第5章_空间统计建模_3_线(轨迹)模式分析
第5章_空间分析原理
第三节 邻域分析
概念: 根据指定的目标信息检查邻近区域内的 目标信息，或从邻近区域的目标信息中进一步 分析特定的目标信息。
一、 泰森多边形分析
定义: 设平面上有n 个互不重叠的离散数据点， 则其中的任意一个离散数据点Pi都有一个邻近 范围Bi，在Bi中的任一个点同Pi点之间的距离 小于它同其它离散数据点之间距离。Bi是一个 不规则多边形，称为泰森多边形。
三、叠加分析 (spatial overlay analysis)
叠加分析: 叠加形成一新的目标，对空间区域 重新划分，属性数据中包含了参加叠加的多种 数据项。
分栅格叠加和矢量叠加。栅格叠加得到新的栅 格属性，而矢量叠加得到包括新的空间特性和 属性关系。
拓扑叠加产生伪多边形，可指定容差值消除。 栅格叠加组合数量很大，需进行条件叠加。 分条件叠加和无条件叠加。无条件叠加也称全叠
(8)自动采集
自动采集方法按照像片上的规则格网利用数 字影像匹配进行数据采集。全数字化摄影测 量系统在市场上已有比较成熟的产品。优点 是自动化，不需太多的干预。但是在生成 DEM 时 需 要 采 集 地 貌 特 征 点 线 ， 才 能 保 证 DEM的高保真度。
返回
2 地形图数据采集方法
对地形图要素进行数字化处理，再内插DEM。 半自动扫描数字化技术已成为地图数字化的主 流。
[1]在地表突变邻近区域内的采样数据有较高的 冗余度；
[2]跟踪路径长，效率低。
(5)选择性采样
根据地形特征进行选择性的采样，例如沿山脊 (谷)线、特征点(如山顶点)等进行采集。优点: 只需以少量的点便能使其所代表的地面具有足 够的可信度。缺点：它需要进行大量内插，采 样效率不高，不便于自动采样和快速采样。
1．点、线和面状图之间复合 通过点、线和面状图之间相互复合。寻求特征
空间统计分析方法
空间统计分析方法空间统计分析是一种统计学方法，旨在研究和分析地理空间上的模式和变化。
它结合了地理信息系统(GIS)和统计学的原理和技术，通过空间数据的收集、整理、分析和解释，揭示地理现象背后的模式和规律。
空间统计分析可以应用于环境科学、城市规划、农业、地质学等领域，帮助研究人员更好地理解和解决空间问题。
在空间统计分析中，主要涉及的方法包括空间自相关分析、空间插值、地理加权回归、空间点模式分析、空间聚类分析等。
首先，空间自相关分析用于研究地理空间数据中的相关性。
它主要包括全局自相关和局部自相关两种方法。
全局自相关分析通过计算全局指标，如Moran's I指数，来衡量地理空间的整体相关性。
局部自相关分析则用于检测地理空间中的局部聚集现象，如LISA (Local Indicators of Spatial Association)等方法可以识别出热点区域和冷点区域。
其次，空间插值是一种通过已知空间点数据来估计未知区域值的方法。
最常用的插值方法包括反距离权重法 (Inverse Distance Weighting)、克里金插值 (Kriging)、三角网插值法 (TIN interpolation)等。
空间插值在环境监测和资源管理中具有重要作用，可以有效地填补空间数据的空白。
地理加权回归 (Geographically Weighted Regression, GWR) 是一种用于空间数据建模的统计方法。
它考虑了空间数据的异质性和空间自相关性，通过在回归模型中引入空间权重矩阵，可以在不同地理位置上建立不同的回归关系。
GWR方法在城市研究和社会经济学中应用广泛，可以更精确地分析空间数据的影响因素。
空间点模式分析是一种用于研究点状空间数据分布的方法，旨在揭示点状数据背后的空间模式和聚集程度。
常用的点模式分析方法包括Ripley's K函数、Moran's I函数、Clark-Evans聚集指数等。
空间统计分析
