第二十八章 锐角三角函数(单元测试一)
人教版初3数学9年级下册 第28章(锐角三角函数)单元测试1(含解析)
人教版九下第28章锐角三角函数单元测试一、选择题（共10小题）1. 在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=2，那么下列各式中正确的是( )A. tan A=13B. cot A=13C. sin A=13D. cos A=132. 如图，已知Rt△ABC，CD是斜边AB边上的高，那么下列结论正确的是( )A. CD=AB⋅tan BB. CD=AD⋅cot AC. CD=AC⋅sin BD. CD=BC⋅cos A3. 在Rt△ABC中，sin A的值为12，则cos A的值等于( )A. 12B. 22C. 32D. 34. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3)，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则∠C的正弦值为( )A. 13B. 3 C. 1010D. 310105. 如图，点E在矩形ABCD的边CD上，AB=2BC，则tan∠CBE+tan∠DAE的值是( )A. 2B. 2+3C. 2−3D. 2+236. 在△ABC中，AB=23，∠BAC=30∘．下列线段BC的长度不能使△ABC的形状和大小都确定的是( )A. 2B. 4C. 3D. 237. 如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i=1:2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC=13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物 EF ，在建筑物顶端 F 处测得信号塔顶端 D 的仰角为 37∘（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔 CD 的高度约是 ( )（参考数据：sin37∘≈0.60，cos 37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）A. 22.5 米B. 27.5 米C. 32.5 米D. 45.0 米8. 如图，某梯子长 10 米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 α 时，梯子顶端靠在墙面上的点 A 处，底端落在水平地面的点 B 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 β，已知 sin α=cos β=35，则梯子顶端上升了 ( )A. 1 米B. 1.5 米C. 2 米D. 2.5 米9. 在 Rt △ABC 中，AC =8，BC =6，则 cos A 的值等于 ( )A. 45B. 74C. 45 或 74D. 45 或 27710. 如图，电线杆 CD 的高度为 ℎ，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直，∠CAB =α（A ，D ，B 三点在同一条直线上），则拉线 BC 的长度为 ( )A. ℎsin αB. ℎcos αC. ℎtan αD. ℎ⋅cos α二、填空题（共8小题）11. 如果在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 (3,4)，射线 OP 与 x 轴的正半轴所夹的角为 α，那么 α 的余弦值等于 ．+∣tan B−3∣=0，那么△ABC的形状是．12. 若cos A−1213. 如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE，BCFG，连接EC，EG，则tan∠CEG=．14. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E是矩形ABCD的一个“直角点”，且CD=3EC，那么AD:AB的值是．15. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45∘的传送带AB调整为坡度i=1:3的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是42 m，那么新传送带AC的长是m．16. 如图，某校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30∘，∠BCA=90∘,台阶的高BC为2 m，那么m长的地毯恰好能铺好台阶（精确到0.1 m；参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．17. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=40∘，∠E=140∘，AB=EF=5，BC=DE=8，则这两个三角形面积的大小关系为S△ABC S△DEF（填“>”“=”或“<”）．18. 如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在，则矩形ABCD 边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF⋅AD=15，tan∠BNF=52的面积为．三、解答题（共6小题）19. 计算：4sin260∘−2sin30∘−cot45∘．tan60∘−2cos45∘20. 已知二次函数y=ax2+x+c的图象经过点A(4,0)，B(−2,0)，与y轴交于点C，求∠ACB的正切值．21. 如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E在同一直线上，连接BD交AC边于点F．（1）如果∠ABD=∠CAD，求证：BF2=DF⋅DB；（2）如果AF=2FC，S四边形ABCD=18，求S△DCF的值．22. 在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6 m，坡度i=1:3，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70∘，点B到旗杆底部C的距离为4 m．（参考数据：sin70∘≈0.94，cos70∘≈0.34，tan70∘≈2.75，结果精确到1 m）（1）求斜坡AB的坡角α的度数；（2）求旗杆顶端离地面的高度ED．23. 由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧地面上探测点A，B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30∘和60∘（如图所示），试确定生命所在点C的深度（参考数据：2≈1.414，3=1.732，结果精确到0.1）24. 如图所示，一幢楼房AB的后面有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60∘时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（参考数据：3≈1.73）（1）求楼房的高度约为多少米；（结果精确到0.1米）（2）过了一会儿，当α=45∘时，小猫（填“能”或“不能”）晒到太阳．答案1. A【解析】∵∠C=90∘，BC=6，AC=2，∴AB=62+22=210．A．tan A=BCAC =26=13，正确；B．cot A=ACBC =62=3，故不正确；C．sin A=BCAB =2210=1010，故不正确；D．cos A=ACAB =6210=31010，故不正确．2. D3. C【解析】∵sin A=12，∴∠A=30∘，∴cos A=cos30∘=32．故选C．4. D【解析】由题意知OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=32+42=5，∴AC=AB=5，∴OC=AC−AO=1，在Rt△BOC中，BC=OC2+OB2=12+32=10，∴sin C=OBBC =310=31010．5. A6. A【解析】如图（1），过点B作BD⊥AC于点D，×23=3，则BD=AB sin30∘=12故当BC=3，即点D与点C重合时，△ABC的形状和大小唯一确定，即C选项不符合题意；当BC=2时，如图（2），则BC1=BC2=2，此时△ABC1与△ABC2的形状和大小不相同，即选项A符合题意；当BC=23时，△ABC是等腰三角形，如图（3），此时△ABC的形状与大小确定，故选项D不符合题意；当BC=4时，如图（4），△ABC是钝角三角形，形状与大小确定，故选项B不符合题意．7. B8. C【解析】如图所示，在Rt△ABC中，AC=sinα×AB=35×10=6（米）；在Rt△DEC中，DC=cosβ×DE=35×10=6（米），EC=DE2−DC2=100−36=8（米）；∴AE=EC−AC=8−6=2（米）．9. C【解析】存在两种情况：①当AB为斜边时，∠C=90∘，∵AC=8，BC=6，∴AB=AC2+BC2=82+62=10．∴cos A=ACAB =810=45，②当AC为斜边时，∠B=90∘，∵AC=8，BC=6，∴AB=AC2−BC2=82−62=27，∴cos A=ABAC =278=74．综上所述，cos A的值等于45或74．10. B11. 35【解析】过P作PA⊥x轴于A，∵P(3,4)，∴PA=4，OA=3，由勾股定理得：OP=5，∴α的余弦值是OAOP =35．答案为：35．12. 等边三角形【解析】由题意得cos A−12=0，tan B−3=0，∴cos A=12，tan B=3，∴∠A=60∘，∠B=60∘，∴∠C=60∘，∴△ABC的形状是等边三角形．13. 12【解析】设BC=a，则AC=2a．∵正方形ACDE，∴EC=(2a)2+(2a)2=22a，∠ECD=12∠ACD=45∘．同理：CG=2a，∠GCD=12∠BCD=45∘．∴tan∠CEG=CGCE =2a22a=12．14. 2315. 8【解析】作AD⊥直线CB于点D，∵∠ABD=45∘，∴AD=BD，∵AB=42，∴AD=BD=AB sin45∘=42×22=4，∵新传带AC的坡度i=1:3，∴ADDC =4DC=13，则DC=43，∴AC=AD2+DC2=8(m)．16. 5.517. =【解析】如图1，过点D作DH⊥EF，交FE的延长线于点H，∵∠DEF=140∘，∴∠DEH=40∘．∴DH=sin∠DEH⋅DE=8sin40∘，∴S△DEF=12EF⋅DH=20sin40∘．如图2，过点A作AG⊥BC于点G．∵AG=sin B⋅AB=5sin40∘，∴S△ABC=12BC⋅AG=20sin40∘，∴S△DEF=S△ABC．18. 155【解析】由折叠的性质可得AE=EF，AD=DF，AN=NF，∠EAN=∠EFN，∴∠BEF=2∠EAN．在Rt△ABF中，∵AN=NF，∴BN=AN=NF，∴∠EAN=∠EBN，∠BNF=2∠EAN，∴∠BEF=∠BNF，∵tan∠BNF=52，∴tan∠BEF=52，∴BFBE =52，设BF=5k(k>0)，则BE=2k，∴AE =EF =BF 2+BE 2=3k ，∴AB =CD =5k ．由折叠的性质可得 ∠EFD =∠EAD =90∘，∴∠BFE +∠CFD =90∘，又 ∵∠BEF +∠BFE =90∘，∴∠CFD =∠BEF ．∴ 在 Rt △CFD 中，tan ∠CFD =CD CF =52， ∴CF =25k ，∴AD =BC =35k ．∵BF ⋅AD =15，∴5k ⋅35k =15，解得 k =1（会去负值），∴AB =5，BC =35，∴矩形ABCD 的面积=AB ⋅BC =5×35=155．19. 原式==3−2=3+2.20. 解法一：根据题意，得 0=16a +4+c,0=4a−2+c.解得 a =−12,c =4.∴ 二次函数的解析式为 y =−12x 2+x +4．∴ 点 C (0,4)．作 BH ⊥AC ，垂足为点 H ．可求得 AH =BH =32，AC =42．∴CH =2．∴tan ∠ACB =3．【解析】解法二：设二次函数的解析式为 y =a (x−4)(x +2)．展开，得 y =ax 2−2ax−8a ．比较系数，得 −2a =1．a =−12．∴ 二次函数的解析式为 y =−12x 2+x +4．（下同解法一）．21. （1） ∵△ABC ，△DCE 均为等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =∠DCE =60∘，∴∠ACD =180∘−∠ACB−∠DCE =60∘，∴∠BAC =∠ACD ，在 △ABF 和 △CAD 中， ∠BAC =∠ACD,∠ABD =∠CAD,AB =AC,∴△ABF ≌△CAD ，∴AD =BF ，∵∠ABD =∠FAD ，∠ADB =∠ADB ，∴△ADF ∽△BDA ，∴AD BD =DF AD ，即 AD 2=DF ⋅DB ，∵AD =BF ，∴BF 2=DF ⋅DB ．（2） ∵∠AFB =∠DFC ，∠BAF =∠DCF ，∴△DCF ∽△ABF ，∴BF DF =AF FC ，∵AF =2FC ，∴BF DF =AF FC =2，∴BF =2FD ，设 S △DCF =x ，∵S △ADF S △DCF =AF FC =2，∴S △ADF =2x ，同理可得，S △ABF =4x ，S △BCF =2x ，∵S 四边形ABCD =18，∴S △DCF +S △ADF +S △ABF +S △BCF =18，即 x +2x +4x +2x =18，解得 x =2，即 S △DCF =2．22. （1） 如图，作 BF ⊥AD 于点 F ，∵i =tan ∠BAF =BF AF =13=33， ∴∠BAF =30∘，即 α=30∘．（2） ∵∠BAF =30∘，AB =6，∴CD=BF=12AB=3．在Rt△BCE中，∵∠EBC=70∘，BC=4，∴EC=BC⋅tan∠EBC=4tan70∘≈11，∴ED=EC+CD=11+3=14(m)．答：旗杆顶端离地面的高度ED约为14 m．23. 如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，由题意可知，∠CAD=30∘，∠CBD=60∘，设CD=x米，则BD=xtan60∘，AD=xtan30∘，∵AB=2米，AD=AB+BD，∴AD=2+BD，∴2+xtan60∘=xtan30∘，解得，x≈1.7．即生命所在点C的深度是1.7米．24. （1）当α=60∘时，在Rt△ABE中，∵tan60∘=ABAE =AB10，∴AB=10⋅tan60∘=103≈10×1.73=17.3（米）．即楼房的高度约为17.3米．（2）能【解析】当α=45∘时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45∘时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H，如图所示．∵∠BFA=45∘，∴tan45∘=ABAF=1，此时的影长AF=AB≈17.3米，∴CF=AF−AC≈17.3−17.2=0.1（米），∴CH=CF=0.1米，∴楼房的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．。
人教版初3数学9年级下册 第28章(锐角三角函数)单元测试1(含答案)
