2016-2017学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷_0
济南市槐荫区2017.1北师大版八年级数学期末考试题(含答案)
2016～2017学年度第一学期槐荫区八年级数学调研测试题( 2017.1)本试题分试卷和答题卡两部分．第1卷共2页，满分为48分；第1I卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 25的平方根是A．5 B．－5 C．± 5 D．±52．下列图形中，是中心对称图形的是3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是A. 7, 7B. 8, 7.5C. 7, 7.5D. 8, 6.54．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为A．4 B．8 C．16 D．645．化简2x 2－1÷1x －1的结果是A ．2x －1 B.2x C.2x ＋1D. 2(x ＋1) 6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤02x ＋4＞0的解集在数轴上表示为7．如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 的取值范围是 A.a ＜0 B.a ＜－1 C.a ＞1 D.a ＞－18．实数a 在数轴上的位置如图所示，则(a －4)2＋(a －11)2化简后为A ． 7B ． －7C ．2a －15D ．无法确定9．若方程A x －3＋B x ＋4＝2x ＋1(x －3)(x ＋4)那么A 、B 的值A.2,1B.1,2C.1,1D.－1, －110．已知长方形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝9，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF,则△ABE 的面积为A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°,AB＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于A．2- 2 B.1 C． 2 D. 2-l12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边内△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是A．Sl ＝S2＝S3B．S1＝S2＜S3C．Sl＝S3＜S2D．S2＝S3＜Sl第II卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．计算：8一2＝______________.14．分解因式：a2－6a＋9＝______________.15．当x＝______时，分式x2－9(x－1)(x－3)的值为0.16.已知a＋b＝3，a2b＋ab2＝1，则ab＝____________·17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.18．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3, ∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD 的长为______________.三、解答题（本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．(本小题满分6分）计算：(1)18＋22－3 (2)a＋2a－2÷1a2—2a20．（本小题满分6分）(1)因式分解：m3n―9mn.(2)求不等式x－22≤7－x3的正整数解21．（本小题满分8分）(1)解方程：1－2xx－2＝2＋32－x(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ―3＞xx ＋4＜2x 一1，并把解集在数轴上表示出来22.（本小题满分10分）(1)如图1，△ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿直线BC 向右平移，使点B 与点C 重合，得到△DCE ，连接BD ，交AC 于点F ．求线段BD 的长．(2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 23．（本小题满分8分）济南与北京两地相距480千米，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4小时到达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度. 24．（本小题满分6分） 先化简再求值：(x ＋1一3x －1)×x －1x －2，其中x ＝－22＋225．（本小题满分10分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．26．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝2，BE＝22．(1)求CD的长：(2)求四边形ABCD的面积27．（本小题满分12分）已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.(1)如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是_______________②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．八年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C D C B B A C A D A二、填空题214. ( a－3) 215. －316. 1317. 21041三．解答题：19.解：+(1)18232+·······················1分322322-·························2分32=1 ····························3分(2) 22122a a a a+÷-- =2(2)21a a a a +-⋅- ······················· 5分 =22a a + ·························· 6分 20.解：(1) m 3n －9mn ．=2(9)mn m - ························ 1分 =22(3)mn m - ························ 2分 =(3)(3)mn m m +- ······················ 3分(2)解：3(x －2)≤2(7－x) ················ 4分3x －6≤14－2x 5x ≤20x ≤4 ····················· 5分 ∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4. ··········· 6分 21.(1)123222x x x-=+-- 122(2)3x x -=-- ··················· 1分 12243x x -=-- ··················· 2分 48x -=- 2x = ······················3分 经检验2x =是增根，原方程无解 ············· 4分 （2）43421x xx x -⎧⎨+-⎩＞＜，解：解不等式①得：x ＞1， ················· 5分解不等式②得：x ＞5， ··················· 6分 ∴不等式组的解集为x ＞5， ················· 7分 在数轴上表示不等式组的解集为：． ············ 8分22. (1)解：∵正△ABC 沿直线BC 向右平移得到正△DCE∴ BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC =2,∠E =∠ACB =∠DCE =∠ABC =60° ··· 2分 ∴∠DBE=12∠DCE =30° ··················· 3分∴∠BDE =90° ······················· 4分 在Rt △BDE 中，由勾股定理得BD ==················ 5分(2)解：设小明答对了x 道题， ················ 6分 4x －(25－x) ≥85 ····················· 8分x ≥22 ······················ 9分所以，小明至少答对了22道题. ·············· 10分 23. 解：设普通快车的速度为xkm/h ，由题意得： ······· 1分48048043x x -=························ 3分 4801604x x-= 320x=4 ·························· 4分 x=80 ··························· 5分 经检验x=80是原分式方程的解 ················ 6分 3x =3×80=240 ······················· 7分 答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h ． ·········· 8分 24.解：31112x x x x -⎛⎫+-⋅⎪--⎝⎭ =(1)(1)31[]112x x x x x x +---⨯--- ················ 1分 =24112x x x x --⨯-- ····················· 2分 =(2)(2)2x x x +-- ····················· 3分=2x + ························ 4分当x ==2=时 ············ 5分原式22+····················· 6分 25. 解：(1)x 甲 =（83+79+90）÷3=84，x 乙=（85+80+75）÷3=80，x 丙=（80+90+73）÷3=81． ················ 3分从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙； ····· 4分(2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰，······················· 5分乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，···········7分丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，·········· 9分∴乙将被录取．····················10分26解： (1)过点D作DH⊥AC，················1分∵∠CED=45°，∴∠EDH=45°，∴∠HED=∠EDH，∴EH=DH，·························3分∵EH2+DH2=DE2，2∴EH2=1，∴EH=DH=1，························5分又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°，∴DC=2 ··························6分(2)∵在Rt△DHC中，222DH HC DC+=············7分∴12+HC2=22，∴3························8分∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，2∴AB=AE=2，························9分∴33··················10分∴S四边形ABCD=S△BAC +S△DAC························11分=1 2×2×（3+12×1×（3339+························12分27. 解：（1）①90°. ···················2分②线段OA，OB，OC之间的数量关系是222OA OB OC+=. ·····3分如图1，连接OD. ······················4分∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.∴CD = OC，∠ADC =∠BOC=120°，AD= OB.∴△OCD是等边三角形，··················5分∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°，∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.∴∠DAO=90°.·······················6分在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴222OA AD OD+=.∴222OA OB OC+=. ·····················7分(2)①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. ·····8分作图如图2，·······················9分如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°.∴O′C= OC, O′A′ = OA，A′C = BC,∠A′O′C =∠AOC.∴△OC O′是等边三角形. ·················10分∴OC= O′C = OO′，∠COO′=∠CO′O=60°.∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC =∠A′O′C=120°.∴∠BOO′=∠OO′A′=180°.∴四点B，O，O′，A′共线.∴OA+OB+OC= O′A′ +OB+OO′ =BA′时值最小. ······· 11分②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′·12分DABO图1OO /A/4321AB C图2。
山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试卷
八年级期中检测数学试题（2016年11月）本巻共150分，答题时刻120分钟。
