初二数学期中检测试题(A)
八年级数学期中测试卷【含答案】
八年级数学期中测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列函数中，哪一个函数在其定义域内是增函数？A. y = -2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x 23. 在平面直角坐标系中，点A(2, -3)关于y轴的对称点坐标为？A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (3, -2)4. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第10项为多少？A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为多少平方厘米？A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的解为x = [-b ± √(b^2 4ac)] / 2a。
（）3. 对角线互相垂直平分的四边形一定是菱形。
（）4. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数从左到右上升。
（）5. 两个相似三角形的对应边长之比等于它们的面积之比。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若|a| = 3，则a的值为______。
2. 在直角坐标系中，点P(4, -2)关于原点对称的点的坐标为______。
3. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第5项为______。
4. 一个圆的周长为31.4cm，则该圆的半径为______cm。
5. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等腰三角形，并给出一个等腰三角形的例子。
八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)
人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区 班级 姓名本试卷考试时间为：90分钟 满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定． 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）． 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。
初二数学真题期中考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方是25，则这个数是（）A. ±5B. ±2C. ±10D. ±252. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和-2B. 0和-1C. 1和-1D. 3和-33. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1D. -34. 下列各数中，负数是（）A. 2B. -2C. 0D. 15. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √3C. 2D. -36. 下列各数中，无理数是（）A. πB. √4C. 2D. -37. 下列各数中，实数是（）A. πB. √3C. 2D. -38. 下列各数中，整数是（）A. πB. √3C. 2D. -39. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √4C. 2D. -310. 下列各数中，无理数是（）A. πB. √3C. 2D. -3二、填空题（每题3分，共30分）11. （3/4）的倒数是______。
12. （-2）的相反数是______。
13. （-5）的绝对值是______。
14. （-3/5）的平方是______。
15. （2/3）的立方根是______。
16. （-4）的平方根是______。
17. （3/2）的立方是______。
18. （-2/3）的相反数是______。
19. （-5/6）的绝对值是______。
20. （3/4）的倒数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各式：（1）（-3/2）+（-5/6）（2）（2/3）×（-4/5）（3）（-3/4）÷（-6/7）22. 计算下列各式的值：（1）（-2）² +（-3）²（2）（-4/5）×（-3/2）÷（-2/3）（3）（-5/6）×（-2/3）-（-3/4）23. 解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）3x + 4 = -5（3）-2x + 5 = 3四、应用题（每题10分，共20分）24. 小明骑自行车从家到学校需要30分钟，如果速度提高20%，那么他需要多少分钟？25. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，求这个长方形的周长和面积。
2023-2024学年全国初二上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初二上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）下列选项中，哪一个数是平方根？A. 4B. 4C. √4D. √42. （2分）如果a+b=5，ab=3，那么a²+b²的值是？A. 16B. 18C. 20D. 223. （2分）下列函数中，哪一个是一次函数？A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=√x4. （2分）下列等式中，哪一个是不等式？A. 2x+3=7B. 3x5>2C. 4x2=8D. 5x+1<35. （2分）在直角坐标系中，点(3,4)位于第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. （2分）下列哪个比例是正确的？A. 3:6=9:12B. 4:8=6:12C. 5:10=8:15D. 7:14=10:207. （2分）如果|a|=3，那么a的值可能是？A. 3B. 3C. 0D. 6二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）所有的偶数都是整数。
（）9. （1分）所有的质数都是奇数。
（）10. （1分）如果a>b，那么a²>b²。
（）11. （1分）平行线的斜率相等。
（）12. （1分）直角三角形的两个锐角互余。
（）13. （1分）任何两个正数都有最大公约数。
（）14. （1分）负数没有平方根。
（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若3x5=14，则x=______。
16. （1分）若a:b=3:4，且a=9，则b=______。
17. （1分）在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为______°。
18. （1分）若|a|=5，则a的值为______或______。
19. （1分）若x²5x+6=0，则x的值为______或______。
山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A ）温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．1．2023年9.23－10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项日标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在中，平分交于点，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．3．已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列选项中，不能判断是等边三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．，且5．如图，长方形沿着折叠，使点落在边上的点处．如果，，则长方形的面积是（）ABC △60,48,A B CD ∠=︒∠=︒ACB ∠AB D BDC ∠72︒90︒96︒108︒a 410a <<410a ≤≤4a >10a <ABC △A B C∠=∠=∠,60AB AC B =∠=︒60,60A B ∠=︒∠=︒AB AC =B C ∠=∠ABCD AE D BC F 60BAF ∠=︒3AB =ABCDA ．12B ．16C ．18D ．206．在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下列说法中，正确的有（）个①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；⑤的三边为，且满足关系，则为等边三角形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图所示，是直线上任意两点，，则下列结论错误的是（）A ．B ．平分但不垂直C ．垂直平分D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（）::1:2:3A B C ∠∠∠=2A B C ∠=∠=∠90A B ∠+∠=︒1123A B C ∠=∠=∠ABC △ABC △a b c 、、222()()()0a b b c c a -+-+-=ABC △,C D l ,AC BC AD BD ==ACD BCD∠=∠CD AB AB CD AB ACD BCDS S =△△A x B ABO △E OA 2AE =F AB P y EP FP +7AF =AA ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，点分别是的边的中点，边分别与相交于点，且，连接，现在下列四个结论；①，②平分，③，④，⑤．则其中正确的结论有（ ）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．①②③⑤D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的______性．12．点关于轴的对称点的坐标是______．13．在中，若，则______．14．