【教案】 矩形及其性质(4)
人教版数学八年级下册18.2.1矩形的性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一种特殊的平行四边形，其对边平行且相等，对角相等，四个角都是直角。矩形在日常生活和建筑等领域具有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析矩形的性质，解决实际问题，如计算矩形的面积和周长。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，如矩形性质的证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
突破方法：通过对比矩形与一般平行四边形的性质，强调矩形的独特性质。
（2）矩形性质的证明：学生在证明矩形的性质时，可能不知道如何运用已知条件和几何定理。
突破方法：引导学生运用已学的几何知识和定理，如对边平行且相等、对角相等等，进行逐步证明。
（3）矩形面积和周长的计算：学生在计算矩形面积和周长时，可能会忘记公式或者计算错误。
1.掌握矩形的基本性质，提高空间想象能力和抽象思维能力；
2.学会运用矩形性质解决实际问题，增强数学应用意识；
3.通过探索矩形性质的过程，培养观察、分析、归纳和概括能力；
4.提升学生合作交流、动手实践的能力，激发创新精神；
5.培养学生严谨、细致的学习态度，形成良好的数学学习习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们积极参与，但我发现部分小组在讨论时，仍存在对矩形性质理解不透彻的问题。这提示我在今后的教学中，应更加关注学生的讨论过程，及时发现问题并进行引导。
学生小组讨论环节，大家围绕矩形在实际生活中的应用展开了热烈的讨论，但有些学生在提出观点时，还是显得有些拘谨。我想在以后的课堂上，应该更多地鼓励学生发表自己的看法，培养他们的自信心和表达能力。
矩形的性质教学案
矩形的性质教学案【矩形的性质教学案】1. 引言矩形是初中数学中的基本几何概念之一，它具有独特的性质和特点。
本教学案旨在通过生动有趣的方式介绍矩形的性质，帮助学生深入理解并掌握相关知识。
2. 知识背景矩形是一种特殊的四边形，具有如下性质：- 有四条边，且各边相等成对；- 有四个角，且两两相等；- 相邻角互补，且每个角都是直角。
3. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够：- 理解矩形的定义及其性质；- 区分矩形与其他四边形的区别；- 运用矩形的性质解决实际问题。
4. 教学过程（1）引入- 引导学生观察四边形图片，提问："这是什么图形？有什么特点？"- 学生回答后，可引导他们发现矩形的性质，如边相等、角相等等。
（2）定义与性质讲解- 定义矩形：具有四边相等且两两平行的四边形。
- 介绍矩形的性质：边相等、角相等、相邻角互补、每个角都是直角。
（3）矩形与其他四边形的区别- 导入四边形的定义和分类，引导学生发现矩形与其他四边形的差异。
- 引导学生观察并比较矩形与正方形、菱形、平行四边形等图形的特点。
（4）实例演练- 设计一些实例，让学生运用矩形的性质来解决问题，例如计算矩形的周长和面积。
- 引导学生用数学符号和公式表达解题过程，加深对矩形性质的理解。
（5）探究拓展- 提出一些问题，引发学生对矩形更深层次的思考，如：如果一条对角线被切成两段，这两段的关系是什么？- 鼓励学生借助实物模型、图纸等辅助工具进行探究，培养他们的实践动手能力。
5. 反思总结- 总结学生对矩形的认识和解题经验，让他们形成对知识点的深刻理解。
- 强调矩形的实际应用领域，激发学生对数学的兴趣和学习积极性。
6. 作业布置- 布置相关作业，巩固学生对矩形性质的掌握程度，如练习题、课外拓展等。
7. 扩展拓展- 根据学生对矩形性质的掌握情况，可适当增加难度，介绍更高级的四边形概念、推理题等。
8. 结束语- 强调数学知识的练习和应用的重要性，并鼓励学生勇于面对数学挑战。
八年级数学下册矩形的判定教案人教新课标版
八年级数学下册矩形的判定教案人教新课标版一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解矩形的定义及性质。
2. 学生能够运用矩形的判定方法判断一个四边形是否为矩形。
过程与方法：3. 学生通过观察、操作、推理等过程，培养直观想象和逻辑推理能力。
4. 学生能够运用矩形的性质解决实际问题。
情感态度与价值观：5. 学生培养对数学的兴趣，增强自信心，树立合作意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 矩形的定义及性质。
2. 矩形的判定方法。
难点：1. 矩形的性质在实际问题中的应用。
2. 灵活运用矩形的判定方法判断四边形是否为矩形。
三、教学准备：教师准备：1. 矩形的定义及性质的讲解课件。
2. 矩形的判定方法的讲解课件。
3. 矩形性质的实际问题案例。
学生准备：1. 八年级数学下册课本。
2. 笔记本、笔。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个生活中的实例引入矩形的概念，如教室的黑板可以看作是一个矩形。
引导学生思考：矩形有哪些性质？2. 新课讲解：(1) 矩形的定义：矩形是一种四边形，它的四个角都是直角。
(2) 矩形的性质：对边平行且相等，对角相等。
(3) 矩形的判定方法：①如果一个四边形的四个角都是直角，这个四边形是矩形。
②如果一个四边形的对边平行且相等，这个四边形是矩形。
③如果一个四边形的对角相等，这个四边形是矩形。
3. 案例分析：教师出示一些实际问题，让学生运用矩形的性质和判定方法进行解答。
如：判断一个长方形是否为矩形；判断一个平行四边形是否为矩形等。
4. 巩固练习：学生自主完成课本中的练习题，教师进行讲解和答疑。
5. 小结：五、课后作业：1. 完成课后练习题。
2. 收集生活中的矩形实例，下节课分享。
六、课堂活动与互动：1. 小组讨论：让学生分成小组，讨论矩形在实际生活中的应用，如建筑设计、家具制作等。