第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的．）1．化简4的结果是（ ）A.2 B.2± C.2 D.2± 2.以下语句中正确的选项是（ ）A.9-的平方根是3-B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是3±D. 3是9的平方根 3．以下个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ． 0.3，0.4，0.5B ． 32，42，52C ． 6，8，10D ． 9，40，41 4.以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. ()()x x x x +-=--1222B. x x x x x 242222-+=+-+()() C. 222a b c ab ac ()+=+ D. m n m n m n 22-=+-()() 5.以下计算正确的（ ）A ． 5.00125.03= B. 4364273=-C.2118333=D. 5212583-=-- c bx x ++2分解因式为)2)(3(-+x x ，那么c b ,的值为( )A.6,1-==c bB.1,6=-=c bC.6,1=-=c bD.1,6-==c b7. 本学期的五次数学测试中，甲、乙两同窗的平均成绩一样，方不同离为1.2和0.5，那么下 列说法正确的选项是( )A ．乙同窗的成绩更稳固B ．甲同窗的成绩更稳固C ．甲、乙两位同窗的成绩一样稳固D ．不能确信8.李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用电话软件记录了某个月（30天）天天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下图的统计图．在天天所走的步数这组数据中，众数和中位数别离是（ ） A ．1.2，1.3 B ．1.4，9.等边三角形的边长为2，那么该三角形的面积为（ ） A.43 B.3 C.23a 、b 、c ，知足03222=-+-b c b c a b a ，那个三角形是（ ）11.如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．假设AE=1，BE=2，CE=3，那么∠BE ′C 的度数为（ ） A.0135 B. 0120 C.090 D.010512.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…依照此规律继续下去，那么S 2021的值为（ ）A. 201222⎪⎪⎭⎫⎝⎛ B. 201322⎪⎪⎭⎫⎝⎛ C. 201221⎪⎭⎫⎝⎛ D. 201321⎪⎭⎫ ⎝⎛第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用黑色钢笔(签字笔)直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．学校 班级 姓名 考场 考号 座号_______第8题图第11题图第12题图二、填空题(本大题共6个小题.每题4分,共24分.把答案填在题中横线上.13.如图中的三角形为直角三角形，字母A 所在的正方形的面积是 ．2-1的相反数是 ．15.因式分解: xy -x = ．∏2，高为3，假设一只小虫从A 点动身沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，那么小虫爬行的最短路程是 ．（结果保留根号）17.如图，把一块等腰直角三角形零件ABC(∠ACB ＝90°)如图放置在一凹槽内，极点A 、B 、C 别离落在凹槽内壁上，∠ADE ＝∠BED ＝90°，测得AD ＝5cm ，BE ＝7cm ，那么该零件的面积 为 2cm ．18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，取得△AFB ，连接EF ．以下结论中正确的有 ．(请将正确答案的序号填在横线上)①45EAF ∠=︒ ②EA 平分CEF ∠ ③ 222BE DC DE += ④DC BE =三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.) 19. (此题分)51-45（1）计算：（3）计算：32218-+（4）因式分解： m 3n －9mn ．（5）因式分解：)(4)(22x y b y x a -+- （6）因式分解：()()110252+-+-x y y x20. (本小题总分值8分)如图，一架长为5m 的梯子A B 斜靠在与地面O M 垂直的墙 O N 上，梯子底端距离墙O N 有3m ．(1)如图1，求梯子顶端与地面的距离O A 的长．(2）如图2，假设梯子极点A 下滑1m 到C 点，求梯子的底端向右滑到D 的距离B D ．21.（本小题总分值8分）某口岸位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开口岸，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开口岸一个半小时后相距30海里．得分 评卷人得分评卷人得分 评卷人第13题图第16题图 第17题图第18题图（2）计算：1245253÷⨯ 20题图_______（1）求 PQ 、PR 的长.（2）若是明白“远航”号沿东北方向航行，能明白“海天” 号沿哪个方向航行？什么缘故？ 22.(本小题总分值8分)如图，将一副直角三角板摆放在一路，030=∠ACB ,045=∠BCD ,090=∠=∠BDC ABC 量得CD=20cm ，试求BC 和AC 的长.23.（本小题总分值9分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，每一个小格的极点叫做格点． （1）在图1中以格点为极点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长别离为二、5、13（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的极点，求∠ABC 的度数．24.（本小题总分值9分）下面的表格是李刚同窗一学期数学成绩的记录，依照表格提供的信息回答下面的问题；（1）李刚同窗6次成绩的极差是 ．（2）李刚同窗6次成绩的中位数是 ．（3）李刚同窗平常成绩的平均数是 ．（4）利用图的权重计算一下李刚本学期的综合成绩（平常成绩用四次成绩的平均数，写出解题进程，每次考试总分值都是100分）得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人21题图DCAB22题图25.（本小题总分值12分）得分评卷人已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A动身，沿线段AB 向点B运动．(1)如图1，设点P的运动时刻为t(s)，那么t=_____(s)时，△PBC是直角三角形；(2)如图2，假设另一动点Q从点B动身，沿线段BC向点C运动，若是动点P、Q都以1cm/s的速度同时动身．设运动时刻为t(s)，那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？(3)如图3，假设另一动点Q从点C动身，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．若是动点P、Q都以1cm/s 的速度同时动身．设运动时刻为t(s)，那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？(4)如图4，假设另一动点Q从点C动身，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．若是动点P、Q 都以1cm/s的速度同时动身．请你猜想：在点P、Q的运动进程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．八年级期中检测数学试题参考答案一、选择题： ADBDC AABBA AC 二、填空题：13. 16；14.12- 15.)1(-y x 16.13 17.12 18.三、解答题： 四、19.（1）原式=5553- （2分）=5514（4分） （2）原式=38545⨯⨯ （2分）=610 （4分） （3）原式=322218-+ （2分） =319-+ （3分） =1 （4分） （4）原式=)4)(3(3mn )2)(9(2分）（分-+=-m m m mn（5）原式=分））（）（）（（分））（）（（分42b -a 2b a y -x 24b -a y -x )1)((4)(2222+==---y x b y x a（6）原式=分）（）（分41-y 5-x 5)1(1)(10)(2522=+---y x y x20.解：)3(453)1(900分，分中，在=∴===∠∆OA AB OB AOB AOB Rt分）答：（略）（分分，分中，在8)7(1)6(453)4(900=∴=∴===∠∆BD OD CD OC COD COD Rt21解：依照题意，得（1）PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里）（2分） （2）PQ 2+PR 2=242+182=900 QR 2=900∴PQ 2+PR 2=QR 2， （6分） ∴∠QPR=90°． （7分）由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，那么∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行. （8分）22.（1）∵△BDC 是等腰直角三角形 ∴BD=DCBC ² =BD ²+DC ² =400+400 ∴BC=√800=20√2 （4分）（2）设AC=x ∵△ABC 是含有30角的直角三角形 ∴AB=x/2 （5分） AC ²=AB ²+BC ²x ²=x ²/4+800 3x ²/4=800 ∴AC=6340（8分） 23.第（1）问2分 第(2)问3分；第（3）问3分，结论1分，合计9分 24.（1）极差是96-86=10分（1分） （2）中位数是：90分，（3分）（3）89分；（5分）（4）89×10%+90×30%+96×60%=93.5分．（8分）答：李刚的总评分应该是93.5分．（9分）25.解：（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，∠BPC=90°，因此BP=，因此t=（2分）（2）当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ，3-t=0.5t，因此t=2；当∠BQP=90°时，BP=2BQ，3-t=2t，因此t=1；因此t=1或2（s）（5分）（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，因此∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，又因为∠A=60°，因此AD=2AP，2t+t=3，解得t=1（s）；（8分）（4）相等，如下图：（9分）作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，因为，因此△EAP≌△GCQ（AAS），因此PE=QG，因此，△PCD和△QCD同底等高，因此面积相等．（12分）。
2016-2017学年山东初二上学期期末数学测试题Word版含解析
2016-2017学年山东初二上学期期末数学测试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．5±D ．252. Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于 点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 下列运算正确的是（ ） A ．222()a b a b +=+ B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=4.下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ； 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点5. 对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为 ( ) A. 4,4,6 B. 4,6,4,5 C. 4,4,4,6 D. 5,6,4,56.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥17. 下列说法正确的个数有（ ）⑴等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°9.已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且｜AC-BC ｜=2cm ，则腰AC 的长为（ ）.A. 10cm 或6cmB. 10cmC. 6cmD. 8cm 或6cm10.如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE 分别是△ABC、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个C（第10题）（第14题）EDCBA二、填空题（每小题3分，共27分） 11. 计算：234(2)a a = ．12. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．13. 10. 因式分解：2242x x ++= ．14. 若2x +kx+9是一个完全平方式，则k= _____________ 15. 已知63x y xy +==-，，则22x y xy +=______________．16 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 .17. 如图,△ABC 中,DE 垂直平分AC 交AB 于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=18. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x=__________.19.下列图形中，轴对称图形有 （填编号）20.已知522=+y x ，2=xy 则22y x +=__________三、解答题（本大题7个小题，共60分）21.（8)3(1)22--．22. (8分) ) 已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，•使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A=23. （8分） (1) 解不等式223125+<-+x x(2) 先化简，再求值：22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．24.(8分) 在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，AD 是∠BAC 的平分线．求证：AC ＝AB ＋BD ．25.(10分) 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．ACDB26. (8分) 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 141）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%。
