可.【详解】解：（1）()222224a b a b +-=2222(2)(2)a b ab a b ab +-++=()()22a b a b -+ （2）方程两边同时乘以（x －3），得231x x -=-+解得：2x =经检验，2x =是原方程的根.所以，原方程的根是2x =.（3）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②， 解不等式①，得x <2，解不等式②，得x ≥－1，∴不等式组的解集是12x -≤<.【点睛】本题考查了多项式的因式分解、分式方程的解法和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法、分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键.50．解方程组、不等式：（1）解方程组5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式912311632x x x +---≤+. 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≥. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【详解】解：（1）5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）去分母得，()()92126331x x x +--≤+-，去括号，得924693x x x +-+≤+-，移项，得496329x x x +-≤-+-，合并同类项，得44x -≤-，系数化为1，得1x ≥.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
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人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作
业复习题（含答案) 不等式组102431
x x +⎧>⎪⎨⎪-≥⎩的解集是_____． 【答案】﹣1＜x ≤1．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，即可确定不等式组的解集．
【详解】 解不等式102
x +>，得：x ＞﹣1， 解不等式4﹣3x ≥1，得：x ≤1，
则不等式组的解集为：﹣1＜x ≤1，
故答案为：﹣1＜x ≤1．
【点睛】
本题主要考查解不等式组，掌握口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，是解题的关键．
82．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）是如图所示的反比例函数y= 2x
图象上两点，则y 1________y 2（填“＞”，“＜”或“=”）．
【答案】
>
【解析】
根据反比例函数图象的性质：当0k > 时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小.
∵1＜2
∴y 1＞y 2
故答案为＞.
83．不等式组240,{50.
x x +>-<的解集是 . 【答案】25x -<<
【解析】
【分析】
先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.
【详解】
解240x +>得2x >-
解50x -<得5x <
所以不等式组的解集为25x -<<.
故答案为25x -<<.
84．不等式组
的解集是________________.
【答案】﹣2﹤x ﹤12
【解析】
试题分析：不等式1-x<3解得x>-2;不等式2x-1<0解得x<12;不等式组
的解集﹣2﹤x ﹤12
考点：解不等式
点评：本题考查解不等式组，考生要掌握解不等式组的方法是解本题的关键，解不等式组属常考点
85．不等式组{−x≤0
x−1≤0的解集是．
【答案】0≤x≤1
【解析】
试题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
{
−x≤0 ①
x−1≤0 ②
，
由①得：x≥0；
由②得：x≤1，
则不等式组的解集为0≤x≤1．
考点：解一元一次不等式组．
86．解不等式组：，的整数解是。
【答案】其整数解为0,1
【解析】
试题分析：解第一个不等式可得：x<2
解第二个不等式可得：x>
∴<x<2
故满足不等式组的整数解为0,1
考点：不等式组的求解
87．不等式组{x +1>0x +2≥4x −1
的解集为________． 【答案】-1＜x ≤1
【解析】
试题分析：{x +1＞0(1)x +2≥4x −1(2)
由（1）得，x ＞-1，
由（2）得，x ≤1，
故原不等式组的解集为：-1＜x ≤1．
考点：解一元一次不等式组
88．不等式组243213
x x ⎧≥⎪⎨⎪--<⎩的解集是__________． 【答案】6x ≥
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
2x 432x 13⎧≥⎪⎨⎪⎩
①﹣﹣＜②， 由①得，x 6≥，
由②得，2x >-，
故此不等式组的解集为：x 6≥；
故答案为：x 6≥．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
89．不等式组
36
412
x x
x x
<+
⎧
⎨
+≥
⎩
的解集为__________________．
【答案】1-
2
≤x＜3.
【解析】
【分析】
分别解不等式，两个不等式的公共解集即为不等式组的解集. 【详解】
解：
36
412
x x
x x
+
⎧
⎨
+≥
⎩
＜①
②
解不等式①，得x＜3
解不等式②，得x≥1-
2
∴不等式组的解集为1-
2
≤x＜3.
故答案为1-
2
≤x＜3.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组. 解一元一次不等式组时，可以按照以下口诀进行求解：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.
90．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________．
【答案】2x-1＞1（答案不唯一）
【解析】
试题分析：解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为x﹣1＞0．
考点：不等式的解集.。