每组选一个代表进行分享。
2. 游戏环节：设计一个矩形性质的抢答游戏，让学生在游戏中巩固所学知识。
3. 矩形判定竞赛：教师出示一些四边形，让学生判断它们是否为矩形。
矩形及其性质--教学设计
的一个平行四边形呢？板书课题15.4 矩形及其性质这时的平行四边形面积最大.小组合作探究面积的平行四边形须最大，学生寻求高最大时图形的变化.让学生学会“动静结合”分析问题.让学生体会矩形是特殊的平行四边形，体会平行四边形与矩形的包含与被包含关系.二、探索新知，合作验证多媒体展示矩形图片.问题1什么叫做矩形呢？矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．问题2 矩形的定义包含几个条件呢？问题3 矩形是特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质,还有哪些特殊的性质呢?问题4 你能证明这两个结论吗？鼓励学生尝试用不同的方法证明.①已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证：∠A=∠C=∠D=∠B=90°.预案：（1）利用平行四边形的对角相等∠A=∠C,∠D=∠B，先求得∠C=90°，再根据四边形内角和得知∠D+∠B=180°，求得∠D=∠B=90°.说出教室中的矩形.说出矩形的定义(1)平行四边形(2)有一个直角学生小组合作：（探究性质）用已准备好的矩形小纸片进行分组讨论、测量、探究、交流、猜想、证明、小结，最后由个人汇报探究结果1.猜想:矩形的四个角都是直角2.猜想:矩形的对角线相等分别证明这两个结论，学生进行讲解.学生小结矩形的定义,剖析定义,培养学生的语言表达能力.学生动手实践，主动探索与合作交流，变“被动学习”为“主动学习”，培养学生主动的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力，使学生真正成为学习的主人.使每位学生都参与到学习过程中，同时获得轻松、愉快、成功的情感体验.1分钟20分钟预案：（2）利用平行四边形的对边平行AD//BC,得出∠A+∠B=180°，求出∠B=90°，同理∠C=90°，∠D=90°.矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900①已知：如图：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD.预案：（1）利用SAS证明△ABC≅△DCB预案：（2）利用勾股定理证明222222,BCDCBDBCABAC+=+=矩形性质2：矩形的对角线相等.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.问题5 OA、OB、OC、OD有什么关系？问题6 直角三角形ABC中，BO和AC有怎样的数量关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Rt△ABC中，∠ABC=900,AO=CO则有AC BO21=问题7 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形性质3：矩形是轴对称图形.用类比的方法归纳矩形的性质.（从边、角、对角线、对称性等方面概括）矩形的对角线相等且互相平分，OA=OB=OC=OD.矩形的对角线相等且互相平分，OA=OB=OC通过对折矩形纸片发现矩形是轴对称图形,有两条对称轴.对边中点所在的直线为对称轴.（从边、角、对角线、对称性等方面概括）一题多解,开拓思维培养学生的概括能力和语言表达能力.三、应用新知，解决问题1.A、B、C、D四个工厂正好分布在一个矩形区域的四个顶点处，要建造一个污水处理厂处理这四个工厂排出的污水，要求这个污水处理厂到四个工厂的距离相等，这个污水处理厂应建在何处？说出你的理由.2.三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么?3.矩形ABCD中两条对角线AC、BD交于点O,AB=OA=4，则BD=____,AD=_____.问题：△ABO是什么三角形?若矩形的一边等于对角线的一半，则存在等边三角形.变式：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AC=8,∠DOC=1200,则AD=______ ,AB=________问题：你在矩形中发现了哪些基本图形？四个全等的直角三角形.两对全等的等腰三角形.学生：建在矩形对角线的交点处.矩形的对角线相等且互相平分，OA=OB=OC=OD .学生：公平.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半OA=OB=OC.学生讲解分析△ABO是等边三角形.若矩形的两条对角线夹角为120时，则存在等边三角形.数学来源于生活又应用与生活,激发学生学习数学的兴趣.调动学生的积极性,用数学知识解决生活中的问题.培养学生善于反思的习惯.从复杂图形中抽出基本图形.10分钟四、学习小结，理清脉络1.什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.我们学习了四边形,特殊的四边形—平行四边形,今天又学习了特殊的平行四边形--矩形,这是从一般到特殊的学习方法,今后还要学习另一些建立知识结构,培养学生的概括能力,学会研究一种新的图形的方法.5分钟特殊的平行四边形.4.四边形、平行四边形、矩形的包含关系.A：四边形集合B：矩形集合C：平行四边形集合5.我们在这节课用到了什么数学思想?转化、类比五、布置作业，巩固提升1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________.2.直角三角形的直角边分别为5,12，则斜边上的中线为_______________.3.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、对角线垂直D、是轴对称图形4.如图将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F.求证：EF=FC5.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,求这个矩形的面积分层布置作业,使不同层次的学生都能得到发展.学习效果评价设计A等级学生课堂活动表现上课时积极举手发言，积极参与讨论与交流.大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法. 善于与人合作，虚心听取别人的意见.能有条理表达自己的意见，解决问题的过程清楚.具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考.。
