新北师大版初中八年级数学下册1.1 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质学案
八年级数学下册1三角形的证明课题等腰三角形的性质学案(新版)北师大版
课题 等腰三角形的性质【学习目标】1．复习全等三角形的判定定理及相关性质；2．理解并掌握等腰三角形的性质及推论，能够用其解决简单的几何问题．【学习重点】等腰三角形性质及推论的理解及应用．【学习难点】等腰三角形三线合一的性质的理解及应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：范例1中要注意有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．情景导入 生成问题旧知回顾：1．我们已经学过三角形全等的哪些判定方法？答：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS )两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA )三边对应相等的两个三角形全等(SSS )2．本节课我们将学习如何证明三角形全等的判定定理“角角边”和等腰三角形的性质定理．自学互研 生成能力知识模块一全等三角形的判定和性质 【自主探究】回答下列问题：，的内容2P 阅读教材 1．如何用学过的基本事实和定理证明“角角边”定理？答：已知，如图∠A＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝EF.求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A＝∠D，∠B ＝∠E(已知)，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D ＋∠E＋∠F＝180°(三角形内角和等于180°)，∴∠C ＝180°－(∠A＋∠B)，∠F ＝180°－(∠D＋∠E)，∴∠C ＝∠F(等量代换)，又BC ＝EF(已知)．∴△ABC ≌△DEF(ASA )．2．全等三角形的性质是什么？答：根据全等三角形的定义，可以得到：全等三角形对应边相等，对应角相等．范例1：如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是( B )A ．BD ＝CDB ．AB ＝AC知识模块二 等腰三角形的性质∠CAD ＝BAD ∠．D ∠C ＝B ．∠C 回答下列问题：，的内容3－2P 阅读教材 1．等腰三角形的性质有哪些？如何证明？答：(1)等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”．(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线及底边上的高互相重合，简称“三线合一”．方法指导：1．等边对等角只限于同一三角形中，若两个三角形有相等的边，则它们所对的角不一定相等．2．“三线合一”是 证明角、线段相等或线段垂直的重要定理，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三者中只要满足其中一个，就可以得到另外两个．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：教会学生整理反思．2．已知：如图△ABC 中，AB ＝AC.求证：∠B＝∠C.证明：取BC 的中点D ，连接AD.∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )．∴∠B ＝∠C(全等三角形对应角相等)．这样就证明了等腰三角形性质：等边对等角．若继续分析会发现：∵△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD，.°90＝°180×12＝∠ADC ＝ADB ∠ ∴中线AD 也变成顶角∠BAC 的角平分线及底边BC 上的高．这就得到：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合． 范例2：．°44＝∠ACD 则°，68＝ABC ，∠AC ＝AB ，AB∥CD 已知，如图 仿例：如图△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 上任意一点，延长BA 到E 使得AE ＝AD ，连接DE ，求证：DE⊥BC.证明：过点A 作AF∥DE，交BC 于点F.∵AE ＝AD ，∴∠E ＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E ＝∠BAF，∠FAC ＝∠ADE.∴∠BAF ＝∠FAC.又∵AB＝AC ，∴AF ⊥BC.∵AF ∥DE ，∴DE ⊥BC.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 全等三角形的判定和性质知识模块二 等腰三角形的性质检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明 1. 等腰三角形 等腰三角形与等边三角形的性质》公开课教案_1
第一章三角形的证明1. 等腰三角形（二）一、学生知识状况分析在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。
二、教学任务分析本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。
为此，确定本节课的教学目标如下：1．知识目标：①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；2．能力目标：①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；3．情感与价值观要求①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．4．教学重、难点重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够证明等腰三角形中的一些相等的线段．难点：通过研究特殊性质得到一般结论，揭示等腰三角形的本质：对称性，三、教学过程分析第一环节：提出问题，引入新课活动内容：本环节我选学生代表作小主播配乐上课带领大家回顾上节课的知识，（1）每日一练的形式让学生融入课堂，（2）回顾上节课等腰三角形性质。
（3）提出问题：1.等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为。
（等边对等角}2.等腰的腰长和底边长分别是5，6，则底边上的中线长为.（三线合一）3.复习等腰三角形的轴对称性，对称轴是顶角的平分线（底边上的中线，底边上的高）所在的直线，那么等腰三角形到底有几条对称轴？活动目的：变换复习形式，让学生有新鲜感，以习题形式让学生通过积极思考融入课堂，复习性质，提出问题。
2020-2021学年北师大版数学八年级下册1.1.1三角形全等和等腰三角形的性质教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS；
-通过实际操作和实例演示，使学生掌握全等三角形的判定方法，并能够灵活运用。
-强调判定方法中的“对应”关系，如SSS判定法中三边分别对应相等。