人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，ABA ．sin AB ．tan A ＝2C ．cos B ＝2D ．sin B 2、已知，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且35=cos α，4AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．1653、如图，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则cos ∠ACB 的值为（ ）A ．12BCD 4）A ．2B ．3C ．4D ．55、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则sin B 的值为（ ）A B C ．12D6sin60°﹣2tan45°的值是（ ）A ．2B ．32C ．D ．27、如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AC =12，则tanB 等于（ ）A ．512B ．125C ．513D ．12138、在 ABC 中，(22cos 1tan 0A B +-= ，则 ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9、如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m ，那么这两棵树在坡面上的距离AB 为（ ）A．8cosαm B．8cosαm C．8sina m D．8sinαm10、tan30︒的相反数是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽10mDC=，坝高15m，斜坡AD的坡度11:2l=，斜坡BC的坡度23:4l=，则坡底宽AB=__________m．2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝A为圆心，AC长为半径作弧交AB于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______．3、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长____．4、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则弧EF的长是_________．5、如图，将ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．如果:3:5∠的值AB AD=，那么tan EFC是__________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，则建筑物BC的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据sin530.80︒≈，︒≈）︒≈，tan53 1.33cos530.602、计算：221cot 60cos30tan 60sin 453⋅-+ ．3、如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，与BD 交O 一点，直线EF 过点O 分别交直线AB ，CD ，BC 于E ，F ，H ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OC 2＝HC •BC ，OC ：BH ＝，求sin∠BAC ；（3）在△AOF 中，若AF ＝8，AO ＝OF ＝ABCD 的面积．4、计算：sin30°•tan45°+sin 260°﹣2cos60°．5、计算、解方程：（1）267x x =+（2）24(3)(3)x x x -=-（3）112tan 454sin 602-⎛⎫-︒+︒- ⎪⎝⎭---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AB∴2AC ==，∴1sin tan ,cos 2BC BC BC AC A A B B AB AC AB AB ========；故选D ．【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键．2、B【分析】根据同角的余角相等求出∠ADE =∠ACD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC =∠ACD ，然后求出AC ，再利用勾股定理求出BC ，然后根据矩形的对边相等可得AD =BC ．【详解】解：∵DE ⊥AC ，∴∠ADE +∠CAD =90°，∵∠ACD +∠CAD =90°，∴∠ACD =∠ADE =α，∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD ，∴∠BAC =∠ACD ，∵cosα=35，∴35AB AC =，∴AC =53×4=203，由勾股定理得，BC =163，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =163．故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC 是解题的关键．3、D【分析】根据图形得出AD 的长，进而利用三角函数解答即可．【详解】解：过A 作AD ⊥BC 于D ，∴DC =1，AD =3，∴AC =，∴cos ∠ACB =DC AC ==【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定义．4、B【分析】如图，O 为正三角形ABC 的外接圆，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， 再由等边三角形的性质，可得∠OAB =30°，12AD AB =，然后根据锐角三角函数，即可求解．【详解】解：如图，O 为正三角形ABC 的外接圆，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，根据题意得：OA，∠OAB =30°，12AD AB =，在Rt AOD △中，3cos 2AD OA OAB =⋅∠== ，∴AB =3，即这个正三角形的边长是3．故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键．5、A先根据勾股定理求出斜边AB 的值，再利用正弦函数的定义计算即可．【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC =2，∴AB =∴sin B =AC AB 故选：A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义．6、B【分析】先分别求解特殊角的三角函数值，再代入运算式进行计算即可.【详解】sin60°﹣2tan45°21+-´ 1322=+- 32=故选B【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，正确的记忆特殊角的三角函数值是解本题的关键.7、B【分析】根据锐角三角函数求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，所以tanB ＝AC BC ＝125，故选：B ．【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握正切的定义：正切是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比，是正确解答的关键．8、D【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得(32cos 0A =，1tan 0B -=，从而得cos A =tan 1B =，根据特殊角度三角函数的性质，得45A ∠=︒，45B ∠=︒；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵(32cos 1tan 0A B +-=∴(32cos 0A =，1tan 0B -=∴02cos A =，1tan 0B -=∴cos A =tan 1B =∴45A ∠=︒，45B ∠=︒∴18090C A B ∠=︒-∠-∠=︒，BC AC=∴ ABC 一定是等腰直角三角形故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解．9、B【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB ．【详解】解：∵坡角为α，相邻两树之间的水平距离为8米，∴两树在坡面上的距离8cos AB α=（米）．故选：B ．【点睛】此题主要考查解直角三角形中的坡度坡角问题及学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．10、C【分析】先计算tan 30︒【详解】∵tan 30︒故选C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，相反数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．二、填空题1、60【解析】【分析】过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点C 作CF AB ⊥于点F ，先根据矩形的判定与性质可得10m EF DC ==，再根据坡度的定义求出,AE BF 的长，然后根据线段的和差即可得．【详解】解：如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点C 作CF AB ⊥于点F ，则15m DE CF ==，四边形DEFC 是矩形，10m EF DC ∴==，斜坡AD 的坡度11:2l =，斜坡BC 的坡度23:4l =，13,24DE CF AE BF ∴==，即151153,24AE BF ==，解得30(m),20(m)AE BF ==，则坡底宽30102060(m)AB AE EF BF =++=++=，故答案为：60．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用（坡度）、矩形的判定与性质等知识点，掌握理解坡度的定义（坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度）是解题关键．2、π【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，求出∠B 和∠A 的度数，再根据三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求出△ACB 和扇形ACD 、扇形BDE 的面积，最后求出答案即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝∴由勾股定理得：AB =4，∴tan AC B BC ===∴∠B ＝30°，∠A ＝60°，由题意，AC =AD =2，则BD =AB -AD =2，∴阴影部分的面积S ＝S △ABC ﹣S 扇形ACD ﹣S 扇形BDE22160230222360360ππ⨯⨯=⨯⨯-π=，故答案为：π-．【点睛】本题考查根据特殊角的三角函数值求角度，以及扇形面积相关计算问题，掌握特殊角的三角函数值，以及扇形的面积计算公式是解题关键．3、12米##12m【解析】【分析】根据坡度的概念可得ACCD =16，求得CD，即可求解．【详解】解：根据坡度的概念可得ACCD =16，CD=6AC=36m，BD=CD−BC=12m，故答案为：12m【点睛】此题考查了坡度的概念，掌握坡度的概念是解题的关键，坡面的垂直高度和水平方向的距离的比叫做坡度．4、2 3π【解析】【分析】先根据12OD OF=得出30OFD∠=︒，同理可得出30OEA∠=︒，进而得出60EOF∠=︒，根据扇形的弧长公式计算即可．【详解】由题意可得：2OE OG OF===∴12OD OF =∴在Rt ODF 中，1sin 2OD OFD OF ∠==∴30OFD ∠=︒同理可得：30OEA ∠=︒AB OG DC∥∥ 30EOG OEA ∴∠=∠=︒，30FOG OFD ∠=∠=︒∴60EOF EOG FOG ∠=∠+∠=︒∴ 60221801803n r EF πππ⨯===故答案为：23π【点睛】本题考查了扇形的弧长计算，以及直角三角形的性质，熟练掌握扇形的弧长计算公式和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．5、43##113【解析】【分析】利用“一线三垂直”模型，可知=EFC BAF ∠∠，由折叠可知，AE =AD ，利用勾股定理表示出BF ，即可求出tan EFC ∠的值．【详解】解：由题意得，∵=90D AFE ∠∠=︒,∴==90B C AFE ∠∠∠=︒，即：90EFC BFA BFA BAF ∠+∠=∠+∠=︒，∴=EFC BAF ∠∠．设：AB 为3x ，则AD 为5x ，∵AE =AD =5x ，∴在t R ABF 中，有勾股定理得：4BF x ===，∴44tan =33BF x BAF AB x ∠==，∴4tan =3EFC ∠．故答案为：43．【点睛】本题是图形与三角函数的综合运用，利用图形的变换，表示出所求的教角的函数值是本题的关键．三、解答题1、建筑物BC 的高约为24.2米【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的判定与性质可得BC CD =，设m BC CD x ==，从而可得(8)m AC x =+，再在Rt ACD △中，利用正切三角函数解直角三角形即可得．【详解】解：由题意得：AC CD ⊥，8m AB =，53ADC ∠=︒，45BDC ∠=︒，Rt BCD ∴ 是等腰直角三角形，BC CD ∴=，设m BC CD x ==，则(8)m AC x =+，在Rt ACD △中，tan AC ADC CD∠=，即8tan 53 1.33x x +=︒≈，解得24.2(m)x ≈，经检验，24.2(m)x ≈是所列分式方程的解，且符合题意，∴建筑物BC 的高约为24.2米，答：建筑物BC 的高约为24.2米．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．2、0【解析】【分析】先将特殊角锐角三角锐角三角函数值代入，再合并，即可求解．【详解】解：2213=⨯+原式11122=-+=0【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的混合运算，熟练掌握特殊角锐角三角锐角三角函数值是解题的关键．3、（1）证明见解析；（2（3）80．【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得,OB OD AB CD = ，再根据平行线的性质可得,OBE ODF OEB OFD ∠=∠∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据菱形的判定证出平行四边形ABCD 是菱形，再根据菱形的性质可得,AC BD AB BC ⊥=，然后设(0),(0)BH x x CH y y =>=>，从而可得,OC AB BC x y ===+，代入2OC HC BC =⋅解一元二次方程可得9y x =，由此可得10,AB x OB ==，最后在Rt AOB 中，利用正弦三角函数的定义即可得；（3）先根据平行四边形的判定证出四边形AECF 是平行四边形，再根据矩形的判定证出平行四边形AECF 是矩形，根据矩形的性质可得90AFC ∠=︒，然后利用勾股定理可得16CF =，设(0)AD CD a a ==>，从而可得16DF a =-，在Rt ADF 中，利用勾股定理可得10a =，最后利用平行四边形的面积公式即可得．【详解】证明：（1） 四边形ABCD 是平行四边形，,,AB CD OB OD AB CD ∴== ，,OBE ODF OEB OFD ∴∠=∠∠=∠，在BOE △和DOF △中，OBE ODF OEB OFD OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOE DOF AAS ∴≅ ；（2）AB CD ∥，BAC ACD ∴∠=∠，AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，ACD DAC ∴∠=∠，AD CD ∴=，∴平行四边形ABCD 是菱形，,AC BD AB BC ∴⊥=，:OC BH =∴设(0),(0)BH x x CH y y =>=>可得,OC AB BC x y ===+，由2OC HC BC =⋅得：2)()y x y =+，解得9y x =或100y x =-<（不符题意，舍去），10,AB x OB ∴===，在Rt AOB 中，sin OB BAC AB ∠==（3）由（1）已证：BOE DOF ≅△△，,BE DF OE OF ∴==，AB CD = ，AB BE CD DF ∴+=+，即AE CF =，又AB CD ∥，即AE CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，AO OF ==AO OF OE OC ∴====AC EF ∴==∴平行四边形AECF 是矩形，90AFC ∴∠=︒，16CF ∴===，设(0)AD CD a a ==>，则16DF a =-，在Rt ADF 中，222AF DF AD +=，即2228(16)a a +-=，解得10a =，即10CD =，则平行四边形ABCD 的面积为10880CD AF ⋅=⨯=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、一元二次方程的应用、正弦三角函数等知识点，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．4、14【解析】【分析】将特殊角的三角形函数值代入计算即可【详解】原式2111222=⨯+-⨯13124=+-14=【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答的关键．5、（1）127,1x x ==-；（2）123,4x x ==；（3）-【解析】（1）利用配方法求出方程的解；（2）利用因式分解法求出方程的解；（3）利用负指数幂法则，特殊角的三角函数值计算，化简二次根式后计算出最后的结果．【详解】（1）解：x 2=6x +7方程可化为26916x x -+=即2(3)16x -=∴34x -=±∴127,1x x ==-；（2）解：4(x −3)2=x (x −3)方程可化为：24(3)(3)0x x x ---=∴(3)(312)0x x --=∴30x -=或3120x -=∴123,4x x ==．（3））11()2-−2tan45°+4sin60°−＝2﹣2+＝﹣本题考查了实数的运算、解一元二次方程，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。