初中数学济南市槐荫区1月北师大八年级上数学期末考试题含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:25的平方根是A．5 B．－5 C．± D．±5试题2:下列图形中，是中心对称图形的是试题3:某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是A. 7, 7 B. 8, 7.5 C. 7, 7.5 D. 8, 6.5试题4:评卷人得分如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为 A．4 B．8 C．16 D．64试题5:化简÷的结果是A． B. C. D. 2(x＋1)试题6:不等式组的解集在数轴上表示为试题7:如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，则a的取值范围是A.a＜0B.a＜－1C.a＞1D.a＞－1试题8:实数a在数轴上的位置如图所示，则＋化简后为A． 7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定试题9:若方程＋＝那么A、B的值A.2,1B.1,2C.1,1D.－1, －1试题10:．已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为A．6 B．8 C．10 D．12试题11:如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°,AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于A．2- B.1 C． D. -l试题12:如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边内△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是A．S l＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3 C．S l＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S l试题13:计算：一＝______________.试题14:分解因式：a2－6a＋9＝______________.试题15:当x＝______时，分式的值为0.试题16:已知a＋b＝3，a2b＋ab2＝1，则ab＝____________·试题17:如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.试题18:如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3, ∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为______________.试题19:试题20:试题21:因式分解：m3n―9mn.试题22:求不等式≤的正整数解试题23:解方程：试题24:解不等式组，并把解集在数轴上表示出来试题25:(1)如图1，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD的长．试题26:一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？试题27:济南与北京两地相距480千米，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4小时到达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.试题28:先化简再求值：(x＋1一)×，其中x＝－试题29:某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．试题30:如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2．(1)求CD的长：(2)求四边形ABCD的面积试题31:已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.(1)如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是_______________②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:CD试题5答案: C试题6答案: B试题7答案: B试题8答案: A试题9答案: C试题10答案: A试题11答案: D试题12答案: A试题13答案:试题14答案: ( a－3) 2试题15答案: －3试题17答案:试题18答案:试题19答案:= (1)分= (2)分=1 (3)分试题20答案:=······························································································· 5分= (6)分试题21答案:m3n－9mn．= (1)分= (2)分=···························································································· 3分试题22答案:解：3(x－2)≤2(7－x) (4)分3x－6≤14－2x5x≤20x≤4 (5)分∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4 (6)分试题23答案: (1)分 (2)分 (3)分经检验是增根，原方程无解 (4)分试题24答案:，解：解不等式①得：x＞1， (5)分解不等式②得：x＞5， (6)分∴不等式组的解集为x＞5， (7)分在数轴上表示不等式组的解集为：． (8)分试题25答案:解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE∴BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°·················· 2分∴∠DBE=∠DCE=30° (3)分∴∠BDE=90°·································································································· 4分在Rt△BDE中，由勾股定理得 (5)分试题26答案:解：设小明答对了x道题， (6)分4x－(25－x) ≥85 (8)分x≥22 (9)分所以，小明至少答对了22道题 (10)分试题27答案:解：设普通快车的速度为x km/h，由题意得： (1)分 (3)分=4··················································· (4)分x=80 (5)分经检验x=80是原分式方程的解 (6)分3x=3×80=240 ·································································································· 7分答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h． (8)分试题28答案:解：= (1)分= (2)分= (3)分=···································································································· 4分当=时 (5)分原式== (6)分试题29答案:解：(1) =（83+79+90）÷3=84，=（85+80+75）÷3=80，=（80+90+73）÷3=81． (3)分从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙； (4)分(2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰， (5)分乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5， (7)分丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3， (9)分∴乙将被录取． (10)分试题30答案:解： (1)过点D作DH⊥AC， (1)分∵∠CED=45°，∴∠EDH=45°，∴∠HED=∠EDH，∴EH=DH， (3)分∵EH2+DH2=DE2，DE=，∴EH2=1，∴EH=DH=1，································································································· 5分又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°，∴DC=2 (6)分(2)∵在Rt△DHC中， (7)分∴12+HC2=22，∴HC=，···································································································· 8分∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，BE=2，∴AB=AE=2，································································································· 9分∴AC=2+1+=3+， (10)分∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC (11)分=×2×（3+）+×1×（3+）= (12)分试题31答案:解：（1）①90°. (2)分②线段OA，OB，OC之间的数量关系是. (3)分如图1，连接OD (4)分∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.∴CD = OC，∠ADC =∠BOC=120°，AD= OB.∴△OCD是等边三角形， (5)分∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°，∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.∴∠DAO=90°.································································································· 6分在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴.∴.·························································································· 7分(2)①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. (8)分作图如图2， (9)分如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°.∴O′C= OC, O′A′ = OA，A′C = BC,∠A′O′C =∠AOC.∴△OC O′是等边三角形 (10)分∴OC= O′C = OO′，∠COO′=∠CO′O=60°.∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC =∠A′O′C=120°.∴∠BOO′=∠OO′A′=180°.∴四点B，O，O′，A′共线.∴OA+OB+OC=O′A′ +OB+OO′=BA′时值最小 (11)分②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′B=. ··················· 12分。
