空间统计发展历程

这一时期主要内容是关于空间模型的设定，值得一提的 是空间似无关回归模型。
20世纪90年代是空间计量学发展期，主要进展有： 第一，对模型估计量渐进性质的证明更加规范。如Kelejian 等对广义矩估计法和一般矩估计法进行严格数理推导和证明。 第二，各种检验和估计方法对有限样本性质研究的深入。广 泛应用的模拟实验方法为有限样本性质的研究提供了有效工 具。例如增大模拟重复次数以改进模拟结果；依据现实数据 特征设置模拟实验条件，使模型实验更加符合现实情况。 第三，空间计量模型的设定、估计和检验研究的进展。模型 设定方面，出现了空间误差分量模型；模型估计方面，一方 面表现为极大似然估计方法在计算速度上的改进，如似然函 数中的稀疏矩阵处理，另一方面体现在其他估计方法的应用； 空间效应检验方面，考虑空间自相关和异方差同时存在的情 况下的空间相关性检验。
经典计量经济学模型，假定变量相互独立，这 一假设与社会经济现象并不吻合。现实中很多数据都 具有空间关联性，比如大气、地质、水文、生态环境 和经济地理等领域获取的数据，因为空间效应的存在 使得传统的统计方法不再适用，这也正是空间统计发 展起来的一个外在动力。 可以将空间计量经济学的发展划分为三个时期： 萌芽期，发展期和成熟期。
第四，将空间效应与非线性回归模型结合起来。例如，将空 间效应引入受限因变量模型，包括：空间概率模型的研究和 空间单位根问题的研究。 第五，空间异质性研究的重要进展是地理加权回归方法。该 技术通过随空间位置不同而变化模型的参数，来处理空间异 质性问题。此外，采用空间过滤方法处理空间异质性也取得 重要进展。 第六，空间计量和统计软件的发展。随着空间计量广泛用于 实证研究，相关统计软件发展也迅速起来。 总体而言，这一时期空间计量发展迅速。大量空间计量的研 究成果在《Journal of Econometrics》等顶级学术期刊上发 表。
第三，空间计量估计方法研究的深入，重点对已有主流方法 的扩展。例如：对空间计量回归模型估计方法渐进性质的研 究，以及对各种估计方法的比较研究；同时考虑空间相关性 和异质性的广义矩估计；基于核估计的异方差自相关一致性 估计方法的研究。 第四，在模型设定方面，最受关注的三种模型：空间面板数 据模型、空间潜变量模型和流量模型。空间面板模型既能控 制个体的异质性特征，又考虑了个体间的空间相关性，具有 更优的估计性质；空间潜变量模型是空间回归模型之外另一 种处理空间效应的方法，它避开严格假定的空间权重矩阵的 设置，从结构方程模型的角度处理空间效应；流量模型也称 为空间交互模型，该模型用于对地区之间的各种交通流量进 行估计和预测，其核心假定是：地区间的交通流量随着地理 距离的延长而减少。
进入21世纪后，空间计量作为一种主流的计量经济研 究方法被广泛认可。2006年，空间计量经济学协会正式成 立，同年创办的空间经济学专业期刊—《Spatial Economic Analysis》。2007年7月，第一节国际空间经 济计量年会在英国剑桥大学召开。这一阶段取得成果有： 第一，大量空间计量专著出版，代表性著作有：《空 间计量经济学导论》、《空间计量经济学前沿》、《空间计 量经济学与空间统计学》、《空间计量经济学：方法与应用》 第二，空间计量的研究方法广泛用于多领域。空间计 量分析不仅用于城市经济学、区域经济学、经济地理学等， 而且被应用到公共经济学、劳动经济学、农业和环境经济学、 等。值得一提的是，最新的空间计量分析用于社会网络研究 中。
在模型设定方面，最初的研究集中在空间滞后模型(SLM) 和空间误差模型(SE),后来的扩展模型有：Brandsma等提出的 双重参数模型，Burridge提出的空间杜宾模型，Haining提出 的空间移动平均模型。此时空间异质性问题开始得到关注， Gasetti提出了将空间异质性引入模型，Foster提出采用适应 性过滤方法对模型中的空间异质性进行处理。 模型估计的主导方法是极大似然估计。因为将空间效应引 入模型后，传统的OlＳ估计无效。后来学者对极大似然估计 进行了扩展：考察极大似然估计量在统计规范和实证方面的 性质；对误差的空间自相关形式进行设定并推导出新的极大 似然估计量，如设定误差的空间自相关性随着地理距离的增 大而减少。此时工具变量法、贝叶斯方法也逐步被采用。
1974年5月，荷兰统计协会年会上，Paelinck首次提出 空间计量学。此后，部分欧洲学者开始将空间计量应用于区 域经济学。1979年，第一本介绍空间计量学著作—《空间计 量学》问世，该书对空间计量的特征及相应的研究方法做出 系统描述。 萌芽期的空间计量主要集中于以Moran’s I检验方法为 主的空间相关性检验、模型的设定、模验研究有：Cliff和Ord提出采用Moran’s I指 数对模型的OLS残差进行检验；Hordijk等研究Moran’s I统 计量的性质和功效，并将统计量用于检验各种模型形式的估 计残差；Burridge等提出用极大似然方法构造检验统计量， 如LR统计量和LM统计量。
Anselin认为，空间计量的未来有两大发展方向：(1) 继续围绕空间计量四个传统领域展开理论和实证研究；(2) 在传统研究领域以外，发展一些新的研究领域。 在理论研究上仍然有许多问题尚未解决。例如，空间 计量模型的识别不足问题、多重均衡问题、缺失变量问题、 内生性问题，以及模型设定应该随研究对象和研究问题不断 地进行修正。 在实证研究方面，社会经济现象中复杂的空间关系和 时空关系远远没有被揭示。 可能发展一些新的领域。(1)探索和解释在模型中引入 的空间关系背后的经济作用机制；(2)解决由于数据量太大 导致计量经济学中一些传统概念失效的问题，例如“显著性” 概念在大样本数据研究中可能失效；(3)新的计算技术发， 由于空间计量分析的计算量庞大，需要改进计算技术。
第五，空间计量检验步入成熟期，其标志是为检验和诊断空 间计量模型的各种误设情况而进行的LM检验有了突破。例 如：确定模型函数形式的LM检验方法、确定空间误差自相 关形式的LM检验方法、非嵌套假设的LM检验方法等。 Baltagi提出基于倍长回归的两个LM检验统计量，用于检验 空间滞后自相关和空间误差自相关。 第六，空间计量预测研究取得较大进展，代表性研究是基于 面板数据模型的空间预测研究。 第七，空间过滤方法的应用。空间过滤方法最早由Griffith 提出，该方法首先通过地理权重矩阵构造空间过滤算子，其 次采用空间过滤算子将模型中存在空间相关性的变量分解为 空间相关和非相关两个成分，最后对过滤后的模型进行估计。 总而言之，空间计量从应用于区域科学领域的研究方法，到 成为系统的、广泛应用于不同领域的主流计量方法。