六年级数学总复习图形的认识与测量(二)
人教版数学六年级下册第六单元(平面图形的认识与测量(1~2))PPT教学课件
12条 12条棱长度相等
8个
知识梳理
整理和复习
2.长方体和正方体的关系
长方体 正方体
当长方体的长、宽、高相等 时，就变成了正方体。
正方体是特殊的长方体。
知识梳理
整理和复习
3.长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的计算公式
举手回答： 你能说出 这些立体 图形的表 面积和体 积公式分 别是什么 吗？
立体 图形
6.长方体表面积的推导
上
上
后
前
左
下
右
前
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2 S长 =(ab+ah+bh)×2
知识梳理 7.正方体表面积的推导
整理和复习
后
上
左
右
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
下
S正=6a2
知识梳理
8.圆柱表面积的推导
整理和复习
底面
侧面
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
表面积
S长=(ab+ah+bh)×2
S正=6a2 S表=2S底+S侧 S侧=Ch
体积
V长＝abh V正=a3
V=Sh
V柱=Sh
Ⅴ锥 = —13 sh
巩固练习
整理和复习
4.圆柱和圆锥
长方形
直角三角形
知识梳理
整理和复习
5.圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
知识梳理
整理和复习
复习导入
整理和复习
举手回答：我们学过哪些平面图形?你能对 学过的图形进行分类吗？
图形都是由线组成， 那么我们就从复习线 开始复习几何图形。
人教版六年级数学下册第2课时 平面图形的认识与测量(2)【教案】
教学笔记第2课时平面图形的认识与测量(2)教学内容教科书P87第3题，完成教科书P87“做一做”第4题，P89~90“练习十八”中第3~8题。
教学目标1.通过整理，加深理解周长和面积的意义，进一步理解并掌握平面图形的周长计算公式和面积计算公式及其推导过程。
2.体会平面图形之间的内在联系，并建构知识网络，进一步发展学生的空间观念。
3.培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题，积累数学活动经验，发展数学思维。
教学重点回顾并整理平面图形的周长、面积计算公式的推导过程。
教学难点理解平面图形的周长、面积计算间的内在联系，体会转化的策略，形成知识网络。
教学准备课件，长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片。
教学过程一、展示学生课前整理的作品，揭示课题课前教师设计一张前测卷，回忆平面图形的周长和面积计算公式。
师：这节课我们来整理和复习平面图形的周长与面积。
昨天，老师已经布置任务让大家整理公式，现在我们一起来看一看。
［板书课题：平面图形的认识与测量（2）］【学情预设】展示学生的作品，指出公式书写不规范的地方。
课件出示规范的公式表，要求学生读一读这些公式。
【设计意图】这节复习课知识点多，密度大，教学时间紧促。
针对学生已有的知识储备和经验积累,提前进行课前复习整理。
本节课从前测卷的反馈直接引入，既让学生觉得亲切，又充分关注了复习的起点。
二、梳理联系，构建网络师：这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个呢?学生小组讨论、反馈。
【学情预设】预设1：正方形的公式可以不记，因为正方形是特殊的长方形,可以用长方形的公式来计算。
预设2：平行四边形的面积计算公式可以不记，因为平行四边形转化为长方形，都可以看成底乘高。
预设3：三角形和梯形的公式可以不记，两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形，两个完全相同的梯形也可以拼成平行四边形，所以只要记住平行四边形的面积计算公式就可以了。
预设4：只要记住长方形和圆的面积计算公式就够了，其他图形都可以用长方形的面积计算公式推导出来。
六年级数学毕业分类图形的认识与测量复习
5、一个注满水的圆柱形水池，底面周长 31.4 米，用去一部分水后，水面下降 40 厘米，剩下的水正好是这池水的 7 ，这个水池的容积是多少？
8
6、一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是 6 厘米，高都是 12 厘米。它们的体积一 共有多少立方厘米？你能想出不同的计算方法吗？
（2） 像右图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩
带多少厘米？（大结处大约用 15 厘米彩带）
生日快乐
9、一个圆柱形的水池，底面直径 20 米，深 2 米。 （1）水池的占地面积是多少？ （2）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （3）池内最多能容水多少吨？（每立方米水重 1 吨）
（5）
(1)从正面看到 的图形是的有
。(2) 从侧面看
到 的图形是的有
。(3) 从上面看到的图形是的有
。
二、选择题。 1、右边的图形中，( )是由旋转得到的。
A
B
C
2、有一个用正方体木块搭成的立体图形。
从前面看是：
从左面看是：
要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个正方体木块。
A、5 块
B、6 块
C、7 块
1 2 34
56
面是（ ）面
A． 1
B．6 C． 4 D． 5
四、下面各图都由若干个小立方体组成，仔细观察一下，至少再填几个同样大小
的立方体，就能分别拼成一个大立方体。
五、在下面的两个容器中分别倒入 20 升的水，哪个容器中的水面比较高？高多 少厘米？
A A
50 厘米
B
50 厘米 60 厘米
40 厘米
六年级数学小升初专项测评卷(十九)立体图形的认识与测量(二)(解析版)