2017-2018学年山东省济南市八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4化简的结果是( )A ．3-B ．3C ．3± D2．（412，0，2-这四个数中，为无理数的是( )A B ．12 C ．0 D ．2-3．（4分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列计算，正确的是( )A B ．13|2|22-=- C D ．11()22-= 5．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB⊥于E ，若4AB cm =，则DBE ∆的周长是( )A ．4 cmB ．C ．1+D ．46．（4分）方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于( ) A ．2 B ．1 C ．3 D ．47．（4分）如图，直线//a b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=︒，则2∠的度数是( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒8．（4分）一次函数y kx b =+满足0kb >，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．（4分）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是( )A ．3，2B ．2，3C ．2，2D ．3，310．（4分）如图， 将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到COD ∆，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是( )A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．65︒11．（4分）如图，AB y ⊥轴，垂足为B ，将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到△11AB O 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线y =上，再将△11AB O 绕点1B 逆时针旋转到△112A B O的位置，使点1O 的对应点2O 落在直线y =上，依次进行下去若点B 的坐标是(0,1)，则点12O 的纵坐标为( )A ．9+B ．9C ．18+D ．1812．（4分）如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM PN =恒成立；（2）OM ON +的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4x 的取值范围是 ．14．（4分）若数据10，9，a ，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是 ．15．（4分）如图，函数2y x =和4y ax =+的图象交于点(,3)A m ，则方程24x ax =+的解为x = ．16．（4分）如图①，在边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作//PQ BD ，PQ 与边AD （或边)CD 交于点Q ，PQ 的长度()y cm 与点P 的运动时间x （秒)的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长度是 cm ．17．（4分）如图，在ABC ∆中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若E D C∆的周长为24，ABC ∆与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为 ．18．（4分）如图，ABC∆是边长为5的等边三角形，点E在CA的延长线上，EP BC⊥，垂足为P，若2AE=，则BP的长度等于．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（16分）计算：（1）23)（22-（3（4）2(|1．20．（8分）解方程组（1）257 231x yx y-=⎧⎨+=-⎩（2）3(1)5 563(4)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩．21．（10分）（1）如图，在ABC∆和DCE∆中，//AB DC，AB DC=，BC CE=，且点B，C，E在一条直线上．求证：A D∠=∠．（2）如图，在ABC∆中，AB AC=，40A∠=︒，BD是ABC∠的平分线．求BDC∠的度数．22．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A -，(5,2)B -，(2,1)C -．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ；（2）画出将ABC ∆绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到的△222A B C ．23．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？24．（10分）A 、B 两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中1l ，2l 表示两人离A 地的距离()S km 与时间()t h 的关系，结合图象回答下列问题：（1）表示甲离A 地的距离与时间关系的图象是 （填1l 或2)l ；甲的速度是 /k m h ；乙的速度是 /k m h ．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km ？25．（10分）【操作发现】（1） 如图 1 ，ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，先将三角板的90︒角与ACB ∠重合， 再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转 （旋 转角大于0︒且小于45)︒． 旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D ． 在三角板另一直角边上取一点F ，使CF C D =，线段AB 上取点E ，使45DCE ∠=︒，连接AF ，EF ． 请探究结果： ①直接写出EAF ∠的度数= 度；若旋转角BCD α∠=︒，则AEF ∠= 度（可 以用含α的代数式表示） ；②DE 与EF 相等吗？请说明理由；【类比探究】（2） 如图 2 ，ABC ∆为等边三角形， 先将三角板中的60︒角与ACB ∠重合， 再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转 （旋 转角大于0︒且小于30)︒． 旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D ． 在三角板斜边上取一点F ，使CF CD =，线段AB 上取点E ，使30DCE ∠=︒，连接AF ，EF ．①直接写出EAF ∠的度数= 度；②若1AE =，2BD =，求线段DE 的长度 ．26．（10分）如图，将边长为8的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD ，BE （如图①)，点O 为其交点．（1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P ，N 分别为BE ，BC 上的动点．①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则三线段QN ，NP ，PD 的和（即)QN NP PD ++是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值，若不存在，请说明理由．。
2017-2018年山东省济南市槐荫区八年级上学期期末数学试卷带答案word版
2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在实数π，﹣，，中，是无理数的是（）A．πB．C．﹣D．2．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=4C．x≠0D．x≠43．（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数4．（4分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 5．（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人9．（4分）不等式（a+2）x＞a+2的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＞2D．a＜2 10．（4分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CF、EF D．GH、AB、CD11．（4分）某次知识竞赛共20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分超过了90分．设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．20×10﹣5x＞90D．20×10﹣5x≥9012．（4分）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG 的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．）13．（4分）比较大小：﹣30．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）14．（4分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是事件．15．（4分）因式分解：ax2﹣a的结果是．16．（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是℃．17．（4分）已知关于x的分式方程=1有增根，则a=．18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=6，一个边长为2的正方形DEFH沿边CA方向向下平移，平移开始时点F与点C重合，当正方形DEFH 的平移距离为时，有DC2=AE2+BC2成立．三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解不等式组，并求它的整数解．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．21．（6分）解方程：﹣=022．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据下列要求画出图形．（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△MON；（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DGH．23．（8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．24．（10分）如图所示的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？25．（10分）兴发服装店经理用4500元购进一批某款式衬衫，由于受顾客喜爱，很快售完，经理又用4950元购进第二批该款式衬衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）求第一批该款式衬衫每件进价是多少元？（2）经理以每件120元的价格销售该款式衬衫，当第二批衬衫售出80%时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于900元，剩余的衬衫每件售价至少要多少元？26．（12分）将两个全等的△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，如图2，请你直接写出线段AF，EF，DE的数量关系；（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°≤β≤180°，其它条件不变．①如图3．（1）中线段AF，EF，DE的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明该结论；若不成立，请写出新的结论并证明．②如图4，AB中点为M，BE中点为N，若BC=2，连接MN，当β=度时，MN长度最大，最大值为（直接写出答案即可）27．（12分）在方程x2﹣3x=0中，像这样只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程，把方程左边因式分解得到x（x﹣3）=0，根据“任何数与0相乘都得0”，我们可知“两个因式中只要有一个因式的值为0，乘积就为0，”即方程可以转化为：x=0或x﹣3=0，解这两个一次方程得：x=0或x=3．所以原方程的解有两个，分别为：x=0或x=3．上述将方程x2﹣3x=0转化为x=0或x﹣3=0的过程，是将来学习的一元二次方程的解法中，通过因式分解将一元二次方程转化为一元一次方程求解的过程．规范书写如下：解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x=0或x﹣3=0∴x=0或x=3仿照上面的方法和规范，解决下列问题：（1）解方程9x2﹣4=0（2）解方程a2﹣2a﹣3=0；类比上面的思路，解决下列问题．（3）根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，请你直接写出一元二次不等式a2﹣2a﹣3＞0的解集．2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在实数π，﹣，，中，是无理数的是（）A．πB．C．﹣D．【解答】解：π是无理数，﹣，，是有理数，故选：A．2．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=4C．x≠0D．x≠4【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选：D．3．（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．4．（4分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．5．（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得：x＞1，解②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，故选：C．6．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．7．（4分）袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=．故选：B．8．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【解答】解：所有学生人数为100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．故选：D．9．（4分）不等式（a+2）x＞a+2的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＞2D．a＜2【解答】解：∵（a+2）x＞a+2两边都除以（a+2）得x＜1，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：A．10．（4分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CF、EF D．GH、AB、CD【解答】解：AB2=22+22=8，CD2=42+22=20，EF2=12+22=5，GH2=32+22=13，所以AB2+EF2=GH2．故选：B．11．（4分）某次知识竞赛共20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分超过了90分．设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．