统计建模第一讲
数据统计建模方法
数据统计建模方法1.描述性统计：描述性统计是对收集到的数据进行整理、汇总和描述的过程。
它可以帮助决策者对数据的基本特征有一个直观的认识。
常用的描述性统计方法包括：-中心位置度量：如平均数、中位数和众数，它们可以表示数据的集中趋势。
-离散程度度量：如方差、标准差和极差，它们可以表示数据的分散程度。
-分布形态度量：如偏度和峰度，可以描述数据的分布形状。
2.推断统计：推断统计是通过对样本数据进行分析，来对总体的统计特征进行推断的一种方法。
它可以帮助决策者对总体进行预测和推断。
常用的推断统计方法包括：-参数估计：根据样本数据推断总体参数的值。
常用的参数估计方法包括最大似然估计和最小二乘法。
-假设检验：根据样本数据来对总体参数或总体分布进行假设检验。
常用的假设检验方法包括t检验和F检验。
-置信区间：根据样本数据估计总体参数的范围。
置信区间可以给出参数估计的不确定性。
3.预测统计：预测统计是根据历史数据的模式和关系，来预测未来的趋势和结果。
它可以帮助决策者做出合理的预测和决策。
常用的预测统计方法包括：-时间序列分析：通过对时间序列数据的分析，来预测未来的趋势。
常用的时间序列分析方法包括移动平均法和指数平滑法。
-回归分析：通过对自变量与因变量之间的关系进行建模，来预测因变量的值。
常用的回归分析方法包括线性回归和多元回归。
-非参数预测方法：对数据的特点进行分析，而不依赖于特定分布假设。
常用的非参数预测方法包括k近邻法和决策树。
此外，还有一些特殊的数据统计建模方法，如聚类分析、因子分析、路径分析等。
它们可以根据数据的特点和需求，对数据进行不同的分析和建模。
总的来说，数据统计建模方法是从数据中提取有用信息的一种有效手段。
通过对数据进行描述、推断和预测，可以帮助决策者更好地了解数据的特征和规律，从而做出更准确的决策和预测。
统计与数学建模技术培训资料
效果优化
参数调整
03
模型改进
结果评估
总结
数学建模是一门综合性学科，涉 及数学、科学和工程等领域，通 过建立合理有效的数学模型，解 决实际问题并促进科学发展。掌 握数学建模原理和方法，对提升 学习者的问题分析能力和解决能 力具有重要意义。
● 04
第4章 实例分析与应用
统计案例分析
01 数据特点分析
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应用拓展
探讨统计与数学建模技术在不同领域的应 用，分析技术发展趋势与前景，激发学习 者对技术应用的探索和创新能力。应用拓 展是学习过程中的重要一环，能帮助学习 者更好地理解和应用所学内容。
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培训总结
本次培训资料内容涵盖了统计与数学建模 技术的核心知识点，重点讲解了数据分析、 模型建立和评估等内容。学习者在培训过 程中掌握了基本的统计技术和建模方法， 为今后的学习和工作打下了坚实的基础。
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课程背景介绍
统计与数学建模技术在现代社会中扮演着 重要角色，通过培训资料学习这些技术将 帮助你提升数据分析能力和问题解决能力， 为职业发展打下坚实基础。
概率统计建模讲义(重要分布举例卡方检验)
数理统计例举王晓谦wxqmath@南京师范大学主要内容随机变量及其分布经验分布函数和频率直方图参数估计假设检验相关分析与回归分析简介MATLAB例题例1能量供应问题（二项分布）例2 放射性（泊松）例3正态分布例4指数分布例5 多元随机变量例6经验分布函数例7超市问题（指数分布）例8区间估计例9 拟合检验1例10拟合检验2 例11概率纸检验法例12道德（独立性检验）例13肠癌例14J 效应随机变量及其分布例1、能量供应问题（二项分布）假定有10n =个工人间歇性地使用电力，估计所需要的总负荷。
首先我们要知道，或者是假定，每个工人彼此独立工作，而每一时刻每个工人都以相同的概率p 需要一个单位的电力。
那么，同时使用电力的人数就是一个随机变量，它服从所谓的二项分布。
用X 表示这个随机变量，记做(,)X B n p ，且有()(1),k k n k n P X k C p p -==-0,1,,k n =这是非常重要的一类概率分布。