【初三数学】滁州市九年级数学下(人教版)第二十八章 《锐角三角函数》单元综合练习题(含答案解析)
九年级数学人教版《锐角三角函数》单元测试题（Word 版有答案）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值( )A ．扩大2倍B ．缩小12 C ．不变 D ．无法确定2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是( )A.35B.34C.43D.453．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，BC ＝2，那么AB 的长等于( )A.2sin α B ．2sin α C.2cos αD ．2cos α 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm 5．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，tanA ＝512，则cosA ＝( )A.125 B.1213 C.513 D.5126．三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则最小角的正切值是( )A ．1 B.22 C.33D. 3 7．(－sin60°，cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(32，12) B ．(－32，12) C ．(－32，－12) D ．(－12，－32) 8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2 B.255 C.55 D.129．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D.若AC ＝62，∠C ＝45°，tan ∠ABC ＝3，则BD 等于( )A ．2B ．3C ．3 2D ．2 310．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( )A ．sinB ＝AD AB B ．sinB ＝ACBCC ．sinB ＝AD AC D ．sinB ＝CDAC11．将宽为2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是( )A.23 3 cm B.433 cm C. 5 cm D ．2 cm12．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13 m 至坡顶B 处，再沿水平方向行走6 m 至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，那么大树CD 的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )A ．8.1 mB ．17.2 mC ．19.7 mD ．25.5 m13．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC ＝2BF ，连接AE ，EF.若AB ＝2，AD ＝3，则cos ∠AEF 的值是( )A. 3B.32 C.22 D.1214．如图，以坐标原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(sin α，cos α)D ．(cos α，sin α)15．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米16．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上，若点P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．计算：cos 245°＋3tan60°＋cos30°＋2sin30°－2tan45°＝ ．18．张丽不慎将一道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝63，tanC ＝，求BC 的长度”．张丽翻看答案后，得知BC ＝6＋33，则部分为 ． 19．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，tan∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝113，…，按此规律，写出tan ∠BA n C ＝ ．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝0.8，b＝0.4，解这个直角三角形．解：21．(本小题满分9分)△ABC中，(3·tanA－3)2＋|2cosB－3|＝0.(1) 判断△ABC的形状；(2) 若AB＝10，求BC，AC的长．解：22．(本小题满分9分)如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°.若房屋的高BC＝6 m．求树高DE.解：23．(本小题满分9分)如图，某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元提优卷人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元提优卷一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A的正弦值( D ) A．扩大为原来的5倍B ．缩小为原来的15C ．扩大为原来的10倍D ．不变2.小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D 处后进球.已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD 与水平线AE 的夹角为a ，如图所示.若tana=310，则点D 到地面的距离CD 是( C )A.2.7米B.3.0米C.3.2米D.3.4米3.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( B )A ． 144 cmB ． 180 cmC ． 240 cmD ． 360 cm4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝，则∠A 的度数是( A )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 70°5.如图，有两个全等的正方形ABCD 和BEFC ，则tan(∠BAF ＋∠AFB)=( A )A.1B.56 C. 23D. 6.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得到Rt △A ′B ′C ′，那么锐角∠A 、∠A ′的余弦值的关系是( B )A ．cosA ＝cosA ′B ．cosA ＝3cosA ′C ．3cosA ＝cosA ′D ．不能确定7.如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( A )海里/时 /时 海里/时 海里/时8.如图，在△ABC 中，AB =2，BC =4，∠ABC =30°，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ A ） A.B.C.D.9.如图，△ABD 和△BDC 都是直角三角形，且∠ABD=∠BDC=90°，∠BAD=30°，∠DBC=45°，则tan ∠DAC 的值为( C )A.B. C. D. 310.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( D )A ．26米B ．28米 C.30米 D ．46米11.如图，△ABC 内接于⊙0，AD 为⊙0的直径，交BC 于点E ，若DE=2，0E=3，则tan ∠ACB ·tan ∠ABC=( C )A.2B.3C.4D.5二、填空题12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶2，则sinB ＝________． [答案] 3413.如图，在半径为3的⊙0中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则tanD=____.[答案]14.已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β，则cos75°＝________．【答案】6－2415.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE=∠B=a ，DE 交AC 于点E ，且cosa=45，则线段CE 的最大值为____.【答案】6.416.一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30度的山坡300米到达D ，再爬倾斜角为60度的山坡200米，这座山的高度为______________(结果保留根号)【答案】(150＋100)米17.如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414≈1.732)【答案】54.618.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_____米．【答案】5三、解答题19.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，求cos A的值．【答案】解在△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴cos A＝sin B＝.20.被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°.若高台DE的高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB的高度.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)【解析】如图，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，交BC 于点F ，过点C 作CG ⊥DM 于点G ，设BM=x 米，由题意，得DG=47.4米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=40°，则FM=BM=x 米，GF=CG=5米，∴DF=DG ＋GF=52.4米，∴DM=BM tan BDM ∠=x tan 40︒≈x0.84(米)，∵DM －FM=DF ，∴x0.84－x=52.4，解得x≈275.1，∴AB=BM ＋AM=BM ＋DE ≈280米. 答：“玉米楼”AB 的高约为280米.21.计算：sin 45°＋cos 230°＋2sin 60°. 【答案】解 原式＝×＋2＋2×＝＋＋＝1＋. 22.如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP=OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上，设∠PCB=α，∠P0C=β，求证tan α·tan β=13【解析】如图，连接AC ，则∠A=12∠POC=2β. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴tan 2β=BCAC.∵BD ⊥BC ，tan α=BD BC ，BD ∥AC ，∴△PBD ∽△PAC ，∴BD AC =PBPA.∵PB=OB=OA ，∴PB PA =13.∴BD AC =13.∴tan α·tan 2β=BD BC ·BC AC =BDAC人教版九年级数学下册 第二十八章锐角三角函数检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，BC ＝5，那么下列式子中正确的是( A )A.sin A ＝58B.cos A ＝58C.tan A ＝58 D.以上都不对 2.若cos A ＝32，则∠A 的大小是( A ) A.30° B.45° C.60° D.90°3.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝37，BC ＝4，则AB 的长度为( D ) A.43 B.74 C.8103 D.2834.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为( A )A.2＋ 3B.2 3C.3＋ 3D.3 35.△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD ⊥BC 于D ，下列四个选项中，错误的是( C )A.sin α＝cos αB.tan C ＝2C.sin β＝cos βD.tan α＝16.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔为2 海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是( C )A.2 海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里7.Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，那么c 等于( B )A.a cos A＋b sin BB.a sin A＋b sin BC.asin A＋bsin B D.acos A＋bsin B8.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( D )A.4sinθ米2 B.4cosθ米2 C.(4＋tanθ4)米2 D.(4＋4tanθ)米29.如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD 垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心时照明效果最佳.此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( D )A.(11－22)米B.(113－22)米C.(11－23)米D.(113－4)米10.如图，小明爬山，在山脚下B处看山顶A的仰角为30°，小明在坡度为i＝512的山坡BD上去走1300米到达D处，此时小明看山顶A的仰角为60°，则山高AC为( B )A.600－250 3B.6003－250C.350＋350 3D.500 3二、填空题(每小题4分，共24分)11.计算：2sin60°12.