计算机算法分析与设计期末总复习
算法设计与分析-期末考试
算法设计与分析-期末考试
本文档旨在为算法设计与分析期末考试提供有用的信息和指导。
以下是一些考试准备的建议和注意事项。
考试准备建议
1. 复课堂内容：仔细复课堂讲解和讲义，理解算法设计和分析
的基本概念和方法。
2. 完成作业和题：回顾并理解作业和题的解答过程，熟悉常用
算法的实现和应用。
3. 查阅教材：阅读教材相关章节，加深理解算法设计和分析的
原理和技巧。
4. 解决实际问题：尝试解决一些实际问题，应用算法设计和分
析的知识解决实际难题，加深对算法的理解和掌握程度。
5. 制定复计划：制定合理的复计划，合理分配时间，确保能够
复全面而有效。
考试注意事项
1. 注意题目要求：仔细阅读每道题目的要求，确保理解题目意思和要求的算法设计和分析方法。
2. 时间管理：根据考试时间分配，合理安排每道题目的答题时间，确保能够在规定时间内完成答题。
3. 表达清晰：在答题过程中，逻辑清晰，表达准确，注重对算法设计和分析原理的说明。
4. 检查答案：在完成答题后，仔细检查答案，确保没有错误和遗漏。
5. 分配时间：合理分配时间，根据题目难度和分数权重，决定每题的答题时间分配。
希望这份文档能对您的考试准备有所帮助。
祝您在算法设计与分析的期末考试中取得好成绩！。
!算法设计与分析总复习
!算法设计与分析总复习算法设计与分析是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到了算法的设计、性能分析和优化等方面。
在准备考试之前，我们需要对算法设计与分析的基本概念和常用算法进行全面复习。
一、算法设计与分析基本概念1.算法的定义：算法是一系列解决特定问题的有限步骤。
2.算法的特性：算法具有明确性、有限性、确定性和输入/输出。
3.算法的正确性：算法必须能够解决问题，并得到正确的答案。
4.算法的效率：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。
二、常用算法1.排序算法：常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
需要了解每种排序算法的思想、时间复杂度和空间复杂度，并能够对其进行实现和优化。
2.查找算法：常用的查找算法包括顺序查找、二分查找、哈希查找等。
需要了解每种查找算法的思想和时间复杂度，并能够对其进行实现和应用。
3. 图算法：图算法包括深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd算法）等。
需要了解这些算法的思想、时间复杂度和应用场景，并能够对其进行实现和应用。
4.动态规划算法：动态规划算法适用于具有重叠子问题和具有最优子结构性质的问题。
需要了解动态规划算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行动态规划的设计和实现。
5.贪心算法：贪心算法常用于解决最优化问题，每一步都选择当前最优解，以期最终达到全局最优解。
需要了解贪心算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行贪心算法的设计和实现。
三、算法的时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：算法的时间复杂度表示算法的执行时间和输入数据规模之间的关系。
常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
需要掌握各种时间复杂度的计算方法和复杂度的比较。
2.空间复杂度：算法的空间复杂度表示算法的内存消耗和输入数据规模之间的关系。
《算法分析与设计》期末考试复习题纲(完整版)
《算法分析与设计》期末复习题一、选择题1.算法必须具备输入、输出和（ D ）等4个特性。
A．可行性和安全性 B．确定性和易读性C．有穷性和安全性 D．有穷性和确定性2.算法分析中，记号O表示（ B ），记号Ω表示（ A ）A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界3.假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。
在某台计算机上实现并完成概算法的时间为t秒。
现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？（ B ）解题方法：3*2^n*64=3*2^xA．n+8 B．n+6C．n+7 D．n+54.设问题规模为N时，某递归算法的时间复杂度记为T(N)，已知T(1)=1，T(N)=2T(N/2)+N/2，用O表示的时间复杂度为（ C ）。
A．O(logN) B．O(N)C．O(NlogN) D．O(N²logN)5.直接或间接调用自身的算法称为（ B ）。
A．贪心算法 B．递归算法C．迭代算法 D．回溯法6.Fibonacci数列中，第4个和第11个数分别是（ D ）。
A．5，89 B．3，89C．5，144 D．3，1447.在有8个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰有（ B ）。