小升初专项培优测评卷（十九）参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）1．（2019•茂名）一个边长3厘米的正方形，以它的一条边为轴，旋转后的图形是 ，这个旋转后的图形的体积是 立方厘米．【分析】将正方形，围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的体积公式解答即可． 【解答】解：根据分析可知，旋转后的图形 圆柱； 体积是：23.1433⨯⨯， 3.1493=⨯⨯，84.78=（立方厘米）； 答：这个旋转后的图形的体积是 84.78立方厘米． 故答案为：圆柱；84.78．【点评】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，注意常见的旋转体圆柱、圆锥、球．2．（2019•南京）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．【分析】剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，根据圆柱体的底面半径为10厘米，2s r π=求出圆柱的底面积即可；然后用圆柱的底面积乘以高即可求出圆柱的体积． 【解答】解：根据分析，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，圆柱的底面积：223.1410314s r π==⨯=（平方厘米） 圆柱的体积：314206280v sh ==⨯=（立方厘米） 故答案为：314、6280．【点评】此题中分析出圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米是解答的关键．3．（2019•保定模拟）（单位：)cm 以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是 ，体积是 3cm ．【分析】（1）如图，以4cm 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥． （2）根据圆锥的体积公式213V r h π=即可求出这个圆锥的体积．【解答】解：（1）以4cm 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体； （2）213.14343⨯⨯⨯3.1434=⨯⨯ 37.68=（立方厘米）故答案为：圆锥体，37.68．【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．4．（2019•株洲模拟）两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是 立方厘米．若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减少 立方厘米．【分析】但表面积比原来减少了25.12平方厘米，说明了原来一个圆柱的底面积是25.12平方厘米除以2，两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，说明了高就是12厘米除以2，然后再运用圆柱的体积公式V Sh =进行计算即可，再根据等底等高圆锥的体积是截得的圆柱体积的13，列式计算即可求解．【解答】解：25.122(122)÷⨯÷ 12.566=⨯75.36=（立方厘米）75.363(31)÷⨯- 75.3632=÷⨯ 50.24=（立方厘米）答：原来一个圆柱体的体积是75.36立方厘米，体积会减少50.24立方厘米． 故答案为：75.36；50.24．【点评】本题运用“底面积⨯高=体积”进行计算即可．同时考查了等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系． 5．（2019春•上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是3cm 、4cm 和5cm ，若以直角边为轴旋转一圈，旋转一圈形成的图形体积是 立方厘米．(π取3.14)【分析】根据题意可知：以直角三角形的一条直角边(3厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米高是3厘米，如果三角形的另一条直角边(4厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：213.14343⨯⨯⨯13.14943=⨯⨯⨯ 37.68=（立方厘米）； 213.14433⨯⨯⨯ 13.141633=⨯⨯⨯ 50.24=（立方厘米）； 答：形成图形的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米． 故答案为：37.68、50.24．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．（2019春•通州区校级期末）把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了24立方厘米，原来圆柱的底面积是9平方厘米，削成的圆锥的高是 厘米．【分析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，减少部分的体积相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：13V sh =，那么3h V S =÷，把数据代入公式解答．【解答】解：24(31)39÷-⨯÷ 24239=÷⨯÷ 1239=⨯÷ 369=÷4=（厘米）答：削成的圆锥的高是4厘米． 故答案为：4．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．7．（2019春•成武县期末）底面积是230cm ，高是5cm 的圆锥的体积是 50 3cm ，与它等底等高的圆柱的体积是 3cm ．【分析】根据圆锥的体积公式：13V sh =，把数据代入公式即可求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可． 【解答】解：1305503⨯⨯=（立方厘米），503150⨯=（立方厘米）， 答：这个圆锥的体积是50立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150立方厘米． 故答案为：50、150．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式．8．（2019春•环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多376dm ，则圆柱的体积是 3dm ，圆锥的体积是 3dm ．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积． 【解答】解：76(31)÷- 762=÷38=（立方分米） 383114⨯=（立方分米）答：圆柱的体积是114立方分米，圆锥的体积是38立方分米． 