山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中2015届高三上学期第二次联考数学试卷(文科)

山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中2015届高三上学期第二次联考数学试卷（文科）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知集合A={x|log4x＜1}，集合B={x|2x＜8}，则A∩B等于( )A．（﹣∞，4）B．（0，4）C．（0，3）D．（﹣∞，3）考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：计算题；函数的性质及应用；集合．分析：首先化简集合A，B，再求其交集．解答：解：A={x|log4x＜1}=（0，4），集合B={x|2x＜8}=（﹣∞，3），故A∩B=（0，3）；故选C．点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．2．已知复数（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义即可得出．解答：解：复数==﹣i﹣1，∴=﹣1+i．∴复数在复平面内对应的点（﹣1，1）在第二象限．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义，属于基础题．3．已知数列{a n}满足a2=1，3a n+1+a n=0（n∈N*），则数列{a n}的前10项和S10为( ) A．B．C．D．考点：等比关系的确定；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：先根据递推式确定数列为等比数列，确定公比，进而求得首项，利用等比数列的求和公式求得答案．解答：解：∵3a n+1+a n=0，∴=﹣，∴数列{a n}为等比数列，公比为﹣，a1==﹣3，S10===（3﹣10﹣1）．故选D．点评：本题主要考查了等比数列的应用．考查了学生对等比数列的通项公式和求和公式的灵活运用．4．已知函数f（x）=x2+2|x|，若f（﹣a）+f（a）≤2f（2），则实数a的取值范围是( ) A．[﹣2，2]B．（﹣2，2]C．[﹣4，2]D．[﹣4，4]考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：易知函数f（x）=x2+2|x|是偶函数，且函数在[0，+∞）上是增函数；从而化为|a|≤2；从而求解．解答：解：易知函数f（x）=x2+2|x|是偶函数，且函数在[0，+∞）上是增函数；故f（﹣a）+f（a）≤2f（2）可化为f（|a|）≤f（2）；故|a|≤2；故﹣2≤a≤2；故选A．点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用，属于基础题．5．已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x，命题q：∀x∈（0，1），log2x＜0，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．p∨（﹁q）C．（﹁p）∧q D．p∧（﹁q）考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：先根据指数函数的单调性判定出命题p为假命题，再根据对数函数的单调性判定出命题q为真命题，根据复合命题的真值表得出￢p∧q为真命题解答：解：因为y=为增函数当x=0时y=1所以对∀x∈（﹣∞，0），y=＜1所以2x＞3x所以命题p为假命题所以￢p为真命题因为函数y=log2x为增函数，又log21=0所以对∀x∈（0，1），log2x＜0所以命题q为真命题所以￢p∧q为真命题故选C点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．144 B．36 C．49 D．169考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=13时，不满足条件i＜13，输出S的值为36．解答：解：执行程序框图，有S=0，i=1S=1，i=3满足条件i＜13，有S=4，i=5满足条件i＜13，有S=9，i=7满足条件i＜13，有S=16，i=9满足条件i＜13，有S=25，i=11满足条件i＜13，有S=36，i=13不满足条件i＜13，输出S的值为36．故选：B．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．7．已知向量满足，，，则与的夹角为( ) A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，由数量积的定义代入已知可得cosθ，进而可得θ解答：解：设与的夹角为θ，∵，，，∴=||||cosθ=1×2×cosθ=，∴cosθ=﹣，∴θ=故选：D点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．8．已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为( )A．5 B．C．﹣2 D．4考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据圆的方程求得圆心坐标和半径，抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据根据抛物线的定义可知，P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，可知当P，Q，F三点共线时，m+|PC|取得最小值．解答：解：圆C：x2+y2+6x+8y+21=0 即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（﹣3，﹣4）为圆心，半径等于2的圆．抛物线y2=8x的准线为l：x=﹣2，焦点为F（2，0），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，进而推断出当P，C，F三点共线时，m+|PC|的最小值为：|CF|==，故选：B．点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归等数学思想，属于中档题．9．已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x﹣的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( )A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x1考点：函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x﹣的零点即方程3x+x=0，x+log3x=0，log3x﹣=0的根；从而比较大小．解答：解：由题意，函数f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x﹣的零点即方程3x+x=0，x+log3x=0，log3x﹣=0的根；易知方程3x+x=0的根小于0，方程x+log3x=0的根在（0，1）上，方程log3x﹣=0的根大于1；故x3＞x2＞x1；故选D．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．10．