空间统计分析目录一、内容综述 (2)1. 背景介绍 (3)2. 研究目的与意义 (4)二、空间统计分析概述 (5)1. 空间统计分析定义 (6)2. 空间统计分析的发展与应用领域 (7)三、数据收集与预处理 (9)1. 数据来源 (10)2. 数据收集方法 (10)3. 数据预处理流程 (12)四、空间数据的可视化分析 (13)1. 空间数据可视化技术 (14)2. 可视化工具与平台选择 (15)3. 可视化分析结果解读 (17)五、空间数据的探索性统计分析 (18)1. 空间数据的描述性统计 (19)2. 空间数据的探索性方法 (20)3. 探索性结果分析与解释 (21)六、空间数据的定量统计分析 (23)1. 空间自相关分析 (24)2. 空间回归分析 (25)3. 空间插值分析 (26)4. 其他空间统计模型与方法 (27)七、空间统计分析的应用案例 (28)1. 城市规划与管理领域应用案例 (29)2. 生态环境保护领域应用案例 (31)3. 经济学领域应用案例 (31)4. 社会学领域应用案例 (33)八、空间统计分析的挑战与展望 (34)1. 技术挑战与解决方案 (35)2. 数据质量与可靠性问题探讨 (37)3. 未来发展趋势预测与展望 (38)九、结论与建议 (39)1. 研究总结与主要发现 (40)2. 政策建议与实施建议 (41)3. 研究不足与展望未来的研究方向 (42)一、内容综述空间统计分析是统计学的一个分支，其研究主要集中在地理空间数据和相关领域的数据分析和解释上。
随着全球定位系统、遥感技术、地理信息系统等技术的不断发展，海量的空间数据不断生成，空间统计分析的重要性愈加凸显。
本文档旨在全面介绍空间统计分析的基本概念、方法、应用及其发展趋势。
我们要明确什么是空间统计分析，空间统计分析结合了统计学与地理学，研究如何利用统计学方法分析带有空间属性的数据，揭示其内在的空间分布规律、空间关联关系以及空间演变趋势。
第五章-空间分析的原理和方法PPT课件
• 另外是根据各局部等值线上的高程点，通过插 值公式计算各点的高程，得到DEM。
-
7
• 点模式： • 人工网格法：将地形图蒙上格网，逐格读取中心
-
9
DEM的表示方法
-
10
DEM的应用
不论DEM是高程矩阵、数组、规则的点数据，还是三角网数据等 形式，都可以从中获得多种派生产品。
获得多种（不同类型）的基础图件
三维方块图、剖面图及地层图：三维方块图是最为人们熟 悉的数字地面模型的形式之一。现在已有许多可供三 维方块图计算用的标准程 序，这些程序用线条描绘或阴影栅格显示法表示规则 或不规则x、Y、Z数据组的立体图形。三维方块图在显 示多种土地景观信息中非常有用，它是土地景观设计 和森林覆盖模拟的基础。
空间统计叠合：一般用于提取某个区域范围内某些专题内容
的数量特征。
2 1
地貌图
1
3
2
行政图
A B
土壤图
a
c
e
d
g
b
f
土壤图
2A
1A
2B
1B
合成叠合
合成图
-
区 域
类 型 数
面积 a b…
14
…
23
…
… … ………
统计表
统计叠合
16
二、空间分析类型
1、根据叠合对象图形特征可分为：
并
2
1
3
叠
A
C
A 34 C 2
值的方向。这两个因素基本上能满足环境科学分析
利用“瓜豆原理”模型分析轨迹问题
利用 瓜豆原理 模型分析轨迹问题陈礼弦(贵州省贵安新区普贡中学ꎬ贵州贵安新区５６１１１３)摘㊀要:文章立足于初中数学教学实践ꎬ针对轨迹问题这一中考难点ꎬ利用 瓜豆原理 模型巧妙分析轨迹问题的求解思路ꎬ目的在于帮助初中数学教师及学生找到应对轨迹问题的正确思路ꎬ提高学生分析问题和解决问题的能力ꎬ进而提升其数学核心素养.关键词:初中数学ꎻ轨迹问题ꎻ 瓜豆原理 模型中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)１１－００１７－０３收稿日期:２０２４－０１－１５作者简介:陈礼弦(１９７１.１２ )ꎬ男ꎬ贵州省清镇人ꎬ本科ꎬ高级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀在初中数学教学中ꎬ轨迹问题是教学的难点ꎬ也是核心素养重点考查对象.根据笔者多年的教学经验ꎬ引导学生弄清楚 瓜豆原理 模型ꎬ利用其分析轨迹问题ꎬ会收到事半功倍的效果.