如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为______个()8,0-()9,0-()10,0-()7,0-ABC △120BAC ∠=︒,E F ABC △AB AC 、BC DE DF 、,H G ,DE AB DF AC ⊥⊥AD AG AH 、、60EDF ∠=︒AD GAH ∠B ADF ∠=∠GD GH =60EDF ∠=︒()3,4P -x P 'ABC △20,50B A C ∠=∠+︒∠=︒B ∠=Rt ABC △90B ∠=︒ABC △ABC △15．如图，中，是的角平分线，则______．16．如图，已知点是边上的动点（不与重合），在的同侧作等边和等边，连接，下列结论正确是______（填序号）①；②；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩图中共有2对全等三角形．三、解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）17．（4分）卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．ABC △3,2,AB AC AD ==ABC △:BD DC =B AC ,A C AC ABD △BCE △,AE CD ABE DBC △≌△60CHE ∠=︒//GF AC BFG △HB AHC ∠AH DH BH =+CH BH EH =+HGF HBF ∠=∠HFG GBH ∠=∠ABC △（1）的面积为______．（2）在图中作出关于直线的对称图形．（3）在上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置．19．（8分）如图，．求证：（1）；（2）．20．（7分）（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数；（2）下面是证明三角形内角和定理推论1的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，，点是延长线上一点．求证：．方法一：利用三角形的内角和定理进行证明证明：方法二：构造平行线进行证明证明：21．（6分）如图，在中，与是的高．ABC △ABC △MN A B C '''△MN P PB PC +P ,12,AB AE C D =∠=∠∠=∠ABC AED △≌△1DEC ∠=∠180︒ABC △D BC ACD A B ∠=∠+∠ABC △AD CE ABC △（1）若，求；（2）若的高与的比是多小？22．（8分）如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，交换命题的条件和结论，会得到一个新命题：在直角三角形中，______．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明：若为假命题，请说明理由．23．（4分）如图，已知直角请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）24．（8分）如图，在中，，点在上，且，7cm,10cm,8cm AB BC CE ===AD 2,3,AB BC ABC ==△AD CE 30︒ABD △30︒,90,ABC B AB BC ∠=︒<△AC P BP AC ⊥ABC △AB AC =D AC BD BC AD ==求（1）图中有哪些等腰三角形？（2）各角的度数．25．（8分）如图，在中，是的垂直平分线，交于点连接．求证：（1）是等边三角形；（2）点在线段的垂直平分线上．26．（10分）在平面直角坐标系中，点满足，点在第一象限，，且 图1 图2 图3（1）如图1，点的坐标为（2）如图2，若点运动到位置，点运动到位置，保持，求的值；（3）如图3，若是线段上一点，为中点，作，连，判定线段与的关系，并加以证明．27．（3分）在人教版八年级上册第十二章、第十三章学习了角平分线以及线段垂直平分线的相关内容，在以后得学习中还将学习一类图形——平行四边形，类比角平分线以及线段垂直平分线的研究思路（路径），我们将从哪些方面学习平行四边形？2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A ）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）题号12345678910答案B C A D C B C B A C二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．稳定；12．（3，4）； 13．75°； 14．7； 15．3∶2； 16．①②③④⑤⑥⑦⑧⑨三．解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）7．（4分）卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，ABC △Rt ABC △90,30,ACB B DE ∠=︒∠=︒AB AB BC 、D E 、CD AE 、ADC △E CD ()()0,,,0,,A a B b a b 2(2)40a b -+-=P PA PB =PA PB⊥P A 1A B 1B PA PB ⊥11OB OA -Q AB C AQ ,PR PQ PR PQ =⊥BR BR PC不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．18．解：（1）．（2）如图，即为所求；（3）如图，点即为所求．19．证明：（1），，即，在和中，，；（2），，，．20．解：（1）设这个多边形的边数是，依题意得，，．这个多边形的边数是7．（2）证明：方法一：，．又，．，．方法二：过点作．，111343214131232 1.55222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△A B C '''△P 12∠=∠ 12EAC EAC ∴∠+∠=∠+∠BAC EAD ∠=∠ABC △AED △C D BAC EAD AB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC AED ∴△≌△ABC AED △≌△B AED ∴∠=∠1B AEC DEC AED ∠+∠=∠=∠+∠ 1DEC ∴∠=∠n ()21803360180n -⨯︒=⨯︒-︒()261n -=-7n =∴180A B ACB ∠+∠+∠=︒ ()180ACB A B ∴∠=︒-∠+∠180ACB ACD ∠+∠=︒ 180ACB ACD ∴∠=︒-∠()180180A B ACD ∴︒-∠+∠=︒-∠ACD A B ∴∠=∠+∠C //CE AB ,ACE A ECD B ∴∠=∠∠=∠．21．（1）解：，，；（2）解：，，．22．解：在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，此命题是真命题，理由如下：已知：在中，，求证：．证明：延长至点，使，连接，，是线段的垂直平分线，，，，是等边三角形，，，．23．以点为圆心长度为半径画弧交于点，以为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于，点即为所作．24．解：（1）（2）设．，；ACD ACE ECD A B ∴∠=∠+∠=∠+∠1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ △11781022AD ∴⨯⨯=⨯⨯28cm 5AD ∴=1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ △112322CE AD ∴⨯⨯=⨯⨯23AD CE ∴=30︒ABC △190,2C BC AB ∠=︒=30A ∠=︒BC D CD BC =AD 90,ACB CD BC ∠=︒= AC ∴BD AB AD ∴=12BC AB = BD AB ∴=ABD ∴△60BAD ∴∠=︒AC BD ⊥ 1302BAC BAD ∴∠=∠=︒B AB AC D A D 、12AD E BE AC P P ,,ABC ABD BCD△△△A x ∠=AD BD = ABD A x ∴∠=∠=，；，，；，，．25．（1）证明：在中，，，是的垂直平分线，，，是等边三角形；（2）证明：是的垂直平分线，，，则，，平分，，，是等边三角形，，点在线段的垂直平分线上．26．（1）解：，，，，，过点作，过点作，则：，，，，，又，，，，即：，，，；（2），，，，又，，，；（3），理由如下：BD BC = 2BCD BDC ABD A x ∴∠=∠=∠+∠=AB AC = 2ABC BCD x ∴∠=∠=DBC x ∴∠=22180x x x ++=︒ 36x ∴=︒36,72A ABC ACB ∴∠=︒∠=∠=︒Rt ABC △90,30ACB B ∠=︒∠=︒160,2BAC AC AB ∴∠=︒=DE AB 12AD DB AB ∴==AD AC ∴=ADC ∴△DE AB ,AE BE DE AB ∴=⊥30EAB B ∴∠=∠=︒30EAC BAC EAB ∠=∠-∠=︒BAE CAE ∴∠=∠AE ∴BAC ∠,DE AB AC BC ⊥⊥ DE EC ∴=ADC △AD AC ∴=∴E CD 2(2)40a b -+-= 20,40a b ∴-=-=2,4a b ∴==()()0,2,4,0A B ∴2,4OA OB ∴==P PN OA ⊥B BM PN ⊥90PNA PMB ∠=∠=︒90APN NAP ∴∠+∠=︒PA PB ⊥ 90APN BPM ∴∠+∠=︒BPM NAP ∴∠=∠PA PB =PNA BMP ∴△≌△,PN BM AN PM ∴==OA AN PM OB ∴++=24AN AN ++=1AN ∴=3ON PN OA AN ∴==+=()3,3P ∴11,PA PB PA PB ⊥⊥ 1111APA A PB A PB B PB ∴∠+∠=∠+∠11APA B PB ∴∠=∠1360180,180PAO PBO AOB APB PBB PBO ∠+∠=︒-∠-∠=︒∠+∠=︒ 1PAO PBB ∴∠=∠PA PB =11PAA PBB ∴△≌△11AA BB ∴=()1111426OB OA OB BB AA OA OB OA ∴-=+--=+=+=2,BR PC BR BC =⊥延长至点，使，连接，为的中点，，，，，，，，，，，，，，，．27．答：平行四边形的定义、性质、判定及应用．（答出3点即可得满分）．PC S PC CS =AS C AQ AC CQ ∴=PCQ SCA ∠=∠ PCQ SCA ∴△≌△,AS PQ ASC CPQ ∴=∠=∠//AS PQ ∴180SAP APQ ∴∠+∠=︒,PR PQ PA PB ⊥⊥ 180BPR APQ APB APR APQ APB RPQ ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒SAP BPR ∴∠=∠,AS PQ PR PA PB === PRB ASP ∴△≌△2,BR PS PC APS PBR ∴==∠=∠90APS BPS ∠+∠=︒ 90BPS PBR ∴∠+∠=︒BR PC ∴⊥。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