A．6条弦和7个三角形 B．5条弦和6个三角形C．6条弦和6个三角形 D．5条弦和5个三角形8.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。
A．重叠子问题 B．最优子结构性质C．贪心选择性质 D．定义最优解9.下列哪个问题不用贪心法求解（ C ）。
A．哈夫曼编码问题 B．单源最短路径问题C．最大团问题 D．最小生成树问题10.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
A．备忘录法 B．动态规划法C．贪心法 D．回溯法11.下列算法中不能解决0/1背包问题的是（ A ）。
A．贪心法 B．动态规划C．回溯法 D．分支限界法12.下列哪个问题可以用贪心算法求解（ D ）。
算法设计与分析期末复习题【试题.知识点】
算法设计与分析期末复习题【试题.知识点】算法设计与分析期末考试复习题1．算法有哪些特点？为什么说⼀个具备了所有特征的算法，不⼀定就是使⽤的算法?2．证明下⾯的关系成⽴：(参考例题1.5--1.6)（1）logn!=Θ(nlogn) (2)2n=Θ(2n+1)(3)n!=Θ(n n) (4)5n2-6n=Θ(n2)13.考虑下⾯的算法：输⼊：n个元素的数组A输出：按递增顺序排序的数组A1. void sort(int A[],int n)2. {3. int i,j,temp;4. for(i=0;i5. for(j=i+1;j6. if(A[j]7. temp=A[i];8. A[i]=A[j];9. A[j]=temp;10. }11. }（1）什么时候算法所执⾏的元素赋值的次数最少？最少多少次？（2）什么时候算法所执⾏的元素赋值的次数最多？最多多少次？4.考虑下⾯的算法：输⼊：n个元素的数组A输出：按递增顺序排序的数组A1. void bubblesort(int A[],int n)2. {3. int j,i,sorted;4. i=sorted=0;5. while(i6. sorted=1;7. for(j=n-1;j>i;j--) {8. if(A[j]9. temp=A[j];210. A[j]=A[j-1];11. A[j-1]=temp;12. sorted=0;13. }14. }15. i=i+1;16. }17. }（1）算法所执⾏的元素⽐较次数最少是多少次？什么时候达到最少？（2）算法所执⾏的元素⽐较次数最多是多少次？什么时候达到最多？（3）算法所执⾏的元素赋值次数最少是多少次？什么时候达到最少？（4）算法所执⾏的元素赋值次数最多是多少次？什么时候达到最多？（5）⽤О、和Ω记号表⽰算法的运⾏时间。
（6）可以⽤Θ记号来表⽰算法的运⾏时间吗？请说明。
35.解下⾯的递归⽅程：（1）f(n)=5f(n-1)-6f(n-2) f(0)=1 f(1)=0（2）f(n)=4f(n-1)-4f(n-2) f(0)=6 f(1)=86.初始链表的内容为：3562，6381，0356，2850，9136，3715，8329，7481，写出⽤基数排序算法对它们进⾏排序的过程。
算法分析设计期末复习
通过解递归方程
logm n1
T (n) nlogm k k j f (n / m j ) j0
学习要点: 理解递归的概念。 掌握设计有效算法的分治策略。 通过下面的范例学习分治策略设计技巧。 （1）二分搜索技术； （2）大整数乘法； （3）Strassen矩阵乘法； （4）棋盘覆盖； （5）合并排序和快速排序； （6）线性时间选择； （7）最接近点对问题； （8）循环赛日程表。
基本运算Oi的执行次数ei分别进行统计分析。 – T(N,I)还需进一步简化，只在某些有代表性的合法输
入中去统计相应的ei来评价其复杂性。 – 一般只考虑三种情况下的时间性：最坏情况、最好
情况和平均情况下的复杂性，分别记为Tmax(N)、 Tmin(N)和Tavg(N)
四种渐近意义下的符号
• 四种渐近意义下的符号 –O –Ω –θ –o
}
----------------------------------------------------------------------------------------
CheckNum( T , p , q , element): ▹计算T[p..q]中element出现的次数
{ cnt ← 0
• 思路二:直接统计各 元素出现的次数,用 某一线性数据结构 存储统计结果(例如 用一个辅助数组存 储统计结果,统计时 用数组下标对应相 应元素)
第三章:动态规划
动态规划算法的基本思想
• 动态规划算法的基本思想
– 其基本思想与分治算法的思想类似——分而治之 – 与分治法的不同之处
• 分解后的子问题往往不互相独立； • 采用记录表的方法来保存所有已解决问题的答案
考虑时间 资源
计算机算法设计与分析期末试题4套（含答案）
计算机算法设计与分析期末试题4套（含答案）（1）用计算机求解问题的步骤: 1问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。
算法设计与分析期末备考知识点总结
算法设计与分析期末备考知识点总结●通俗地说，算法是解决咨询题的办法，严格地讲，算法是对特定咨询题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