瓜豆原理 是一种数学问题的形象描述ꎬ即若两动点到某定点的距离比是定值ꎬ夹角是定角ꎬ则两动点的运动路径相同.其中ꎬ主动点叫作 瓜 ꎬ从动点叫作 豆 .如果 瓜 在直线上运动ꎬ那么 豆 的运动轨迹也是直线ꎻ如果 瓜 在圆周上运动ꎬ那么 豆 的运动轨迹也是圆.这种主从联动轨迹问题被称为 瓜豆原理 或 瓜豆模型 ꎬ在某一个特殊位置ꎬ就是我们要解决的轨迹问题[１].１模型一㊀动点在直线上运动这类问题的基本特点是主动点在直线上运动ꎬ从动点的运动轨迹也是直线.其结论主要有两个:一是主动点和从动点所在直线的夹角是一个定值ꎻ二是主动点和从动点轨迹长度之比值是一个定值.１.１模型分析例１㊀如图１ꎬＧ为线段ＥＦ一动点ꎬＤ为定点ꎬ连接ＤＧꎬ取ＤＧ中点Ｈꎬ当点Ｇ在ＥＦ运动时ꎬ画出点Ｈ的运动轨迹.㊀㊀图１㊀例１题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２㊀例１解析图解析㊀如图２ꎬ线段ＩＪ即为点Ｈ运动的轨迹ꎬ理由如下:连接ＤＥꎬＤＦ.因为当点Ｇ在点Ｅ处时ꎬ点Ｈ在点Ｉ处ꎬ当点Ｇ在点Ｆ处时ꎬ点Ｈ在点Ｊ处ꎬ所以点Ｉ是ＤＥ的中点ꎬ点Ｊ是ＤＦ的中点ꎬ所以ＩＪʊＥＦꎬ所以ＩＪ＝１２ＥＦꎬ所以ＩＪＥＦ＝１２ꎬ所以在运动过程中ꎬ主动点Ｇ和从动点Ｈ所在的直线ＤＧ和ＤＨ的夹角是０ʎ(定值)ꎬ主动点Ｇ和从动点Ｈ的轨迹长之比值是１２(定值).从而可知主动点Ｇ运动的轨迹是线段ꎬ从动点Ｈ运动的轨迹也是线段.例２㊀如图３ꎬәＤＥＦ是等腰直角三角形ꎬøＥＤＦ＝９０ʎ且ＤＥ＝ＤＦꎬ当点Ｅ在线段ＭＮ上运动时ꎬ画出点Ｆ的运动轨迹.解析㊀如图４ꎬ线段ＦᶄＦᵡ即为点Ｆ的轨迹.取点Ｆ的起始位置Ｆᶄ和终点位置Ｆᵡꎬ连接即得点Ｆ轨迹为线段ＦᶄＦᵡ.因为主动点Ｅ和从动点Ｆ所在直线７１图３㊀例２题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图４㊀例２解析图ＤＥ和ＤＦ的夹角为９０ʎꎬ易证әＭＮＤɸәＦᶄＦᵡＤꎬ主动点Ｅ和从动点Ｆ的轨迹长之比值等于ＭＮʒＦᶄＦᵡ＝１ꎬ所以点Ｅ㊁Ｆ的轨迹是同一图形.１.２模型应用例３㊀如图５ꎬ矩形ＤＥＦＧ中ꎬＤＥ＝３ꎬＤＧ＝４ꎬ点Ｈ在边ＤＧ上且ＤＨʒＨＧ＝１ʒ３.动点Ｉ从点Ｄ出发ꎬ沿ＤＥ运动到点Ｅ停止.过点Ｈ作ＨＫʅＨＩ交射线ＥＦ于点Ｋꎬ设Ｊ是线段ＨＫ的中点.求在点Ｉ运动的整个过程中ꎬ点Ｊ运动的路径的长.图５㊀例３题图㊀㊀㊀㊀㊀图６㊀例３解析图解析㊀如图６ꎬ当Ｉ与Ｄ重合时ꎬ点Ｋ与Ｋᶄ重合ꎬ此时点Ｊ在Ｊᶄ处ꎬ当点Ｉ与Ｅ重合时ꎬＫ与Ｋᵡ重合ꎬ点Ｊ在Ｊᵡ处ꎬ点Ｊ的运动轨迹是线段ＪᶄＪᵡ.因为ＤＧ＝４ꎬＤＨʒＨＧ＝１ʒ３ꎬ所以ＤＨ＝１ꎬＨＧ＝３.在ＲｔәＤＥＨ中ꎬＤＨ＝１ꎬＤＥ＝３ꎬ所以ＨＥ＝ＤＨ２＋ＤＥ２＝１＋９＝１０.因为ＤＧ//ＥＦꎬ所以øＤＨＥ＝øＨＥＫᵡꎬ又因为øＤ＝øＥＨＫᵡ＝９０ʎꎬ所以әＤＨＥ~әＨＥＫᵡꎬ所以ＨＥＥＫᵡ＝ＤＨＨＥꎬ所以ＥＫᵡ＝１０ˑ１０＝１０.又因为ＥＫᶄ＝ＤＨ＝１ꎬ所以ＫᶄＫᵡ＝ＥＫᵡ－ＥＫᶄ＝９ꎬ所以ＪᶄＪᵡ＝１２ＫᶄＫᵡ＝９２ꎬ所以点Ｊ的运动路径的长为９２.２模型二㊀动点在圆周上运动这类问题的基本特点是主动点在圆周上运动ꎬ从动点的运动轨迹也是圆.其结论主要有两个:一是主㊁从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角是定值ꎻ二是主㊁从动点与定点的距离之比值等于两圆心到定点的距离之比值.２.１模型分析例４㊀如图７ꎬＦ是☉Ｄ上一个动点ꎬＥ为定点ꎬ连接ＥＦꎬＧ为ＥＦ的中点ꎬ当点Ｆ在☉Ｄ上运动时ꎬ画出点Ｇ的运动轨迹.㊀图７㊀例４题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图８㊀例４解析图解析㊀如图８ꎬ☉Ｃ是点Ｇ的运动轨迹.连接ＥＤꎬ取ＥＤ的中点Ｃꎬ连接ＣＧꎬ以Ｃ为圆心ꎬＣＧ为半径作☉Ｃꎬ所以点Ｆ在☉Ｄ上运动时ꎬ点Ｇ在☉Ｃ上运动.即☉Ｃ是点Ｇ的运动轨迹.因为主㊁从动点与定点连线的夹角øＦＥＧ等于两圆心与定点连线的夹角øＤＥＣꎬ是定值０ʎ.