初中数学《矩形》教案（精选11篇）
初中数学《矩形》教案初中数学《矩形》教案（精选11篇）作为一名教师，就有可能用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的初中数学《矩形》教案，希望对大家有所帮助。
初中数学《矩形》教案篇1一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO= AC，BO= BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC= （cm）．例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC．∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．∴ ∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数初中数学《矩形》教案篇2教学目标：知识与技能目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标：1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.情感与态度目标：1、在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2、通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学方法：分析启发法教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.教学过程设计：一. 情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二．讲授新课：1. 归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.八年级数学上册教案2．探究矩形的性质：（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）结论：矩形的四个角都是直角.（2）. 探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生操作，思考、交流、归纳.）结论：矩形的两条对角线相等.（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.求BD与AD的长.（引导学生分析、解答.）探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）四．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题.课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。
矩形的性质教案
矩形的性质教案主题：矩形的性质目标：1. 了解矩形的定义及其性质2. 能够根据已知条件判断一个四边形是否为矩形3. 探索矩形的面积和周长教学步骤：一、引入：1. 展示一张矩形的图片，引发学生对矩形的认识和兴趣。
2. 提问：你们觉得什么样的四边形才是矩形？请举例说明。
二、讲解矩形的定义：1. 定义：矩形是一种四边形，它的四边都是直角，且对角线相等。
2. 解释：四边都是直角意味着矩形的四个内角都是直角（90°），对角线相等意味着矩形的两条对角线的长度相等。
三、探索矩形的性质：1. 讲解矩形的性质：a. 对边相等：矩形的相对边（即相对的两条边）长度相等；b. 对角线相等：矩形的两条对角线长度相等；c. 直角四个：矩形有四个直角（内角为90°）；d. 对角平分：矩形的两条对角线相交于一个点，且将对角线分成两段长度相等的部分；e. 互为补角：矩形的内角相互补角，即一对内角和为180°；f. 对边平行：矩形的相对边互相平行。
2. 练习判断矩形：a. 准备一些练习题，给出一些四边形的信息，要求学生判断该四边形是否为矩形，并解释判断的依据。
四、矩形的周长和面积：1. 计算矩形的周长：a. 提问：大家知道如何计算矩形的周长吗？请举例说明计算方法。
b. 引导学生发现矩形的周长为两条相等的长边和两条相等的短边之和。
c. 给出一个矩形的例子，让学生自己计算周长。
2. 计算矩形的面积：a. 提问：大家知道如何计算矩形的面积吗？请举例说明计算方法。
b. 引导学生发现矩形的面积为长边乘以短边。
c. 给出一个矩形的例子，让学生自己计算面积。
五、总结：1. 总结矩形的定义及其性质，强调矩形的四个直角角度、两条对角线相等、对边平行等重要性质。
2. 强调矩形的面积和周长计算方法。
六、作业：1. 完成课堂练习题，巩固对矩形的判断能力。
2. 给出一些矩形的长和宽的数值信息，要求学生计算出矩形的周长和面积。
扩展活动：1. 制作一个探索矩形性质的小实验，用纸张或建模材料制作不同形状的四边形，让学生观察它们的性质并判断是否为矩形。
《矩形的性质与判定》教案