如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于13.传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶0.75，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为10米.14.如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米(假设拉线是直的)，且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平(结果保留根号).15.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝12 .16.△ABC 中，AB ＝12，AC ＝39，∠B ＝30°，则△ABC 的面积是三、解答题(共66分)17.(6分)计算：2cos 245°－(tan60°－2)2－(sin60°－1)0＋(12)－2 解：原式＝2×(22)2－|3－2|－1＋4＝1－(2－3)－1＋4＝3＋2.18.(6分)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值.解：∵在直角△ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9，∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13，∴sin C ＝AD AC ＝1213.19.(6分)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，求大厅两层之间的距离BC 的长.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.60)解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB·sin∠BAC＝12×0.515≈6.2(米).即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米.20.(8分)如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m).(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD＝70°，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°，在Rt△AFB中，∵AB＝2.7，∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1 m，答：端点A到地面CD的距离是1.1 m.21.(8分)王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知AC＝20 cm，BC＝18 cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17 cm，宽为8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由.(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内.理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C＝50°，AC＝20 cm，∴AD＝AC·sin50°＝20×0.8＝16 cm，CD＝AC·cos50°＝20×0.6＝12 cm，∵BC＝18 cm，∴DB＝BC－CD＝18－12＝6 cm，∴AB＝AD2＋BD2＝162＋62＝292，∵17＝289＜292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内.22.(10分)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)人教新版九年级下学期单元测试卷：《锐角三角函数》一．选择题1．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tan A ＝（）A．B．1C．D．2．若0°＜∠A＜45°，那么sin A﹣cos A的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定3．α为锐角，若sinα+cosα＝，则sinα﹣cosα的值为（）A．B．±C．D．04．关于三角函数有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）＝（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60°＝＝1利用上述公式计算下列三角函数①s in105°＝，②tan105°＝﹣2﹣，③sin15°＝，④cos90°＝0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（）A．（b+2a，2b）B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）7．如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝60°，OA＝OB＝14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（）A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm8．如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米9．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为30°，向前走20米到达E处，测得点D的仰角为60°已知侧倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米）（）A．30米B．18.9米C．32.6米D．30.6米10．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时二．填空题11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝37°，则BC的长为（注：tan ∠B＝0.75，sin∠B＝0.6，c os∠B＝0.8）12．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°cos50°．13．若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝．14．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，则cos A＝．15．在△ABC中，若|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，则∠C的度数是．16．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A：一个正多边形的一个外角为36°，则这个多边形的对角线有条．B：在△ABC中AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°．）17．如图，点A（t，2）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，则t＝18．如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（点B，F，C在同一条直线上），则AE之间的长为米．（结果精确到lm，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）三．解答题19．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．20．我们知道：sin30°＝，tan30°＝，sin45°＝，tan45°＝1，sin60°＝，tan60°＝，由此我们可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么对于任意锐角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝．求cos A，sin B，tan B的值．22．计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．23．（1）验证下列两组数值的关系：2sin30°•cos30°与sin60°；2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．（2）用一句话概括上面的关系．（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．24．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为．求：（1）y的值；（2）角α的正弦值．25．某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD＝60°，求立柱CD长．26．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．参考答案一．选择题1．【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE＝90°．∴BE∥AC．∵AB＝BD，∴AC＝2BE．又∵tan∠BCD＝，设BE＝x，则AC＝2x，∴tan A＝＝＝，故选：A．2．【解答】解：∵cos A＝sin（90°﹣A），余弦函数随角增大而减小，∴当0°＜∠A＜45°时，sin A＜cos A，即sin A﹣cos A＜0．故选：B．3．【解答】解：∵sinα+cosα＝，∴（sinα+cosα）2＝2，即sin2α+cos2α+2sinαcosα＝2．又∵sin2α+cos2α＝1，∴2sinαcosα＝1．∴（sinα﹣cosα）2＝sin2α+cos2α﹣2sinαcosα＝1﹣2sinαcosα＝1﹣1＝0．∴sinα﹣cosα＝0．故选：D．4．【解答】解：①sin105°＝sin（45°+60°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°＝×+×＝，故此选项正确；②tan105°＝tan（60°+45°）＝＝＝＝﹣2﹣，故此选项正确；③sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60°cos45°﹣cos60°sin45°＝×﹣×＝，故此选项正确；④cos90°＝cos（45°+45°）＝cos45°cos45°﹣sin45°sin45°＝×﹣×＝0，故此选项正确；故正确的有4个．故选：D．5．【解答】解：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．故选：D．6．【解答】解：作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC＝＝2，∵∠CBH+∠ABH＝90°，∠ABH+∠OAB＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵∠CHB＝∠AOB＝90°，∴△CBH∽△BAO，∴＝＝＝2，∴BH＝﹣2a，CH＝2b，∴C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，∴＝，∴＝，∴FH＝2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b＝﹣2a，∴2b＝﹣2a﹣2c，b＝﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故选：C．7．【解答】解：作OG⊥AB于点G，∵OA＝OB＝14厘米，∠AOB＝60°，∴∠AOG＝∠BOG＝30°，AG＝BG，∴OG＝OA•cos30°＝7厘米，故选：D．8．【解答】解：作BC⊥AC．在Rt△ABC中，∵AB＝13m，BC：AC＝5：12，∴可以假设：BC＝5k，AC＝12k，∵AB2＝BC2+AC2，∴132＝（5k）2+（12k）2，∴k＝1，∴BC＝5m，故选：A．9．【解答】解：过B作BF⊥CD，作FG⊥BD，∵∠BDF＝∠FDC＝30°，∴EF＝FH，∵∠BGF＝90°，∴EF＝FH＝10，∴DF＝20，∴DC＝DH+HC＝10+1.6≈18.9．故选：B．10．【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：∠ABC＝45°+75°＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB＝12，∠ABD＝45°+（90°﹣75°）＝60°，∴BD＝AB•cos60°＝AB＝6，AD＝AB•sin60°＝6，∴CD＝10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵∠C＝90°，∴tan B＝，∴BC＝＝＝4．故答案为4．12．【解答】解：∵cos50°＝sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案为＞．13．【解答】解：∵tanα＝1（0°＜α＜90°），∴∠α＝45°，则sinα＝，故答案为．14．【解答】解：如图，由tan B＝，得AC＝4k，BC＝3k，由勾股定理，得AB＝5k，cos A＝＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∵在△ABC中，|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故答案为：90°．16．【解答】解：A、由一个正多边形的一个外角为36°，得360÷36＝10，则这个多边形的对角线有＝35，B、由AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，得cos A＝≈0.667，A＝42.5故答案为：35，42.5°．17．【解答】解：过A作AB⊥x轴于B．∴sinα＝，∵sinα＝，∴＝，∵A（t，2），∴AB＝2，∴OA＝，∴t＝，故答案为：．18．【解答】解：过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为xm，在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝xm，∴BC＝BF+FC＝（x+13）m，在Rt△AEM中，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝（x﹣2）m，又tan∠AEM＝，∠AEM＝22°，∴＝0.4，解得x≈12，则ME＝BC＝BF+13≈12+13＝25（m）．在Rt△AEM中，cos∠AEM＝，∴AE＝≈≈27（m），故AE的长约为27m．故答案为：27．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：设AE＝x，则BE＝3x，BC＝4x，AM＝2x，CD＝4x，∴EC＝＝5x，EM＝＝x，CM＝＝2x，∴EM2+CM2＝CE2，∴△CEM是直角三角形，∴sin∠ECM＝＝．20．【解答】解：对于任意锐角α，都有tanα＞sinα，理由如下：如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设∠A＝α．则tanα＝，sinα＝，∵b＜c，∴＞，∴tanα＞sinα．21．【解答】解：∵sin A＝＝，∴设AB＝13x，BC＝12x，由勾股定理得：AC＝＝＝5x，∴cos A＝＝，sin B＝cos A＝，tan B＝＝．22．【解答】解：3tan30°+cos245°﹣2sin60°＝＝＝．23．【解答】解：（1）∵2sin30°•cos30°＝2××＝，sin60°＝．