2023-2024学年湖北省武汉市八年级上学期数学期中质量检测模拟题合集2套(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期中质量检测模拟题（A卷）一、选一选（每小题3分,共计30分）1.以下图形中对称轴的数量小于3的是()A. B.C. D.2.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A.4,4,8B.2,4,7C.4,8,8D.2,2,73.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A.∠A＝∠DB.BC＝EFC.∠ACB＝∠FD.AC＝DF4.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：A.OE平分∠AOBB.点C、D到OE的距离没有一定相等C.OC＝ODD.点E到OA、OB的距离一定相等5.如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：A.90ºB.60ºC.86ºD.43º6.一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：（）A.8B.7C.6D.57.下列算式中，结果等于6a 的是（）A .42a a + B.222a a a ++ C.23a a ⋅ D.222a a a ⋅⋅8.计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）A.291x - B.219x - C.2961x x -+- D.2961x x -+9.若分式11x -有意义，则x 的取值范围是（）A .x ＞1B.x ＜1C.x ≠1D.x ≠010.把分式2223x yx y +-的x ，y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值A.为原分式值的110B.为原分式值的1100C.为原分式值的10倍D.没有变二、填空题（每小题3分,共18分）11.当x=2016时,分式293x x -+的值＝___________.12.若a+b=8，ab=-5,则(a-b)2＝___________.13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE ⊥AC 于E,DF ⊥AB 于F,那么∠EDF ＝___________.14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC ∥OA,PD ⊥OA 于D,PC ＝10,则PD ＝_________.15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________.16.如图,∠AOB=30º,点M 、N 分别是射线OB 、OA 上的动点,点P 为∠AOB 内一点,且OP ＝8,则△PMN 的周长的最小值＝___________.三、解答题（共72分）17.先化简,再求值：222111x x xx x ++---,其中2,4--18.如图,已知,点B,E,C,F 在一条直线上,AB ＝DF,AC ＝DE,∠A ＝∠D.(1)求证：AC ∥DE ；(2)若BF ＝21,EC ＝9,求BC 的长.19.因式分解：(1)2x 2-8(2)321025m n m n mn -+(3)2()9()a a b b a -+-20.解下列分式方程：（1）3111xx x =-+-（2）261=093x x+--21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．22.A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.求高速公路没有开通之前,长途客车的平均速度.23.阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x2+(P+q)x+pq得x2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x2+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,项系数3=1+2所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2,x2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法,解答下列问题(1)分解因式:x2+6x-27(2)若x2+px+8可分解为两个因式的积,则整数p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=024.已知：△ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120º等腰△BDC.点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足∠MDN＝60º.（1）如图1,当点D在△ABC外部时,求证：BM+CN＝MN；（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；（3）当点D在△ABC内部时,其它条件没有变,请在图2中补全图形,并直接写出△AMN的周长.25.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴分别交于A、B两点,已知点A的坐标为（0，8）,点B的坐标为(8，0),OC、AD均是△OAB的中线,OC、AD相交于点F,OE⊥AD于G交AB于E.(1)点C的坐标为__________；(2)求证：△AFO≌△OEB；(3)求证：∠ADO＝∠EDB2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期中质量检测模拟题（A卷）一、选一选（每小题3分,共计30分）1.以下图形中对称轴的数量小于3的是()A. B.C. D.【正确答案】D【分析】确定各图形的对称轴数量即可．【详解】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．2.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A.4,4,8B.2,4,7C.4,8,8D.2,2,7【正确答案】C【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，没有能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，没有能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，没有能构成三角形；故选C．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A.∠A＝∠DB.BC＝EFC.∠ACB＝∠FD.AC＝DF【正确答案】D【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．4.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：A.OE平分∠AOBB.点C、D到OE的距离没有一定相等C.OC＝ODD.点E到OA、OB的距离一定相等【正确答案】B【详解】试题解析：根据尺规作图的痕迹可知，OE平分∠AOB，OC=OD，点E到OA、OB的距离一定相等，故A、C、D没有符合题意.故选B．5.如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：A.90ºB.60ºC.86ºD.43º【正确答案】C【详解】试题解析：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=43°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=86°，故选C．6.一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：（）A.8B.7C.6D.5【正确答案】B【详解】试题解析：设多边形的边数是n ，则（n-2）•180°：360°=5：2，整理得n-2=5，解得n=7．故选B ．7.下列算式中，结果等于6a 的是（）A.42a a + B.222a a a ++ C.23a a ⋅ D.222a a a ⋅⋅【正确答案】D【详解】A 、a 4与a 2没有是同类项，没有能计算，故A 错误；B 、a 2+a 2+a 2=3a 2，故B 没有正确；C 、a 2•a 3=a 5，故C 没有正确；D 、a 2•a 2•a 2=a 6，故D 正确．故选D ．此题主要考查了合并同类项和同底数幂相乘的意义，解题关键是：①根据同类项的特点，灵活判断是否为同类项，然后合并同类项；②同底数幂相乘，底数没有变，指数相加．8.计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）A.291x - B.219x - C.2961x x -+- D.2961x x -+【正确答案】C【详解】试题解析：（3x-1）（1-3x ）=-（3x-1）（3x-1）=-9x 2+6x-1．故选C ．9.若分式11x -有意义，则x 的取值范围是（）A.x ＞1 B.x ＜1C.x ≠1D.x ≠0【正确答案】C【详解】由题意可知10x -≠，解得：1x ≠．故选：C ．10.把分式2223x yx y +-的x ，y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值A.为原分式值的110B.为原分式值的1100C.为原分式值的10倍D.没有变【正确答案】A【详解】试题解析：x 、y 均扩大为原来的10倍后，∴()()2222102312310100x y x y x y x y ++=⨯--故选A.二、填空题（每小题3分,共18分）11.当x=2016时,分式293x x -+的值＝___________.