故答案为：114、38．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．9．（2019春•交城县期中）如图，把一个底面半径为4cm 的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了240cm ，圆柱的高是 cm ，体积是 3cm ．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积增加了以圆柱的高为长．圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，已知长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，由此可以求出圆柱的高，根据圆柱的体积公式：2V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：40245÷÷=（厘米） 23.1445⨯⨯3.14165=⨯⨯=⨯50.245=（立方厘米）251.2答：圆柱的高是5厘米，体积是251.2立方厘米．故答案为：5、251.2．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．10．（2019春•武穴市校级期中）一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是218dm的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是．【分析】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式3=求出水的体积，再利用圆锥的高=V a水的体积3⨯÷底面积即可解答．【解答】解：666216⨯⨯=（立方分米）⨯÷=（分米）21631836答：这个圆锥形容器的高是36分米．故答案为：36分米．【点评】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓住水的体积不变进行解答是关键．11．（2019•防城港模拟）将一段底面直径和高都是10厘米的圆木沿直径切割成两个半圆柱，表面积之和比原来增加了平方厘米．【分析】根据题意可知：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、宽等于圆柱的底面直径，根据正方形的面积公式：2=，把数据代入公式解答．S a【解答】解：10102⨯⨯=⨯1002200=（平方厘米），答：表面积之和增加了200平方厘米．故答案为：200．【点评】此题解答关键是明确：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积．12．（2019•泉州）图中一个小球的体积是立方厘米，一个大球的体积是立方厘米．【分析】又放入5个同样大的小球后，水面升高了，升高的水的体积就是这5个同样大的小球的体积，升高的部分是一个长5厘米，宽5厘米，高1046-=厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长方体的体积=长⨯宽⨯高计算出体积，再除以4就是一个小球的体积，进一步求出一个大球的体积．【解答】解：55(104)5⨯⨯-÷=⨯⨯÷5565=÷1505=（立方厘米）30⨯⨯-÷(55430)2=-÷(10030)2=÷702=（立方厘米）35答：图中一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米．故答案为：30，35．【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．长方体的体积=长⨯宽⨯高．本题易错点是别忘了算出体积后除以5．二．选一选（共8小题）13．（2019•衡阳模拟）把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是() A．正方体的体积等于圆柱体的体积B．正方体的表面积等于圆柱体的表面积C．正方体的棱长等于圆柱的高D．正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积．【解答】解：把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高； 故选：C ．【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长．再根据圆柱的体积公式解答即可．14．（2019春•滨海县期末）下面的三句话中，( )是错误的． A ．圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高B ．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等C ．三角形的底和高成反比例【分析】A 、根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断；B 、由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，由此即可得出答案；C 、判断三角形的底和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断． 【解答】解：A 、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，是正确的；B 、由分析可知：当“圆柱侧面展开图是正方形”时，圆柱的高与底面周长相等，原题说法正确；C 、三角形的底⨯高=面积2⨯，因为没有说明面积一定，则面积2⨯就不一定，是底和高对应的乘积不一定，所以三角形的底和高不成反比例． 故选：C ．【点评】本题考查了立体图形的基本知识，属基础题．15．（2019•长沙模拟）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是( ) A ．πB ．2πC ．r【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．【解答】解：底面周长即圆柱的高2r π=； 圆柱高与底面半径的比值是：2:2:12r r πππ==； 答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π． 故选：B ．