8-3高考模拟提能训(带电粒子在复合场中的运动)

电场力、洛伦兹力作用下，可能做匀速直线运动，A 正确，B 错误；在重力、电场力、洛伦 兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C 正确；两小球在运动过程中除重力做 功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D 错误． 答案：AC 7. [2013· 北京海淀一模]如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为 E，方向竖直向下，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里．从电、磁场中某点 P 由静止释放 一个质量为 m、带电荷量为＋q 的粒子(粒子受到的重力忽略不计)，其运动轨迹如图虚线所 示．对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度 H，下面给出了四个表达式，用你已有的知 识计算可能会有困难， 但你可以用学过的知识对下面的四个选项作出判断． 你认为正确的是 ( )
6. [2013· 四川凉山州二模](多选)如图， 空间中存在正交的匀强电场 E 和匀强磁场 B(匀强 电场水平向右)，在竖直平面内从 a 点沿 ab、ac 方向抛出两带电小球(不考虑两带电球的相 互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A. 沿 ab、ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动 B. 只有沿 ab 抛出的带电小球才可能做直线运动 C. 沿 ac 做直线运动的小球带负电，且一定是匀速运动 D. 两小球在运动过程中机械能均守恒 解析： 沿 ab 方向抛出的带正电小球， 或沿 ac 方向抛出的带负电的小球， 在重力、
A. 微粒从左到右运动，磁场方向向里 B. 微粒从左到右运动，磁场方向向外 C. 微粒从右到左运动，磁场方向向里 D. 微粒从右到左运动，磁场方向向外 解析： 微粒恰好能沿水平直线 OO′通过该区域，说明 qvB＝qE；微粒受到空气阻
力作用，速度逐渐变小，故沿运动方向磁感应强度逐渐增大，故微粒从左向右运动；由左手 定则可知，磁场方向向外，选项 B 对． 答案：B
U，半径 R 增大，A 错误；如果只减小 B，半径 R 增大，粒子向下偏，不可能从 ab 边某位 置穿出磁场，B 错误；如果既减小 U 又增加 B，半径 R 减小，粒子不可能从 bc 边某位置穿
出磁场，C 错误；如果只增加 k，半径 R 减小，粒子可从 dP 之间某位置穿出磁场，D 正确． 答案：D
(1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小． (2)求电场变化的周期 T. (3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值． 解析：(1)微粒做直线运动，则 mg＋qE0＝qvB① 微粒做圆周运动，则 mg＝qE0② mg 联立①、②得 q＝ ③ E0 2E0 B＝ v ④ d (2)设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2，则 ＝vt1⑤ 2 v2 qvB＝m ⑥ R 2πR＝vt2⑦ πv d 联立③④⑤⑥⑦得 t1＝ ；t2＝ ⑧ 2v g d πv 电场变化的周期 T＝t1＋t2＝ ＋ ⑨ 2v g (3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R⑩ v2 联立③④⑥得 R＝ ⑪ 2g 设在 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1 min，由⑤⑩⑪得 t1 min＝ v 2g
一、高考题组 1. [2010· 安徽高考]如图 1 所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内(边界为 L1、L2)，存在垂直 纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图 2 所示)， 电场强度的大小为 E0， E>0 表示电场方向竖直向上．t＝0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1 点以水 平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右 边界上的 N2 点．Q 为线段 N1N2 的中点，重力加速度为 g.上述 d、E0、m、v、g 为已知量．
因 t2 不变，T 的最小值 Tmin＝t1 min＋t2＝ mg 2E 0 d πv 答案：(1)q＝ B＝ v (2) ＋ E0 2v g
2π＋1v . 2g 2π＋1v (3) 2g