又因为主㊁从动点与定点的距离ＦＥ㊁ＧＥ之比值等于两圆心到定点的距离ＤＥ㊁ＣＥ之比值ꎬ也等于两圆半径ＤＦ㊁ＣＧ之比值ꎬ是定值.从而可知主动点Ｆ在圆周上运动ꎬ从动点Ｇ的运动轨迹也是圆.例５㊀如图９ꎬＭ是☉Ｄ上一个动点ꎬＢ为定点ꎬ连接ＢＭꎬ在ＢＭ的上方以ＢＭ为边作等边әＢＣＭ.当点Ｍ在☉Ｄ上运动时ꎬ画出点Ｃ的运动轨迹.㊀图９㊀例５题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１０㊀例５解析图解析㊀如图１０ꎬ点Ｃ的运动轨迹是以点Ｅ为圆心的圆ꎬ理由如下:点Ｃ满足øＭＢＣ＝６０ʎꎬＢＭ＝ＢＣꎬ点Ｃ的圆心Ｅ满足øＤＢＥ＝６０ʎꎬＢＥ＝ＢＤꎬ且ＥＣ＝ＤＭꎬ可确定圆Ｅ的位置ꎬ任意时刻均有әＢＭＤɸәＢＣＥꎬ可以理解ＢＥ是由ＢＤ旋转得到ꎬ故圆Ｅ是由圆Ｄ旋转得到的ꎬ旋转角度与缩放比例均与ＢＭ与ＭＣ的位置和数量关系有关.例６㊀如图１１ꎬＦ是☉Ｃ上一动点ꎬＥ为定点ꎬ８１连接ＥＦꎬ以ＥＦ为斜边在ＥＦ上方作等腰直角三角形ＥＦＤ.当点Ｆ在☉Ｃ上运动时ꎬ画点Ｄ的轨迹.图１１㊀例６题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１２㊀例６解析图解析㊀如图１２ꎬ点Ｄ的轨迹为以点Ｇ为圆心ꎬ２２ＣＦ长为半径的圆.Ｄ点满足øＦＥＤ＝４５ʎꎬＥＦ:ＥＤ＝２ʒ１ꎬ故Ｄ点轨迹是一个圆.连接ＥＣꎬ构造øＧＥＣ＝４５ʎ且ＥＣʒＥＧ＝２ʒ１.Ｇ点即为Ｄ点轨迹圆圆心ꎬ此时任意时刻均有әＥＣＦʐәＥＧＤ.即可确定点Ｄ的轨迹圆.所以点Ｄ的轨迹为以点Ｇ为圆心ꎬ２２ＣＦ长为半径的圆.２.２模型应用例７㊀如图１３ꎬ☉Ｅ的直径ＢＣ＝４ꎬＤ为☉Ｅ上的动点ꎬ连接ＢＤꎬＦ为ＢＤ的中点ꎬ若点Ｄ在圆上运动一周ꎬ求点Ｆ经过的路径长.图１３㊀例７题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１４㊀例７解析图解析㊀如图１４ꎬ因为主㊁从动点与定点连线ＤＢ㊁ＦＢ的夹角等于两圆心与定点连线ＥＢ㊁ＧＢ的夹角ꎬ且是０ʎꎬ为定值ꎬ又因为主㊁从动点与定点的距离ＤＢ㊁ＦＢ之比值等于两圆心到定点的距离ＥＢ㊁ＧＢ之比值ꎬ也等于两圆半径ＥＢ㊁ＧＢ之比值ꎬ是定值１２.所以是点Ｄ在☉Ｅ上运动ꎬ点Ｆ的运动轨迹也是圆.如图１４ꎬ当点Ｄ在点Ｃ处时ꎬ点Ｆ在点Ｅ处ꎬ当点Ｄ在点Ｂ处时ꎬ点Ｆ在点Ｂ处ꎬ所以ＥＢ是这个圆的直径ꎬ这个圆是☉Ｇ.又因为ＢＣ＝４ꎬ所以ＥＢ＝２ꎬ所以ＧＢ＝１ꎬ所以ｒ＝１ꎬ所以☉Ｇ的周长为２πｒ＝２πꎬ所以点Ｆ经过的路径长是２π.例８㊀如图１５ꎬＦＧ＝３ꎬ☉Ｆ的半径为１ꎬＥ为☉Ｆ上的动点ꎬ连接ＥＧꎬ在ＥＧ上方作一个等边三角形ＥＧＨꎬ连接ＦＨ.求ＦＨ的最大值.解析㊀如图１６ꎬ以ＦＧ为边在ＦＧ上方构造等边三角形әＦＧＩꎬ连接ＩＨꎬ以点Ｉ为圆心ꎬＩＨ为半径作圆Ｉ.因为主㊁从动点与定点连线ＥＧ㊁ＨＧ的夹角等于两圆心与定点连线ＦＧ㊁ＩＧ的夹角ꎬ且是６０ʎ为定值.又因为主㊁从动点与定点的距离ＥＧ㊁ＨＧ之比值等于两圆心到定点的距离ＦＧ㊁ＩＧ之比值ꎬ也等于两圆半径ＦＥ㊁ＩＨ之比值ꎬ是定值１.因为øＦＧＥ＝６０ʎ－øＥＧＩꎬøＩＧＨ＝６０ʎ－øＥＧＩꎬ所以øＦＧＥ＝øＩＧＨ.又因为ＦＧ＝ＩＧꎬＥＧ＝ＨＧꎬ所以әＦＧＥɸәＩＧＨꎬ所以ＩＨ＝ＦＥ＝１.从而可知点Ｈ运动的轨迹是以点Ｅ为圆心㊁１为半径的圆ꎬ当Ｆ㊁Ｉ㊁Ｈ三点共线且Ｈ在ＦＩ的延长线上时ꎬＦＨ的最大值为ＦＩ＋ＩＨ＝３＋１＝４ꎬ此时点Ｈ在点Ｈᶄ处.图１５㊀例８题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１６㊀例８解析图３结束语在解决轨迹问题时ꎬ要结合图形进行分析ꎬ主动点和从动点运动的轨迹是否属于 瓜豆原理 .如果主动点和从动点运动的轨迹属于 瓜豆原理 ꎬ就可以利用主动点在直线上运动ꎬ从动点的运动轨迹也是直线或主动点在圆周上运动ꎬ从动点的运动轨迹也是圆解决轨迹问题[２].参考文献:[１]熊长菊ꎬ张进.例谈瓜豆原理中动点轨迹最值问题的求解策略[Ｊ].数理化学习(初中版)ꎬ２０２２(６):５－９.[２]丁羽.初三学生动点轨迹问题的解决障碍及教学对策研究[Ｄ].广州:广州大学ꎬ２０２２.[责任编辑:李㊀璟]９１。
