[精品]新人教A版必修四高一数学1.3 三角函数的诱导公式(二)优质课教案

三角函数的诱导公式（二）
一、教材分析
（一）教材的地位与作用：
1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。

2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。

诱导公式是求三角函数值的基本方法。

诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。

诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。

这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。

（二）教学重点与难点：
1、教学重点：诱导公式的推导及应用。

2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

二、教学目标
1、知识与技能
（1）识记诱导公式．
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式
求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．
2、过程与方法
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．
3、情感态度和价值观
（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．
三、教学设想
（一）、复习： 诱导公式（一）
tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(ααα
ααα=+︒=+︒=+︒k k k
诱导公式（二）
tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα
ααα=+︒-=+︒-=+︒
诱导公式（三）
tan )tan(cos )cos( sin )sin(ααα
ααα-=-=--=-
诱导公式（四）
tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα
ααα-=-︒-=-︒=-︒
对于五组诱导公式的理解 ： ①可以是任意角；公式中的α ②这四组诱导公式可以概括为：
符号。

看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名
的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,,
,
),Z (2-+-∈+k k
总结为一句话：函数名不变，符号看象限 练习1：P27面作业1、2、3、4。

2：P25面的例2：化简
（二）、新课讲授：
1、诱导公式（五） sin )2
cos(
cos )2
sin(ααπ
ααπ=-=- 2、诱导公式（六） sin )2
cos(
cos )2
sin(ααπ
ααπ-=+=+ 总结为一句话：函数正变余，符号看象限 例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
).3
17
sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan
)1(πππ-︒ 练习3：求下列函数值：
).580tan )4( ,670sin )3( ),4
31sin()2( ,665cos
)1(︒︒-π
π 例2．证明：（1）ααπ
cos )2
3sin(
-=- （2）ααπ
sin )2
3cos(
-=- 例3．化简：.)
2
9sin()sin()3sin()cos()
211cos()2cos()cos()2sin(απ
πααπαπαπ
απαπαπ+-----++-
的值。

求：已知例)
sin(2)4cos()
3sin()2cos( ,
3)tan( .4απααπαπαπ-+-+--=+ 解：.3tan ,3)tan(=∴=+ααπ
.73
43
32tan 4tan 32sin 4cos 3sin 2cos
=-⨯+-=-+-=-+-=αααααα原式
小结：
①三角函数的简化过程图：
②三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了. 练习4：教材P28页7．
(三)．课堂小结 ①熟记诱导公式五、六；
②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限； ③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．
四．课后作业：
三角函数的诱导公式（三）
一、复习： 诱导公式（一）
tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(ααα
ααα=+︒=+︒=+︒k k k
诱导公式（二）
tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα
ααα=+︒-=+︒-=+︒
诱导公式（三）
tan )tan(cos )cos( sin )sin(ααα
ααα-=-=--=-
诱导公式（四）
sin(π－α)=sin α cos(π －α)=－cos α tan (π－α)=
－tan α
诱导公式(五)
sin )2
cos(
cos )2
sin(
ααπ
ααπ
=-=-
诱导公式（六）
sin )2
cos(
cos )2
sin(
ααπ
ααπ
-=+=+
二、新课讲授：
练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
).3
17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan
)1(πππ-︒ 练习2：求下列函数值：
).580tan )4( ,670sin )3( ),4
31sin()2( ,665cos
)1(︒︒-π
π 例1．证明：（1）ααπ
cos )2
3sin(
-=- （2）ααπ
sin )2
3cos(
-=- 例2．化简：.)
2
9sin()sin()3sin()cos()
211cos()2cos()cos()2sin(απ
πααπαπαπ
απαπαπ+-----++-
的值。

求：已知例)
sin(2)4cos()
3sin()2cos( ,3)tan( .3απααπαπαπ-+-+--=+ 解：.3tan ,3)tan(=∴=+ααπ
.73
4332tan 4tan 32sin 4cos 3sin 2cos
=-⨯+-=-+-=-+-=αααααα原式
例4. .)
3cos(4)
3tan(3)sin(2,0cos sin ,54)sin(的值求
且已知πααππαααπα--+-<=+
小结：
①三角函数的简化过程图：
②三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了. 练习3：教材P28页7．
化简:
);2cos()2sin(25sin 2cos )1(αππααππα-⋅-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪
⎭⎫ ⎝⎛
- .)
sin()360tan()(cos )2(o 2
ααα-+--
例5. .2
73021
cos ,sin 2παπαα<
<=+-的两根，且的方程是关于已知ax x x .)
900sin()180cos()
6cos()2sin()6tan(的值求
αααπαπαπ-︒︒--+--
三．课堂小结
①熟记诱导公式五、六；
②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限； ③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．
四．课后作业：。