初二八年级下册数学四边形测试题及试卷答案

初二八年级下册数学四边形测试题及试卷答案
一、选择题（每题5分，共30分）
1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800°
2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．
（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD 3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
(A) (B) (C) (D)
4、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 5．下列说法不正确的是（ ）
（A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形
6、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则BCE =∠（ ） Ａ．55
Ｂ．35
Ｃ．25
Ｄ．30
二、填空题（每题5分，共30分）
7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．
8、如图2，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．
9、如图3，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °
10、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．则△EFG 形状为
12．如图6，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则CF 长为
11、如图5，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，419045==︒=∠︒=∠BC AD C B ，，，则AB=
三、解答题（每题10分，共40分）
13、（10分）已知：如图7，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

求证：∠CDF ＝∠ABE
14、（10分）如图8，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC
交于点H ．求证：HC=HF.
15、（10分）已知：如图9，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△AB 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ，猜想四边形ADCE 的形状，
并给予证明.
16、（10分）如图10，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD >CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C′E ．
求证：四边形CDC′E 是菱形．
选择及填空题（每题5分，共10分）
1、如图11，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB 于点F ，F 为垂足，连接DE ，则∠CDE ＝_________度
2. 如图12，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线上一点，且四边形 AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（ ）． （A ）AE =FC （B ）AD =BC （C ）∠AEB =∠CFD （D ）BE =AF
3、如图13，已知：平行四边形ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．若AB=4cm ，AD=6cm ，则EG=_______ cm .
4、将矩形纸片ABCD 按如图14所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝9，则AC 的长为 _________
三、解答题（每题15分，共30分）
5、一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC ，以BC 的中点O 为对称中心，作△ABC 的中心对称图形，问△ABC 与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由.” 于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”； 小华说：“拼成的是矩形”；
小强说：“拼成的是菱形”； 小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点（画出图形），并说明理由
6、如图15-1 ，已知点P 是矩形ABCD 内一点，PA 、PB 、PC 、PD 把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。

为了探究的需要，小东过点P 作PE ⊥AD 交BC 于F,通过一番研究之后得出两条重要结论：（1）BPC APD CPD APB S S S S ∆∆∆∆+=+，（2)2222PD PB PC PA +=+；
1）请你写出小东探究的过程.
2）当P 在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）
《“四边形”综合测试题（一）》参考答案
基础巩固
一、选择题
1、D
2、C
3、A
4、B
5、C.
6、B 二、填空题
7、平行四边形 8、3. 9、45° 10、等腰三角形 11、23 12．2
三、解答题
13、证明：(1)∵ ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB,
∴∠DCF=∠BAE ,∵ AE=CF ， ∴△ADF ≌△CBE ，∴∠CDF ＝∠ABE 14、如图8，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H ．求证：HC=HF.
解：证明：连结AH ，∵四边形ABCD ，AEFG 都是正方形． ∴90B G ∠=∠=°，AG AB =，BC=GF ，又AH AH =．
Rt Rt ()AGH ABH HL ∴△≌△，HG HB =∴，∴HC=HF.
15、解：猜想四边形ADCE 是矩形。

证明：在△A BC 中， AB =AC ，AD ⊥BC ． ∴ ∠BAD =∠DA C ．
∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴
MAE CAE ∠=∠．
∴ ∠DAE =∠DAC +∠CAE =⨯2
1
180°=90°．又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠=90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．
16、证明：根据题意可知 DE C CDE 'ΔΔ≅ 则 '''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，，
∵AD//BC ∴∠C ′DE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE ∴CD=C ′D=C ′E=CE
∴四边形CDC ′E 为菱形
“拓展创新”，
一．选择题 1、60° 2、D 二．填空题
3、2cm
4、36
三、解答题
5、解：不赞同他们的观点，因为△ABC 形状不确定，所以应分情况讨论.
（1）若△ABC 中，AC AB ≠且︒≠∠90BAC 时，如图1、图2. △ABC 与它的中心对称图形拼成了一个平行四边形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∴四边形ABDC 是平行四边形.
（2）若△ABC 中，AC AB =且︒≠∠90BAC 时，如图3、图4. △ABC 与它的中心对称图形拼成一个菱形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB =∴四边形ABDC 是菱形.
（3）若△ABC 中，AC AB ≠且︒
=∠90BAC 时，如图5，△ABC 与它的中心对称图形拼成一个矩形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB ≠︒=∠90BAC ，∴四边形ABDC 是矩形.
（4）若△ABC 中，AC AB =且︒=∠90BAC 时，如图6，△ABC 与它的中心对称图形拼成一个正方形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB =，︒=∠90BAC ，∴四边形ABDC 是正方形..
6、1）证明：（1）∵矩形ABCD 中，PE ⊥AD ，∴四边形ABFE 和四边形CDEF 都是矩形，
C DEF C P
D ABF
E APB S S S S 矩形矩形，2
1
21==
∆∆，∴
A
B
C D
C
P D A
P B S S S 矩形2
1
=+∆∆，∴BPC APD CPD APB S S S S ∆∆∆∆+=+。

（
2
）∵
矩
形
ABCD
中
，
PE ⊥AD
，
∴
由勾
股
定
理，得
222222222222,DE PE PD PF BF PB FC PF PC PE AE PA +=+=+=+=，，；
∴+++=++++=+2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
PE PF BF PD PB FC PF PE AE PC PA ；
2DE .四边形ABFE 和四边形CDEF 都是矩形,∴CF DE BF AE ==，,∴2222PD PB PC PA +=+
2). 当P 在矩形外时，结论（1）不成立；应为结论PAD BPC CPD APB S S S S ∆∆∆∆-=+ 结论（2）仍然成立.
理由：同1）中证明（2）.。