第4章空间统计分析
本节内容：
1 空间分布模式 2 空间权重矩阵（空间接近性矩阵） 3 全域型空间自相关指标 4 区域型空间自相关指标
2 空间权重矩阵（空间接近性矩阵）
3.1 Moran’s I
设研究区域中存在n个面积单元，第i个 单元上的观测值记为xi,观测变量在n个单 元中的均值记为 x ，Moran’s I定义为：
n wij xi x x j x
n n i 1 j 1 n
I
w x
i 1 j 1 ij i 1
n
n
i 1 j 1
i 1 n n
I
n
i
ij
局部Moran指数检验的标准化统计量为：
Z (I i )
I i E(I i ) VAR( I i )
人均GDP局部Moran指数表
河南地级市人均GDP局部Moran指数
4.2 G统计量
全局G统计量的计算公式为:
G wij xi x j / xi x j
（2）所有区域单元LISA的总和与全局的空间联系指 标成比例。
LISA包括： 局部Moran指数（local Moran） 局部Geary指数（local Geary）
局部Moran指数
对于面积单元i，其局部Moran’s I统计量定义为：
( xi x ) I i wij ( x j x ) 2 S j
如果高值面积单元相互之间接近，I和C将指示 相对高的空间自相关，这些高值面积单元之间的 聚集可被标注为“hot spots”。但是I和C指出的高 的正空间自相关也可有相互接近的低值面积单元 构成，这种类型的聚集可被称为“cold spots”. I和C不能区分这两种类型的空间自相关。
地理信息系统原理第五章 空间分析与建模5.2
（2）所有区域单元LISA的总和与全局的空间联系指 标成比例。
星蓝海学习网
LISA包括局部Moran指数（local Moran index） 和局部Geary指数（local Geary index），下面重 点介绍和讨论局部Moran指数。
i
j
星蓝海学习网
✓对统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验值为
Z
Gi ) VAR(Gi )
✓显著的正值表示在该区域单元周围，高观测值的区域单元趋 于空间集聚，而显著的负值表示低观测值的区域单元趋于空 间集聚，与Moran指数只能发现相似值(正关联)或非相似性 观测值(负关联)的空间集聚模式相比，具有能够探测出区域 单元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布模式。
为什么要用空间统计分析？
✓空间统计分析，其核心就是认识与地理位置相关的数据间的空间 依赖、空间关联或空间自相关，通过空间位置建立数据间的统计 关系。
✓空间统计分析的任务，就是运用有关统计方法，建立空间统计模 型，从凌乱的数据中挖掘空间自相关与空间变异规律。
星蓝海学习网
为什么要用空间统计分析？
空间数据分析与传统统计分析主要有两大差异：
Tobler， W. R. (1970). "A computer movie simulating urban growth in the Detroit region". Economic Geography， 46(2): 234-240.
Waldo Tobler（born in 1930） receiving a plaque for his contributions to geography. On the event of his November 2000 birthday.
《空间统计分析》课件
空间回归分析
总结词
适用于具有空间依赖性和异质性的数据
VS
详细描述
空间回归分析适用于具有空间依赖性和异 质性的数据。这些数据通常在地理位置上 存在相关性，并且可能受到局部环境、社 会经济等因素的影响。例如，在疾病地理 学中，可以利用空间回归分析来研究疾病 发病率与地理位置之间的关系。
空间回归分析
总结词
R软件介绍
统计计算和图形呈现的编程语言
01