【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系． 16．圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，( )的体积最大． A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．长方体【分析】根据正方体的体积公式：3V a =，长方体的体积公式：V abh =，圆柱的体积公式：V sh =，圆锥的体积公式：13V sh =，假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，再比较即可．【解答】解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米， 则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56 3.1422÷÷=厘米， 所以圆柱的体积是23.142 3.1439.4384⨯⨯=立方厘米； 圆锥的体积是139.438413.153⨯≈（立方厘米）；正方体的棱长为12.564 3.14÷=厘米，正方体的体积是3.14 3.14 3.1430.96⨯⨯≈立方厘米；因为12.562 6.28÷=，所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米， 长方体的体积是3.15 3.13 3.1430.95883⨯⨯=立方厘米； 39.438430.9630.9588313.15>>>，所以圆柱体的体积最大． 故选：A ．【点评】此题主要考查圆柱、长方体、正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．（2019•郑州模拟）把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，原来圆柱体的侧面积是281.64cm ．长方体的表面积比圆柱体增加( )A ．224cmB ．226cmC ．232cmD ．216cm【分析】（1）观察图形可知：把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，表面积是增加了以圆柱的半径r 和高h 为边长的两个长方形的面的面积，即表面积是增加了2rh 平方厘米，由此求出rh 的积即可解决问题，（2）圆柱的侧面积2rh π=，则rh =侧面积2π÷，由此即可解决问题． 【解答】解：81.64 3.1422÷÷⨯， 132=⨯，26=（平方厘米）；答：长方体的表面积比圆柱体增加了26平方厘米．故选：B．【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法，得出拼组后增加的两个以底面半径和圆柱的高为边长的长方形的面，是解决此类问题的关键．18．（2019•新罗区模拟）一个底面积是220cm的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图)cm．形的体积是(3A．140B．180C．220D．360【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是(711)+厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V sh=，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可．【解答】解：20(711)2⨯+÷=⨯÷20182=（立方厘米）180答：节后剩下的图形的体积是180立方厘米．故选：B．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．19．（2019•保定模拟）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？列式正确的是()A．90330÷=⨯=D．90245÷⨯=C．903270÷=B．9023135【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．【解答】解：90(31)3÷-⨯=÷⨯9023=⨯453=（立方厘米）135答：这个圆柱的体积是135立方厘米．故选：B ．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．20．（2019•湘潭模拟）一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加( )立方厘米． A ．3.14B ．78.5C ．314D ．7.85【分析】根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答即可．【解答】解：213.141033⨯⨯⨯13.1410033=⨯⨯⨯ 314=（立方厘米）， 答：它的体积将会增加314立方厘米． 故选：C ．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 三．计算题（共3小题）21．（2019春•吉水县期末）求如图图形的表面积．（单位：厘米）【分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的底面直径是20厘米、高15厘米的圆柱的表面积与上面的底面直径10厘米、高15厘米的圆柱的侧面积之和，据此计算即可解答问题． 【解答】解：23.142015 3.14(202)2 3.141015⨯⨯+⨯÷⨯+⨯⨯ 942628471=++ 2041=（平方厘米）答：这个图形的表面积是2041平方厘米．【点评】此题主要考查了组合图形的表面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用表面积公式计算即可解答．22．（2019•如东县）如图是一个直角三角形．AC 边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？【分析】根据三角形的面积公式：2S ah =÷，那么2h S a =÷，据此可以求出AC 边上的高是多少厘米，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形是两个同底面的圆锥，两个圆锥高的和是10厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答． 