2sin22.5°•cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°＝≈0.7，∴2sin30°•cos30°＝sin60°，2sin22.5°•cos22.5＝sin45°；（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；（3）2sin15°•cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°＝；故结论成立；（4）2sinα•cosα＝sin2α．24．【解答】解：（1）作PC⊥x轴于C．∵t anα＝，OC＝6，∴PC＝8，即y＝8．（2）∵OP＝＝10．则sinα＝＝＝．25．【解答】解：连接BD，作OB⊥CD于点O，∵在直角三角形BCO中，∠BCD＝60°，AB长为4m，C为AB的中点，∴OC＝m，OB＝OC＝m，在直角三角形BOD中，设CD为x，OD＝DC﹣OC＝x﹣1，BD＝CD﹣0.5＝x﹣0.5，OB＝，可得：，解得：x＝3.75，答：CD的长为3.75m．26．【解答】解：过B作BF⊥AD于F．在Rt △ABF 中，AB ＝5，BF ＝CE ＝4．∴AF ＝3．在Rt △CDE 中，tan α＝＝i ＝． ∴∠α＝30°且DE ＝＝4，∴AD ＝AF +FE +ED ＝3+4.5+4＝7.5+4．答：坡角α等于30°，坝底宽AD 为7.5+4．人教版九年级下学期第28章锐角三角函数 单元过关测试卷 含参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b=53c ，则sinB 的值是（ ） A 、53 B 、54 C 、43 D 、34 2、在△ABC中，若1sin 02A B -=，则△ABC 是（ ） A 、等腰三角形 B 、等腰直角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形3、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=53，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ） A 、21 B 、2 C 、25 D 、554、如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（ ）A ．32 m B．62 m C ．（32﹣2）m D ．（62﹣2）m5、一人乘雪橇沿坡度为i=１:3的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t （秒）之间的关（第3题） （第4题） （第6题） E D C B A D B C A B D C E A系为Ｓ＝2210t t +,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）A 、72米B 、36米C 、336米D 、318米6、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立 于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处， 然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么 大树CD 的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（ ）A ．8.1米B ．17.2米C ．19.7米D ．25.5米二、填空题（每小题3分，共21分）7、在△ABC 中，∠C ＝90°，若sinB ＝31，则sinA 的值为 8、如图，P 是∠α 的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4）， 则sin α=9、升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为 . （取3=1.732，结果精确到0.1m ）10、如图，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高，AB ⊥BC ， DC ⊥BC ，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A 测得D 点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC= 米.11、如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是 米．12、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为13、四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为θ时（如图2），四边形的面积 ．（用含的式子表示） 三、解答题（共61分）14、计算：（8分）（145sin 60)︒-︒（2）3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•tan45°．（第10题） （第11题） （第13题） Ｄ 图1 Ｃ 图215、（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留0.1m，1.732）.16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB=AD ，BD 平分∠ABC ，若CD=3，BD=62，sin ∠DBC=33，求对角线AC 的长．17、（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）18、（8分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (≈1.411.73≈2.45， )AB19、（10分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。
人教版九年级下册数学 第28章 锐角三角函数 单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则锐角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定2．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（）A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°3．已知锐角α满足cosα＝，则tanα是（）A．B．C．2D．24．在直角三角形中不能求解的是（）A．已知一直角边和一锐角B．已知斜边和一锐角C．已知两边D．已知两角5．如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（AC⊥BA）测得∠C＝50°，则A、B间的距离应为（）A．15sin50°米B．15cos50°米C．15tan50°米D．米6．如图，在高为2m，坡比为1：的楼梯上铺地毯，地毯的长度应为（）A．4m B．6m C．m D．m 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．28．△ABC中，tan A＝1，cos B＝，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定9．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于（）A．14°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′10．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A．50m B．50m C．5m D．53m二．填空题11．比较大小：sin87°tan47°．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝1，则tan B＝．13．在△ABC中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，则∠C＝，sin A+cos B+tan C ≈．14．计算：tan45°+sin260°＝．15．已知：∠α是锐角，且sinα•cosα＝，则sinα+cosα＝．16．一船向西航行，上午9时30分在小岛A的南偏东30°，距小岛A60海里的B处，上午11时，船到达小岛A的正南方向，则该船的航行速度为．17．如图，小明想测量南塔的高度．她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进20m至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为m．（小明身高忽略不计，≈1.732）18．如图，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为，∠α＝60°，则AB＝．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝，则tan A＝，若此时△ABC的周长为48，那么△ABC的面积．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD：DA ＝3：5，则sin A＝．三．解答题21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝2cm．求∠A，∠B的正弦、余弦和正切的值．22．如图，梯子AB的长为2.8m．当α＝60°时，求梯子顶端离地面的高度AD和两梯脚之间的距离BC．当α＝45°时呢？23．已知∠A为锐角，且cos A＝，求sin A、tan A．24．观察下列等式：①sin30°＝，cos60°＝；②sin45°＝，cos45°＝；③sin60°＝，cos30°＝．（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝．（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．25．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC＝20m，在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为56°，求气球A离地面的高度AD（精确到0.1m）．26．在直角坐标系中，点P（x，6）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是．求x的值，及角α的正弦和余弦值．27．用“＜”符号连接下列各三角函数cos15°、cos30°、cos45°、cos60°、cos75°．参考答案与试题解析一．选择题1．解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，故选：A．2．解：∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469．故sin28°＜tan26°＜cos27°．故选：C．3．解：∵cosα＝＝，∴可设b＝x，则c＝3x，∵a2+b2＝c2，∴a＝2x，∴tanα＝＝＝2．故选：D．4．解：A、已知一直角边和一锐角能够求解；B、已知斜边和一锐角能够求解；C、已知两边能求解；D、已知两角不能求解．故选：D．5．解：因为AC＝15米，∠C＝50°，在直角△ABC中tan50°＝，所以AB＝15•tan50°米．故选：C．6．解：如图，根据题意得：AC＝2m，i＝AC：BC＝1：，∴BC＝AC＝2m，∴地毯的长度应为：AC+BC＝2+2（m）．故选：D．7．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，则sin B＝cos A＝．故选：A．8．解：由tan A＝1，cos B＝，得A＝45°，B＝30°，由三角形内角和定理，得C＝180°﹣A﹣B＝105°，故选：B．9．解：sin A＝＝≈0.385，A＝sin﹣10.385＝22.64°＝22°37′，故选：D．10．解：由题意得，AC＝50米，∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC cot∠ABC＝50（米）．故选：B．二．填空题11．解：∵sin87°＜1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin87°＜tan47°，故答案为：＜．12．解：∵∠C＝90°，AB＝，BC＝1，∴AC＝＝2，∴tan B＝＝2，故答案为：2．13．解；∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣135°＝45°．sin A+cos B+tan C≈0.86935+0.26527+1≈2.1346．故答案为：45°；2.1346．14．解：tan45°+sin260°＝1+（）2＝1．故答案为：1．15．解：∵（sinα+cosα）2＝sin2α+2sinα•cosα+cos2α＝1+2sinα•cosα，∴当sinα•cosα＝时，原式＝1+＝，则sinα+cosα＝±＝±，∵∠α是锐角，sinα，cosα都为正数，∴sinα+cosα＝．故答案为：．16．解：如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°﹣60°＝30°，AB＝60海里，故BC＝30海里，11时﹣9时30分＝1.5小时，船航行的速度为30÷1.5＝20海里/时．故答案为：20海里/时．17．解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝20m．∴DC＝BD•sin60°＝20×≈17.32（m）．故答案为：17.32．18．解：如图，过点B作BC⊥l2于点C，则BC＝，在Rt△ABC中，∠BAC＝α＝60°，BC＝，所以AB＝＝＝2．故答案是：2．19．解：设c＝5k，a＝3k．由勾股定理得：b＝＝＝4k．∴tan A＝＝．∵△ABC的周长为48，∴5k+3k+4k＝48．解得：k＝4．∴3k＝3×4＝12，4k＝4×4＝16．∴△ABC的面积＝＝96．故答案为：；96．20．解：如图，连BD，设CD＝3x，则DA＝5x，又∵MN垂直平分AB，∴DB＝DA＝5x，在Rt△BCD中，BC＝4，∵BD2＝CD2+BC2，∴（5x）2＝（3x）2+42，∴x＝1，∴AC＝AD+DC＝5x+3x＝8x＝8，在Rt△ABC中，AB＝＝＝4．sin A＝．故答案为：三．解答题21．解：由勾股定理得：AB＝＝＝7（cm）．∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝，sin B＝＝，cos B＝＝，tan B＝＝＝．22．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠ABD＝∠ACD．当α＝60°时，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2.8m，∠ABD＝60°，∴BD＝AB•cos∠ABD＝1.4m，AD＝AB•sin∠ABD＝m，∴BC＝2BD＝2.8m；当α＝45°时，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2.8m，∠ABD＝45°，∴BD＝AB•cos∠ABD＝m，AD＝AB•sin∠ABD＝m，∴BC＝2BD＝m．23．解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，∴sin2A＝，∴sin A＝或﹣（舍去），∴sin A＝，∵tan A＝，∴tan A＝＝．24．解：（1）∵根据已知的式子可以得到sin（90°﹣α）＝cosα，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝1；（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°＝1+1+…1+＝44+＝．25．解：根据题意，得∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，∴∠DAB＝45°，∴AD＝BD，∴CD＝BD﹣BC＝AD﹣20，在Rt△ADC中，∠ACD＝56°，∴tan56°＝，即1.48≈，解得AD≈61.7（m）．答：气球A离地面的高度AD约为61.7m．26．解：如图所示，过点P作PQ⊥x轴于点Q，由P（x，6）且P在第一象限知OQ＝x，PQ＝6，∵tan∠POQ＝tanα＝，∴＝，即＝，解得x＝9，则OP＝＝＝3，∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝．27．解：∵75°＞60°＞30°＞15°，∴cos75°＜cos60°＜cos30°＜cos15°．。