其中E(X)＝np ， D(X)=np(1-p)。
其次，要根据经验来估计出，p 值是多少？例如，一个工人在一个小时里有12分钟在使用电力，那么应该有120.260p ==。
最后，利用公式我们求出随机变量X 的概率分布表如下：为直观计，我们给出如下概率分布图：目录 Back Next可以看出，{6}1{6}0.000864P X P X >=-≤=，也就是说，如果供应6个单位的电力，则超负荷工作的概率只有0.000864，即每11147200.000864≈≈分钟小时中，才可能有一分钟电力不够用。
还可以算出，八个或八个以上工人同时使用电力的概率就更小了，比上面概率的111还要小。
问题：二项分布是一个重要的用来计数的分布。
什么样的随机变量会服从二项分布？进行n次独立观测，在每次观测中所关心的事件出现的概率都是p，那么在这n次观测中事件A出现的总次数是一个服从二项分布B（n，p）。
统计方法建模
数学建模
二、模型的分析与检验
设目标函数
y1 , , y n
的平均值，
1 y ( y1 y 2 y n ) n
则由公式可计算得总偏差平方和，回归和剩余平方和：
S 总 ( y y ) 2
1
n
) 2 S 剩 ( y y
1
n
y ) 2 S回 ( y
得
y0
的预测区间：
ˆ 0 t y
2
S剩 S剩 ˆ0 t (n p 1) yy n p 1 n p 1 2
数学建模
五、最优逐步回归分析
在线性回归分析中，当经过检验，方程(1.2)作用显著，但 i 0 为显著,说明 x i不起作用，要从方程中剔除出去，一切都要从 头算起，很麻烦。这里介绍的方法是光对因子 x1 , x2 ,, x p 逐个检验，确认它在方程中的作用的显著程度，然后依大到小 逐次引入变量到方程，并及时进行检验，去掉作用不显著的因 子，依次循环，到最后无因子可以进入方程，亦无因子被从方 程中剔除，这个方法称为最优逐步回归法。 从方程(1.2)中,为方便计,设变量个数 p m 1 ,记
然后以变换关系式代入可得
(1.16)
m m m n ( x n yx d1 x1 d 2 x2 d m1 xm1 ) 1 2 m1 m m m d1 x1 d 2 x2 d m1 xm1 1 2 m1
将(17)式与(13)式进行比较，可得： m bj dj j 1,2,, m 1 j (1.18)
( j k1 )
(2 j ) (1) c (jj2) rjj 1/ rjj
因子
z j ( j k1 )
数据统计建模方法 ppt课件
2020/12/2
4
校数 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
队数
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；
对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的 方法，导致错误；
对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；
写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献);
队员之间合作精神差，孤军奋战；
依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）。
2020/12/2
11
竞赛内容与形式
2020/12/2
15
数 据 的 统 计 描 述 和 分 析
2020/12/2
统计的基本概念 参数估计 假设检验
16
一、统计量
1. 表示位置的统计量—平均值和中位数.
平均值（或均值，数学期望）： X
1 n
n i 1
Xi
中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值.
2. 表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差.
b,
注意要使每一个区间
(
x
' i
,
xi'
1
]
（i=1，2，…，n-1）
内都有样本观测值 xi（i=1，2，…，n-1）落入其中.