【正确答案】2013【详解】试题解析：当x=2016时，分式()()233933x x x x x +--=++=x-3，则原式=2016-3=2013．故答案为2013．12.若a+b=8，ab=-5,则(a-b)2＝___________.【正确答案】84【详解】试题解析：把a+b=8两边平方得：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=64，将ab=-5代入得：a 2+b 2=74，则原式=a 2+b 2-2ab=74+10=84，故答案为8413.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE ⊥AC 于E,DF ⊥AB 于F,那么∠EDF ＝___________.【正确答案】108°【分析】【详解】∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=27°，∠CDE=180°-∠C-∠CED=45°．∵∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，∴∠EDF=180°-∠BDF-∠CDE=108°．故答案为108°．14.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.【正确答案】5【详解】试题解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=12PC=12×10=5，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=5．故答案为5．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________.【正确答案】71°或19°【详解】试题解析：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=52°，∴∠A=90°-52°=38°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°-38°）=71°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°-52°=38°，∴∠BAC=180°-38°=142°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°-142°）=19°；综上所述：等腰三角形底角的度数为19°或71°．故答案为19°或71°．16.如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.【正确答案】8【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=8．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8．故答案为8．三、解答题（共72分）17.先化简,再求值：222111x x xx x++---,其中2,4--【正确答案】1 3-【详解】试题分析：根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．试题解析：222111 x x x x x ++---=()()211(1)1x x x x x+-+--=111 x x x x +---=11 x-；当x=-2时，原式=11213=---．18.如图,已知,点B,E,C,F 在一条直线上,AB ＝DF,AC ＝DE,∠A ＝∠D.(1)求证：AC ∥DE ；(2)若BF ＝21,EC ＝9,求BC 的长.【正确答案】(1)证明见解析；（2）15.【详解】试题分析：（1）由AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D ，根据SAS 即可证明；（2）由△ABC ≌△DFE ，推出BC=EF ，推出BE=CF ，由BF=21，EC=9，推出BE+CF=12，可得BE=CF=6，由此即可解决问题.试题解析：（1）证明：在△ABC 和△DFE 中，AB DF A D AC DE ＝＝＝⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACB=∠DEF ，∴AC ∥DE ．（2）解：∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴BE=CF ，∵BF=21，EC=9，∴BE+CF=12，∴BE=CF=6，∴BC=BE+CE=6+9=15．19.因式分解：(1)2x 2-8(2)321025m n m n mn-+(3)2()9()a ab b a -+-【正确答案】（1）2（x+2）(x-2);(2)mn(m-5)2;(3)(a+3)(a-3)(a-b).【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式=2(x 2-4)=2（x+2）（x-2）；（2）原式=mn(m 2-10m+25)=mn （m-5）2；（3）原式=a 2(a-b)-9(a-b)=（a-b ）（a+3）（a-3）．20.解下列分式方程：（1）3111x x x =-+-（2）261=093x x+--【正确答案】(1)x=-2；（2）无解.【详解】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）去分母得：3x-3=x2+x-x2+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：6-x-3=0，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．【正确答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．【分析】(1)、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）本题主要考查关于平面直角坐标系中点的对称和平移，解题的关键是要熟练地掌握点关于坐标轴对称的点的特点以及点的平移规律.22.A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.求高速公路没有开通之前,长途客车的平均速度.【正确答案】高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度是60km/h.【详解】试题分析：直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，可得速度为：（1+50%）xkm/h，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出方程求解即可．试题解析：设高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为xkm/h ，由题意得：()1801801150%x x-=+，解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为60km/h ．23.阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x 2+(P+q)x+pq 得x 2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x 2+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,项系数3=1+2所以x 2+3x+2=x 2+(1+2)x+1×2,x 2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法,解答下列问题(1)分解因式:x 2+6x-27(2)若x 2+px+8可分解为两个因式的积,则整数p 的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x 2-4x-12=0【正确答案】（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2【分析】(1)利用十字相乘法分解因式即可:(2)找出所求满足题意p 的值即可(3)方程利用因式分解法求出解即可【详解】(1)x 2+6x-27=(x+9)(x-3)故答案为:(x+9)(x-3);(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2则p 的可能值为-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;4+2=6∴整数p 的所有可能值是±9,±6故答案为:±9,±6;(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0可得x-6=0或x+2=0解得:x=6或x=-2此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则24.已知：△ABC 是边长为3的等边三角形,以BC 为底边作一个顶角为120º等腰△BDC.点M 、点N 分别是AB 边与AC 边上的点,并且满足∠MDN ＝60º.（1）如图1,当点D在△ABC外部时,求证：BM+CN＝MN；（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；（3）当点D在△ABC内部时,其它条件没有变,请在图2中补全图形,并直接写出△AMN的周长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）6；（3）3.【分析】（1）延长AB至F，使BF=CN，连接DF，只要证明△BDF≌△CND，△DMN≌△DMF 即可解决问题；（2）利用（1）中结论即可解决问题；（3）延长BD交AC于P，CD于Q，令KP=QM，交AC于P，连接DK．通过证明△BDQ≌△CDP，△MDQ≌△PDK，△MDN≌△KDN证得△AMN的周长=12（AB+AC）=3．【详解】（1）延长AB至F，使BF=CN，连接DF，∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°在Rt△BDF和Rt△CND中，∵BF=CN，DB=DC∴△BDF ≌△CND∴∠BDF=∠CDN ，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN ，DM 为公共边∴△DMN ≌△DMF ，∴MN=MF ，∵MF=BM+BF=MN+CN ，∴MN=BM+CN ．（2）∵MN=BM+CN ，∴△AMN 的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．