【解答】解：AC 边上的高：如图：862210⨯÷⨯÷4810=÷4.8=（厘米）21 3.14 4.8103⨯⨯⨯ 1 3.1423.04103=⨯⨯⨯ 241.152=（立方厘米）答：以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是241.152立方厘米．【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．（2019•临川区校级模拟）如图所示，某机器零件中间是一个棱长为2厘米的正方体，两边各是圆柱体的一半，求这个零件的表面积和体积．【分析】由图形可知：两个半圆柱拼成一个圆柱，它的表面积是圆柱的表面积加上正方体的4个面的面积，题的体积是圆柱与正方体的体积和．根据圆柱的表面积=侧面积+底面积2⨯，圆柱的体积=底面积⨯高，正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长，把数据代入公式解答．【解答】解：3.1422224⨯⨯+⨯⨯12.5616=+28.56=（平方厘米）；23.14(22)2222⨯÷⨯+⨯⨯3.14128=⨯⨯+6.288=+14.28=（立方厘米）； 答：这个零件的表面积是28.56平方厘米，体积是14.28立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．四．走进生活，解决问题（共7小题）24．（2019•鄂托克旗）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和；（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积dh π=”解答即可．【解答】解：（1）15850825⨯+⨯+，12040025=++，545=（厘米）， 面积：3.145015⨯⨯，15715=⨯，2355=（平方厘米）； 答：扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2355平方厘米．【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征．25．（2019•许昌）如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间大约有多大？【分析】（1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长15米，宽2米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答；（3）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可．【解答】解：（1）15230⨯=（平方米），答：这个大棚的种植面积是30平方米．（2）23.142152 3.14(22)⨯⨯÷+⨯÷，47.1 3.14=+，50.24=（平方米）， 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米．（2）23.14(22)152⨯÷⨯÷，3.14152=⨯÷，23.55=（立方米）， 答：大棚的空间是23.55立方米．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．26．（2019•萧山区模拟）一个底面直径是4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少平方厘米？【分析】根据题意，把一个圆锥沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米，增加了两个截面，每个截面都是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥体积公式：213V r h π=据此解答． 【解答】解：24平方分米2400=平方厘米2400224÷⨯÷120024=⨯÷600=（厘米）21 3.14(42)6003⨯⨯÷⨯ 1 3.1446003=⨯⨯⨯ 3.14800=⨯2512=（立方厘米）答：这个圆锥的体积是2512立方厘米．【点评】明确增加的两个面是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，是解答此题的关键．27．（2019•福州）有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器A ，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B 垂直放入，使B 的底和A 的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B 从A 拿走后，A 中的水的高度只有6厘米，求圆柱体B 的体积是多少？【分析】当把长16厘米的圆柱B 垂直放入容器A 时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A 的高为8厘米的圆柱B 的体积，然后再求出整个圆柱体B 的体积．【解答】解：圆形容器A 的底面积：508 6.25÷=（平方厘米）； 溢出水的体积，即放入容器A 的圆柱B 的体积：6.25(86)⨯-，6.252=⨯，12.5=（毫升）； 圆柱体B 的体积是：12.5816÷⨯，12.52=⨯，25=（立方厘米）； 答：圆柱体B 的体积是25立方厘米．【点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力．28．（2019•益阳模拟）一个圆柱形水桶，底面半径为20cm ，里面盛有80cm 深的水，现将一个底面周长为62.8cm 的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了116．圆锥形铁块的高度是多少？(π取3.14) 【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是沉浸在水桶中圆锥形铁块的体积，增加的这部分也是一个圆柱，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程求出圆锥的高即可解答．【解答】解：设圆锥形铁块的高是x 厘米2211(62.8 3.142)20(80)316x ππ⨯÷÷⨯⨯=⨯⨯⨯， 10020003x ππ=， 60x =；答：圆锥形铁块的高是60厘米．【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算．