2.求出各组的频数和频率：统计出样本观测值在每个区间
(
xi'
,
x' i 1
]
中出
现的次数 ni ，它就是这区间或这组的频数.计算频率
统计建模1-2
统计建模的注意事项
避免使用31个省市自治区数据做除了描述之外的事 情（如回归等推断）。它们是样本吗? 慎用宏观数据，鼓励用微观或调查数据。 尽量对原始数据进行分析，避免只使用汇总数据 （均值，百分数，比例）等加工过的数据 建模前对建模根据要进行交代，对模型残差要进行 检验，分布假定必须要有根据。 避免任意使用大样本结论于小样本情况。
统计建模的特点
3.统计建模是一个学习与实践的过程 统计学：统计学基础、多元统计分析、非参数统 计、贝叶斯统计 计量经济学：时间序列、面板数据、微观计量、 非参数 时间序列分析：一元、多元、波动建模、非线性 专业领域背景知识 统计分析软件 ：Matlab、R、SPSS、SAS
统计建模的注意事项
单位根检验
时间序列的加法、乘法模型，X12 季节调整 ARIMA（时间序列）模型 组合模型
当 代 计 量 经 济 模 型 体 系
时 间 序 列 模 型
单 序 列 模 型
线性时间序列
SARIMA（季节时间序列）模型 GAR（广义自回归） 、BL（双线性）模型
非线性时间序列
TAR、STAR（门限自回归、平滑转移）模型 ARCH、GARCH（自回归条件异方差）模型
明确问题：以问题和数据为导向
杭州下沙新生代农民工生活满意度调查——基 于有序 Probit 模型的实证研究 基于结构方程模型的杭州城镇居民食品安全满 意度统计评估 转型期中国的犯罪治理政策——堵还是疏？ 地方官员治理与城市商业银行的信贷投放？ 父母的政治资本如何影响大学生在劳动力市场 中的表现？ ———基于中国高校应届毕业生就业调 查的经验研究 中央官员来源与地方经济增长
高校常用数据库
数学的统计建模
数学的统计建模统计建模是数学中的一个重要分支，它主要通过数理统计的方法来分析和解释现实生活中的各种现象和问题。
数学的统计建模可以应用于各个领域，如经济学、社会学、医学等，并且在科学研究和决策制定中起着至关重要的作用。
本文将从统计建模的定义、应用领域以及建模过程等方面进行论述，旨在探究数学的统计建模的重要性和意义。
一、统计建模的定义统计建模是一种利用统计学中的概率理论和数据分析方法对现实问题进行建模和分析的过程。
它通过搜集、整理和分析相关数据，运用数学统计方法来描述和解释问题，并根据模型的结果进行预测和推断。
统计建模的目的是通过对数据的研究和分析，揭示事物间的内在联系和规律性，从而更好地理解和解决实际问题。
二、统计建模的应用领域统计建模广泛应用于各个领域，具有极高的实用性和普适性。
以下是一些常见的应用领域：1. 经济学领域：统计建模可以帮助分析和预测经济现象，如通货膨胀率、利率、股市指数等。
通过对历史数据的分析，可以建立各种经济模型来解释和预测宏观或微观经济变量的走势，为经济决策提供科学依据。
2. 社会学领域：社会学研究常常需要对大量的调查数据进行分析，以了解社会现象和社会群体之间的关系。
通过统计建模，可以对社会问题进行量化和实证研究，探索社会规律，并为政府政策制定提供参考。
3. 医学领域：医学统计建模可以帮助分析疾病的发病率、传播方式等因素，预测疾病的流行趋势，为疾病防治提供科学依据。
此外，在临床试验中，统计建模也是评估药物疗效和安全性的重要工具。
4. 环境科学领域：统计建模可以分析和预测环境变量，如气候变化、大气污染、土壤质量等。
通过对环境数据的建模和分析，可以为环境保护和资源管理提供科学决策依据。
三、统计建模的过程统计建模的过程通常包括以下几个步骤：1. 问题定义：明确研究的问题和目标，并确定所需数据的类型和来源。
2. 数据收集：采集相关的数据，可以是实地调查、实验观测或历史数据的整理等方式。
统计师如何进行统计建模
统计师如何进行统计建模统计建模是统计学在实践中的应用，通常用于从数据中发现模式、预测未来趋势、做出决策等。
统计师在进行统计建模时，需要遵循一套方法和步骤，以确保模型的准确性和可靠性。
下面将介绍统计师进行统计建模的一般步骤及方法。
一、问题定义在进行统计建模之前，统计师需要明确问题定义。
这包括确定研究的目的、明确需要解决的问题和预测的变量等。
例如，如果我们想通过历史销售数据预测未来一个季度的销售额，那么问题定义就是确定预测未来销售额的目的和预测的变量。