（3）延长BD 交AC 于P ，CD 于Q ，令KP=QM ，交AC 于P ，连接DK．∵△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°∴BD=CD ，∠DBC=∠DCB=30°，∠BDQ=∠CDP=60°又∵△ABC 等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠MBD=∠PCD=30°，CQ ⊥AB ，BP ⊥AC ，∴AQ=BQ=12AB=32，AP=PC=12AC=32，在△BDQ 和△CDP 中，QBD PCD BD CD BDQ CDP ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△BDQ ≌△CDP （ASA ），∴BQ=PC ，QD=PD ，∵CQ ⊥AB ，BP ⊥AC ，∴∠MQD=∠D=90°，在△MDQ 与△PDK 中，QD PD MQD DPK QM PK ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MDQ ≌△PDK （SAS ），∴∠QDM=∠PDK ，DM=DK ，∵∠BDQ=60°∠MDN=60°，∴∠QDM+∠PDN=60°，∴∠PDK+∠PDN=60°，即∠KDN=60°，在△MDN 与△KDN 中，60DM DK MDN KDN DN DN ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△MDN ≌△KDN （SAS ），∴MN=KN=NP+，∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NP+=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=32+32=3故△AMN 的周长为3．25.如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与坐标轴分别交于A 、B 两点,已知点A 的坐标为（0，8）,点B 的坐标为(8，0),OC 、AD 均是△OAB 的中线,OC 、AD 相交于点F,OE ⊥AD 于G 交AB 于E.(1)点C 的坐标为__________；(2)求证：△AFO ≌△OEB ；(3)求证：∠ADO ＝∠EDB【正确答案】（1）点C 的坐标为（4，4）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【详解】试题分析：（1）先求出OA ，OB 进而求出OC ，再用待定系数法求出直线AB 的解析式，设出点C 的坐标，即可得出结论；（2）先判断出∠AOC=∠OBA ，再利用互余判断出∠OAD=∠EOD ，即可得出结论；（3）先确定出OE 的解析式，进而求出点E 的坐标，即可求出直线DE 的解析式，进而判断出OA=OM ，即可得出结论．试题解析：（1）A （0，8），B （0，8），∴2，OA=OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∵OC 是△AOB 的中线，∴OC=122，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵B （8，0），A （0，8），∴808k b b +⎧⎨⎩＝＝，∴18k b -⎧⎨⎩＝＝，∴直线AB 的解析式为y=-x+8，设点C （m ，-m+8），()2282m m +-+，∴m=4∴C （4，4）；（2）由（1）知，OC 是等腰直角三角形的斜边的中线，∴∠AOC=45°=∠OBA ，∵OE ⊥AD ，∴∠EOD+∠ODA=90°，∵∠ADO+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠EOD ，在△AOF 和△OBE 中，AOF OBE OA OBOAF BOE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AOF ≌△OBE ；（3）如图，∵AD 是△AOB 的中线，∴OD=BD ，∵B （8，0），∴D （4，0），∴直线AD 的解析式为y=-2x+8，∵OE ⊥AD ，∴直线OE 的解析式为y=12x ，∵点E 在直线AB 上，∴812y x y x -+⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，解得，16383x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴E 16383，∵D（4，0），∴直线DE的解析式为y=2x-8，∴OM=8，∴OA=OM，∵OB⊥OA，∴AD=MD，∴∠ADO=∠MDO．∵∠EDB=∠MDO，∴∠ADO=∠EDB．2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期中质量检测模拟题（B卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，5cm，8cmC.3cm，4cm，5cmD.4cm，5cm，10cm2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能4.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.A点B.B点C.C点D.D点5.如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可绕点O转动，就做成了一△≌△的理由是（）个测量工件，则A B''的长等于内槽宽AB，那么判定OAB OA B''A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，没有能添加的一组条件是A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D7.在三角形中，的内角没有小于（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A.40°B.45°C.35°D.25°9.如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1,0）和B（0,1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有()．A.2个B.3个C.4个D.5个10.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（）A.2cmB.4cmC.6cm 或2cmD.6cm二、填空题（每小题3分，共18分）11.三角形内角和定理：_____．12.如图，为了使木门没有变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_____．13.已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n +1）关于x 轴对称，则m +n=_____．14.如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为()3,1，AB OB =，90∠=︒ABO ，则点A 的坐标是___________．15.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为_____．16.如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB ，DF ⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE 的长为_____．三、解答题（本大题共有8题，共72分）17.如图，在△ABD 和△FEC 中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB ＝FE ，BC ＝DE ，∠B ＝∠E.求证：∠ADB ＝∠FCE.18.a，b 分别代表铁路和公路，点M、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O 点位置（没有写作法，保留作图痕迹）．19.用一条长为20cm 的细铁丝能围成一边长为4cm 的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若没有能，请说明理由．20.已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠= ，60ACB ∠=（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠-∠的数量关系，并证明你的结论21.如图：（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）请计算△ABC 的面积；（3）直接写出△ABC 关于x 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标．22.如图所示，已知△ABC 中，D 为BC 上一点，E 为△ABC 外部一点，DE 交AC 于一点O ，AC=AE ，AD=AB ，∠BAC=∠DAE ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）若∠BAD=20°，求∠CDE 的度数．23.①如图1，△ABC 中，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB ，∠BAC=70°，求∠BOC 的度数；②如图2，若点P 为△ABC 外部一点，PB 平分∠ABC，PC 平分外角∠ACD，先写出∠BAC 和∠BPC 的数量关系：，并证明你的结论．b =0，以AB24.如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）21为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC（1）求C点坐标；（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；（3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值（没有需要解答过程或说明理由）．2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期中质量检测模拟题（B卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，5cm，8cmC.3cm，4cm，5cmD.4cm，5cm，10cm【正确答案】C【详解】A选项：1+2=3，没有能组成三角形；B选项：5+2＜8，没有能组成三角形；C选项：3+4＞5，能够组成三角形；D选项：4+5＜10，没有能组成三角形．