圆柱体的体积=底面积⨯高，圆锥体的体积=底面积⨯高13⨯． 29．（2019•渝北区）一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米．小亮喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10厘米．小亮喝了多少水？【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：2(2)V Sh d h π==÷，10h =厘米，8d =厘米带入计算，即可得解．【解答】解：23.14(82)10⨯÷⨯23.14410=⨯⨯3.141610=⨯⨯502.4=（立方厘米）502.4=（毫升）答：小亮喝了502.4毫升水．【点评】灵活应用圆柱体的体积公式来解决时间问题；明白无水部分的体积就是所喝水的体积是解决此题的关键．30．（2019•西区）一个圆柱形木块切成四块（如图1)，表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2)，表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图3)，体积减少了多少立方厘米？【分析】根据圆柱的切割特点可知，如图2切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是50.24412.56÷=平方厘米，根据圆的面积公式可得：212.56 3.144r =÷=，因为224=，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图1的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：4886÷=平方厘米，因为半径是2厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：623÷=厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图3，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的23．【解答】解：50.24412.56÷=（平方厘米）；12.56 3.144÷=，因为224=；所以这个圆柱的底面半径是2厘米；4882÷÷62=÷3=（厘米）；213.1423(1)3⨯⨯⨯-23.14433=⨯⨯⨯25.12=（立方厘米）答：体积减少了25.12立方厘米．【点评】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键．。
六年级下册数学整理和复习图形与几何第2课时平面图形的认识与测量(2)PPT
2 m ＝100.48（米） 答：这条道路的面积是188.4平方米，
外沿周长是100.48米。
6.草地上有一间房子，占地形状是边长4米的正方形。
一只羊被拴在房子的外墙角处，已知栓羊的绳子长6
米，这只羊能吃到草的面积是多少平方米？
如图，羊能吃到草的面积由三个扇形组成。
2m
3.14×62×－34 ＋3.14×(6－4)2×－12
6
6 a
h b
10.5
周长：6×2＋10.5＋7.5＝30（m）
面积： （6＋10.5）×6÷2 ＝16.5×6÷2 ＝49.5（m2）
1.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
周长： 3.14×6÷2＋6+5×2
6
＝9.42＋ 6 +10
＝25.42（m）
面积： 3.14×(6÷2)2÷2 ＋5×3
平面图形的面积计算公式 圆的面积＝圆周率×半径的平方 把一个圆分成若干份，剪拼成一个近似的长方形， 这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于 圆的半径。
r
πr
平面图形的面积计算公式
长方形的面积＝长×宽 S＝ab 正方形的面积＝边长×边长 S＝a2
平行四边形的面积＝底×高 S＝ah 三角形的面积＝底×高÷2 S＝ah÷2
x cm
梯形面 积减扇 形面积
扇形面积 减三角形 面积
(10＋x)×10÷2＝107 10＋x＝21.4 x＝11.4
答：x的值是11.4。
课后作业
01 课后练习第6题。 02 相关练习。
a
把正方形看作长和宽相等的长方形。 a
平行四边形的面积＝底×高
通过割补、平移转化为长方形。
小学六年级数学下册 第6单元 整理和复习2图形与几何 教学课件 人教版
周长：30+40+50=120(m) 面积：30×40÷2=600(m2)
周长：6+6+7.5+10.5=30(m) 面积：(6+10.5)×6÷2=49.5(m2)
周长： 3.14×5÷2+5×3=22.85(m) 面积： 3.14×(5÷2)2÷2+5×3=24.8125(m2)
（教材P89 练习十八T2）
观察两个平行四边形的各条边与各个角，你有什
么发现？
发现：平行四边形的对边相等，对角也相等。
（教材P87 做一做T1）
2.过一点可以画几条直线？过两点可以画几条直线?
无数条
一条
（教材P87 做一做T2）
3.有长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm的小棒各一根。 哪三根小棒可以围成一个三角形?
三角形任意两边的和大于第三边 3cm、4cm、5cm 4cm、5cm、6cm 3cm、5cm、6cm 3cm、4cm、6cm
锐角三角形 钝角 直角 三角形 三角形
按边分
三角形 等腰三角形 等边三角形
四边形
长方形 正方形 平行四边形 梯形 你能说一说四边形之间的关系吗？
四边形
平行四边形 长方形 正方形
梯形
平行四边形有什么特征？
边：两组对边分别平行且相等。 角：两组对角分别相等。 具有容易变形的特性。
圆
圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特征？
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
第6单元 整理和复习 2.图形与几何
第 6 课时 图形与位置
整理复习 北
比例尺 1:20000
以学校为中心，用什么方法来确定其他地方的位置？
人教版小学六年级数学下册第六单元2《图形与几何》PPT课件
旋转 45°
放大
旋转 45°
旋转 45°
放大
二 巩固练习
1. ⑤号图形是③号长方形放大后的图形，它 是按( 3 )∶( 1 )放大的。
二 巩固练习
2.
二 巩固练习
3.