二、数据收集与整理在进行统计建模之前，统计师需要收集相关的数据，并对数据进行整理和清洗。
数据收集可以通过实地调查、问卷调查、数据采集等方式进行。
数据整理包括去除异常值、缺失值处理、数据标准化等操作，以确保数据的质量和完整性。
三、变量选择与特征工程在进行统计建模之前，统计师需要选择合适的变量，并进行特征工程。
变量选择是指从收集到的数据中选择与目标变量相关的变量，以用于建模分析。
特征工程包括构造新的特征、选择合适的特征和特征变换等操作，以提高模型的预测能力。
四、建模方法选择在进行统计建模之前，统计师需要选择合适的建模方法。
常见的统计建模方法包括回归分析、分类与聚类分析、时间序列分析等。
选择合适的建模方法需要考虑问题的性质、数据的特点和建模的目的等因素，以保证模型的准确性和可解释性。
五、模型建立与评估在进行统计建模之前，统计师需要建立模型，并对模型进行评估。
模型建立是指根据选定的建模方法，通过拟合数据构建模型。
模型评估是指使用独立的测试数据对模型进行评估，以评估模型的预测准确性和可靠性。
六、模型优化与改进在进行统计建模之前，统计师需要对模型进行优化和改进。
模型优化可以通过调整模型的参数、选择合适的变量、增加样本量等方式进行。
模型改进可以通过加入更多的数据、改变建模方法等方式进行。
优化和改进模型可以提高模型的预测能力和解释能力。
七、模型应用与结果解释在进行统计建模之前，统计师需要应用模型，并解释模型的结果。
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什么是数据科学？
统计学
数据 科学
计算机科学
领域知识
danger zone!!!
商业智能
《哈佛商业评论》说过：“数据科学家是21世纪最 性感的职业”。
Lena
统计数据
统计数据的分类
按计量层次 按收集方法 按时间状况
分 类 数 据
顺 序 数 据
数 值 型 数 据
观 测 数 据
实 验 数 据
R免费、资源公开(不是黑盒子,也不是吝啬鬼) R可以在UNIX, Windows和Macintosh运行. R有优秀的内在帮助系统. R有优秀的画图功能(ggplot2) 学生能够轻松地转到商业支持的 S-Plus程序(如果需要 使用商业软件) R语言有一个强大的 ,容易学习的语法 ,有许多内在的统 计函数.
Journal of Machine Learning Research
Journal of economics ……
文献检索
文献检索的一点经验
No sweat, No sweet. 看牛人，读牛文。
统计之都(COS)
微信号：狗熊会 R会议
网络资源(GOOGLE)
关于研究生的学习
学术期刊
（“四大天王”） The Annals of Statistics. Journal of the Royal Statistical Society, Series B. Journal of the American Statistical Association. Biometrika.
通过用户自编程序 , R语言很容易延伸和扩大 . 它就是 这样成长的. R 是计算机编程语言. 类似于UNIX语言,C语 言,Pascal,Gauss语言等. 对于熟练的编程者, 它将觉得该语言比其他语言更熟悉. 而对计算机初学者 , 学习 R语言使得学习下一步的其他 编程不那么困难. 那些傻瓜软件(SAS,SPSS等)语言的语法则完全不同.
R的历史
S语言在1980年代后期在AT&T实验室开发. R 项目由 Auckland 大学统计系的 Robert Gentleman 和 Ross Ihaka于1995年开始的. 它很快得到广泛用户的欢迎 . 目前它是由 R核心发展团 队维持;它是一个由志愿者组成的工作努力的国际团队
关于R学习
截 面 数 据
时 序 数 据
大数据时代下的数据
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Байду номын сангаас
统计软件
你了解什么统计软件？ SPSS ,SAS , Excel，Eviews，GAUSS，matlab
带你进入R的世界
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