故选C．2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能【正确答案】C【分析】根据三角形的三条高线与三角形的位置关系即可直接得出结论．【详解】解：锐角三角形的三条高的交点在三角形内部(如图1)，钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部(如图2)，直角三角形的三条高的交点在三角形的直角顶点上(如图3).故选C.本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键.4.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点【正确答案】B【详解】试题解析：当以点B 为原点时，A （-1，-1），C （1，-1），则点A 和点C 关于y 轴对称，符合条件，故选B ．本题考查的是关于x 轴、y 轴对称的点的坐标和坐标确置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．5.如图，将两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，使AA '，BB '可绕点O 转动，就做成了一个测量工件，则A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ''△≌△的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边【正确答案】A【分析】由已知有OA OA ,OB OB ''==，且对顶角相等，则由SAS 可判断OAB OA B ''△≌△，从而问题解决．【详解】由已知OA OA ,OB OB ''==∵AOB A OB ''∠=∠∴OAB OA B ''△≌△(SAS )故选：A ．本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键．6.如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，没有能添加的一组条件是A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D【正确答案】C【详解】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D没有能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意．故选C．7.在三角形中，的内角没有小于（）A.30°B.45°C.60°D.90°【正确答案】C【详解】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴的角没有小于60°．故选C．8.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A.40°B.45°C.35°D.25°【正确答案】B【详解】∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-35°=45°，故选：B．9.如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1,0）和B（0,1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有()．A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】C【分析】分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，画出图形，即可得出答案．【详解】∵A（1，0），B（0，1），∴AO=OB=1，如图：①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、C2，此时两点符合；②当C3和O重合时，AC=BC=1，此点符合；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C4，此时点符合；共2+1+1=4个点符合．故选C．本题考查了等腰三角形的判定及分类讨论思想．分类讨论是解答本题的关键．10.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（）A.2cmB.4cmC.6cm或2cmD.6cm【正确答案】C【详解】试题解析：分为两种情况：①如图1，当CE 在△ABC内．∵AD ⊥CE ，∠BCA=90°，∴∠ADC=∠BCA=90°，∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD 和△CBE 中，ADC BEC DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）∴CE=AD=2cm ，CD=BE ，BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm ；②如图2，当CE 在△ABC外．∵在△EBC 和△DAC 中，ADC BEC DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴CE=AD=2cm ，BE=CD ，∴BE=CD=DE ﹣AD=4cm ﹣2cm=2cm ，故答案为6或2．故选C ．二、填空题（每小题3分，共18分）11.三角形内角和定理：_____．【正确答案】三角形三个内角的和等于180°【详解】试题解析：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°12.如图，为了使木门没有变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_____．【正确答案】稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形没有具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就没有会改变．【详解】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．故稳定性．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13.已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n +1）关于x 轴对称，则m +n=_____．【正确答案】-1【详解】试题解析：∵点A （m ﹣1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，∴m ﹣1=2，n+1=﹣3，解得：m=3，n=﹣4，则m+n=﹣1．14.如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为()3,1，AB OB =，90∠=︒ABO ，则点A 的坐标是___________．【正确答案】(2,4)【分析】过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，根据三角形全等判定定理得出ABE ∆≅BOD ∆，即可得出AC 、DE 的长，由此得出结论．【详解】解：如图所示：过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，∵()3,1B ，∴3OD =，1BD =，∵90∠+∠=︒DOB OBD ，90ABE OBD ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，∴BOD ABE ∠=∠，OBD BAE ∠=∠，在ABE ∆与BOD ∆中，BOD ABE AB OB OBD BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE ∆≅BOD ∆，∴3==BE OD ，1AE BD ==，∴2AC OD AD =-=，4DE BD BE =+=，∴()2,4A ，故()2,4．题目主要考查全等三角形的判定与性质，根据题意作出相应辅助线，构造出全等三角形是解题关键．15.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为_____．【正确答案】6【分析】要求△AMN 的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB 至F ，使BF=CN ，连接DF ，通过证明△BDF ≌△CND ，及△DMN ≌△DMF ，从而得出MN=MF ，△AMN 的周长等于AB+AC 的长．【详解】解：∵△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC 是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB 至F ，使BF=CN ，连接DF ，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．16.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为_____．【正确答案】2cm【详解】试题解析：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE =⎧⎨=⎩，∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=10cm ，AC=6cm ，∴BE=2cm ．三、解答题（本大题共有8题，共72分）17.如图，在△ABD 和△FEC 中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB ＝FE ，BC ＝DE ，∠B ＝∠E.求证：∠ADB ＝∠FCE.【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：要证明∠ADB=∠FCE ，只需证它们所在的三角形全等即可．试题解析：∵BC=DE ，∴BC+CD=DE+CD ，即DB+CE ．又∵AB=FE ，∠B=∠E ，∴△ABD ≌△FEC ．∴∠ADB=∠FCE ．考点：全等三角形的证明．18.a，b 分别代表铁路和公路，点M、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O 点位置（没有写作法，保留作图痕迹）．【正确答案】作图见解析.【分析】连接MN，先画出a、b两线所组成的角的平分线，然后再画出线段MN的中垂线．这两条直线的交点即为所求．【详解】试题分析：①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；②分别以B、C为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD即为∠BAC的平分线；③连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；④直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点．同理可求O’点解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的到线段两端的距离相等；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.19.用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若没有能，请说明理由．【正确答案】能围成有一边长为4cm的等腰三角形，各边为4cm，8cm，8cm．【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形．。
