第九章 金融衍生市场投资分析

f (F0 K ) erT S0 K erT 其中: f为远期合约价值, K为交割价格
二、期货合约定价
1、股指期货定价 股票现在的价格中包含股息的收益，但在未 来的期货价格中并未包含股息收益，因此， 在计算股指期货价格时应去掉股息收益。 以q为股息收益率，则：
F0 S0 e(r q)T
六、二叉树模型
第一步，未来股价可能的运动形态。
S0
Su S0 u
Sd S0 d
第二步，期权的价格分布。
max( 0, Su X ) cu
c0
max( 0, Sd X ) cd
六、二叉树模型
第三步，构建无风险对冲投资组合。 组合无风险时，价格变动的情况下，资产价值不变。
七、布莱克-斯科尔斯-默顿模型
c0 SN (d1 ) XerT N (d2 )
ln( S ) (r 2 )T
d1
X
2
T
d2 d1 T
Co = 当前的期权价值 S = 当前的股票价格
N(d) = 标准正态分布小于d的概率
第二部分 远期与期货投资分析
考虑一个3个月期的无股息股票的远期合约， 假定当前股价为40元，3个月期无风险利率 为每年5%。 1、假定远期合约价格较高为43元 套利者将以5%借入40元买股票并卖出一份3 个月期的远期合约 三个月后,收益:43元；
还款：40 e0.050.25 40.5
盈利：43-40.5=2.5元
2、假定远期价格较低为39元。 套利者借入股票并卖空 将卖空所得40元按5%的利率投资3个月。 三个月后,
收益: 40 e0.050.25 40.5
用39元执行远期合约，得股票并偿还 盈利：40.5-39=1.5元 结论：无套利情况下远期合约应为40.5
一、期权的基本概念
• 欧式期权：到期日才能执行的期权。 • 美式期权：到期日前任何时间可执行
的期权。 • 实值期权：买方执行期权能获利。 • 平价期权：执行价格等于到期日资产
市场价格。 • 虚值期权：买方不会执行的期权。
一、期权的基本概念
• 看涨期权：预期资产价格会上涨时购 买的期权。
• 看跌期权：预期资产价格会下跌时购 买的期权。
比它直接用浮动利率融资LIBOR+0.4%少0.6%。 • B公司所需支付的融资成本：
LIBOR+0.7%+7%- (LIBOR-0.2%)=7.9% 比它直接用固定利率融资8.5%少0.6%。
这样，双方通过利率互换，都降低了各自的融 资成本。
利率互换中介的作用
• 减少交易成本 • 降低交易双方的信用风险
答案：进行利率互换交易。
互换的产生原因 利率互换产生原因： 欧洲美元与美元利率的不同。
货币互换产生的原因: 各国的外汇管制导致汇率的在不同国家 的不对等。
(一) LIBOR
• LIBOR，London Interbank Offer Rate， 表示伦敦银行同业拆放(拆出)利率，它是欧 洲货币市场上银行把资金提供给其他银行 收取的利率。通常作为浮动利率的参考利 率。根据借款人的信用等级，利率可在 LIBOR加一个点或更多点的范围内变动。
五、期权的时间价值
股票价格 执行价格
30
50
40
50
期权内 在价值
0 0
期权50
0
6
60
50
10
15
70
50
20
23
80
50
30
32
90
50
40
41
100
50
50
50
五、期权的时间价值
当股价高于执行价格后，由于潜在的杠杆作 用减小，期权时间价值下降。
影响期权时间价值的因素
原因：套利者的存在
当期权市场价格低于内在价值时存在套利。
设当前股价为60元，执行价格为50元，则期 权内在价值为10元。若此时期权市场价格为 6元，则存在套利。
套利案例
套利：1、以6元买入期权 借入股票以60元卖空
2、执行期权以50元价格获得股票 以买来的股票偿还借入的股票
3、净利率：60-50-6=4
二、期权的亏盈分布
1、看涨期权的亏盈分布
买方收益： (ST X ) C C
卖方收益： C (ST X ) C
（ST X） （ST X）
其中 ST为T时刻资 产价格
X为执行价格
C为期权费
（ST X）
（ST X）
二、期权的亏盈分布
1、看涨期权的亏盈分布
盈利
盈利
X
S
O
LIBOR+ 7.2%- 7%- %- (LIBOR-0.2%)= 0.4% 这样，双方通过利率互换，各降低的融资成本0.4% ，银行中介赚取0.4%。
利率互换定价
以利率互换中支付固定利率、收入浮动利率的一 方为例，互换价值为：