R是一种开源的统计计算和图形呈现的编程语言，广泛应用于数
据分析和数据挖掘领域。
强大的统计分析功能
02
R提供了大量的统计分析函数和包，可以进行各种统计分析，如
回归分析、聚类分析、主成分分析等。
灵活的可视化功能
03
R支持多种图形绘制系统，如基础图形、lattice和ggplot2等，
传感器数据
通过各种传感器采集的环境监 测数据，如气象站、水文站等
。
其他数据
包括商业数据、政府公开数据 等，涵盖了各种与空间位置相
关的信息。
空间数据的处理方法
数据清洗
去除重复、错误或不完 整的数据，确保数据质
量。
坐标转换
将数据从一种坐标系转 换到另一种坐标系，以
便进行空间分析。
数据聚合
将小区域数据合并为较 大区域，以便进行更高
森林火灾风险的空间分析
总结词
评估森林火灾风险的区域差异
详细描述
利用空间统计分析方法，评估不同区 域的森林火灾风险，识别高风险区域 ，为森林防火和资源管理提供科学依 据。
气候变化对农业产量的影响研究
总结词
分析气候变化对农业产量的影响程度
详细描述
通过空间统计分析，研究气候变化对农业产量的影响程度， 分析不同地区的气候变化对农业产量的贡献，为农业可持续 发展提供决策支持。
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时空轨迹数据分析
2基于局部插值模型的时空轨迹数据表达
时空轨迹数据分析
3基于领域知识模型的时空轨迹数据表达
如果没有内插函数作为重构轨迹的依据，那么在任意 相邻的记录时刻间，时空对象理论上可能在空间中的 任何位置出现，但多数情况下各种领域知识会限制该 对象出现的位置。 例如，由于存在移动速度的限制，在某个记录时刻后， 该时空对象只能存在于以该记录点为顶点的一个圆锥 体内；或者由于道路的限制，对象只能沿交通网络运 动；或者用户在运动过程中需要使用信息通讯技术， 故受到网络覆盖区域的限制等等。 时空棱镜(Space-timePrism)是一种很好的可视化表达 方式。
时空轨迹数据分析
1时间全区间相似的聚类方法
时间全区间相似的聚类方法将时空轨迹看作一个整体， 并要求同一聚类中的轨迹在各个时刻都对应相似。这 类方法所使用的相似性度量主要有： 轨迹间欧氏距离 不同于点与点之间的欧式距离，根据轨迹的特点重新 定义轨迹间的欧氏距离。 最小外包矩形距离 可以看作一种简化时空轨迹的方法。是将每条子轨迹 用其最小外包矩形(MinimumBoundaryRectangle，MBR) 表示。
4
时空轨迹数据分析
时空轨迹数据：
5
时空轨迹数据分析
空间对象的位置、属性都可能随着时间的推移而 发生变化，人们不仅需要知道某一对象的属性和 空间信息，更要了解该对象的来龙去脉，以便对 其形成原因作出评估，对未来情况进行预测。 时空轨迹数据恰能有效地表达时空对象的这些特 性，通过分析各种不同对象的时空轨迹数据，有 助于对人类行为模式、交通物流、应急疏散管理、 动物习性、市场营销、计算几何以及模拟仿真等 各个领域进行研究。
武汉大学遥感信息工程学院硕士生教案2014
<空间分析应用建模>
第5章空间分析统计建模
秦昆
地理信息教研室
武汉大学遥感信息工程学院
时间：星期四:1-2节(8:00-8:45,8:50-9:35) 地点：3区2-117 QQ群：空间分析应用建模(422017069)
5.3时空轨迹数据分析
PPA:PointPatternAnalysis
假设标准模板R为字母ABCDEF(6个)，测试模板T为1234(4个)。 R和T中各元素之间的距离已经给出。
现假设题目满足如下的约束：当从一个方格(i1,j-1)或者(i-1,j)或者(i,j-1))中到下一个方格 (i,j)，如果是横着或者竖着的话其距离为d(i,j)， 如果是斜着对角线过来的则是2d(i,j)。
9
时空轨迹数据分析
时空轨迹据
时空轨迹(Trajectory)数据具有与其他数据不同的重 要特征，主要体现在定义、模型和表达3个方面。它既 是一种重要的时空对象数据类型，又是一种重要的信 息源，因此其应用范围也非常广泛。 定义：时空轨迹是移动对象的位置和时间的记录序列。