2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题及答案
2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列等式正确的是（）A．B．C．D．2．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝7：3：11B．∠A+∠B＝∠CC．a：b：c＝7：24：25D．a2＝9，b2＝1，c＝3．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）4．在解关于x，y的二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去一个未知数，则◎和☆的关系是（）A．◎＝☆B．◎+☆＝0C．◎+☆＝1D．◎×☆＝15．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝3x2+1B．C．D．6．一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为（）A．13B．14C．15D．14或157．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（）A．﹣1﹣B．﹣1+C．D．18．如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是()A．(2,0)B．(4,3)C．(2,4)D．(4,1)7题图8题图10．的算术平方根是的方程组，无论11题图13题图三．解答题（共13小题，共81分）14.(4分)计算：；15．(4分)解方程组：．16.(5分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t（s）．（1）求AB 边的长．（2）当∠BAP＝90°时，求t 的值．17．(6分)平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC,并求出△ABC 的面积．（2）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，请在坐标系中画出△A 1B 1C,写出A 1、B 1、C 1的坐标．21．(7分)如图,一次函数434+-=x y 数y＝kx﹣4的图象与直线AB 交于点C（m，2）（1）求m 的值及点A、B 的坐标；（2）若点P 是x 轴上的一个动点，当22.(6分)如图，一辆小汽车在一条限速40km/h 的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A 的正前方60m 处的C 点，过了8s 后，测得小汽车所在的B 点与车速检测仪A 之间的距离为100m．（1）求B，C 间的距离．（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23．(6分)已知2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c 是的整数部分．求3a﹣b+c 的平方根．24．(6分)小丽和小明同时解一道关于x 、y 的方程组，其中a 、b 为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a ”，解得；小明看错常数“b ”，解得．（1）求a、b 的值；（2）求出原方程组正确的解．25.(7分)一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径是2米，长方形的另一条边长是2.3米.(1)此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由.(2)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？26.(10分)(1)问题发现:如图1，等腰直角AOB置于平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,4)，D是AB 上一点，AD=OA，则点D的坐标为______．(2)问题探究：如图2，若点A，B的坐标分别为(16,0)，(0,12)，其余条件与(1)相同，求经过O,D两点的直线表达式．(3)问题解决：国庆前夕，大唐芙蓉园景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图3，ABO是景区东门的广场一角，OA，OB两面墙互相垂直，景区管理部门设计将OA，OB墙面布置成历史人文宣传墙，AB边上用建筑隔板搭出AD段将该角落与广场其他区域隔开，AD段布置成长安八景图，剩余BD部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到出入安全，还需在靠近出入口的E处建一个安检点．已知16mAD OA==，12m∠，安检点E在BC与OD的交点处．求点E分别到OB，OB=，BC平分OBAOA墙面的距离．2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题参考答案一．选择题（共7小题）1．A ．2．A ．3．D ．4．A ．5．B ．6．B ．7．A ．8.D 二．填空题（共4小题）9．3或．10．3．11．x ＝1．12．7．13.三．解答题（共11小题）14．计算：解：（1）＝﹣1﹣8×﹣3×＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；15．解方程组：解：原方程组可化为，①+②，得x ＝3，把x ＝3代入①，得y ＝，∴此方程组的解．16．解：（1）在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，由勾股定理，得AB 2＝BC 2+AC 2＝82+62＝100，∴AB ＝10cm ；（2）当∠BAP ＝90°时，CP ＝BP ﹣BC ＝（2t ﹣8）cm ，AC ＝6cm ，在Rt△ACP 中，AP 2＝AC 2+CP 2＝62+（2t ﹣8）2，在Rt△BAP 中，AP 2＝BP 2﹣AB 2＝（2t ）2﹣102，则62+（2t ﹣8）2＝（2t ）2﹣102，解得：t ＝，所以当∠BAP ＝90°时，t 的值为．17．解：（1）如图所示，△ABC 的面积为：＝5；（2）(图略)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，则A 1（1，﹣4）、B 1（3，﹣4）、C 1（3，1）．18．解：（1）根据题意可知，甲组再次开始加工的时间为：（1500﹣300）÷300＝4（小时），∴8﹣4﹣2＝2（小时），∴甲组停产2小时；（2）乙组共加工疫苗试剂：200×（8﹣）+400＝1300（百盒），∴乙组共加工了疫苗试剂1300百盒．（3）乙组提速前的加工速度为400÷（﹣1）＝160（百盒/小时）甲组停工时，300＝160（t﹣1），解得t＝．甲组再次加工过程中，300+300（t﹣4）＝400+200（t﹣），解得t＝6．∴甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值或6．19．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．20．解：（1）a＝7，b＝7.5，c＝50％；（2）我认为八年级学生掌握传统气节知识较好，理由如下：因为七年级、八年级学生知识竞答活动得平均分一样均为7，但是八年级的众数（8分）大于七年级的众数，因此我认为八年级学生掌握传统气节知识较好；（3）（人）答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数大约是1480人．21．解：（1）一次函数y＝﹣x+4的图象经过点C（m，2），得﹣m+4＝2，解得m＝，∵一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，∴当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，即A（3，0），当x＝0时，y＝4，即B（0，4），∴m＝，A（3，0），B（0，4）；（2）把点C（，2）一次函数y＝kx﹣4，得2＝k﹣4，解得k＝4，∴y＝4x﹣4，当y＝0时，x＝1，即D（1，0）．∴AD＝3﹣1＝2，＝×2×2＝2；∴S△ACD∵点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），∴PD＝|x﹣1|，∵S＝，△PCD∴|x﹣1|×2＝2，∴x＝2或0，∴点P的坐标为（2，0）或（0，0）．22.解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝60m，AB＝100m，且AB为斜边，∴BC＝＝＝80（m），答：B，C间的距离为80m；（2）这辆小汽车没有超速．理由：∵80÷8＝10（m/s），平均速度为：10m/s，10m/s＝36km/h，36＜40，∴这辆小汽车没有超速．23．解：∵2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴，解得：，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝15﹣2+3＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．24．解：（1）∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得，∴﹣1﹣3b＝5，解得b＝﹣2；∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，解得，∴2a+1＝3，解得a＝1；∴a＝1；b＝﹣2；（2）由（1）知，由①﹣②得﹣y＝﹣2，解得y＝2，将y ＝2代入①得x ＝1，∴原方程组的解为．25.解：(1)能通过.理由如下：如图①所示，当桥洞中心线两边各为0.8米时，0.82+x 2=12，∴x=0.6∵2.5＜2.3+6∴能通过(2)如图②所示，OA 2=1.22+(2.8-2.3)2=1.32,∴OA=1.3米∴桥洞的宽至少应为1.3×2=2.6米.。