●算法还必须满脚一下五个重要特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。
●程序（Program）是对一具算法使用某种程序设计语言的具体实现，原则上，算法能够用任何一种程序设计语言来实现。
啥是算法的计算复杂性？●算法分析指的是对算法所需要的两种计算机资源——时刻和空间(时刻复杂性和空间复杂性举行估算，所需要的资源越多，该算法的复杂性就越高。
●表示计算复杂性的O你掌握了？若存在两个正的常数c和n0，关于任意n≥n0，都有T(n)≤c×f(n)，则称T(n)=O(f(n))（或称算法在O(f(n))中）。
我们要紧介绍了哪几种算法设计办法？分治法：将一具难以直截了当解决的大咨询题，分割成一些规模较小的子咨询题，以便各个击破，分而治之。
减治法：减治法在将原咨询题分解为若干个子咨询题后，利用了规模为n 的原咨询题的解与较小规模（通常是n/2）的子咨询题的解之间的关系，这种关系通常表现为：（1）原咨询题的解只存在于其中一具较小规模的子咨询题中；（2）原咨询题的解与其中一具较小规模的解之间存在某种对应关系。
由于原咨询题的解与较小规模的子咨询题的解之间存在这种关系，因此，只需求解其中一具较小规模的子咨询题就能够得到原咨询题的解。
动态规划法、贪心算法、回溯算法、概率RAM程序分治法------合并排序设算法4.3对n个元素排序的时刻复杂性为T(n)，则该二路归并排序算法存在如下递推式：二路归并排序的时刻代价是O(nlog2n)。
所需空间只要O(m+n+min(m, n))的空间就够了(假设两个合并串的长度分不为m和n)。
分治法------快速排序在最好事情下在具有n个记录的序列中，一次划分需要对整个待划分序列扫描一遍，则所需时刻为O(n)。
时刻复杂度为O(nlog2n)。
在最坏事情下必须通过n-1次递归调用才干把所有记录定位，而且第i趟划分需要通过n-i 次关键码的比较才干找到第i个记录的基准位置，所以，总的比较次数为：时刻复杂度为O(n2)分治法------最大子段递推式：算法时刻复杂度：O(nlog2n)分治法------棋盘覆盖咨询题T(k)满脚如下递推式：分治法------循环赛日安排咨询题基本语句的执行次数是：算法的其时刻复杂性为O(4k)。
计算机算法设计与分析期末复习资料
一填空题（20x1=20分）1.当设定的问题有多种算法去解决时，其选择算法的主要原则是选择其中复杂性最低者。
2.用函数自身给出定义的函数是一种递归函数。
3.动态规划算法适用于解最优化问题。
4.贪心算法的两个基本要素是最优子结构性质、贪心选择性质。
5.回溯法在搜索解空间树的时候，为了避免无效搜索，通常使用深度优先手段来提高搜索效率。
6.依据求解目标的不同，分支界限法和回溯法分别用广度优先遍历或者最小耗费优先、深度优先的方式搜索解空间树。
7.分支界限法和回溯法主要区别在于求解目标和搜索方式不同。
8.在分支界限法实现的时候，通常采用方式来实现最大优先队列。
9.依据求解所花费的时间和所得到的结果不同，随机化算法大致分为数值随机化算法、蒙特卡罗算法、拉斯维加斯算法和舍伍德算法四类。
10.产生伪随机数最常用的方法是线性同余法。
11.线性规划算法中转轴变化的目的是将入基变量与离基变量互调位置。
12.最大网络流问题中可增广路是残留网络中一条容量大于0的路。
13.待解决问题适用于动态规划法的两个基本要素是。
14.算法必须满足的四个特征是输入、输出、确定性、有限性。
15.算法复杂性依赖于、、三个方面的复杂因素。
16.实现递归调用的关键是17.动态规划算法求解问题的重要线索是问题的性质。
18.最优子结构性质是贪心算法求解问题的关键特征。
19.分支界限法的求解目标是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。
20.问题的解空间树常见的有子集树、排列树两种类型。
21.分支界限算法依据其从和节点表中选择获得下一扩展节点的不同方式被分为22.对于任何约束标准型线性规划问题，只要将所用分基本变量都设置为0，就可以获得一个解。
三概念题（6x2=12分）1.算法复杂性：是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复杂性，需要空间资源的量称为空间复杂性。
2.递归算法：直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
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算法期末总复习
一、算法概述
1.算法
（1）定义：是解决问题的一种方法或一个过程。
（通俗）
是由若干条指令组成的有穷序列。
（严格）
（2）性质：输入、输出、确定性、有限性、可行性。
（3）算法三要素：操作、控制结构、数据结构
（4）算法设计质量指标：正确性、可读性、健壮性、效率与存储量需求
（5）算法好坏标准：时间复杂度、空间复杂度
（6）任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。
（7）记号在算法复杂性的表示法中表示渐进确界或紧致界
2.程序