时空轨迹数据分析
时空轨的模型
从定义中我们可以看出，时空轨迹是连续的，但通常 用一组时空记录点序列，以离散的方式表示。例如， 对时空对象的实际轨迹曲线进行采样，用得到的集合 来代表时空轨迹。因此，时空轨迹的模型如下所示。
时空轨迹数据分析
时空轨迹数据的表达
为了对时空轨迹进行比较，常常需要通过其模型重构 时空轨迹，这就是时空轨迹数据的表达。 轨迹表达的方法有很多种，结合Nanni对轨迹重构方法 的分类方式，按照对轨迹记录点间对象运动过程的不 同认识，时空轨迹数据的表达分为三个方面： 基于全局回归模型的时空轨迹数据表达 基于局部插值模型的时空轨迹数据表达 基于领域知识模型的时空轨迹数据表达
时空轨迹数据分析
相似度、相异度
两个对象之间的相似度(Similarity)是这两个对象相 似程度的数值度量，相异度(Dissimilarity)是这两 个对象差异程度的数值度量，距离(Distance)常被看 作是相异度的同义词。 因而，两个对象越类似，它们的相似度就越高，相异 度就越低，距离越小。 通常，相似度的取值范围是[0,1](0代表完全不相似， 1代表完全相似)，而相异度(距离)的取值范围是 [0,∞)(0代表完全相似，∞代表完全不相似)。 相似度与相异度通常是可以互相转化的，所以使用 “相似性度量”作为相似度和相异度(距离)的统称。
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时空轨迹数据分析
1.2最小外包矩形距离
根据计算的最小外包矩形距离如何判断相似性： （1）将各对外包矩形间的距离加权平均作为整体轨 迹间的距离； （2）将最小外包矩形重叠部分的大小作为整条轨迹 相似性度量； 优点：使用最小外包矩形代替了轨迹区间，平滑了轨 迹的细节，并在一定程度上缓解了噪声的影响。 缺点：如何有效地将轨迹划分成平滑轨迹区间。 这类时间全区间相似聚类方法的优点在于非常 直观，易于理解，但那些不在一一对应时刻上完全相 似的轨迹，则可能被遗漏。
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时空轨迹数据分析
2DTW（动态时间弯曲）距离
基于DTW距离的方法在保证时空轨迹对象记录点顺序 不变的前提下，通过重复之前的记录点来完成时间维 的局部缩放，以此求出轨迹间的最小距离作为相似性 度量。具体计算公式：
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时空轨迹数据分析
2DTW（动态时间弯曲）距离
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时空轨迹数据分析
2DTW（动态时间弯曲）距离计算
时空轨迹数据分析
时空轨迹聚类方法分类
依照相似性度量所涉及的不同时间区间，可将现有的 时空轨迹聚类方法划分为六类，如右图所示：
从右图中可以看出，这六类 方法对于相似时间区间的要 求是逐渐放松的，从要求时 间全区间相似，到局部时间 区间相似，最后到无时间区 间对应相似。这种分类方式 既能体现人们对时空轨迹相 似性认知的多样性，又能反 映时空轨迹相似性度量的发 展过程。
随着卫星定位技术、无线通信、跟踪检测设备 及视频实时采集技术的快速发展，人们能够方 便地以低廉的价格获得时空轨迹数据。 例如，通过传感器遥测野生动物或者鱼类的活 动，通过旅行日志记录交通工具的运动状况， 通过条形码的检入检出了解物流的状况，通过 信用卡刷卡记录或者电话通话记录来跟踪用户 的位置，甚至通过互联网搜索某对象的相关事 件来确定该对象的运动轨迹等。
g(2,2)计算为例。首先如果从g(1,2)来算的话是 到此为止，我们已经得到了答案，即 2个模 g(2,2)=g(1,2)+d(2,2)=5+4=9 ，因为是竖着上去的。如 板直接的距离为 26. 我们还可以通过回溯找 ， 果从 g(2,1)来算的话是 g(2,2)=g(2,1)+d(2,2)=7+4=11 因为是横着往右走的。如果从 g(1,1)来算的话， 到最短距离的路径，通过箭头方向反推回去 g(2,2)=g(1,1)+2*d(2,2)=4+2*4=12. 因为是斜着过去的。 每一个红色的箭头表示最小值来源的那个方向 综上所述，取最小值为9.所有g(2,2)=9. 29