20×10﹣5x＞90D．20×10﹣5x≥90【解答】解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞90．故选：B．12．（4分）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG 的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：作MH⊥DE于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=1，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，∴AE=AB=1，∠1=30°，∠AEF=∠B=90°，∴∠2=60°，∴△AED为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DE=AD=1，∴∠5=∠6=30°，∴△MDE为等边三角形，∴DH=EH=，在Rt△MDH中，MH=DH=×=，=×1×=．∴S△MDE故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．）13．（4分）比较大小：﹣3＜0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）【解答】解：=5，32=9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．14．（4分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．【解答】解：“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．15．（4分）因式分解：ax2﹣a的结果是a（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故答案为：a（x+1）（x﹣1）16．（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．【解答】解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．故答案为：15.6．17．（4分）已知关于x的分式方程=1有增根，则a=1．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）得，a﹣1=x+2，∵分式方程有增根，∴x+2=0，解得x=﹣2，∴a﹣1=﹣2+2，解得a=1．故答案为：1．18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=6，一个边长为2的正方形DEFH沿边CA方向向下平移，平移开始时点F与点C重合，当正方形DEFH的平移距离为时，有DC2=AE2+BC2成立．【解答】解：设正方形DEFH的平移距离为x，则FC=x，EC=2+x∵△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=6∴AC=12∴AE=10﹣x在Rt△DEC中，DC2=DE2+EC2∵DC2=AE2+BC2∴AE2+BC2=DE2+EC2∴（10﹣x）2+62=22+（x+2）2解得x=故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解不等式组，并求它的整数解．【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式≥2x﹣4，得：x≤，则不等式组的解集为﹣2＜x≤，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．【解答】解：原式=[•=•=，当a=﹣1时，原式==+1．21．（6分）解方程：﹣=0【解答】解：两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）﹣2=0x+1﹣2=0，x=1，经检验x=1是原方程的增根，所以，原方程无解．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据下列要求画出图形．（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△MON；（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DGH．【解答】解：（1）如图所示，△MON即为所求；（2）如图所示，△DGH即为所求：23．（8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．24．（10分）如图所示的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？【解答】解：（1）P（小鸟落在草坪上）==；（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为A、B的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为A、B的2个小方格空地种植草坪）==．25．（10分）兴发服装店经理用4500元购进一批某款式衬衫，由于受顾客喜爱，很快售完，经理又用4950元购进第二批该款式衬衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）求第一批该款式衬衫每件进价是多少元？（2）经理以每件120元的价格销售该款式衬衫，当第二批衬衫售出80%时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于900元，剩余的衬衫每件售价至少要多少元？【解答】解：（1）设第一批该款式衬衫每件进价是x元，则第一批该款式衬衫每件进价是（x+9）元，根据题意得：=，解得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，且符合题意．答：第一批该款式衬衫每件进价是90元．（2）第二批购进衬衫数为4950÷（90+9）=50（件）．设剩余的衬衫每件售价为y元，根据题意得：120×50×80%+50×（1﹣80%）y﹣4950≥900，解得：y≥105．答：剩余的衬衫每件售价至少要105元．26．（12分）将两个全等的△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，如图2，请你直接写出线段AF，EF，DE的数量关系；（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°≤β≤180°，其它条件不变．①如图3．（1）中线段AF，EF，DE的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明该结论；若不成立，请写出新的结论并证明．②如图4，AB中点为M，BE中点为N，若BC=2，连接MN，当β=180度时，MN长度最大，最大值为3（直接写出答案即可）【解答】（1）证明：如图2，连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF=CF，∴AF+EF=AF+CF=AC=DE；（2）解：①（1）中结论不成立，结论为：AF=DE+EF，理由：如图3，连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF=EF，∵AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．②在△BMN中，BN+BM＞MN，=BN+BM，∴点M，B，N在同一条直线上时，MN最大即：β=180°，由（1）知，BE=BC=2，∵点N是BE的中点，∴BN=BE=1，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∵点M是AB的中点，∴BM=AB=2，=BN+BM=1+2=3．∴MN最大故答案为：180，3．27．（12分）在方程x2﹣3x=0中，像这样只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程，把方程左边因式分解得到x（x﹣3）=0，根据“任何数与0相乘都得0”，我们可知“两个因式中只要有一个因式的值为0，乘积就为0，”即方程可以转化为：x=0或x﹣3=0，解这两个一次方程得：x=0或x=3．所以原方程的解有两个，分别为：x=0或x=3．上述将方程x2﹣3x=0转化为x=0或x﹣3=0的过程，是将来学习的一元二次方程的解法中，通过因式分解将一元二次方程转化为一元一次方程求解的过程．规范书写如下：解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x=0或x﹣3=0∴x=0或x=3仿照上面的方法和规范，解决下列问题：（1）解方程9x2﹣4=0（2）解方程a2﹣2a﹣3=0；类比上面的思路，解决下列问题．（3）根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，请你直接写出一元二次不等式a2﹣2a﹣3＞0的解集．【解答】解：（1）9x2﹣4=0，（3x+2）（3x﹣2）=0，3x+2=0，3x﹣2=0，x1=﹣，x2=；（2）a2﹣2a﹣3=0，（a﹣3）（a+1）=0，a﹣3=0，a+1=0，a1=3，a2=﹣1；（3）a 2﹣2a ﹣3＞0，（a ﹣3）（a +1）＞0， 即或，解得：a ＞3或a ＜﹣1，即原不等式的解集为a ＞3或a ＜﹣1．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
【真卷】2016-2017年山东省济南市高新区八年级上学期数学期末试卷及答案
2016-2017学年山东省济南市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在数字，3.33，，，0，，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．5，3，4C．4，6，9D．5，11，13 3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．=1C．D．=±0.54．（3分）估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间5．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=2x+8B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8D．y=4x6．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）7．（3分）已知是方程mx﹣2y=2解，则m的值为（）A．B．C．4D．8．（3分）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣39．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．10．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°11．（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．加权平均数12．（3分）点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣3x+4图象上的两点．若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定13．（3分）某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（）A．B．C．D．14．（3分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．72B．52C．80D．7615．（3分）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2，其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）16．（3分）9的平方根是．17．（3分）的相反数是．18．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣2的图象经过第象限．19．（3分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．20．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是．21．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．三、解答题（共57分）22．（1）计算：﹣﹣（2）解方程组：．23．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A=45°，∠D=30°，求∠ACB的度数．24．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）25．某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．26．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？27．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？28．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1），∠α=50°，则∠1+∠2=°（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4），则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．29．一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内做等边△ABC（1）求△ABC的面积和点C的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用含a的代数式表示四边形ABPO 的面积．（3）在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省济南市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在数字，3.33，，，0，，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：无理数有：，﹣，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1），共3个，故选：B．