在学生小组讨论后，我对本节课的教学进行了总结回顾，希望学生们能够将所学知识运用到实际生活中。然而，我也意识到仅仅依靠课堂上的讲解和讨论是远远不够的，还需要通过大量的练习来巩固所学。因此，我计划在课后布置一些与全等三角形和等腰三角形相关的习题，让学生们在练习中进一步提高。
-举例：证明等腰三角形底边上的中线等于底边的一半。
（3）解决实际问题时，将问题抽象成全等三角形和等腰三角形模型；
-学生在解决实际问题时，往往难以将问题抽象成数学模型，需要教师引导学生分析问题，提取关键信息。
-举例：给定一个三角形ABC，已知AB=AC，求证角B和角C的角平分线互相重合。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对全等三角形和等腰三角形的性质表现出较高的兴趣。在导入新课环节，通过提问日常生活的问题，成功引起了学生的好奇心，使他们能够积极参与到课堂中来。在新课讲授过程中，我尽量使用简单明了的语言解释全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质，大多数学生能够跟上教学节奏，但仍有部分学生在理解上存在困难。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班今天的学习，我们了解了全等三角形的基本概念、判定方法以及等腰三角形的性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2020---2021学年北师大数学八年级下册1.1.1三角形全等和等腰三角形的性质教案
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过全等三角形判定方法的探讨，使学生掌握逻辑推理的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
-能够运用SSS、SAS、ASA、AAS判定全等三角形，并解释判定过程。
2.培养学生的空间想象能力：通过观察和分析等腰三角形的性质，使学生能够理解并想象空间图形的性质和变化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形全等和等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的四种判定方法和等腰三角形的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过具体图形和实例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等和等腰三角形性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形全等的基本概念。全等三角形是指两个三角形在大小和形状上都完全相同。全等三角形的判定在几何学中非常重要，它可以帮助我们解决实际问题，如建筑设计、工艺品制作等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用SSS、SAS、ASA、AAS判定全等三角形，并应用于解决实际问题。
北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》说课稿
北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》这一节主要介绍了全等三角形的性质和等腰三角形的性质。
全等三角形是指在平面上有两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。
等腰三角形是指在平面上有两个边相等的三角形。
本节课的内容是学生在学习几何初步知识的基础上进行的，需要学生具备一定的观察和思考能力。
教材通过引入全等三角形的概念，引导学生探究全等三角形的性质，从而得出全等三角形的判定定理。
然后，教材引入等腰三角形的概念，引导学生探究等腰三角形的性质，从而得出等腰三角形的性质定理。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但是，学生可能对全等三角形和等腰三角形的性质的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
具体来说，学生需要能够判断两个三角形是否全等，能够说明全等三角形的性质；学生需要能够判断一个三角形是否是等腰三角形，能够说明等腰三角形的性质。
四. 说教学重难点本节课的重难点是全等三角形的性质和等腰三角形的性质的推导和理解。
学生需要通过观察和思考，理解全等三角形的性质和等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要是讲授法和探究法。
教师通过讲解全等三角形和等腰三角形的性质，引导学生思考和探究，帮助学生理解和掌握这些性质。
同时，教师还可以运用多媒体手段，如PPT等，展示全等三角形和等腰三角形的图形，帮助学生更好地观察和理解。
六. 说教学过程1.导入：教师通过引入全等三角形和等腰三角形的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.讲解：教师讲解全等三角形的性质和等腰三角形的性质，引导学生思考和探究。
八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.1等腰三角形的性质学案新版北师大版
八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.1等腰三角形的性质学案新版北师大版1、1 等腰三角形的性质课题内容1、1 等腰三角形的性质学习目标能借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理，发展推理能力。
学习重点探索证明等腰三角形性质定理的思路和方法，掌握证明的基本要求和方法。
学习难点明确推理证明的基本要求。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法一、预习案1、请回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：(1)两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,________相等; (3) ____________对应相等的两个三角形全等; （SAS）(4)____________对应相等的两个三角形全等; （ASA）(5)_____对应相等的两个三角形全等; （SSS）2、你能用所学知识证明吗？已知：△ABC与△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF、求证：△ABC≌△DEF、列出我的疑惑二、探究案结合教材2至3页的例题的证明过程及屏幕展示的翻折的方法，探究并证明等腰三角形的相关性质及其推论归纳等腰三角形的性质：三、训练案1、△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40，则∠C=________，∠ABD=________。
2、如图，已知AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于 E，若∠AFD ＝145，则∠EDF＝、第1题图第3题图第2题图3、△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD、① 求证：△ABD是等腰三角形。
② 求∠BAD的度数。