人教版九年级下册数学《第28章 锐角三角函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．已知a＝sin25°，b＝tan46°，c＝cot17°，m＝cos20°，则a、b、c、m的大小关系（）A．a＜b＜c＜m B．b＜m＜c＜a C．a＜m＜b＜c D．m＜a＜b＜c 2．下列等式中正确的是（）A．cos2α+sin2α＝1 B．cos30°+cos45°＝cos75°C．tan30°﹣tan60°＝D．2cot22°30′＝cot45°＝13．sin2θ+sin2（90°﹣θ）（0°＜θ＜90°）等于（）A．0 B．1 C．2 D．2sin2θ4．的值为（）A．﹣1B．C．﹣D．1﹣5．四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（）A．0.8857B．0.8856C．0.8852D．0.88516．正六边形的两条互相平行的对边相距12cm，这个正六边形的边长为（）A．7.5cm B．cm C．cm D．cm7．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1：，背水坡为1：1，那么两个坡的坡角和为（）A．90°B．75°C．60°D．105°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，c＝13，则cos A的值为（）A．B．C．D．以上都不对9．甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定10．如图，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置﹣高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60°，又知建筑物共有六层，每层层高为3米，则避雷针AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据≈1.41，≈1.73）为（）A．2.76米B．2.8米C．4.26米D．4.3米二．填空题11．△ABC中∠A＝40°，∠C＝90°，a＝4.2，则b≈，c≈（保留2个有效数字）．12．已知α为锐角，若cosα＝，则sinα＝，tan（90°﹣α）＝．13．斜坡AB＝50m，水平距离40m，则垂直距离m，坡度是．14．如图，一个长为3米的梯子斜靠在墙壁上，若梯子与地面所成的角为60°，则此时梯子顶端到地面的距离为米．15．在△ABC中，AC＝，BC＝2，∠A＝45°，则∠B＝．16．若sin47°＝cosα，则锐角α＝．17．5sin2（90°﹣α）+5sin2α＝．18．已知45°＜α＜90°，用“＞”或“＜”符号填空：sinαcosα；tanαcotα；sinαtanα．19．如图所示，在数学活动课上，老师带学生去测河宽，某学生在A处观测到河对岸有一点C，并测得∠CAD＝45°，在距离A点30m的B处测得∠CBD＝30°，则河宽CD是m．（答案保留根号）20．如图，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A。
2020-2021学年人教版九年级下册数学《第28章 锐角三角函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，那么sin A的值等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan A＝，则BC的长为（）A．2B．6C．8D．103．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan B＝，则锐角A满足（）A．0°＜A＜30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A＜90°4．若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子定成立的是（）A．sin A＝sin B B．cos A＝cos B C．tan A＝tan B D．sin A＝cos B 6．如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是（）A．（8，）B．（8，12）C．（6，）D．（6，10）8．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算sin52°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．9．秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方，即此时AC⊥AB，DB⊥AB，两人之间的距离AB为120米，若两人的风筝线与水平线的夹角分别为a和β，则两人放出的风筝线AD与BC的长度和为（忽略两人的身高与手臂长度）（）米．A．120tanα+120tanβB．+C．120cosα+120cosβD．+10．如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD 的长度为米，则斜坡AB的长度为（）A．B．C．D．24二．填空题11．cos30°的值等于．12．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A 与BC交于点F，则tan∠DEF＝．13．小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为．（结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）14．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则cos B＝．15．已知sinα+cosα＝，则sinαcosα＝．16．比较大小：sin40°cos50°（填“＞”、“＜”或“＝”）17．再如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为多少km．18．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为．19．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．B．用科学计算器计算：13××sin14°≈（结果精确到0.1）20．门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12cm，则（1）sin∠CAB＝；（2）该圆的半径为cm．三．解答题21．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．22．计算：（1）cos245°+tan245°﹣tan260°．（2）．23．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A，E，C，F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，求cos A，sin B，cos B．26．淮安华联商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为45°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BC，请你计算BC的长度．（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41）27．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD ＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝S时，判断⊙E与A′C的位置关系，△ABC并求相应的tanα值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵cos2A+sin2A＝1，cos A＝，∴sin2A＝1﹣＝，∴sin A＝或sin A＝﹣（舍去）．故选：B．2．解：设BC＝3x，∵tan A＝，∴＝，∴AC＝4x，由勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）2＝102，解得，x＝2，∴BC＝3x＝6，故选：B．3．解：∵tan30°＝≈0.58，tan45°＝1，tan B＝，∴30°＜B＜45°，∴45°＜A＜60°．故选：C．4．解：∵cos A＝，∴∠A＝30°．故选：A．5．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin A＝cos B．故选：D．6．解：∵cos60°＝，∴1的判断正确；∵＝2，∴﹣1和5的平均数是2，则2的判断正确；第3题应先把数据从小到大进行排列：﹣1、1、3，则中位数为：1，故3的判断错误；4的判断正确；5．在半径为1的圆中，60°的圆心角所对的弧长为：＝，∴5的判断正确．综上，正确的判断有1，2，4，5，则张小亮可以得80分．故选：B．7．解：过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，则∠FGO+∠FGB＝90°，∠BFG+∠FGB＝90°，∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠BFG＝∠FGO，∵AB⊥y轴，GB⊥AB，∠AOG＝90°，∴四边形AOGB为矩形，∴AO＝GB，AB＝OG＝17，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠BFG＝90°，∴AEF＝∠BFG＝∠FGO，在Rt△AEF中，cos∠AEF＝，即＝，解得，AE＝6，由勾股定理得，AF＝＝8，∴BF＝AB﹣AF＝17﹣8＝9，在Rt△BFG中，cos∠BFG＝，即＝，解得，FG＝15，由勾股定理得，BG＝＝12，则点F的坐标是（8，12），故选：B．8．解：利用该型号计算器计算sin52°，按键顺序正确的是：故选：B．9．解：在Rt△ABD中，AD＝＝（米）；在Rt△ABC中，BC＝＝（米）；故两人放出的风筝线AD与BC的长度和为（+）米．故选：D．10．解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：则四边形BEFC是矩形，∴BE＝CF，∵背水坡CD的坡比i＝1：1，CD＝米，∴CF＝DF＝CD＝6（米），∴BE＝CF＝6米，又∵斜坡AB的坡比i＝1：2＝，∴AE＝2BE＝12（米），∴AB＝＝＝6（米），故选：C．二．填空题11．解：cos30°＝，故答案为：．12．解：由题意可得：∠DBC＝∠DEF，则tan∠DEF＝tan∠DBC＝＝．故答案为：．13．解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得，BC＝DE＝8，∠ADE＝52°，BE＝CD＝1在Rt△ADE中，AE＝DE•tan∠ADE＝8×tan52°≈10.24，∴AB＝AE+BE＝10.24+1≈11（米）故答案为：11．14．解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，∴cos B＝＝＝．故答案为：．15．解：把sinα+cosα＝，两边平方得：（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝，则sinαcosα＝，故答案是：．16．解：∵cos50°＝sin（90°﹣50°）＝sin40°，∴sin40°＝cos50°．故答案为：＝．17．解：如图，过B作BE⊥AC于E，过C作CF∥AD，则CF∥AD∥BG，∠AEB＝∠CEB＝90°，∴∠ACF＝∠CAD＝20°，∠BCF＝∠CBG＝40°，∴∠ACB＝20°+40°＝60°，由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，AB＝30km，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30km，∴AE＝BE＝AB＝30（km），在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝＝10（km），∴AC＝AE+CE＝30+10（km），∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故答案为：（30+10）．18．解：如图所示：连接BD，BD＝＝，AD＝＝2，AB＝＝，∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2，∴△ADB为直角三角形，∴∠ADB＝90°，则tan A＝＝＝．故答案为：．19．解：A．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，则这个正多边形的边数为：360°÷40°＝9．故答案为：9．B.13××sin14°≈13×3.61×0.24≈11.3，故答案为：11.3．20．解：（1）连接OB，OP，∵AB＝BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵∠ABC＝120°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∴sin∠CAB＝sin30°＝．故答案为；（2）∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB＝OP＝r，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝r，∴AC＝r，∴sin∠PAO＝，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，∴sin∠PAO＝，∠QDH＝120°﹣90°＝30°，∴QG＝12，∴AG＝，∴QH＝12﹣2r，DH＝，∴tan∠QDH＝tan30°＝，解得r＝，∴该圆的半径为（）cm．故答案为（）．三．解答题21．解：∠OBA＝∠OCD，理由如下：由勾股定理，得AB＝＝＝5，CD＝＝＝15，sin∠OBA＝＝，sin∠OCD＝＝＝，∠OBA＝∠OCD．22．解：（1）原式＝（）2﹣+1﹣（）2＝﹣1+1﹣3＝﹣；（2）原式＝3×﹣2+2×+﹣1＝﹣2+2+﹣1＝2﹣1．23．解：（1）∵DE⊥AC，DE＝20，AD＝25，∴AE＝＝＝15（cm）；（2）在图（2）中，作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q．∵AE＝15，CE＝30，CF＝15，∴FA＝FC+CE+EA＝15+30+15＝60．∵sin∠CAB＝，∴FG＝FA•sin∠CAB≈60×0.97＝58.2（cm），∴FQ＝FG+GQ＝58.2+30＝88.2≈88（cm）．答：车座点F到地面的距离约为88cm．24．解：（1）∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵sin B＝，AD＝12，∴AB＝15，∴BD＝＝＝9，∵BC＝14，∴DC＝BC﹣BD＝14﹣9＝5；（2）由（1）知，CD＝5，AD＝12，∴AC＝＝＝13，cos C＝＝．25．解：∵∠C＝90°，sin A＝，∴cos A＝＝，∵∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝，cos B＝sin A＝．26．解：在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，AB＝10，∴AD＝BD＝AB•sin∠ABD＝10×＝5≈7，∵∠ACD＝15°，tan∠ACD＝，∴CD≈≈≈26，∴BC＝CD﹣BD＝26﹣7＝19．故BC的长度约为19米．27．解：（1）∵∠A＝a＝30°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝60°．∴AD＝BD＝BC＝1．∴x＝1；（2）∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝∠CBE＝30°．∴AC＝BC＝，AB＝2BC＝2．由旋转性质可知：AC＝A′C，BC＝B′C，∠ACD＝∠BCE，∴△ADC∽△BEC，∴＝，∴BE＝x．∵BD＝2﹣x，∴s＝×x（2﹣x）＝﹣x2+x．（0＜x＜2）（3）∵s＝s△ABC∴﹣+＝，∴4x2﹣8x+3＝0，∴，．①当x＝时，BD＝2﹣＝，BE＝×＝．∴DE＝＝．∵DE∥A′B′，∴∠EDC＝∠A′＝∠A＝30°．∴EC＝DE＝＞BE，∴此时⊙E与A′C相离．过D作DF⊥AC于F，则，．∴．∴．（12分）②当时，，．∴，∴，∴此时⊙E与A'C相交．同理可求出．。