已知α是第二象限角，sin（3π﹣α）=，函数f（x）=sinαcosx+cosαcos（﹣x）的图象关于直线x=x0对称，则tanx0=( )A．B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，得到cotα的值，根据函数f（x）关于直线x=x0对称，确定出x0，代入tanx0，利用诱导公式化简，将cotα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（x）=sinαcosx+cosαcos（﹣x）=sinαcosx+cosαsinx=sin（α+x）关于直线x=x0对称，得到α+x0=kπ+，即x0=kπ+﹣α，则tanx0=tan（kπ+﹣α）=cotα==﹣．故选：C．点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基本知识的考查．11．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．10+B．10+C．6+2+D．6++考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．该几何体的表面积S=++++=6+．故选：C．点评：本题考查了四棱锥的三视图及其表面积的计算公式、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，则方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数不可能为( )A．3 B．4 C．5 D．6考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f（2x2+x）=；作图象求解．解答：解：f（2x2+x）=；作其图象如下，故方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数可能为4，5，6；故选A．点评：本题考查了函数的图象的应用，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为或．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：当焦点在x轴上时，=，根据==求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据==求出结果．解答：解：由题意可得，当焦点在x轴上时，=，∴===．当焦点在y轴上时，=，∴===，故答案为：或．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键．14．点M（x，y）满足不等式|2x|+|y|≤1，则x+y的最大值为1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义求z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=x+y，则y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最大，此时z最大．代入z=x+y得z=0+1=1．即x+y的最大值为1．故答案为：1点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为6π．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．解答：解：解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π，点评：本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径．16．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有；②函数y=f（x+1）是偶函数；③当x∈（0，1]时，f（x）=xe x，则，，从小到大的排列是＜＜．考点：指数函数综合题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得函数y=f（x）为周期为2的函数，从而可得=f（），f（）=f（8﹣）=f（﹣）=f（），=f（6﹣）=f（）；利用单调性求解．解答：解：由题意，=f（x﹣1）；故函数y=f（x）为周期为2的函数；=f（）；f（）=f（8﹣）=f（﹣）=f（）；=f（6﹣）=f（）；∵当x∈（0，1]时，f（x）=xe x是增函数，故f（）＜f（）＜f（）；即＜＜；故答案为：＜＜．点评：本题考查了函数的性质的综合应用，属于基础题．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．在公差不为0的等差数列{a n}中，已知a1=1，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），由此能求出a n=2n﹣1．（2）由，利用错位相减法能求出．解答：解：（1）设数列{a n}的公差为d，由题知，，…∵a1=1，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），…即d2﹣2d=0，又∵d≠0，∴d=2…∴a n=1+2（n﹣1），∴a n=2n﹣1．…（2）∵，…∴①②①﹣②得…==2﹣8+2n+2﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣6+2n+1（2﹣2n+1）=﹣6+2n+1（3﹣2n）…∴．…点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设AP=AB=1，AD=，求点P到平面AEC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结BD交AC与点O，连结EO，OE为△PBD的中位线，由此能证明PB∥平面AEC．（2）由已知P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等，从而V P﹣AEC=V B﹣AEC=V E﹣ABC，由此能求出P到平面AEC的距离．解答：（1）证明：连结BD交AC与点O，连结EO，∵底面ABCD为矩形，∴O为BD的中点又∵E为PD的中点∴OE为△PBD的中位线，则OE∥PB，…又OE⊂平面AEC，PB⊈平面AEC，∴PB∥平面AEC．…（2）解：∵PB∥平面AEC，∴P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等，∴V P﹣AEC=V B﹣AEC=V E﹣ABC，…又S△ABC=，且E到平面ABC的距离为，AC=2，EC=，AE=1，∴S△AEC=…设P到平面AEC的距离为h，则，解得h=∴P到平面AEC的距离为．…点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）+sin（2A﹣）=1，b+c=7，△ABC的面积为2，求边a的长．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质确定函数的单调增区间．（2）根据（1）中函数的解析式，根据f（A）+sin（2A﹣）=1，求得A，根据三角形面积公式求得bc的值，利用余弦定理求得a．