4、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥AB，垂足为点F、求证：ED＝EF、5、如图，点E为△ABC边AB上一点，AC＝BC＝BE，AE＝EC，BD⊥AC于点D，求∠CBD的度数、拓展延伸6、等腰ΔABC中，BC边上的高AD=,试求∠BAC的度数、7、在△ABC，AB=ACA，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE、(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90∘，则∠BCE=______ 度；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β、①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论、。
北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教案
北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》这一节主要让学生掌握三角形全等的判定方法，以及等腰三角形的性质。
在教材中，已经给出了三角形全等的判定方法——SSS、SAS、ASA、AAS，学生需要通过练习来熟练掌握这些方法。
等腰三角形的性质包括：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线重合。
学生需要通过操作活动来探索和证明这些性质。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了三角形、四边形的相关知识，对图形的变换、性质有一定的了解。
但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能还不是很熟悉，需要通过练习来加深理解。
对于等腰三角形的性质，学生可能刚开始接触，需要通过操作活动来探索和证明。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形全等的判定方法，掌握等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过操作活动，培养学生的观察能力、操作能力、证明能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质。
2.教学难点：三角形全等的判定方法的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作活动法、讲解法、讨论法等教学方法，引导学生探索、发现、证明等腰三角形的性质，通过练习让学生熟练掌握三角形全等的判定方法。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、三角板、直尺、圆规。
2.学具：每个学生准备一套三角板、直尺、圆规。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习三角形、四边形的相关知识，引导学生进入三角形全等和等腰三角形的性质的学习。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现三角形全等的判定方法和等腰三角形的性质，让学生初步了解这些知识。
3. 操练（10分钟）学生分组，每组用三角板、直尺、圆规拼出两个全等的三角形，然后用这些工具证明两个三角形全等。
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作业
D、由∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EF，可判断△ABC≌△DEF。
2、下列各组几何图形中，一定全等的是（）
A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；
C、腰长相等的两个等腰直角三角形；
D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.
3、如图，已知： ∥ ，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）
1.1等腰三角形
第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质
学习
目标
1.通过证明“AAS”掌握证明定理的基本步骤；
2.证明等腰三角形的性质定理并会定理解简单的图形问题。
3.培养发展推理能力
重点
难点
等腰三角形性质定理的推理，及定理的灵活运用
学习过程
交
流
预
习
1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。
2、列举我们已知道的公理
合作探究
探究展示1：三角形全等的判定
1、判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？
推论:（简写为）
你能证明吗？
已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF，求证：△ABC≌△DEF
探究展示2：等腰三角形的性质定理
1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等（简称：等对等）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C
①公理：同位角，两直线平行。
②公理：两直线，同位角。
③公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）
④公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）
⑤公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）
⑥公理：全等三角形的对应边，对应角。
注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。
3、预习检测：已知如图，△ABC中AB＝AC，点D、E在BC上且AD=AE，求证：BD=CE
证明一：取BC的中点D，连接AD
想一想：线段AD还具有怎样的性质？为什么？
推C和△DEF中，以下四个命题中假命题是（）
A、由AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，可判断△ABC≌△DEF；
B、由∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，可判断△ABC≌△DEF；
C、由AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判断△ABC≌△DEF；
A、∠A=∠B ; B、BF=CE; C、AE∥DF; D、AE=DF.
4、若等腰三角形中有一个角等于50°，则等腰三角形的顶角度数为 。
5、某等腰三 角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为。
6、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为。
7、如图3，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF，AE=BC，且AE∥BC。