二 巩固练习
二 巩固练习
二 巩固练习
人教版小学六年级数学下册
第六单元 整理和复习 2. 图形与几何
第5课时 图形与位置
一 复习导入
一 复习导入
平面图形的测量
周长 面积
一 复习导入
周长
围成一个图形所有边长 的总和，叫做这个图形 的周长。
一 复习导入
常见的周长公式
图形
长方形
正方形
周长 （长+宽）×2 边长×4
圆
2πr
一 复习导入
面积
物体的表面或 围成的平面图 形的大小。
一 复习导入
常见的面积公式
图 形
正方形
长方形
平行四 边形
立体图形的表面积和体积
表面积
一个立体图形所有面的 面积的总和，叫做它的 表面积。正方体的表面 积是它6个面的面积和。 用平方单位表示。
一 复习导入
立体图形的表面积和体积
体积
一个立体图形所占空间的 大小叫做它的体积。正方 体的体积用底面积×高。 用立方单位表示。
一 复习导入
二 巩固练习
1.在一个长60㎝、宽32㎝、高22㎝的长方体 箱子里，最多可以装多少个棱长为4㎝的 正方体物品？
沿长的方向一行能摆60÷4=15（个） 沿宽的方向一行能摆32÷4=8（个） 沿高的方向一行能摆22÷4≈5（个） （去尾法） 15×8×5=600（个） 答：最多能装600个棱长为4㎝的正方体物品。
部编新人教版小学六年级数学下册《图形的认识与测量》具体内容及教学建议
《图形的认识与测量》具体内容及教学建议编写意图（1）例1是对学过的图形进行分类、整理。
通过小组讨论，互相启发，回忆学过的平面图形和立体图形的本质特征，并将学过的图形逐级分类、整理。
感悟分类的数学思想，掌握分类方法，形成知识网络。
（2）例2是整理和复习平面图形的知识。
教材提出了五个问题，先让学生独立思考，再在小组内交流，帮助学生对所学平面图形的知识进行比较和梳理，沟通图形之间的联系和区别。
这五个问题，从一条直线（射线、线段可看作直线的一部分），到两条直线（位置关系和角），再到三角形、四边形与圆，体现了平面图形由简单到复杂的演变过程，符合学生的认知规律，有利于学生建立认知结构。
（3）“做一做”是利用图形的运动复习平行四边形的特征。
通过“重合——旋转——平移——重合”的操作活动，推理、验证平行四边形两组对边、两组对角分别相等。
把图形的认识和图形的运动整合起来，让学生体会推理思想，发展学生推理能力。
教学建议（1）通过分类、整理，形成知识网络。
复习例1时，要先让学生回忆学过的平面图形和立体图形的有关知识，然后引导学生对学过的图形进行逐层分类。
在分类的过程中，一要注意引导学生确定分类的标准，使学生掌握分类方法，感悟分类的数学思想；二要鼓励学生自主尝试分类．并把分类的结果记录下来，促进学生自主建构知识，形成知识网络。
（2）引导学生交流讨论，注意比较与沟通。
复习例2时，要先让学生独立思考每一个问题，然后引导小组交流讨论。
教师要将比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。
如，第1个问题应理解直线、射线、线段的端点数量与能否度量之间的联系，同一平面内两条直线的位置关系（平行或相交）与有无交点之间的联系。
通过比较、沟通，巩固所学图形的知识，建立知识结构。
（3）引导学生动手实践，感受推理、验证的过程。
教学“做一做”时，先让学生剪出两个完全一样的平行四边形纸片，然后引导学生按“重合——旋转180°——平移——重合”的操作方式，在感受图形运动的同时，推理、验证平行四边形的两组对边、两组对角分别相等。
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图形的认识与测量（二）
年级(上下) 科
课题平面图形的周长和面积的计算第课时共课时
教学目标1、掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。
2、理解图形面积和周长的计算公式是怎样推导出来的。
重点掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、
梯形、圆的周长或面积的计算方法
难点
应用图形面积和周长公式解决实际问
题。
教学准备
主设计者施教者施教时间
教学过程
主要环节步骤教师活动
学生活动
施教者二次备课
自主学习1
导入
定向
1、我们学过哪些平面图形？
2、什么是平面图形的周长？
3、什么是平面图形的面积？举例说明。
2
自学
体验
1、如何计算长方形、正方形、圆的周长？
2、说一说正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、
圆的面积计算公式以及推导过程。
3、分小组交流讨论。
4、用字母表示计算公式。
完成87页图形计算公式。
交流展示3
合作
展示
1、学生边汇报边用课件展示。
4
归纳
提升
1、完成做一做87页1、
2、3题
2、完成89页练习十八第
3、第4题
反馈
提高练5
自测
反馈
1、口算下面各图形的周长和面积。
（单位：米）
课件示图。
2、完成87页做一做第四题。
课件展示解题过程。
3、一个圆形花园，量得它的半径是10米。
这个花园占
地多少平方米？如果要在这个花园的周围围一圈栅
栏，这圈栅栏长多少
4、一个镜框的长是4.5分米，宽是3分米，做这个镜框
要用线条多少米？要用玻璃多少平方米？
5、、黄老师要在长方形客厅地面上铺地砖，已知客厅
的长是5.6米，宽是4米，需要边长80厘米的正方
形地砖多少块？
6 反思
总结
今天我们整理平面图形周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。
备注根据情况布置课外作业。
课后
反思。