解答：解：（1）由题意得f（x）=sin2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=﹣sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z（2）由f（A）+sin（2A﹣）=1得：﹣sin（2A+）+sin（2A﹣）=1，化简得：cos2A=﹣，又因为0＜A＜，解得：A=，由题意知：S△ABC=bcsinA=2，解得bc=8，又b+c=7，所以a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=49﹣2×8×（1+）=25，∴a=5点评：本题只要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质，余弦定理的应用．20．已知动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在常数λ，使•=λ2总成立，若存在，求λ；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求△MNQ的面积S的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出点P到两定点A（﹣3，0）和B（3，0）距离之和等于定圆B的半径，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设直线OQ：x=my，直线MN：x=my﹣3，M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），联立方程组，得：（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，由此能求出存在符合条件的常数λ．（Ⅲ）由MN∥OQ，知S=S△MNQ=S△MNO=|OA|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，由此利用均值不等式能求出最大值．解答：解：（Ⅰ）∵动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，∴点P到两定点A（﹣3，0）和B（3，0）距离之和等于定圆B的半径，∴|PA|+|PB|=8，∴点P的轨迹是以A、B为焦点，半长轴为4的椭圆，∴曲线C的方程为：．（Ⅱ）∵Q不在x轴上，∴设直线OQ：x=my，∵过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点，∴直线MN：x=my﹣3，设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），则，，联立方程组，消去x，得：（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，∴y1+y2=，，x1x2=（my1﹣3）（my2﹣3）=m2y1y2﹣3m（y1+y2）+9，x1+x2=m（y1+y2）﹣6，∴=（x1+3）•（x2+3）+y1y=x1x2+3（x1+x2）+9+y1y2=（m2+1）y1y2=﹣，联立方程组，消去x，得，y3为其一根，∴=（m2+1）=，∵•=λ，∴﹣49=112λ，解得，∴存在符合条件的常数λ，．（Ⅲ）由（Ⅱ）知（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，y1+y2=，，∵MN∥OQ，∴S=S△MNQ=S△MNO=|OA|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|=•=•==≤2．当且仅当时取等号，∴所求最大值为2．点评：本题考查曲线方程的求法，考查满足条件的直线是副产品存在，考查最大值的求法，是中档题．21．设f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题．分析：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．由px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立，能求出P的范围．（II）法1：g（x）=在[1，e]上是减函数，所以g（x）∈[2，2e]．原命题等价于[f（x）]max ＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，由，解得p＞，由此能求出p的取值范围．法2：原命题等价于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=px ﹣﹣2lnx﹣，由=，知F（x）是增函数，由[F（x）]max=F（e）＞0，能求出p的取值范围．解答：解：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．…要使f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调增函数，只需f′（x）≥0，即px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立，…从而P≥1．…（II）解法1：g（x）=在[1，e]上是减函数，所以[g（x）]min=g（e）=2，[g（x）]max=g（1）=2e，即g（x）∈[2，2e]．当0＜p＜1时，由x∈[1，e]，得x﹣，故，不合题意．…当P≥1时，由（I）知f（x）在[1，e]连续递增，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，∴原命题等价于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，…由，解得p＞，综上，p的取值范围是（，+∞）．…解法2：原命题等价于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，∵=，∴F（x）是增函数，…∴[F（x）]max=F（e）＞0，解得p＞，∴p的取值范围是（，+∞）．…点评：本题考查得用导数求函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，CF是△ABC边AB上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC．（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（1）证明∠QCF=∠QPF，利用同角的余角相等，可得∠A=∠CPQ，从而可得：四点A、B、P、Q共圆；（2）根据根据射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ•CA，进而可求出CF长，利用勾股定理，解Rt△CFP，可求出CP，再在Rt△CFB中使用射影定理，可得答案．解答：证明：（1）连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，∴∠QCF=∠QPF，∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠A=∠CPQ，∴四点A、B、P、Q共圆．…解：（2）∵CQ=4，AQ=1，PF=，根据射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ•CA=4×（4+1）=20，在Rt△CFP中，CP==，在Rt△CFB中，CF2=CP•CB，∴CB=6…点评：本题考查的知识点是圆内接四边形的证明，射影定理，难度不大，属于基础题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．解答：解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题．。