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期中检测试题（A ）山东 石少玉一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）1. 把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）A B C D 2. 当3(2)2x -≥23（x -1）时，x 的最小整数值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 使分式1122+-xx 有意义的x 的取值为（ ）(A)x ≠±1 (B)x ≠1 (C) x ≠-1 (D) x 为任意实数 4. 观察下列图像，可以得出不等式组⎩⎨⎧>+->+015.0013x x 的解集是（ ）A 、31<x B 、031<<-x C.20<<x D . 231<<-x5. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）A ．（y －1）（y ＋1）＝2y －1 B ．1)(122-+=-+y x xy xy y x C ．（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ） D ．22)2(44-=+-x x x 6. 下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）.A. 22a b -+B. 22b a - C . 22b a + D. 22b a -+7. 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（b a >）。
把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。
通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A 、))((22b a b a ba -+=-B 、2222)(b ab a b a ++=+ C 、2222)(b ab a b a +-=- D 、)(2b a a ab a -=- 8. 关于x 的方程233x m x x +=++产生增根,则m 的值及增根x 的值分别为( )A ．1,3m x =-=- B.1,3m x ==- C ．1,3m x =-= D.1,3m x == 9. 如果把分式ba b a 22-+中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定( )A.是原来的3倍B.是原来的5倍C.是原来的31 D .不变10. 甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x 个零件，则根据题意列出方程是( ) (A)57080+=x x ; (B)xx 70580=-; (C)xx 70580=+; (D)57080-=x x二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分） 11. 当x ___________时,分式xx 21-无意义；当a___________时,分式142--a a 的值为0；当x_______时,分式562-x 的值为负数.12. 若不等式a x -1>2x +1的解集是x <-2，则a 的值是________. 13. 若代数式124x +的值不大于代数式82x -的值，那么x 的正整数解是______.14. 已知不等式组3(2)4213x x a x x --<⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集是12x ≤<，则a 等于_________.15. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 .16. 已知x -y=2，则x 2-2x y+y 2= .17. 多项式24a x a -与多项式244x x -+的公因式是 ．18. 化简：2111aa a -++的结果是_________________.19. 分式方程13122x xx --=--的解为 ．20. 小明数学的前两次测验成绩分别为75分和82分，如果小明希望前三次测验的平均成绩达到优秀（平均分不低于85分），小明第三次考试的成绩至少是_______分。
三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题8分，共40分）21. 对于不等式组5x -23(x 1)13x 17x 22>+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩(1)求这个不等式组的解集；(2)写出这个不等式组的整数解．22. 请阅读下列计算过程，再回答下面所提出的问题；1311313132---+-=----x x x x x xx ））（（ ………………….（A ） =））（（）（））（（1113113-++--+-x x x x x x ………（B ） =)1(33+--x x ………………………………（C ） =62--x（1）从上述计算过程中，从那一步开始出现错误：________； （2）从B 到C 是否正确_____若不正确错误的原因是______； （3）请你正确解答；23. 请你从下列各式，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ， ．24. 有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，请问有多少猴子分多少桃子？25. 八年级（5）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距离学校120千米,一部分学生乘慢车先行出发1小时,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达,已知快车的速度是慢车的1.5倍.求慢车的速度.四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每小题10分，共20分） 26. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； （2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？ 27. 阅读下面的材料并解答问题：图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系。
例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如(2a+b)(a+b)=2a 2+3ab+b 2就可以用图1或图2等图形的面积表示：图2图1 ab ab b 2ab a 2 a 2 b a a a b a a b ba a 2 a 2 ab ab ab b 2 b 2 ab b 2 ab ab ab ab a 2 a 2(1) 请写出图3所表示的代数恒等式：___________________________； 解决问题：某钢铁加工厂现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A 、B 、C(如图所示)，现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形，请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图(说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也无重叠，画图必须保留拼较的痕迹) (1) 选取A 型4块，B 型两种图片1块，C 型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形； 利用面积法去解，如图所示。
(2) 选取A 型3块，B 型两种图片1块，C 型图片若干块，在下面的图3中拼成一个长方形；参考答案： 一、二、 11. =21， =2， <3；12. a=1； 13. 1，2，3； 14. －1； 15. 3x +y ； 16.4； 17.2x -； 18. 1a -； 19. 0x =；A B C20.98； 三、 21.542x <≤ ；(2)这个不等式组的整数解是3、4.22. （1）A ；（2）否，不能随便把分母去掉； （3）原式14)1)(1(333)1)(1()1(33131322-=-+++-=-+++-=-+--=xx x x x x x x x x x xx ；23.略；24. 解：设共有x 只猴子，则桃子有（3x +59）个，由题意得0<3x +59－5（x -1）<5且x 取整数解不等式得 29.5＜x ＜32 ∴x 的值为30、31此时桃子则为149、152 ∴当猴子有30只时，桃子为149个，当当猴子有31只时，桃子为152个。
25. 解：设慢车的速度为每小时x 千米，则快车的速度为每小时1.5x 千米.依题意，得15.1120120=-xx解得:40=x经检验40=x 是原方程的根， ∴原方程的解为40=x答: 慢车的速度为每小时40千米 四、26. （1）设轿车要购买x 辆，那么面包车要购买)10(x -辆，由题意得： 55)10(47≤-+x x .解得：5≤x .又∵3≥x ，则5,4,3=x .∴购机方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；（2）方案一的日租金为：137011072003=⨯+⨯（元） 方案二的日租金为：146011062004=⨯+⨯（元） 方案三的日租金为：155011052005=⨯+⨯（元） 为保证日租金不低于1500元，应选择方案三. 27.（1）(a+2b)(2a+b)=2a 2+5ab+2b 2（2）解： （3）解：。