2. [2013· 福建高考]如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场， 磁感应强度大小)的粒子从坐标原点 O 沿 xOy 平面以不同的 初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．
4. [2013· 广东汕头一模](多选)如图，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正 交的匀强磁场(B)和匀强电场(E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板 S 上的狭缝 P，进入 另一匀强磁场(B′)，最终打在 A1A2 上．下列表述正确的是( )
A. 粒子带负电 B. 所有打在 A1A2 上的粒子，在磁场 B′中运动时间都相同 E C. 能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 B q D. 粒子打在 A1A2 上的位置越靠近 P，粒子的比荷 越大 m 解析：在磁场 B′中由左手定则可知，粒子带正电，A 错误；所有打在 A1A2 上的粒子， T πm m 在磁场 B′中的运动时间 t＝ ＝ ，粒子的 不同，时间 t 就不同，B 错误；粒子在速度选 2 qB q mv E 择器中有 qE＝qvB，则 v＝ ，C 正确；粒子打在 A1A2 上的位置越靠近 P，半径 R＝ 越小， B qB q 则比荷 越大，D 正确． m 答案：CD 5. [2013· 北京门头沟一模]如图所示， 有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外， 磁感应 强度大小为 B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为 k，由静止开始经电压为 U 的 电场加速后，从 O 点垂直射入磁场，又从 P 点穿出磁场．下列说法正确的是(不计粒子所受 重力)( )
sinθ′＝sinθ＝ 由①④式解得 sinθ＝ aqB ⑤ 2mv
a ④ 2R
(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用 ym 表示其 y 坐标，由动能定理，有 1 1 qEym＝ mv2 － mv2⑥ 2 m 2 0 由题知，有 vm＝kym⑦ 若 E＝0 时，粒子以初速度 v0 沿 y 轴正向入射，有 v2 0 qv0B＝m ⑧ R0 v0＝kR0⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得 E vm＝ ＋ B E 2＋v2 0 B E 2＋v2 0 B
A. C.
2mE B2q 2mB E2q
B. D.
4mE2 B2q mB 2Eq
解析：高度的国际单位为米(m)，根据力学单位制推导四个表达式，最终单位为米的是 A 选项，故 A 正确，B、C、D 错误． 答案：A
(1)若粒子以初速度 v1 沿 y 轴正向入射，恰好能经过 x 轴上的 A(a,0)点，求 v1 的大小； (2)已知一粒子的初速度大小为 v(v>v1)，为使该粒子能经过 A(a,0)点，其入射角 θ(粒 子初速度与 x 轴正向的夹角)有几个？并求出对应的 sinθ 值； (3)如图乙，若在此空间再加入沿 y 轴正向、大小为 E 的匀强电场，一粒子从 O 点以 初速度 v0 沿 y 轴正向发射．研究表明：粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻， 粒子速度的 x 分量 vx 与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与场强大小 E 无关．求该粒 子运动过程中的最大速度值 vm. 解析：(1)带电粒子以速率 v 在匀强磁场 B 中做匀速圆周运动，半径为 R，有 v2 qvB＝m ① R 当粒子以初速度 v1 沿 y 轴正向入射，转过半个圆周至 A 点，该圆周半径为 R1，有： a R1＝ ② 2 由②代入①式得 qBa v1＝ ③ 2m a (2)如图，O、A 两点处于同一圆周上，且圆心在 x＝ 的直线上，半径为 R.当给定一 2 个初速率 v 时，有 2 个入射角，分别在第 1、2 象限，有
qBa aqB E 答案：(1) (2)2 个 (3) ＋ 2m 2mv B 二、模拟题组
3. [2014· 福建福州质检]如图所示，在平行线 MN、PQ 之间存在竖直向上的匀强电场和 垂直纸面的磁场(未画出)， 磁场的磁感应强度从左到右逐渐增大． 一带电微粒进入该区域时， 由于受到空气阻力作用，恰好能沿水平直线 OO′通过该区域．带电微粒所受的重力忽略不 计，运动过程带电荷量不变．下列判断正确的是( )
A. 如果只增加 U，粒子可以从 dP 之间某位置穿出磁场 B. 如果只减小 B，粒子可以从 ab 边某位置穿出磁场 C. 如果既减小 U 又增加 B，粒子可以从 bc 边某位置穿出磁场 D. 如果只增加 k，粒子可以从 dP 之间某位置穿出磁场 解析：设粒子被电场加速后的速度为 v，在磁场中运动的半径为 R，则电场加速过程有 v2 mv 1 1 qU＝ mv2，在磁场中有：qvB＝m ，R＝ ，联立得 R＝ 2 R qB B 2mU 1 2U ＝ · .如果只增大 q B k