《矩形的性质与判定》教案教学目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件．2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力．教学重点、难点：教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握．教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用．教学过程：一．巧设情境问题，引入课题给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．进而引入本节课的主题——矩形．二．讲授新课主要环节：(1)根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义．(2)寻找生活中的矩形．(3)从对称的角度再认识矩形．(4)探索矩形的性质．(5)通过练习，加强学生对矩形性质的理解．(6)矩形的判定．(一)矩形的概念、性质矩形是学生比较熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到．但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开实物去研究图形．随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度．1．矩形的概念在上面学习和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的概念．有一角是直角的平行四边形是矩形．让学生举出三个日常生活中的矩形的实例．2．矩形的性质根据上面的定义提问：(1)矩形是不是平行四边形？(2)平行四边形是不是矩形？(3)平行四边形的性质矩形有没有也具备？(4)矩形有没有与平行四边形不同的性质？教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：3．探究(1)如图，剪出一个矩形纸片ABCD，点O是这个矩形的中心．请你用折叠的方法，验证它是轴对称图形．矩形有几条对称轴，它们都经过矩形的中心吗？(2)拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？(学生进行活动，探索矩形的性质)当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等．归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”．)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形．矩形的性质：定理1．矩形的四个角都是直角；定理2．矩形的对角线相等；教师根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质2的证明．已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；求证：AC=BD．教师让学生独立完成证明过程，让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后，进行点评指正．4．习题演示如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：(1)∠PBA =∠PCQ =30°；(2)P A =PQ ．证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠BCD =90°．∵△PBC 和△QCD 是等边三角形，∴∠PBC =∠PCB =∠QCD =60°，∴∠PBA =∠ABC －∠PBC =30°∠PCD =∠BCD －∠PCB =30°．∴∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°．∴∠PBA =∠PCQ =30°．(2)∵AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ，∴△P AB ≌△PQC ，∴P A =PQ ．如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，692AB AE DE ===，，，求EF 的长．证明：∵四边形ABCD 是矩形，AB =6∴∠A =∠D =90°，DC =AB =6又∵AE =9∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE =117692222=+=+AB AE ，∵ABE DEF △∽△， AC BD PQA B CDE F∴EF BE DE AB =，即EF11726=， ∴EF =3117． (二)矩形的判定我们已知矩形性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角．(出示符号语言)1．问题：若平形四边形的对角线相待，则它是矩形吗？(由学生分析)矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形．(出示符号语言)2．矩形的判定定理定理1．对角线相等的平行四边形是矩形；定理2．有三个角是直角的四边形是矩形．3．矩形判断定理的证明(1)证明定理1教师对照右边的图形，写出已知、求证如下．已知：在平行四边形ABCD 在中，AC =BD ，求证：平行四边形ABCD 是矩形．教师做启发性提问：①条件是什么？结论是什么？②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC 和△DCB ，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？(2)证明定理2教师做启发性提问：①定理的条件是什么？结论是什么？②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明．在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略． 4．讲解范题一张四边形的纸板ABCD 的形状如图(1)，它的两条对角线互相垂直．如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD 的四条边上，可以怎么剪？(2)(1)A C教师引导学生利用三角形的中位线定理，分别取AB 、BC 、CD 、DA 的中点E 、F 、G 、H ，任何再利用三角形的中位线定理进行证明，证明过程略．三、课堂小结1．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．2．矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等．3．针对判定一个四边形是矩形的判定方法进行小结，特别指出要利用判定定理2进行判定时要具备两个条件：(1)这个四边形是平行四边形；(2)对角线要相等．这两个条件缺一不可．四、布置作业1．课本习题6.4的1、2题．2．课本习题6.5的1、2题．3．课本习题6.5的1题．。