（1）程序:程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
（2）分类：算法分为数值计算和非数值计算；
而非数值计算又分为P类（算法的时间复杂度是个多项式
P类问题包含在NP类问题中）、
NP类（算法的时间复杂度是个非多项式）、
NP完全类（首先是一个NP类问题，找不到一个算法使
得问题在多项式时间内完成）
（3）步骤：
分析问题→设计算法→编写程序→调试程序
二.递归与分治策略
1.递归
（1）概念：
直接或间接地调用自身的算法为递归算法。
用函数自身函数给出定义的函数称为递归。
（2）典型案例
阶乘函数、斐波拉契数列、汉诺塔问题
2.分治
（1）概念
将一个规模为N的问题分解（划分）为K个规模较小的相同问题，再合并。
这些子问题相互独立且原问题相同。
（2）典型案例
二分查找、快速排序、大整数乘积、矩阵乘法、循环赛日程表
三.动态规划
1.定义:
通常以自底向上的方式，以上一问题的解作为下一问题的基础求解最优解
2.适用范围
解最优化问题
3.基本思想：
是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
4.设计步骤：
找出最优解的性质，并刻画其结构特征；
递归地定义最优值
以自底向上的方式计算出最优值
根据计算最优值得到的信息，构造最优解
5.基本要素：
最优子结构性质：
以自底向上的方式递归地从子问题的最优解逐步构造出整个问题的额最优解重叠子问题性质：
在用递归算法从顶向下解问题时，有些子问题被反复计算多次，利用此性质，每个问题只解一次，然后保存，再次计算时只是简单地用时间常数查看一下结果
5.典型案例
矩阵连乘问题、0-1背包问题（不需要排序）
四、贪心算法
1.定义：
以自顶向下的方式从初始阶段开始，每一个阶段总是作一个使局部最优的贪心选择来求解最优解，不一定是全局的最优解
2.基本要素：
（1）贪心选择性质：（贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法主要区别）贪心算法的每一个选择都是当前状态下局部最好选择，即贪心选择。
（2）最优子结构性质：
当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。
3.典型案例
0-1背包问题、哈夫曼编码（O（nlogn）、单源最短路径（Dijkstra）、最小生成树
活动安排
五、回溯法
1.定义：
一种选优搜索法，又叫试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。
但当探索到某步时，达不到原先的目标，就退回一步重新选择。
它可以系统地搜索一个问题的所有解或任一解。
这种不断回头寻找目标的方法称为回溯法
回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
2.基本思想：
以深度优先方式搜索整个解空间。
3.状态空间树裁剪分支标准：约束条件和目标函数的界
同时使用约束条件和目标函数的界是 0/1背包问题（需要排序）
只使用约束条件进行裁剪的是 N皇后问题
4.解空间树的剪枝函数：
约束函数
限界函数
5.典型案例
0-1背包问题（需要排序）、N皇后问题、旅行售货员问题（子集树）
六、分支限界法
1：定义
类似于回溯法，以广度优先或最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。
每个活结点只有一次机会成为扩展结点。
活结点一旦成为扩展结点，就一次产生其所有儿子结点。
在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被抛弃，其余儿子结点被加入活结点表中。
2.类型：
队列式（FIFO）分支限界法
按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个结点为扩展结点。
优先队列式分支限界法
按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的结点成为当前的扩展结点。
3.分支限界法与回溯法的不同
（1）求解目标：后者是找出解空间树中满足约束条件的所有解，前者是找出满足约束条件的一个解，或是在某种意义下的最优解。
（2）搜索方式的不同：后者以深度优先的方式搜索解空间树，而前者是以广度优先或最小耗费优先的方式搜索解空间树。
4.典型示例;
单源最短路径（剪掉、替换）、装载问题、0-1背包问题（需要排序）
七、随机化算法
1.定义：
在算法中使用随机函数，且随机函数的返回值直接或者间接的影响了算法的执行流程或者执行结果。
随机化算法基于随机方法，依赖于概率大小。
2.种类:
（1）数值随机化算法：用于求解数值问题，结果往往是近似解。
（2）蒙特卡罗算法：用于求问题的准确解，但是这个解未必是正确的，一定的概率得到正确解。
是概率算法的一种
（3）拉斯维加斯算法：有时找不到问题解，但找到的解一定是正确解。
（4）舍伍德算法：总能求得问题的一个解，且所求的解总是正确的。
3.典型案例：
数值随机化算法：用随机投点法计算π值、计算定积分、解非线性方程组
舍伍德算法：搜索有序表跳跃表
拉斯维加斯算法：n皇后算法、整数因子分解蒙特卡罗算法：主元素问题、素数测试。