2．（3分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．5，3，4C．4，6，9D．5，11，13【解答】解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；C、42+62≠92，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；D、52+112≠132，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误．故选：B．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．=1C．D．=±0.5【解答】解：A、没意义，所以A选项错误；B、==，所以B选项正确；C、==，所以C选项错误；D、=0.5，所以D选项错误．故选：B．4．（3分）估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选：C．5．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=2x+8B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8D．y=4x【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少．故选：C．6．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5）．故选：D．7．（3分）已知是方程mx﹣2y=2解，则m的值为（）A．B．C．4D．【解答】解：把代入方程得：3m﹣10=2，解得：m=4，故选：C．8．（3分）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选：A．9．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选：D．10．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°【解答】解：如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选：C．11．（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．加权平均数【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：A．12．（3分）点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣3x+4图象上的两点．若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣3x+4图象上的两点，∴y1=﹣3x1+4，y2=﹣3x2+4，而x1＜x2，∴y1＞y2．故选：A．13．（3分）某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选：B．14．（3分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．72B．52C．80D．76【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169所以x=13所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选：D．15．（3分）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2，其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴①正确；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，∴③正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE，∴②正确；④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2，∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，∵BC2=BD2+CD2，∴2AB2=BD2+CD2，∴BD2=2AB2﹣CD2，∴BE2=BD2+DE2=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2，∴④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）16．（3分）9的平方根是±3．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．17．（3分）的相反数是﹣2．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．18．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限．【解答】解：∵k=﹣1，b=﹣2，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限，故答案为：二、三、四19．（3分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=，故答案为：．20．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是44°．【解答】解：∵a∥b，∴∠ABE=∠ACF=75°，∵∠D=31°，∴∠A=75°﹣31°=44°，故答案为：44°．21．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【解答】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，的横坐标，纵坐标为An的纵坐标∴Bn的横坐标为A n+1又A n的横坐标数列为An=2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题（共57分）22．（1）计算：﹣﹣（2）解方程组：．【解答】解：（1）﹣﹣=3﹣×3﹣2=﹣（2）由（2），可得x=13﹣4y（3），把（3）代入（1），可得2（13﹣4y）+3y=16，整理，可得﹣5y+26=16，解得y=2，∴x=13﹣4y=13﹣4×2=13﹣8=5∴原方程组的解是．23．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A=45°，∠D=30°，求∠ACB的度数．【解答】解：∵DF⊥AB于点F，∴∠EFA=90°，∵∠A=45°，∴∠AEF=45°，∴∠CED=∠AEF=45°，又∵∠D=30°，∴∠ACB=∠CED+∠D=45°+30°=75°．24．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．25．某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有120人（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．【解答】解：（1）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%=120（人）；故答案为：120；（2）根据在图书馆学习的人数占30%，∴在图书馆学习的人数为：200×30%=60人，∴在图书馆学习4小时的有60﹣13﹣16﹣6=25人，∴在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数为：（13×2+16×6+25×4+6×8）÷60=4.5，∴平均数为4.5小时，众数为4小时；（3）在家学习时间不少于4小时的频率是：=0.715，2000×0.715=1430（人）．估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1430人．26．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？【解答】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得：，解得：，则50×8+40×2=480（元），答：打折前需要的钱数是480元．27．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=6，b=8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，解得n=30，则50﹣n=50﹣30=20．答：A团有20人，B团有30人．28．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1），∠α=50°，则∠1+∠2=140°（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+α（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4），则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2=90°+∠1﹣α．【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°，故答案为：140；（2）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α，故答案为：∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α，理由：如图3，∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）如图4，∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α，故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．29．一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内做等边△ABC（1）求△ABC的面积和点C的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用含a的代数式表示四边形ABPO 的面积．（3）在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y=﹣x+1与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（，0），B（0，1）．∵△AOB为直角三角形，∴AB=2．=×2×sin60°=．∴S△ABC∵A（，0），B（0，1）．∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵∠BAC=60°，∴∠OAC=90°，∴C（，2）；（2）如图1，S四边形ABPO=S△ABO+S△BOP=×OA×OB+×OB×h=××1+×1×|a|=+|a|．∵P在第二象限，∴a＜0∴S=﹣=，四边形ABPO（3）如图2，设点M（m，0），∵A（，0），B（0，1）．∴AM2=（m﹣）2，MB2=m2+1，AB=2，∵△MAB为等腰三角形，∴①MA=MB，∴MA2=MB2，∴（m﹣）2=m2+1，∴m=，∴M（，0）②MA=AB，∴MA2=AB2，∴（m﹣）2=4，∴m=±2，∴M（+2，0）或（﹣2，0）③MB=AB，∴MB2=AB2，∴m2+1=4，∴m=（舍）或m=﹣．∴M（﹣，0）．∴满足条件的M的坐标为（，0）、（+2，0）、（﹣2，0）、（﹣，0）．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。
济南市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在，6，，上中，无理数是−2512( )A. B. 6 C. D. −25122.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )A. 1，2，3B. C. 6，8，10 D. 3,4,513、14、153.下列各点中，位于第二象限的是( )A. B. C. D. (4,3)(−3,5)(3,−4)(−4,−3)4.下列各点中，在正比例函数的图象上的是y =3x ( )A. B. C. D. (1,3)(−1,3)(3,1)(3,−1)5.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩S 2甲=0.43S 2乙=0.51稳定性的描述正确的是( )A. 甲比乙稳定B. 乙比甲稳定C. 甲和乙一样稳定D. 甲、乙稳定性没法比较6.把方程改写成用含x 的式子表示y 的形式正确的是2x−y =3( )A. B. C. D. 2x =y +3x =y +32y =2x−3y =3−2x7.如图，在中，，ED 是AC 的垂Rt △ABC ∠B =90°直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点已知，E.∠C =35°则的度数为∠BAE ( )A. B. C. D. 20°30°40°50°△ABC∠ABC8.如图，中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于BC=8DE=3△BCE( )A. 11B. 8C. 12D. 3y=−3x+2( )9.下列有关一次函数的说法中，错误的是A. 当x值增大时，y的值随着x增大而减小B. 函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)C. 函数图象经过第一、二、四象限D. 图象经过点(1,5)△ABC m(10.如图，在平面直角坐标系中，关于直线1)直线m上各点的横坐标都为对称，点C的坐标为(4,1)( )，则点B的坐标为A. (−2,1)B. (−3,1)C. (−2,−1)D. (−2,−1)M(x1,y1)N(x2,y2)|x1−x2|+|y1−y2|11.对于平面直角坐标系中任意两点，，称为M，Nd(M,N).M(2,−3)N(1,4)两点的直角距离，记作：如：，，则d(M,N)=|2−1|+|−3−4|=8.P(x0,y0)Q(x,y)y=kx+b若是一定点，是直线上d(P,Q)y=kx+b P(−1,−3)的一动点，称的最小值为P到直线的直角距离．