人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试【含答案】
人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试一．选择题（共10小题，满分30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝（ ）A．B．C．D．2．在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上（ ）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，那么tan B的值是（ ）A．B．C．D．4．∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（ ）A．30°B．60°C．45°D．37.5°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则tan A的值是（ ）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sin B＝（ ）A．B．2C．D．7．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．8．如图，AD是△ABC的高，AB＝4，tan∠CAD＝，则BC的长为（ ）A． +1B．2+2C．2+1D． +49．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，当∠OPA最大时，S△OPA等于（ ）A．B．C．D．110．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，∠C＝42°，AB＝60（ ）A．60sin50°B．C．60cos50°D．60tan50°二．填空题（共10小题，满分30分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ．12．用科学计算器计算： tan16°15′≈ （结果精确到0.01）13．在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角 三角形．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，那么AB的长为 ．15．比较大小：sin80° tan50°（填“＞”或“＜”）．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ ．17．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是 ．18．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AC＝6，则tan A的值为 ．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，过点B作CD的垂线，tan A＝，则cos∠DBE的值为 ．20．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），水平宽度AC＝m 米．三．解答题（共7小题，满分6021．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．求sin A，cos A和tan A．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，BC＝6，求AC的长和sin A的值．24．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．25．计算：（1）；（2）sin245°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°．26．2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，各地消防迅速出动，冲锋在前，然后沿着坡比为5：12的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，沿斜坡CD前行800米到达着火点D．（1）求着火点D距离山脚的垂直高度；（2）已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间．（保留一位小数）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈，≈1.732）27．如图，已知∠ABC和射线BD P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m；（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，并给出证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：如图，∵∠C＝90°，∴设AC＝5k，AB＝13k，根据勾股定理得，BC＝＝，所以，sin A＝＝＝．故选：D．2．解：设点C到AB的距离为h，由勾股定理可知：AC＝＝2＝，由于S△ABC＝32﹣×6×2﹣×7×3＝9﹣8﹣3＝4．∴AB•h＝4，∴h＝，∴sin∠BAC＝＝，∴cos∠BAC＝，故选：A．3．解：∵∠C＝90°，∴tan B＝＝＝．故选：D．4．解：∵∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝8，∴cosβ＝，∴∠β＝60°．故选：B．5．解：∵∠C＝90°，AB＝5，∴AC＝＝＝4，∴tan A＝＝，故选：D．6．解：∵∠C＝90°，tan A＝2，∴BC＝2AC，∴，∴，故C正确．故选：C．7．解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是．故选：C．8．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∴cos60°＝，sin60°＝，∴AD＝4cos60°＝7×＝5＝4，在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，∴＝，解得CD＝1，∴BC＝BD+CD＝2+1．故选：C．9．解：如图所示：∵OA、OP是定值，∴PA⊥OA时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA＝，∴PA＝＝，∴S△OPA＝OA•AP＝××＝．故选：B．10．解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sin60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由sin A＝知，可设a＝6x，b＝3x．∴tan A＝．故答案为：．12．解： tan16°15′≈0.71，故答案为：4.71．13．解：∵，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．14．解：∵cos A＝＝，AC＝7，∴AB＝＝8，故答案为：8．15．解：∵tan50°＞tan45°，tan45°＝1，∴tan50°＞1，又sin80°＜2，∴sin80°＜tan50°；故答案为：＜．16．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故答案为：．17．解：∵|sin A﹣|+（2＝2，∴sin A﹣＝4，，即sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故答案为：105°．18．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝6，∴BC＝＝＝8，∴tan A＝＝＝，故答案为：．19．解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABC中，AC＝3a＝，∴BC＝4a，AB＝5a，∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝a，∵△ABC的面积＝AB•CF＝，∴AB•CF＝AC•CB，∴5aCF＝3a×4a，∴CF＝a，∴cos∠DCF＝＝，∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠EDB+∠EBD＝90°，∵∠FCD+∠CDF＝90°，∠CDF＝∠BDE，∴∠EBD＝∠DCF，∴cos∠DBE＝cos∠DCF＝，故答案为：．20．解：∵河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，AC＝m，∴＝，∴BC＝AC＝＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝，故答案为：6．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos588°）+…+（cos244°+cos246°）+cos445＝（sin21°+cos51°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin844°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．22．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．∴AB＝＝＝13，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．23．解：∵△ABC中，tan A＝，∴＝，∴AC＝8，∴AB＝＝＝10，∴sin A＝＝24．解：原式＝﹣4×（）6+×（）2﹣＝﹣2×+×﹣＝﹣2+﹣＝﹣．25．解：（1）＝﹣4﹣7+1＝﹣4；（2）sin645°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°＝＝＝．26．（1）如图所示，过点B，C，D分别作水平线的垂线，F，G，延长BC交AG于点H，BHGE是矩形，依题意，，AB＝104米，CD＝800米，在Rt△ABE中，，设BE＝8k米，∴AB＝13k，∵AB＝104米，∴k＝8，∴BE＝5×2＝40（米），AE＝12×8＝96（米），在Rt△DCH中，CD＝800米，∴DG＝DH+HG＝DH+BE＝480+40＝520（米），即着火点D距离山脚的垂直高度为520米；（2）依题意，∠DAG＝30°，∴米，∵Rt△DCH中，CH＝cos37°×CD＝≈0.8×800＝640（米），又AE＝96米，∴（米），∵消防员在平地的平均速度为4m/s，∴消防员通过平台BC的时间为（秒）．27．解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP＝在Rt△BPF中，sin∠FBP＝又sin40°＞sin20°∴PE＞PF；（2）根据（1）得sin∠EBP＝＝sinα＝sinβ又∵α＞β∴sinα＞sinβ∴PE＞PF．。
人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元测试题含答案
第二十八章 锐角三角函数一、选择题(每小题3分，共30分) 1．sin60°的值等于( ) A.12 B.22 C.32 D.332．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，sin A ＝23，则AB 的长为( )A.83B ．6C ．12D ．8 3．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝12，则cos α的值为( )A.33 B.22 C.12 D.324．如图1，点A (t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是( )图1A ．1B ．1.5C ．2D ．35．如图2，∠AOB 在正方形网格中，则cos ∠AOB 的值为( )图2A.12B.22C.32D.336．如图3，将△ABC 放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是( )图3A.55 B.105 C ．2 D.127．如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D .若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( )图4A.53B.2 55C.52 D.238．如图5，某酒店大门的旋转门内部由三块宽为2米，高为3米的玻璃隔板组成，三块玻璃摆放时夹角相同．若入口处两根立柱之间的距离为2米，则两立柱底端中点到转轴底端的距离为( )图5A.3米 B ．2米 C ．2 2米 D ．3米9．如图6，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M 处观测到灯塔P 在南偏西22°方向上．航行2小时后到达N 处，观测灯塔P 在南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(参考数据：sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)( )图6A ．22.48海里B ．41.68海里C ．43.16海里D ．55.63海里10．如图7，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知BC ＝10，cos ∠BCD ＝35，∠BCE ＝30°，则线段DE 的长是( )图7A.89 B ．7 3 C ．4＋3 3 D ．3＋4 3 请将选择题答案填入下表：题号 12345678910总分答案第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图8，在△ABC 中，∠B ＝45°，cos C ＝35，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示是________．图812．为解决停车难的问题，在一段长56米的路段上开辟停车位，如图9，每个车位是长为5米、宽为2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位．(参考数据：2≈1.4)图913．如图10，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，点E ，F 在线段AD 上，tan ∠ABC ＝3，则阴影部分的面积是________．图1014．已知△ABC ，若⎪⎪⎪⎪sin A －12与(tan B －3)2互为相反数，则∠C 的度数是________． 15．如图11，已知四边形ABCD 是正方形，以CD 为一边向CD 两旁分别作等边三角形PCD 和等边三角形QCD ，那么tan ∠PQB 的值为________．图1116.如图12，已知点A(5 3，0)，直线y ＝x ＋b(b ＞0)与y 轴交于点B ，连接AB.若∠α＝75°，则b ＝________．图12三、解答题(共52分)17．(5分)计算：cos30°tan60°－cos45°sin45°－sin260°.18．(5分)如图13，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC的长及tan C 的值．