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传统的GIS研究中，人们常常只关注于某一时刻 对地理空间中的属性与空间信息的分析，这实际 上只是描述了研究对象的一个快照，没有对连续 的时态数据作专门处理。 时间、空间和属性作为地理实体及地理现象本身 固有的3个基本特征，是反映地理实体的状态和 演变过程重要组成部分。
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1基于全局回归模型的时空轨迹数据表达
如果时空对象的运动方式整体上服从某一规则，那么 可对该对象的所有记录点进行全局回归，用关于时间t 的回归方程代表时空对象的轨迹。 如右图所示，黑点和白点分 别代表两条不同轨迹的记录 点，两条直线是采用线性回 归所得到的轨迹。由于这种 模型过于简化，重构的时空 轨迹也不与所有采样点重合， 往往不能满足实际的需要。
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2全区间变换对应相似的聚类方法
该类方法在全区间相似聚类方法的基础上，放松了对 时间维的限制，即时空轨迹的时间维可以局部拉伸和 缩放，只需要保证轨迹记录点的时间顺序，而不需要 在一一对应的时刻上进行比较。这种方法忽略了轨迹 度量间时间维尺度不同的问题。 其中基于DTW(DynamicTimeWarping)距离的方法就是 典型代表。 DTW距离又称动态时间弯曲模型，能够克服欧式距离 在时间轴的弱点，查找结果要优于欧氏距离，而且可 采用下界函数提高计算速度和相似性测量精度。
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3基于领域知识模型的时空轨迹数据表达
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时空轨迹聚类方法
为了从时空轨迹数据中提取其相似性与异常，并发现 其中有意义的模式，时空轨迹聚类分析方法被广泛采 用。 该方法的主要目的是试图将具有相似行为的时空对象 划分到一起，而将具有相异行为的时空对象划分开来。 其关键是根据时空轨迹数据的特点，设计与定义不同 轨迹间的相似性度量。 要将数据集划分成不同的类别，必须定义一种相似性 的测度来度量同一类样本间的类似性和非同类样本间 的差异性，而各种时空轨迹聚类方法间的主要区别也 正是在于其相似性度量的不同。
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2基于局部插值模型的时空轨迹数据表达 有时时空对象的运动方式并非全局一致，但可 以假设在相邻记录点间的局部运动是服从特定 规则的，不同的规则可以用不同的局部插值方 法来表达。 最常见的规则是相邻记录点间对象作匀速直线 运动，该规则可以用线性插值方法表达。 这种模型在时空轨迹模拟和分析中均被广泛使 用，并且可以采用时空路径(Space-timePath) 的方式来可视化表达。
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1.2最小外包矩形距离
首先将整条轨迹划分成一些相对平滑的轨迹区间，再 将每条子轨迹用其最小外包矩形 (MinimumBoundaryRectangle，MBR)表示，这样每条 轨迹就变成了一个最小外包矩形的序列，如下图所示。 图中虚线矩形框和实线矩形框分别代表虚线轨迹和实 线轨迹的最小外包矩形序列，通过比较最小外包矩形 序列即可度量时空轨迹间的相似性。
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1.1轨迹间欧氏距离