则到y轴的直角距离d为( )A. 4B. 3C. 2D. 1Rt△ACB∠ACB=90°△ABC12.如图，中，，的角平分线AD、BE相交于点P，过PPF⊥AD①∠APB=135°作交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：；；；连接CP，CP平分，其中正确的是②BF=BA③PH=PD④∠ACB( )A. B. C. D.①②③①②④①③④①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.9的算术平方根是______．14.在电影票上如果将“8排4号”记作，那么“3排5号”记作______．(8,4)15.如图，已知，BC 平分，，则AB//CD ∠ABE ∠C =32°∠BED的度数是______ ．16.如图，一次函数的图象与的图象相交于点P ，则方程y =k 1x +b 1l 1y =k 2x +b 2l 2组的解是______．{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 217.如图，四边形OABC 为长方形，，则点P 表示的数为______．OA =118.如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按的A→B→C→D→E→C→A→B→C…顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm 后，它停在了点______上．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.．15×3520.解方程组：．{x +y =10x−y =221.如图，点D 在边AB 的延长线上，BE 平分，若，△ABC ∠CBD ∠ACB =60°求的度数．∠CAB =80°.∠DBE22.已知：如图，，，，垂AE =CF DE ⊥AC BF ⊥AC 足分别为E ，F ，求证：．DE =BF.AB//CD 23.七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本元件(/)水笔元件(/)友谊超市2.42网店2 1.8请求出需购买笔记本和水笔的数量；(1)求从网店购买这些奖品可节省多少元．(2)24.某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐ˆ款的情况统计如图所示：求出本次抽查的学生人数；(1)求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；(2)捐款金额的众数是______元，中位数是______．(3)请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？(4)l1l225.如图，和分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：(1)在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？(2)计算走私船与公安艇的速度分别是多少？(3)l1l2求出，的解析式．(4)问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？(1)Rt△ABC∠ACB=90°AC=BC26.探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，AD⊥l BE⊥l E.AD=CE 过点A作，过点B作，垂足分别为D、求证：，CD=BE．(2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知(1,3)点M的坐标为，求点N的坐标．(3)y=−3x+3拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交x45°R.轴于点求点R的坐标．B(6,0)A(4,2) 27.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线AB与直线OA相交于点．(1)求直线AB的函数表达式；(2)MA+MB若在y轴上存在一点M，使的值最小，请求出点M的坐标；(3)△AON在x轴上是否存在点N，使是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；A.−2B .6是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C .是无理数，故本选项符合题意；5D .是分数，属于有理数，故本选项不合题意．12故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不π2π尽的数；以及像，等有这样规律的数．0.1010010001…2.【答案】C【解析】解：A 、，此组数据能不作为直角三角形的三边长，故本选项∵12+22≠32∴不合题意；B 、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不∵(3)2+(4)2≠(5)2∴合题意；C 、，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；∵62+82=102∴D 、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；∵(15)2+(14)2≠(13)2∴故选：C ．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，a 2+b 2=c 2那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∵位于第二象限的是∴(−3,5)故选：B ．依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．4.【答案】A【解析】解：A 、当时，，x =1y =3x =3点在正比例函数的图象上；∴(1,3)y =3x B 、当时，，x =−1y =3x =−3∴(−1,3)y=3x点不在正比例函数的图象上；C、D、当时，，x=3y=3x=9∴(3,1)(3,−1)y=3x点和不在正比例函数的图象上．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系y=kx+b式是解题的关键．5.【答案】AS2甲=0.43<S2乙=0.51【解析】解：因为，方差小的为甲，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，故选：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C2x−y=32x−3=y y=2x−3【解析】解：由知，即，故选：C．将x看做常数移项求出y即可得．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．7.【答案】A∵ED【解析】解：是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=35°，∵Rt△ABC∠B=90°在中，，∴∠BAC=90°−∠C=55°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=20°．故选：A．AE=CE∠BAE=∠C=35°由ED是AC的垂直平分线，可得，继而求得，然后由在Rt△ABC∠B=90°∠BAC中，，即可求得的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.【答案】C【解析】解：过E 作于F ，EF ⊥BC 是AB 边上的高线，BE 平分，，∵CD ∠ABC DE =3，∴EF =DE =3的面积，∴△BCE S =12×BC ×EF =12×8×3=12故选C ．过E 作于F ，根据角平分线性质得出，根据三角形的面积公式求EF ⊥BC EF =DE =3出即可．本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC 边上的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．9.【答案】D【解析】解：A 、，∵k =−3<0当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合题意；∴B 、当时，，x =0y =−3x +2=2函数图象与y 轴的交点坐标为，选项B 不符合题意；∴(0,2)C 、，，∵k =−3<0b =2>0一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意；∴y =−3x +2D 、当时，，x =1y =−3x +2=−1一次函数的图象不经过点，选项D 符合题意．∴y =−3x +2(1,5)故选：D ．A 、由，可得出：当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合k =−3<0题意；B 、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y 轴的交点坐标为，(0,2)选项B 不符合题意；C 、由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数k =−3<0b =2>0的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意；y =−3x +2D 、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数的图象不经过y =−3x +2点，选项D 符合题意．此题得解．(1,5)本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C ，B 关于直线m 对称是解题关键．根据题意得出C ，B 关于直线m 对称，即关于直线对称，进而得出答案．x =1【解答】解：关于直线直线m 上各点的横坐标都为对称，∵△ABC m(1)，B 关于直线m 对称，即关于直线对称，∴C x =1点C 的坐标为，∵(4,1)，∴4+x 2=1解得：，x =−2则点B 的坐标为：．(−2,1)故选A ．11.【答案】D【解析】解：垂线段最短，∵到y 轴最近的点的坐标为，∴P(−1,−3)(0,−3)．∴|−1−0|+|−3+3|=1故选：D ．先找出到y 轴最近的点的坐标，再根据直角距离公式即可得出结论．P(−1,−3)本题考查的是一次函数图象上上点的坐标特点，正确理解直角距离的定义是解答此题的关键．12.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断①；根据角平分线的判定与性质判断．②③④本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．【解答】解：在中，，△ABC ∵∠ACB =90°，∴∠BAC +∠ABC =90°又、BE 分别平分、，∵AD ∠BAC ∠ABC ，∴∠BAD +∠ABE =12(∠BAC +∠ABC)=45°，故正确．∴∠APB =135°①，∴∠BPD =45°又，∵PF ⊥AD ，∴∠FPB =90°+45°=135°，∴∠APB =∠FPB 又，，∵∠ABP =∠FBP BP =BP ≌，∴△ABP △FBP ，，，故正确．∴∠BAP =∠BFP AB =FB PA =PF ②在和中，△APH △FPD ，，，∵∠APH =∠FPD =90°∠PAH =∠BAP =∠BFP PA =PF ≌，∴△APH △FPD，故正确．∴PH =PD ③的角平分线AD 、BE 相交于点P ，∵△ABC 点P 到AB 、AC 的距离相等，点P 到AB 、BC 的距离相等，∴点P 到BC 、AC 的距离相等，∴点P 在的平分线上，∴∠ACB 平分，故正确．∴CP ∠ACB ④故选：D ．13.【答案】3【解析】解：，∵(±3)2=9的算术平方根是．∴9|±3|=3故答案为：3．9的平方根为，算术平方根为非负，从而得出结论．±3本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14.【答案】(3,5)【解析】解：“8排4号”记作，∵(8,4)排5号记作．∴3(3,5)故答案为：．(3,5)由于将“8排4号”记作，根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．(8,4)此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．15.【答案】64°【解析】解：，∵AB//CD ，∴∠ABC =∠C =32°又平分，∵BC ∠ABE ，∴∠ABC =∠EBC =32°．∴∠BED =∠C +∠EBC =32°+32°=64°故答案为：．64°根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到∠ABC =∠C =32°，然后利用三角形外角性质计算即可．∠ABC =∠EBC =32°本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．16.【答案】{x =−2y =3【解析】解：由图象可知：一次函数的图象与的图象的∵y =k 1x +b 1l 1y =k 2x +b 2l 2交点P 的坐标是，(−2,3)方程组的解是，∴{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2{x =−2y =3故答案为：．{x =−2y =3根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案．本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17.【答案】10【解析】解：，，∵OA =1OC =3，∴OB =32+12=10故点P 表示的数为，10故答案为：．10根据勾股定理即可得到结论．本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18.【答案】D【解析】解：两个全等的等边三角形的边长为1cm ，∵机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6cm ，∴，即行走了336圈又3cm ，∵2019=6×336+3行走2016cm 后，则这个微型机器人停在A 点，再走3cm ，则停在D 点，∴故答案为：D ．根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1cm ，，行走了336圈又多3cm ，即落到D 点．2019=6×336+3本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2019为6的倍数余数是几．