套利者的操作使得差异消除，期权价格至少等 于内在价值。
四、期权的杠杆作用
期权内在价值上涨/下跌的幅度超过股票
股票价格
执行价格 期权内在价值
30
50
0
40
50
0
50
50
0
60
50
10
70
50
20
80
50
30
五、期权的时间价值
也称时间溢价，指期权的市场价格大于内在 价值的部分。
原因：当期权需求增加时，购买期权的投资 者增多，对期权价格形成哄抬，导致价格上 涨。
第四步，确定对冲比。
h Su cu h Sd cd h cu cd
Su Sd
六、二叉树模型
第五步，根据无风险套利原则解出看涨期权的价格。 资产现在的价值等于未来价值的贴现值
h S0 c0 (h Sd cd ) erT
c0 hS0 (cd hSd )erT
(二) 利率互换-寻找比较优势下的套利机会
• 利率互换(interest rate swap)，是交易双方签订的一 种合约，彼此同意在合约规定的期间内互相交换一 定的现金流，该现金流以同一种货币计算，但利息 的计算方式不同。 • 产生原因：由于不同企业的信用评级不同，致使 每个企业的融资成本不同，即存在绝对优势和绝对 劣势。但即使中小企业融资成本绝对高，仍有可能 在某些方面具有相对(比较)优势。
课堂练习
对3个月期的沪深300股指期货合约，假定构 成股指的股票提供1%的股息收益率，股指当 前价格为1300，无风险的收益率为5%，求期 货合约价格。
F0 S0 e(rq)T 1300 e(0.050.01)0.25 1313.07
2、外汇期货定价
因美元曾为国际国币，在外汇期货介绍中， 以美元为本币，即以其他国家货币兑换美元 为例来进行说明。
F0 S0 e(rrf )T
课堂练习
澳元及美元得两年期无风险利率分别为5%和 7%，现在澳元兑美元得汇率为0.62（即1澳 元等于0.62美元），求澳元兑美元得两年期 期货汇率。
F0 S0 e(rrf )T 0.62 e(0.070.05)2 0.6453
3、利率期货定价
若存储费用按商品价格的比率来计算， 设u为比率，则
F0 S0 e(r u)T
第三部分 互换(swap)
引例：A公司有一笔7年期的以浮动利率计息 的美元贷款，每半年付息一次。公司财务总监 预测未来利率有走高的趋势。为规避利率上涨 的风险，公司希望能把支付银行的浮动利息固 定，即转成支付固定利率利息的贷款。公司财 务总监该怎么办？
2、看跌期权的亏盈分布
盈利
X
S
O
亏损 （a）多头损益
盈利
OX
S
亏损 （b）空头损益
三、期权的内在价值
定义：资产价格和执行价格之前的差额
股票价格 30 40 50 60 70 80
执行价格 50 50 50 50 50 50
期权内在价值 0 0 0 10 20 30
三、期权的内在价值
期权内在价值是购买期权所要求的最低价格
7%
A公司
LIBOR
7.2%
中介
B公司
LIBOR-0.2%
7%
LIBOR+0.7%
固定利率投资者 浮动利率投资者
图2 通过中介的利率互换
A公司所需支付的融资成本： 7%+LIBOR-7%= LIBOR
比它直接用浮动利率融资LIBOR+0.4%少0.4%。 B公司所需支付的融资成本：
LIBOR+0.7%+7.2%- (LIBOR-0.2%)=8.1% 比它直接用固定利率融资8.5%少0.4%。 银行中介的收入：
受利率波动影响最大的证券是债券，讲述利 率期货定价时以债券期货为例。 债券因为定期发放利息，债券期货价值因为 已发放利息而低于现在的价值，所以计算债 券期货价格时要将利息去掉。 设I为中途发放利息的现值，则:
F0 ( S0 I ) erT
课堂练习
某9个月债券期货现在的市场价格是900元，
假定A公司和B公司的长期(固定)和短期(浮动) 利率融资的成本如下：
A公司
B公司 A与B的利差
信用评级
AAA
BBB
固定利率 融资成本 浮动利率 融资成本
7%
8.5%
LIBOR+0.4% LIBOR+0.7%
比较优势 固定利率借款 浮动利率借款
1.5% 0.3%
情景分析
• 如果A公司需要固定利率贷款，B公司需要浮动利 率贷款，则利用自己的相对优势即可。
一、远期合约定价
推广：
F0 S0 e rT 其中 F0为 资 产 远 期 价 格 S0为 资 产 当 前 价 格 r为 无 风 险 收 益 率 T为 远 期 合 约 期 限