图1319.(5分)如图14，在半径为1的⊙O中，∠AOB＝45°，求sin C的值．图1420．(5分)如图15，AB是长为10 m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度(结果保留整数)．(参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin65°≈910，tan65°≈157)图1521．(7分)如图16，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．图1622．(7分)如图17，市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米(EF＝1米)，背水坡AF的坡度i＝1∶1，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水坝原来的高度．图1723．(9分)阅读下面的材料：小凯遇到这样一个问题：如图18①，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝6，∠AOB＝30°，求四边形ABCD的面积．小凯发现，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足分别为E，F，设AO为m，通过计算△ABD与△BCD的面积和可以使问题得到解决(如图②)．请回答：(1)△ABD 的面积为________(用含m 的式子表示)； (2)求四边形ABCD 的面积．参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝a ，BD ＝b ，∠AOB ＝α(0°＜α＜90°)，则四边形ABCD 的面积为________(用含a ，b ，α的式子表示)．图1824．(9分)观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，过点A 作AD ⊥BC 于点D(如图19①)，则sin B ＝AD c ，sin C ＝ADb ，即AD ＝c sin B ，AD ＝b sin C ，于是c sin B ＝b sin C ，即b sin B ＝csin C ，同理有c sin C ＝a sin A ，a sin A ＝b sin B ，所以a sin A ＝b sin B ＝c sin C. 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题：(1)如图②，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝________°，AC ＝________；(2)如图③，在某次巡逻中，渔政船在C 处测得海岛A 在其北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得海岛A 在其北偏西75°的方向上，求此时渔政船距海岛A 的距离AB.(结果精确到0.01海里，6≈2.449)图19详解详析1．C2．B [解析] 由题意可得sin A ＝23＝BCAB.因为BC ＝4，所以AB ＝6.3．D [解析] 因为cos(90°－α)＝12，α为锐角，所以90°－α＝60°，所以α＝30°，所以cos α＝32. 4．C [解析] ∵点A (t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，∴tan α＝3t ＝32，∴t ＝2. 5．B [解析] 如图，连接AC .由网格图的特点，易得△ACO 是等腰直角三角形，所以∠AOB ＝45°，所以cos ∠AOB 的值为22.6．D [解析] 如图，连接BD .由网格图的特点可知AD ⊥BD ，由AD ＝2 2，BD ＝2，可得tan A 的值为12.7．A [解析] 在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得AB 2＝AC 2＋BC 2＝(5)2＋22＝9，∴AB ＝3.∵∠B ＋∠BCD ＝90°，∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53.故选A. 8．A [解析] 如图，设转轴底端为A ，两立柱底端的点为B ，C ，BC 的中点为D ，则有AB ＝AC ＝2米，所以AD ⊥BC ，且CD ＝1米，所以AD ＝3米．9．B [解析] 如图，过点P 作P A ⊥MN 于点A ，MN ＝30×2＝60(海里)．∵∠PMN ＝22°，∠PNA ＝44°， ∴∠MPN ＝∠PNA －∠PMN ＝22°， ∴∠PMN ＝∠MPN ， ∴MN ＝PN ＝60海里． ∵∠PNA ＝44°，∴在Rt △NAP 中，P A ＝PN ·sin ∠PNA ≈60×0.6947≈41.68(海里)． 故选B.10．D [解析] 如图，过点B 作BF ⊥DE 于点F .在Rt △CBD 中，∵BC ＝10，cos ∠BCD ＝35，∴DC ＝6，∴BD ＝8.在Rt △BCE 中，BC ＝10，∠BCE ＝30°， ∴BE ＝5.在Rt △BDF 中，∠BDF ＝∠BCE ＝30°，BD ＝8， ∴DF ＝BD ·cos30°＝4 3.在Rt △BEF 中，∠BEF ＝∠BCD ， 即cos ∠BEF ＝cos ∠BCD ＝35，∴EF ＝BE ·cos ∠BEF ＝3，∴DE ＝EF ＋DF ＝3＋4 3. 11．14a 2 12.1713．6 [解析] 由等腰三角形的轴对称性可知阴影部分的面积等于△ABC 的面积的一半．因为BD ＝12BC ＝2，AD ⊥BC ，tan ∠ABC ＝3，所以AD ＝6，所以△ABC 的面积为12，所以阴影部分的面积为6.14．90° [解析] 由题意得sin A ＝12，tan B ＝3，所以∠A ＝30°，∠B ＝60°，所以∠C的度数是90°.15．2－3 [解析] 延长QP 交AB 于点F .∵四边形ABCD 是正方形，△PCD 和△QCD 是以CD 为边的等边三角形， ∴四边形PCQD 是菱形．设正方形ABCD 的边长为a ，则可得PE ＝QE ＝32a ，DE ＝EC ＝12a ，FB ＝12a ， ∴tan ∠PQB ＝FBFQ＝12a a ＋32a＝2－ 3. 16．5 [解析] 设直线y ＝x ＋b (b ＞0)与x 轴交于点C ，易得C (－b ，0)，B (0，b )， 所以OC ＝OB ， 所以∠BCO ＝45°.又因为α＝75°，所以∠BAO ＝30°. 因为OA ＝5 3，所以OB ＝5，所以b ＝5. 17.1418．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，∠B ＝45°， ∵sin B ＝ADAB，∴AD ＝AB ·sin B ＝4×sin45°＝4×22＝2 2， ∴BD ＝AD ＝2 2.在Rt △ADC 中，AC ＝6，由勾股定理，得DC ＝AC 2－AD 2＝62－（2 2）2＝2 7， ∴BC ＝BD ＋DC ＝2 2＋2 7，tan C ＝AD DC ＝2 22 7＝147. 19．解：如图，过点A 作AD ⊥OB 于点D . ∵在Rt △AOD 中，∠AOB ＝45°， ∴OD ＝AD ＝OA ·cos45°＝1×22＝22， ∴BD ＝OB －OD ＝1－22， ∴AB ＝AD 2＋BD 2＝（22）2＋（1－22）2＝2－ 2. ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，AC ＝2，∴sin C ＝ABAC ＝2－22.20．解：如图，过点B 作BF ⊥AE 于点F ， 则BF ＝DE .在Rt △ABF 中，sin ∠BAF ＝BF AB， 则BF ＝AB ·sin ∠BAF ≈10×35＝6(m)．在Rt △CDB 中，tan ∠CBD ＝CD BD ，则CD ＝BD ·tan65°≈10×157≈21(m)． 则CE ＝DE ＋CD ＝BF ＋CD ≈6＋21＝27(m)．答：大楼CE 的高度约是27 m.21．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ，∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°. 又∵∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2， ∴∠ABC ＝60°.∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°，∴tan ∠DBC ＝tan30°＝33. (2)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠BOC ＝90°.∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴∠OBE ＝∠BOC ＝∠OCE ＝90°， ∴四边形OBEC 是矩形．22．解：如图所示，过点E 作EC ⊥BD 于点C ， 设BC ＝x 米．∵∠ABE ＝120°， ∴∠CBE ＝60°. 在Rt △BCE 中， ∵∠CBE ＝60°，∴tan60°＝CE BC ＝3，即CE ＝3x 米． ∵背水坡AF 的坡度i ＝1∶1，∴CF AC＝1. ∵AC ＝(3＋x )米，CF ＝(1＋3x )米， ∴1＋3x 3＋x＝1，解得x ＝3＋1， ∴EC ＝3x ＝(3＋3)米．答：水坝原来的高度为(3＋3)米．23．解：(1)∵AO ＝m ，∠AOB ＝30°，∴AE ＝12m ， ∴△ABD 的面积为12×12m ×6＝32m . 故答案为32m. (2)由(1)得S △ABD ＝32m . 同理，CF ＝12(4－m )， ∴S △BCD ＝12BD ·CF ＝6－32m . ∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝6.解决问题：分别过点A ，C 作直线BD 的垂线，垂足分别为E ，F ，设AO 为x .∵∠AOB ＝α，∴AE ＝x ·sin α，∴S △ABD ＝12BD ·AE ＝12b ·x ·sin α. 同理，CF ＝(a －x )·sin α，∴S △BCD ＝12BD ·CF ＝12b ·(a －x )·sin α. ∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12b ·x ·sin α＋12b ·(a －x )·sin α＝12ab ·sin α. 故答案为12ab ·sin α. 24．解：(1)60 20 6(2)依题意，得BC ＝40×0.5＝20(海里)．∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°.∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，∴∠A＝45°.在△ABC中，ABsin∠ACB＝BC sin A，即ABsin60°＝20sin45°，解得AB＝10 6≈24.49(海里)．答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．。
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B
C
第二十八章 锐角三角函数
单元测试一
一、选择题：
1． 如图：为了求出湖两岸的A ，B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 为直角三角形，通过测量得到BC 长128m ，∠C=30°，则从点A 到点B 的直线距离约长（713.≈，结果保留整数） （ ）
A ．256m
B ．64m
C ．218m
D ．73m
2．已知α为锐角，tan （90°－α）
，则α的度数为（ ） A ．30° B．45° C．60° D．75°
3. 如图:在△ABC 中，AB=AC=20，BD 是AC 边上的高线，DC=4， 则C cos ∠是（ ）
A ．53
B ．54
C ．1010
D ．10
310
4. 已知
45=α，则函数62tan 2
-+⋅-=x x y α有（ ）
A. 最大值5
B. 最小值5
C. 最大值5-
D. 最小值5-
5.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正切值( ) A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．没有变化
6.在△ABC 中，A 、B 都是锐角，且2
1
sinA =
，23cosB =，则△ABC 是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定形状
7. 等腰三角形的底边长为cm 32，底边上的高为cm 2，则其底角为 （ ）
A. 0
30 B. 0
60 C. 0
90 D. 0
120
8．如图是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点 M 处，它到BB 的中点N 的最短路线是（ ）
A ．8
B ．
C ．．
9.当锐角A 的2
2
cos >
A 时，∠A 的值为 （ ） A. 小于︒45 B. 小于︒30 C. 大于︒45 D. 大于
10. 在Rt ⊿ABC 中，62,22==b a ，c 为斜边，则下列结论中不正确的是．．．．． （ ）
A. 24=c
B. 3cot =A
C. 1cos sin =+B A
D. ∠B =030
二、填空题： 11.若3
3
tan <A ，则锐角A 的范围是：_____________。
12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
13. 如图，3×3•网格中一个四边形ABCD ，•若小方格正方形的边长为2，•则四边形ABCD 的周长是_______。
14. 若
6045≤≤α，则__________)cos (sin 2=-αα。
15. 一直角三角形的两边长分别为3、4，则最小角的正切值是__________。
16. 在⊿ABC 中，c b a 3
3
22==，则______tan =C 。
三、解答题：
17. 由下列条件解题：在Rt △ABC 中，∠C=90°： （1）已知a=4，b=8，求c ；
（2）已知b=10，∠B=60°，求a ，c ；
（3）已知c=20，∠A=60°，求a ，b 。
18. 计算下列各题：
（1）
30cos tan60sin90tan452sin6030tan 2
2
+-⋅++ （2）
89cos 88cos 3cos 2cos 1cos 2
2
2
2
2+++++
19. 如图，AD 是已知△ABC 中BC 边上的高，P 是AD 上任意一点，当P 从A 向D 移动时，线段PB 、PC 的长都在变化，试探索PB -PC 的值如何变化？
20.如图所示，A 城气象台观测到台风中心在A 城正西方向300千米的B 处，并以每小时710的速度向北偏东60°的BF 方向移动，据台风中心200千米的范围内都会受到影响， （1）问A 城是否会受到这次台风的影响，为什么？
（2）若A 城受到台风的影响，则它遭受台风影响的时间有多长？
21.如图，沿水库拦水坝和背水坡将坝加宽2米，坡度由原来的1:2变成1:2.5，已知坝高6米，坝长50米，则
（1）求加宽部分横断面AFEB 的面积； （2）完成这一工程需要多少方土？
【参考答案】
一、选择题：
1.D ；
2.A ；
3.C ；
4.C ；
5.D ；
6.B ；
7.B ；
8.C ；
9. A ；10.D 。
二、填空题：
11.
300<<A ； 12. 5 ；
13. 5226+ ； 14. ααcos sin - ；
15. 5
3 或47 ； 16. 3 。
三、解答题：
17. （1）54=a ；（2）3
3
20,3310==c a ；（3）10,310==b a 。
18. （1）
12
25
；（2）44.5 。
19. 值不变（提示：应用勾股定理，它的值总等于2
2
DC DB -）。
20. （1）会受到影响，因为A 城距离台风移动的方向最小距离是150千米，小于台风影响半径200千米；（2）10小时（求得GH=7100千米）。
提示：（1）过A 作AE ⊥BF ，求出AE 与200比较。
（2）以A 为圆心，以200千米为半径作圆，交BF 于点G 、H ，连接AG 、AH ，求GH 长度。
21. （1）21平方米；（2）1050立方米的土。