19.【答案】解：．15×35=3×5×35=3【解析】首先利用二次根式的乘法运算得出，进而化简约分得出即可．15=3×5此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确把握运算公式是解题关键．20.【答案】解：，{x +y =10 ①x−y =2 ②得：，②+①2x =12解得：，x =6把代入得：，x =6①y +6=10解得：，y =4则方程组的解为．{x =6y =4【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：，，，∵∠CBD =∠ACB +∠CAB ∠ACB =60°∠CAB =80°，∴∠CBD =60°+80°=140°平分∵BE ∠CBD．∴∠DBE =12∠CBD =70°【解析】利用三角形外角的性质求出即可解决问题；∠DBC 本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：如图，，，∵DE ⊥AC BF ⊥AC ．∴∠DEC =∠BFA =90°又，∵AE =CF ，即，∴AE +EF =CF +EF AF =CE 在与中，△AFB △CED ，{BF =DE ∠BFA =∠DEC AF =CE≌．∴△AFB △CED(SAS)．∴∠A =∠C ．∴AB//CD 【解析】要证，可通过证，那么就需证明这两个角所在的三角形全等AB//CD ∠A =∠C 即可．本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．23.【答案】解：设需购买笔记本x 件，水笔y 件，(1)根据题意得：{x +y =402.4x +2y =90,解得：．{x =25y =15答：需购买笔记本25件，水笔15件．在网店购买这些奖品所需费用为元，(2)25×2+15×1.8=77()节省的钱数为元．90−77=13()答：从网店购买这些奖品可节省13元．【解析】设需购买笔记本x 件，水笔y 件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40(1)件需花费90元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据总价单价数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得(2)=×出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元(1)一次方程组；根据总价单价数量求出在网店购买这些奖品所需费用．(2)=×24.【答案】10 12.5【解析】解：人(1)14÷28%=50()本次测试共调查了50名学生，∴人(2)50−(9+14+7+4)=16()捐款10元的学生人数为16人，∴补全条形统计图图形如下：由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；(3)中位数是元，10+152=12.5()故答案为：10、；12.5人(4)1000×750=140()全校八年级1000名学生，捐款20元的有140人．∴有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数；(1)28%将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以(3)总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．(4)本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25.【答案】解：当时，，，(1)t =0y 1=5y 2=0，∴5−0=5在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里．∴海里分钟，(2)(9−5)÷4=1(/)海里分钟．6÷4=1.5(/)走私船的速度是1海里分钟，公安艇的速度为海里分钟．∴/ 1.5/设图象的解析式为，(3)l 1y 1=kt +b(k ≠0)将，代入，得：(0,5)(4,9)y 1=kt +b ，解得：，{b =54k +b =9{k =1b =5图象的解析式为；∴l 1y 1=t +5设图象的解析式为，l 2y 2=mt(m ≠0)将代入，得：(4,6)y 2=mt ，解得：，4m =6m =1.5图象的解析式为．∴l 2y 2=1.5t 当时，，，(4)t =6y 1=6+5=11y 2=1.5×6=9海里，∵11−9=2()分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里．∴6【解析】由当时，，，二者做差后即可得出结论；(1)t =0y 1=5y 2=0利用速度路程时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；(2)=÷观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出，的解析式；(3)l 1l 2利用一次函数图象上点的坐标特征，求出时，，的值，做差后即可得出结(4)x =6y 1y 2论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：观察函数图象，找出当时y 的值；利用速度路程时间(1)t =0(2)=÷求出两船的速度；根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；利用一(3)(4)次函数图象上点的坐标特征求出当时，的值．t =6y 1y 226.【答案】证明：，(1)∵∠ACB =90°AD ⊥l∴∠ACB =∠ADC，∵∠ACE =∠ADC +∠CAD ∠ACE =∠ACB +∠BCE，∴∠CAD =∠BCE 在和中，△ACD △CBE ，{∠ADC =∠CEB =90∘∠CAD =∠BCE AC =BC≌，∴△ACD △CBE(AAS)，，∴AD =CE CD =BE解：如图2，过点M 作轴，垂足为F ，过点N 作(2)MF ⊥y ，交FM 的延长线于G ，NG ⊥MF 由已知得，且OM =MN ∠OMN =90°由得，，∴(1)MF =NG OF =MG ∵M(1,3)，∴MF =1OF =3，∴MG =3NG =1，∴FG =MF +MG =1+3=4，∴OF−NG =3−1=2点N 的坐标为，∴(4,2)如图3，过点Q 作，交PR 于S ，过点S 作轴(3)QS ⊥PQ SH ⊥x 于H ，对于直线，由得y =−3x +3x =0y =3，∴P(0,3)∴OP =3由得，y =0x =1，，∴Q(1,0)OQ =1∵∠QPR =45°∴∠PSQ =45°=∠QPS∴PQ =SQ由得，∴(1)SH =OQ QH =OP，∴OH =OQ +QH =OQ +OP =3+1=4SH =OQ =1，∴S(4,1)设直线PR 为，将点P 、R 代入，y =kx +b 则，解得{b =34k +b =1{k =−12b =3直线PR 为∴y =−12x +3由得，y =0x =6．∴R(6,0)【解析】先判断出，再判断出，进而判断出≌(1)∠ACB =∠ADC ∠CAD =∠BCE △ACD ，即可得出结论；△CBE 先判断出，，进而得出，，即可求出(2)MF =NG OF =MG MF =1OF =3，即可得出结论；FG =MF +MG =1+3=4先求出，由得，进而得出，，再判断出，(3)OP =3y =0x =1Q(1,0)OQ =1PQ =SQ 即可判断出，，进而求出直线PR 的解析式，即可得出结论．OH =4SH =OQ =1此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27.【答案】解：设直线AB 的解析式为，(1)y =kx +b 把，代入得：，解得：，A(4,2)B(6,0){2=4k +b 0=6k +b {k =−1b =6直线AB 的表达式为；∴y =−x +6作点关于y 轴的对称点，(2)B(6,0)，连接交y 轴于M ，此时最小，MA +MB 设直线的解析式为，y =mx +n将，代入得：，解得：，A(4,2){2=4m +n 0=−6m +n {m =15n =65直线的解析式为：，∴y =15x +65当时，，；x =0y =65∴M(0,65)存在，理由：(3)设：点，点，点，N(m,0)A(4,2)O(0,0)则，，，AO 2=20AN 2=(m−4)2+4ON 2=m 2当时，，①AO =AN 20=(m−4)2+4解得：或舍去；m =80(0)当时，同理可得：；②AO =ON m =±25当时，同理可得：；③AN =ON m =52故符合条件的点N 坐标为：或或或．(−25,0)(25,0)(8,0)(52,0)【解析】设直线AB 的解析式为，把，代入即可求解；(1)y =kx +b A(4,2)B(6,0)点关于y 轴的对称点，，连接交y 轴于M ，此时(2)B(6,0)MA +MB最小，即可求解；分、、三种情况，分别求解即可．(3)AO =AN AO =ON AN =ON 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中，(3)要注意分类求解，避免遗漏．。
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2016-2017学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）25的平方根是（）
A．5B．﹣5C．±D．±5
2．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6.5 4．（4分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，中间所夹三角形为直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4B．8C．16D．64
5．（4分）化简÷的结果是（）
A．B．C．D．2（x+1）6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）
A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
8．（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）
A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定9．（4分）若方程+=，则A、B的值分别为（）A．2，1B．1，2C．1，1D．﹣1，﹣1 10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A．6B．8C．10D．12
11．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=
，则图中阴影部分的面积等于（）
A．2﹣B．1C．D．﹣l 12．（4分）如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）
A．S1=S2=S3B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的
横线上．）
13．（4分）化简：﹣=．
14．（4分）分解因式：x2﹣6x+9=．
15．（4分）当x=时，分式的值为0．
16．（4分）已知a+b=3，a2b+ab2=1，则ab=．
17．（4分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短距离为．
18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．
三、解答题（本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或
演算步骤．）
19．（6分）计算：
（1）﹣3
（2）÷．
20．（6分）（1）因式分解：m3n﹣9mn．
（2）求不等式≤的正整数解．
21．（8分）（1）解方程：=2+
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
22．（10分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD 的长．
23．一次环保知识竞赛共有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
24．（8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
25．（6分）先化简再求值：（x+1﹣）×，其中x=﹣．26．（10分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．27．（12分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，
∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．
（1）求CD的长：
（2）求四边形ABCD的面积．
28．（12分）已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．
（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．
①∠DAO的度数是
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；
（2）设∠AOB=α，∠BOC=β．
①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的
图形，并说明理由；
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值．
2016-2017学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数
学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D；2．C；3．C；4．D；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．D；
12．A；
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的
横线上．）
13．；14．（x﹣3）2；15．﹣3；16．；17．2；18．；
三、解答题（本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或
演算步骤．）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；
25．；26．；27．；28．90°；。