矩形定义及性质(教案)
矩形定义及性质教学课时：1课时教学对象：八年级教学目标：1. 理解矩形的定义和性质；2. 能够运用矩形的性质解决实际问题；3. 培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
教学重点：矩形的定义和性质教学难点：矩形的性质在实际问题中的应用教学准备：1. 矩形模型或图片；2. 直尺、圆规、剪刀等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示一些矩形的模型或图片，引导学生观察矩形的特征；2. 提问：你们认为矩形有哪些特征？矩形和其他四边形有什么区别？二、矩形的定义（5分钟）1. 介绍矩形的定义：矩形是一种四边形，其中对边平行且相等，四个角都是直角；2. 强调矩形的对边平行且相等，四个角都是直角这两个关键特征；3. 举例说明矩形的对边平行且相等，四个角都是直角的性质。
三、矩形的性质（15分钟）1. 矩形的对边相等：引导学生通过观察和测量矩形的对边长度，发现对边相等的性质；2. 矩形的对角相等：引导学生通过观察和测量矩形的对角长度，发现对角相等的性质；3. 矩形的对边平行：引导学生通过观察和测量矩形的对边斜率，发现对边平行的性质；4. 矩形的四个角都是直角：引导学生通过观察和测量矩形的角，发现四个角都是直角的性质。
四、矩形的性质在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例说明如何运用矩形的性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等；2. 让学生尝试解决一些与矩形相关的实际问题，如计算矩形的面积、周长等；1. 回顾本节课所学的内容，强调矩形的定义和性质；2. 让学生谈谈自己在学习过程中的收获和感受；3. 对学生的学习情况进行评价，鼓励学生继续努力。
教学反思：本节课通过展示矩形的模型或图片，引导学生观察矩形的特征，进而引入矩形的定义和性质。
在讲解矩形的性质时，注意通过观察、测量和举例等方式，让学生充分理解和掌握矩形的性质。
通过实际问题的解决，让学生学会运用矩形的性质解决实际问题。
整个教学过程中，注重培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
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第1课时矩形及其性质
教学目标知识与能力：1,掌握矩形的性质定理.
2.牚握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质和矩形的.过程与方法：经历探索、猜想、证明矩形性质定理过程，掌握矩形的性质定理
情感态度价值观：逐步培养学生分析和综合思考的方法，发展演绎推理的能力。
重难点重点：矩形的性质的证明和应用难点：矩形的性质的证明和应用
教学过程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1,掌握矩形的性质定理.
2.牚握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质和矩形的
二、学生自学，（10分钟左右）
自学提纲：
阅读P8687内容，完成以下任务
1，什么是矩形？它和平行四边形有什么关系？
2，画一个矩形，量一下它的四条边长，两条对角线的长及四个角的度数，你有什3，矩形有哪些性质？请你一一说出。
4，你能证明这些性质吗？试试看，与你的同伴交流一下。
5，直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？说说理由。
它的逆命题成立吗？
6，学习例1，你有不同的解法吗？
7，完成88页的练习的第2题。
三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1.师生共同探讨自学提纲的内容。
2，探讨性质1的证明
已知：四边形是矩形求证：∠∠B = ∠∠900
证明：∵四边形是矩形
∴∥
∴∠∠1800
又∵∠A＝900∴∠B ＝900
又∵∠A = ∠C，∠B = ∠D（矩形的对角相等）
∴∠∠B = ∠∠900
3.例1 如图，矩形的两条对角线相交于点O，∠60°4㎝,求矩形对角线的长？
解：因为四边形是矩形，
所以与相等且互相平分。
所以。
D
C
B
A
O
教
学
过
程
因为∠60°， 所以△是等边三角形。
所以4(㎝)。
所以矩形的对角线长 28(㎝)。
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形. 四、巩固新知，当堂训练（15分钟） 已知△是△,∠900是斜边上的中线. (1)若3㎝,则＝ ㎝; (2)若∠30°＝5㎝,则＝㎝, ＝㎝. 五、课堂小结 1.矩形的定义。
2.矩形的性质
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
六、布置作业，拓展延伸（3分钟）
课堂作业：
必做题课本P97习题19.3第2题。
选做题习题19.3第1题
课外作业：
板书
设计
教 学 反 思
平行四边形对角线边内角矩形的性质
的性质元素D C B A ┓。